課標(biāo)專用5年高考3年模擬A版2021高考數(shù)學(xué)專題二函數(shù)的概念與基本初等函數(shù)3二次函數(shù)與冪函數(shù)試題理

課標(biāo)專用5年高考3年模擬A版2021高考數(shù)學(xué)專題二函數(shù)的概念與基本初等函數(shù)3二次函數(shù)與冪函數(shù)試題理課標(biāo)專用5年高考3年模擬A版2021高考數(shù)學(xué)專題二函數(shù)的概念與基本初等函數(shù)3二次函數(shù)與冪函數(shù)試題理PAGEPAGE12課標(biāo)專用5年高考3年模擬A版2021高考數(shù)學(xué)專題二函數(shù)的概念與基本初等函數(shù)3二次函數(shù)與冪函數(shù)試題理二次函數(shù)與冪函數(shù)探考情悟真題【考情探究】考點(diǎn)內(nèi)容解讀5年考情預(yù)測熱度考題示例考向關(guān)聯(lián)考點(diǎn)1。二次函數(shù)了解二次函數(shù)，理解二次函數(shù)圖象,能結(jié)合圖象分析二次函數(shù)對稱軸與頂點(diǎn)坐標(biāo)的關(guān)系2019浙江,16,4分二次函數(shù)的最值絕對值不等式★★★2017浙江，5，4分二次函數(shù)的最值2015四川，9,5分二次函數(shù)的單調(diào)性基本不等式2.冪函數(shù)了解冪函數(shù)的概念;結(jié)合函數(shù)y=x,y=x2，y=x3，y=1x，y=x2018上海,7，5分冪函數(shù)的性質(zhì)函數(shù)的單調(diào)性及奇偶性★☆☆分析解讀1.會求二次函數(shù)在給定區(qū)間上的最值.2。掌握“三個二次",即二次函數(shù)、一元二次方程、一元二次不等式之間的關(guān)系，解決含參數(shù)不等式恒成立問題及一元二次方程根的分布問題.3。理解冪函數(shù)的圖象與性質(zhì),會識圖與作圖。4。以二次函數(shù)、冪函數(shù)為載體，考查函數(shù)性質(zhì)及應(yīng)用是高考熱點(diǎn).5。本節(jié)在高考中很少單獨(dú)命題,常與其他函數(shù)、不等式、方程等知識綜合考查,是高考中的一個熱點(diǎn),主要考查二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，而對冪函數(shù)要求較低,常與指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)綜合，比較冪值的大小，題型以選擇題和填空題為主。難度中等偏下.破考點(diǎn)練考向【考點(diǎn)集訓(xùn)】考點(diǎn)一二次函數(shù)1.(2020屆遼寧葫蘆島六校協(xié)作體11月月考，5）若函數(shù)f（x）=-x2+3ax+a在［1，2]上單調(diào)遞增,則a的取值范圍是()A。34,+∞ B.-∞,答案C2.(2019河南省實(shí)驗(yàn)中學(xué)質(zhì)量預(yù)測模擬三,5）已知函數(shù)f(x)=3x2-2(m+3）x+m+3的值域?yàn)椋?,+∞),則實(shí)數(shù)m的取值范圍為（）A。{0，-3} B。[—3,0］C.(—∞，—3］∪［0,+∞) D。｛0,3｝答案A3.(2019黑龍江哈九中高一月考,8）若函數(shù)y=x2-3x-4的定義域?yàn)閇0，m]，值域?yàn)?25A.(0，4］ B。4,254 C。32答案C4.（2019福建莆田二模,14)若函數(shù)f（x)=ax2-（2a+1)x+a+1對于x∈［-1，1]時恒有f(x)≥0,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是。

答案-考點(diǎn)二冪函數(shù)1.（2019河南濮陽二模,4）已知函數(shù)f（x)=（m2—m-1)xmA。-1 B。2 C。3 D。2或-1答案A2.(2019天津十二中學(xué)第二次聯(lián)考,7)已知點(diǎn)（m,9)在冪函數(shù)f（x）=(m—2）xn的圖象上，設(shè)a=f(m-13)，b=flnA。a<c〈b B。b<c<a C.c<a〈b D.b<a〈c答案A3.(2018湖北鄂東南省級示范高中教育教學(xué)改革聯(lián)盟聯(lián)考，4）若冪函數(shù)y=x-1，y=xm與y=xn在第一象限內(nèi)的圖象如圖所示,則m與n的取值情況為(）A.—1<m〈0<n〈1 B.-1<n<0<m C.-1<m〈0<n D?！?〈n<0<m〈1答案D4.(2020屆河南南陽第三次月考,14)已知冪函數(shù)f（x)=(m2—3m+3)·xm+1為奇函數(shù)，則不等式f(2x—3)+f（x）〉0的解集為.

