最新高考-高中數(shù)學(xué)課件(可改)課件：模塊復(fù)習(xí)課-第一課-不等式和絕對值不等式

D&L精品教育單擊輸入您的封面副標(biāo)題D&L精品教育單擊輸入您的封面副標(biāo)題第一課不等式和絕對值不等式第一課【網(wǎng)絡(luò)體系】【網(wǎng)絡(luò)體系】

【核心速填】

1.不等式的基本性質(zhì)(1)對稱性:a>b?____.(2)傳遞性:a>b,b>c?____.(3)加(減):a>b?________.(4)乘(除):a>b,c>0?______;a>b,c<0?______.b<aa>ca+c>b+cac>bcac<bc【核心速填】b<aa>ca+c>b+cac>bc(5)乘方:a>b>0?_____,n∈N*,且n≥2.(6)開方:a>b>0?_________,n∈N*,且n≥2.an>bn(5)乘方:a>b>0?_____,n∈N*,且n≥2.an2.基本不等式(1)定理1:如果a,b∈R,那么a2+b2≥____(當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí),等號成立).(2)定理2:如果a,b>0,那么≥____(當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí),等號成立).2ab2.基本不等式2ab(3)引理:如果a,b,c∈R+,那么a3+b3+c3≥_____(當(dāng)且僅當(dāng)a=b=c時(shí),等號成立).(4)定理3:如果a,b,c∈R+,那么≥____(當(dāng)且僅當(dāng)a=b=c時(shí),等號成立).(5)推論:如果a1,a2…an∈R+,那么≥_________(當(dāng)且僅當(dāng)a1=a2=…=an時(shí),等號成立).3abc(3)引理:如果a,b,c∈R+,那么a3+b3+c3≥__3.絕對值三角不等式(1)|a|的幾何意義表示數(shù)軸上的點(diǎn)到原點(diǎn)的_____,|a-b|的幾何意義表示數(shù)軸上兩點(diǎn)間的_____.(2)|a+b|≤________(a,b∈R,ab≥0時(shí)等號成立).(3)______≤|a-b|+|b-c|(a,b,c∈R,(a-b)(b-c)≥0時(shí)等號成立).距離距離|a|+|b||a-c|3.絕對值三角不等式距離距離|a|+|b||a-c|(4)||a|-|b||≤|a+b|≤________(a,b∈R,左邊“=”成立的條件是ab≤0,右邊“=”成立的條件是ab≥0).(5)__________≤|a-b|≤|a|+|b|(a,b∈R,左邊“=”成立的條件是ab≥0,右邊“=”成立的條件是ab≤0).|a|+|b|||a|-|b||(4)||a|-|b||≤|a+b|≤________(a,【易錯警示】

1.關(guān)注不等式性質(zhì)的條件(1)要注意不等式的等價(jià)性.(2)應(yīng)用不等式時(shí),要注意不等式成立的條件.【易錯警示】2.基本不等式求最值時(shí)的關(guān)注點(diǎn)要注意考慮所給式子是否滿足“一正,二定,三相等”的要求.3.解絕對值不等式的關(guān)注點(diǎn)由絕對值不等式轉(zhuǎn)化為不含絕對值不等式時(shí),要注意轉(zhuǎn)化的等價(jià)性,特別是平方時(shí),兩邊應(yīng)均為非負(fù)數(shù).2.基本不等式求最值時(shí)的關(guān)注點(diǎn)類型一不等式的基本性質(zhì)的應(yīng)用【典例1】已知:a>b>0,c<0,求證:【證明】,因?yàn)閍>b>0,c<0,所以c(b-a)>0,ab>0,所以>0,所以類型一不等式的基本性質(zhì)的應(yīng)用【方法技巧】不等式的基本性質(zhì)應(yīng)用的注意點(diǎn)(1)注意不等式成立的條件,若弱化或強(qiáng)化了條件都可能得出錯誤的結(jié)論.(2)注意明確各步推理的依據(jù),以防出現(xiàn)解題失誤.【方法技巧】不等式的基本性質(zhì)應(yīng)用的注意點(diǎn)【變式訓(xùn)練】1.若a,b是任意實(shí)數(shù),且a>b,則(

)A.a2>b2

B.<1C.lg(a-b)>0 D.【解析】選D.因?yàn)閥=是減函數(shù),所以a>b?【變式訓(xùn)練】1.若a,b是任意實(shí)數(shù),且a>b,則()2.“x>0”是“x+≥2”的(

