十六進制數(shù)與二進制數(shù)轉(zhuǎn)換課件

微機運算基礎(chǔ)主要內(nèi)容進位計數(shù)制進位數(shù)制之間的轉(zhuǎn)換二進制編碼二進制數(shù)的運算數(shù)的定點與浮點表示帶符號數(shù)的表示法1微機運算基礎(chǔ)主要內(nèi)容1基本概念－1

【進位計數(shù)制】：利用符號按照進位原則來計數(shù)的方法，一種進位計數(shù)制包含一組數(shù)碼符號和兩個基本因素(基數(shù)，權(quán))?！緮?shù)碼(Number)】：用不同的數(shù)字符號來表示一種數(shù)制的數(shù)值，這些數(shù)字符號稱為“數(shù)碼”。例如：十進制數(shù)碼（0，1，2，…，9）【基數(shù)(Radix，也稱底數(shù))】：數(shù)制中所使用的數(shù)碼個數(shù)稱為該計數(shù)制的“基數(shù)”。例如：十進制有10個數(shù)碼，因此基數(shù)為10，逢十進一進位計數(shù)制2基本概念－1【進位計數(shù)制】：利用符【位權(quán)(Weight)】：某數(shù)制中，每一位所具有的值稱為“位權(quán)”，用基數(shù)的n次冪來表示。例如：十進制中位權(quán)表示為，10-2(百分位)，10-1(十分位)，100(個位)，101(十位)結(jié)論：十進制是人們最熟悉的，二進制在計算機內(nèi)使用，八進制和十六進制則可看成二進制的壓縮形式?；靖拍睿?

進位計數(shù)制3【位權(quán)(Weight)】：某數(shù)制中，每一位所具有的值稱為“位數(shù)碼：0，1，2，3，4，5，6，7，8，9基數(shù)：10位權(quán)：10i，i=….3，2，1，0，-1，-2，-3….規(guī)則：逢十進一表示：(999.99)10，或者(999.99)D，或者999.99十進制(DecimalNumber)

進位計數(shù)制4數(shù)碼：0，1，2，3，4，5，6，7，8，9十進制(De數(shù)碼：0，1基數(shù)：2位權(quán)：2i，

i=….3，2，1，0，-1，-2，-3….規(guī)則：逢二進一表示：(1101.11)2，或者(1101.11)B二進制(BinaryNumber)

結(jié)論：計算機內(nèi)使用的是二進制編碼(也稱為基2碼)，容易實現(xiàn)、規(guī)則簡單、運算方便。進位計數(shù)制5數(shù)碼：0，1二進制(BinaryNumber)數(shù)碼：0，1，2，3，4，5，6，7基數(shù)：8位權(quán)：8i，

i=….3，2，1，0，-1，-2，-3….規(guī)則：逢八進一表示：(257)8，或者(257)O，或者(257)Q

八進制(OctaleNumber)

進位計數(shù)制6數(shù)碼：0，1，2，3，4，5，6，7八進制(Octale數(shù)碼：0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，A，B，C，D，E，F(xiàn)基數(shù)：16位權(quán)：16i，

i=….3，2，1，0，-1，-2，-3….規(guī)則：逢十六進一表示：(257)16，或者(257)H

十六進制(HexadecimalNumber)

進位計數(shù)制7數(shù)碼：0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，十六進制(小結(jié)

數(shù)N按照位權(quán)展開的一般通式為：其中：第位的數(shù)碼；為基數(shù)；為第位的權(quán)；為整數(shù)的總位數(shù)；為小數(shù)的總位數(shù)。進位計數(shù)制8小結(jié)數(shù)N按照位權(quán)展開的一般通式方法1：按權(quán)展開多項式和的形式二進制數(shù)轉(zhuǎn)換為十進制數(shù)9方法1：按權(quán)展開多項式和的形式二進制數(shù)轉(zhuǎn)換為十進制數(shù)9

整數(shù)部分（從最高位開始，連續(xù)乘2）假設(shè)5位二進制整數(shù)N，表示為

方法2：整數(shù)部分、小數(shù)部分分別轉(zhuǎn)換二進制數(shù)轉(zhuǎn)換為十進制數(shù)10整數(shù)部分（從最高位開始，連續(xù)乘2）方法2：整數(shù)部分、小數(shù)

小數(shù)部分（從最低位開始，連續(xù)除2）假設(shè)4位二進制小數(shù)N，表示為

二進制數(shù)轉(zhuǎn)換為十進制數(shù)11小數(shù)部分（從最低位開始，連續(xù)除2）二進制數(shù)轉(zhuǎn)換為十進制數(shù)1

整數(shù)部分（除2逆取余）17528721…………4321…………2121…………21…………520…………221…………120…………01…………余數(shù)最低位最高位所以：175D=10101111B10十進制數(shù)轉(zhuǎn)換為二進制數(shù)12整數(shù)部分（除2逆取余）17528721…………4321……

小數(shù)部分（乘2順取整）0.625.250整數(shù)最低位最高位所以：0.625D=0.101B.5002x.0002x2x………………………………101十進制數(shù)轉(zhuǎn)換為二進制數(shù)13小數(shù)部分（乘2順取整）0.625.250整數(shù)最低位最高位所

整數(shù)部分:從小數(shù)點左邊第一位開始，每3位一組，最高位不足補0。二進制轉(zhuǎn)換為八進制例如：二進制整數(shù)10101001B，轉(zhuǎn)化為八進制數(shù)為

010101001B所以：10101001B=251Q152Q八進制數(shù)與二進制數(shù)轉(zhuǎn)換14整數(shù)部分:二進制轉(zhuǎn)換為八進制例如：二進制整數(shù)10101

