第9章 鋼筋混凝土受彎構(gòu)件的應(yīng)力、裂

第9章鋼筋混凝土受彎構(gòu)件的應(yīng)力、裂縫和變形計(jì)算9.1概述在前面幾章里，根據(jù)持久狀況承載能力極限狀態(tài)計(jì)算原則，已詳細(xì)介紹了鋼筋混凝土構(gòu)件的承載力計(jì)算及設(shè)計(jì)方法。但是，鋼筋混凝土構(gòu)件除了可能由于材料強(qiáng)度破壞或失穩(wěn)等原因達(dá)到承載能力極限狀態(tài)以外，還可能由于構(gòu)件變形或裂縫過大影響了構(gòu)件的適用性及耐久性，而達(dá)不到結(jié)構(gòu)正常使用要求。因此，鋼筋混凝土構(gòu)件除要求進(jìn)行持久狀況承載能力極限狀態(tài)計(jì)算外還要進(jìn)行持久狀況正常使用極限狀態(tài)的計(jì)算，以及短暫狀況的構(gòu)件應(yīng)力計(jì)算。本章以鋼筋混凝土受彎構(gòu)件為例，介紹《公路橋規(guī)》對(duì)鋼筋混凝土構(gòu)件進(jìn)行這類計(jì)算的要求與方法。對(duì)于鋼筋混凝土受彎構(gòu)件，《公路橋規(guī)》規(guī)定必須進(jìn)行使用階段的變形和最大裂縫寬度驗(yàn)算，除此之外，還應(yīng)進(jìn)行受彎構(gòu)件在施工階段的混凝土和鋼筋應(yīng)力驗(yàn)算。與承載能力極限狀態(tài)計(jì)算相比，鋼筋混凝土受彎構(gòu)件在使用階段的計(jì)算有如下特點(diǎn)：1） 鋼筋混凝土受彎構(gòu)件的承載能力極限狀態(tài)是取構(gòu)件破壞階段，例如，其正截面承載力計(jì)算即取圖3-10所示的Illa狀態(tài)為計(jì)算圖式基礎(chǔ)；而使用階段一般取圖3-10所示的第II階段，即梁帶裂縫工作階段。2） 在鋼筋混凝土受彎構(gòu)件的設(shè)計(jì)中，其承載力計(jì)算決定了構(gòu)件設(shè)計(jì)尺寸、材料、配筋數(shù)量及鋼筋布置，以保證截面承載能力要大于最不利荷載效應(yīng)：:MWM，計(jì)算內(nèi)容分0du為截面設(shè)計(jì)和截面復(fù)核兩部分。使用階段計(jì)算是按照構(gòu)件使用條件對(duì)已設(shè)計(jì)的構(gòu)件進(jìn)行計(jì)算，以保證在正常使用狀態(tài)下的裂縫寬度和變形小于規(guī)范規(guī)定的各項(xiàng)限值，這種計(jì)算稱為“驗(yàn)算”。當(dāng)構(gòu)件驗(yàn)算不滿足要求時(shí)，必須按正常使用極限狀態(tài)要求對(duì)已設(shè)計(jì)好的構(gòu)件進(jìn)行修正、調(diào)整，直至滿足兩種極限狀態(tài)的設(shè)計(jì)要求。3） 承載能力極限狀態(tài)計(jì)算時(shí)汽車荷載應(yīng)計(jì)入沖擊系數(shù)，作用（或荷載）效應(yīng)及結(jié)構(gòu)構(gòu)件的抗力均應(yīng)采用考慮了分項(xiàng)系數(shù)的設(shè)計(jì)值；在多種作用（或荷載）效應(yīng)情況下，應(yīng)將各設(shè)計(jì)值效應(yīng)進(jìn)行最不利組合，并根據(jù)參與組合的作用（或荷載）效應(yīng)情況，取用不同的效應(yīng)組合系數(shù)。【即承載能力極限狀態(tài)采用作用效應(yīng)的基本組合進(jìn)行計(jì)算】正常使用極限狀態(tài)計(jì)算時(shí)作用（或荷載）效應(yīng)應(yīng)取用短期效應(yīng)和長(zhǎng)期效應(yīng)的一種或兩種組合，并且《公路橋規(guī)》明確規(guī)定這時(shí)汽車荷載可不計(jì)沖擊系數(shù)的。上述討論中提到的短期效應(yīng)組合就是永久作用（結(jié)構(gòu)自重）標(biāo)準(zhǔn)值與可變作用頻遇值效應(yīng)的組合；長(zhǎng)期效應(yīng)組合則為永久作用標(biāo)準(zhǔn)值與可變作用準(zhǔn)永久值效應(yīng)的組合。有關(guān)作用短期效應(yīng)組合和作用長(zhǎng)期效應(yīng)組合的要求參見第2章所述。在鋼筋混凝土受彎構(gòu)件正常使用階段的驗(yàn)算和應(yīng)力驗(yàn)算中，要用到“換算截面”的概念，因此，本章將先介紹受彎構(gòu)件換算截面的概念及其計(jì)算方法，然后介紹正常使用階段和施工階段各項(xiàng)驗(yàn)算的方法。9.2換算截面鋼筋混凝土受彎構(gòu)件受力進(jìn)入第II工作階段的特征是彎曲豎向裂縫已形成并開展，中和軸以下大部分混凝土已退出工作，由鋼筋承受拉力，應(yīng)力為b但還遠(yuǎn)小于其屈服強(qiáng)度，s受壓區(qū)混凝土的壓應(yīng)力圖形大致是拋物線形。而受彎構(gòu)件的荷載-撓度（跨中）關(guān)系曲線是一條接近于直線的曲線。因而，鋼筋混凝土受彎構(gòu)件的第II工作階段又可稱為開裂后彈性階段。對(duì)于第II工作階段的計(jì)算，一般有下面的三項(xiàng)基本假定。平截面假定，即認(rèn)為梁的正截面在梁受力并發(fā)生彎曲變形以后，仍保持為平面。根據(jù)平截面假定，平行于梁中和軸的各縱向纖維的應(yīng)變與其到中和軸的距離成正比。同時(shí)，由于鋼筋與混凝土之間的粘結(jié)力，鋼筋與其同一水平線的混凝土應(yīng)變相等，因此，由圖9-1可得到￡'/x=￡/(h-x) (9-1)c c0￡=￡ (9-2)sc式中￡、￡'——分別為混凝土的受拉和受壓平均應(yīng)變；cc￡——與混凝土的受拉平均應(yīng)變?yōu)椤甑耐凰轿恢锰幍匿摻钇骄瓚?yīng)變；scx——受壓區(qū)高度；h——截面有效高度。0間 b) c)圖9-1受彎構(gòu)件的開裂截面a)開裂截面b)應(yīng)力分布c)開裂截面的計(jì)算圖式彈性體假定。鋼筋混凝土受彎構(gòu)件在第II工作階段時(shí)，混凝土受壓區(qū)的應(yīng)力分布圖形是曲線形，但此時(shí)曲線并不豐滿，與直線形相差不大，可以近似地看作直線分布，即受壓區(qū)混凝土的應(yīng)力與平均應(yīng)變成正比。故有：c'=￡'E (9-3)ccc同時(shí)，假定在受拉鋼筋水平位置處混凝土的平均拉應(yīng)變與應(yīng)力成正比，即O=￡E (9_4)ccc受拉(區(qū)受拉應(yīng)混凝土完全不能承力。拉應(yīng)力完全由鋼筋承受。由上述三個(gè)基本假定作出的鋼筋混凝土受彎構(gòu)件在第II工作階段的計(jì)算圖式見圖9-1。由式(9-2)和式(9-4)可得到Q=￡E=￡Ecccsc因?yàn)?￡=c/Es ss