)A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件2.“x>0”是“x+≥2”的()【解析】選C.當(dāng)x>0時(shí),=2,因?yàn)閤,同號,所以當(dāng)x+≥2時(shí),則x>0,>0,所以x>0.【解析】選C.當(dāng)x>0時(shí),=2,因?yàn)?.已知:x>y>0,m>n>0求證:【證明】因?yàn)閙>n>0,所以>0,因?yàn)閤>y>0,所以>0,所以3.已知:x>y>0,m>n>0求證:類型二基本不等式的應(yīng)用【典例2】(1)x,y,z∈R+,x-2y+3z=0,求的最小值.(2)若a,b,c∈R+,且a+b+c=1,求證:類型二基本不等式的應(yīng)用【解析】(1)由x-2y+3z=0,得y=,則當(dāng)且僅當(dāng)x=3z時(shí),等號成立.【解析】(1)由x-2y+3z=0,得y=,(2)因?yàn)閍,b,c∈R+且a+b+c=1,所以2=(a+b)+(b+c)+(c+a)所以[(a+b)+(b+c)+(c+a)]·

所以(2)因?yàn)閍,b,c∈R+且a+b+c=1,【方法技巧】利用基本不等式求最值問題的類型(1)和為定值時(shí),積有最大值.(2)積為定值時(shí),和有最小值.在具體應(yīng)用基本不等式解題時(shí),一定要注意適用的范圍和條件:“一正、二定、三相等”.【方法技巧】利用基本不等式求最值問題的類型【變式訓(xùn)練】1.已知x∈R+,則函數(shù)y=x2·(1-x)的最大值為_________.【解析】y=x2(1-x)=x·x(1-x)=x·x·(2-2x)×【變式訓(xùn)練】1.已知x∈R+,則函數(shù)y=x2·(1-x)的當(dāng)且僅當(dāng)x=2-2x,即x=時(shí)取等號.此時(shí),ymax=.答案:

