國家開放大學(xué)電大專科《經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)12》期末試題標(biāo)準(zhǔn)題庫及答案(試卷號：2006)

12答案（試卷號:2006）期末試題標(biāo)準(zhǔn)題庫一一、單項(xiàng)選擇題（每小題3分，本題共15分）下列函數(shù)中，（）不是基本初等函數(shù).A?;y=（&） B.y=2^C?v=ln（x-1） D.y=下列函數(shù)在區(qū)間（8,+00）上單調(diào)增加的是

）.4A.sinxA.sinxB.exC.x23.下列等式中錯誤的是（D.3—x).A.exdx=d(ex)B.—sinxdjc=d(cosx)C.dz=d2\[xD.\nxdx=d(—)X4 AmXn矩陣，BsXtAC叩有意義，則。是

）矩陣.A.sXnC.tXm

B.nXsD.mXt二、填空題（每小題3分，共15分）C（g）=802q,則當(dāng)產(chǎn)量q=50時，該產(chǎn)品的平均成本為.曲線在（1,1）處的切線斜率是 ?8. 若j/（x）dx=F（x）+c,"—*/（*）&= .11r9.矩陣222的秩為 ?333.10.AX=0r（A）<n三、微積分計(jì)算題（1020分）

若兀元?設(shè)、=3*cos5x，求如?計(jì)算不定積分四、線性代數(shù)計(jì)算題（每小題15分，共30分）A

-0 —1一3~-2_2-7廠3—4—8_

"2= 0-30_

51 ,I3階單位矩陣，求（/一

xi—x2+x4=2<x\—2xi+x3+4X4=32xi—3J：2+心+5x4=人+2有解，在有解的情況下求方程組五、應(yīng)用題（本題20分）36（萬兀），C'a）=2J:+40（萬元/百臺）46百臺時總成本的增量，及產(chǎn)量為多少時，可使平均成本達(dá)到最低.試題答案及評分標(biāo)準(zhǔn)（僅供參考）一、單項(xiàng)選擇題（每小題3分，本題共15分）1.C 2.B 3.D 4.A 5.D二、填空題（315分6.3.69.19.1有非零解三、微積分計(jì)算題（每小題1。分，共20分）解：由微分四則運(yùn)算法則和微分基本公式得dy=d(3*+cos5x)=d(3x)+d(cos5x)=3Xln3dx+5cos4xd(cosx)=3Xln3dx—5sinxcosJdz—(3Xln3—5sinxcos4x)dx解：由換元積分法得1sin— —[sin—d(^-)=cos上+c— JXX XX四、線性代數(shù)計(jì)算題（每小題15分，共30分）】】00~I—A= 0100一1一3一—-2-2-7113"=237001_-3_4-8_349_利用初等行變換得_11_11310010123701-234900-3_113101-2-3011-2-300-1-1_1001-3010_30011-3(/-A)"1 -3-1__2 5_ 0 1 = -9-3 0_ _2_6_

10分_3 20 11 -1

15分解：將方程組的增廣矩陣化為階梯形I-1 0 11-2 1 4

2~ 「3 —? 0

_10 1 2--11 3 12-3 1 5 A+

0 -11 3 A—2__1 _1 0 1

2_ 10-1-2 1■「—? 0

1 3

0 1—1—3 —1p 0 0 0 A3_

00 0 0A3「A^3A=3時,方程組有解.fxi=x3+2X4+1

10分所以一般解為<E=13+3X4—1五、應(yīng)用題（本題20分）

(其中X3, 是自由未知量)'

