2023屆邢臺(tái)市第六中學(xué)數(shù)學(xué)九年級(jí)第一學(xué)期期末考試試題含解析

2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．方程x2＝3x的解為（）A．x＝3 B．x＝0 C．x1＝0，x2＝﹣3 D．x1＝0，x2＝32．用配方法解一元二次方程，變形后的結(jié)果正確的是（）A． B． C． D．3．如圖，PA是⊙O的切線，切點(diǎn)為A，PO的延長(zhǎng)線交⊙O于點(diǎn)B，若∠P=40°，則∠B的度數(shù)為（）A．20° B．25° C．40° D．50°4．如圖，中，弦相交于點(diǎn)，連接，若，，則（）A． B． C． D．5．已知分式的值為0，則的值是（）．A． B． C． D．6．甲、乙兩名同學(xué)在一次用頻率去估計(jì)概率的實(shí)驗(yàn)中，統(tǒng)計(jì)了某一結(jié)果出現(xiàn)的頻率繪出的統(tǒng)計(jì)圖如圖，則符合這一結(jié)果的實(shí)驗(yàn)可能是（）A．?dāng)S一枚正六面體的骰子，出現(xiàn)1點(diǎn)的概率B．拋一枚硬幣，出現(xiàn)正面的概率C．從一個(gè)裝有2個(gè)白球和1個(gè)紅球的袋子中任取一球，取到紅球的概率D．任意寫一個(gè)整數(shù)，它能被2整除的概率7．如圖，點(diǎn)D，E分別在△ABC的AB，AC邊上，增加下列哪些條件，①∠AED=∠B，②，③，使△ADE與△ACB一定相似（）A．①② B．② C．①③ D．①②③8．某班同學(xué)要測(cè)量學(xué)校升國(guó)旗的旗桿的高度，在同一時(shí)刻，量得某一同學(xué)的身高是1.6m，影長(zhǎng)為1m，旗桿的影長(zhǎng)為7.5m，則旗桿的高度是（）A．9m B．10m C．11m D．12m9．若關(guān)于x的一元二次方程有實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是（）A． B． C．且 D．且10．已知關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)根，則k的值為（）A． B． C．2或3 D．或11．已知圓錐的底面半徑為5，母線長(zhǎng)為13，則這個(gè)圓錐的全面積是（）A． B． C． D．12．下列二次根式中，是最簡(jiǎn)二次根式的是（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．已知關(guān)于的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是__________．14．正六邊形的邊長(zhǎng)為6，則該正六邊形的面積是______________.15．寫出經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，0），（﹣2，0）的一個(gè)二次函數(shù)的解析式_____（寫一個(gè)即可）．16．如圖，在矩形ABCD中，如果AB＝3，AD＝4，EF是對(duì)角線BD的垂直平分線，分別交AD，BC于點(diǎn)EF，則ED的長(zhǎng)為____________________________．17．某市某樓盤的價(jià)格是每平方米6500元，由于市場(chǎng)萎靡，開發(fā)商為了加快資金周轉(zhuǎn)，決定進(jìn)行降價(jià)促銷，經(jīng)過(guò)連續(xù)兩次下調(diào)后，該樓盤的價(jià)格為每平方米5265元.設(shè)平均每次下調(diào)的百分率為，則可列方程為____________________.18．若，則=______三、解答題（共78分）19．（8分）小王和小張利用如圖所示的轉(zhuǎn)盤做游戲，轉(zhuǎn)盤的盤面被分為面積相等的1個(gè)扇形區(qū)域，且分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，1．游戲規(guī)則如下：兩人各轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤一次，分別記錄指針停止時(shí)所對(duì)應(yīng)的數(shù)字，如兩次的數(shù)字都是奇數(shù)，則小王勝；如兩次的數(shù)字都是偶數(shù)，則小張勝；如兩次的數(shù)字是奇偶，則為平局．解答下列問(wèn)題：（1）小王轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤，當(dāng)轉(zhuǎn)盤指針停止，對(duì)應(yīng)盤面數(shù)字為奇數(shù)的概率是多少？（2）該游戲是否公平？請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法說(shuō)明理由．20．（8分）已知拋物線y=mx2+（3–2m）x+m–2（m≠0）與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)．(1)求m的取值范圍；(2)判斷點(diǎn)P（1，1）是否在拋物線上；(3)當(dāng)m=1時(shí)，求拋物線的頂點(diǎn)Q的坐標(biāo)．21．（8分）如圖，在中，，，，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿方向勻速運(yùn)動(dòng)，速度為；同時(shí)，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿方向勻速運(yùn)動(dòng)，速度為；當(dāng)一個(gè)點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)，另一個(gè)點(diǎn)也停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)點(diǎn)，運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是．過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，連接，．（1）為何值時(shí)，？（2）設(shè)四邊形的面積為，試求出與之間的關(guān)系式；（3）是否存在某一時(shí)刻，使得若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；（4）當(dāng)為何值時(shí)，？