選修2-111 -演繹推理

2.1.2演繹推理（1）、觀察1+3=4=22,1+3+5=9=32,1+3+5+7=16=42,1+3+5+7+9=25=,……由上述具體事實(shí)能得到怎樣的結(jié)論？（2）、在平面內(nèi)，若a⊥c,b⊥c,則a//b.

類比地推廣到空間，你會(huì)得到什么結(jié)論？并判斷正誤。正確錯(cuò)誤（可能相交）1+3+……+(2n-1)=n2在空間中，若α⊥γ，β⊥γ則α//β。小明是一名高二年級(jí)的學(xué)生，17歲，迷戀上網(wǎng)絡(luò)，沉迷于虛擬的世界當(dāng)中。由于每月的零花錢不夠用，便向親戚要錢，但這仍然滿足不了需求，于是就產(chǎn)生了歹念，強(qiáng)行向路人搶取錢財(cái)。但小明卻說(shuō)我是未成年人而且就搶了50元，這應(yīng)該不會(huì)很嚴(yán)重吧？？？如果你是法官，你會(huì)如何判決呢？小明到底是不是犯罪呢？情景創(chuàng)設(shè)1：1.所有的金屬都能導(dǎo)電,2.一切奇數(shù)都不能被2整除,3.三角函數(shù)都是周期函數(shù),4.全等的三角形面積相等所以銅能夠?qū)щ?因?yàn)殂~是金屬,所以(2100+1)不能被2整除.因?yàn)?2100+1)是奇數(shù),因?yàn)閠an三角函數(shù),那么三角形ABC與三角形A1B1C1面積相等.如果三角形ABC與三角形A1B1C1全等,情景創(chuàng)設(shè)2：觀察下列推理有什么特點(diǎn)？所以是tan周期函數(shù)

從一般性的原理出發(fā)，推出某個(gè)特殊情況下的結(jié)論，這種推理稱為演繹推理．一、演繹推理的定義:二、演繹推理的模式:“三段論”是演繹推理的一般模式；大前提---已知的一般原理；小前提---所研究的特殊對(duì)象；結(jié)論---據(jù)一般原理，對(duì)特殊對(duì)象做出的判斷．1.所有的金屬都能導(dǎo)電,2.三角函數(shù)都是周期函數(shù),所以銅能夠?qū)щ?因?yàn)殂~是金屬,因?yàn)閠an三角函數(shù),大前提小前提結(jié)論大前提小前提結(jié)論所以是tan周期函數(shù)MSP若集合M的所有元素都具有性質(zhì)P，S是M的一個(gè)子集，那么S中所有元素也都具有性質(zhì)P。所有的金屬(M)都能夠?qū)щ?P)銅(S)是金屬(M)銅(S)能夠?qū)щ?P)M是PS是MS是P用集合的觀點(diǎn)來(lái)理解:三段論推理的依據(jù)大前提：刑法規(guī)定搶劫罪是以非法占有為目的，使用暴力、脅迫或其他方法，強(qiáng)行劫取公私財(cái)物的行為。其刑事責(zé)任年齡起點(diǎn)為14周歲，對(duì)財(cái)物的數(shù)額沒(méi)有要求。小前提：小明超過(guò)14周歲，強(qiáng)行向路人搶取錢財(cái)50元。結(jié)論：小明犯了搶劫罪。小明是一名高二年級(jí)的學(xué)生，17歲，迷戀上網(wǎng)絡(luò)，沉迷于虛擬的世界當(dāng)中。由于每月的零花錢不夠用，便向親戚要錢，但這仍然滿足不了需求，于是就產(chǎn)生了歹念，強(qiáng)行向路人搶取錢財(cái)。但小明卻說(shuō)我是未成年人而且就搶了50元，這應(yīng)該不會(huì)很嚴(yán)重吧？？[例1]下列說(shuō)法正確的個(gè)數(shù)是 (

)①演繹推理是由一般到特殊的推理②演繹推理得到的結(jié)論一定是正確的③演繹推理的一般模式是“三段論”形式④演繹推理得到的結(jié)論的正誤與大前提、小前提和推理形式有關(guān)A．1