15分46『（為△C= 2J:+40）dx=（xz+40x）|'=100（萬XC，(x)dx+c0

...........10分又C(x)= 0x

x2+40x+3636=x+40+—令（工）=1一尊=0,解得x=6.又該問題確實(shí)存在使平均成本達(dá)到最低的產(chǎn)量，所以，x當(dāng)x=6時可使平均成本達(dá)到最小 20分期末試題標(biāo)準(zhǔn)題庫二得分評卷人----------------------、單項(xiàng)選擇題（每小題3分，共15分）下列各函數(shù)對中，兩個函數(shù)相等的是（）./（x）=sin2x+cos2x,g（x）=lB. f（工）,g（H）=z+1x—1C. f（x）=lnx2,g（x）=21nxD. /（x）=（7T）2,g（x）=xA5—2花D.=5-2花5-2亦C. ：A5—2花D.=5-2花5-2亦C. ：—3.D.-------------5_2妤).A.e_x(Lr=d(e~x)B.—sinxdx=d(cosx)C.=d^/xD.Inxdz=d(~)X設(shè)下面矩陣A,B,C能進(jìn)行乘法運(yùn)算，那么( )成立.AB=AC,AO，則B=CABAC,AC?AAB=BAD.AB=O,則有A=O,或B=O設(shè)線性方程組AX=b有唯一解,則相應(yīng)的齊次方程組AX=O( A.無解 B.有非零解C. 只有零解 D.解不能確定得分|評卷人--------------二、填空題(每小題3分，共15分)6. 若函數(shù)/(x+l)=x2+2x-5,則，Cr)= ?7. 已知/(x)=X1，若/Ge)在z=l處連續(xù)，則a= 、ax=l8. ￡jln(l+x2)dr= .A0A)T=國_工2=0設(shè)線性方程組〈 有非。解，則人=*+*AX2=0三、微積分計(jì)算題（每小題10分，共20分）得分得分評卷人設(shè)y=ln2x+e_3x,dyJ2xcos2xdx.得分評卷人四、線性代數(shù)計(jì)算題（每小題15分，共30得分評卷人0 1_]0 1_]0■一13.A0 1,B= 0-11 2__-12_（ATB）T.求線性方程組

的一般解,得分評卷人五、應(yīng)用題（本題20得分評卷人Cz（x）=6x-4（萬元/百臺）,工為產(chǎn)量（百臺），固定成本為27（萬元），求最低平均成本.試題答案及評分標(biāo)準(zhǔn)（僅供參考）一、單項(xiàng)選擇題（每小題3分，共15分）1.A 2.D 3.B 4.B 5.C二、填空題（315分6.8.10.-1三、微積分計(jì)算題（1020分11.3/21出（1皿）3￡-“2]”x.所以如=( e-3OdxX解 cos2xdx=-~-xsin2x乙=-^-cos2x4

sin2xdx

10分10分四、線性代數(shù)計(jì)算題（每小題15分，共30分）「 00or 1 -12'解：因?yàn)锳TB= 0 -1 =_112, -13_23—2一

-32所以由公式得以叩）7= (一1)X3—2X(-1) =_1一1. -11.解因?yàn)樵鰪V矩陣'1 0 2 -r ■1 0 2 -r 10 2 _1 1 -3 2 —> 0 1 -1 i —> 01 -1 1_2 一1 5 -3 0 -1 1 p 0 0 o.所以一般解為:五、應(yīng)用題（本題20分）解：因?yàn)榭偝杀竞瘮?shù)為（其中工為自由未知量）3

15分12分15分C(x) (6x—4)dx=3x2—+c當(dāng)x=0時,C(0)=27,得c=27,即C(x)=3x2—4x+27又平均成本函數(shù)為3空=31+翌x x_ 97令C，(x)=3=0,解得z=3(百臺)

10分13分該問題確實(shí)存在使平均成本最低的產(chǎn)量,所以當(dāng)x=3時，平均成本最低.最底平均成本為27C(3)=3X3—4+耳=14(萬元/百臺) 20分期末試題標(biāo)準(zhǔn)題庫三得分評卷人