小數(shù)部分：從小數(shù)點右邊第一位開始，每3位一組，最低位不足補0。例如：二進制小數(shù).01101011B，轉(zhuǎn)化為八進制數(shù)為.011010110B所以：0.01101011B=0.326Q八進制數(shù)與二進制數(shù)轉(zhuǎn)換15小數(shù)部分：例如：二進制小數(shù).01101011B，轉(zhuǎn)化為八將八進制數(shù)的每1位，用3位二進制數(shù)替代，去掉無意義的零。八進制轉(zhuǎn)換為二進制例如：八進制整數(shù)352.14Q，轉(zhuǎn)化為二進制數(shù)為

011101010.001100B所以：352.14Q=11101010.0011BQ八進制數(shù)與二進制數(shù)轉(zhuǎn)換16將八進制數(shù)的每1位，用3位二進制數(shù)替代，去掉無意義的零。八按權(quán)位展開，然后相加

八進制數(shù)轉(zhuǎn)換為十進制數(shù)例如：八進制數(shù)372.01Q，轉(zhuǎn)化為十進制數(shù)為

八進制數(shù)與十進制數(shù)轉(zhuǎn)換17按權(quán)位展開，然后相加八進制十進制數(shù)轉(zhuǎn)換為八進制數(shù)

整數(shù)部分（除8逆取余）17582187…………28502余數(shù)最低位最高位所以：175D=257Q……………………八進制數(shù)與十進制數(shù)轉(zhuǎn)換18十進制數(shù)轉(zhuǎn)換為八進制數(shù)整數(shù)部分（除8逆取余）175821

小數(shù)部分（乘8順取整）0.31582.520整數(shù)最低位最高位所以：0.315D=0.2412Qx8x4.1608x1.2808x2.240八進制數(shù)與十進制數(shù)轉(zhuǎn)換19小數(shù)部分（乘8順取整）0.31582

整數(shù)部分：從小數(shù)點左邊第1位開始，每4位一組，最高位不足補0。二進制轉(zhuǎn)換為十六進制例如：二進制整數(shù)110100110B，轉(zhuǎn)化為十六進制數(shù)為

000110100110B所以：110100110B=1A6H十六進制數(shù)與二進制數(shù)轉(zhuǎn)換20整數(shù)部分：二進制轉(zhuǎn)換為十六進制例如：二進制整數(shù)11010

小數(shù)部分從小數(shù)點右邊第1位開始，每4位一組，最低位不足補0。例如：二進制小數(shù).110101B，轉(zhuǎn)化為十六進制數(shù)為

.11010100B所以：0.110101B=0.D4H十六進制數(shù)與二進制數(shù)轉(zhuǎn)換21小數(shù)部分例如：二進制小數(shù).110101B，轉(zhuǎn)化為十六進制將十六進制數(shù)的每1位，用4位二進制數(shù)替代，去掉無意義的0。十六進制轉(zhuǎn)換為二進制例如：十六進制數(shù)C8F.49H，轉(zhuǎn)化為二進制數(shù)為

101010001111.01001001B所以：C8F.49H=101010001111.01001001BC8F.49H十六進制數(shù)與二進制數(shù)轉(zhuǎn)換22將十六進制數(shù)的每1位，用4位二進制數(shù)替代，去掉無意義的0。十進制數(shù)轉(zhuǎn)換為十六進制數(shù)

整數(shù)部分（除16逆取余）11921674168…………416A…………04…………余數(shù)最低位最高位所以：1192D=4A8H十六進制數(shù)與二進制數(shù)轉(zhuǎn)換23十進制數(shù)轉(zhuǎn)換為十六進制數(shù)整數(shù)部分（除16逆取余）1192

小數(shù)部分（乘16順取整）0.903216E.4512整數(shù)最低位最高位所以：0.9032D=0.E738Hx16x7.219216x3.507216x8.1152十六進制數(shù)與二進制數(shù)轉(zhuǎn)換24小數(shù)部分（乘16順取整）0.903216E小結(jié)二進制、八進制、十六進制數(shù)轉(zhuǎn)換為十進制數(shù)，只需按照位權(quán)展開，然后求和即可。十進制數(shù)轉(zhuǎn)換為二進制數(shù)(或者八進制、十六進制數(shù))，整數(shù)部分采用“除2(或8、16)逆取余”方法，即第一個余數(shù)為最低位，最后一個余數(shù)為最高位。

小數(shù)部分采用“乘2(或8、16)順取整”方法，即第一個整數(shù)為最高位，最后一個整數(shù)為最低位。

注意：小數(shù)轉(zhuǎn)換不一定能算盡，只能算到一定精度的位數(shù)為止，故要產(chǎn)生一些誤差。不過當(dāng)位數(shù)足夠多時，這個誤差就很小了。進位數(shù)制之間的轉(zhuǎn)換25小結(jié)二進制、八進制、十六進制數(shù)轉(zhuǎn)換為十進制數(shù)，只需按照位權(quán)3.二進制數(shù)轉(zhuǎn)換為八進制數(shù)(或十六進制數(shù))，以小數(shù)點為分界線，3位(或4位)分為一組，最左與最右一組不足3位(或4位)時補零，然后每3位(或4位)寫成對應(yīng)的八進制數(shù)(或十六進制數(shù))即可。八進制數(shù)(或十六進制數(shù))轉(zhuǎn)換為二進制數(shù)，每1位用相應(yīng)的3位(或4位)二進制數(shù)代替即可，去除最高位前面和最低位后面多余的零。進位數(shù)制之間的轉(zhuǎn)換263.二進制數(shù)轉(zhuǎn)換為八進制數(shù)(或十六進制數(shù))，以小數(shù)點為二進制編碼BCD碼：用二進制代碼對十進制數(shù)進行編碼，它既具有二進制碼的形式(四位二進制碼)，又有十進制數(shù)的特點(每四位二進制碼是一位十進制數(shù))。二進制與BCD碼之間的轉(zhuǎn)換，需經(jīng)過十進制。二進制編碼的十進制(BCD–BinaryCodedDecimal)27二進制編碼BCD碼：用二進制代碼對十進制數(shù)進行編碼，它既具有字母與字符的編碼