答案(1,+∞）煉技法提能力【方法集訓(xùn)】方法1求二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值（值域)的方法(2019河北唐山模擬,7)已知函數(shù)f（x)=-x2+ax-6，g（x)=x+4，若對任意x1∈（0，+∞）,存在x2∈(-∞,—1］,使f（x1）≤g（x2)，則實(shí)數(shù)a的最大值為（）A.6 B.4 C。3 D。2答案A方法2一元二次方程根的分布1.(2019安徽黃山一模，12)若函數(shù)f（x)=4x—m·2x+m+3有兩個不同的零點(diǎn)x1,x2,且x1∈(0,1),x2∈（2，+∞),則實(shí)數(shù)m的取值范圍為(）A.（—∞，—2） B.（-∞，-2)∪（6,+∞） C.(7，+∞) D。（—∞，—3)答案C2。已知方程x2+2（a+2)x+a2-1=0。(1)當(dāng)該方程有兩個負(fù)根時,求實(shí)數(shù)a的取值范圍;(2)當(dāng)該方程有一個正根和一個負(fù)根時，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。解析由題意知，Δ=4（a+2）2-4(a2—1）=16a+20。(1)∵方程x2+2(a+2）x+a2—1=0有兩個負(fù)根，∴Δ=16a即a>1或—54∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是-5(2）∵方程x2+2(a+2)x+a2-1=0有一個正根和一個負(fù)根,∴f（0)=a2-1〈0，解得-1〈a<1,∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是(-1，1)。【五年高考】自主命題·省(區(qū)、市)卷題組考點(diǎn)一二次函數(shù)1。（2017浙江,5,4分）若函數(shù)f（x)=x2+ax+b在區(qū)間［0，1]上的最大值是M，最小值是m，則M-m()A。與a有關(guān),且與b有關(guān) B。與a有關(guān)，但與b無關(guān)C.與a無關(guān)，且與b無關(guān) D.與a無關(guān),但與b有關(guān)答案B2。（2015四川，9，5分)如果函數(shù)f（x）=12（m—2）x2+（n-8）x+1（m≥0，n≥0)在區(qū)間1A.16 B。18 C.25 D.81答案B3。(2019浙江，16，4分）已知a∈R，函數(shù)f（x)=ax3—x.若存在t∈R,使得|f(t+2)-f（t）｜≤23，則實(shí)數(shù)a的最大值是答案4考點(diǎn)二冪函數(shù)(2018上海,7,5分)已知α∈-2,-1,-1答案-1教師專用題組1。(2015陜西,12，5分）對二次函數(shù)f(x）=ax2+bx+c（a為非零整數(shù)··A?！?是f(x)的零點(diǎn) B。1是f（x）的極值點(diǎn)C.3是f（x)的極值 D。點(diǎn)（2,8）在曲線y=f（x)上答案A2。（2015浙江，18，15分)已知函數(shù)f（x）=x2+ax+b（a，b∈R)，記M(a,b）是｜f(x）｜在區(qū)間[—1,1]上的最大值。(1）證明：當(dāng)｜a｜≥2時，M（a,b）≥2;(2)當(dāng)a，b滿足M（a，b)≤2時,求|a|+｜b｜的最大值。解析（1)證明:由f（x)=x+a22+b—由｜a|≥2,得-a所以M（a，b）=max{｜f(1）|，｜f（-1)|}。當(dāng)a≥2時，由f(1）—f（—1)=2a≥4,得max{f（1),—f(—1)}≥2,即M（a，b）≥2。當(dāng)a≤—2時，由f（-1）-f（1）=—2a≥4，得max{f（—1),—f（1)}≥2，即M（a，b)≥2.綜上,當(dāng)｜a|≥2時，M(a,b）≥2.(2）由M(a，b)≤2得｜1+a+b｜=|f(1）｜≤2，|1—a+b|=|f(-1）｜≤2，故｜a+b|≤3,|a-b|≤3，由｜a|+|b｜=|a當(dāng)a=2,b=-1時，|a｜+|b｜=3，|f(x)｜=｜x2+2x—1｜,此時易知|f（x)｜在［-1，1］上的最大值為2，即M(2，-1)=2.所以｜a|+|b｜的最大值為3.【三年模擬】一、選擇題(每小題5分，共50分）1.（2020屆黑龍江哈師大附中月考，3）已知a=1323，b=1A。a>b>c B.a〉c〉b C。c>a>b D。c>b〉a答案D2。（2019河北武邑中學(xué)高考模擬，5）在同一坐標(biāo)系內(nèi)，函數(shù)y=xa和y=ax+1a答案B3.