最新人教版七年級數(shù)學上冊《角的比較與運算》教學課件

角的比較與運算第四章圖形初步認識角的比較與運算第四章圖形初步認識知識回顧如何兩條線段的長度度量法：用一把尺量出兩條線段的長度，再進行比較．AB=3.8cmCD=4.1cm結論：AB＜CD知識回顧如何兩條線段的長度度量法：用一把尺量出兩條線段的長度疊合法：把兩條線段放在一條直線上，線段一端重合，另一端落在同側．知識回顧如何兩條線段的長度如圖，A、C重合，B、D在同側點B在線段CD上，記作AB＜CD點B在線段CD外，記作AB＞CD點B和點D重合，記作AB=CDABCDABCDABCD疊合法：把兩條線段放在一條直線上，線段一端重合，另一端落在同如何比較兩個角的大小呢？角的比較度量法讀數(shù)為45所以∠AOB＜∠DEF讀數(shù)為60如何比較兩個角的大小呢？角的比較度量法讀數(shù)為45所以∠AOB如何比較兩個角的大小呢？角的比較疊合法移動∠DEF，使點E與點O重合，EF與OB重合.

ED落在∠AOB的外部，所以∠DEF＞∠AOB如何比較兩個角的大小呢？角的比較疊合法移動∠DEF，使點EED在∠AOB內部，所以∠DEF＜∠AOB如何比較兩個角的大小呢？角的比較移動∠DEF，使點E與點O重合，EF與OB重合.

ED在∠AOB內部，所以∠DEF＜∠AOB如何比較兩個角移動∠DEF，使點E與點O重合，EF與OB重合.如何比較兩個角的大小呢？角的比較ED與OA重合，所以∠DEF=∠AOB移動∠DEF，使點E與點O重合，EF與OB重合.如何比較回到一開始的問題結論：角的兩邊張開越大，角就越大，與所畫邊的長短無關．回到一開始的問題結論：角的兩邊張開越大，角就越大，與所畫邊估計圖中∠1與∠2的大小關系，并用適當?shù)姆椒炞C．練習估計圖中∠1與∠2的大小關系，并用適當?shù)姆椒炞C．練習圖中共有幾個角？它們之間有什么關系？思考三個角，∠AOB，∠BOC，∠AOC∠AOC是∠AOB與∠BOC的和，記∠AOC=∠AOB+∠BOC

∠AOB是∠AOC與∠BOC的差，記作∠AOB=∠AOC-∠BOC

類似地，∠BOC=∠AOC-∠AOB

圖中共有幾個角？它們之間有什么關系？思考三個角，∠AOB，按圖填空：即時練習1）∠DOB_______∠BOC2）∠COB______∠AOC3）∠DOC＋∠COB_____∠B0D4）∠AOB＋∠BOC＝______5）∠AOC＋∠COD＝______6）∠BOD－∠COD＝______7）∠AOD－______＝∠AOB＞＜＝∠AOC∠AOD∠BOC∠BOD按圖填空：即時練習1）∠DOB_______∠BOC2）如圖，借助一副三角尺，可以畫出75°的角和15°角．大家想想，還能畫出哪些度數(shù)的角？探究如圖，借助一副三角尺，可以畫出75°的角和15°角．大家凡是15的整數(shù)倍的角，都能用三角尺畫出來．歸納凡是15的整數(shù)倍的角，都能用三角尺畫出來．歸納看圖填空：練習(1)∠DAB=∠DAC+______(2)∠ACB=∠DCB－______∠CAB∠DCA看圖填空：練習(1)∠DAB=∠DAC+__(1)∠ABC=∠ABD____∠CBD看圖填空：練習(2)∠BDC=∠ADC_____∠BDA+－(1)∠ABC=∠ABD____∠CBD看圖填空練習（1）若∠AOC＝50o，∠AOB＝30o，則∠BOC＝_______．（2）若∠AOB＝50o，∠BOC＝20o，則∠AOC＝_______．70°20°AOCB練習（1）若∠AOC＝50o，∠AOB＝30o，則∠BOC如圖，O是直線AB上一點，∠AOC＝53°17′，求∠BOC的度數(shù)．例題解：因為∠AOB是平角∠AOB＝∠AOC+∠BOC所以∠BOC＝∠AOB－∠AOC

＝180°－53°17′

總結：計算角度相減時，單位要對齊，不夠減要借位．這怎么減呢？得借位＝179°60′－53°17′＝126°43′如圖，O是直線AB上一點，∠AOC＝53°17′，求∠BOC例題把一個周角7等分，每一份是多少度的角？（精確到分）

解：360°÷7＝51°+3°÷7＝51°+180′÷7≈51°26′答：每份中的角應該是51°26′注意：要把剩余的度數(shù)轉化為分．這是什么意思呢？例題把一個周角7等分，每一份是多少度的角？（精確到分）

解：練習計算：(1)48°35′+17°45′(2)15°20′×5(3)48°18′－17°45′(4)360°÷11=66°20′=76°40′=30°33′≈32°43′38″練習計算：(1)48°35′+17°45′(2)15°20練習如圖，∠AOB=34°34′，∠BOC＝21°51′，則∠AOC＝______．12°43′練習如圖，∠AOB=34°34′，∠BOC＝21°51′，則練習已知：如圖，∠DAC等于31°15′，∠CAB等于33°50′.