22．（10分）如圖①，A（﹣5，0），OA＝OC，點(diǎn)B、C關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，點(diǎn)B（a，a+1）（a＞0）．（1）求B、C坐標(biāo)；（2）求證：BA⊥AC；（3）如圖②，將點(diǎn)C繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α度（0°＜α＜180°），得到點(diǎn)D，連接DC，問(wèn)：∠BDC的角平分線DE，是否過(guò)一定點(diǎn)？若是，請(qǐng)求出該點(diǎn)的坐標(biāo)；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．23．（10分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，⊙O的半徑為r（r＞0）．給出如下定義：若平面上一點(diǎn)P到圓心O的距離d，滿足，則稱點(diǎn)P為⊙O的“隨心點(diǎn)”．（1）當(dāng)⊙O的半徑r=2時(shí)，A（3，0），B（0，4），C（，2），D（，）中，⊙O的“隨心點(diǎn)”是；（2）若點(diǎn)E（4，3）是⊙O的“隨心點(diǎn)”，求⊙O的半徑r的取值范圍；（3）當(dāng)⊙O的半徑r=2時(shí)，直線y=-x+b（b≠0）與x軸交于點(diǎn)M，與y軸交于點(diǎn)N，若線段MN上存在⊙O的“隨心點(diǎn)”，直接寫出b的取值范圍．24．（10分）已知拋物線y＝ax2+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(﹣2，0)，B(3，0)，與y軸負(fù)半軸交于點(diǎn)C，且OC＝OB．（1）求拋物線的解析式；（2）在y軸負(fù)半軸上存在一點(diǎn)D，使∠CBD＝∠ADC，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；（3）點(diǎn)D關(guān)于直線BC的對(duì)稱點(diǎn)為D′，將拋物線y＝ax2+bx+c向下平移h個(gè)單位，與線段DD′只有一個(gè)交點(diǎn)，直接寫出h的取值范圍．25．（12分）某服裝店因?yàn)閾Q季更新，采購(gòu)了一批新服裝，有A、B兩種款式共100件，花費(fèi)了6600元，已知A種款式單價(jià)是80元/件，B種款式的單價(jià)是40元/件（1）求兩種款式的服裝各采購(gòu)了多少件？（2）如果另一個(gè)服裝店也想要采購(gòu)這兩種款式的服裝共60件，且采購(gòu)服裝的費(fèi)用不超過(guò)3300元，那么A種款式的服裝最多能采購(gòu)多少件？26．已知：在Rt△ABC中，AB=BC,在Rt△ADE中，AD=DE；連結(jié)EC，取EC的中點(diǎn)M，連結(jié)DM和BM．（1）若點(diǎn)D在邊AC上，點(diǎn)E在邊AB上且與點(diǎn)B不重合，如圖1，求證：BM=DM且BM⊥DM；（2）如果將圖1中的△ADE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)小于45°的角，如圖2，那么（1）中的結(jié)論是否仍成立？如果不成立，請(qǐng)舉出反例；如果成立，請(qǐng)給予證明．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【分析】根據(jù)因式分解法解一元二次方程，即可求解．【詳解】∵x2﹣1x＝0，∴x(x﹣1)＝0，∴x＝0或x﹣1＝0，解得：x1＝0，x2＝1．故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查一元二次方程的解法，掌握因式分解法解方程，是解題的關(guān)鍵．2、B【解析】根據(jù)配方法解一元二次方程即可求解．【詳解】，∴，∴，故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查了配方法解一元二次方程，解決本題的關(guān)鍵是方程兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方．3、B【解析】連接OA，由切線的性質(zhì)可得∠OAP=90°，繼而根據(jù)直角三角形兩銳角互余可得∠AOP=50°，再根據(jù)圓周角定理即可求得答案.【詳解】連接OA，如圖：∵PA是⊙O的切線，切點(diǎn)為A，∴OA⊥AP，∴∠OAP=90°，∵∠P=40°，∴∠AOP=90°-40°=50°，∴∠B=∠AOB=25°，故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了切線的性質(zhì)，圓周角定理，正確添加輔助線，熟練掌握切線的性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵.4、C【分析】根據(jù)圓周角定理可得，再由三角形外角性質(zhì)求出，解答即可．【詳解】解：∵，，∴又∵，，，故選：．【點(diǎn)睛】本題考查的是圓周角定理的應(yīng)用，掌握在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半是解題的關(guān)鍵．5、D【分析】分析已知和所求，根據(jù)分式值為0的條件為：分子為0而分母不為0，不難得到=0且≠0；根據(jù)ab=0，a=0或b=0，即可解出x的值，再根據(jù)≠0，即可得到x的取值范圍，由此即得答案.【詳解】∵的值為0∴=0且≠0.解得：x=3.故選:D.【點(diǎn)睛】考核知識(shí)點(diǎn)：分式值為0.理解分式值為0的條件是關(guān)鍵.6、C【解析】解：A．?dāng)S一枚正六面體的骰子，出現(xiàn)1點(diǎn)的概率為，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B．?dāng)S一枚硬幣，出現(xiàn)正面朝上的概率為，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C．從一裝有2個(gè)白球和1個(gè)紅球的袋子中任取一球，取到紅球的概率是：≈0.33；故此選項(xiàng)正確；D．任意寫出一個(gè)整數(shù)，能被2整除的概率為，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選C．7、C【分析】根據(jù)相似三角形的判定方法即可一一判斷；【詳解】解：∵∠A=∠A，∠AED=∠B，