(2019湖南寧鄉(xiāng)一中、攸縣一中4月聯(lián)考，7)定義在R上的函數(shù)f（x)=-x3+m與函數(shù)g(x）=f（x)+x3+x2-kx在［—1,1]上具有相同的單調(diào)性，則k的取值范圍是（）A.（-∞，—2] B.[2，+∞） C。[—2,2］ D。(—∞，-2］∪[2,+∞)答案B4。(2019河北滄州全國統(tǒng)一模擬考試,8)已知函數(shù)f(x)=23|xA.a〉2 B.a〈2 C。-1<a〈2 D.a〈—1或a〉2答案C5。(2019安徽宣城二模，7)已知a,b，c，d都是常數(shù)，a>b，c>d。若f（x）=2019+（x-a）（x—b)的零點(diǎn)為c,d，則下列不等式正確的是()A。a〉c>d>b B.a>d>c〉b C.c>d>a>b D.c>a>b〉d答案A6。(2018河南開封模擬，12)已知不等式xy≤ax2+2y2對x∈[1，2］，y∈［2,3]恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(）A。［-1,+∞) B。（-∞，1 ］ C。(0，2] D。［—1,2]答案A7.(2018河北保定第一次模擬,8）已知函數(shù)f(x)既是二次函數(shù)又是冪函數(shù),函數(shù)g(x)是R上的奇函數(shù)，函數(shù)h（x）=g(A.0 B.1 C。4036 D。4037答案D8。（2019江西南昌第十中學(xué)月考，10）函數(shù)f（x)=x|x-a｜,若?x1、x2∈[3，+∞),x1≠x2,不等式f(A.(—∞，—3] B.[-3,0) C。（—∞,3] D。(0,3]答案C9.(2020屆山西呂梁階段性測試10月月考,11）已知函數(shù)f(x）=x2-2x+3在區(qū)間［m,m+2]上的最大值為6，則m的取值集合為（)A。｛—1,3｝ B。｛-1，1} C。｛-3,1｝ D.｛-3,3｝答案B10。（2020屆湖北荊、荊、襄、宜四地七校考試聯(lián)盟10月聯(lián)考,6）若函數(shù)f（x）=(m+3）xa(m,a∈R)是冪函數(shù),且其圖象過點(diǎn)(2，2）,則函數(shù)g（x)=loga(x2+mx—3)的單調(diào)遞增區(qū)間為（)A.(-∞，-1） B.(-∞,1) C.(1,+∞） D。(3,+∞）答案A二、解答題（共25分)11。（2020屆福建邵武第一中學(xué)開學(xué)考試,17）設(shè)命題p：函數(shù)f（x）=lgax2-x+1(1)如果p是真命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；(2）如果命題“p∨q”為真命題，且“p∧q”為假命題,求實(shí)數(shù)a的取值范圍。解析(1）由題意知，ax2-x+116若a=0，不合題意，舍去;若a≠0,由a>綜上,實(shí)數(shù)a的取值范圍是（2，+∞).（2)設(shè)t=3x，因?yàn)閤>0，所以t>1，則3x-9x=—t2+t=-t-12所以使得命題q為真的實(shí)數(shù)a的取值范圍是［0，+∞）.因?yàn)槊}“p∨q"為真命題,且“p∧q”為假命題，所以命題p與命題q一真一假,因此a>2,所以所求實(shí)數(shù)a的取值范圍是[0，2]。12.(2019山西晉中模擬,20)對于函數(shù)f（x）=ax2+(1+b）x+b—1(a≠0)，若存在實(shí)數(shù)x0,使f（x0)=mx0成立,則稱x0為f(x)關(guān)于參數(shù)m的不動點(diǎn).（1)當(dāng)a=1，b=-2時，求f（x）關(guān)于參數(shù)1的不動點(diǎn)；(2)若對于任意實(shí)數(shù)b,函數(shù)f（x)恒有關(guān)于參數(shù)1的兩個不動點(diǎn)，求a的取值范圍；（3)當(dāng)a=1,b=2時，函數(shù)f（x)在(0，2］上存在兩個關(guān)于參數(shù)m的不動點(diǎn)，試求參數(shù)m的取值范圍.解析(1）當(dāng)a=1,b=-2時，f（x）=x2—x—3,由題意得x2-x-3=x,即x2—2x-3=0,解得x=-1或x=3，故當(dāng)a=1,b=—2時，f(x）關(guān)于參數(shù)1的兩個不動點(diǎn)為-1和3。（2)∵f(x）=ax2+(b+1)x+b-1（a≠0）恒有關(guān)于參數(shù)1的兩個不動點(diǎn),∴ax2+（b+1）x+b-1=x，即ax2+bx+b—1=0恒有兩個不等實(shí)根,∴Δ=b2—4ab+4a>0（b∈R）恒成立,于是Δ’=（-4a)2—16a〈0,解得0<a<1，故當(dāng)b∈R且f（x）恒有關(guān)于參數(shù)1的兩個不動點(diǎn)時，0<a〈1。(