故有cEc故有cEc/aEsEs9-5)式中的aes稱為鋼筋混凝土構(gòu)件截面的換算系數(shù)，等于鋼筋彈性模量與混凝土彈性模量的比值a=E/E。Essc式（9-5）表明在鋼筋同一水平位置處混凝土拉應(yīng)力o為鋼筋應(yīng)力O的1a倍，換言c s Es之，鋼筋的拉應(yīng)力O是同一水平位置處混凝土拉應(yīng)力o的a倍。s c Es由鋼筋混凝土受彎構(gòu)件第II工作階段計(jì)算假定而得到的計(jì)算圖式與材料力學(xué)中勻質(zhì)梁計(jì)算圖式非常接近，主要區(qū)別是鋼筋混凝土梁的受拉區(qū)混凝土不參予工作。因此，如果能將鋼筋和受壓區(qū)混凝土兩種材料組成的實(shí)際截面換算一種拉壓性能相同的假想材【這種假想材料的特點(diǎn)是:①抗拉壓性能相同;②理想線彈性材料。即應(yīng)力與應(yīng)變關(guān)系滿月o=8E】ccc組成的勻質(zhì)截面（稱換算截面），這樣一來，換算截面可以看作是由勻質(zhì)彈性材料組成的截面，從而能采用材料力學(xué)公式進(jìn)行截面計(jì)算。通常，將鋼筋截面積A換算成假想的受拉混凝土截面積A，位于鋼筋的重心處【將s sc每層受拉鋼筋面積換算成一個(gè)截面積A，高度趨近于零的狹長(zhǎng)矩形（圖9-2）。sc圖9-2換算截面圖a）原截面b）換算截面假想的混凝土所承受的總拉力應(yīng)該與鋼筋承受的總拉力相等，故:Ao=Aossscc又由式（9-5）知0=o/a，則可得到csEsA=Ao/o=aA （9-6）scsscEss將A=aA稱為鋼筋的換算面積，而將受壓區(qū)的混凝土面積和受拉區(qū)的鋼筋換算面sc Ess積所組成的截面稱為鋼筋混凝土構(gòu)件開裂截面的換算截面（圖9-2）。這樣就可以按材料力學(xué)的方法來計(jì)算換算截面的幾何特性。對(duì)于圖9-2所示的單筋矩形截面，換算截面的幾何特性計(jì)算表達(dá)式為換算截面面積A A0=bx+aEA0 0 Ess換算截面對(duì)中和軸的靜矩S：換算截面面積A A0=bx+aEA0 0 Ess換算截面對(duì)中和軸的靜矩S：0受壓區(qū)受拉區(qū)換算截面慣性矩Icr1S= bx2oc2S=aA(h—x)otEss0A(h—)2xEss0（9-7）（9-8）（9-9）9-10）對(duì)于受彎構(gòu)件，開裂截面的中和軸通過其換算截面的形心軸，即S _S，ocot可得到1bx2_aA(h—x)2 Ess0化簡(jiǎn)后解得換算截面的受壓區(qū)高度為aAx_—Es—sb-2bh -1+ 0——1aAEss9-11)圖9-3是受壓翼緣有效寬度為b'時(shí)，T形截面的換算截面計(jì)算圖式。圖9-3開裂狀態(tài)下T形截面換算計(jì)算圖式a）第一類T型截面b）第二類T型截面當(dāng)受壓區(qū)高度xW受壓翼板高度h'時(shí)，為第一類T型截面，可按寬度為b'的矩形截面,應(yīng)用式（9-7）至式（9-11）來計(jì)算開裂截面的換算截面幾何特性。當(dāng)受壓區(qū)高度X>h',表明中和軸位于T形截面的肋部，為第二類T型截面。這時(shí),換算截面的受壓區(qū)高度x計(jì)算式為9-12)x_A2+B—A

9-12)Cb'Cb'-b)h',B=2a Ah+Ess0bCb'-b)0+aA(h一x)2Ess09-13)開裂截面的換算截面對(duì)其中和軸的慣性I為crb'x+aA(h一x)2Ess09-13)cr3 3在鋼筋混凝土受彎構(gòu)件的使用階段和施工階段的計(jì)算中，有時(shí)會(huì)遇到全截面換算截面的概念。圖9-4全截面換算示意圖a）原截面b）換算截面全截面的換算截面是混凝土全截面面積和鋼筋的換算面積所組成的截面。對(duì)于圖9-4所示的T形截面，全截面的換算截面幾何特性計(jì)算式為圖9-4全截面換算示意圖a）原截面b）換算截面全截面的換算截面是混凝土全截面面積和鋼筋的換算面積所組成的截面。對(duì)于圖9-4所示的T形截面，全截面的換算截面幾何特性計(jì)算式為換算截面面積：A=bh+(br—b)hr+(a—1)A0 f f Es s9-14)受壓區(qū)高度：-bh2+1(b,—b)(h)2+(a—1)Ahx-2 2f f Es s0x— 9-15)換算截面對(duì)中和軸的慣性矩：I=—bh3+bh(!h—x)2+丄(b—b)(h)+(b—b)h'(」—x)2o12 2 12ffff2+(a —1)A(h—x)2Es s0(9-16)9.3應(yīng)力計(jì)算對(duì)于鋼筋混凝土受彎構(gòu)件，《公路橋規(guī)》要求進(jìn)行施工階段的應(yīng)力計(jì)算，即短暫狀況的應(yīng)力驗(yàn)算。鋼筋混凝土梁在施工階段，特別是梁的運(yùn)輸、安裝過程中，梁的支承條件、受力圖式會(huì)發(fā)生變化。例如，圖9-5b）所示簡(jiǎn)支梁的吊裝，吊點(diǎn)的位置并不在梁設(shè)計(jì)的支座截面，當(dāng)?shù)觞c(diǎn)位置a較大時(shí)，將會(huì)在吊點(diǎn)截面處引起較大負(fù)彎矩。又如圖9-5c）所示，采用“釣魚法”架設(shè)簡(jiǎn)支梁，在安裝施工中，其受力簡(jiǎn)圖不再是簡(jiǎn)支體系。因此應(yīng)該根據(jù)受彎構(gòu)件在施工中的實(shí)際受力體系進(jìn)行正截面和斜截面的應(yīng)力計(jì)算?！豆窐蛞?guī)》規(guī)定進(jìn)行施工階段驗(yàn)算，施工荷載除有特別規(guī)定外均采用標(biāo)準(zhǔn)值，當(dāng)有組合時(shí)不考慮荷載組合系數(shù)。構(gòu)件在吊裝時(shí)，構(gòu)件重力應(yīng)乘以動(dòng)力系數(shù)1.2或0.85【構(gòu)件在吊裝時(shí)，若構(gòu)件慣性力對(duì)驗(yàn)算截面不利，則重力動(dòng)力系數(shù)取1.2；若慣性力對(duì)驗(yàn)算截面有利則重力動(dòng)力系數(shù)取0.85】，并可視構(gòu)件具體情況適當(dāng)增減。當(dāng)用吊機(jī)（吊車）行駛于橋梁進(jìn)行安裝時(shí)，應(yīng)對(duì)已安裝的構(gòu)件進(jìn)行驗(yàn)算，吊機(jī)（車）應(yīng)乘以1.15的荷載系數(shù)，但當(dāng)由吊機(jī)（車）產(chǎn)生的效應(yīng)設(shè)計(jì)值小于按持久狀況承載能力極限狀態(tài)計(jì)算的荷載效應(yīng)設(shè)計(jì)值時(shí)，則可不必驗(yàn)算。對(duì)于鋼筋混凝土受彎構(gòu)件施工階段的應(yīng)力計(jì)算，可按第II工作階段進(jìn)行《公路橋規(guī)》規(guī)定受彎構(gòu)件正截面應(yīng)力應(yīng)符合下列條件：1）受壓區(qū)混凝土邊緣纖維應(yīng)力bt1）受壓區(qū)混凝土邊緣纖維應(yīng)力btw0.80fccck2）受拉鋼筋應(yīng)力btw0.75fsisk式中的f和f分別為施工階段相應(yīng)的混凝土軸心抗壓強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)值和普通鋼筋的抗拉強(qiáng)度cksk標(biāo)準(zhǔn)值，詳見附表1-1和附表1-3, 為按短暫狀況計(jì)算時(shí)受拉區(qū)第i層鋼筋的應(yīng)力。圖9-5圖9-5施工階段受力圖a）簡(jiǎn)支梁圖b）梁吊點(diǎn)位置圖c）梁“釣魚法”安裝圖對(duì)于鋼筋的應(yīng)力計(jì)算，一般僅需驗(yàn)算最外排受拉鋼筋的應(yīng)力，當(dāng)內(nèi)排鋼筋強(qiáng)度小于外排鋼筋強(qiáng)度時(shí)，則應(yīng)分排驗(yàn)算。受彎構(gòu)件截面應(yīng)力計(jì)算，應(yīng)已知梁的截面尺寸、材料強(qiáng)度、鋼筋數(shù)量及布置，以及梁在施工階段控制截面上的彎矩Mt。下面按照換算截面法分別介紹矩形截面和T形截面正應(yīng)k力驗(yàn)算方法。1）矩形截面（圖9-2）按照式（9-11）計(jì)算受壓區(qū)高度x，再按式（9-10）求得開裂截面換算截面慣性矩I。cr

