高數(shù)上期中試卷及答案

東學(xué)高等數(shù)學(xué)（上）期中考試試學(xué) 班 學(xué)號(hào)大—二三四五六總成一、單項(xiàng)選擇題（在每小題的四個(gè)備選答案中選出一個(gè)正確答案，填在題末的括號(hào)中共5小題每小題4分計(jì)20分x1x0是函數(shù)f(x) sinx的 ]x11e可去間斷點(diǎn)；（B）（C）（D）設(shè)f(x)(xa)(x),且(x)在點(diǎn)a連續(xù),則下列選項(xiàng)中,正確的是 ]f(x)(x) （B）f(a)(a)(C)f(a)(a) （D）f(x)(x)(xa)(x)函數(shù)f(x)在U(x0,)內(nèi)有定義,且f(x)1cosx,則f(x)在x=0處 ]（A）極限不存在 （C）連續(xù)但不可導(dǎo) （D）可導(dǎo)設(shè)方程x33xq0有三個(gè)不等實(shí)根,則 ]f(x)x4lnxf(x)

x1,則 x f(0)是f(x)在[-1,1]上的最大值 (B)f(x)在x=0處間斷f(0)是f(x)在[-1,1]上的最小值 (D)(0,f(0))是曲線上的拐點(diǎn)二、填空題（將正確答案填在橫線上,4小題,每小4分,16分極限

1 x1 3x設(shè)y=ln( ),3x x23xlnxf(xx

xf(x)dx 三、解答下列各題(6小題，每小題6分,36分

(x2

axb)1,ab的值

1xsinx11x sinx1討論函數(shù)f(x)lim n1

的連續(xù)性,若有間斷點(diǎn),判別其類型設(shè)

x

t2

d2與求與2 t2 設(shè)exyxy1,確定曲線yx42x312x2的凹凸區(qū)間與拐點(diǎn).四、求下列不定積分(2小題，每小6分,12分)exxex五（6分f(x具有二階連續(xù)導(dǎo)數(shù)，且f(af(bf(a)0,f(b)0,試證(a,bf()0六（10分x

y

1(x>0,y>0)上求一M,使橢圓在點(diǎn)M處的切與坐標(biāo)軸所圍成的三角形面積為最小,并求出最小面積東學(xué)高數(shù)（上）期中考試參考答一、1. 2. 3. 4. 5.二、1.xcotxcot3x3xxxx

Cf(x)=12lnx三、1.[解

(x2

axb)

(1a)x2(ab)xbx1因?yàn)闃O限存在且不為零,故分子和分母的次數(shù)相等,1a0,(ab)所 1,b[解 原極限=x

1xsinx(1x2x1xsin4sinx 1xsin4=12=12=12=12

xsinxx2x xsinxxcosx2x2cosxxsinx23x12x3sinxxcosx6x5

(1 x22xsinxx2x

xxxx

o(x3)x2x

4或 4= x

1x4x

xo(x4=lim 5. x [解 f(x)

1 2nxx

xxn1

x由 f(x)由 f(x)

f(x)1,x=1是函數(shù)的跳躍間斷點(diǎn)f(x1,x1是函數(shù)的跳躍間斷點(diǎn)t2t2t2[解 dydt

t2d2

t2 (t21

t2(t2t2(t21[解 x=0時(shí),y=0.方程兩端對(duì)x求導(dǎo),exy(1y)yxyx=0,y=0帶入上式,設(shè)1y(0)0,y(0)1x求導(dǎo),x=0,y=0,y(0)1帶入上式,y(020,y(0[解 4x36x224y12x212x2412(x2)(x1y0,x12x2當(dāng)x2時(shí)y0,曲線是凹弧,當(dāng)2x1時(shí),y0,曲線是凸弧,當(dāng)1x時(shí),y0,曲線是凹弧四、 [解 設(shè)xsint(t),

cos43=sec2tsec2tdt=(tan2t1)dtant=1tan3ttant3 1x1x3(1x2

exexexexexexexexex ex2t ex1dx 1t1t2=21t2dt=2t-exexexexxexdxexexexex五、[解 理?xiàng)l件,由Rolle定理，(a,b)，使f()0 2f(x)在[a,]和[,b]滿足Lagrange中值定理?xiàng)l件,故1(a,2(,b)f(f(f(a0,f(f(bf() 4 b 6 設(shè)切點(diǎn)為(s,t),則橢圓在該點(diǎn)的切線sxt

y

a ,