云南師大附中2016屆高考適應(yīng)性月考卷(二)文科數(shù)學

云南師大附中2016屆高考適應(yīng)性月考卷（二）文科數(shù)學一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分）1．函數(shù)f(x)＝ln（一1)的定義域為A.(0，＋）B.（1，＋）C.（一1，1）D.（一，一1）U（1，＋）2、已知復(fù)數(shù)則｜z｜＝A、B、C、3D、23、函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是A.（－1，＋）B.（3，＋）C.（－，－1）D.（－，－5）4、要得到的圖象，只需將函數(shù)的圖象A、向左平移個單位B、向左平移個單位C、向右平移個單位D、向右平移個單位5、已知向量滿足，且與的夾角為60°，且，則＝A、2B、－6C、6D、－26、一個棱錐的三視圖如圖1所示，其中側(cè)視圖為正三角形，則該四棱錐的體積是A、B、C、D、7.已知雙曲線C：的一條漸近線過點（一1，2），則C的離心率為A．B．C、D．8、執(zhí)行如圖2所示的程序框圖，若輸入a＝1，則輸出的k＝A、8B、9C、10D、119、已知三棱錐O－ABC的頂點A，B，C都在半徑為2的球面上，O是球心，∠AOB＝120°，當△AOC與△BOC的面積之和最大時，三棱錐O－ABC的體積為A、B、C、D、10、已知，則“”是“”的A、充分不必要條件B、必要不充分條件C、充分必要條件D、既不充分也不必要條件11、已知則在中值為正數(shù)的個數(shù)為A、2016B、2015C、1003D、100812、已知函數(shù)，若f（x）與g（x）同時滿足條件：①；②，則實數(shù)a的取值范圍是A、（－，－1）（，2）B、（－，－1）（0，）（，2）C、（－，0）（，2）D、（－，0）（0，）（，2）第II卷（非選擇題，共90分）二、填空題（20分）13、已知等比數(shù)列｛｝中，，則A、－4B、－3C、－2D、14、已知且滿足約束條件，則的最小值為15、已知集合A＝｛（x，y）｜｝，B＝｛（x，y）｜｝，設(shè)集合M＝｛（x1＋x2，y1＋y2）｜｝，則集合M中元素的個數(shù)為16．已知圓C：，若等邊△PAB的一邊AB為圓C的一條弦，則｜PC｜的最大值為三、解答題（共70分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17．（本小題滿分12分）在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c。已知a＝1，A＝，。（I）求B，C的值；（II）求△ABC的面積．18．（本小題滿分12分）為了了解中學生的體能狀況，某校抽取了n名高一學生進行一分鐘跳繩次數(shù)測試，將所得數(shù)據(jù)整理后，畫出頻率分布直方圖（如圖），圖中第二小組頻數(shù)為7．（I）求頻率分布直方圖中a的值及抽取的學生人數(shù)n；（II）現(xiàn)從跳繩次數(shù)在［179.5，199.5］內(nèi)的學生中隨機選取2人，求至少有一人跳繩次數(shù)在［189.5，199.5］之間的概率。19·（本小題滿分12分）如圖3，多面體ABCDEF中，正方形ADEF與梯形ABCD所在平面互相垂直，已知AB／／cD，AD⊥CD，AB＝2，CD＝4，直線BE與平面ABCD所成的角的正切值等于（I）求證：平面BCE⊥平面BDE；（II）求多面體體ABCDEF的體積。20.（本小題滿分12分）已知F是拋物線C：＝2px(0＜p＜2)的焦點，點P(1，t)在拋物線C上，且·（I）求p，t的值；（II)設(shè)O為坐標原點，拋物線C上是否存在點A（不考慮點A為C的頂點），使得過點O作線段OA的垂線與拋物線C交于點B，直線AB交x軸、y軸于點D、E，S△OAB表示△OAB的面積，S△ODE表示△ODE的面積，滿足S△OAB＝S△ODE?若存在，求點A的坐標；若不存在，說明理由．21．（本小題滿分12分）已知函數(shù)f(x）＝ex(2x一1），g(x)＝ax一a(aR)．（I）若y＝g(x)為曲線y＝f(x)的一條切線，求a的值；（II)若對任意的實數(shù)x都有f(x）≥g（x），求a的取值范圍．請考生在第22、23、24三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計分．作答時請寫清題號．22.（本小題滿分10分）【選修4一1：幾何證明選講】如圖5，已知AB是O的一條弦，延長AB到點C使AB＝BC，過點B作DB⊥AC且DB＝AB，連接DA與O交于點E，連接CE與O交于點F.（I)求證：DF⊥CE；（II）若AB＝，DF＝，求BE.23.（本小題滿分10分）【選修4一4：坐標系與參數(shù)方程】已知在直角坐標系x0y中，曲線C1：（為參數(shù)）。在以平面直角坐標系的原點）為極點，x軸的正半軸為極軸，取相同單位長度的極坐標系中，曲線C2：。（I）求曲線C1的普通方程和曲線C2的直角坐標方程；（II)曲線C1上恰好存在三個不同的點到曲線C2的距離相等，分別求這三個點的極坐標。24.（本小題滿分一10分）【選修4一5：不等式選講已知（I)求不等式.f（x）＜6的解集；（II）設(shè)m，n，p為正實數(shù)，且m＋n＋p＝f（2），求證：mn+np+pm≤3.云南師大附中2016屆高考適應(yīng)性月考卷（二）文科數(shù)學參考答案第Ⅰ卷（選擇題，共60分）一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分）題號123456789101112答案DBDABDACBCAB【解析】1．由題意得，即，所以或，故選D．2．由題意得，所以，故選B．3．，或，的定義域為，在上是減函數(shù)，在上是減函數(shù)，∴根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性的判斷，得在上是增函數(shù)，故選D．4．由得，將函數(shù)的圖象向左平移個單位后得到函數(shù)的圖象，故選A．5．由題意，得，，故選B．6．由三視圖可得四棱錐的底面是邊長為1的正方形，四棱錐的高為，且底面積，所以，故選D．7．∵點在直線上，∴，，故選A．8．依據(jù)程序框圖，得，，，，又，，，故選C．9．，∴當時，取得最大值，此時，，平面AOB，，故選B．10．由得，，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，又，所以當時，“”是“”的充要條件，故選C．圖111．依題意知，，考慮到的遞減性及正弦函數(shù)的周期性，有，知均為正數(shù)，以此類推，可知均為正數(shù)，故選A．圖112．如圖1，由的圖象可知，當時，，為滿足條件=1\*GB3①，可得在上恒成立；為滿足條件=2\*GB3②，由于在上總有，故，；當時，，不滿足條件；當時，考慮函數(shù)的零點，；當時，，為滿足條件得解得；當時，（?。┊敃r，，為滿足條件，得解得，；（ⅱ）當時，，為滿足條件，得解得，；（ⅲ）當時，，不滿足條件．綜上所述，得，故選B．第Ⅱ卷（非選擇題，共90分）二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）題號13141516答案2659【解析】圖213．．圖214．如圖2，畫出可行域，注意到x，，在點處取得最優(yōu)解，所以．15．由題意知，，B中有個元素，當時，B中的元素都在M中；當時，圖3M中元素各增加7個；當時，M中元素各增加5個，所以M中元素共有個．圖316．方法一：如圖3，連接AC，BC，設(shè)，連接PC與AB交于點D，，是等邊三角形，∴D是AB的中點，，∴在圓C：中，圓C的半徑為，，，∴在等邊中，，．方法二：設(shè)，則，記，令，得，．三、解答題（共70分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17．（本小題滿分12分）解：（Ⅰ），，，，又．又，． ………………（6分）（Ⅱ）由，得，． ………………（12分）18．（本小題滿分12分）解：（Ⅰ）由直方圖知，，，所以抽取的學生人數(shù)為(人)． …………………（6分）（Ⅱ）跳繩次數(shù)在的學生人數(shù)有(人)，其中跳繩次數(shù)在的學生人數(shù)有(人)，記為；跳繩次數(shù)在的學生人數(shù)有(人)，記為，從跳繩次數(shù)在的學生中隨機選取2人，基本事件有：，，，，，，，，，，，，，，，共15種，其中至少有一人跳繩次數(shù)在之間的基本事件有9種，故至少有一人跳繩次數(shù)在之間的概率為． ……………（12分）19．（本小題滿分12分）（Ⅰ）證明：∵平面ADEF⊥平面ABCD，平面ADEF∩平面，，，平面，又平面，．平面，為BE與平面ABCD所成的角，設(shè)，則，在中，，，在中，，，，又，平面BDE，又，∴平面平面BDE． ……（6分）（Ⅱ）解：同理得，為棱錐的高，，，，為棱錐的高，，． ……（12分）20．（本小題滿分12分）解：（Ⅰ）由拋物線的定義，得，，．將點代入C：，得，． …………（4分）圖4（Ⅱ）由題意，直線OA的斜率存在且不為0圖4根據(jù)拋物線的對稱性，現(xiàn)考慮點A在第一象限，如圖4所示，設(shè)直線OA的方程為，，則直線OB的方程為．由得，（舍去）或，點；由得，（舍去）或，點．∵當時，，軸，不符合題意，∴直線AB的方程為，即，．，，，，又與異號，，即，或2，或．又由拋物線的對稱性，得點或． ……（12分）21．（本小題滿分12分）解：（Ⅰ）函數(shù)與的定義域為R，，設(shè)切點，則切線斜率，∴切線為：，恒過點，且斜率為a，，，． ………（4分）（Ⅱ）可化為，當，即時，恒成立，；當，即時，恒成立，令，則，，，；當，即時，恒成立，令，則，，，，綜上所述：． …………（12分）另解：由題意得的圖象在的上方，令得，當時，，當時，，，，令，則函數(shù)存在唯一零點．作出函數(shù)與的大致圖象，如圖5所示，圖圖5由（Ⅰ）知或時，與相切，故由圖象可得的圖象在的上方時，． …………（12分）22．（本小題滿分10分）【選修4?1：幾何證明選講】（Ⅰ）證明：如圖6所示，∵CA與⊙O交于點B，CE與⊙O交于點F，圖6∴由割線定理，得，圖6，，，，是等腰直角三角形，即，，即．又，，，即． ……………………（5分）（Ⅱ）解：在等腰中，，．在中，，，，∴在中，．又，，∴在中，，即． ……………（10分）23．（本小題滿分10分）【選修4?4：坐標系與參數(shù)方程】解：（Ⅰ）由題意，得∴曲線的普通方程為．∵曲線：，∴曲線的直角坐標方程為． …………………（5分）（Ⅱ）∵曲線為圓，圓心，半徑為，曲線為直線，∴圓心C1到直線的距離，∵圓上恰好存在三個不同的點到直線的距離相等，∴這三個點分別在平行于直線的兩條直線，上，圖7如圖7所示，設(shè)與圓相交于點E，F(xiàn)，圖7設(shè)與圓相切于點G，∴直線，分別與直線的距離為，