課標(biāo)專(zhuān)用5年高考3年模擬A版2020高考數(shù)學(xué)第十二章推理與證明試題文

課標(biāo)專(zhuān)用5年高考3年模擬A版2020高考數(shù)學(xué)第十二章推理與證明試題文課標(biāo)專(zhuān)用5年高考3年模擬A版2020高考數(shù)學(xué)第十二章推理與證明試題文PAGEPAGE20課標(biāo)專(zhuān)用5年高考3年模擬A版2020高考數(shù)學(xué)第十二章推理與證明試題文第十二章推理與證明挖命題【真題典例】【考情探究】考點(diǎn)內(nèi)容解讀5年考情預(yù)測(cè)熱度考題示例考向關(guān)聯(lián)考點(diǎn)合情推理與演繹推理①了解合情推理的含義,能利用歸納和類(lèi)比等進(jìn)行簡(jiǎn)單的推理，了解合情推理在數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)中的作用；②了解演繹推理的重要性,掌握演繹推理的基本模式，并能運(yùn)用它們進(jìn)行簡(jiǎn)單的推理;③了解合情推理和演繹推理之間的聯(lián)系和差異2017課標(biāo)全國(guó)Ⅱ，9，5分合情推理邏輯推理★★☆2016課標(biāo)全國(guó)Ⅱ,16，5分合情推理邏輯推理2014課標(biāo)Ⅰ，14，5分合情推理邏輯推理直接證明與間接證明①了解直接證明的兩種基本方法:分析法與綜合法，并了解分析法和綜合法的思考過(guò)程、特點(diǎn)；②了解間接證明的一種基本方法：反證法，并了解反證法的思考過(guò)程、特點(diǎn)2018江蘇,20,16分直接證明轉(zhuǎn)化,推理★★☆2014天津，20，14分直接證明轉(zhuǎn)化，推理分析解讀本部分在高考中主要考查以下幾個(gè)方面：1.歸納推理與類(lèi)比推理以選擇題、填空題的形式出現(xiàn)，考查學(xué)生的邏輯推理能力，而演繹推理多出現(xiàn)在立體幾何的證明中；2。直接證明與間接證明作為證明和推理數(shù)學(xué)命題的方法,常以不等式、立體幾何、解析幾何、函數(shù)為載體，考查綜合法、分析法及反證法。本節(jié)內(nèi)容在高考中的分值分配:①歸納推理與類(lèi)比推理分值為5分左右，屬于中檔題;②證明問(wèn)題以解答題形式出現(xiàn)，分值為12分左右，屬于中高檔題.

破考點(diǎn)【考點(diǎn)集訓(xùn)】考點(diǎn)一合情推理與演繹推理1。(2018安徽安慶二模，11）對(duì)于大于1的自然數(shù)的三次冪可以分解成幾個(gè)奇數(shù)的和，比如23=3+5，33=7+9+11，43=13+15+17+19,……,以此規(guī)律,453的分解和式中一定不含有（)A。2069 B。2039 C.2009 D。1979答案D2.（2017江西鷹潭一模，2）用三段論推理：“任何實(shí)數(shù)的絕對(duì)值大于0，因?yàn)閍是實(shí)數(shù)，所以a的絕對(duì)值大于0”，你認(rèn)為這個(gè)推理（)A。大前提錯(cuò)誤 B。小前提錯(cuò)誤C。推理形式錯(cuò)誤 D.是正確的答案A3。（2017陜西渭南一模，4)古希臘人常用小石子在沙灘上擺成各種形狀來(lái)研究數(shù)，例如:他們研究過(guò)圖中的1，3,6,10,…，由于這些數(shù)能夠表示成三角形，故將其稱(chēng)為三角形數(shù)，由以上規(guī)律,知這些三角形數(shù)從小到大形成一個(gè)數(shù)列｛an｝,那么a10的值為（）A。45 B.55 C.65 D.66答案B考點(diǎn)二直接證明與間接證明1。(2018湖北普通高中聯(lián)考,7)分析法又叫執(zhí)果索因法，若使用分析法證明:設(shè)a〈b<c，且a+b+c=0,求證：b2-ac<3c2,則證明的依據(jù)應(yīng)是()A。c-b>0 B。c-a〉0C。(c—b)（c—a）〉0 D.（c-b）(c-a）〈0答案C2.(2017山西大學(xué)附中第二次模擬,17）在等比數(shù)列{an｝中,a3=32，S3=9（1)求數(shù)列｛an｝的通項(xiàng)公式;(2）設(shè)bn=log26a2n+1，且{bn}為遞增數(shù)列，若cn=1bn·bn+1，求證：c解析(1)設(shè)｛an｝的公比為q(q≠0）?！遖3=32，S3=9∴S3-a3∴an=32或an=6-（2)證明:由題意知bn=log26a2n+1=log266∴cn=1bn·bn∴c1+c2+c3+…+cn=141-12+12-