截面應(yīng)力驗(yàn)算按式(9-17)和式(9-18)進(jìn)行：Mtx受壓區(qū)混凝土邊緣bCc w0.80f (9-17)I ckcrMt(h-x)受拉鋼筋的面積重心處bt=aLow0.75f (9-18)si EsI skcr式中I——開裂截面換算截面的慣性矩；crMt——由臨時(shí)的施工荷載標(biāo)準(zhǔn)值產(chǎn)生的彎矩值。kT形截面在施工階段，T形截面在彎矩作用下，其翼板可能位于受拉區(qū)［圖9-6a)］,也可能位于受壓區(qū)［圖9-6b)、圖9-6c)］。當(dāng)翼板位于受拉區(qū)時(shí)，按照寬度為b、高度為h的矩形截面進(jìn)行應(yīng)力驗(yàn)算。當(dāng)翼板位于受壓區(qū)時(shí)，則先應(yīng)按下式進(jìn)行計(jì)算判斷：bx2-aAbx2-aA(h-x)2f=aEs9-19)式中b'f——受壓翼緣有效寬度aEsaEs——截面換算系數(shù)。? 時(shí) C)圖9-6T形截面梁受力狀態(tài)圖a)倒T形截面b)第一類T形截面c)第二類T形截面若按式(9-19)計(jì)算的xwh'f，表明中和軸在翼板中，為第一類T形截面，則可按寬度為bf的矩形梁計(jì)算。若按式(9-19)計(jì)算的x>hf，為第二類T形截面，這時(shí)應(yīng)按式(9-12)重新計(jì)算受壓區(qū)高度x,再按式(9-13)計(jì)算換算截面慣性矩I。o截面應(yīng)力驗(yàn)算表達(dá)式及應(yīng)滿足的要求，仍按式(9-17)和(9-18)進(jìn)行。當(dāng)鋼筋混凝土受彎構(gòu)件施工階段應(yīng)力驗(yàn)算不滿足時(shí)，應(yīng)該調(diào)整施工方法，或者補(bǔ)充、調(diào)整某些鋼筋。對(duì)于鋼筋混凝土受彎構(gòu)件在施工階段的主應(yīng)力驗(yàn)算詳見《公路橋規(guī)》規(guī)定，這里不再?gòu)?fù)述。受彎構(gòu)件的裂縫及最大裂縫寬度驗(yàn)算混凝土的抗拉強(qiáng)度很低，在不大的拉應(yīng)力作用下就可能出現(xiàn)裂縫。鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)的裂縫，按其產(chǎn)生的原因可分為以下幾類：1）作用效應(yīng)（如彎矩、剪力、扭矩及拉力等）引起的裂。其裂縫形態(tài)如前面第3章、第4章、第5章和第8章所述。由直接作用引起的裂縫一般是與受力鋼筋以一定角度相交的橫向裂縫。但是，應(yīng)該指出的是，由于局部粘結(jié)應(yīng)力過大引起的，沿鋼筋長(zhǎng)度出現(xiàn)的粘結(jié)裂縫（圖4-31）也是由直接作用引起的一種裂縫，這種裂縫通常是針腳狀及劈裂裂縫。2）由外加變形或約束變形引起的裂縫。外加變形一般有地基的不均勻沉降、混凝土的收縮及溫度差等。約束變形越大，裂縫寬度也越大。例如在鋼筋混凝土薄腹T梁的肋板表面上出現(xiàn)中間寬兩端窄的豎向裂縫，這是混凝土結(jié)硬時(shí)，肋板混凝土受到四周混凝土及鋼筋骨架約束而引起的裂縫。3） 鋼筋銹蝕裂縫。由于保護(hù)層混凝土碳化或冬季施工中摻氯鹽（這是一種混凝土促凝、早強(qiáng)劑）過多導(dǎo)致鋼筋銹蝕。銹蝕產(chǎn)物的體積比鋼筋被侵蝕的體積大（2~3）倍，這種體積膨脹使外圍混凝土產(chǎn)生相當(dāng)大的拉應(yīng)力，引起混凝土開裂，甚至保護(hù)層混凝土剝落。鋼筋銹蝕裂縫是沿鋼筋長(zhǎng)度方向劈裂的縱向裂縫。過多的裂縫或過大的裂縫寬度會(huì)影響結(jié)構(gòu)的外觀，造成使用者不安。從結(jié)構(gòu)本身來看，某些裂縫的發(fā)生或發(fā)展，將影響結(jié)構(gòu)的使用壽命。為了保證鋼筋混凝土構(gòu)件的耐久性，必須在設(shè)計(jì)、施工等方面控制裂縫。對(duì)外加變形或約束變形引起的裂縫，往往是在構(gòu)造上提出要求和在施工工藝上采取相應(yīng)的措施予以控制。例如，混凝土收縮引起的裂縫，往往發(fā)生在混凝土的結(jié)硬初期，因此需要良好的初期養(yǎng)護(hù)條件和合適的混凝土配合比設(shè)計(jì)，所以在施工規(guī)程中，提出要嚴(yán)格控制混凝土的配合比，保證混凝土的養(yǎng)護(hù)條件和時(shí)間。同時(shí)，《公路橋規(guī)》還規(guī)定，為防止過寬的收縮裂縫，對(duì)于鋼筋混凝土薄腹梁，應(yīng)沿梁肋的兩側(cè)分別設(shè)置直徑為（6?8）mm的水平縱向鋼筋，并且具有規(guī)定的配筋率（0.001?0.002）bh，其中b為肋板寬度，h為梁的高度，其間距在受拉區(qū)不應(yīng)大于肋板寬度，且不應(yīng)大于200mm；在受壓區(qū)不應(yīng)大于300mm。在支點(diǎn)附近剪力較大區(qū)段，肋板兩側(cè)縱向鋼筋截面面積應(yīng)予增加，縱向鋼筋間距宜為100?150mm。對(duì)于鋼筋銹蝕裂縫，由于它的出現(xiàn)將影響結(jié)構(gòu)的使用壽命，危害性較大，故必須防止其出現(xiàn)。鋼筋銹蝕裂縫是目前正處于研究的一種裂縫，在實(shí)際工程中，為了防止它的出現(xiàn)，一般認(rèn)為必須有足夠厚度的混凝土保護(hù)層和保證混凝土的密實(shí)性，嚴(yán)格控制早凝劑的摻入量。一旦鋼筋銹蝕裂縫出現(xiàn)，應(yīng)當(dāng)及時(shí)處理。在鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)的使用階段，直接作用引起的混凝土裂縫，只要不是沿混凝土表面延伸過長(zhǎng)或裂縫的發(fā)展處于不穩(wěn)定狀態(tài)，均屬正常的（指一般構(gòu)件）。但在直接作用下，若裂縫寬度過大，仍會(huì)造成裂縫處鋼筋銹蝕。鋼筋混凝土構(gòu)件在荷載作用下產(chǎn)生的裂縫寬度，主要通過設(shè)計(jì)計(jì)算進(jìn)行驗(yàn)算和構(gòu)造措施上加以控制。由于裂縫發(fā)展的影響因素很多，較為復(fù)雜，例如荷載作用及構(gòu)件性質(zhì)、環(huán)境條件、鋼筋種類等，因此，本節(jié)將主要介紹鋼筋混凝土受彎構(gòu)件彎曲裂縫寬度的驗(yàn)算及控制方法。9.4.1受彎構(gòu)件彎曲裂縫寬度計(jì)算理論和方法簡(jiǎn)介裂縫寬度是指混凝土構(gòu)件裂縫的橫向尺寸。對(duì)于鋼筋混凝土受彎構(gòu)件彎曲裂縫寬度問

題，各國(guó)均做了大量的試驗(yàn)和理論研究工作，提出了各種不同的裂縫寬度計(jì)算理論和方法，總的來說，可以歸納為兩大類：第一類是計(jì)算理論法。它是根據(jù)某種理論來建立計(jì)算圖式，最后得到裂縫寬度計(jì)算公式，然后對(duì)公式中一些不易通過計(jì)算獲得的系數(shù)，利用試驗(yàn)資料加以確定。第二類是分析影響裂縫寬度的主要因素，然后利用數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法來處理大量的試驗(yàn)資料而建立計(jì)算公式。下面介紹三種計(jì)算理論法。粘結(jié)滑移理論法由D.Watstein等人在(1940~1960)年代建立和發(fā)展起來的裂縫計(jì)算理論，一直被認(rèn)為是“經(jīng)典的裂縫理論”。這個(gè)理論認(rèn)為裂縫控制主要取決于鋼筋和混凝土之間的粘結(jié)性能。其理論要點(diǎn)是鋼筋應(yīng)力通過鋼筋與混凝土之間的粘接應(yīng)力傳給混凝土，當(dāng)混凝土裂縫出現(xiàn)以后，由于鋼筋和混凝土之間產(chǎn)生了相對(duì)滑移，變形不一致而導(dǎo)致裂縫開展。因此，在一個(gè)裂縫區(qū)段(裂縫間距l(xiāng))內(nèi)，鋼筋伸長(zhǎng)和混凝土伸長(zhǎng)之差就是裂縫開展平均寬度W，而且還crf意味著混凝土表面裂縫寬度與鋼筋表面處的裂縫寬度是一樣的。圖9-7圖9-7粘結(jié)滑移理論示意圖按這一理論建立的裂縫平均寬度叫的計(jì)算式為(T-F)crsc二l8(1-8/8)TOC\o"1-5"\h\zcrs cs二l8acrs式中l(wèi)為平均裂縫間距，與鋼筋直徑d和配筋率有關(guān)；廠、「分別為裂縫間的鋼筋和混凝\o"CurrentDocument"cr sc土的平均應(yīng)變。cr式中的鋼筋平均應(yīng)變8進(jìn)一步可表達(dá)為8二弄屮，屮為裂縫間混凝土參予受拉工作s sEs的程度，即裂縫間距內(nèi)受拉鋼筋應(yīng)變不均勻系數(shù)，屮＜1.00另外，由于8通常遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于8，cs常可忽略不計(jì)0由此得到裂縫平均寬度為r9-20)W二屮-―l9-20)fEcrs式中r－鋼筋在裂縫處的應(yīng)力；ss屮一鋼筋應(yīng)變不均勻系數(shù)。2)無(wú)滑移理論