∴△AED∽△ABC，故①正確，

∵∠A=∠A，，

∴△AED∽△ABC，故③正確，

由②無(wú)法判定△ADE與△ACB相似，

故選C．【點(diǎn)睛】本題考查相似三角形的判定，熟練掌握相似三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵.8、D【分析】因?yàn)樵谕粫r(shí)刻同一地點(diǎn)任何物體的高與其影子長(zhǎng)比值是相同的，所以同學(xué)的身高與其影子長(zhǎng)的比值等于旗桿的高與其影子長(zhǎng)的比值．【詳解】設(shè)旗桿的高度為x，根據(jù)在同一時(shí)刻同一地點(diǎn)任何物體的高與其影子長(zhǎng)比值是相同的，得：＝，解得：x＝1.6×7.5＝12（m），∴旗桿的高度是12m．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查相似三角形的應(yīng)用，熟知同一時(shí)刻物高與影長(zhǎng)成正比是解題的關(guān)鍵.9、C【分析】一元二次方程有實(shí)數(shù)根，則根的判別式≥1，且k≠1，據(jù)此列不等式求解．【詳解】根據(jù)題意，得：=1-16≥1且≠1，解得：且≠1．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程根的判別式與實(shí)數(shù)根的情況，注意≠1．10、A【分析】根據(jù)方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根結(jié)合根的判別式即可得出關(guān)于k的方程，解之即可得出結(jié)論．【詳解】∵方程有兩個(gè)相等的實(shí)根，∴△=k2-4×2×3=k2-24=0，解得：k=．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了根的判別式，熟練掌握“當(dāng)△=0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根”是解題的關(guān)鍵．11、B【分析】先根據(jù)圓錐側(cè)面積公式：求出圓錐的側(cè)面積，再加上底面積即得答案.【詳解】解：圓錐的側(cè)面積=，所以這個(gè)圓錐的全面積=.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查了圓錐的有關(guān)計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題型，熟練掌握?qǐng)A錐側(cè)面積的計(jì)算公式是解答的關(guān)鍵.12、C【分析】最簡(jiǎn)二次根式須同時(shí)滿足兩個(gè)條件：一是被開方數(shù)中不含分母，二是被開方數(shù)中不含能開的盡方的因數(shù)或因式，據(jù)此逐項(xiàng)判斷即得答案．【詳解】解：A、，故不是最簡(jiǎn)二次根式，本選項(xiàng)不符合題意；B、中含有分母，故不是最簡(jiǎn)二次根式，本選項(xiàng)不符合題意；C、是最簡(jiǎn)二次根式，故本選項(xiàng)符合題意；D、，故不是最簡(jiǎn)二次根式，本選項(xiàng)不符合題意．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了最簡(jiǎn)二次根式的定義，屬于基礎(chǔ)題型，熟知概念是關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、且【分析】根據(jù)根的判別式和一元一次方程的定義得到關(guān)于的不等式，求出的取值即可．【詳解】關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，∵，∴且，