煉技法【方法集訓(xùn)】方法歸納推理與類(lèi)比推理的應(yīng)用1.(2018廣東肇慶一模,14)觀察下列不等式:1+122<32，1+122+132<53,1+12答案1+122+132+1422.(2017上海浦東期中聯(lián)考，12)在Rt△ABC中,兩直角邊長(zhǎng)分別為a、b，設(shè)h為斜邊上的高，則1h2=1a2+答案1h2=1a2過(guò)專(zhuān)題【五年高考】A組統(tǒng)一命題·課標(biāo)卷題組1。（2016課標(biāo)全國(guó)Ⅱ，16，5分)有三張卡片，分別寫(xiě)有1和2,1和3，2和3。甲,乙,丙三人各取走一張卡片,甲看了乙的卡片后說(shuō)：“我與乙的卡片上相同的數(shù)字不是2”,乙看了丙的卡片后說(shuō):“我與丙的卡片上相同的數(shù)字不是1",丙說(shuō):“我的卡片上的數(shù)字之和不是5”,則甲的卡片上的數(shù)字是。

答案1和32。（2014課標(biāo)Ⅰ，14,5分)甲、乙、丙三位同學(xué)被問(wèn)到是否去過(guò)A，B,C三個(gè)城市時(shí),甲說(shuō):我去過(guò)的城市比乙多,但沒(méi)去過(guò)B城市;乙說(shuō)：我沒(méi)去過(guò)C城市；丙說(shuō)：我們?nèi)巳ミ^(guò)同一城市.由此可判斷乙去過(guò)的城市為。

答案AB組自主命題·?。▍^(qū)、市）卷題組考點(diǎn)一合情推理與演繹推理1.(2015陜西,16,5分）觀察下列等式1—12=1—12+13—14=1-12+13—14+15—16=……據(jù)此規(guī)律，第n個(gè)等式可為.

答案1-12+13—14+…+12n-1—2.（2016山東，12,5分)觀察下列等式：sinπ3-2+sinπ5-2+sin2π5-sinπ7-2+sin2π7-sinπ9-2+sin2π9-……照此規(guī)律,sinπ2n+1-2+sin2π答案43.（2017北京，14,5分）某學(xué)習(xí)小組由學(xué)生和教師組成,人員構(gòu)成同時(shí)滿(mǎn)足以下三個(gè)條件：(i)男學(xué)生人數(shù)多于女學(xué)生人數(shù);(ii)女學(xué)生人數(shù)多于教師人數(shù)；（iii）教師人數(shù)的兩倍多于男學(xué)生人數(shù)。①若教師人數(shù)為4，則女學(xué)生人數(shù)的最大值為；