當(dāng)且僅當(dāng)x=2-2x,即x=時(shí)取等號.2.求函數(shù)y=的最小值.【解析】y=+2+2tan2α=3++2tan2α≥3+2=3+2.當(dāng)且僅當(dāng)2tan2α=即tanα=時(shí),等號成立.所以ymin=3+2.2.求函數(shù)y=的最小值.類型三絕對值不等式的解法【典例3】解關(guān)于x的不等式|2x-1|<|x|+1.【解析】當(dāng)x<0時(shí),原不等式可化為-2x+1<-x+1,解得x>0,又x<0,故x不存在.當(dāng)0≤x<時(shí),原不等式可化為類型三絕對值不等式的解法得所以0<x<當(dāng)x≥時(shí),原不等式可化為得≤x<2.綜上,原不等式的解集為{x|0<x<2}.得所以0<x<【方法技巧】絕對值不等式的常見類型及解法(1)|f(x)|>g(x)?f(x)>g(x)或f(x)<-g(x).(2)|f(x)|<g(x)?-g(x)<f(x)<g(x).(3)|f(x)|>g(x)?[f(x)]2>[g(x)]2.【方法技巧】絕對值不等式的常見類型及解法(4)|x-a|+|x-b|≥c(c>0)和|x-a|+|x-b|≤c(c>0)型:①零點(diǎn)分段討論法;②利用|x-a|的幾何意義法;③在直角坐標(biāo)系中作出不等式兩邊所對應(yīng)的兩個(gè)函數(shù)的圖象.(4)|x-a|+|x-b|≥c(c>0)和|x-a|+|x【變式訓(xùn)練】1.解不等式|x+1|>|x-3|.【解析】方法一:由|x+1|>|x-3|兩邊平方得(x+1)2>(x-3)2,所以8x>8,所以x>1,所以原不等式的解集為{x|x>1}.【變式訓(xùn)練】1.解不等式|x+1|>|x-3|.方法二:當(dāng)x≤-1時(shí),有-x-1>-x+3,此時(shí)x無解;當(dāng)-1<x≤3時(shí),有x+1>-x+3,即x>1,所以此時(shí)1<x≤3;當(dāng)x>3時(shí),有x+1>x-3成立,所以x>3.所以原不等式解集為{x|x>1}.方法二:當(dāng)x≤-1時(shí),有-x-1>-x+3,此時(shí)x無解;2.已知函數(shù)f(x)=|2x+1|-|x|-2.(1)解不等式f(x)≥0.(2)若存在實(shí)數(shù)x,使得f(x)≤|x|+a,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.2.已知函數(shù)f(x)=|2x+1|-|x|-2.【解析】(1)函數(shù)f(x)=|2x+1|-|x|-2【解析】(1)函數(shù)f(x)=|2x+1|-|x|-2當(dāng)x<-時(shí),由-x-3≥0,可得x≤-3,當(dāng)-≤x<0時(shí),由3x-1≥0,求得x∈?,當(dāng)x≥0時(shí),由x-1≥0,求得x≥1.綜上可得,不等式的解集為{x|x≤-3或x≥1}.當(dāng)x<-時(shí),由-x-3≥0,可得x≤-3,(2)f(x)≤|x|+a,即①,由題意可得,不等式①有解,由于-|x|表示數(shù)軸上的x點(diǎn)到-點(diǎn)的距離減去它到原點(diǎn)的距離,故故有解得a≥-3.(2)f(x)≤|x|+a,即類型四絕對值不等式的恒成立問題【典例4】(2016·衡陽高二檢測)設(shè)函數(shù)f(x)=|2x-a|+|2x+1|(a>0),g(x)=x+2.(1)當(dāng)a=1時(shí),求不等式f(x)≤g(x)的解集.(2)若f(x)≥g(x)恒成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.類型四絕對值不等式的恒成立問題【解析】(1)當(dāng)a=1時(shí),不等式f(x)≤g(x),即|2x-1|+|2x+1|≤x+2,【解析】(1)當(dāng)a=1時(shí),不等式f(x)≤g(x),解①求得x無解,解②求得0≤x<解③求得綜上,不等式的解集為解①求得x無解,解②求得0≤x<(2)由題意可得|2x-a|+|2x+1|≥x+2恒成立,轉(zhuǎn)化為|2x-a|+|2x+1|-x-2≥0恒成立,令h(x)=|2x-a|+|2x+1|-x-2=易得h(x)的最小值為-1,令-1≥0,解得a≥2.(2)由題意可得|2x-a|+|2x+1|≥x+2恒成立,易【方法技巧】對于恒成立不等式求參數(shù)范圍問題的常見類型及其解法(1)分離參數(shù)法:運(yùn)用“f(x)≤a?f(x)max≤a,f(x)≥a?f(x)min≥a”可解決恒成立中的參數(shù)范圍問題.【方法技巧】對于恒成立不等式求參數(shù)范圍問題的常見類型及其解法(2)更換主元法:不少含參數(shù)的不等式恒成立問題,若直接從主元入手非常困難或不可能時(shí),可轉(zhuǎn)換思維角度,將主元與參數(shù)互換,常可得到簡捷的解法.(3)數(shù)形結(jié)合法:在研究曲線交點(diǎn)的恒成立問題時(shí),若能數(shù)形結(jié)合,揭示問題所蘊(yùn)含的幾何背景,發(fā)揮形象思維與抽象思維各自的優(yōu)勢,可直觀地解決問題.(2)更換主元法:不少含參數(shù)的不等式恒成立問題,若直接從主元【變式訓(xùn)練】1.若不等式|x-a|+|x-2|≥1對任意實(shí)數(shù)x恒成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.