美國國家信息交換標準碼，ASCII碼(AmericannationalStandardCodeforInformationInterchange)7位ASCII碼表示27＝128種不同的字符，包括可顯示字符(94個)：阿拉伯?dāng)?shù)字(10個)：0～9英文大小寫字母(52個)：A～Z，a~z西文符號(32個)：如!，<，}，….等控制符(34個)：如NUL(空白)，CR(回車)，…等二進制編碼28字母與字符的編碼美國國家信息交換標準碼，ASCII碼二進一種數(shù)制的基本算術(shù)運算：加法和減法。利用加法和減法可進行乘法、除法以及其它數(shù)值運算。二進制的算術(shù)運算29一種數(shù)制的基本算術(shù)運算：加法和減法。二進制的算術(shù)運算29二進制加法運算法則：0＋0＝00＋1＝11＋1＝10（產(chǎn)生了進位1）1＋1＋1＝11（產(chǎn)生了進位1）結(jié)論：兩個二進制數(shù)相加時，每一位是被加數(shù)、加數(shù)和低位的進位三個數(shù)的相加。二進制的算術(shù)運算30二進制加法運算法則：0＋0＝0結(jié)論：兩個二進制數(shù)相加時，二進制減法運算法則：0－0＝01－1＝01－0＝10－1＝1（產(chǎn)生了借位1）結(jié)論：兩個二進制數(shù)相減時，每一位是被減數(shù)、減數(shù)和低位來的借位三個數(shù)的相減。首先求被減數(shù)與借位的差，再用這個差當(dāng)作被減數(shù)，從中減去減數(shù)。二進制的算術(shù)運算31二進制減法運算法則：0－0＝0結(jié)論：兩個二進制數(shù)相減時，每二進制乘法運算法則：0x0＝01x1＝11x0＝00x1＝0結(jié)論：在計算機中，乘法運算是用移位和相加的操作來實現(xiàn)。二進制的算術(shù)運算32二進制乘法運算法則：0x0＝0結(jié)論：在計算機中，乘法運算是二進制除法應(yīng)用乘法規(guī)則可實現(xiàn)除法運算，從被除數(shù)最高位開始，找到足以減去除數(shù)的位數(shù)商1，再從被除數(shù)減去除數(shù)，依次除下去……例如：100011B除以101B)1000111011011111011011010被除數(shù)余數(shù)余數(shù)余數(shù)商除數(shù)000111二進制的算術(shù)運算33二進制除法應(yīng)用乘法規(guī)則可實現(xiàn)除法運算，從被除數(shù)最高位開始，計算機中，0和1兩種取值表示的變量稱之為邏輯變量，代表所研究問題的兩種狀態(tài)或可能性。3種邏輯運算：邏輯加法(或運算)，邏輯乘法(與運算)，邏輯否定(非運算)邏輯運算只在對應(yīng)位之間進行運算。二進制的邏輯運算34計算機中，0和1兩種取值表示的變量稱之為邏輯變量，代表所研究

與運算：表示符號：“”或“”或“∧”結(jié)論：只有參加運算的邏輯變量都取值為1時，其與運算的結(jié)果才等于1。運算法則：00＝011＝110＝001＝0二進制的邏輯運算35與運算：表示符號：“”或“”或“∧”結(jié)論：只有參加運算

或運算：表示符號：“＋”或“∨”結(jié)論：只要參加運算的邏輯變量中有一個為1，其或運算的結(jié)果就為1。運算法則：0＋0＝00＋1＝11＋0＝11＋1＝1二進制的邏輯運算36或運算：表示符號：“＋”或“∨”結(jié)論：只要參加運算的邏輯

非運算：又稱為邏輯否定。邏輯變量上方加一橫線表示。運算法則：二進制的邏輯運算37非運算：又稱為邏輯否定。邏輯變量上方加一橫線表示。運算法則結(jié)論：參加運算的兩個邏輯變量相同時，異或運算的結(jié)果等于0。當(dāng)兩個邏輯變量不相同時，異或運算的結(jié)果為1。

異或運算：異或運算表示符號。運算法則：00=011=001=101=1二進制的邏輯運算38結(jié)論：參加運算的兩個邏輯變量相同時，異或運算的異或運算：異數(shù)的定點與浮點表示在計算機中，用二進制表示一個帶小數(shù)點的數(shù)有兩種方法，即定點表示和浮點表示。相應(yīng)地,計算機按數(shù)的表示方法不同也可以分為定點計算機和浮點計算機兩大類。

所謂定點表示，就是小數(shù)點在數(shù)中的位置是固定的；

所謂浮點表示，就是小數(shù)點在數(shù)中的位置是浮動的。39數(shù)的定點與浮點表示在計算機中，用二進制表示一個帶小數(shù)點的定點表示(FixedPointNumber)定點數(shù)：小數(shù)點固定在數(shù)的某個位置，即階碼是固定值。計算機中沒有專門表示小數(shù)點的位，小數(shù)點的位置是約定的。任意一個二進制數(shù)可表示為：純小數(shù)或純整數(shù)與一個2的整數(shù)次冪的乘積，即數(shù)N的尾數(shù)，表示了數(shù)N的全部有效數(shù)字數(shù)N的階碼，確定了小數(shù)點的位置階碼的底數(shù)的定點與浮點表示40定點表示(FixedPointNumber)定點數(shù)：尾數(shù)符號尾數(shù)符號如假定Ｐ＝0，且尾數(shù)S為純小數(shù)時，這時定點數(shù)只能表示小數(shù)。如假定Ｐ＝0，且尾數(shù)S為純整數(shù)時，這時定點數(shù)只能表示整數(shù)。