解得：且，

故答案為：且．【點(diǎn)睛】本題考查了根的判別式和一元二次方程的定義，能根據(jù)題意得出關(guān)于的不等式是解此題的關(guān)鍵．14、【分析】根據(jù)題意可知邊長(zhǎng)為6的正六邊形可以分成六個(gè)邊長(zhǎng)為6的正三角形，從而計(jì)算出正六邊形的面積即可．【詳解】解：連接正六變形的中心O和兩個(gè)頂點(diǎn)D、E，得到△ODE，因?yàn)椤螪OE=360°×=60°，又因?yàn)镺D=OE，所以∠ODE=∠OED=（180°-60°）÷2=60°，則三角形ODE為正三角形，∴OD=OE=DE=6，∴S△ODE=OD?OE?sin60°=×6×6×=9．正六邊形的面積為6×9=54．故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查學(xué)生對(duì)正多邊形的概念掌握和計(jì)算的能力，即要熟悉正六邊形的性質(zhì)，也要熟悉正三角形的面積公式．15、y＝x2+2x（答案不唯一）．【解析】設(shè)此二次函數(shù)的解析式為y＝ax（x+2），令a＝1即可．【詳解】∵拋物線過(guò)點(diǎn)（0，0），（﹣2，0），∴可設(shè)此二次函數(shù)的解析式為y＝ax（x+2），把a(bǔ)＝1代入，得y＝x2+2x．故答案為y＝x2+2x（答案不唯一）．【點(diǎn)睛】本題考查的是待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，此題屬開放性題目，答案不唯一．16、【分析】連接EB，構(gòu)造直角三角形，設(shè)AE為，則，利用勾股定理得到有關(guān)的一元一次方程，即可求出ED的長(zhǎng)．【詳解】連接EB，

∵EF垂直平分BD，

∴ED=EB，

設(shè)，則，

在Rt△AEB中，

，

即：，

解得：．∴，

故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，線段的垂直平分線的性質(zhì)和勾股定理，正確根據(jù)勾股定理列出方程是解題的關(guān)鍵．17、【分析】根據(jù)連續(xù)兩次下調(diào)后，該樓盤的價(jià)格為每平方米5265元，可得出一元二次方程.【詳解】根據(jù)題意可得，樓盤原價(jià)為每平方米6500元，每次下調(diào)的百分率為，經(jīng)過(guò)兩次下調(diào)即為，最終價(jià)格為每平方米5265元.故得：【點(diǎn)睛】本題主要考察了一元二次方程的應(yīng)用，熟練掌握解平均變化率的相關(guān)方程題時(shí)解題的關(guān)鍵.18、【分析】可設(shè)x=4k，根據(jù)已知條件得到y(tǒng)=3k，再代入計(jì)算即可得到正確結(jié)論．【詳解】解：∵，∴y=3k，x=4k；代入=故答案為【點(diǎn)睛】本題考查了比例的性質(zhì)的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的計(jì)算能力，題目比較好，難度不大．三、解答題（共78分）19、（1）；（2）該游戲公平．【分析】（1）根據(jù)概率公式直接計(jì)算即可；