【解析】設(shè)y=|x-a|+|x-2|,則ymin=|a-2|因?yàn)椴坏仁絴x-a|+|x-2|≥1對任意x恒成立,所以|a-2|≥1,解得a≥3或a≤1.【變式訓(xùn)練】1.若不等式|x-a|+|x-2|≥1對任意實(shí)數(shù)2.(2016·南昌高二檢測)已知函數(shù)f(x)=|2x+1|,g(x)=|x|+a.(1)當(dāng)a=0時(shí),解不等式f(x)≥g(x).(2)若存在x∈R,使得f(x)≤g(x)成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.2.(2016·南昌高二檢測)已知函數(shù)f(x)=|2x+1|【解析】(1)當(dāng)a=0時(shí),由f(x)≥g(x)得|2x+1|≥|x|,兩邊平方整理得3x2+4x+1≥0,解得x≤-1或x≥-,所以原不等式的解集為(-∞,-1]∪【解析】(1)當(dāng)a=0時(shí),由f(x)≥g(x)得|2x+1|(2)由f(x)≤g(x)得a≥|2x+1|-|x|,令h(x)=|2x+1|-|x|,即h(x)=故h(x)min=,故可得到實(shí)數(shù)a的范圍為(2)由f(x)≤g(x)得a≥|2x+1|-|x|,高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)知識點(diǎn)11.滿足二元一次不等式(組)的x和y的取值構(gòu)成有序數(shù)對(x，y)，稱為二元一次不等式(組)的一個(gè)解，所有這樣的有序數(shù)對(x，y)構(gòu)成的集合稱為二元一次不等式(組)的解集。2.二元一次不等式(組)的每一個(gè)解(x，y)作為點(diǎn)的坐標(biāo)對應(yīng)平面上的一個(gè)點(diǎn)，二元一次不等式(組)的解集對應(yīng)平面直角坐標(biāo)系中的一個(gè)半平面(平面區(qū)域)。3.直線l：Ax+By+C=0(A、B不全為零)把坐標(biāo)平面劃分成兩部分，其中一部分(半個(gè)平面)對應(yīng)二元一次不等式Ax+By+C>0(或≥0)，另一部分對應(yīng)二元一次不等式Ax+By+C<0(或≤0)。4.已知平面區(qū)域，用不等式(組)表示它，其方法是：在所有直線外任取一點(diǎn)(如本題的原點(diǎn)(0，0))，將其坐標(biāo)代入Ax+By+C，判斷正負(fù)就可以確定相應(yīng)不等式。5.一個(gè)二元一次不等式表示的平面區(qū)域是相應(yīng)直線劃分開的半個(gè)平面，一般用特殊點(diǎn)代入二元一次不等式檢驗(yàn)就可以判定，當(dāng)直線不過原點(diǎn)時(shí)常選原點(diǎn)檢驗(yàn)，當(dāng)直線過原點(diǎn)時(shí)，常選(1，0)或(0，1)代入檢驗(yàn)，二元一次不等式組表示的平面區(qū)域是它的各個(gè)不等式所表示的平面區(qū)域的公共部分，注意邊界是實(shí)線還是虛線的含義。“線定界，點(diǎn)定域”。6.滿足二元一次不等式(組)的整數(shù)x和y的取值構(gòu)成的有序數(shù)對(x，y)，稱為這個(gè)二元一次不等式(組)的一個(gè)解。所有整數(shù)解對應(yīng)的點(diǎn)稱為整點(diǎn)(也叫格點(diǎn))，它們都在這個(gè)二元一次不等式(組)表示的平面區(qū)域內(nèi)。7.畫二元一次不等式Ax+By+C≥0所表示的平面區(qū)域時(shí)，應(yīng)把邊界畫成實(shí)線，畫二元一次不等式Ax+By+C>0所表示的平面區(qū)域時(shí)，應(yīng)把邊界畫成虛線。8.若點(diǎn)P(x0，y0)與點(diǎn)P1(x1，y1)在直線l：Ax+By+C=0的同側(cè)，則Ax0+By0+C與Ax1+Byl+C符號相同;若點(diǎn)P(x0，y0)與點(diǎn)P1(x1，y1)在直線l：Ax+By+C=0的兩側(cè)，則Ax0+By0+C與Ax1+Byl+C符號相反。9.從實(shí)際問題中抽象出二元一次不等式(組)的步驟是：(1)根據(jù)題意，設(shè)出變量;(2)分析問題中的變量，并根據(jù)各個(gè)不等關(guān)系列出常量與變量x，y之間的不等式;(3)把各個(gè)不等式連同變量x，y有意義的實(shí)際范圍合在一起，組成不等式組。高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)知識點(diǎn)1高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)知識點(diǎn)2一、充分條件和必要條件當(dāng)命題“若A則B”為真時(shí)，A稱為B的充分條件，B稱為A的必要條件。二、充分條件、必要條件的常用判斷法1.定義法：判斷B是A的條件，實(shí)際上就是判斷B=>A或者A=>B是否成立，只要把題目中所給的條件按邏輯關(guān)系畫出箭頭示意圖，再利用定義判斷即可2.轉(zhuǎn)換法：當(dāng)所給命題的充要條件不易判斷時(shí)，可對命題進(jìn)行等價(jià)裝換，例如改用其逆否命題進(jìn)行判斷。3.集合法在命題的條件和結(jié)論間的關(guān)系判斷有困難時(shí)，可從集合的角度考慮，記條件p、q對應(yīng)的集合分別為A、B，則：若A?B，則p是q的充分條件。若A?B，則p是q的必要條件。若A=B，則p是q的充要條件。若A?B，且B?A，則p是q的既不充分也不必要條件。