定點數(shù)的兩種表示法，在計算機中均有采用。究竟采用哪種方法，均是事先約定的。數(shù)的定點與浮點表示41尾數(shù)符號尾數(shù)符號如假定Ｐ＝0，且尾數(shù)S為純小數(shù)時計算機中，數(shù)的正負是用0(正)和1(負)來表示。例如：8位二進制數(shù)，最左邊第1位表示符號(稱為符號位)，其余7位可用來表示尾數(shù)。

定點純整數(shù)表示范圍：

無符號時，00000000~11111111，即0~255；

有符號時，-1111111~+1111111，即-127~+127數(shù)的定點與浮點表示42計算機中，數(shù)的正負是用0(正)和1(負)來表示。例如定點純小數(shù)表示范圍：結(jié)論：定點數(shù)表示法簡單直觀，但是數(shù)值表示的范圍太小，運算時容易產(chǎn)生溢出。0.1111…1n位0.0000…01n-1個0數(shù)的定點與浮點表示43定點純小數(shù)表示范圍：結(jié)論：定點數(shù)表示法簡單直觀，但是數(shù)值表示浮點表示(FloatingPointNumber)浮點數(shù)：小數(shù)點的位置可以變動的，即階碼可以取不同的值。浮點表示法類似于十進制中的科學(xué)計數(shù)法。PfSf階碼符號階碼尾數(shù)符號尾數(shù)計算機中表示一個浮點數(shù)，要分為階碼和尾數(shù)兩個部分來表示。階碼P：二進制整數(shù)表示，可為正數(shù)和負數(shù)，Pf表示階碼符號；尾數(shù)S：二進制表示，可為正數(shù)和負數(shù)，Sf表示尾數(shù)符號。數(shù)的定點與浮點表示44浮點表示(FloatingPointNumber)浮為了不丟失有效數(shù)字，提高運算精度，采用二進制浮點規(guī)格化數(shù)。浮點數(shù)可以表示成多種形式：浮點規(guī)格化：尾數(shù)S的絕對值小于1而大于或等于1/2，即小數(shù)點后面的一位必須是1。數(shù)的定點與浮點表示45為了不丟失有效數(shù)字，提高運算精度，采用二進制浮點規(guī)格化數(shù)。浮例：二進制數(shù)＋1011.101，可寫成2＋100

0.1011101(相當(dāng)于十進制數(shù)11.625)，其浮點數(shù)表示為浮點表示和定點表示相比，多了一個階碼部分。浮點表示范圍(m位階碼，n位尾數(shù))：階碼最小值階碼最大值0階碼尾數(shù)10001011101階碼符號尾數(shù)符號數(shù)的定點與浮點表示46例：二進制數(shù)＋1011.101，可寫成2＋1000.帶符號數(shù)的表示法機器數(shù)與真值真值：把機器數(shù)實際代表的數(shù)稱為機器數(shù)的真值。符號數(shù)碼化：將符號用“0正1負”表示，并以二進制數(shù)的最高位(D7位)作為符號位。機器數(shù)：數(shù)據(jù)在計算機中連同數(shù)碼化的符號位一起表示的編碼數(shù)。機器數(shù)無符號數(shù)：沒有符號位有符號數(shù)：原碼反碼補碼47帶符號數(shù)的表示法機器數(shù)與真值真值：把機器數(shù)實際代表的數(shù)稱為機器數(shù)的種類和表示方法D7位作為符號位（0正1負），D6～D0位為原來的二進制數(shù)值位。原碼8位二進制，原碼表示范圍為：＋(127)D～－(127)D結(jié)論：原碼表示簡單易懂，與真值的轉(zhuǎn)換很方便。但在計算機中進行加減運算時比較麻煩。帶符號數(shù)的表示法48機器數(shù)的種類和表示方法D7位作為符號位（0正1負），D6～正數(shù)的反碼：表示與其原碼相同，即符號位用“0”表示正，數(shù)字位為數(shù)值本身。反碼負數(shù)的反碼：將它的正數(shù)按位(包括符號位)取反形成的?！?”的反碼有兩種表示法：表示“＋0”，表示“－0”。8位二進制反碼的數(shù)值范圍：＋(127)D～－(127)D一個帶符號數(shù)用反碼表示時，最高位為符號位。帶符號數(shù)的表示法49正數(shù)的反碼：表示與其原碼相同，即符號位用“0”表示正，數(shù)字位同一加法電路即可實現(xiàn)有符號數(shù)的相加，也可實現(xiàn)無符號數(shù)的相加，且可通過加法來實現(xiàn)減法運算；簡化邏輯運算，提高速度，降低成本。補碼（微機中采用補碼表示法）正數(shù)的補碼：與其原碼相同，即符號位用“0”表示正，數(shù)字位為數(shù)值本身。負數(shù)的補碼：反碼加1。連同符號位，按位取反再加1。帶符號數(shù)的表示法50同一加法電路即可實現(xiàn)有符號數(shù)的相加，也可實現(xiàn)無符號數(shù)的相加，①[+0]補=[-0補]=00000000②8位二進制補碼所能表示的數(shù)值為-128~+127最小的負數(shù)10000000B(-128D)③當(dāng)1個帶符號數(shù)用8位二進制補碼表示時，最高位為符號位，其余7位為數(shù)字位。補碼結(jié)論