一、單項(xiàng)選擇題（每小題3分，共15分）下列各函數(shù)對中，（）中的兩個函數(shù)相等.A八了）=（有尸，g（x）=z B./（x）=己=凄，g（x）+1C./（x）lnxzg（z）21nx D.f（工cos2xg（x）1曲線y=&+1在點(diǎn)（1,2）處的切線方程為（ ）.Alil

口1 1A?v=yx+—

B.y=—x——e1i33.下列等式不成立的是（).A.Inxdr=d(—)3.下列等式不成立的是（).A.Inxdr=d(—)XB.—sirtzdz=d(cosx)C.-A= dx=d^/xD.exdx=d(e*)2Vx"1111-4.設(shè)A= 00-1 3 ，則r(A)=( ).001—3.A.1B.2C.3D.4

「13D?、=—x——5.若線性方程組5.若線性方程組AX=b中,r（A）=4,r（A）3,則該線性方程組（）有非零解B.無解D.有無窮多解

二、填空題（每小題3分，共15分）C（q）802q,g50時，該產(chǎn)品的平均成本為.（jc2+1,工尹0已知/（］）=〈 ，若八了）在1=0處連續(xù)，貝M= ?位，x=08.je"/*(e")dx=9.設(shè)矩陣A ,B=[3-1]，則AB=

若J/(x)cLr=F(x)+c,則若線性方程組 有非0解，則義X!+Az?=0評卷人

三、微積分計(jì)算題（每小題10分，共20分）。設(shè)y=2'計(jì)算定積分評卷人

求dy.四、線性代數(shù)計(jì)算題（每小題15分，共30分）13

—13—6—3-2-1，求AT.2求齊次線性方程組X\+X2+x3=0v2xi—x2+8JT3+3X4=0+3^2—工4=0的一般解

1 1.

五、應(yīng)用題（本題20分）C‘（q）=8q（萬元/百臺），邊際收入為（q）l（）0-2q（萬元/百臺），q2百臺，利潤將會有怎樣的變化？試題答案及評分標(biāo)準(zhǔn)（僅供參考）■1■114107~110一、單項(xiàng)選擇題（每小題3分，共15分）1.D 2.C 3.A 4.B 5.B二、填空題（每小題3分，共15分）6.3.67.7.8.-FU)+c「39.6-21（1020）解/=2xln2+2xsinj：2dy=(2ln2+2xsinx2)dx12.解: xzlnzdz=}Jlnxd(j7)=-^-12.解: x2ei_ljrAjr -^―l工 2-13一6-3-13一6-310O'11410—?001012110013.解：因?yàn)椋ˋ/）=—4-2-101 021100 1100_13O'100-130'—?0LP—1001-207112_—? 01p00120-71-12—0010120010J1-7-20-130-10五、應(yīng)用題（本題20分）15.解：Lf(q)=R'(q)C'(q)(100-2q)—8g=100_10q令。(q)=0,得q=10(百臺) 8分又q=10是L（q）的10（百臺）時利潤最大.又AL=fL'(q)dq=fJioJ2(100—10q)dq=

5g2)

12=—10

12分20分18分即在利潤最大時的產(chǎn)量基礎(chǔ)上再生產(chǎn)2百臺，利潤將減少20萬元.期末試題標(biāo)準(zhǔn)題庫四得分評卷人一、單項(xiàng)選擇題（每小題3分，共15得分評卷人下列結(jié)論中，（ ）是正確的.基本初等函數(shù)都是單調(diào)函數(shù)C.奇函數(shù)的圖形關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對稱

周期函數(shù)都是有界函數(shù)2. 若函數(shù)/(^)=x,?ij/(x)=( ).B.C.- D.x2工的積分曲線族中，通過點(diǎn)（2,3）的曲線為（）.A.y=x2+3C.y=2x—1

B?、=/B.+4D.y=x2—1A,B,C能進(jìn)行乘法運(yùn)算，那么

）成立.AB=ACAO，則C?AAB=BA

AB=AC,A可逆，則B=CD.AB=O，則有A=。或B=。設(shè)線性方程組AX=b有唯一解，則相應(yīng)的齊次線性方程組AX=0（ ）.無解得分評卷人C.得分評卷人