三、知識擴(kuò)展1.四種命題反映出命題之間的內(nèi)在聯(lián)系，要注意結(jié)合實(shí)際問題，理解其關(guān)系(尤其是兩種等價(jià)關(guān)系)的產(chǎn)生過程，關(guān)于逆命題、否命題與逆否命題，也可以敘述為：(1)交換命題的條件和結(jié)論，所得的新命題就是原來命題的逆命題;(2)同時(shí)否定命題的條件和結(jié)論，所得的新命題就是原來的否命題;(3)交換命題的條件和結(jié)論，并且同時(shí)否定，所得的新命題就是原命題的逆否命題。2.由于“充分條件與必要條件”是四種命題的關(guān)系的深化，他們之間存在這密切的聯(lián)系，故在判斷命題的條件的充要性時(shí)，可考慮“正難則反”的原則，即在正面判斷較難時(shí)，可轉(zhuǎn)化為應(yīng)用該命題的逆否命題進(jìn)行判斷。一個(gè)結(jié)論成立的充分條件可以不止一個(gè)，必要條件也可以不止一個(gè)。高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)知識點(diǎn)2高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)知識點(diǎn)3一個(gè)推導(dǎo)利用錯位相減法推導(dǎo)等比數(shù)列的前n項(xiàng)和：Sn=a1+a1q+a1q2+…+a1qn-1，同乘q得：qSn=a1q+a1q2+a1q3+…+a1qn，兩式相減得(1-q)Sn=a1-a1qn，∴Sn=(q≠1).兩個(gè)防范(1)由an+1=qan，q≠0并不能立即斷言{an}為等比數(shù)列，還要驗(yàn)證a1≠0.(2)在運(yùn)用等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式時(shí)，必須注意對q=1與q≠1分類討論，防止因忽略q=1這一特殊情形導(dǎo)致解題失誤.三種方法等比數(shù)列的判斷方法有：(1)定義法：若an+1/an=q(q為非零常數(shù))或an/an-1=q(q為非零常數(shù)且n≥2且n∈N_，則{an}是等比數(shù)列.(2)中項(xiàng)公式法：在數(shù)列{an}中，an≠0且a=an·an+2(n∈N_，則數(shù)列{an}是等比數(shù)列.(3)通項(xiàng)公式法：若數(shù)列通項(xiàng)公式可寫成an=c·qn(c，q均是不為0的常數(shù)，n∈N_，則{an}是等比數(shù)列.注：前兩種方法也可用來證明一個(gè)數(shù)列為等比數(shù)列.高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)知識點(diǎn)3高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)知識點(diǎn)4向量的向量積定義：兩個(gè)向量a和b的向量積(外積、叉積)是一個(gè)向量，記作a×b。若a、b不共線，則a×b的模是：∣a×b∣=|a|?|b|?sin〈a，b〉;a×b的方向是：垂直于a和b，且a、b和a×b按這個(gè)次序構(gòu)成右手系。若a、b共線，則a×b=0。向量的向量積性質(zhì)：∣a×b∣是以a和b為邊的平行四邊形面積。a×a=0。a‖b〈=〉a×b=0。向量的向量積運(yùn)算律a×b=-b×a;(λa)×b=λ(a×b)=a×(λb);(a+b)×c=a×c+b×c.注：向量沒有除法，“向量AB/向量CD”是沒有意義的。高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)知識點(diǎn)4高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)知識點(diǎn)5基本事件的定義：一次試驗(yàn)連同其中可能出現(xiàn)的每一個(gè)結(jié)果稱為一個(gè)基本事件。等可能基本事件：若在一次試驗(yàn)中，每個(gè)基本事件發(fā)生的可能性都相同，則稱這些基本事件為等可能基本事件。古典概型：如果一個(gè)隨機(jī)試驗(yàn)滿足：(1)試驗(yàn)中所有可能出現(xiàn)的基本事件只有有限個(gè);(2)每個(gè)基本事件的發(fā)生都是等可能的;那么，我們稱這個(gè)隨機(jī)試驗(yàn)的概率模型為古典概型.古典概型的概率：如果一次試驗(yàn)的等可能事件有n個(gè),考試技巧，那么，每個(gè)等可能基本事件發(fā)生的概率都是;如果某個(gè)事件A包含了其中m個(gè)等可能基本事件，那么事件A發(fā)生的概率為。古典概型解題步驟：(1)閱讀題目，搜集信息;(2)判斷是否是等可能事件，并用字母表示事件;(3)求出基本事件總數(shù)n和事件A所包含的結(jié)果數(shù)m;(4)用公式求出概率并下結(jié)論。求古典概型的概率的關(guān)鍵：求古典概型的概率的關(guān)鍵是如何確定基本事件總數(shù)及事件A包含的基本事件的個(gè)數(shù)。高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)知識點(diǎn)5D&L精品教育單擊輸入您的封面副標(biāo)題D&L精品教育單擊輸入您的封面副標(biāo)題第一課不等式和絕對值不等式第一課【網(wǎng)絡(luò)體系】【網(wǎng)絡(luò)體系】