帶符號數(shù)的表示法51①[+0]補=[-0補]=00000000補碼結(jié)論補碼的加法運算符號位與數(shù)字位一起參加運算，運算結(jié)果也是補碼;[X]補+[Y]補=(2n+X)+(2n+Y)=2n+(X+Y)=[X+Y]補結(jié)論：兩數(shù)補碼之和，等于兩數(shù)和的補碼。帶符號數(shù)的表示法52補碼的加法運算符號位與數(shù)字位一起參加運算，運算結(jié)果也是補碼兩數(shù)補碼之差，等于兩數(shù)差的補碼。補碼的減法運算[X]補+[Y]補=[X]補+[-Y]補

=(2n+X)+[2n+(-Y)]=2n+(X-Y)=[X-Y]補帶符號數(shù)的表示法53兩數(shù)補碼之差，等于兩數(shù)差的補碼。補碼的減法運算[X]補+溢出概念溢出：指帶符號數(shù)的補碼運算溢出。字長n=8，二進制數(shù)補碼運算范圍為：-28-1~+28-1-1，即-128~+127，如果運算結(jié)果超出此范圍，則產(chǎn)生溢出。字長n=16，補碼運算范圍為：-216-1~+216-1-1，即-32768~+32767，如果運算結(jié)果超出此范圍，則產(chǎn)生溢出。帶符號數(shù)字長為n，最高位表示符號，其余n-1位表示數(shù)值，補碼運算范圍為-2n-1~+2n-1-1，如運算結(jié)果超出此范圍，稱補碼溢出(簡稱溢出)。溢出時，將造成運算錯誤。帶符號數(shù)的表示法54溢出概念溢出：指帶符號數(shù)的補碼運算溢出。字長n=8，二進判斷溢出的方法V=D7CD6CV=1，表示有溢出；V=0，表示無溢出根據(jù)參加運算的兩個數(shù)符號及運算結(jié)果符號判斷；利用雙進位狀態(tài)來判斷，即符號位相加的進位狀態(tài)數(shù)值部分的最高位相加的進位狀態(tài)。帶符號數(shù)的表示法55判斷溢出的方法V=D7CD6CV=1，表示有溢出；V溢出與進位：不同性質(zhì)的概念，二者之間無必然聯(lián)系。

進位：運算結(jié)果的最高位向更高位的進位。如有進位：D7C＝1若D6C＝1，則V=D7CD6C=1

1=0，表示無溢出；若D6C＝0，則V=D7CD6C=10=1，表示有溢出；如無進位：D7C＝0若D6C＝1，則V=D7CD6C=0

1=1，表示有溢出；若D6C＝0，則V=D7CD6C=00=0，表示無溢出；帶符號數(shù)的表示法56溢出與進位：不同性質(zhì)的概念，二者之間無必然聯(lián)系。如有進位：DThankYou！57ThankYou！57微機運算基礎(chǔ)主要內(nèi)容進位計數(shù)制進位數(shù)制之間的轉(zhuǎn)換二進制編碼二進制數(shù)的運算數(shù)的定點與浮點表示帶符號數(shù)的表示法58微機運算基礎(chǔ)主要內(nèi)容1基本概念－1

【進位計數(shù)制】：利用符號按照進位原則來計數(shù)的方法，一種進位計數(shù)制包含一組數(shù)碼符號和兩個基本因素(基數(shù)，權(quán))?！緮?shù)碼(Number)】：用不同的數(shù)字符號來表示一種數(shù)制的數(shù)值，這些數(shù)字符號稱為“數(shù)碼”。例如：十進制數(shù)碼（0，1，2，…，9）【基數(shù)(Radix，也稱底數(shù))】：數(shù)制中所使用的數(shù)碼個數(shù)稱為該計數(shù)制的“基數(shù)”。例如：十進制有10個數(shù)碼，因此基數(shù)為10，逢十進一進位計數(shù)制59基本概念－1【進位計數(shù)制】：利用符【位權(quán)(Weight)】：某數(shù)制中，每一位所具有的值稱為“位權(quán)”，用基數(shù)的n次冪來表示。例如：十進制中位權(quán)表示為，10-2(百分位)，10-1(十分位)，100(個位)，101(十位)結(jié)論：十進制是人們最熟悉的，二進制在計算機內(nèi)使用，八進制和十六進制則可看成二進制的壓縮形式。基本概念－2

進位計數(shù)制60【位權(quán)(Weight)】：某數(shù)制中，每一位所具有的值稱為“位數(shù)碼：0，1，2，3，4，5，6，7，8，9基數(shù)：10位權(quán)：10i，i=….3，2，1，0，-1，-2，-3….規(guī)則：逢十進一表示：(999.99)10，或者(999.99)D，或者999.99十進制(DecimalNumber)

進位計數(shù)制61數(shù)碼：0，1，2，3，4，5，6，7，8，9十進制(De數(shù)碼：0，1基數(shù)：2位權(quán)：2i，

i=….3，2，1，0，-1，-2，-3….規(guī)則：逢二進一表示：(1101.11)2，或者(1101.11)B二進制(BinaryNumber)

結(jié)論：計算機內(nèi)使用的是二進制編碼(也稱為基2碼)，容易實現(xiàn)、規(guī)則簡單、運算方便。進位計數(shù)制62數(shù)碼：0，1二進制(BinaryNumber)數(shù)碼：0，1，2，3，4，5，6，7基數(shù)：8位權(quán)：8i，

i=….3，2，1，0，-1，-2，-3….規(guī)則：逢八進一表示：(257)8，或者(257)O，或者(257)Q

八進制(OctaleNumber)

進位計數(shù)制63數(shù)碼：0，1，2，3，4，5，6，7八進制(Octale數(shù)碼：0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，A，B，C，D，E，F(xiàn)基數(shù)：16位權(quán)：16i，

i=….3，2，1，0，-1，-2，-3….規(guī)則：逢十六進一表示：(257)16，或者(257)H

十六進制(HexadecimalNumber)

進位計數(shù)制64數(shù)碼：0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，十六進制(小結(jié)