1966年英國(guó)水泥混凝土學(xué)會(huì)G.D.Base、J.b.Read等人提出了無(wú)滑移理論。這一理論認(rèn)為，在通常允許的裂縫寬度范圍內(nèi)，鋼筋與混凝土之間的粘結(jié)力并不破壞，相對(duì)滑移很小可以忽略不計(jì)，鋼筋表面處裂縫寬度要比構(gòu)件表面裂縫寬度小得多，這表明裂縫的形狀如圖9-8所示。此理論要點(diǎn)是表面裂縫寬度是由鋼筋至構(gòu)件表面的應(yīng)變梯度控制的，即裂縫寬度隨著離鋼筋距離的增大而增大，鋼筋的混凝土保護(hù)層厚度是影響裂縫寬度的主要因素。圖9-8圖9-8無(wú)滑移理論示意圖G.D.Base等學(xué)者通過理論與試驗(yàn)導(dǎo)出鋼筋側(cè)面的最大裂縫寬度W 為fmaxW=kcss (9-21)fmaxEs式中c——為裂縫觀測(cè)點(diǎn)離最近一根鋼筋表面的距離，若c點(diǎn)位于構(gòu)件表面，則c為保護(hù)層厚度；k——為最大裂縫寬度與平均裂縫寬度的擴(kuò)大倍數(shù)。3)綜合理論即為粘結(jié)滑移理論和無(wú)滑移理論的綜合。1971年日本的Y.Goto在軸心拉桿的鋼筋周圍預(yù)埋導(dǎo)管并用墨水注入，試驗(yàn)后剖開試件發(fā)現(xiàn)在主裂縫附近變形鋼筋周圍形成(圖9-9)所示的內(nèi)部微裂，主裂縫附近區(qū)段粘結(jié)力遭到破壞，同時(shí)證明裂縫寬度在構(gòu)件外表處最大，鋼筋表面處最小。這為綜合理論的研究提供了試驗(yàn)觀察現(xiàn)象。綜合理論既考慮了混凝土保護(hù)層厚度對(duì)裂縫寬度W的影響，也考慮了鋼筋和混凝土之間可能出現(xiàn)的滑移，這無(wú)疑比前兩種f理論更為合理。我國(guó)《混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范》(GBJ50010-2002)采用綜合理論進(jìn)行裂縫寬度計(jì)算式如下：9-22)c d9-22)W=2.1(p7(1.9c+0.08y)

fmax E Ps tef9=1.1-0.65 tk-Pctesk工nd2d=——-

eq乙nvdiiipte

teMb= k sk0.87hA0s式中MK——按荷載效應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)組合計(jì)算的彎矩值；b——按荷載短期效應(yīng)標(biāo)準(zhǔn)組合計(jì)算的受彎構(gòu)件縱向受拉鋼筋的應(yīng)力；skP——裂縫間縱向受拉鋼筋應(yīng)變不均勻系數(shù)，當(dāng)P<0.2時(shí)，取P=0.2；當(dāng)P>1.0時(shí),取P=1.0；對(duì)直接承受重復(fù)荷載的構(gòu)件，取P=1.0；c 最外一排縱向受拉鋼筋保護(hù)層厚度（以mm計(jì)），當(dāng)c<20時(shí)，取c=20,當(dāng)c>65時(shí)，取c=65；A——有效受拉混凝土面積。對(duì)軸拉構(gòu)件為構(gòu)件截面面積，對(duì)受彎構(gòu)件則取1梁高以te2下【此處“以下”應(yīng)指以梁高度中點(diǎn)劃分的構(gòu)件受拉一側(cè)的混凝土截面面積。p——按有效受拉混凝土截面面積計(jì)算的縱向受拉鋼筋配筋率，當(dāng)p<0.01時(shí)，取tetep=0.01；teA——縱向受拉鋼筋截面面積；sd——縱向受拉鋼筋等效直徑（mm）；eqd——第i種縱向受拉鋼筋的公稱直徑；in——第i種縱向受拉鋼筋的根數(shù)；iv.——第i種縱向受拉鋼筋的相對(duì)粘結(jié)特征系數(shù),對(duì)帶肋鋼筋取1.0,對(duì)光面鋼筋取0.7。i在式（9-22）中的括號(hào)內(nèi)數(shù)值相當(dāng)于平均裂縫間距，其第一項(xiàng)反映保護(hù)層厚度c的影響，一般指主筋側(cè)面的保護(hù)層厚度；第二項(xiàng)反映鋼筋與混凝土相對(duì)滑移對(duì)裂縫寬度的影響。這些都反映了綜合理論方法的特點(diǎn)?！玖芽p寬度計(jì)算的數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法影響裂縫寬度的因素很多，裂縫機(jī)理也十分復(fù)雜。近數(shù)十年來人們已積累了相當(dāng)多的研究裂縫問題的試驗(yàn)資料，利用這些已有的試驗(yàn)資料，分析影響裂縫寬度的種因各素，找出主要的因素，舍去次要因素，再用數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法給出簡(jiǎn)單適用而又有一定可靠性的裂縫寬度計(jì)算公式，這種方法稱為數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法。我國(guó)大連理工大學(xué)研究并提出了按數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法得出的裂縫寬度公式。根據(jù)大連理工大學(xué)和東南大學(xué)的試驗(yàn)結(jié)果分析，影響裂縫寬度的主要因素有：鋼筋應(yīng)力b、鋼筋直徑d、配筋率p、保護(hù)層厚度c、鋼筋外形、荷載作用性質(zhì)（短期、長(zhǎng)期、ss重復(fù)作用）、構(gòu)件受力性質(zhì)（受彎、受拉、偏心受拉等）。欲建立的裂縫寬度計(jì)算公式考慮因素分析如下：（1）混凝土強(qiáng)度等級(jí)（或抗拉強(qiáng)度）的影響國(guó)內(nèi)外資料大多認(rèn)為混凝土強(qiáng)度對(duì)裂

縫寬度影響不大，計(jì)算公式中可不考慮此項(xiàng)因素。（2）鋼筋保護(hù)層厚度c的影響 保護(hù)層厚度c對(duì)裂縫間距l(xiāng)和表面裂縫寬度W均cr f有影響。保護(hù)層愈厚，裂縫寬度愈寬。但是，從另一方面講，容許裂縫寬度如規(guī)定為使用年限內(nèi)鋼筋不致銹蝕的開展寬度，則也與保護(hù)層厚度密切有關(guān)，即保護(hù)層愈厚，鋼筋銹蝕的可能性愈小。因此，保護(hù)層厚度對(duì)計(jì)算裂縫寬度和容許裂縫寬度的影響可大致抵消，同時(shí)，一般構(gòu)件保護(hù)層厚度與截面有效高度之比變異范圍不大（Ch二0.05~0.10），故在裂縫寬0度計(jì)算公式中，暫時(shí)也可以不考慮保護(hù)層厚度的影響。（3） 受拉鋼筋應(yīng)力◎的影響在國(guó)外文獻(xiàn)中，一致認(rèn)為受拉鋼筋應(yīng)力◎是影響裂ssss縫開展寬度的最主要因素。但裂縫寬度與◎的關(guān)系則有不同的表達(dá)形式。采用在使用荷載ss作用下裂縫最大寬度W 與Q成線性關(guān)系的形式是最簡(jiǎn)單的表達(dá)形式。fmax ss（4） 鋼筋直徑d的影響試驗(yàn)表明，在受拉鋼筋配筋率和鋼筋應(yīng)力大致相同的情況下，裂縫寬度隨d的增大而增大。（5） 受拉鋼筋配筋率P的影響試驗(yàn)表明，當(dāng)鋼筋直徑相同、鋼筋應(yīng)力大致相同的情況下，裂縫寬度隨著P值的增加而減小，當(dāng)P接近某一數(shù)值（如P三0.02時(shí)），裂縫寬度接近不變。（6）鋼筋外形的影響 在裂縫寬度計(jì)算公式中，引用不同的系數(shù)c來考慮鋼筋外形1的影響，例如對(duì)帶肋鋼筋取c=1.0。1（7）直接作用性質(zhì)的影響在裂縫寬度計(jì)算公式中，引用不同的系數(shù)c來考慮荷載作2用性質(zhì)的影響，例如對(duì)短期荷載作用取c=1.0。2（8）構(gòu)件受力性質(zhì)的影響用不同的參數(shù)c3來考慮構(gòu)件受力性質(zhì)對(duì)最大裂縫寬度的影響，例如對(duì)受彎構(gòu)件取c=1.0。3從以上分析，在選取統(tǒng)計(jì)參數(shù)時(shí)，舍去次要因素，考慮主要參數(shù)，得到最大裂縫寬度計(jì)算公式形式為Wfmax=Wfmax=cccss123Es.c+cd、