【核心速填】

1.不等式的基本性質(zhì)(1)對稱性:a>b?____.(2)傳遞性:a>b,b>c?____.(3)加(減):a>b?________.(4)乘(除):a>b,c>0?______;a>b,c<0?______.b<aa>ca+c>b+cac>bcac<bc【核心速填】b<aa>ca+c>b+cac>bc(5)乘方:a>b>0?_____,n∈N*,且n≥2.(6)開方:a>b>0?_________,n∈N*,且n≥2.an>bn(5)乘方:a>b>0?_____,n∈N*,且n≥2.an2.基本不等式(1)定理1:如果a,b∈R,那么a2+b2≥____(當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí),等號成立).(2)定理2:如果a,b>0,那么≥____(當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí),等號成立).2ab2.基本不等式2ab(3)引理:如果a,b,c∈R+,那么a3+b3+c3≥_____(當(dāng)且僅當(dāng)a=b=c時(shí),等號成立).(4)定理3:如果a,b,c∈R+,那么≥____(當(dāng)且僅當(dāng)a=b=c時(shí),等號成立).(5)推論:如果a1,a2…an∈R+,那么≥_________(當(dāng)且僅當(dāng)a1=a2=…=an時(shí),等號成立).3abc(3)引理:如果a,b,c∈R+,那么a3+b3+c3≥__3.絕對值三角不等式(1)|a|的幾何意義表示數(shù)軸上的點(diǎn)到原點(diǎn)的_____,|a-b|的幾何意義表示數(shù)軸上兩點(diǎn)間的_____.(2)|a+b|≤________(a,b∈R,ab≥0時(shí)等號成立).(3)______≤|a-b|+|b-c|(a,b,c∈R,(a-b)(b-c)≥0時(shí)等號成立).距離距離|a|+|b||a-c|3.絕對值三角不等式距離距離|a|+|b||a-c|(4)||a|-|b||≤|a+b|≤________(a,b∈R,左邊“=”成立的條件是ab≤0,右邊“=”成立的條件是ab≥0).(5)__________≤|a-b|≤|a|+|b|(a,b∈R,左邊“=”成立的條件是ab≥0,右邊“=”成立的條件是ab≤0).|a|+|b|||a|-|b||(4)||a|-|b||≤|a+b|≤________(a,【易錯警示】