（2）畫樹狀圖得出所有等可能的情況數(shù)，找出兩指針?biāo)笖?shù)字都是偶數(shù)或都是奇數(shù)的概率即可得知該游戲是否公平．【詳解】解：（1）小王轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤，當(dāng)轉(zhuǎn)盤指針停止，對(duì)應(yīng)盤面數(shù)字為奇數(shù)的概率=；（2）該游戲公平．理由如下：畫樹狀圖為：共有16種等可能的結(jié)果數(shù)，其中兩次的數(shù)字都是奇數(shù)的結(jié)果數(shù)為1，所以小王勝的概率=；兩次的數(shù)字都是偶數(shù)的結(jié)果數(shù)為1，所以小張勝的概率=，因?yàn)樾⊥鮿俚母怕逝c小張勝的概率相等，所以該游戲公平．【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是游戲公平性，概率公式，樹狀圖法，解題關(guān)鍵是熟練運(yùn)用樹狀圖法.20、(1)m＜且m≠0；(2)點(diǎn)P（1，1）在拋物線上；(3)拋物線的頂點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（–，–）．【分析】(1)與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)即令y=0,得到的一元二次方程的判別式△>0,據(jù)此即可得到不等式求解;(2)把點(diǎn)(1,1)代入函數(shù)解析式判斷是否成立即可;(3)首先求得函數(shù)解析式,化為頂點(diǎn)式，可求得頂點(diǎn)坐標(biāo).【詳解】(1)由題意得，（3–2m）2–4m（m–2）>0，m≠0，解得，m<且m≠0；(2)當(dāng)x=1時(shí)，mx2+（3–2m）x+m–2=m+（3–2m）+m–2=1，∴點(diǎn)P（1，1）在拋物線上；(3)當(dāng)m=1時(shí)，函數(shù)解析式為：y=x2+x–1=（x+）2–，∴拋物線的頂點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（–，–）．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與x軸的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)的判定方法,如果△>0,則拋物線與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn);如果△=0,則二次函數(shù)與x軸有一個(gè)交點(diǎn);如果△<0,則二次函數(shù)與x軸無(wú)交點(diǎn).21、（1）當(dāng)t=時(shí)，DE⊥AC；（2）；（3）當(dāng)t=時(shí)，；(4)t=時(shí)，=【分析】（1）若DE⊥AC，則∠EDA=90°，易證△ADE∽△ABC，進(jìn)而列出關(guān)于t的比例式，即可求解；（2）由△CDF∽△CAB，得CF=，BF=8﹣，進(jìn)而用割補(bǔ)法得到與之間的關(guān)系式，進(jìn)而即可得到答案；（3）根據(jù)，列出關(guān)于t的方程，即可求解；（4）過(guò)點(diǎn)E作EM⊥AC于點(diǎn)M，易證△AEM∽△ACB，從而得EM=，AM=，進(jìn)而得DM=，根據(jù)當(dāng)DM=ME時(shí)，=，列出關(guān)于t的方程，即可求解．【詳解】（1）∵∠B=，AB=6cm，BC=8cm，∴AC=10cm，若DE⊥AC，則∠EDA=90°，∴∠EDA=∠B，∵∠A=∠A，∴△ADE∽△ABC，∴，即，∴t=，答：當(dāng)t=時(shí)，DE⊥AC；（2）∵DF⊥BC，∴∠DFC=90°，∴∠DFC=∠B，∵∠C=∠C，∴△CDF∽△CAB，∴,即，∴CF=，∴BF=8﹣，∴；（3）若存在某一時(shí)刻t，使得，根據(jù)題意得：，解得：，答：當(dāng)t=時(shí)，；（4）過(guò)點(diǎn)E作EM⊥AC于點(diǎn)M，則△AEM∽△ACB∴=，∴，∴EM=，AM=，∴DM=10-2t-=，在Rt△DEM中，當(dāng)DM=ME時(shí)，=，∴，解得：t=即：當(dāng)t=時(shí)，=．