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c+cP67在做數(shù)理統(tǒng)計(jì)分析時(shí)，先取常用的帶肋鋼筋ci=1.0，短期荷載作用c2=1.0，常用的在做數(shù)理統(tǒng)計(jì)分析時(shí)，受彎構(gòu)件c3二1.0，于是:c4+D◎C+cd◎C ◎C'+DTOC\o"1-5"\h\zW =―(T5)=ss( 5 )= 存(―1 )fmaxEc+cpEcc Ec'+c'ps6 7 s -6+—P s2 3cc55式中C'、C'和C'是由試驗(yàn)數(shù)據(jù)決定的參數(shù)。上式是多變量的曲線方程。用常規(guī)的最小二乘\o"CurrentDocument"1 2 3方法進(jìn)行直接的回歸統(tǒng)計(jì)來確定各待定參數(shù)是困難的，因此采用變換參數(shù)逐步逼近目標(biāo)函數(shù)的方法尋找最佳參數(shù)值。計(jì)算的目標(biāo)函數(shù)是要求X二WT /w 的平均值XT1，且使/max/maxX二Wt/W 的變異系數(shù)趨于最小，Wt為試驗(yàn)觀測(cè)值。/max/max /max經(jīng)過用計(jì)算機(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)計(jì)算，并取用工程設(shè)計(jì)中習(xí)用的取整數(shù)字，給出甘0.28，丁1°，再根據(jù)軸心受拉、偏心受壓、偏心受拉構(gòu)件裂縫寬度的試驗(yàn)資料和以往的設(shè)計(jì)經(jīng)驗(yàn)’統(tǒng)計(jì)出各種情況下C1、C2和■由此給出矩形、T形、倒T形、工字形截面受彎、軸心受拉、偏心受壓、偏心受拉構(gòu)件的最大裂縫寬度w（mm）的計(jì)算公式為fk9-23)W二CCC和(30+D)9-23)F123E0.28+10ps式中c1考慮鋼筋表面形狀的系數(shù)’對(duì)帶肋鋼筋’取C1=1-0；式中c1C2—考慮荷載作用的系數(shù)，短期靜力荷載作用時(shí)，取丁1。荷載長(zhǎng)期或重復(fù)作用時(shí)，取C2=卩；C——考慮構(gòu)件受力特征的系數(shù)，對(duì)受彎構(gòu)件，取C=1.0；對(duì)大偏心受壓構(gòu)件，取C3 3 3=0.9；對(duì)偏心受拉構(gòu)件，取c=1.1；對(duì)軸心受拉構(gòu)件，取c=1.2;33d 縱向鋼筋直徑（mm）；p——截面配筋率；◎——按構(gòu)件短期效應(yīng)組合計(jì)算的構(gòu)件裂縫處縱向受拉鋼筋應(yīng)力（MPa）；ssE——受拉鋼筋彈性模量（MPa）。s9.4.2《公路橋規(guī)》關(guān)于最大裂縫寬度計(jì)算方法和裂縫寬度限值《公路橋規(guī)》對(duì)于鋼筋混凝土構(gòu)件的最大裂縫寬度計(jì)算公式，是以式（9-23）為基礎(chǔ)加以修訂提出的【說明：《公路橋規(guī)》采用數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法計(jì)算裂縫寬度】在研究分析中，選用了包括式（9-23）在內(nèi)的國(guó)內(nèi)外6個(gè)裂縫寬度計(jì)算公式，對(duì)40根公路鋼筋混凝土T形簡(jiǎn)支梁受拉主筋（采用螺紋鋼筋）進(jìn)行計(jì)算，并以CEB—FIP《國(guó)際標(biāo)

準(zhǔn)規(guī)范》公式為準(zhǔn)繩進(jìn)行比較。其結(jié)論是式（9-23）的計(jì)算值接近于《國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)規(guī)范》值，但略大。同時(shí)，對(duì)鋼筋混凝土其他構(gòu)件的試驗(yàn)資料進(jìn)行對(duì)比后，對(duì)式（9-23）系數(shù)進(jìn)行了修正《公路橋規(guī)》規(guī)定矩形、T形和工字形截面的鋼筋混凝土構(gòu)件，其最大裂縫寬度W可fk按下式計(jì)算：Wfk◎Wfk◎/30+d、=ccck( )123E0.28+10psmm)9-24)式中c——鋼筋表面形狀系數(shù)，對(duì)于光面鋼筋，c=1.4；對(duì)于帶肋鋼筋，c=1.0；111Nc2——作用（或荷載）長(zhǎng)期效應(yīng)影響系數(shù)，c二1+0.5卜，其中N和N分別為2 2 N lss按作用（或荷載）長(zhǎng)期效應(yīng)組合和短期效應(yīng)組合計(jì)算的內(nèi)力值（彎矩或軸力）；c——與構(gòu)件受力性質(zhì)有關(guān)的系數(shù)。當(dāng)為鋼筋混凝土板式受彎構(gòu)件時(shí)，c=1.15；其

33他受彎構(gòu)件時(shí)，c3=l?0,偏心受拉構(gòu)件時(shí)，丁1.1；偏心受壓構(gòu)件時(shí)，c3=°9軸心受拉構(gòu)件時(shí)，c=1.2；3d——縱向受拉鋼筋的直徑（mm）。當(dāng)用不同直徑的鋼筋時(shí)，改用換算直徑d，e工nd2d二牙二，式中對(duì)鋼筋混凝土構(gòu)件，n為受拉區(qū)第i種普通鋼筋的根數(shù),e nd iiid為受拉區(qū)第i種普通鋼筋的公稱直徑。對(duì)于焊接鋼筋骨架，式（9-24）中的di或de應(yīng)乘以1.3的系數(shù)；AP——縱向受拉鋼筋配筋率，p二 s 。對(duì)鋼筋混凝土構(gòu)件，當(dāng)p>bh+（b-b）h0ff0.02時(shí)，取P=0.02；當(dāng)P<0.006時(shí)，取P=0.006；對(duì)于軸心受拉構(gòu)件,p按全部受拉鋼筋截面面積A的一半計(jì)算；sb、h——受拉翼緣的寬度與厚度；ffh——有效高度；0◎——由作用（或荷載）短期效應(yīng)組合引起的開裂截面縱向受拉鋼筋在使用荷載作ss用下的應(yīng)力（MPa），對(duì)于鋼筋混凝土受彎構(gòu)件，M◎ = s ；其他ss0.87Ah；其1s0受力性質(zhì)構(gòu)件的◎計(jì)算式參見《公路橋規(guī)》;ssE——鋼筋彈性模量（MPa）。s《公路橋規(guī)》規(guī)定，在正常使用極限狀態(tài)下鋼筋混凝土構(gòu)件的裂縫寬度，應(yīng)按作用（或荷載）短期效應(yīng)組合并考慮長(zhǎng)期效應(yīng)組合影響進(jìn)行驗(yàn)算，且不得超過規(guī)范規(guī)定的裂縫限值。在I類和II類環(huán)境條件下的鋼筋混凝土構(gòu)件，算得的裂縫寬度不應(yīng)超過0.2mm；處于III類和W類環(huán)境下的鋼筋混凝土受彎構(gòu)件，容許裂縫寬度不應(yīng)超過0.15mm。應(yīng)該強(qiáng)調(diào)的是《公路橋規(guī)》規(guī)定的裂縫寬度限值，是指在作用（或荷載）短期效應(yīng)組合并考慮長(zhǎng)期效應(yīng)組合影響下構(gòu)件的垂直裂縫，不包括施工中混凝土收縮、養(yǎng)護(hù)不當(dāng)?shù)纫鸬钠渌鞘芰α芽p。受彎構(gòu)件的變形（撓度）驗(yàn)算鋼筋混凝土受彎構(gòu)件在使用階段，因作用（或荷載）將產(chǎn)生撓曲變形，而過大的撓曲變形將影響結(jié)構(gòu)的正常使用。因此，為了確保橋梁的正常使用，受彎構(gòu)件的變形計(jì)算列為持久狀況正常使用極限狀態(tài)計(jì)算的一項(xiàng)主要內(nèi)容，要求受彎構(gòu)件具有足夠剛度，使得構(gòu)件在使用荷載作用下的最大變形（撓度）計(jì)算值不得超過容許的限值。受彎構(gòu)件在使用階段的撓度應(yīng)考慮作用（或荷載）長(zhǎng)期效應(yīng)的影響，即按作用（或荷載）短期效應(yīng)組合和給定的剛度計(jì)算的撓度值，再乘以撓度長(zhǎng)期增長(zhǎng)系數(shù)n0。撓度長(zhǎng)期增長(zhǎng)系數(shù)取用規(guī)定是：當(dāng)采用C40【不含C40】以下混凝土?xí)r，n0=1.60；當(dāng)采用C40?C80混凝土?xí)r，n0=1.45?1.35，中間強(qiáng)度等級(jí)可按直線內(nèi)插取用?！豆窐蛞?guī)》規(guī)定，鋼筋混凝土受彎構(gòu)件按上述計(jì)算的長(zhǎng)期撓度值，在消除結(jié)構(gòu)自重產(chǎn)生的長(zhǎng)期撓度后不應(yīng)超過以下規(guī)定的限值：梁式橋主梁的最大撓度處 l/600梁式橋主梁的懸臂端 l1/300此處，l為受彎構(gòu)件的計(jì)算跨徑，1］為懸臂長(zhǎng)度。本節(jié)將介紹《公路橋規(guī)》關(guān)于受彎構(gòu)件在使用階段變形驗(yàn)算的方法。9.5.1受彎構(gòu)件的剛度計(jì)算在使用階段，鋼筋混凝土受彎構(gòu)件是帶裂縫工作的。對(duì)這個(gè)階段的計(jì)算，前已介紹有三個(gè)基本假定，即平截面假定、彈性體假定和不考慮受拉區(qū)混凝土參與工作，故可以采用材料力學(xué)或結(jié)構(gòu)力學(xué)中關(guān)于受彎構(gòu)件變形處理的方法，但應(yīng)考慮到鋼筋混凝土構(gòu)件在第II階段的工作特點(diǎn)。鋼筋混凝土梁在彎曲變形時(shí)，純彎段的各橫截面將繞中和軸轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度但截面仍保持平面（圖9-10）。這時(shí)，按材料力學(xué)可得到撓度曲線的曲率為1d2yM9二= = （9-25）pdx2B撓度計(jì)算公式為ML29-26)y=w=a 9-26)B式中B——抗彎剛度。對(duì)勻質(zhì)彈性梁，抗彎剛度B=EI（截面和材料確定后，截面剛度