求：∠DAB解：∠DAB＝∠DAC＋∠CAB

＝31°15′＋33°50′＝65°65′＝65°5′練習已知：如圖，∠DAC等于31°15′，∠CAB等于33°練習已知：如圖，∠ADC＝115°15′，∠ADB＝35°50′.

求：∠BDC解：∠BDC＝∠ADC-∠ADB

=115°15′-35°50′

=114°75′-35°50′

=79°25′練習已知：如圖，∠ADC＝115°15′，∠ADB＝35°5如圖，如∠AOB=∠BOC，這時射線OB就把∠AOC分成兩個相等的角．角的平分線定義：在角的內部，自頂點引一條射線把這個角分成兩個相等的角，那么，這條射線叫做角的平分線．符號表達∠AOC=2∠AOB=2______，∠AOB=∠BOC=______．∠BOC∠AOC如圖，如∠AOB=∠BOC，這時射線OB就把∠AOC分成兩個角的平分線類似地，還有角的三等分線等．OB和OC都是三等分線

如圖，∠AOB=∠BOC=∠COD角的平分線類似地，還有角的三等分線等．OB和OC都是三等如何作一個角的平分線？你能想到什么方法？角的平分線的作法度量法折紙法如何作一個角的平分線？你能想到什么方法？角的平分線的作法度量例題已知：如圖，OB、OC是∠AOD的三等分線，∠AOB＝30°34′22″.

求：∠AOC、∠AOD的度數(shù).解：∵OB、OC是∠AOD的三等分線，

∴∠AOC＝2∠AOB＝2×30°34′22″＝60°68′44″＝61°8′44″

∴∠AOD＝3∠AOB＝3×30°30′22″＝90°102′66″＝90°103′6″＝91°43′6″答：∠AOC＝61°8′44″，∠AOD＝91°43′6″例題已知：如圖，OB、OC是∠AOD的三等分線，∠AOB如圖，O是直線AB上一點,OC是∠AOB的平分線，∠COD=31o28′，求∠AOD的度數(shù).練習ADCBO如圖，O是直線AB上一點,OC是∠AOB的平分線，∠CO練習如圖，∠AOB＝∠BOC＝∠COD，

OB是_______的平分線，

OC是_______的平分線，

∠BOC＝

∠_____＝

∠_____＝

∠_____.∠AOC∠BODAOCBODAOD練習如圖，∠AOB＝∠BOC＝∠COD，

OB是_____練習已知：如圖，AD、BE分別是∠BAC和∠ABC的角平分線，且∠BAD＝41°36′12″，∠ABC＝75°12′.