B．2

C．3

D．4[答案]

C[解析]

由演繹推理的概念可知說(shuō)法①③④正確，②不正確，故應(yīng)選C.下列幾種推理過(guò)程是演繹推理的是 (

)A．兩條直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，如果∠A與∠B是兩條平行直線的同旁內(nèi)角，則∠A＋∠B＝180°B．某校高三1班有55人，2班有54人，3班有52人，由此得高三所有班人數(shù)超過(guò)50人C．由平面三角形的性質(zhì)，推測(cè)空間四面體的性質(zhì)[答案]

A[解析]

C是類比推理，B與D均為歸納推理，而合情推理包括類比推理和歸納推理，故B、C、D都不是演繹推理．而A是由一般到特殊的推理形式，故A是演繹推理.[分析]即寫出推理的大前提、小前提、結(jié)論．大前提可能在題目中給出，也可能是已經(jīng)學(xué)過(guò)的知識(shí)．[解析]

(1)每個(gè)菱形的對(duì)角線相互垂直 大前提正方形是菱形 小前提正方形的對(duì)角線相互垂直 結(jié)論(2)兩個(gè)角是對(duì)頂角則兩角相等 大前提∠1和∠2不相等 小前提∠1和∠2不是對(duì)頂角 結(jié)論練習(xí)把下列演繹推理寫成三段論的形式．(1)在一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下，水的沸點(diǎn)是100℃，所以在一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下把水加熱到100℃時(shí)，水會(huì)沸騰；(2)一切奇數(shù)都不能被2整除，(2100＋1)是奇數(shù)，所以(2100＋1)不能被2整除；[解析]

(1)大前提：在一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下，水的沸點(diǎn)是100℃，小前提：在一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下把水加熱到100℃，結(jié)論：水會(huì)沸騰．(2)大前提：一切奇數(shù)都不能被2整除，小前提：2100＋1是奇數(shù)，結(jié)論：2100＋1不能被2整除．[例3]指出下面推理中的錯(cuò)誤．(1)因?yàn)樽匀粩?shù)是整數(shù)， 大前提而－6是整數(shù)， 小前提所以－6是自然數(shù)． 結(jié)論(2)因?yàn)橹袊?guó)的大學(xué)分布于中國(guó)各地， 大前提而北京大學(xué)是中國(guó)的大學(xué)， 小前提所以北京大學(xué)分布于中國(guó)各地． 結(jié)論[分析]要判定推理是否正確，主要從三個(gè)方面：(1)大前提是否正確；(2)小前提是否正確；(3)推理形式是否正確，只有當(dāng)上面3條都正確時(shí)，結(jié)論才正確．[解析]

(1)推理形式錯(cuò)誤，M是“自然數(shù)”，P是“整數(shù)”，S是“－6”，故按規(guī)則“－6”應(yīng)是自然數(shù)(M)(此時(shí)它是錯(cuò)誤的小前提)，推理形式不對(duì)，所得結(jié)論是錯(cuò)誤的．(2)這個(gè)推理錯(cuò)誤的原因是大、小前提中的“中國(guó)的大學(xué)”未保持同一，它在大前提中表示中國(guó)的各所大學(xué)，而在小前提中表示中國(guó)的一所大學(xué)．例2：證明函數(shù)f(x)=-x2+2x在(-∞,1)是增函數(shù)。函數(shù)f(x)=-x2+2x在(-∞,1)是增函數(shù)。大前提：在某個(gè)區(qū)間（a,b）內(nèi)若，那么函數(shù)y=f(x)在這個(gè)區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增；小前提結(jié)論例題：用三段論證明：直角三角形兩銳角之和為90°.[證明]

因?yàn)槿我馊切稳齼?nèi)角之和是180°大前提而直角三角形是三角形 小前提所以直角三角形三內(nèi)角之和是180° 結(jié)論設(shè)直角三角形兩個(gè)內(nèi)角分別為A、B，則有∠A＋∠B＋90°＝180°因?yàn)榈攘繙p等量差相等 大前提(∠A＋∠B＋90°)－90°＝180°－90° 小前提所以∠A＋∠B＝90° 結(jié)論設(shè)m為實(shí)數(shù)，求證：方程x2－2mx＋m2＋1＝0沒(méi)有實(shí)數(shù)根．[解析]