就是常數(shù)）?！咀ⅲ涸趽隙纫话惚磉_(dá)式9-26）中，天是一個(gè)無(wú)量綱的數(shù)值，取決于受彎構(gòu)件的計(jì)算簡(jiǎn)圖與作用（或荷載）短期效應(yīng)組合的實(shí)際情況?？筛鶕?jù)結(jié)構(gòu)力學(xué)方法計(jì)算，但一般可直接求出撓度y，不必要關(guān)注％和M的值】AM鋼筋平均中性軸AM鋼筋平均中性軸M［廣蠶圖9-10平截面假定示意圖構(gòu)件截面抵抗彎曲變形的能力稱為抗彎剛度。構(gòu)件截面的彎曲變形是用曲率P來度量的，申=丄，P是變形曲線（指平均中和軸）在該截面處的曲率半徑，因此，曲率P也就P等于構(gòu)件單位長(zhǎng)度上兩截面間的相對(duì)轉(zhuǎn)角（圖9-10）。但是，鋼筋混凝土受彎構(gòu)件各截面的配筋不一樣，承受的彎矩也不相等，彎矩小的截面可能不出現(xiàn)彎曲裂縫，其剛度要較彎矩大的開裂截面大得多，因此沿梁長(zhǎng)度的抗彎剛度是個(gè)變值。如圖9-11所示，將一根帶裂縫的受彎構(gòu)件視為一根不等剛度的構(gòu)件，裂縫處剛度小，兩裂縫間截面剛度大，圖中實(shí)線表示截面剛度變化規(guī)律。為簡(jiǎn)化起見，把圖中變剛度構(gòu)件等效為圖9-llc）中的等剛度構(gòu)件，采用結(jié)構(gòu)力學(xué)方法，按在兩端部彎矩作用下構(gòu)件轉(zhuǎn)角相等的原則，則可求得等剛度受彎構(gòu)件的等效剛度B,即為開裂構(gòu)件等效截面的抗彎剛度圖9-11構(gòu)件截面等效示意圖a）構(gòu)件彎曲裂縫b）截面剛度變化c）等效剛度的構(gòu)件對(duì)鋼筋混凝土受彎構(gòu)件，《公路橋規(guī)》規(guī)定計(jì)算變形時(shí)的抗彎剛度為

式中B-——0 M、式中B-——0 M、一M、B(―壬)2 +1—( cr)2―0-MMBscrs開裂構(gòu)件等效截面的抗彎剛度9-27)全截面的抗彎剛度，Bo-0.95乞；B——開裂截面的抗彎剛度，B=EI；cr crccrE——混凝土的彈性模量；cI——全截面換算截面慣性矩；0I——開裂截面的換算截面慣性矩；crM――按短期效應(yīng)組合計(jì)算的彎矩值；sM——開裂彎矩，M二丫fW；cr cr tk0f——混凝土軸心抗拉強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)值；tk丫一一構(gòu)件受拉區(qū)混凝土塑性影響系數(shù),Y二2S/W；00S——全截面換算截面重心軸以上（或以下）部分面積對(duì)重心軸的面積矩0Wo—全截面換算截面抗裂驗(yàn)算邊緣的彈性抵抗矩;9.5.2預(yù)拱度的設(shè)置對(duì)于鋼筋混凝土梁式橋，梁的變形是由結(jié)構(gòu)重力（恒載）和可變荷載兩部分荷載作用產(chǎn)生的。在前面已經(jīng)介紹，《公路橋規(guī)》對(duì)受彎構(gòu)件主要計(jì)算作用（或荷載）短期效應(yīng)組合并考慮作用（或荷載）長(zhǎng)期效應(yīng)影響的長(zhǎng)期撓度值（扣除結(jié)構(gòu)重力產(chǎn)生的影響值）并滿足限值。對(duì)結(jié)構(gòu)重力引起的變形，一般采用設(shè)置預(yù)拱度來加以消除?！豆窐蛞?guī)》規(guī)定：當(dāng)由作用（或荷載）短期效應(yīng)組合并考慮作用（或荷載）長(zhǎng)期效應(yīng)影響產(chǎn)生的長(zhǎng)期撓度【包括結(jié)構(gòu)自重產(chǎn)生的長(zhǎng)期撓度】不超過1/1600（l為計(jì)算跨徑）時(shí)，可不設(shè)預(yù)拱度；當(dāng)不符合上述規(guī)定時(shí)則應(yīng)設(shè)預(yù)拱度。鋼筋混凝土受彎構(gòu)件預(yù)拱度值按結(jié)構(gòu)自1重和2可變荷載頻遇值計(jì)算的長(zhǎng)期撓度值之和采用，即9-28)式中A——預(yù)拱度值；w——結(jié)構(gòu)重力產(chǎn)生的長(zhǎng)期豎向撓度G

wQ——可變荷載頻遇值產(chǎn)生的長(zhǎng)期豎向撓度。需要注意的是，預(yù)拱的設(shè)置按最大的預(yù)拱值沿順橋向做成平順的曲線。例9-1鋼筋混凝土簡(jiǎn)支T梁梁長(zhǎng)L二19.96m，計(jì)算跨徑L=19.50m。C25混凝土,0f二16.7MPa,f二1.78MPa,E=2.80x104MPa。I類環(huán)境條件，安全等級(jí)為二cktkc級(jí)。主梁截面尺寸如圖9-12a）。跨中截面主筋為HRB335級(jí)，鋼筋截面積A=6836mm2f=335MPa。sk(8?32+2?16)，a=111mm，E=2x105f=335MPa。sks圖9-12例9-1圖（尺寸單位：mm）a）梁立面圖b）梁跨中截面圖簡(jiǎn)支梁吊裝時(shí)，其吊點(diǎn)設(shè)在距梁端a=400mm處［圖9-12a）］，梁自重在跨中截面引起的彎矩M=505.69kN-m。G1T梁跨中截面使用階段汽車荷載標(biāo)準(zhǔn)值產(chǎn)生的彎矩為Mqi=596.04kN-m（未計(jì)入汽車沖擊系數(shù)），人群荷載標(biāo)準(zhǔn)值產(chǎn)生的彎矩M=55.30kN-m，永久作用（恒載）標(biāo)準(zhǔn)值產(chǎn)生Q2的彎矩M=751kN-m。G試進(jìn)行鋼筋混凝土簡(jiǎn)支T梁的驗(yàn)算。解：1）施工吊裝時(shí)的正應(yīng)力驗(yàn)算根據(jù)圖9-12a）所示梁的吊點(diǎn)位置及主梁自重（看作均布荷載），可以看到在吊點(diǎn)截面處有最大負(fù)彎矩，在梁跨中截面有最大正彎矩，均為正應(yīng)力驗(yàn)算截面。本例以梁跨中截面正應(yīng)力驗(yàn)算為例介紹計(jì)算方法。（1）梁跨中截面的換算截面慣性矩I計(jì)算cr根據(jù)《公路橋規(guī)》規(guī)定計(jì)算得到梁受壓翼板的有效寬度為b'=1500mm，而受壓翼板f平均厚度為110mm。有效高度h=h—a=1300—111=1189mm。0s

得到aEsE 2x1°5=7.143E 2.8x104由式（9-19）計(jì)算截面混凝土受壓區(qū)高度為卜1500x得到aEsE 2x1°5=7.143E 2.8x104由式（9-19）計(jì)算截面混凝土受壓區(qū)高度為卜1500xx2=7?143x6836x(1189-x)x=252.07mm>h(=110mm)故為第二類T形截面。這時(shí)，換算截面受壓區(qū)高度x應(yīng)由式（9-12）確定:aA+h'（b'—b）A=Ess7.143x6836+110x(1500-180)180=10782aAh+6—b)h'2B=Ess0 f fb2x7.143x6836x1189+(1500—180)x1102180=733826x=：A2+B—A=J107￡+7338—6 1078=299mm>h'(=110mm)按式（9-13）計(jì)算開裂截面的換算截面慣性矩I為crcrb'x3 (b'—b)(x—h')3f-3+aA(h—x031500x2993(1500—180)x(2"—110>+7.143x6836x(1189—299匕=49072.78x106mm42）正應(yīng)力驗(yàn)算吊裝時(shí)動(dòng)力系數(shù)為1.2（起吊時(shí)主梁超重），則跨中截面計(jì)算彎矩為Mt=1.2M=1.2xk G1505.69x106=606.828x106N-mm。由式（9-17）算得受壓區(qū)混凝土邊緣正應(yīng)力為

