變動性對流程績效的影響

第六章變動性及對流程績效的影響：排隊問題供應(yīng)與需求不匹配的一種形式就是排隊了。本章目標排隊有兩種情況：期望需求超過期望供應(yīng)，隱含利用率高于100％。根本原因是能力問題，變動性是第二位的。存在變動性時，隱含利用率低于100％，仍然存在排隊。變動性是根本原因。本章目標本章案例An-ser服務(wù)公司呼叫中心本章目標預(yù)測排隊時間并推導(dǎo)出服務(wù)質(zhì)量的一些績效指標通過選取合適的能力水平、重新設(shè)計服務(wù)系統(tǒng)和列出降低變動性的各種可能性來縮短排隊時間的各種建議方法6.1啟示舉例：虛擬呼叫中心一個虛擬的呼叫中心（理想化）假定從7：00到8：00，只有一個員工，平均估計4分鐘完成一個電話，60分鐘有12個電話打。6.1啟示舉例：虛擬呼叫中心呼叫1呼叫2呼叫3呼叫4呼叫5呼叫6呼叫7呼叫8呼叫9呼叫10呼叫11呼叫127:007:107:207:307:407:508:00圖6.1:有些奇怪的服務(wù)過程時間每5分鐘一個電話，正好服務(wù)4分鐘。每一個電話都不會等待。6.1啟示舉例：虛擬呼叫中心該呼叫中心的能力及利用率能力15個電話/小時利用率80％6.1啟示舉例：虛擬呼叫中心現(xiàn)實的情況，仍然考慮7：00到8：006.1啟示舉例：虛擬呼叫中心呼叫到達時間服務(wù)時間123456789101112079121822253036455155567652434223時間7:107:207:307:407:508:007:00呼叫1呼叫3呼叫5呼叫7呼叫9呼叫11呼叫2呼叫4呼叫6呼叫8呼叫10呼叫1201232分鐘.3分鐘.4分鐘.5分鐘.6分鐘.7分鐘.圖6.2.:在一個呼叫中心收集的數(shù)據(jù)服務(wù)時間處理的數(shù)量7:007:107:207:307:407:50庫存(等待的呼叫)5432108:00呼叫1呼叫2呼叫3呼叫4呼叫5呼叫6呼叫7呼叫8呼叫9呼叫10呼叫11呼叫127:007:107:207:307:407:508:00圖6.3.:呼叫中心的詳細分析等待時間服務(wù)時間時間6.1啟啟示舉舉例：虛虛擬呼叫叫中心分析上圖圖可以發(fā)發(fā)現(xiàn)：大多數(shù)客客戶在接接受服務(wù)務(wù)之前要要等待，，盡管呼呼叫中心心有較大大的服務(wù)務(wù)能力。。一些客戶戶在接受受服務(wù)，，一些客客戶在等等待，呼呼叫中心心不可能能提供保保持不變變的服務(wù)務(wù)質(zhì)量盡管出現(xiàn)現(xiàn)較長的的隊列，，但是仍仍有空閑閑時間6.1啟啟示舉舉例：虛虛擬呼叫叫中心排隊原因因：需求臨時時大于能能力6.2變變動性性的來源源和度量量為什么會會出現(xiàn)變變動性？？6.2變變動性性的來源源和度量量輸入:隨機到達(隨機是必然的,而不是特例)進入質(zhì)量混合產(chǎn)品資源:損壞/維護操作員缺席準備時間活動時間:內(nèi)在變動缺少運營程序質(zhì)量(廢品/返工)路徑:可變的路徑專用機器緩沖處理圖6.4.:變動性及其根源6.2變變動動性性的的來來源源和和度度量量變動動性性的的來來源源有有四四種種：：流程程單單位位流流入入的的變變動動性性，，服服務(wù)務(wù)機機構(gòu)構(gòu)變變動動性性的的最最大大來來源源是是市市場場本本身身。。活動動時時間間的的變變動動性性資源源的的隨隨機機可可得得性性流程程中中多多個個流流程程單單位位的的隨隨機機排排序序6.2變變動動性性的的來來源源和和度度量量變動動性性的的度度量量：：標準準差差變差差系系數(shù)數(shù)CV＝＝標標準準差差/均均值值用公公式式表表示示為為：：CV＝＝σσ/μμ6.3分分析析到到達達過過程程處理理變變動動性性需需要要對對需需求求的的精精確確表表達達，，決決定定了了客客戶戶到到達達時時間間的的精精確確分分布布。。