②該小組人數(shù)的最小值為。

答案①6②12考點(diǎn)二直接證明與間接證明1。(2018江蘇,20，16分）設(shè)｛an}是首項(xiàng)為a1，公差為d的等差數(shù)列，｛bn｝是首項(xiàng)為b1,公比為q的等比數(shù)列。(1）設(shè)a1=0，b1=1，q=2，若｜an—bn|≤b1對(duì)n=1，2,3，4均成立，求d的取值范圍；（2)若a1=b1〉0，m∈N＊,q∈(1，m2],證明：存在d∈R,使得｜an-bn｜≤b1對(duì)n=2,3，…，m+1均成立,并求d的取值范圍(用b1解析(1)由條件知an=(n-1）d，bn=2n—1。因?yàn)椋黙n—bn｜≤b1對(duì)n=1,2，3,4均成立，即｜（n-1）d—2n—1｜≤1對(duì)n=1,2，3,4均成立.即1≤1,1≤d≤3，3≤2d≤5，7≤3d≤9,得73≤d≤5因此,d的取值范圍為73(2)由條件知:an=b1+（n-1）d，bn=b1qn-1。若存在d∈R，使得｜an-bn｜≤b1（n=2,3，…,m+1)均成立，即|b1+（n-1)d-b1qn—1｜≤b1(n=2,3，…，m+1）.即當(dāng)n=2,3,…,m+1時(shí)，d滿(mǎn)足qn-1-2n-因?yàn)閝∈(1,m2所以1<qn—1≤qm≤2，從而qn-1-2n-因此,取d=0時(shí)，|an—bn|≤b1對(duì)n=2,3，…，m+1均成立。下面討論數(shù)列qn-1①當(dāng)2≤n≤m時(shí)，qn-2n—qn當(dāng)1〈q≤21m時(shí),有qn≤q從而n(qn-qn-1)-qn+2>0。因此，當(dāng)2≤n≤m+1時(shí),數(shù)列qn故數(shù)列qn-1②設(shè)f(x）=2x（1—x），當(dāng)x〉0時(shí),f’（x)=（ln2—1—xln2)2x〈0.所以f（x)單調(diào)遞減，從而f(x）〈f(0)=1。當(dāng)2≤n≤m時(shí),qnnqn-1n因此，當(dāng)2≤n≤m+1時(shí),數(shù)列qn故數(shù)列qn-1因此，d的取值范圍為b12.（2014天津,20，14分)已知q和n均為給定的大于1的自然數(shù).設(shè)集合M=｛0,1,2,…，q—1｝，集合A=｛x｜x=x1+x2q+…+xnqn-1,xi∈M，i=1,2,…，n}.（1)當(dāng)q=2,n=3時(shí),用列舉法表示集合A;(2）設(shè)s，t∈A，s=a1+a2q+…+anqn—1，t=b1+b2q+…+bnqn-1,其中ai，bi∈M,i=1,2,…，n。證明:若an<bn，則s〈t。解析（1）當(dāng)q=2，n=3時(shí),M=｛0，1｝,A=｛x|x=x1+x2·2+x3·22,xi∈M，i=1，2,3｝?？傻?，A=｛0，1，2,3,4,5，6,7｝。（2)證明：由s，t∈A，s=a1+a2q+…+anqn—1,t=b1+b2q+…+bnqn-1，ai，bi∈M，i=1,2，…,n及an〈bn,可得s-t=(a1—b1）+（a2—b2）q+…+(an—1-bn—1)qn—2+(an-bn)qn—1≤(q-1）+(q-1)q+…+(q—1）qn—2-qn-1=(q-=-1〈0。所以,s<t.C組教師專(zhuān)用題組考點(diǎn)一合情推理與演繹推理1.(2016北京，8,5分）某學(xué)校運(yùn)動(dòng)會(huì)的立定跳遠(yuǎn)和30秒跳繩兩個(gè)單項(xiàng)比賽分成預(yù)賽和決賽兩個(gè)階段.下表為10名學(xué)生的預(yù)賽成績(jī),其中有三個(gè)數(shù)據(jù)模糊。學(xué)生序號(hào)12345678910立定跳遠(yuǎn)（單位:米)1.961。921.821.801。781.761。741.721。681。6030秒跳繩(單位:次）63a7560637270a—1b65在這10名學(xué)生中，進(jìn)入立定跳遠(yuǎn)決賽的有8人,同時(shí)進(jìn)入立定跳遠(yuǎn)決賽和30秒跳繩決賽的有6人，則（）A.2號(hào)學(xué)生進(jìn)入30秒跳繩決賽B。5號(hào)學(xué)生進(jìn)入30秒跳繩決賽C。8號(hào)學(xué)生進(jìn)入30秒跳繩決賽D.9號(hào)學(xué)生進(jìn)入30秒跳繩決賽答案B2。（2014陜西,14，5分）已知f（x)=x1+x,x≥0,若f1（x)=f（x），fn+1(x）=f(fn（x)），n∈N+，則f2014(x）的表達(dá)式為答案f2014（x)=x3。（2014福建，16，4分)已知集合｛a,b，c｝={0,1,2},且下列三個(gè)關(guān)系：①a≠2；②b=2；③c≠0有且只有一個(gè)正確，則100a+10b+c等于。