B.有非零解D.二、填空題（每小題3分，本題共15分）limx+X工f8函數(shù)/（x）=^—的間斷點(diǎn)是djcos2xdxA=

1—2]4

.,I為單位矩陣，則（I一A）T= 線性方程組AX=b有解的充分必要條件是 ?得分評卷人三、微積分計(jì)算題（每小題10分，本題共20得分評卷人設(shè);yln3xcos5x，求d、?計(jì)算定積分得分評卷人四、線性代數(shù)計(jì)算題（每小題15分，本題共30得分評卷人01設(shè)矩陣A= ，計(jì)算（AAT）T.2X1+X2-4X3=A有解？有解時求其一般解.I—X1+5x3=1得分評卷人五、應(yīng)用題（本題20得分評卷人已知某產(chǎn)品的邊際成本為（工元/件），R'Cr）=12-0.02z50件，利潤將會發(fā)生什么變化？試題答案及評分標(biāo)準(zhǔn)（僅供參考）一、單項(xiàng)選擇題（每小題3分，共15分）1.C 2.A 3.D 4.B 5.C（315分6.17.x=08.cos2xdx0-4_9.2-210.r(A)=r(A)三、微積分計(jì)算題（每小題10分，本題共20分）11. 解:y(ln3x—cos5x),(In、)'一(cos5x),=3ln2x(lnx)z+sin5x-(5x)<=§卜-專+5sin5zx

...............8分dy=（3［土主+5sin5x）dx

...............10分xxd(e~2x)=—xe_2i e~Zxdx=一-Le-2——e~2x2 4題（1530分

...............10分[21 01 ~2 ~32V3~■10-_110_~2r13.解：■10-_110_~2r13.解：AAT=11=011_ 101因?yàn)榻猓阂驗(yàn)樵鰪V矩陣11 1Af2 1—4A—?0—1—62所以，當(dāng);1=0時，方程組有解.Xi=5x3—1

_1_10-5-r—0 1620 00A_此時，方程組的一般解為 ，其中Z3是自由未知量. ....... 15五 20分)、解：邊際利潤L'(i)=R'(Z)—d(x)=12—0.02x—2=10—0.02x令L'&)=0,得工 500.又1=500是L&）的唯一駐點(diǎn)，根據(jù)問題的實(shí)際意義可知LCr）存在最大值，故工=500L（x）500大.

...............10分當(dāng)產(chǎn)量由500件增加至550件時,利潤改變量為「550 *550JL匕'&)&= (10—0.02x)dx=(lOx—0.Ol2)J500

5005025

........20分得分評卷人得分評卷人一、單項(xiàng)選擇題（315分）下列函數(shù)中為偶函數(shù)的是（）?x工5=^—foo（些C.exx

B.i宰D.y=x2sinjr).B.z+lD.Inx下列結(jié)論中正確的是 ）.（Z（x）xo，一定是/（x）的極值點(diǎn)Xo.若（）=0,則xo必是（）的極值點(diǎn)XoC.Xo是/（X）的極值點(diǎn)，則Xo必是/（X）的駐點(diǎn)D Xo是/（X）的極值點(diǎn)，且/（Xo）存在，則必有/（Xo）=0以下結(jié)論或等式正確的是（）.若A,B均為零矩陣，則有A=B B.若AB=AC，且人尹則B=CC.對角矩陣是對稱矩陣 D.若A尹。次尹0，則AB^OmXn線性方程組A X=b有無窮多解的充分必要條件是（ ）?mXnr(A)=r(A)VmC.m<n

B.r(A)=r(A)<nD.r(A)Vn得分評卷人二、填空題（每小題3分，本題共得分評卷人分）J 6.函數(shù)/(H)=ln(x+1)----------