求：∠DAC、∠BAC、∠EBC、∠ABE的度數(shù).答案：41°36′12″，83°12′24″，37°36′，37°36′．練習已知：如圖，AD、BE分別是∠BAC和∠ABC的角練習如圖，已知∠AOB＝90o，∠BOC＝60o，OD是∠AOC的平分線，求∠BOD的度數(shù)．答案：75°ADCBO練習如圖，已知∠AOB＝90o，∠BOC＝60o，OD是∠練習如圖，∠AOB＝90o，OC平分∠AOB，OE平分∠AOD，若∠EOC＝60o，∠AOC＝_____，∠AOE＝_____，∠EOD＝_____．15°45°15°ACBOED練習如圖，∠AOB＝90o，OC平分∠AOB，OE平分∠練習如圖，已知∠DOE＝70o，∠DOB=40°，OD平分∠AOB，OE平分∠BOC，求∠AOC．答案：140°．ADCBOE練習如圖，已知∠DOE＝70o，∠DOB=40°，OD平分如圖，已知∠DOE＝70o，OD平分∠AOB，OE平分∠BOC，求∠AOC．雙角平分線模型答案：140°．總結：一半的和是和的一半．ADCBOE如圖，已知∠DOE＝70o，OD平分∠AOB，OE平分∠BO(1)如圖，已知∠AOB＝90o，∠AOC＝60o，OD平分∠BOC，OE平分∠AOC，求∠DOE．(2)在上題中若∠AOC是任意一個銳角，其他條件不變，你還能求出∠DOE的度數(shù)嗎？說出你的理由．雙角平分線模型答案：（1）45°；（2）不變．總結：一半的差是差的一半．(1)如圖，已知∠AOB＝90o，∠AOC＝60o，OD已知∠AOB=90°，∠BOC=60°，OD是∠AOC的平分線，求∠BOD的度數(shù)．沒圖的問題提示：沒圖就先畫圖，畫圖的時候注意分類討論．答案：15°或75°．已知∠AOB=90°，∠BOC=60°，OD是∠AOC需要列方程的問題ADCBE需要列方程的問題ADCBE需要列方程的問題ADCBE需要列方程的問題ADCBE這節(jié)課我們學會了什么？總結1．角的比較方法：2．角的和與差．3．用一副三角板只能畫出_________________的角．4．角度的加減，以及角度與整數(shù)的乘除．5．角的平分線的概念和性質．度數(shù)是15倍數(shù)度量法和疊合法這節(jié)課我們學會了什么？總結1．角的比較方法：2．角的和與差．角的比較與運算第四章圖形初步認識角的比較與運算第四章圖形初步認識知識回顧如何兩條線段的長度度量法：用一把尺量出兩條線段的長度，再進行比較．AB=3.8cmCD=4.1cm結論：AB＜CD知識回顧如何兩條線段的長度度量法：用一把尺量出兩條線段的長度疊合法：把兩條線段放在一條直線上，線段一端重合，另一端落在同側．知識回顧如何兩條線段的長度如圖，A、C重合，B、D在同側點B在線段CD上，記作AB＜CD點B在線段CD外，記作AB＞CD點B和點D重合，記作AB=CDABCDABCDABCD疊合法：把兩條線段放在一條直線上，線段一端重合，另一端落在同如何比較兩個角的大小呢？角的比較度量法讀數(shù)為45所以∠AOB＜∠DEF讀數(shù)為60如何比較兩個角的大小呢？角的比較度量法讀數(shù)為45所以∠AOB如何比較兩個角的大小呢？角的比較疊合法移動∠DEF，使點E與點O重合，EF與OB重合.

ED落在∠AOB的外部，所以∠DEF＞∠AOB如何比較兩個角的大小呢？角的比較疊合法移動∠DEF，使點EED在∠AOB內部，所以∠DEF＜∠AOB如何比較兩個角的大小呢？角的比較移動∠DEF，使點E與點O重合，EF與OB重合.

ED在∠AOB內部，所以∠DEF＜∠AOB如何比較兩個角移動∠DEF，使點E與點O重合，EF與OB重合.如何比較兩個角的大小呢？角的比較ED與OA重合，所以∠DEF=∠AOB移動∠DEF，使點E與點O重合，EF與OB重合.如何比較回到一開始的問題結論：角的兩邊張開越大，角就越大，與所畫邊的長短無關．回到一開始的問題結論：角的兩邊張開越大，角就越大，與所畫邊估計圖中∠1與∠2的大小關系，并用適當?shù)姆椒炞C．練習估計圖中∠1與∠2的大小關系，并用適當?shù)姆椒炞C．練習圖中共有幾個角？它們之間有什么關系？思考三個角，∠AOB，∠BOC，∠AOC∠AOC是∠AOB與∠BOC的和，記∠AOC=∠AOB+∠BOC

∠AOB是∠AOC與∠BOC的差，記作∠AOB=∠AOC-∠BOC

類似地，∠BOC=∠AOC-∠AOB

圖中共有幾個角？它們之間有什么關系？思考三個角，∠AOB，按圖填空：即時練習1）∠DOB_______∠BOC2）∠COB______∠AOC3）∠DOC＋∠COB_____∠B0D4）∠AOB＋∠BOC＝______5）∠AOC＋∠COD＝______6）∠BOD－∠COD＝______7）∠AOD－______＝∠AOB＞＜＝∠AOC∠AOD∠BOC∠BOD按圖填空：即時練習1）∠DOB_______∠BOC2）如圖，借助一副三角尺，可以畫出75°的角和15°角．大家想想，還能畫出哪些度數(shù)的角？探究如圖，借助一副三角尺，可以畫出75°的角和15°角．大家凡是15的整數(shù)倍的角，都能用三角尺畫出來．歸納凡是15的整數(shù)倍的角，都能用三角尺畫出來．歸納看圖填空：練習(1)∠DAB=∠DAC+______(2)∠ACB=∠DCB－______∠CAB∠DCA看圖填空：練習(1)∠DAB=∠DAC+__(1)∠ABC=∠ABD____∠CBD看圖填空：練習(2)∠BDC=∠ADC_____∠BDA+－(1)∠ABC=∠ABD____∠CBD看圖填空練習（1）若∠AOC＝50o，∠AOB＝30o，則∠BOC＝_______．（2）若∠AOB＝50o，∠BOC＝20o，則∠AOC＝_______．70°20°AOCB練習（1）若∠AOC＝50o，∠AOB＝30o，則∠BOC如圖，O是直線AB上一點，∠AOC＝53°17′，求∠BOC的度數(shù)．例題解：因為∠AOB是平角∠AOB＝∠AOC+∠BOC所以∠BOC＝∠AOB－∠AOC