答案2014.(2014江西，21,14分)將連續(xù)正整數(shù)1，2，…,n(n∈N＊)從小到大排列構(gòu)成一個(gè)數(shù)123…（1）求p(100);(2)當(dāng)n≤2014時(shí),求F（n)的表達(dá)式；(3)令g（n）為這個(gè)數(shù)中數(shù)字0的個(gè)數(shù),f（n）為這個(gè)數(shù)中數(shù)字9的個(gè)數(shù)，h(n)=f(n）-g(n）,S=｛n｜h（n)=1,n≤100，n∈N＊｝,求當(dāng)n∈S時(shí)p（n)的最大值。解析（1）當(dāng)n=100時(shí)，這個(gè)數(shù)中總共有192個(gè)數(shù)字,其中數(shù)字0的個(gè)數(shù)為11，所以恰好取到0的概率為p（100)=11192(2)F(n）=n（3)當(dāng)n=b（1≤b≤9,b∈N＊)時(shí)，g（n）=0;當(dāng)n=10k+b(1≤k≤9,0≤b≤9,k∈N＊,b∈N)時(shí)，g(n）=k；當(dāng)n=100時(shí)，g（n）=11,即g(n）=0同理有f（n）=0,1≤n≤8,k,n=10k+b由h(n)=f(n）-g（n)=1，可知n=9，19,29,39，49,59，69，79,89,90.所以當(dāng)n≤100時(shí)，S=｛9，19，29,39，49,59，69,79,89,90}.當(dāng)n=9時(shí)，p(9)=0；當(dāng)n=90時(shí)，p（90)=g(90)F(當(dāng)n=10k+9(1≤k≤8,k∈N*)時(shí),p(n)=g(n)F(n)=k2n-又8169〈119,所以當(dāng)n∈S時(shí)，p（n)的最大值為考點(diǎn)二直接證明與間接證明1.（2016浙江,20,15分)設(shè)函數(shù)f(x)=x3+11+（1）f（x)≥1—x+x2;（2）34〈f(x）≤3證明（1）因?yàn)?-x+x2-x3=1-(-x)由于x∈［0,1］,有1-x4即1—x+x2-x3≤1x所以f（x）≥1—x+x2.（2）由0≤x≤1得x3≤x,故f（x）=x3+1x+1≤x+1x+1=x+1x+1—32+3所以f(x）≤32由（1）得f（x)≥1—x+x2=x-122+又因?yàn)閒12=1924>所以f（x）〉34綜上，34<f(x)≤3疑難突破(1）將證明f(x)≥1-x+x2轉(zhuǎn)化為證明1—x+x2-x3≤1x+1成立，而左邊=(1-x（2）運(yùn)用放縮思想,由0≤x≤1?x3≤x,從而f（x)=x3+1x+1≤x+1x+1，而x+1x+1=x+1x+1-32+32=(x-12.(2016江蘇,20，16分）記U=｛1，2，…，100｝.對(duì)數(shù)列｛an｝(n∈N*)和U的子集T,若T=?,定義ST=0；若T=｛t1，t2,…，tk｝,定義ST=at1+at2+…+atk。例如：T={1,3,66}時(shí),ST=a1+a3+a66.現(xiàn)設(shè){an(1）求數(shù)列｛an}的通項(xiàng)公式;(2）對(duì)任意正整數(shù)k(1≤k≤100)，若T?{1，2,…，k},求證:ST〈ak+1；（3)設(shè)C?U,D?U,SC≥SD，求證:SC+SC∩D≥2SD。解析(1）由已知得an=a1·3n—1,n∈N＊。于是當(dāng)T={2,4}時(shí),ST=a2+a4=3a1+27a1=30a1。又ST=30,故30a1=30，即a1=1.所以數(shù)列｛an｝的通項(xiàng)公式為an=3n-1,n∈N＊.(2)因?yàn)門(mén)?{1，2,…,k｝,an=3n-1>0，n∈N*,所以ST≤a1+a2+…+ak=1+3+…+3k—1=12(3k—1)<3k因此，ST〈ak+1。（3)下面分三種情況證明。①若D是C的子集，則SC+SC∩D=SC+SD≥SD+SD=2SD。②若C是D的子集，則SC+SC∩D=SC+SC=2SC≥2SD.③若D不是C的子集,且C不是D的子集。令E=C∩?UD,F=D∩?UC，則E≠?，F(xiàn)≠?，E∩F=?.