2020中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)方案第四單元三角形課時訓(xùn)練(20)相似三角形及其應(yīng)用試題

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精課時訓(xùn)練（二十）相似三角形及其應(yīng)用(限時：40分鐘）｜夯實基礎(chǔ)|1。［2019·隴南]如圖K20—1,將圖形用放大鏡放大,應(yīng)該屬于（）圖K20-1A。平移變換B.相似變換C.旋轉(zhuǎn)變換D。對稱變換2［.2017·連云港］如圖K20-2,已知△ABC∽△DEF，AB∶DE=1∶2，則以低等式必然成立的是( )圖K20-2????1∠??的度數(shù)1=2B?！??的度數(shù)=A.????2△??????的面積1△??????的周長1C.△??????的面積=2D?！??????的周長=23.[2017·棗莊]如圖K20—3,在△ABC中,∠A=78°，AB=4,AC=6。將△ABC沿圖K20-4中的虛線剪開,剪下的陰影三角形與原三角形不相似的是圖中的（）圖K20—31學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精圖K20-44.［2018·隨州]如圖K20—5,平行于BC的直線DE把△ABC分成面積相等的兩部分，則????????的值為(）圖K20—5A.1B?！?2C。√2-1D?！?+15［.2017·成都］如圖K20—6，四邊形ABCD和四邊形A'B’C'D’是以點O為位似中心的位似圖形.若OA∶OA'=2∶3,則四邊形ABCD和四邊形A'B’C'D’的面積比為（）圖K20—6A。4∶9B.2∶5C.2∶3D.∶√3√26.［2018·邵陽]如圖K20—7所示,在平面直角坐標系中,已知點A（2,4),過點A作AB⊥x軸于點B。將△AOB以坐標原點O為位似中心減小為原圖形的12,獲取△COD，則CD的長度是（)圖K20-72學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精A.2B。1C。4D。2√57.［2019·涼山州］在?ABCD中，E是AD上一點,且點E將AD分為2∶3的兩部分，連接BE,AC訂交于F,則S△AEF∶S△CBF是。8［.2019·自貢]如圖K20—8,在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=10，BC=6，CD∥AB,∠ABC的均分線BD交AC于點E,求DE。圖K20-8｜能力提升|9.［2017·恩施州]如圖K20-9，在△ABC中,DE∥BC，∠ADE=∠EFC,AD∶BD=5∶3，CF=6，則DE的長為（)圖K20—9A。6B.8C。10D.1210。[2017·遵義］如圖K20-10，△ABC的面積是12，點D，E，F(xiàn)，G分別是BC，AD,BE，CE的中點，則△AFG的面積是（）圖K20-103學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精A。4。5B.5C.5。5D。611。如圖K20—11,在△ABC中，BF均分∠ABC,AF⊥BF于點F，D為AB的中點,連接DF并延長，交AC于點E.若AB=10，BC=16,則線段EF的長為（）圖K20—11A.2B.3C.4D。512。［2018·瀘州]如圖K20-12,在正方形ABCD中,E,F分別在邊AD,CD上,AF,BE訂交于點G.若AE=3ED，DF=CF，則????的值是????( )圖K20-12A。34B.45C。56D。6713.[2017·隨州］在△ABC中，AB=6，AC=5,點D在邊AB上，且AD=2,點E在邊AC上,當(dāng)AE=時，以A,D，E為極點的三角形與△ABC相似。14.[2018·衢州］如圖K20—13,已知AB為☉O的直徑,AC是☉O的切線，連接BC交☉O于點F，取????的中點D，連接AD交BC于點E，過點E作EH⊥AB于H.4學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精（1）求證:△HBE∽△ABC;(2)若CF=4，BF=5,求AC和EH的長.圖K20-13｜思想拓展|15。［2017·內(nèi)江］如圖K20-14，在四邊形ABCD中，AD∥BC,CM是∠BCD的均分線，且CM⊥AB，M為垂足,AM=31AB。若四邊形ABCD的面積為157，則四邊形AMCD的面積是.圖K20-1416。［2019·包頭]如圖K20—15,在Rt△ABC中，∠ABC=90°，BC=3，5學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精為斜邊AC的中點，連接BD，F(xiàn)是BC邊上的動點(不與點B，C重合）,過點B作BE⊥BD交DF的延長線于點E，連接CE.以下結(jié)論：圖K20—15①若BF=CF,則CE2+AD2=DE2;②若∠BDE=∠BAC，AB=4，則CE=158;③△ABD和△CBE必然相似;④若∠A=30°，∠BCE=90°，則DE=√21。其中正確的選項是.(填寫所有正確結(jié)論的序號)6學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精【參照答案】1.B2。D3.C4。C[剖析］∵DE∥BC，∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C.∴△ADE∽△ABC.∴????=??2△??????????√2∵S△ADE=S四邊形BCED，∴????=2。????=????=√2=√2-1。應(yīng)選C.5。A6。