【點(diǎn)睛】本題主要考查相似三角形的判定和性質(zhì)定理綜合，通過(guò)相似三角形的性質(zhì)，用代數(shù)式表示相關(guān)線段，進(jìn)而列出方程，是解題的關(guān)鍵．22、（1）點(diǎn)B（3，4），點(diǎn)C（﹣3，﹣4）；（2）證明見(jiàn)解析；（3）定點(diǎn)（4，3）；理由見(jiàn)解析．【分析】（1）由中心對(duì)稱的性質(zhì)可得OB＝OC＝5，點(diǎn)C（﹣a，﹣a﹣1），由兩點(diǎn)距離公式可求a的值，即可求解；（2）由兩點(diǎn)距離公式可求AB，AC，BC的長(zhǎng)，利用勾股定理的逆定理可求解；（3）由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得DO＝BO＝CO，可得△BCD是直角三角形，以BC為直徑，作⊙O，連接OH，DE與⊙O交于點(diǎn)H，由圓周角定理和角平分線的性質(zhì)可得∠HBC＝∠CDE＝45°＝∠BDE＝∠BCH，可證CH＝BH，∠BHC＝90°，由兩點(diǎn)距離公式可求解．【詳解】解：（1）∵A（﹣5，0），OA＝OC，∴OA＝OC＝5，∵點(diǎn)B、C關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，點(diǎn)B（a，a+1）（a＞0），∴OB＝OC＝5，點(diǎn)C（﹣a，﹣a﹣1），∴5＝，∴a＝3，∴點(diǎn)B（3，4），∴點(diǎn)C（﹣3，﹣4）；（2）∵點(diǎn)B（3，4），點(diǎn)C（﹣3，﹣4），點(diǎn)A（﹣5，0），∴BC＝10，AB＝4，AC＝2，∵BC2＝100，AB2+AC2＝80+20＝100，∴BC2＝AB2+AC2，∴∠BAC＝90°，∴AB⊥AC；（3）過(guò)定點(diǎn)，理由如下：∵將點(diǎn)C繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α度（0°＜α＜180°），得到點(diǎn)D，∴CO＝DO，又∵CO＝BO，∴DO＝BO＝CO，∴△BCD是直角三角形，∴∠BDC＝90°，如圖②，以BC為直徑，作⊙O，連接OH，DE與⊙O交于點(diǎn)H，∵DE平分∠BDC，∴∠BDE＝∠CDE＝45°，∴∠HBC＝∠CDE＝45°＝∠BDE＝∠BCH，∴CH＝BH，∠BHC＝90°，∵BC＝10，∴BH＝CH＝5，OH＝OB＝OC＝5，設(shè)點(diǎn)H（x，y），∵點(diǎn)H在第四象限，∴x＜0，y＞0，∴x2+y2＝25，（x﹣3）2+（y﹣4）2＝50，∴x＝4，y＝3，∴點(diǎn)H（4，﹣3），∴∠BDC的角平分線DE過(guò)定點(diǎn)H（4，3）．【點(diǎn)睛】本題是幾何變換綜合題，考查了中心對(duì)稱的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，圓的有關(guān)知識(shí)，勾股定理的逆定理，兩點(diǎn)距離公式等知識(shí)，靈活運(yùn)用這些性質(zhì)解決問(wèn)題是本題的關(guān)鍵．23、(1)A,C；（2）；(3)1≤b≤或-≤b≤-1．【分析】（1）根據(jù)已知條件求出d的范圍：1≤d≤3，再將各點(diǎn)距離O點(diǎn)的距離，進(jìn)行判斷是否在此范圍內(nèi)即可，滿足條件的即為隨心點(diǎn)；（2）根據(jù)點(diǎn)E（4，3）是⊙O的“隨心點(diǎn)”，可根據(jù)，求出d=5，再求出r的范圍即可；（3）如圖a∥b∥c∥d，⊙O的半徑r=2，求出隨心點(diǎn)范圍，再分情況點(diǎn)N在y軸正半軸時(shí)，當(dāng)點(diǎn)N在y軸負(fù)半軸時(shí)，分情況討論即可.【詳解】(1)∵⊙O的半徑r=2，