假定定早早上上6：：00到到達達呼呼叫叫中中心心的的辦辦公公室室進進行行記記錄錄分分析析6.3分分析析到到達達過過程程間隔隔時時間間的的概概念念：：連連續(xù)續(xù)到到達達的的兩兩個個電電話話之之間間的的時時間間。。用IA表表示示IAi=ATi+1-ATi6.3分分析析現(xiàn)現(xiàn)到到達達過過程程呼叫到達時間,ATi12345676:00:296:00:526:02:166:02:506:05:146:05:506:06:28時間6:016:026:036:046:056:066:00呼叫1圖6.5.:間隔時間的概念呼叫2呼叫3呼叫4呼叫5呼叫6呼叫7IA1IA2IA3IA4IA5IA6間隔時間IAi=ATi+1-ATi

00:2301:2400:3402:2400:3600:386.3分分析析到到達達過過程程有兩兩個個問問題題需需要要考考慮慮：：到達達過過程程是是否否平平穩(wěn)穩(wěn)（（教教材材用用靜靜態(tài)態(tài)））（特定定時時間間長長度度內(nèi)內(nèi)期期望望到到達達的的客客戶戶是是否否是是常常數(shù)數(shù)））。。到達達的的間間隔隔時時間間是是否否服服從從指指數(shù)數(shù)分分布布在概概率率論論和和統(tǒng)統(tǒng)計計學(xué)學(xué)中中，，指指數(shù)數(shù)分分布布（（Exponentialdistribution））是是一一種種連連續(xù)續(xù)概概率率分分布布。。指指數(shù)數(shù)分分布布可可以以用用來來表表示示獨獨立立隨隨機機事事件件發(fā)發(fā)生生的的時時間間間間隔隔，，比比如如旅旅客客進進機機場場的的時時間間間間隔隔6.3分分析析到到達達過過程程間隔隔時時間間為為15分分鐘鐘到到達達的的客客戶戶數(shù)數(shù)量量0204060801001201401600:152:003:455:307:159:0010:4512:3014:1516:0017:4519:3021:1523:00:時間每15分鐘的客戶數(shù)量0204060801001201401600:152:003:455:307:159:0010:4512:3014:1516:0017:4519:3021:1523:00圖6.6:一天數(shù)據(jù)的周期性6.3分分析析到到達達過過程程平穩(wěn)穩(wěn)過過程程的的定定義義一種種重重要要的的隨隨機機過過程程。。其其主主要要統(tǒng)統(tǒng)計計特特性性不不隨隨時時間間推推移移而而改改變變。。在在自自動動控控制制、、信信息息論論、、無無線線電電技技術(shù)術(shù)中中均均有有應(yīng)應(yīng)用用。。6.3分分析析到到達達過過程程在數(shù)學(xué)學(xué)中，，平平穩(wěn)穩(wěn)過過程程（（Staionaryrandomprocess））或或者者嚴嚴格格平平穩(wěn)穩(wěn)過過程程（（Strictly-sensestaionary,SSS））是是在在固固定定時時間間和和位位置置的的概率率分分布布與所所有有時時間間和和位位置置的的概概率率分分布布相相同同的的隨機機過過程程。這這樣樣，，數(shù)學(xué)學(xué)期期望望和方差差這些些參參數(shù)數(shù)也也不不隨隨時時間間和和位位置置變變化化。。6.3分分析析到到達達過過程程圖6.6不不是是平平穩(wěn)穩(wěn)過過程程，，稱稱之之為為周周期期性性過過程程。。判別別平平穩(wěn)穩(wěn)過過程程的的方方法法：：1.對對所所有有到到達達時時間間排排序序，，從從小小到到大大排排序序2.繪繪圖圖3.在在最最左左下下方方和和最最右右上上方方之之間間添添加加一一條條直直線線吻合合則則為為靜靜態(tài)態(tài)過過程程，，否否則則過過程程不不是是靜靜態(tài)態(tài)的的。。6.3分分析析到到達達過過程程圖6.7.:

06:00:007:00:008:00:009:00:0010:00:000100200300400500600700累計客戶

6:00:007:00:008:00:009:00:0010:00:006:00:007:00:008:00:009:00:0010:00:00時間如果是靜態(tài)時的期望到達實際累計到達靜態(tài)到達過程的檢驗07:15:007:18:007:21:007:24:007:27:007:30:000102030405060707:15:007:18:007:21:007:24:007:27:007:30:00時間累計客戶

非靜靜態(tài)態(tài)的的處處理理辦辦法法分分解解時時間間成成更更小小的的時時間間區(qū)區(qū)間間。。15分分鐘鐘，，靜靜態(tài)態(tài)6.3分分析析到到達達過過程程指數(shù)數(shù)時時間間間間隔隔指數(shù)數(shù)分分布布為為：：a為為上上面面定定義義過過的的平平均均間間隔隔到到達達時時間間滿足足到到達達時時間間為為指指數(shù)數(shù)分分布布的的過過程程為為泊泊松松過過程程6.3分分析析到到達達過過程程圖6.8.:指數(shù)分布函數(shù)(左)和直方圖例(右)00.20.40.60.81Prob(間隔時間t}時間010203040506070809010000.20.40.60.811.21.41.61.822.22.42.62.833.2具有一定持續(xù)時間的呼叫數(shù)量持續(xù)時間t6.3分分析析到到達達過過程程泊松過過程的的定義義一種累累計隨隨機事事件發(fā)發(fā)生次次數(shù)的的最基基本的的獨立立增量量過程程。例例如隨隨著時時間增增長累累計某某電話話交換換臺收收到的的呼喚喚次數(shù)數(shù),就就構(gòu)成成一個個泊松松過程程。用用數(shù)學(xué)學(xué)語言言說,滿足足下列列三條條件的的隨機機過程程X={X(t),t≥≥0}叫做做泊松松過程程：6.3分分析到到達過過程①P(X(0)=0)=1。。②不不相交交區(qū)間間上增增量相相互獨獨立，，即對對一切切0≤≤t1<t2<…<tn,X(t1),X(t2)-X(t1),……,X(tn)-X(tn-1)相互互獨立立。③③增量量X(t)-X(s)(t>s)的的概率率分布布為泊泊松分分布,即，，式中中Λ(t)為非非降非非負函函數(shù)。。若X還滿滿足④④X(t)-X(s)的的分布布僅依依賴于于t-s，，則稱稱X為為齊次次泊松松過程程；這這時ΛΛ(t)=λt，式式中常常數(shù)λλ>0稱為為過程程的強強度，，因為為EX(t)=Λ(t)=λλt,λ等等于單單位時時間內(nèi)內(nèi)事件件的平平均發(fā)發(fā)生次次數(shù)。。6.3分分析到到達過過程如何判判別間間隔時時間是是否服服從指指數(shù)分分布：：1.計計算算間隔隔時間間2.按按照照遞增增序列列排列列間隔隔到達達時間間3.