二的定義域是V3—x曲線丁=“在（1,1）處的切線斜率是若J/（x）dx=F（x）+c，則je~V（e—）di= A

，則人是對稱矩陣?io.若線性方程組!".R一°有非零解，則人= X}+女2=0評卷人

三、微積分計(jì)算題（每小題10分，本題共20分）11-設(shè) ，求d》.xsinxdx四、線性代數(shù)計(jì)算題（每小題15分，本題共分）30求齊次線性方程組Xi+五+x3=0<2ii—x2+8x3+3x4=0的一般解?2^1+3^2—工4=0得分 評卷

五、應(yīng)用題（本題20分）C，（x）=4x-3（萬元/百臺），1為產(chǎn)量（百臺），固定成本為18（萬元），求最低平均成本.試題答案及評分標(biāo)準(zhǔn)（僅供參考）一、單項(xiàng)選擇題（每小題3分，本題共15分）1.C 2.A 3.D 二、填空題（每小題3分，本題共15分6. （—1,3）8. -F(e")+c9. AT=A

B10. -1

三、微積分計(jì)算題（每小題10分，本題共20分）三、微積分計(jì)算題（1020分11.解：/=(e8iar+XA/I=(e'g)'XA/X)'=cosxe5iardy=(cosxes,nr解：由定積分的分部積分法得

10分xsinzdr=「zd

—XCOSJ?

cosxdx=0+sinx =1四、線性代數(shù)計(jì)算題（1530分）

10分解：因?yàn)?0~—?1121 10~—?1121 o-00—1— -3 1.■12_一i=35.一_52'?.3-1_所以10"'12-i_1 0-52-—52因此X=p-2_5_0-2._3_1_-62_1111110'1031'—?0-363—?0 1-2 _1p1 -2-1.LP000_110'A=2-183_230一1_3 所以方程組的一般解為｛ ，其中x,x是自由未知量五、應(yīng)用題（本題3 分）

10分15分10分15分解：因?yàn)榭偝杀竞瘮?shù)為(4x—3)dr=2xz— +c當(dāng)z=0時，C(0)=18,得c=18,即C(x)=2x2-3x+18.

&z)=2z3+英X x

12分C'Cr）=2一汲=0,x3（百臺）.可以驗(yàn)證，z=3C（x）的最小值點(diǎn)，所以當(dāng)z時，平均成本最低.最低平均成本為C（x）=2X3—3+學(xué)=9（萬元/百臺） 20分期末試題標(biāo)準(zhǔn)題庫六

一、單項(xiàng)選擇題（每小題3分，共15分）下列函數(shù)中， ）不是基本初等函數(shù).（A.y

B?y=ln（x—1）C.P=2川A.妤廣3—2>fpn3—2〃r3-2/p,4P3.下列等式中正確的是（D.3—）?A.sinxdx=d(—cosx)B.e_xdx=d(e"xA.妤廣3—2>fpn3—2〃r3-2/p,4P3.下列等式中正確的是（D.3—）?A.sinxdx=d(—cosx)B.e_xdx=d(e"x)C.x3dx=d(3x2)AnXs矩陣，BmXA.BAC.ABD.~-dx=d(-~)XXS矩陣，則下列運(yùn)算中有意義的是（B.ABTDAX=6,若秩（久）=4,秩（A）=3,則該線性方程組（）A.解C.有非零解 D.有無窮多解得分評卷人---------------二、填空題（每小題3分，共15分）函數(shù)y= 的定義域是 ./(x) 在3=2處的切線斜率是 ?8. 若j/(x)dx=F(x)+c,則］/(3z+5)dr= -「1-21

無

"為單位矩陣，則(I-A)T= 4 3若r(A,6)=4,r(A)=3,則線性方程組AX=b ?得分評卷人三、微積分計(jì)算題（每小題10分，共20分）y=cosx+ln3x,求sin【計(jì)算不定積分—dx.x四、線性代數(shù)計(jì)算題（每小題15分，共30分）A

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