1.關(guān)注不等式性質(zhì)的條件(1)要注意不等式的等價(jià)性.(2)應(yīng)用不等式時(shí),要注意不等式成立的條件.【易錯警示】2.基本不等式求最值時(shí)的關(guān)注點(diǎn)要注意考慮所給式子是否滿足“一正,二定,三相等”的要求.3.解絕對值不等式的關(guān)注點(diǎn)由絕對值不等式轉(zhuǎn)化為不含絕對值不等式時(shí),要注意轉(zhuǎn)化的等價(jià)性,特別是平方時(shí),兩邊應(yīng)均為非負(fù)數(shù).2.基本不等式求最值時(shí)的關(guān)注點(diǎn)類型一不等式的基本性質(zhì)的應(yīng)用【典例1】已知:a>b>0,c<0,求證:【證明】,因?yàn)閍>b>0,c<0,所以c(b-a)>0,ab>0,所以>0,所以類型一不等式的基本性質(zhì)的應(yīng)用【方法技巧】不等式的基本性質(zhì)應(yīng)用的注意點(diǎn)(1)注意不等式成立的條件,若弱化或強(qiáng)化了條件都可能得出錯誤的結(jié)論.(2)注意明確各步推理的依據(jù),以防出現(xiàn)解題失誤.【方法技巧】不等式的基本性質(zhì)應(yīng)用的注意點(diǎn)【變式訓(xùn)練】1.若a,b是任意實(shí)數(shù),且a>b,則(

)A.a2>b2

B.<1C.lg(a-b)>0 D.【解析】選D.因?yàn)閥=是減函數(shù),所以a>b?【變式訓(xùn)練】1.若a,b是任意實(shí)數(shù),且a>b,則()2.“x>0”是“x+≥2”的(

)A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件2.“x>0”是“x+≥2”的()【解析】選C.當(dāng)x>0時(shí),=2,因?yàn)閤,同號,所以當(dāng)x+≥2時(shí),則x>0,>0,所以x>0.【解析】選C.當(dāng)x>0時(shí),=2,因?yàn)?.已知:x>y>0,m>n>0求證:【證明】因?yàn)閙>n>0,所以>0,因?yàn)閤>y>0,所以>0,所以3.已知:x>y>0,m>n>0求證:類型二基本不等式的應(yīng)用【典例2】(1)x,y,z∈R+,x-2y+3z=0,求的最小值.(2)若a,b,c∈R+,且a+b+c=1,求證:類型二基本不等式的應(yīng)用【解析】(1)由x-2y+3z=0,得y=,則當(dāng)且僅當(dāng)x=3z時(shí),等號成立.【解析】(1)由x-2y+3z=0,得y=,(2)因?yàn)閍,b,c∈R+且a+b+c=1,所以2=(a+b)+(b+c)+(c+a)所以[(a+b)+(b+c)+(c+a)]·

所以(2)因?yàn)閍,b,c∈R+且a+b+c=1,【方法技巧】利用基本不等式求最值問題的類型(1)和為定值時(shí),積有最大值.(2)積為定值時(shí),和有最小值.在具體應(yīng)用基本不等式解題時(shí),一定要注意適用的范圍和條件:“一正、二定、三相等”.【方法技巧】利用基本不等式求最值問題的類型【變式訓(xùn)練】1.已知x∈R+,則函數(shù)y=x2·(1-x)的最大值為_________.【解析】y=x2(1-x)=x·x(1-x)=x·x·(2-2x)×【變式訓(xùn)練】1.已知x∈R+,則函數(shù)y=x2·(1-x)的當(dāng)且僅當(dāng)x=2-2x,即x=時(shí)取等號.此時(shí),ymax=.答案:

當(dāng)且僅當(dāng)x=2-2x,即x=時(shí)取等號.2.求函數(shù)y=的最小值.【解析】y=+2+2tan2α=3++2tan2α≥3+2=3+2.當(dāng)且僅當(dāng)2tan2α=即tanα=時(shí),等號成立.所以ymin=3+2.2.求函數(shù)y=的最小值.類型三絕對值不等式的解法【典例3】解關(guān)于x的不等式|2x-1|<|x|+1.【解析】當(dāng)x<0時(shí),原不等式可化為-2x+1<-x+1,解得x>0,又x<0,故x不存在.當(dāng)0≤x<時(shí),原不等式可化為類型三絕對值不等式的解法得所以0<x<當(dāng)x≥時(shí),原不等式可化為得≤x<2.綜上,原不等式的解集為{x|0<x<2}.得所以0<x<【方法技巧】絕對值不等式的常見類型及解法(1)|f(x)|>g(x)?f(x)>g(x)或f(x)<-g(x).(2)|f(x)|<g(x)?-g(x)<f(x)<g(x).(3)|f(x)|>g(x)?[f(x)]2>[g(x)]2.【方法技巧】絕對值不等式的常見類型及解法(4)|x-a|+|x-b|≥c(c>0)和|x-a|+|x-b|≤c(c>0)型:①零點(diǎn)分段討論法;②利用|x-a|的幾何意義法;③在直角坐標(biāo)系中作出不等式兩邊所對應(yīng)的兩個(gè)函數(shù)的圖象.(4)|x-a|+|x-b|≥c(c>0)和|x-a|+|x【變式訓(xùn)練】1.解不等式|x+1|>|x-3|.【解析】方法一:由|x+1|>|x-3|兩邊平方得(x+1)2>(x-3)2,所以8x>8,所以x>1,所以原不等式的解集為{x|x>1}.【變式訓(xùn)練】1.解不等式|x+1|>|x-3|.方法二:當(dāng)x≤-1時(shí),有-x-1>-x+3,此時(shí)x無解;當(dāng)-1<x≤3時(shí),有x+1>-x+3,即x>1,所以此時(shí)1<x≤3;當(dāng)x>3時(shí),有x+1>x-3成立,所以x>3.所以原不等式解集為{x|x>1}.方法二:當(dāng)x≤-1時(shí),有-x-1>-x+3,此時(shí)x無解;2.已知函數(shù)f(x)=|2x+1|-|x|-2.(1)解不等式f(x)≥0.(2)若存在實(shí)數(shù)x,使得f(x)≤|x|+a,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.2.已知函數(shù)f(x)=|2x+1|-|x|-2.【解析】(1)函數(shù)f(x)=|2x+1|-|x|-2【解析】(1)函數(shù)f(x)=|2x+1|-|x|-2當(dāng)x<-時(shí),由-x-3≥0,可得x≤-3,當(dāng)-≤x<0時(shí),由3x-1≥0,求得x∈?,當(dāng)x≥0時(shí),由x-1≥0,求得x≥1.綜上可得,不等式的解集為{x|x≤-3或x≥1}.當(dāng)x<-時(shí),由-x-3≥0,可得x≤-3,(2)f(x)≤|x|+a,即①,由題意可得,不等式①有解,由于-|x|表示數(shù)軸上的x點(diǎn)到-點(diǎn)的距離減去它到原點(diǎn)的距離,故故有解得a≥-3.(2)f(x)≤|x|+a,即類型四絕對值不等式的恒成立問題【典例4】(2016·衡陽高二檢測)設(shè)函數(shù)f(x)=|2x-a|+|2x+1|(a>0),g(x)=x+2.(1)當(dāng)a=1時(shí),求不等式f(x)≤g(x)的解集.(2)若f(x)≥g(x)恒成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.類型四絕對值不等式的恒成立問題【解析】(1)當(dāng)a=1時(shí),不等式f(x)≤g(x),即|2x-1|+|2x+1|≤x+2,【解析】(1)當(dāng)a=1時(shí),不等式f(x)≤g(x),解①求得x無解,解②求得0≤x<解③求得綜上,不等式的解集為解①求得x無解,解②求得0≤x<(2)由題意可得|2x-a|+|2x+1|≥x+2恒成立,轉(zhuǎn)化為|2x-a|+|2x+1|-x-2≥0恒成立,令h(x)=|2x-a|+|2x+1|-x-2=易得h(x)的最小值為-1,令-1≥0,解得a≥2.(2)由題意可得|2x-a|+|2x+1|≥x+2恒成立,易【方法技巧】對于恒成立不等式求參數(shù)范圍問題的常見類型及其解法(1)分離參數(shù)法:運(yùn)用“f(x)≤a?f(x)max≤a,f(x)≥a?f(x)min≥a”可解決恒成立中的參數(shù)范圍問題.【方法技巧】對于恒成立不等式求參數(shù)范圍問題的常見類型及其解法(2)更換主元法:不少含參數(shù)的不等式恒成立問題,若直接從主元入手非常困難或不可能時(shí),可轉(zhuǎn)換思維角度,將主元與參數(shù)互換,常可得到簡捷的解法.(3)數(shù)形結(jié)合法:在研究曲線交點(diǎn)的恒成立問題時(shí),若能數(shù)形結(jié)合,揭示問題所蘊(yùn)含的幾何背景,發(fā)揮形象思維與抽象思維各自的優(yōu)勢,可直觀地解決問題.(2)更換主元法:不少含參數(shù)的不等式恒成立問題,若直接從主元【變式訓(xùn)練】1.若不等式|x-a|+|x-2|≥1對任意實(shí)數(shù)x恒成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.【解析】設(shè)y=|x-a|+|x-2|,則ymin=|a-2|因?yàn)椴坏仁絴x-a|+|x-2|≥1對任意x恒成立,所以|a-2|≥1,解得a≥3或a≤1.【變式訓(xùn)練】1.若不等式|x-a|+|x-2|≥1對任意實(shí)數(shù)2.(2016·南昌高二檢測)已知函數(shù)f(x)=|2x+1|,g(x)=|x|+a.(1)當(dāng)a=0時(shí),解不等式f(x)≥g(x).(2)若存在x∈R,使得f(x)≤g(x)成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.2.(2016·南昌高二檢測)已知函數(shù)f(x)=|2x+1|【解析】(1)當(dāng)a=0時(shí),由f(x)≥g(x)得|2x+1|≥|x|,兩邊平方整理得3x2+4x+1≥0,解得x≤-1或x≥-,所以原不等式的解集為(-∞,-1]∪【解析】(1)當(dāng)a=0時(shí),由f(x)≥g(x)得|2x+1|(2)由f(x)≤g(x)得a≥|2x+1|-|x|,令h(x)=|2x+1|-|x|,即h(x)=故h(x)min=,故可得到實(shí)數(shù)a的范圍為(2)由f(x)≤g(x)得a≥|2x+1|-|x|,高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)知識點(diǎn)11.滿足二元一次不等式(組)的x和y的取值構(gòu)成有序數(shù)對(x，y)，稱為二元一次不等式(組)的一個(gè)解，所有這樣的有序數(shù)對(x，y)構(gòu)成的集合稱為二元一次不等式(組)的解集。2.二元一次不等式(組)的每一個(gè)解(x，y)作為點(diǎn)的坐標(biāo)對應(yīng)平面上的一個(gè)點(diǎn)，二元一次不等式(組)的解集對應(yīng)平面直角坐標(biāo)系中的一個(gè)半平面(平面區(qū)域)。3.直線l：Ax+By+C=0(A、B不全為零)把坐標(biāo)平面劃分成兩部分，其中一部分(半個(gè)平面)對應(yīng)二元一次不等式Ax+By+C>0(或≥0)，另一部分對應(yīng)二元一次不等式Ax+By+C<0(或≤0)。4.已知平面區(qū)域，用不等式(組)表示它，其方法是：在所有直線外任取一點(diǎn)(如本題的原點(diǎn)(0，0))，將其坐標(biāo)代入Ax+By+C，判斷正負(fù)就可以確定相應(yīng)不等式。5.一個(gè)二元一次不等式表示的平面區(qū)域是相應(yīng)直線劃分開的半個(gè)平面，一般用特殊點(diǎn)代入二元一次不等式檢驗(yàn)就可以判定，當(dāng)直線不過原點(diǎn)時(shí)常選原點(diǎn)檢驗(yàn)，當(dāng)直線過原點(diǎn)時(shí)，常選(1，0)或(0，1)代入檢驗(yàn)，二元一次不等式組表示的平面區(qū)域是它的各個(gè)不等式所表示的平面區(qū)域的公共部分，注意邊界是實(shí)線還是虛線的含義。“線定界，點(diǎn)定域”。6.滿足二元一次不等式(組)的整數(shù)x和y的取值構(gòu)成的有序數(shù)對(x，y)，稱為這個(gè)二元一次不等式(組)的一個(gè)解。所有整數(shù)解對應(yīng)的點(diǎn)稱為整點(diǎn)(也叫格點(diǎn))，它們都在這個(gè)二元一次不等式(組)表示的平面區(qū)域內(nèi)。7.畫二元一次不等式Ax+By+C≥0所表示的平面區(qū)域時(shí)，應(yīng)把邊界畫成實(shí)線，畫二元一次不等式Ax+By+C>0所表示的平面區(qū)域時(shí)，應(yīng)把邊界畫成虛線。8.若點(diǎn)P(x0，y0)與點(diǎn)P1(x1，y1)在直線l：Ax+By+C=0的同側(cè)，則Ax0+By0+C與Ax1+Byl+C符號相同;若點(diǎn)P(x0，y0)與點(diǎn)P1(x1，y1)在直線l：Ax+By+C=0的兩側(cè)，則Ax0+By0+C與Ax1+Byl+C符號相反。9.從實(shí)際問題中抽象出二元一次不等式(組)的步驟是：(1)根據(jù)題意，設(shè)出變量;(2)分析問題中的變量，并根據(jù)各個(gè)不等關(guān)系列出常量與變量x，y之間的不等式;(3)把各個(gè)不等式連同變量x，y有意義的實(shí)際范圍合在一起，組成不等式組。高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)知識點(diǎn)1高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)知識點(diǎn)2一、充分條件和必要條件當(dāng)命題“若A則B”為真時(shí)，A稱為B的充分條件，B稱為A的必要條件。二、充分條件、必要條件的常用判斷法1.定義法：判斷B是A的條件，實(shí)際上就是判斷B=>A或者A=>B是否成立，只要把題目中所給的條件按邏輯關(guān)系畫出箭頭示意圖，再利用定義判斷即可2.轉(zhuǎn)換法：