畫畫出出分布布圖（（x=a，，y=i/n））選取適適當(dāng)?shù)牡膮?shù)數(shù)進行行擬合合6.3分分析到到達過過程00.20.40.60.810:00:000:00:090:00:170:00:260:00:350:00:430:00:520:01:000:01:09分布函數(shù)-(獨立點)E圖6.9:間隔到達時間的經(jīng)驗和指數(shù)分布00.20.40.60.810:00:000:00:090:00:170:00:260:00:350:00:430:00:520:01:000:01:09間隔時間-經(jīng)驗分布i(i)指數(shù)分布6.3分分析到到達過過程非指數(shù)數(shù)間隔隔時間間，到到達時時間不不呈指指數(shù)分分布。。用變差差系數(shù)數(shù)來描描述CAa=間隔隔到達達時間間的標標準差差/間間隔到到達時時間的的均值值6.3分分析到到達過過程分析到到達過過程小小結(jié)靜態(tài)到達?圖6.10:如何分析一個需求/到達的過程是否把到達過程的時間區(qū)間分割得更小是指數(shù)分布間隔到達時間?否計算a:;平均間隔時間CVa=1第6章,第7章的結(jié)論適用計算a:平均間隔到達時間CVa=間隔到達時間的標準方差/a第6章的結(jié)論適用第7章的結(jié)論不適用,需要仿真或者更復(fù)雜的模型6.4服服務(wù)時時間變變動性性呼叫的的到達達時間間很難難預(yù)測測，服服務(wù)時時間也也難以以預(yù)測測，服服務(wù)過過程有有相當(dāng)當(dāng)大的的變動動性。。6.4服服務(wù)時時間變變動性性服務(wù)時時間難難以預(yù)預(yù)測A100090080070060050040030020010008006004002000Std.Dev=141.46Mean=127.2N=2061.00圖6.11:呼叫中心的服務(wù)時間呼叫持續(xù)時間[秒]頻率6.5預(yù)預(yù)測單單資源源的平平均等等待時時間變動性性的基基礎(chǔ)上上，預(yù)預(yù)測流流程績績效度度量。。本章局局限在在一個個最基基本的的流程程，考考慮只只有一一個資資源和和具有有無限限緩沖沖的流流程。。（呼叫叫中心心）流程單單位到到達系系統(tǒng)的的需求求模式式呈現(xiàn)現(xiàn)變動動性，，a為為平均均間隔隔到達達時間間，平平均服服務(wù)時時間為為p。。6.4服服務(wù)時時間變變動性性2.521.510.500:0023:00一天中的時間呼叫持續(xù)時間

[秒]圖6.12:平均呼叫時間長度:工作日與周末周末平均工作日平均6.4服服務(wù)時時間變變動性性服務(wù)時時間的的變動動性用用變差差系數(shù)數(shù)來描描述CVp=活動動時間間的標標準差差/活活動時時間的的均值值6.5預(yù)預(yù)測單單資源源的平平均等等待時時間流入流出進入系統(tǒng)離開系統(tǒng)開始服務(wù)圖6.13.:單隊列和單服務(wù)器的簡單過程6.5預(yù)預(yù)測單單資源源的平平均等等待時時間需求約約束流程的的利用用率為為利用率率＝單單位時時間產(chǎn)產(chǎn)出/能力力=（（1/a））/（（1/p））=p/a<100%6.5預(yù)預(yù)測單單資源源的平平均等等待時時間考慮流流程時時間和和等待待時間間流入流出等待的庫存Iq進入系統(tǒng)離開系統(tǒng)開始服務(wù)等待時間Tq服務(wù)時間p流程時間T=Tq+p服務(wù)中的庫存Ip圖6.14.:單隊列和單服務(wù)器的簡單過程6.5預(yù)預(yù)測單單資源源的平平均等等待時時間考慮流流程時時間流程時時間＝＝排隊隊時間間＋活活動時時間T=Tq+p6.5預(