自動控制理論-典型環(huán)節(jié)的頻率特性教學(xué)課件

第二節(jié)典型環(huán)節(jié)與開環(huán)頻率特性12/29/20221第二節(jié)典型環(huán)節(jié)與開環(huán)頻率特性12/29/20221實頻特性：；虛頻特性：；ReImK⒈比例環(huán)節(jié)：;幅頻特性：；相頻特性：比例環(huán)節(jié)的極坐標(biāo)圖為實軸上的K點(diǎn)。一、奈奎斯特圖12/29/20222實頻特性：；虛頻特性：積分環(huán)節(jié)的奈氏圖頻率特性：ReIm⒉積分環(huán)節(jié)的頻率特性：積分環(huán)節(jié)的極坐標(biāo)圖為負(fù)虛軸。頻率w從0→∞特性曲線由虛軸的－∞趨向原點(diǎn)。12/29/20223積分環(huán)節(jié)的奈氏圖頻率特性：ReIm⒉積分環(huán)節(jié)的頻率特性：慣性環(huán)節(jié)的奈氏圖⒊慣性環(huán)節(jié)的頻率特性：12/29/20224慣性環(huán)節(jié)的奈氏圖⒊慣性環(huán)節(jié)的頻率特性：12/29/202慣性環(huán)節(jié)的奈氏圖極坐標(biāo)圖是一個圓，對稱于實軸。證明如下：整理得：下半個圓對應(yīng)于正頻率局部，而上半個圓對應(yīng)于負(fù)頻率局部。12/29/20225慣性環(huán)節(jié)的奈氏圖極坐標(biāo)圖是一個圓，對稱于實軸。證明如下：整理實頻、虛頻、幅頻和相頻特性分別為：振蕩環(huán)節(jié)的頻率特性⒋振蕩環(huán)節(jié)的頻率特性：討論時的情況。當(dāng)K=1時，頻率特性為：12/29/20226實頻、虛頻、幅頻和相頻特性分別為：振蕩環(huán)節(jié)的頻率特性⒋振當(dāng)時，，曲線在3，4象限；當(dāng) 時，與之對稱于實軸。振蕩環(huán)節(jié)的奈氏圖實際曲線還與阻尼系數(shù)有關(guān)12/29/20227當(dāng)時，，曲線在振蕩環(huán)節(jié)的奈氏圖由圖可見無論是欠阻尼還是過阻尼系統(tǒng)，其圖形的根本形狀是一樣的。當(dāng)過阻尼時，阻尼系數(shù)越大其圖形越接近圓。12/29/20228振蕩環(huán)節(jié)的奈氏圖由圖可見無論是欠阻尼還是過阻尼系統(tǒng)，其圖形的⒌微分環(huán)節(jié)的頻率特性：微分環(huán)節(jié)有三種：純微分、一階微分和二階微分。傳遞函數(shù)分別為：頻率特性分別為：微分環(huán)節(jié)的頻率特性12/29/20229⒌微分環(huán)節(jié)的頻率特性：微分環(huán)節(jié)有三種：純①純微分環(huán)節(jié)：純微分環(huán)節(jié)的奈氏圖ReIm微分環(huán)節(jié)的極坐標(biāo)圖為正虛軸。頻率w從0→∞特性曲線由原點(diǎn)趨向虛軸的+∞。12/29/202210①純微分環(huán)節(jié)：純微分環(huán)節(jié)的奈氏圖ReIm微分環(huán)節(jié)的極坐標(biāo)一階微分環(huán)節(jié)的奈氏圖②一階微分：ReIm一階微分環(huán)節(jié)的極坐標(biāo)圖為平行于虛軸直線。頻率w從0→∞特性曲線相當(dāng)于純微分環(huán)節(jié)的特性曲線向右平移一個單位。12/29/202211一階微分環(huán)節(jié)的奈氏圖②一階微分：ReIm一階微分環(huán)節(jié)的極二階微分環(huán)節(jié)的頻率特性③二階微分環(huán)節(jié)：幅頻和相頻特性為：12/29/202212二階微分環(huán)節(jié)的頻率特性③二階微分環(huán)節(jié)：幅頻和相頻特性為：1極坐標(biāo)圖是一個圓心在原點(diǎn)，半徑為1的圓。延遲環(huán)節(jié)的奈氏圖⒍延遲環(huán)節(jié)的頻率特性：傳遞函數(shù)：頻率特性：幅頻特性：相頻特性：12/29/2022131極坐標(biāo)圖是一個圓心在原點(diǎn)，半徑為1的圓。延遲環(huán)節(jié)的奈氏圖⒍7、開環(huán)系統(tǒng)極坐標(biāo)頻率特性的繪制〔繪制奈氏圖〕開環(huán)系統(tǒng)的頻率特性或由典型環(huán)節(jié)的頻率特性組合而成，或是一個有理分式，不管那種形式，都可由下面的方法繪制。使用MATLAB工具繪制。將開環(huán)系統(tