MXT-圓錐曲線經(jīng)典題目

圓錐曲線練習(xí)1(*)．已知Px,y是橢圓x2y21上的點(diǎn)，則xy的取值范圍是．144252.（崇明縣.高三上期末）已知拋物線2C:y8x的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線與x軸的交點(diǎn)為K，點(diǎn)A在C上且AK2AF，則AFK的面積為_________3.（虹口區(qū).高三上期末）若拋物線y24x上的兩點(diǎn)A、B到焦點(diǎn)的距離之和為6，則線段AB的中點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離為_________4.（黃浦區(qū).高三上期末）已知拋物線C的極點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)與雙曲線：x2y271的右焦點(diǎn)重合，2則拋物線C的方程是_________（嘉定區(qū).高三上期末）若橢圓mx2y21的一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線y24x的焦點(diǎn)重合，則m_________6.（金山區(qū).高三上期末）已知點(diǎn)A(–3,–2)和圓C：(x–4)2+(y–8)2=9，一束光輝從點(diǎn)A發(fā)出，射到直線l：y=x–1后反射(入射點(diǎn)為B)，反射光輝經(jīng)過圓周C上一點(diǎn)P，則折線ABP的最短長度是▲7.（浦東區(qū).高三上期末）關(guān)于x,y的方程x2y22x4ym0表示圓，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是8.x2y21表示雙曲線，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（普陀區(qū).高三上期末）若方程23k|k|9.（普陀區(qū).高三上期末）若拋物線y24x（m0）的焦點(diǎn)在圓x2y21內(nèi)，則實(shí)數(shù)m的取值范m圍是_________10.（青浦區(qū).高三上期末）拋物線y28x的動弦AB的長為6，則弦AB中點(diǎn)M到y(tǒng)軸的最短距離是_________11.（松江區(qū).高三上期末）已知雙曲線x2y21的右焦點(diǎn)與拋物線y212x的焦點(diǎn)重合，則該雙曲線4b2的焦點(diǎn)到其漸近線的距離為▲x2y2_____12.已知雙曲線1，則以雙曲線中心為焦點(diǎn)，以雙曲線左焦點(diǎn)為極點(diǎn)的拋物線方程為451（*）13.已知圓的方程x221，P為圓上任意一點(diǎn)（不包括原點(diǎn)）。直線OP的傾斜角為弧y1度，OPd，則df的圖象大體為_____（09）14.已知F1、F2是橢圓C:x2y21（a＞b＞0）的兩個(gè)焦點(diǎn)，P為橢圓C上一點(diǎn)，且a2b2PF1PF2.若PF1F2的面積為9，則b=____________.14（2）．設(shè)AB是橢圓的長軸，點(diǎn)C在上，且CBA，若AB=4，BC2，則的兩個(gè)焦4點(diǎn)之間的距離為________二、選擇題15.橢圓（1﹣m）x2﹣my2=1的長軸長是（）A．B．C．D．16．已知△ABC的周長為20，且極點(diǎn)B（0，﹣4），C（0，4），則極點(diǎn)A的軌跡方程是（）A．（x≠0）B．（x≠0）C．（x≠0）D．（x≠0）17.(*)．橢圓．3

x2y22y20的最大距離是（）161上的點(diǎn)到直線x4B．11C．22D．1018.(*)．過點(diǎn)M（－2，0）的直線m與橢圓x2y21交于P1，P2，線段P1P2的中點(diǎn)為P，設(shè)直線m2的斜率為k1（k10），直線OP的斜率為k2，則k1k2的值為（）A．2B．－2C．1D．－12219.（寶山區(qū).高三上期末）圓x2y24x0在點(diǎn)P(1,3)處的切線方程為( )2（A）x3y20（B）x3y40（C）x3y40（D）x3y2020.（奉賢區(qū).高三上期末）設(shè)橢圓x2y21(ab0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，上極點(diǎn)為B，a2b2若BF2F1F22，則該橢圓的方程為（）A．x2y21B．x2y21C．x2y21D．x2y214332421.（嘉定區(qū).高三上期末）設(shè)a、b是關(guān)于t的方程t2costsin0的兩個(gè)不相等實(shí)根，則過2、2兩點(diǎn)的直線與雙曲線x2y2的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)是（）A(a,a)B(b,b)cos2sin21A．3B．2C．1D．0（楊浦區(qū).高三上期末）圓心在拋物線y22x上，且與x軸和拋物線的準(zhǔn)線都相切的一個(gè)圓的方程是（）A．x2y2x2y10B．x2y2x2y104C．x2y2x2y10D．x2y2x2y104三、解答題（09）23．（本題滿分16分）本題共有2個(gè)小題，第1小題滿分8分，第2小題滿分8分。已知雙曲線c:x2y2v1,設(shè)過點(diǎn)A(3(1,k)2,0)的直線l的方向向量e2（1）當(dāng)直線l與雙曲線C的一條漸近線m平行時(shí)，求直線l的方程及l(fā)與m的距離；（2）證明：當(dāng)k>2時(shí)，在雙曲線C的右支上不存在點(diǎn)Q，使之到直線l的距離為6。2324.（寶山區(qū)27）已知點(diǎn)F為拋物線C:y24x的焦點(diǎn)，點(diǎn)P是準(zhǔn)線l上的動點(diǎn)，直線PF交拋物線C于A,B兩點(diǎn)，若點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為m(m0)，y點(diǎn)D為準(zhǔn)線l與x軸的交點(diǎn)．P(1)求直線PF的方程；

ADOFx(2)求DAB面積S的取值范圍．lB（崇明縣22）已知橢圓C的中心在原點(diǎn)O，焦點(diǎn)在x軸上，橢圓的兩焦點(diǎn)與橢圓短軸的一個(gè)端點(diǎn)構(gòu)成等邊三角形，右焦點(diǎn)到右極點(diǎn)的距離為1.（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）可否存在與橢圓C交于A,B兩點(diǎn)的直線l:ykxmkuuuruuuruuuruuurR，使得OA2OBOA2OB成立？若存在，求出實(shí)數(shù)m的取值范圍；若不存在，請說明原由.26.（奉賢區(qū)29）曲線C是平面內(nèi)到直線l1:x1和直線l2:y1的距離之積等于常數(shù)k2(k0)的點(diǎn)的軌跡，設(shè)曲線C的軌跡方程f(x,y)0．（1）求曲線C的方程f(x,y)0；（2）定義：若存在圓M使得曲線f(x,y)0上的每一點(diǎn)都落在圓M外或圓M上，則稱圓M為曲線f(x,y)0的收斂圓．判斷曲線f(x,y)0可否存在收斂圓？若存在，求出收斂圓方程；若不存在，請說明原由．(12)27.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知雙曲線C1:2x2y21.(1)過C1的左極點(diǎn)引C1的一條漸近線的平行線，求該直線與另一條漸近線及x軸圍成的三角形的面積；(4分)(2)設(shè)斜率為1的直線l交C1于P、Q兩點(diǎn)，若l與圓x2y21相切，求證：OP⊥OQ；(6分)(3)設(shè)橢圓C2:4x2y21.若M、N分別是C1、C2上的動點(diǎn)，且OM⊥ON，求證：O到直線MN的距離是定值.(6分)428．過橢圓C:x2y21上一點(diǎn)P(x0,y0)向圓O:x2y24引兩條切線PA、PB、A、84B為切點(diǎn)，如直線AB與x軸、y軸交于M、N兩點(diǎn)．（1）若PAPB0，求P點(diǎn)坐標(biāo)；2）求直線AB的方程（用x0,y0表示）；3）求△MON面積的最小值．（O為原點(diǎn)）(12分)29(**)．一條變動的直線L與橢圓x2+y2=1交于P、Q兩點(diǎn)，M是L上的動點(diǎn)，滿足關(guān)系2|MP|·|MQ|=2．若直線L在變動過程中向來保持其斜率等于1．求動點(diǎn)M的軌跡方程，并說明曲線的形狀．（14分）(08)30．（本題滿分16分）本題共有3個(gè)小題，第1小題滿分3分，第2小題滿分5分，第3小題滿分8分。設(shè)P(a,b)(b0)是平面直角坐標(biāo)系xOy中的點(diǎn)，l是經(jīng)過原點(diǎn)與點(diǎn)(1,b)的直線，記Q是直線l與拋物線x22py（p≠0）的異于原點(diǎn)的交點(diǎn).（1）已知a1,b2,p2.，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)；（2）已知點(diǎn)P(a,b)(ab0)在橢圓x2y21上,p1.求證：點(diǎn)Q落在雙曲線4x24y2=1上；42ab（3）已知動點(diǎn)P(a,b)滿足ab0，p1，若點(diǎn)Q向來落在一條關(guān)于x軸對稱的拋物線上，試問動ab點(diǎn)P的軌跡落在哪條雙曲線上，并說明原由.2（13）31．（3分+5分+8分）如圖，已知曲線C1:xy21，曲線2C2:|y||x|1，P是平面上一點(diǎn)，若存在過點(diǎn)P的直線與C1,C2都有公共點(diǎn)，則稱P為“C1—C2型點(diǎn)”．在正確證明C1的左焦點(diǎn)是“C1—C2型點(diǎn)”時(shí)，要使用一條過該焦點(diǎn)的直線，試寫出一條這樣的直線的方程（不要求考據(jù)）；5(2)設(shè)直線ykx與C2有公共點(diǎn)，求證|k|1，進(jìn)而證明原點(diǎn)不是“C—C型點(diǎn)”；12(3)求證：圓x2y21內(nèi)的點(diǎn)都不是“C1—C2型點(diǎn)”．2(07)32.已知半橢圓x2y21x0與半橢圓y2x21x0組成的曲線稱為“果圓”，其中a2b2b2c2a2b2c2,a0,bc0。如圖，設(shè)點(diǎn)F0，F(xiàn)1，F(xiàn)2是相應(yīng)橢圓的焦點(diǎn)，A1，A2和B1，B2是“果圓”與x，y軸的交點(diǎn)，（