yù)預(yù)測單單資源源的平平均等等待時時間考慮庫庫存用I表表示中中庫存存，Iq表表示隊隊列中中的庫庫存，，Ip表示示正在在接受受服務(wù)務(wù)的庫庫存I：總總庫存存I＝Iq+Ip6.5預(yù)預(yù)測單單資源源的平平均等等待時時間在時間間和庫庫存的的計算算中，，隊列列中的的庫存存和時時間很很難計計算隊列中中等待待時間間的計計算用用公式式表示示為：：6.5預(yù)預(yù)測單單資源源的平平均等等待時時間在理解解上式式時應(yīng)應(yīng)該注注意：：1.等待時時間被表述為為活動時間的的倍數(shù).活動動時間還要影影響利用率，，因此等待時時間不與活動動時間呈線性性關(guān)系.2.利用率率要小于100％，否則則隊列將無限限長，此時是是由能力不足足引起的而非非變動性3.變差系系數(shù)不影響活活動時間和利利用率，等待待時間隨著變變動性的增長長而增加6.5預(yù)測測單資源的平平均等待時間間在An-ser呼叫中心心的例子中，，凌晨2：00的平均活活動時間為90秒，有3個呼叫在15分鐘內(nèi)到到達，可以依依次計算T，，I，Tp，，Iq，Ip等績效指標標。CVp=活動時間的的標準差/活活動時間的均均值=120/90=1.333a為平均間隔隔到達時間=15/3=5分鐘=300秒利用率＝單位位時間產(chǎn)出/能力=（1/a）/（（1/p）=p/a=90秒/300秒=0.3CVA=1Iq=53.57秒，，T=53.57秒+90秒=143.57秒秒6.5預(yù)測測單資源的平平均等待時間間在上述結(jié)果中中可以看到當(dāng)當(dāng)?shù)竭_人數(shù)足足夠多時，隊隊列達到穩(wěn)定定狀態(tài)在一小段時間間內(nèi)觀察到的的平均等待時時間與計算出出來的會不一一致，但是當(dāng)當(dāng)觀察時間足足夠長時，二二者相等I=R*T=（1/a）*T=1/300*143.57=0.4796.6預(yù)測測多資源的平平均等待時間間現(xiàn)在考慮一個個更復(fù)雜的系系統(tǒng)，即是由由一個排隊區(qū)區(qū)域和多個相相同的資源展展開的工序組組成的流程的的等待時間模模型.6.6預(yù)測測多資源的平平均等待時間間流入流出進入系統(tǒng)離開開始服務(wù)圖6.15.:單隊列多個平行資源的流程6.6預(yù)測測多資源的平平均等待時間間有m個資源的的利用率為：：利用率＝單位位時間的產(chǎn)出出/能力＝（（1/間隔到到達時間）/（資源數(shù)/活動時間））＝（1/a））/（m/p）＝p/(a×m)我們?nèi)匀豢紤]慮利用率小于于100％的的情況6.6預(yù)測測多資源的平平均等待時間間流程時間流程時間＝排排隊時間＋活活動時間T=Tq+p其中Tq為6.6預(yù)測測多資源的平平均等待時間間注意上式只是是一個近似表表達式，當(dāng)m＝1時就是是前面的單資資源的公式，，尤其是當(dāng)u/m比值很很大時。相關(guān)的績效指指標的計算總總結(jié)見下圖6.6預(yù)測測多資源的平平均等待時間間流入流出等待的庫存Iq進入系統(tǒng)離開開始服務(wù)等待時間Tq服務(wù)時間p流時間T=Tq+p服務(wù)中的庫存Ip圖6.16.:關(guān)鍵績效指標的總結(jié)系統(tǒng)的庫存I=Iq+Ip6.6預(yù)測測多資源的平平均等待時間間單個資源的Ip為M個資源的排排隊庫存為6.6預(yù)測測多資源的平平均等待時間間在An-ser呼叫中心心，有10個個客戶服務(wù)代代表，時間段段為8：00到8：15可以計算平均均等待時間相關(guān)計算總結(jié)結(jié)見p1366.7排隊隊問題中的服服務(wù)水平客戶不關(guān)心平平均排隊時間間和滿足其總總需求的總時時間，他們只只關(guān)心自己在在流程中經(jīng)歷歷的等待時間間從管理角度看看，我們不僅僅要分析平均均等待時間，，還要研究等等待時間大于于某個特定目目標等待時間間的可能性。。