已知方程x2－2mx＋m2＋1＝0的判別式Δ＝(－2m)2－4(m2＋1)＝－4<0，所以方程x2－2mx＋m2＋1＝0沒(méi)有實(shí)數(shù)根．[點(diǎn)評(píng)]此推理過(guò)程用三段論表述為：大前提：如果一元二次方程的判別式Δ<0，那么這個(gè)方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根；小前提：一元二次方程x2－2mx＋m2＋1＝0的判別式Δ<0；結(jié)論：一元二次方程x2－2mx＋m2＋1＝0沒(méi)有實(shí)數(shù)根．一、選擇題1．演繹推理是以下列哪個(gè)為前提，推出某個(gè)特殊情況下的結(jié)論的推理方法 (

)A．一般的原理B．特定的命題C．一般的命題D．定理、公式[答案]

A[解析]

考查演繹推理的定義，由定義知選A.2．“所有9的倍數(shù)(M)都是3的倍數(shù)(P)，若奇數(shù)(S)是9的倍數(shù)(M)，故該奇數(shù)(S)是3的倍數(shù)．”上述推理是(

)A．小前提錯(cuò)誤B．大前提錯(cuò)誤C．結(jié)論錯(cuò)誤D．正確的[答案]

D[解析]

大前提是正確的，小前提也是正確的，推理過(guò)程也正確，所以結(jié)論也正確．故應(yīng)選D.3．如果有人在1985年以后大學(xué)畢業(yè)，他就一定讀過(guò)《鄧小平理論》．劉明讀過(guò)《鄧小平理論》，所以(

)A．劉明可能是1985年以后的大學(xué)畢業(yè)生B．劉明是共產(chǎn)黨員C．劉明是1985年以后的大學(xué)畢業(yè)生D．劉明喜歡這本書[答案]

A[解析]

由實(shí)際生活情況知A正確，故應(yīng)選A.二、填空題4．指出三段論“自然數(shù)中沒(méi)有最大的數(shù)字(大前提),9是最大的個(gè)位數(shù)字(小前提)，所以9不是自然數(shù)(結(jié)論)”中的錯(cuò)誤是____________．[答案]小前提中S不是M[解析]

大前提中的數(shù)字泛指非負(fù)整數(shù)，而小前提中的數(shù)字指的是個(gè)位數(shù)，因而得出錯(cuò)誤的結(jié)論．5．函數(shù)y＝2x＋5的圖象是一條直線，用三段論表示為：大前提_______________________________________．小前提_______________________________________．結(jié)論_______________________________________．[答案]

一次函數(shù)的圖象是一條直線函數(shù)y＝2x＋5是一次函數(shù)函數(shù)y＝2x＋5的圖象是一條直線[解析]

關(guān)鍵找出大前提和小前提．三、解答題6．將下列演繹推理寫成三段論的形式．(1)菱形的對(duì)角線互相平分．(2)奇數(shù)不能被2整除，75不能被2整除，所以75是奇數(shù)．[答案]

(1)平行四邊形對(duì)角線互相平分大前提菱形是平行四邊形小前提菱形對(duì)角線互相平分結(jié)論(2)一切奇數(shù)都不能被2整除大前提75不能被2整除小前提75是奇數(shù)結(jié)論1.演繹推理從

的原理出發(fā)，推出

情況下的結(jié)論的推理形式．它的特點(diǎn)是：由

的推理．它的特征是：當(dāng)

都正確時(shí)，

必然正確．一般性某個(gè)特殊一般到特殊前提和推理形式結(jié)論2．三段論推理在推理中：“若b?c，而a?b，則a?c”，這種推理規(guī)則叫三段論推理．它包括：(1) ——已知的一般性原理．(2) ——所研究的特殊情況．(3) ——根據(jù)一般原理，對(duì)特殊情況做出的判斷．

推理是演繹推理的一般模式．大前提小前提結(jié)論三段論3．“三段論”的常用格式大