A［剖析］∵點A(2,4),過點A作AB⊥x軸于點B,將△AOB以坐標原點O為位似中心減小為原圖形的12,獲取△COD，∴C(1，2），CD的長度是2。應(yīng)選A.7.4∶25或9∶25[剖析]在?ABCD中,∵AD∥BC，∴△AEF∽△CBF.如圖①,當(dāng)AE∶DE=2∶3時，AE∶AD=2∶5,AD=BC，∴AE∶BC=2∶5，S△AEF∶S△CBF=4∶25;如圖②,當(dāng)AE∶DE=3∶2時,AE∶AD=3∶5，AD=BC,∴AE∶BC=3∶5，∴S△AEF∶S△CBF=9∶25.故答案為4∶25或9∶25。7學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精8。解：∵BD均分∠ABC,∴∠ABD=∠CBD。AB∥CD,∴∠D=∠ABD,∴∠CBD=∠D，∴CD=BC=6.在Rt△ABC中,AC=2-????=√10-62=8。22√????AB∥CD，∴△ABE∽△CDE,????????????6????=????=????=10=5,CE=35AE，DE=35BE，即CE=38AC=38×8=3。3在Rt△BCE中，BE=√????+????=√6+3=3√,22225DE=35BE=35×3√5=95√5.9.C［剖析]∵DE∥BC，∴∠ADE=∠ABC?！摺螦DE=∠EFC，∴∠ABC=∠EFC。∴EF∥AB。∴四邊形DBFE是平行四邊形。∴????????????5DE=BF.∵????=????=????=3,∴BF=10.∴DE=10。應(yīng)選C.10。A[剖析]∵點E是AD的中點，∴△EBC的面積等于△ABC的面積的12,四邊形ABEC的面積等于△ABC的面積的12.∵點D,F,G分別是BC,BE,CE的中點，∴△EFG的面積等于△EBC的面積的14，四邊形AFEG的面積等于四邊形ABEC的面積的12?！唷鰽FG的面積=38×△ABC的面積=4.5.11。B［剖析］∵AF⊥BF,∴∠AFB=90°.∵AB=10，D為AB的中點，DF=12AB=AD=BD=5?！唷螦BF=∠BFD。又∵BF均分∠ABC,∴∠ABF=∠CBF.∴∠CBF=∠DFB?！郉E∥BC。ADEABC????????????5∴△,=10。∽△?！????=????即168學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精DE=8.EF=DE—DF=3.12。C[剖析]如圖,過點F作FN∥AD，交AB于點N，交BE于點M?！咚倪呅蜛BCD是正方形，∴AB∥CD.FN∥AD,∴四邊形ANFD是平行四邊形。∵∠D=90°,∴四邊形ANFD是矩形，AE=3DE,∴設(shè)DE=a,則AE=3a,AD=AB=CD=FN=4a,AN=DF=2a。AN=BN,MN∥AE,∴BM=ME.∴MN=32a.∴FM=52a.????3??6∵AE∥FM,∴????=????=52??=5.應(yīng)選C。512????????13.3或5［剖析]∵∠A=∠A，∴分兩種情況：①當(dāng)????=????時,如圖①，265????????△ADE∽△ABC,即????=5,∴AE=3;②當(dāng)????=????時,如圖②，△ADE∽△ACB，即????2=65，∴AE=125。綜上所述,當(dāng)AE=35或125時，以A，D，E為極點的三角形與△ABC相似.14。解：（1）證明：∵AC是☉O的切線,AB為☉O的直徑，AC⊥AB。9學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精HE⊥AB，∴∠CAB=∠EHB=90°.∵∠HBE=∠ABC,∴△HBE∽△ABC。(2)如圖,連接AF?！逜B是☉O的直徑,∴∠AFB=90°.∴∠CFA=∠CAB.又∵∠C=∠C，∴△CAF∽△CBA.????????∴=。????????∵CF=4,BC=CF+BF=4+5=9,∴????9?！郃C=6。4=????∵D為????的中點,∴∠FAD=∠BAD。HE⊥AB，EF⊥AF,∴EF=EH。設(shè)EH=x，則EF=x，BE=5-x。??????????5-??∵△HBE∽△ABC,∴????=????，即6=9?！鄕=2，即EH=2.15。1［剖析]如圖，分別延長BA和CD交于點E.∵AM=13AB，∴AM=12BM?！逤M是∠BCD的均分線,CM⊥AB,∴EM=BM.∴AM=12EM.∴AE=12EM。AE=14BE.AD∥BC，∴△EAD∽△EBC。10學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精∴??△??????12??=4，△????????116.即??+15=△??????7解得S△EAD=17.∴S△EBC=115167+7=7.∴S四邊形AMCD=11161=1.2S△EBC-S△EAD=2×7-716.①②④［剖析]∵∠ABC=90°,D為斜邊AC的中點,∴AD=BD=DC=12AC，∴∠DBC=∠DCB。若BF=CF,由三線合一得DF⊥BC,即DF是線段BC的垂直均分線,∴BE=CE,∴∠EBC=∠ECB，∴∠DCE=∠DBE=90°?！郉E2=EC2+DC2=CE2+AD2。故①正確；AD=BD，∴∠ABD=∠BAC.若∠BDE=∠BAC,則∠ABD=∠BDE,DE∥AB，∴∠DFC=∠ABC=90°?？傻肅E=BE?！摺螦BC=∠DBE=90°，∠BDE=∠BAC,∴△ABC∽△DBE,∴????=????。????????∵BC=3，AB=4，∴AC=5,BD=5.∴BE=????·???3×515,∴CE=15,故②正確；2????=42=88∵∠ABC=90°，∠DBE=90°,∴∠ABD=∠CBE.當(dāng)????????=????????時,△ABD和△CBE相似。當(dāng)F在BC上運動時，BE的長