6.7排隊隊問題中的服服務(wù)水平服務(wù)水平：客客戶等待時間間小于目標等等待時間的概概率：如TWT＝2分鐘，服務(wù)務(wù)水平為95％的含義6.7排隊隊問題中的服服務(wù)水平An-ser呼叫中心等等待時間的經(jīng)經(jīng)驗分布沒有標準的方方法規(guī)定什么么樣的服務(wù)水水平適合一個個給定的服務(wù)務(wù)運作，如德德國鐵路6.7排隊隊問題中的服服務(wù)水平00.20.40.60.81050100150200圖6.17:在Anser

呼叫中心等待時間的經(jīng)驗分布等待時間[秒]等待X秒或更短時間的客戶沒有馬上得到服務(wù)客戶的等待時間根本沒有等待就得到服務(wù)的客戶6.8經(jīng)濟濟應(yīng)用：制定定員工工作計計劃管理問題An-ser呼叫中心在在一天中任意意一個時間點點需要多少個個客戶服務(wù)代代表在崗提供供服務(wù)客戶服務(wù)代表表越多，客戶戶等待時間越越短客戶服務(wù)代表表越多，支付付的工資出版版越多6.8經(jīng)濟濟應(yīng)用：制定定員工工作計計劃權(quán)衡時應(yīng)該考考慮下面兩個個成本等待成本，體體現(xiàn)在800免費電話增增加的線路支支出和客戶的的不滿意（線線路支出來源源于實際通話話實際也來自自于待機等待待時間）服務(wù)成本，來來自于可得的的客戶服務(wù)代代表人數(shù)6.8經(jīng)濟濟應(yīng)用：制定定員工工作計計劃需考慮的其他他成本：與消費者打電電話到呼叫中中心無法進入入等待隊列（（忙音）相關(guān)關(guān)的成本與消費者在等等待服務(wù)時被被掛斷的成本本6.8經(jīng)濟濟應(yīng)用：制定定員工工作計計劃無法接入的電話(忙音)放棄等待的電話接入等待中的電話銷售代表處理電話被應(yīng)答的電話I接進的電話呼叫中心財務(wù)結(jié)果丟失顧客丟失良好印象持有成本(線路費用)丟失良好意愿丟失顧客(放棄等待)收入資本成本圖6.18:等待的經(jīng)濟后果6.8經(jīng)濟濟應(yīng)用：制定定員工工作計計劃在決定一個特特定時間區(qū)間間安排客戶服服務(wù)代表時，，要明確響應(yīng)應(yīng)時間，有兩兩種即管理者者想要獲得平平均等待時間間，或者是設(shè)設(shè)定服務(wù)水平平下面考慮的例例子是響應(yīng)時時間為10秒秒鐘,具體結(jié)結(jié)果見表6.26.8經(jīng)濟濟應(yīng)用：制定定員工工作計計劃下面考慮相關(guān)關(guān)成本，客戶戶代表的平均均工資為10美元/小時時，800電電話的變動成成本為0.05美元/分分鐘6.8經(jīng)濟濟應(yīng)用：制定定員工工作計計劃直接勞動力成成本直接勞動力成成本＝單位時時間的總工資資/單位時間間產(chǎn)出考慮客戶代表表數(shù)量m時，，直接勞動力力成本應(yīng)為：：直接勞動力成成本＝(m*16.67美分/分鐘鐘)/(1/a)6.8經(jīng)濟濟應(yīng)用：制定定員工工作計計劃亦可將a*m替換成p/u直接勞動力成成本＝(p*16.67美分/分鐘鐘)/ap/u近似表表示了空閑時時間。