全國(guó)高考文科數(shù)學(xué)試題及全國(guó)卷2

絕密★啟用前2017年一般高等學(xué)校招生全國(guó)一致考試（全國(guó)卷2）文科數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)：答題前，考生務(wù)必定自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在本試卷和答題卡相應(yīng)地址上?；卮疬x擇題時(shí)，選出每題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上。寫(xiě)在本試卷上無(wú)效?？荚嚱Y(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每題5分，共60分。在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)切合題目要求的。1.設(shè)會(huì)集A{1,2,3},B{2,3,4}，則ABA.1，2，3,4B.1，2，3C.2，3，4D.13，，42.(1i)(2i)A.1iB.13iC.3iD.33i3.函數(shù)f(x)sin(2x3)的最小正周期為A.4B.2C.D.2設(shè)非零向量a，b滿足a+b=a-b則A.a⊥bB.a=bC.a∥bD.ab2x25.若a1，則雙曲線y1的離心率的取值范圍是A（.2，+）B（.2，2）C（.1，2）D（.1，2）6.如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1，粗實(shí)線畫(huà)出的是某幾何體的三視圖，該幾何體由一平面將一圓柱截去一部分后所得，則該幾何體的體積為A.90B.63C.42D.362x+3y307.設(shè)x,y滿足拘束條件2x3y30。則z2xy的最小值是y30A.-15B.-9C.1D98.函數(shù)f(x)ln(x22x8)的單調(diào)遞加區(qū)間是A.(-,-2)B.(-,-1)C.(1,+)D.(4,+)9.甲、乙、丙、丁四位同學(xué)一起去向老師咨詢成語(yǔ)競(jìng)賽的成績(jī)，老師說(shuō)，你們四人中有2位優(yōu)秀，2位優(yōu)秀，我現(xiàn)在給甲看乙、丙的成績(jī)，給乙看丙的成績(jī)，給丁看甲的成績(jī)，看后甲對(duì)大家說(shuō)：我還是不知道我的成績(jī)，依照以上信息，則A.乙可以知道兩人的成績(jī)B.丁可能知道兩人的成績(jī)C.乙、丁可以知道對(duì)方的成績(jī)D.乙、丁可以知道自己的成績(jī)執(zhí)行右側(cè)的程序框圖，若是輸入的a1，則輸出的S=A.2B.3C.4D.511.從分別寫(xiě)有1,2,3,4,5的5張卡片中隨機(jī)抽取1張，放回后再隨機(jī)抽取1張，則抽得的第一張卡片上的數(shù)大于第二張卡片上的數(shù)的概率為1A.10B.52C.10D.512.過(guò)拋物線C:y24x的焦點(diǎn)F，且斜率為3的直線交C于點(diǎn)M（M在x軸上方），l為C的準(zhǔn)線，點(diǎn)N在l上且MNl，則M到直線NF的距離為A.5B.22C.23D.33二、填空題，本題共4小題，每題5分，共20分.13.函數(shù)f(x)2cosxsinx的最大值為.14.已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x(,0)時(shí)，f(x)2x3x2，f(2)15.長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別為3，2，1，其極點(diǎn)都在球O的球面上，則球O的表面積為16.ABC的內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c，若2bcosBacosCccosA，則B三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟，第17至21題為必考題，每個(gè)試題考生都必定作答。第22、23題為選考題，考生依照要求作答。（一）必考題：共60分。17.（12分）已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，等比數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為T(mén)n,a11，b11，a2b22.（1）若a3b35，求{bn}的通項(xiàng)公式；（2）若T321，求S3.18.(12分)如圖，四棱錐PABCD中，側(cè)面PAD為等邊三角形且垂直于底面ABCD，ABBC1AD，BADABC90。2（1）證明：直線BC//平面PAD；（2）若PCD的面積為27，求四棱錐PABCD的體積。（12分）海水養(yǎng)殖場(chǎng)進(jìn)行某水產(chǎn)品的新、舊網(wǎng)箱養(yǎng)殖方法的產(chǎn)量比較，收獲時(shí)各隨機(jī)抽取了100個(gè)網(wǎng)箱，測(cè)量各箱水產(chǎn)品的產(chǎn)量（單位：kg）,其頻率分布直方圖以下：（1）記A表示事件“舊養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量低于50kg”，估計(jì)A的概率；（2）填寫(xiě)下面列聯(lián)表，并依照列聯(lián)表判斷可否有99%的掌握認(rèn)為箱產(chǎn)量與養(yǎng)殖方法有關(guān)：箱產(chǎn)量＜50kg箱產(chǎn)量≥50kg舊養(yǎng)殖法新養(yǎng)殖法3）依照箱產(chǎn)量的頻率分布直方圖，對(duì)兩種養(yǎng)殖方法的利害進(jìn)行較。附：P（）0.0500.0100.0013.8416.63510.828（12分）2設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)M在橢圓C：xy21上，過(guò)M做x軸的垂線，垂足為N，點(diǎn)P滿足2NP2NM.（1）求點(diǎn)P的軌跡方程；（2）設(shè)點(diǎn)Q在直線x3上，且OPPQ1.證明：過(guò)點(diǎn)P且垂直于OQ的直線l過(guò)C的左焦點(diǎn)F.21）（12分）設(shè)函數(shù)f(x)(1x2)ex.（1）議論

f(x)

的單調(diào)性；（2）當(dāng)

x

0時(shí)，

f(x)

ax

1，求a的取值范圍

.（二）選考題：共10分。請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答。若是多做，則按所做的第一題計(jì)分。22.[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]（10分）在直角坐標(biāo)系

xOy中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，

x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線

C1的極坐標(biāo)方程為

cos

4．（1）M為曲線C1上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P在線段OM上，且滿足|OM||OP|16,求點(diǎn)P的軌跡C2的直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)點(diǎn)A的極坐標(biāo)為(2,)，點(diǎn)B在曲線C2上，求OAB面積的最大值．323.[選修4-5：不等式選講]（10分）已知a0,b0,a3b32，證明：（1）(ab)(a5b5)4；（2）ab2．2017年一般高等學(xué)校招生全國(guó)一致考試（全國(guó)卷2）文科數(shù)學(xué)參照答案一、選擇題1.A2.B3.C4.A5.C6.B7.A8.D9.D10.B11.D12.C二、填空題13.514.1215.14π.16.3三、解答題（12分）解：設(shè)的公差為d，的公比為q，則an1(n1)d,bnqn1.由a2b22得dq3.①（1）由a3b35得2dq26②d3,d1,聯(lián)立①和②解得（舍去），q2.q0因此的通項(xiàng)公式bn2n1（2）由b11,T321得q2q200.解得q5,q4當(dāng)q5時(shí)，由①得d8，則S321.當(dāng)q4時(shí)，由①得d1，則S36.18.(12分)解：（1）在平面ABCD內(nèi)，由于BADABC90，因此BC//AD.又BC平面PAD,AD平面PAD，BC//平面PAD2）取AD的中點(diǎn)M，連結(jié)PM,CM.由ABBC1AD及BC//AD，ABC902得四邊形ABCM為正方形，則CMAD.由于側(cè)面PAD為等邊三角形且垂直于底面ABCD，平面PAD平面ABCDAD，因此PMAD,PM底面ABCD.由于CM底面ABCD，因此PMCM.設(shè)BCx，則CMx,CD2x,PM3,xPCPD2.取xCD的中點(diǎn)N，連結(jié)PN，則，因此PN14xPNCD2由于PCD的面積為27，因此12x14x27，22解得x2（舍去），x2.于是ABBC2,AD4,PM23.因此四棱錐P12(24)2343ABCD的體積V2319.（12分）解：（1）舊養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量低于50kg的頻率為因此，事件A的概率估計(jì)值為0.62（2）依照箱產(chǎn)量的頻率分布直方圖得列聯(lián)表箱產(chǎn)量＜50kg箱產(chǎn)量≥50kg舊養(yǎng)殖法6238新養(yǎng)殖法3466由于15.705＞6.635,故有99%的掌握認(rèn)為箱產(chǎn)量與養(yǎng)殖方法有關(guān).（3）箱產(chǎn)量的頻率分布直方圖表示：新養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量平均值(或中位數(shù))在50kg到55kg之間，舊養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量平均值（或中位數(shù)）在45kg到50kg之間，且新養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量分布集中程度較舊養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量分布集中程度高，因此，可以認(rèn)為新養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量較高且牢固，從而新養(yǎng)殖法優(yōu)于舊養(yǎng)殖法.（12分）解：1）設(shè)P(x,y)，M(x0,y0)，則N(x0,0),NP(xx0,y),NM(0,y0)由NP2NM得x0x,y02y2由于M(x0,y0)在C上，因此x2y2212因此點(diǎn)P的軌跡方程為x2y222）由題意知F(1,0)設(shè)Q(3,t),P(m,n)，則OQ(3,t),PF(1m,n),OQPF33mtn，由OQPQ1得3mm2tnn21又由（1）知m2n22，故因此OQPF0，即OQPF.又過(guò)點(diǎn)P存在獨(dú)素來(lái)線垂直于OQ，因此過(guò)點(diǎn)P且垂直于OQ的直線l過(guò)C的左焦點(diǎn)F.21）（12分）解：1）f(x)(12xx2)ex令f(x)0得x12,x12當(dāng)x(,12)時(shí)，f(x)0；當(dāng)x(12,12)時(shí)，f(x)0；當(dāng)x(12,)時(shí)，f(x)0.因此f(x)在(,12),(12,)單調(diào)遞減，在(12,12)單調(diào)遞加.（2）f(x)(1x)(1x)ex當(dāng)a1時(shí)，設(shè)函數(shù)h(x)(1x)ex,h(x)xex0(x0)，因此h(x)在[0,)單調(diào)遞減，而h(0)1，故h(x)1，因此f(x)(x1)h(x)x1ax10a1時(shí)，設(shè)函數(shù)(x)exx1,g()ex10(x0)，gx因此g(x)在[0,)單調(diào)遞加，而g(0)0，故exx1當(dāng)0x1時(shí)，f(x)(1x)(1x)2，(1x)(1x)2ax1x(1axx2），取x054a12，則x0(0,1),(1x0)(1x0)2ax010，f(x0)ax01a0時(shí)，取x051，則x0(0,1),f(x0)(1x0)(1x0)21ax012綜上，a的取值范圍是[1,).22.[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]（10分）解：（1）設(shè)P的極坐標(biāo)為(,)(0)，M的極坐標(biāo)為(1,)(10).由題設(shè)知|OP|,|OM|14cos由|OM||OP|16