Mtx606.828x106x29949072.78x106Qt49072.78x106ccIcr—3.7M0Pav0.8f'(—0.8x16.7—13.36MPa)ck由式(9-18)算得受拉鋼筋的面積重心處的應(yīng)力為Mt(h-x) 606.828x106x(1189-299)49072.78x106qt—a k—49072.78x106sEscr—78.61MPav0.75f(—0.75x335—251MPa)sk35.8最下面一層鋼筋(2032)重心距受壓邊緣高度為h=1300-( +35)=1247mm,012則鋼筋應(yīng)力為Mt()Q—a k(h—x丿s EsI01cr-7.143x606.828x106(1247-299)49072.78x106=83.7MPav0.75f(二251MPa)sk驗(yàn)算結(jié)果表明，主梁吊裝時(shí)混凝土正應(yīng)力和鋼筋拉應(yīng)力均小于規(guī)范限值，可取圖9-12a)的吊點(diǎn)位置。裂縫寬度.的驗(yàn)算(1)系數(shù)c帶肋鋼筋c=；11荷載短期效應(yīng)組合彎矩計(jì)算值為M—M+屮xM+屮xMsG11 Q1 12Q2=751+0.7X596.04+1.0X55.30=1223.53kN-m荷載長(zhǎng)期效應(yīng)組合彎矩計(jì)算值為M二M+屮xM+屮xMlG21 Q1 22 Q2=751+0.4X596.04+0.4X55.30=1011.54kN-mM 1011.54系數(shù)c—1+0.5—卜=1+0.5 =141；系數(shù)2 M 1223.53s系數(shù)C3非板式受彎構(gòu)件C3-I，0。鋼筋應(yīng)力Q的計(jì)算ss

ss0.87hA0s_ 1223.53x106-0.87x1189x6836二173MPa則可得到(3)換算直徑d則可得到因?yàn)槭芾瓍^(qū)采用不同的鋼筋直徑，按式(9-24)要求，d應(yīng)取用換算直徑ded=de=::32：2X1：=30.2mm對(duì)于焊接鋼筋骨架d=d=1.3x30.2=39.26mme(4)縱向受拉鋼筋配筋率PA6836P=s=bh 180x11890=0.0319>0.02取P=0.02。(5)最大裂縫寬度Wfk由式(9-24)計(jì)算可得到WfkbWfkb=cccss123E(30+d)(0.28+10p=1=1x1.41x1xs173(30+39.26)2x105(0.28+10x0.02)=0.18=0.18mm<[W]=0.2mm,滿足要求。梁跨中撓度的驗(yàn)算，即為在進(jìn)行梁變形計(jì)算時(shí)應(yīng)取梁與相鄰梁橫向聯(lián)接后截面的全寬度受壓翼板計(jì)算，即為b'=1600mmf1(1)T梁換算截面的慣性矩I和I0計(jì)算cr0對(duì)T梁的開裂截面，由式(9-19)可得到x1600xx2=7.143x6836(1189-x)2x=241mm>h'(=110mm)f梁跨中截面為第二類T形截面。這時(shí)，受壓區(qū)x高度由式(9-12)確定，即

aA+h'(b'—b)A=EsaA+h'(b'—b)A=Essf f1_180=1139()2aAh+(b'一b)h'2B=——E^S0 f1 f-二740548.1180_2x7.143x6836x1189+(1600—180)x110二740548.1180x=「A2+B—A=、、?11392+740548.1—1139=289mm>h'(二110mm)開裂截面的換算截面慣性矩I為cr3=49710.6x106mm4=1600x2893—(1600一180)x(289一110'+7.143x3=49710.6x106mm4T梁的全截面換算截面面積Ao為A=180x130+0(16—001x80)+110—(7.x1431=)6m8m3264321940受壓區(qū)高度x為1x180x13002+1x(1600—180)x1102+(7.143—1)x6836x1189432200TOC\o"1-5"\h\zx= 2—432200=487mm全截面換算慣性矩I的計(jì)算為01 h 1I= bh3+bh(—一x)2+ (b'一b)(h')3012 2 12f1 f—+(b‘—b)h-(x一一f)2+(a —1)A(h—x)2f1f 2 ESs0=丄x180x13003+180x1300x(1300—487)2+丄+(1600—180)(110)312212+(1600—180)x110x(487—110)2+(7.143—1)x6836x(1189—487)22=8.92xlOiomm42）計(jì)算開裂構(gòu)件的抗彎剛度全截面抗彎剛度B=0.95EI=0.95x2.8x104x8.92x1010=2.37x1015N-mm2；0c0

開裂截面抗彎剛度B=EI=2.8x104x49710.6x10開裂截面抗彎剛度B=EI=2.8x104x49710.6x106=1.39x1015N-mm2；crccr全截面換算截面受拉區(qū)邊緣的彈性抵抗矩為I 8.92x1010W=——o—=oh-x1300-487=1.1x108mm3；11全截面換算截面的面積矩為S0=2bf1x2—2(bf1-b)(x—hf)2=1x1600x4872-1x(1600-180)x(487-110)222=8.88x107mm3塑性影響系數(shù)為2S 2x8.88x107Y= 0= =1.61；W 1.1x1080開裂彎矩M=丫fW=1.61x1.78x1.1x108=3.1524xl08N?mm=315.24kN?m；crtk0開裂構(gòu)件的抗彎剛度為B=(cr)2+MsB01-(Mcr-)2

Ms2.37x1015(42+1223.53B―0Bcr1-(卓21223.532.37x10151.39x1015=1.43x1015N?mm2受彎構(gòu)件跨中截面處的長(zhǎng)期撓度值短期荷載效應(yīng)組合下跨中截面彎矩標(biāo)準(zhǔn)值Ms=1223.53kN?m，結(jié)構(gòu)自重作用下跨中截面彎矩標(biāo)準(zhǔn)值Mg=751kN?m。對(duì)C25混凝土，撓度長(zhǎng)期增長(zhǎng)系數(shù)耳0=1.65。受彎構(gòu)件在使用階段的跨中截面的長(zhǎng)期撓度值為【使用階段為簡(jiǎn)支梁，梁重與可變作用頻遇值均為均布荷載】5ML2^w= x—s—xq1 48B0z 、5 1223.53x106x(19.5x103>=x x1.6548 1.43x1015=56mm在結(jié)構(gòu)自重作用下跨中截面的長(zhǎng)期撓度值為5ML2W= x——G——xqg48B0