數(shù)N按照位權(quán)展開的一般通式為：其中：第位的數(shù)碼；為基數(shù)；為第位的權(quán)；為整數(shù)的總位數(shù)；為小數(shù)的總位數(shù)。進位計數(shù)制65小結(jié)數(shù)N按照位權(quán)展開的一般通式方法1：按權(quán)展開多項式和的形式二進制數(shù)轉(zhuǎn)換為十進制數(shù)66方法1：按權(quán)展開多項式和的形式二進制數(shù)轉(zhuǎn)換為十進制數(shù)9

整數(shù)部分（從最高位開始，連續(xù)乘2）假設(shè)5位二進制整數(shù)N，表示為

方法2：整數(shù)部分、小數(shù)部分分別轉(zhuǎn)換二進制數(shù)轉(zhuǎn)換為十進制數(shù)67整數(shù)部分（從最高位開始，連續(xù)乘2）方法2：整數(shù)部分、小數(shù)

小數(shù)部分（從最低位開始，連續(xù)除2）假設(shè)4位二進制小數(shù)N，表示為

二進制數(shù)轉(zhuǎn)換為十進制數(shù)68小數(shù)部分（從最低位開始，連續(xù)除2）二進制數(shù)轉(zhuǎn)換為十進制數(shù)1

整數(shù)部分（除2逆取余）17528721…………4321…………2121…………21…………520…………221…………120…………01…………余數(shù)最低位最高位所以：175D=10101111B10十進制數(shù)轉(zhuǎn)換為二進制數(shù)69整數(shù)部分（除2逆取余）17528721…………4321……

小數(shù)部分（乘2順取整）0.625.250整數(shù)最低位最高位所以：0.625D=0.101B.5002x.0002x2x………………………………101十進制數(shù)轉(zhuǎn)換為二進制數(shù)70小數(shù)部分（乘2順取整）0.625.250整數(shù)最低位最高位所

整數(shù)部分:從小數(shù)點左邊第一位開始，每3位一組，最高位不足補0。二進制轉(zhuǎn)換為八進制例如：二進制整數(shù)10101001B，轉(zhuǎn)化為八進制數(shù)為

010101001B所以：10101001B=251Q152Q八進制數(shù)與二進制數(shù)轉(zhuǎn)換71整數(shù)部分:二進制轉(zhuǎn)換為八進制例如：二進制整數(shù)10101

小數(shù)部分：從小數(shù)點右邊第一位開始，每3位一組，最低位不足補0。例如：二進制小數(shù).01101011B，轉(zhuǎn)化為八進制數(shù)為.011010110B所以：0.01101011B=0.326Q八進制數(shù)與二進制數(shù)轉(zhuǎn)換72小數(shù)部分：例如：二進制小數(shù).01101011B，轉(zhuǎn)化為八將八進制數(shù)的每1位，用3位二進制數(shù)替代，去掉無意義的零。八進制轉(zhuǎn)換為二進制例如：八進制整數(shù)352.14Q，轉(zhuǎn)化為二進制數(shù)為

011101010.001100B所以：352.14Q=11101010.0011BQ八進制數(shù)與二進制數(shù)轉(zhuǎn)換73將八進制數(shù)的每1位，用3位二進制數(shù)替代，去掉無意義的零。八按權(quán)位展開，然后相加

八進制數(shù)轉(zhuǎn)換為十進制數(shù)例如：八進制數(shù)372.01Q，轉(zhuǎn)化為十進制數(shù)為

八進制數(shù)與十進制數(shù)轉(zhuǎn)換74按權(quán)位展開，然后相加八進制十進制數(shù)轉(zhuǎn)換為八進制數(shù)

整數(shù)部分（除8逆取余）17582187…………28502余數(shù)最低位最高位所以：175D=257Q……………………八進制數(shù)與十進制數(shù)轉(zhuǎn)換75十進制數(shù)轉(zhuǎn)換為八進制數(shù)整數(shù)部分（除8逆取余）175821

小數(shù)部分（乘8順取整）0.31582.520整數(shù)最低位最高位所以：0.315D=0.2412Qx8x4.1608x1.2808x2.240八進制數(shù)與十進制數(shù)轉(zhuǎn)換76小數(shù)部分（乘8順取整）0.31582

整數(shù)部分：從小數(shù)點左邊第1位開始，每4位一組，最高位不足補0。二進制轉(zhuǎn)換為十六進制例如：二進制整數(shù)110100110B，轉(zhuǎn)化為十六進制數(shù)為

000110100110B所以：110100110B=1A6H十六進制數(shù)與二進制數(shù)轉(zhuǎn)換77整數(shù)部分：二進制轉(zhuǎn)換為十六進制例如：二進制整數(shù)11010

小數(shù)部分從小數(shù)點右邊第1位開始，每4位一組，最低位不足補0。例如：二進制小數(shù).110101B，轉(zhuǎn)化為十六進制數(shù)為

.11010100B所以：0.110101B=0.D4H十六進制數(shù)與二進制數(shù)轉(zhuǎn)換78小數(shù)部分例如：二進制小數(shù).110101B，轉(zhuǎn)化為十六進制將十六進制數(shù)的每1位，用4位二進制數(shù)替代，去掉無意義的0。十六進制轉(zhuǎn)換為二進制例如：十六進制數(shù)C8F.49H，轉(zhuǎn)化為二進制數(shù)為

101010001111.01001001B所以：C8F.49H=101010001111.01001001BC8F.49H十六進制數(shù)與二進制數(shù)轉(zhuǎn)換79將十六進制數(shù)的每1位，用4位二進制數(shù)替代，去掉無意義的0。十進制數(shù)轉(zhuǎn)換為十六進制數(shù)