∴=3，=1∴1≤d≤3∵A（3，0），

∴OA=3，在范圍內(nèi)

∴點(diǎn)A是⊙O的“隨心點(diǎn)”∵B（0，4）∴OB=4，而4＞3，不在范圍內(nèi)∴B是不是⊙O的“隨心點(diǎn)”，

∵C（，2），

∴OC=，在范圍內(nèi)

∴點(diǎn)C是⊙O的“隨心點(diǎn)”，

∵D（，），

∴OD=＜1，不在范圍內(nèi)

∴點(diǎn)D不是⊙O的“隨心點(diǎn)”，

故答案為：A,C（2）∵點(diǎn)E（4，3）是⊙O的“隨心點(diǎn)”∴OE=5，即d=5若，∴r=10若，∴(3)

∵如圖a∥b∥c∥d，⊙O的半徑r=2，隨心點(diǎn)范圍∴∵直線MN的解析式為y=x+b，

∴OM=ON，

①點(diǎn)N在y軸正半軸時(shí)，

當(dāng)點(diǎn)M是⊙O的“隨心點(diǎn)”，此時(shí)，點(diǎn)M（-1，0），

將M（-1，0）代入直線MN的解析式y(tǒng)=x+b中，解得，b=1，

即：b的最小值為1，

過(guò)點(diǎn)O作OG⊥M'N'于G，

當(dāng)點(diǎn)G是⊙O的“隨心點(diǎn)”時(shí)，此時(shí)OG=3，

在Rt△ON'G中，∠ON'G=45°，

∴GO=3∴在Rt△GNN’中，===，

b的最大值為，

∴1≤b≤，

②當(dāng)點(diǎn)N在y軸負(fù)半軸時(shí)，同①的方法得出-≤b≤-1．

綜上所述，b的取值范圍是：1≤b≤或-≤b≤-1．【點(diǎn)睛】此題考查了一次函數(shù)的綜合題，主要考查了新定義，點(diǎn)到原點(diǎn)的距離的確定，解（3）的關(guān)鍵是找出線段MN上的點(diǎn)是圓O的“隨心點(diǎn)”的分界點(diǎn)，是一道中等難度的題目．24、（1）y＝x2﹣x﹣3；（2）D(0，﹣6)；（3）3≤h≤1【分析】（1）OC＝OB，則點(diǎn)C（0，﹣3），拋物線的表達(dá)式為：y＝a（x+2）（x﹣3）＝a（x2﹣x﹣6），﹣6a＝﹣3，解得：a＝，即可求解；（2）CH＝HD＝m，tan∠ADC＝＝tan∠DBC＝，解得：m＝3或﹣4（舍去﹣4），即可求解；（3）過(guò)點(diǎn)C作x軸的平行線交DH的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D′，則D′（﹣3，﹣3）；當(dāng)平移后的拋物線過(guò)點(diǎn)C時(shí)，拋物線與線段DD′有一個(gè)公共點(diǎn)，此時(shí)，h＝3；當(dāng)平移后的拋物線過(guò)點(diǎn)D′時(shí)，拋物線與線段DD′有一個(gè)公共點(diǎn)，即可求解．【詳解】解：（1）OC＝OB，則點(diǎn)C（0，﹣3），拋物線的表達(dá)式為：y＝a（x+2）（x﹣3）＝a（x2﹣x﹣6），﹣6a＝﹣3，解得：a＝，故拋物線的表達(dá)式為：y＝x2﹣x﹣3；（2）設(shè)CD＝m，過(guò)點(diǎn)D作DH⊥BC交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H，則CH＝HD＝m，tan∠ADC＝＝tan∠DBC＝，解得：m＝3或﹣4（舍去﹣4），故點(diǎn)D（0，﹣6）；（3）過(guò)點(diǎn)C作x軸的平行線交DH的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D′，則D′（﹣3，﹣3）；平移后拋物線的表達(dá)式為：y＝x2﹣x﹣3﹣h，當(dāng)平移后的拋物線過(guò)點(diǎn)C時(shí)，拋物線與線段DD′有一個(gè)公共點(diǎn)，此時(shí)，h＝3；當(dāng)平移后的拋物線過(guò)點(diǎn)D′時(shí)，拋物線與線段DD′有一個(gè)公共點(diǎn)，即﹣3＝×9+﹣h，解得：h＝1，故3≤h≤1．【點(diǎn)睛】此題主要考查二次函數(shù)綜合，解題的關(guān)鍵是熟知待定系數(shù)法求解析式、三角函數(shù)的定義及二次函數(shù)平移的特點(diǎn).25、（1）A種款式的服裝采購(gòu)了65件，B種款式的服裝采購(gòu)了1件；（2）A種款式的服裝最多能采購(gòu)2件．【分析】（1）設(shè)A種款式的服裝采購(gòu)了x件，則B種款式的服裝采購(gòu)了（100﹣x）件，根據(jù)總價(jià)＝單價(jià)×數(shù)量結(jié)合花費(fèi)了6600元，即可得出關(guān)于x的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論；（2）設(shè)A種款式的服裝采購(gòu)了m