Ax樸1°6決(19曲°')2xI/48 1.43x1015=34mm長(zhǎng)期撓度計(jì)算值w〃為wll=wwll=w-wlG=56-34=22mm<—(=19.5x1°3600600=33mm)符合《公路橋規(guī)》的要求。4）預(yù)拱度設(shè)置在荷載短期效應(yīng)組合并考慮荷載長(zhǎng)期效應(yīng)影響下梁跨中處產(chǎn)生的長(zhǎng)期撓度為L(zhǎng)19.5xL19.5x103w=56mm> =i 1600 1600=12mm，故跨中截面需設(shè)置預(yù)拱度。根據(jù)《公路橋規(guī)》對(duì)預(yù)拱度設(shè)置的規(guī)定，由式（19-28）得到梁跨中截面處的預(yù)拱度為+2叫=34+2x22=45mm混凝土結(jié)構(gòu)的耐久性在鋼筋混凝土應(yīng)用于土木工程結(jié)構(gòu)【混凝土：1824（英國(guó)）；鋼筋混凝土：1849（法國(guó)）；鋼筋混凝土應(yīng)用于土木工程結(jié)構(gòu)：1861（法國(guó)）】至今的150年間，大量的鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)由于各種各樣的原因而提前失效，達(dá)不到規(guī)定的服役年限。這其中有的是由于結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的抗力不足造成的，有的是由于使用荷載的不利變化引起的，但更多的是由于結(jié)構(gòu)的耐久性不足導(dǎo)致的,例如，鋼筋混凝土梁的過寬裂縫；混凝土中鋼筋銹蝕，嚴(yán)重時(shí)會(huì)造成混凝土剝落；鋼筋混凝土梁下?lián)献冃芜^大等等，雖不會(huì)立即造成橋梁安全性問題，但會(huì)降低使用性能。許多工程實(shí)踐表明，早期損壞的結(jié)構(gòu)需要花費(fèi)大量的財(cái)力進(jìn)行修補(bǔ)，造成了巨大的經(jīng)濟(jì)損失因此，保證混凝土結(jié)構(gòu)能在自然和人為的化學(xué)和物理環(huán)境下滿足耐久性的要求，是一個(gè)十分迫切和重要的問題。在設(shè)計(jì)橋梁混凝土結(jié)構(gòu)時(shí)，除了進(jìn)行承載力計(jì)算、變形和裂縫驗(yàn)算外還應(yīng)在設(shè)計(jì)上考慮耐久性問題。9.6.1結(jié)構(gòu)耐久性的基本概念所謂混凝土結(jié)構(gòu)的耐久性，是指混凝土結(jié)構(gòu)在自然環(huán)境、使用環(huán)境及材料內(nèi)部因素的作用下，在設(shè)計(jì)要求的目標(biāo)使用期內(nèi)，不需要花費(fèi)大量資金加固處理而保持安全、使用功能和外觀要求的能力。通過對(duì)大量結(jié)構(gòu)提前失效的實(shí)例分析表明，引起結(jié)構(gòu)耐久性失效的原因存在于結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)、施工及維護(hù)的各個(gè)環(huán)節(jié)。首先，雖然在許多國(guó)家的規(guī)范中都明確規(guī)定鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)必須具備安全性、適用性與耐久性，但是，這一宗旨并沒有充分地體現(xiàn)在具體的設(shè)計(jì)條文中，使得在以往的乃至現(xiàn)在的工程結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中普遍存在著重承載力設(shè)計(jì)而輕耐久性設(shè)計(jì)的現(xiàn)象。盡管以往設(shè)計(jì)規(guī)范提出一些保證混凝土結(jié)構(gòu)耐久性構(gòu)造措施之外，只是在正常使用極限狀態(tài)驗(yàn)算中控制了一些與耐久性設(shè)計(jì)有關(guān)的參數(shù)，如混凝土結(jié)構(gòu)的裂縫寬度等，但這些參數(shù)的控制對(duì)混凝土結(jié)構(gòu)耐久性設(shè)計(jì)并不起決定性的作用，并且這些參數(shù)也會(huì)隨時(shí)間而變化。同時(shí)，不合格的施工也會(huì)影響混凝土結(jié)構(gòu)的耐久性，常見的混凝土施工質(zhì)量不合格、鋼筋保護(hù)層不足都有可能導(dǎo)致鋼筋提前銹蝕。另外，在橋梁混凝土結(jié)構(gòu)的使用過程中，由于沒有合理的維護(hù)而導(dǎo)致結(jié)構(gòu)耐久性的降低也是不容忽視的，如對(duì)橋梁結(jié)構(gòu)的碰撞、磨損以及使用環(huán)境的劣化，都會(huì)使混凝土結(jié)構(gòu)無(wú)法達(dá)到預(yù)定的使用年限。因此，鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)耐久性問題是一個(gè)十分迫切需要加以解決的問題，通過對(duì)鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)耐久性的研究，一方面能對(duì)已有的混凝土橋梁進(jìn)行科學(xué)的耐久性評(píng)定和剩余壽命預(yù)測(cè)，以選擇對(duì)其正確的處理方法；另一方面也可對(duì)新建工程項(xiàng)目進(jìn)行耐久性設(shè)計(jì)與研究，揭示影響結(jié)構(gòu)壽命的內(nèi)部與外部因素，從而提高工程的設(shè)計(jì)水平和施工質(zhì)量，確?；炷两Y(jié)構(gòu)生命全過程的正常工作。因此，它既有服務(wù)于已建橋梁的現(xiàn)實(shí)意義，又有指導(dǎo)待建橋梁進(jìn)行耐久性設(shè)計(jì)的重要指導(dǎo)作用。9.6.2影響混凝土結(jié)構(gòu)耐久性的主要因素影響混凝土結(jié)構(gòu)耐久性的因素主要有內(nèi)部和外部?jī)蓚€(gè)方面內(nèi)部因素主要有混凝土的強(qiáng)度，滲透性，保護(hù)層厚度，水泥品種，標(biāo)號(hào)和用量，外加劑用量等，外部條件則有環(huán)境溫度、濕度、CO2含量等。耐久性問題往往是內(nèi)部、外部不利因素綜合作用的結(jié)果。而造成結(jié)構(gòu)不足之處或有缺陷往往是設(shè)計(jì)不周、施工不良引起的，也有因使用維修不當(dāng)引起的?，F(xiàn)將常見的耐久性問題列舉如下。混凝土凍融破壞混凝土水化硬結(jié)后內(nèi)部有很多毛細(xì)孔。在澆筑混凝土?xí)r，為了得到必要的和易性，往往會(huì)比水泥水化所需要的水要多些。這部分多余的水以游離水的形式滯留于混凝土毛細(xì)孔中。這些在毛細(xì)孔中的水遇到低溫就會(huì)結(jié)冰，結(jié)冰時(shí)體積膨脹約9％，引起混凝土內(nèi)部結(jié)構(gòu)的破壞。但一般混凝土中水的冰點(diǎn)溫度要低一點(diǎn)。如果毛細(xì)孔中的水不超過91.7％時(shí)，毛細(xì)孔中空氣可起緩沖調(diào)節(jié)作用，將一部分未結(jié)冰的水?dāng)D入膠凝孔，從而減少膨脹壓力。在膠凝孔中處于過冷狀態(tài)的水分因其蒸汽壓高于同溫下冰(冰核)的蒸汽壓而向毛細(xì)孔中冰的界面處滲透，在毛細(xì)孔中產(chǎn)生滲透壓力。由此可見，處于飽水狀態(tài)(含水量達(dá)91.7％的極限值)的混凝土受凍時(shí)，毛細(xì)孔中同時(shí)受到膨脹壓力和滲透壓力，使混凝土結(jié)構(gòu)產(chǎn)生內(nèi)部裂縫和損傷，經(jīng)多次反復(fù)，損傷積累到一定程度就引起結(jié)構(gòu)破壞。由上所述，要防止混凝土凍融循環(huán)破壞．主要措施有：降低水灰比，減少混凝土中的自由游離水。另一方面是在澆筑混凝土?xí)r加入引氣劑，使混凝土中形成微細(xì)氣孔，這對(duì)提高抗凍性是很有作用的。采用引氣劑時(shí)應(yīng)注意施工質(zhì)量，使氣孔在混凝土中分布均勻?；炷猎缙谑軆隹捎眉訌?qiáng)養(yǎng)護(hù)、摻入防凍劑等方法防止。混凝土的堿骨料反應(yīng)混凝土集料中某些活性礦物與混凝土微孔中的堿性溶液產(chǎn)生化學(xué)反應(yīng)稱為堿骨料反應(yīng)。堿骨料反應(yīng)產(chǎn)生堿一硅酸鹽凝膠，并吸水膨脹，體積可增大3?4倍，從而引起混凝土剝落、開裂、強(qiáng)度降低，甚至導(dǎo)致破壞。引起堿骨料反應(yīng)有三個(gè)條件。(1)混凝土凝膠中有堿性物質(zhì)。這種堿性物質(zhì)主要來自于水泥，若水泥中含堿且(Na2O,K2O)大于0.6%以上時(shí)則會(huì)很快析出到水溶液中，遇到活性骨料可產(chǎn)生反應(yīng)；(2)骨料中有活性骨料，如蛋白石、黑硅石、燧石，玻璃質(zhì)火山石，安山巖等含SiO2的骨料；(3)水分。堿骨料反應(yīng)的充分條件是有水分，在干燥狀態(tài)下很難發(fā)生堿骨料反應(yīng)。堿骨料反應(yīng)進(jìn)展緩慢，要經(jīng)多年時(shí)間才造成破壞，故常列入耐久性破壞之中。防止堿骨料反應(yīng)的主要措施是采用低堿水泥，或摻用粉煤灰等摻合料降低泥凝土中的堿性。對(duì)含活性成分的骨料加以控制。侵蝕性介質(zhì)的腐蝕化學(xué)介質(zhì)對(duì)混凝土的侵蝕在石化、化學(xué)、輕工、冶金及港灣建筑中很普遍。有的工廠建了幾年就瀕臨破壞，我國(guó)五六十年代在海港建造的碼頭幾乎都已遭到不同程度的破壞。有些化學(xué)介質(zhì)侵入造成混凝土中一些成分被溶解，流失，引起裂縫、孔隙、松散破碎；有的化學(xué)介質(zhì)侵入與混凝土中一些成分反應(yīng)生成物體積膨脹，引起混凝土結(jié)構(gòu)破壞。常見的一些主要侵蝕性介質(zhì)有：(1)硫酸鹽腐蝕硫酸鹽溶液和水泥石中的氫氧化鈣及水化鋁酸鈣發(fā)生化學(xué)反應(yīng)，生成石膏和硫鋁酸鈣，產(chǎn)生體積膨脹，使混凝土破壞。硫酸鹽除一些工業(yè)企業(yè)存在外，在海水及一些土壤中也存在。當(dāng)硫酸鹽的濃度(以SO2的含量表示)達(dá)0.2%時(shí)，就會(huì)產(chǎn)生嚴(yán)重的腐蝕。(2)酸腐蝕因混凝土是堿性材料，遇到酸性物質(zhì)會(huì)產(chǎn)生反應(yīng)致破壞。而使混凝土產(chǎn)生裂縫并導(dǎo)致破