浙江省杭州二中2015-2016學(xué)年高二第一學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷

第頁(yè)·共6頁(yè)杭州二中2015學(xué)年第一學(xué)期高二年級(jí)期中考試數(shù)學(xué)試卷時(shí)間：100分鐘注意：本試卷不得使用計(jì)算器參考公式：球的表面積公式S=4πR2球的體積公式V=πR3其中R表示球的半徑錐體的體積公式V=Sh其中S表示錐體的底面積,h表示錐體的高柱體的體積公式V=Sh其中S表示柱體的底面積,h表示柱體的高臺(tái)體的體積公式其中S1,S2分別表示臺(tái)體的上、下底面積,h表示臺(tái)體的高一、選擇題：本大題共8小題，每小題3分，共24分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.不等式的解集是A.B.C.D.2.已知，且，則的取值范圍是A.B.C.D.3.設(shè)為一條直線(xiàn),為兩個(gè)不同的平面,則下列說(shuō)法正確的是A．若B．若則C．若D．若4.在等差數(shù)列中，已知，前n項(xiàng)和為，且，則的最大值是A．110 B．120 C．130D．1405.若關(guān)于的不等式在區(qū)間上有解,則實(shí)數(shù)的取值范圍為A． B． C．(1,+∞)D．6.已知各棱長(zhǎng)均為1的四面體ABCD中，E是AD的中點(diǎn)，P∈直線(xiàn)CE，則|BP|＋|DP|的最小值為A.1＋eq\f(\r(6),3)B.eq\r(1＋\f(\r(6),3))C.eq\f(1＋\r(3),2)D.eq\r(\f(1＋\r(3),2))7.若對(duì)恒成立，則實(shí)數(shù)的最小值是A.B.C.D.28.設(shè)三個(gè)底面半徑都為1的圓柱側(cè)面兩兩相切，且它們的軸兩兩互相垂直，則與這三個(gè)圓柱側(cè)面都相切的球的半徑最小值等于A.B.C.D.1二、填空題：本大題共7小題，每小題4分，共28分.9.已知圓錐的底面半徑為1，高為1，則圓錐的側(cè)面面積.10.右圖是某三棱錐的三視圖，各個(gè)視圖是全等的等腰直角三角形，且直角邊長(zhǎng)為1，則這個(gè)三棱錐外接球的表面積是.11.在等比數(shù)列{an}中，各項(xiàng)均為正值，且,,則.12.設(shè)函數(shù)，則不等式的解集是.13.空間四邊形ABCD中，AB＝CD且AB與CD所成的角為30°，E、F分別為BC、AD的中點(diǎn)，則EF與AB所成角的大小為.14.對(duì)一切實(shí)數(shù)，二次函數(shù)的值均為非負(fù)實(shí)數(shù)，則的最小值是.15.已知三棱錐，兩兩垂直，且，則二面角的余弦值的最大值為.杭州二中2015學(xué)年第一學(xué)期高二年級(jí)期中考試數(shù)學(xué)答題卷一、選擇題：本大題共8小題，每小題3分，共24分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.題號(hào)12345678答案二、填空題：本大題共7小題，每小題4分，共28分.把答案填在題中的橫線(xiàn)上．9．10．11．12．13.14.15.三、解答題：本大題共4小題．共48分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.16.（本小題滿(mǎn)分12分）如圖：已知四棱柱的底面是菱形，該菱形的邊長(zhǎng)為1，，.（1）設(shè)棱形的對(duì)角線(xiàn)的交點(diǎn)為，求證：//平面;（2）若四棱柱的體積，求與平面所成角的正弦值.17.（本小題滿(mǎn)分12分）（1）求關(guān)于的不等式的解集.（2）求證：，.18.（本小題滿(mǎn)足12分）如圖：已知正六邊形邊長(zhǎng)為1，把四邊形沿著向上翻折成一個(gè)立體圖形.（1）求證：；（2）若時(shí)，求二面角的正切值.19.（本小題滿(mǎn)足12分）數(shù)列滿(mǎn)足，.（1）求證：；（2）設(shè)，求不超過(guò)的最大整數(shù).杭州二中2015學(xué)年第一學(xué)期高二年級(jí)期中考試數(shù)學(xué)答案一．選擇題：本大題共8小題，每小題3分，共24分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.題號(hào)12345678答案BBDCABBA二．填空題：本大題共7小題，每小題4分，共28分.把答案填在題中的橫線(xiàn)上．9．10．11．12．13.14.-115.三、解答題：本大題共4小題．共48分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.16.（本小題滿(mǎn)分10分）如圖：已知四棱錐的底面是棱形，該棱形的邊長(zhǎng)為1，，.（1）設(shè)棱形ABCD的對(duì)角線(xiàn)的交點(diǎn)為O，求證：//平面;（2）若四棱柱的體積，求與平面所成角的正弦值.（1）證明：連接交于點(diǎn)G，連接GC，因?yàn)?，于是四邊形是平行四邊形，故，又，故?）解：設(shè)，因?yàn)?，所以，所?因?yàn)?，，所以所以，過(guò)，于是所以為所求角，且.17.（本小題滿(mǎn)分12分）（1）求關(guān)于的不等式的解集.解：若，解集為；若，解集為；若，解集為；若，解集為；若，解集為；（2）求證：，其中都是實(shí)數(shù).證明：故.18.（本小題滿(mǎn)足12分）如圖：已知正六邊形，邊長(zhǎng)為1，沿著向上翻折成一個(gè)立體圖形ABCDEF.（1）求證：；（2）若時(shí)，求二面角E-FB-C的正切值.（1）證明：過(guò)E作，連