當(dāng)人數(shù)是12個是的直接接勞動力成本本為37美分分/分鐘具體結(jié)果見表表6.36.8經(jīng)濟濟應(yīng)用：制定定員工工作計計劃但是上述分析析僅限于企業(yè)業(yè)內(nèi)部的績效效度量，沒有有考慮客戶等等待的成本，，應(yīng)用時應(yīng)小小心。因此在決定合合適的員工水水平是，應(yīng)該該考慮可接受受的服務(wù)水平平，依次確定定員工計劃針對An-ser呼叫中中心，以15分鐘為單位位，給出員工工計劃6.8經(jīng)濟濟應(yīng)用：制定定員工工作計計劃圖6.19:一天中的員工計劃和呼叫電話客戶服務(wù)代表的數(shù)量17161514131211109876543210204060801001201401600:152:003:455:307:159:0010:4512:3014:1516:0017:4519:3021:1523:00N0204060801001201401600:152:003:455:307:159:0010:4512:3014:1516:0017:4519:3021:1523:00時間每15分鐘的客戶數(shù)量6.8經(jīng)濟濟應(yīng)用：制定定員工工作計計劃對于非平穩(wěn)過過程，須將時時間分成多個個小的時段，，使之近似滿滿足平穩(wěn)過程程時間段應(yīng)該足足夠大：我們有充足的的數(shù)據(jù)來為間間隔時間到達達率進行估計計；在一個時間段段里，隊列要要有足夠的時時間達到穩(wěn)定定狀態(tài)合理的員工計計劃還要考慮慮操作人員的的停工，工作作時間的長短短等。6.9混同同效果：規(guī)模模經(jīng)濟混同的定義：：將多個單獨獨的系統(tǒng)合并并成只有一個個等待區(qū)域和和累計相當(dāng)服服務(wù)器的系統(tǒng)統(tǒng)。（pooling））6.9混同同效果：規(guī)模模經(jīng)濟獨立資源2x(m=1)混同的資源(m=2)圖6.20.:混同的概念6.9混同同效果：規(guī)模模經(jīng)濟考慮兩個小型型飾品店：都都具有到達間間隔時間a為為4分鐘的到到達率，變差差系數(shù)為1，，可以計算出出利用率u和和等待時間T6.9混同同效果：規(guī)模模經(jīng)濟考慮將兩個食食品店混同，，可以計算出出利用率u和和等待時間T6.9混同同效果：規(guī)模模經(jīng)濟混同效果的原原因：混同相相同的資源平平衡了服務(wù)器器的負荷，從從而可以獲得得更短的等待待時間。圖6.21:混同如何降低等待時間0.0010.0020.0030.0040.0050.0060.0070.0060%65%m=1m=2m=5m=1070%75%80%85%90%95%等待時間

Tq[秒]利用率u6.9混同同效果：規(guī)模模經(jīng)濟混同系統(tǒng)比單單獨的系統(tǒng)具具有更好的服服務(wù)，可以混混同相同的分分支機構(gòu)或者者工作小組來來獲取好處：：可以利用混同同來縮短客戶戶等待時間而而不需要額外外的工作人員員可以降低工作作人員數(shù)量而而維持相同的的響應(yīng)性將兩個呼叫中中心混同見表表6.2和6.46.9混同同效果：規(guī)模模經(jīng)濟在下列情況下下混同效果有有限：混同的系統(tǒng)不不是真正獨立立，如超市排排隊工作人員要具具備更廣泛的的技能客戶的價值因因人而異，如如律師混同會引入額額外的準備由于增加流程程的變動性，，混同不同的的客戶群體會會導(dǎo)致?lián)p失。。6.10排排隊中的優(yōu)先先規(guī)則與服務(wù)時間相相關(guān)的優(yōu)先規(guī)規(guī)