整數(shù)部分（除16逆取余）11921674168…………416A…………04…………余數(shù)最低位最高位所以：1192D=4A8H十六進制數(shù)與二進制數(shù)轉(zhuǎn)換80十進制數(shù)轉(zhuǎn)換為十六進制數(shù)整數(shù)部分（除16逆取余）1192

小數(shù)部分（乘16順取整）0.903216E.4512整數(shù)最低位最高位所以：0.9032D=0.E738Hx16x7.219216x3.507216x8.1152十六進制數(shù)與二進制數(shù)轉(zhuǎn)換81小數(shù)部分（乘16順取整）0.903216E小結(jié)二進制、八進制、十六進制數(shù)轉(zhuǎn)換為十進制數(shù)，只需按照位權(quán)展開，然后求和即可。十進制數(shù)轉(zhuǎn)換為二進制數(shù)(或者八進制、十六進制數(shù))，整數(shù)部分采用“除2(或8、16)逆取余”方法，即第一個余數(shù)為最低位，最后一個余數(shù)為最高位。

小數(shù)部分采用“乘2(或8、16)順取整”方法，即第一個整數(shù)為最高位，最后一個整數(shù)為最低位。

注意：小數(shù)轉(zhuǎn)換不一定能算盡，只能算到一定精度的位數(shù)為止，故要產(chǎn)生一些誤差。不過當(dāng)位數(shù)足夠多時，這個誤差就很小了。進位數(shù)制之間的轉(zhuǎn)換82小結(jié)二進制、八進制、十六進制數(shù)轉(zhuǎn)換為十進制數(shù)，只需按照位權(quán)3.二進制數(shù)轉(zhuǎn)換為八進制數(shù)(或十六進制數(shù))，以小數(shù)點為分界線，3位(或4位)分為一組，最左與最右一組不足3位(或4位)時補零，然后每3位(或4位)寫成對應(yīng)的八進制數(shù)(或十六進制數(shù))即可。八進制數(shù)(或十六進制數(shù))轉(zhuǎn)換為二進制數(shù)，每1位用相應(yīng)的3位(或4位)二進制數(shù)代替即可，去除最高位前面和最低位后面多余的零。進位數(shù)制之間的轉(zhuǎn)換833.二進制數(shù)轉(zhuǎn)換為八進制數(shù)(或十六進制數(shù))，以小數(shù)點為二進制編碼BCD碼：用二進制代碼對十進制數(shù)進行編碼，它既具有二進制碼的形式(四位二進制碼)，又有十進制數(shù)的特點(每四位二進制碼是一位十進制數(shù))。二進制與BCD碼之間的轉(zhuǎn)換，需經(jīng)過十進制。二進制編碼的十進制(BCD–BinaryCodedDecimal)84二進制編碼BCD碼：用二進制代碼對十進制數(shù)進行編碼，它既具有字母與字符的編碼

美國國家信息交換標準碼，ASCII碼(AmericannationalStandardCodeforInformationInterchange)7位ASCII碼表示27＝128種不同的字符，包括可顯示字符(94個)：阿拉伯?dāng)?shù)字(10個)：0～9英文大小寫字母(52個)：A～Z，a~z西文符號(32個)：如!，<，}，….等控制符(34個)：如NUL(空白)，CR(回車)，…等二進制編碼85字母與字符的編碼美國國家信息交換標準碼，ASCII碼二進一種數(shù)制的基本算術(shù)運算：加法和減法。利用加法和減法可進行乘法、除法以及其它數(shù)值運算。二進制的算術(shù)運算86一種數(shù)制的基本算術(shù)運算：加法和減法。二進制的算術(shù)運算29二進制加法運算法則：0＋0＝00＋1＝11＋1＝10（產(chǎn)生了進位1）1＋1＋1＝11（產(chǎn)生了進位1）結(jié)論：兩個二進制數(shù)相加時，每一位是被加數(shù)、加數(shù)和低位的進位三個數(shù)的相加。二進制的算術(shù)運算87二進制加法運算法則：0＋0＝0結(jié)論：兩個二進制數(shù)相加時，二進制減法運算法則：0－0＝01－1＝01－0＝10－1＝1（產(chǎn)生了借位1）結(jié)論：兩個二進制數(shù)相減時，每一位是被減數(shù)、減數(shù)和低位來的借位三個數(shù)的相減。首先求被減數(shù)與借位的差，再用這個差當(dāng)作被減數(shù)，從中減去減數(shù)。二進制的算術(shù)運算88二進制減法運算法則：0－0＝0結(jié)論：兩個二進制數(shù)相減時，每二進制乘法運算法則：0x0＝01x1＝11x0＝00x1＝0結(jié)論：在計算機中，乘法運算是用移位和相加的操作來實現(xiàn)。二進制的算術(shù)運算89二進制乘法運算法則：0x0＝0結(jié)論：在計算機中，乘法運算是二進制除法應(yīng)用乘法規(guī)則可實現(xiàn)除法運算，從被除數(shù)最高位開始，找到足以減去除數(shù)的位數(shù)商1，再從被除數(shù)減去除數(shù)，依次除下去……例如：100011B除以101B)1000111011011111011011010被除數(shù)余數(shù)余數(shù)余數(shù)商除數(shù)000111二進制的算術(shù)運算90二進制除法應(yīng)用乘法規(guī)則可實現(xiàn)除法運算，從被除數(shù)最高位開始，計算機中，0和1兩種取值表示的變量稱之為邏輯變量，代表所研究問題的兩種狀態(tài)或可能性。3種邏輯運算：邏輯加法(或運算)，邏輯乘法(與運算)，邏輯否定(非運算)邏輯運算只在對應(yīng)位之間進行運算。二進制的邏輯運算91計算機中，0和1兩種取值表示的變量稱之為邏輯變量，代表所研究

