平行四邊形對角線性質(zhì)

關(guān)于平行四邊形對角線性質(zhì)第一頁，共十九頁，2022年，8月28日平行四邊形的性質(zhì)ADCB平行且相等相等互補∠A＝∠C,∠B＝∠DAB∥CD，AD∥BC＝＝∠A＋∠B＝180°OBACD第二頁，共十九頁，2022年，8月28日

證明：∵四邊形BEFM是平行四邊形,

∴BM=EF,AB//EF.∵AD平分∠BAC,∴∠BAD=∠CAD.∵AB//EF,∴∠BAD=∠AEF,∴∠CAD=∠AEF,∴AF=EF,∴AF=BM.如圖，在ABC中,AD平分∠BAC,點M,E,F分別是AB,AD,AC上的點,四邊形BEFM是平行四邊形.求證：AF=BM.BDCEFAM第三頁，共十九頁，2022年，8月28日導(dǎo)入新課分地故事一位飽經(jīng)滄桑的老人，經(jīng)過一輩子的辛勤勞動，到晚年的時候，終于擁有了一塊平行四邊的土地，由于年邁體弱，他決定把這塊土地分給他的四個孩子，他是這樣分的：當(dāng)四個孩子看到時，爭論不休，都認(rèn)為自己分的地少，同學(xué)們，你認(rèn)為老人這樣分合理嗎?為什么?第四頁，共十九頁，2022年，8月28日講授新課平行四邊形的對角線的性質(zhì)一我們知道平行四邊形的邊角這兩個基本要素的性質(zhì)，那么平行四邊形的對角線又具有怎樣的性質(zhì)呢?ABCDO

如圖，在□ABCD中，連接AC,BD,并設(shè)它們相交于點O.

OA與OC,OB與OD有什么關(guān)系?猜一猜OA=OC,OB=OD第五頁，共十九頁，2022年，8月28日ABCDO量一量拿出手中的平行四邊形紙片，測量出四條線段的長度，驗證你的猜想是否正確?第六頁，共十九頁，2022年，8月28日動手試一試ABDCOABDCO

如圖，把兩張完全相同的平行四邊形紙片疊合在一起,在它們的中心O

釘一個圖釘，將一個平行四邊形繞O旋轉(zhuǎn)180°，你發(fā)現(xiàn)了什么?

第七頁，共十九頁，2022年，8月28日●ADOCBDBOCA再看一遍看一看第八頁，共十九頁，2022年，8月28日●ADOCBDBOCA看一看第九頁，共十九頁，2022年，8月28日證一證已知：如圖：□ABCD的對角線AC、BD相交于點O.求證：OA=OC，OB=OD.證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴

AD=BC，AD∥BC.∴∠1=∠2，∠3=∠4.∴△AOD≌△COB（ASA）.∴OA=OC，OB=OD.ACDBO3241第十頁，共十九頁，2022年，8月28日ACDBO平行四邊形的對角線互相平分.平行四邊形的性質(zhì)應(yīng)用格式：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴

OA=OC，OB=OD.歸納總結(jié)第十一頁，共十九頁，2022年，8月28日典例精析例1在□ABCD中，AC與BD交于點O,OA=12cm,OB=19cm,則AC=

cm,BD=

cm.BCDAO2439

39第十二頁，共十九頁，2022年，8月28日例2已知ABCD的周長為60cm，對角線AC、BD相交于點O，△AOB的周長比△DOA的周長長5cm，求這個平行四邊形各邊的長．解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OB＝OD，AB＝CD，AD＝BC.∵△AOB的周長比△DOA的周長長5cm，∴AB－AD＝5cm.又∵ABCD的周長為60cm，∴AB＋AD＝30cm，則AB＝CD＝17.5cm,AD＝BC＝12.5cm.

平行四邊形被對角線分成四個小三角形，相鄰兩個三角形的周長之差等于鄰邊邊長之差．歸納第十三頁，共十九頁，2022年，8月28日變式3

在□ABCD中，AC=24,BD=38,AB=m,

則m的取值范圍是

.A.24<m<39B.14<m<62C.7<m<31D.7<m<12

BCDAOC第十四頁，共十九頁，2022年，8月28日ABCDO解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，根據(jù)勾股定理得∴BC=AD=8,CD=AB=10.是直角三角形.又∵OA=OC,例4如圖，在ABCD中，AB=10，AD=8，AC⊥BC.求BC，CD，AC，OA的長，以及ABCD的面積．平行四邊形的面積二第十五頁，共十九頁，2022年，8月28日問題平行四邊形的對角線分平行四邊形ABCD為四個三角形，它們的面積有怎樣的關(guān)系呢？解：相等.理由如下：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OA＝OC，OB＝OD.∵△ADO與△ODC等底同高，∴S△ADO=S△ODC.同理可得S△ADO=S△ODC=S△BCO=S△AOB.還可結(jié)合全等來證喲.

平行四邊形的對角線分平行四邊形為四個面積相等的三角形，且都等于平行四邊形面積的四分之一.相對的兩個三角形全等.歸納第十六頁，共十九頁，2022年，8月28日例3老人分地合理嗎?答：老人分地合理.由前面可知，老大與老三，老二與老四的（三角形）地全等.老大與老二的（三角形）地面積相等，因為三角形的中線把原三角形分成面積相等的兩部分.第十七頁，共十九頁，2022年，8月28日ABDOEFABCDOEFCABCDOEF思考如圖，AC,BD交于點O，EF過點O,平行四邊形ABCD被EF