于是SC=SE+SC∩D，SD=SF+SC∩D,進(jìn)而由SC≥SD得SE≥SF。設(shè)k為E中的最大數(shù),l為F中的最大數(shù)，則k≥1，l≥1，k≠l。由(2）知,SE〈ak+1.于是3l—1=al≤SF≤SE〈ak+1=3k，所以l-1<k，即l≤k。又k≠l，故l≤k—1。從而SF≤a1+a2+…+al=1+3+…+3l-1=3l-12≤3k故SE≥2SF+1,所以SC-SC∩D≥2（SD-SC∩D)+1,即SC+SC∩D≥2SD+1。綜合①②③得,SC+SC∩D≥2SD。【三年模擬】時(shí)間:45分鐘分值：55分一、選擇題(每小題5分,共35分）1.（2018廣東六校第三次聯(lián)考，10)自主招生聯(lián)盟成形于2009年清華大學(xué)等五校聯(lián)考，主要包括“北約"聯(lián)盟，“華約"聯(lián)盟,“卓越”聯(lián)盟和“京派”聯(lián)盟。調(diào)查某高中學(xué)校學(xué)生自主招生報(bào)考的情況,得到如下結(jié)果:①報(bào)考“北約"聯(lián)盟的學(xué)生,都沒(méi)報(bào)考“華約"聯(lián)盟;②報(bào)考“華約"聯(lián)盟的學(xué)生，也報(bào)考了“京派”聯(lián)盟；③報(bào)考“卓越”聯(lián)盟的學(xué)生，都沒(méi)報(bào)考“京派”聯(lián)盟；④不報(bào)考“卓越”聯(lián)盟的學(xué)生，就報(bào)考“華約”聯(lián)盟.根據(jù)上述調(diào)查結(jié)果，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是(）A.沒(méi)有同時(shí)報(bào)考“華約”和“卓越”聯(lián)盟的學(xué)生B.報(bào)考“華約”和“京派”聯(lián)盟的考生一樣多C。報(bào)考“北約”聯(lián)盟的考生也報(bào)考了“卓越"聯(lián)盟D.報(bào)考“京派”聯(lián)盟的考生也報(bào)考了“北約"聯(lián)盟答案D2.(2017山東青島一模,4)中國(guó)有句名言“運(yùn)籌帷幄之中,決勝千里之外”，其中的“籌”原意是指《孫子算經(jīng)》中記載的算籌,古代是用算籌來(lái)進(jìn)行計(jì)算的,算籌是將幾寸長(zhǎng)的小竹棍擺在平面上進(jìn)行運(yùn)算,算籌的擺放有縱橫兩種形式，如圖,當(dāng)表示一個(gè)多位數(shù)時(shí),像阿拉伯計(jì)數(shù)一樣,把各個(gè)數(shù)位的數(shù)碼從左到右排列，但各位數(shù)碼的籌式需要縱橫相間，個(gè)位,百位,萬(wàn)位數(shù)用縱式表示,十位，千位,十萬(wàn)位用橫式表示,以此類(lèi)推.例如6613用算籌表示就是,則8335用算籌可表示為（)中國(guó)古代的算籌數(shù)碼答案B3.（2017江西南昌調(diào)研，11）設(shè)等比數(shù)列｛an}的公比為q,其前n項(xiàng)和為Sn,前n項(xiàng)之積為T(mén)n，并且滿(mǎn)足條件:a1>1,a2016a2017>1,a2A。q<0B。a2016a2018-1〉0C。T2016是數(shù)列｛Tn｝中的最大項(xiàng)D。S2016〉S2017答案C4。(2019屆福建龍巖期中,6)如圖，第n行首尾兩數(shù)均為n,圖中的遞推關(guān)系類(lèi)似于楊輝三角，則第19行(n≥2)第2個(gè)數(shù)是()A.170 B.172 C.174 D。176答案B5.(2019屆福建福州期中，6）某次數(shù)學(xué)考試成績(jī)公布后,甲、乙、丙、丁四人談?wù)摮煽?jī)的情況。甲說(shuō):“我們四個(gè)人的分?jǐn)?shù)都不一樣，但我和乙的成績(jī)之和等于丙、丁兩人的成績(jī)之和.”乙說(shuō)：“丙、丁兩人中一人分?jǐn)?shù)比我高,一人分?jǐn)?shù)比我低。"丙說(shuō)：“我的分?jǐn)?shù)不是最高的.”丁說(shuō)：“我的分?jǐn)?shù)