與運算：表示符號：“”或“”或“∧”結(jié)論：只有參加運算的邏輯變量都取值為1時，其與運算的結(jié)果才等于1。運算法則：00＝011＝110＝001＝0二進制的邏輯運算92與運算：表示符號：“”或“”或“∧”結(jié)論：只有參加運算

或運算：表示符號：“＋”或“∨”結(jié)論：只要參加運算的邏輯變量中有一個為1，其或運算的結(jié)果就為1。運算法則：0＋0＝00＋1＝11＋0＝11＋1＝1二進制的邏輯運算93或運算：表示符號：“＋”或“∨”結(jié)論：只要參加運算的邏輯

非運算：又稱為邏輯否定。邏輯變量上方加一橫線表示。運算法則：二進制的邏輯運算94非運算：又稱為邏輯否定。邏輯變量上方加一橫線表示。運算法則結(jié)論：參加運算的兩個邏輯變量相同時，異或運算的結(jié)果等于0。當(dāng)兩個邏輯變量不相同時，異或運算的結(jié)果為1。

異或運算：異或運算表示符號。運算法則：00=011=001=101=1二進制的邏輯運算95結(jié)論：參加運算的兩個邏輯變量相同時，異或運算的異或運算：異數(shù)的定點與浮點表示在計算機中，用二進制表示一個帶小數(shù)點的數(shù)有兩種方法，即定點表示和浮點表示。相應(yīng)地,計算機按數(shù)的表示方法不同也可以分為定點計算機和浮點計算機兩大類。

所謂定點表示，就是小數(shù)點在數(shù)中的位置是固定的；

所謂浮點表示，就是小數(shù)點在數(shù)中的位置是浮動的。96數(shù)的定點與浮點表示在計算機中，用二進制表示一個帶小數(shù)點的定點表示(FixedPointNumber)定點數(shù)：小數(shù)點固定在數(shù)的某個位置，即階碼是固定值。計算機中沒有專門表示小數(shù)點的位，小數(shù)點的位置是約定的。任意一個二進制數(shù)可表示為：純小數(shù)或純整數(shù)與一個2的整數(shù)次冪的乘積，即數(shù)N的尾數(shù)，表示了數(shù)N的全部有效數(shù)字數(shù)N的階碼，確定了小數(shù)點的位置階碼的底數(shù)的定點與浮點表示97定點表示(FixedPointNumber)定點數(shù)：尾數(shù)符號尾數(shù)符號如假定Ｐ＝0，且尾數(shù)S為純小數(shù)時，這時定點數(shù)只能表示小數(shù)。如假定Ｐ＝0，且尾數(shù)S為純整數(shù)時，這時定點數(shù)只能表示整數(shù)。

定點數(shù)的兩種表示法，在計算機中均有采用。究竟采用哪種方法，均是事先約定的。數(shù)的定點與浮點表示98尾數(shù)符號尾數(shù)符號如假定Ｐ＝0，且尾數(shù)S為純小數(shù)時計算機中，數(shù)的正負是用0(正)和1(負)來表示。例如：8位二進制數(shù)，最左邊第1位表示符號(稱為符號位)，其余7位可用來表示尾數(shù)。

定點純整數(shù)表示范圍：

無符號時，00000000~11111111，即0~255；

有符號時，-1111111~+1111111，即-127~+127數(shù)的定點與浮點表示99計算機中，數(shù)的正負是用0(正)和1(負)來表示。例如定點純小數(shù)表示范圍：結(jié)論：定點數(shù)表示法簡單直觀，但是數(shù)值表示的范圍太小，運算時容易產(chǎn)生溢出。0.1111…1n位0.0000…01n-1個0數(shù)的定點與浮點表示100定點純小數(shù)表示范圍：結(jié)論：定點數(shù)表示法簡單直觀，但是數(shù)值表示浮點表示(FloatingPointNumber)浮點數(shù)：小數(shù)點的位置可以變動的，即階碼可以取不同的值。浮點表示法類似于十進制中的科學(xué)計數(shù)法。PfSf階碼符號階碼尾數(shù)符號尾數(shù)計算機中表示一個浮點數(shù)，要分為階碼和尾數(shù)兩個部分來表示。階碼P：二進制整數(shù)表示，可為正數(shù)和負數(shù)，Pf表示階碼符號；尾數(shù)S：二進制表示，可為正數(shù)和負數(shù)，Sf表示尾數(shù)符號。數(shù)的定點與浮點表示101浮點表示(FloatingPointNumber)浮為了不丟失有效數(shù)字，提高運算精度，采用二進制浮點規(guī)格化數(shù)。浮點數(shù)可以表示成多種形式：浮點規(guī)格化：尾數(shù)S的絕對值小于1而大于或等于1/2，即小數(shù)點后面的一位必須是1。數(shù)的定點與浮點表示102為了不丟失有效數(shù)字，提高運算精度，采用二進制浮點規(guī)格化數(shù)。浮例：二進制數(shù)＋1011.101，可寫成2＋100

0.1011101(相當(dāng)于十進制數(shù)11.625)，其浮點數(shù)表示為浮點表示和定點表示相比，多了一個階碼部分。浮點表示范圍(m位階碼，n位尾數(shù))：階碼最小值階碼最大值0階碼尾數(shù)10001011101階碼符號尾數(shù)符號數(shù)的定點與浮點表示103例：二進制數(shù)＋1011.101，可寫成2＋1000.帶符號數(shù)的表示法機器數(shù)與真值真值：把機器數(shù)實際代表的數(shù)稱為機器數(shù)的真值。符號數(shù)碼化：將符號用“0正1負”表示，并以二進制數(shù)的最高位(D7位)作為符號位。機器數(shù)：數(shù)據(jù)在計算機中連同數(shù)碼化的符號位一起表示的編碼數(shù)。機器數(shù)無符