＝180°－53°17′

總結：計算角度相減時，單位要對齊，不夠減要借位．這怎么減呢？得借位＝179°60′－53°17′＝126°43′如圖，O是直線AB上一點，∠AOC＝53°17′，求∠BOC例題把一個周角7等分，每一份是多少度的角？（精確到分）

解：360°÷7＝51°+3°÷7＝51°+180′÷7≈51°26′答：每份中的角應該是51°26′注意：要把剩余的度數(shù)轉化為分．這是什么意思呢？例題把一個周角7等分，每一份是多少度的角？（精確到分）

解：練習計算：(1)48°35′+17°45′(2)15°20′×5(3)48°18′－17°45′(4)360°÷11=66°20′=76°40′=30°33′≈32°43′38″練習計算：(1)48°35′+17°45′(2)15°20練習如圖，∠AOB=34°34′，∠BOC＝21°51′，則∠AOC＝______．12°43′練習如圖，∠AOB=34°34′，∠BOC＝21°51′，則練習已知：如圖，∠DAC等于31°15′，∠CAB等于33°50′.

求：∠DAB解：∠DAB＝∠DAC＋∠CAB

＝31°15′＋33°50′＝65°65′＝65°5′練習已知：如圖，∠DAC等于31°15′，∠CAB等于33°練習已知：如圖，∠ADC＝115°15′，∠ADB＝35°50′.

求：∠BDC解：∠BDC＝∠ADC-∠ADB

=115°15′-35°50′

=114°75′-35°50′

=79°25′練習已知：如圖，∠ADC＝115°15′，∠ADB＝35°5如圖，如∠AOB=∠BOC，這時射線OB就把∠AOC分成兩個相等的角．角的平分線定義：在角的內部，自頂點引一條射線把這個角分成兩個相等的角，那么，這條射線叫做角的平分線．符號表達∠AOC=2∠AOB=2______，∠AOB=∠BOC=______．∠BOC∠AOC如圖，如∠AOB=∠BOC，這時射線OB就把∠AOC分成兩個角的平分線類似地，還有角的三等分線等．OB和OC都是三等分線

如圖，∠AOB=∠BOC=∠COD角的平分線類似地，還有角的三等分線等．OB和OC都是三等如何作一個角的平分線？你能想到什么方法？角的平分線的作法度量法折紙法如何作一個角的平分線？你能想到什么方法？角的平分線的作法度量例題已知：如圖，OB、OC是∠AOD的三等分線，∠AOB＝30°34′22″.

求：∠AOC、∠AOD的度數(shù).解：∵OB、OC是∠AOD的三等分線，

∴∠AOC＝2∠AOB＝2×30°34′22″＝60°68′44″＝61°8′44″

∴∠AOD＝3∠AOB＝3×30°30′22″＝90°102′66″＝90°103′6″＝91°43′6″答：∠AOC＝61°8′44″，∠AOD＝91°43′6″例題已知：如圖，OB、OC是∠AOD的三等分線，∠AOB如圖，O是直線AB上一點,OC是∠AOB的平分線，∠COD=31o28′，求∠AOD的度數(shù).練習ADCBO如圖，O是直線AB上一點,OC是∠AOB的平分線，∠CO練習如圖，∠AOB＝∠BOC＝∠COD，

OB是_______的平分線，

OC是_______的平分線，

∠BOC＝

∠_____＝

∠_____＝

∠_____.∠AOC∠BODAOCBODAOD練習如圖，∠AOB＝∠BOC＝∠COD，

OB是_____練習已知：如圖，AD、BE分別是∠BAC和∠ABC的角平分線，且∠BAD＝41°36′12″，∠ABC＝75°12′.

求：∠DAC、∠BAC、∠EBC、∠ABE的度數(shù).答案：41°36′12″，83°12′24″，37°36′，37°36′．練習已知：如圖，AD、BE分別是∠BAC和∠ABC的角練習如圖，已知∠AOB＝90o，∠BOC＝60o，OD是∠AOC的平分線，求∠BOD的度數(shù)．答案：75°ADCBO練習如圖，已知∠AOB＝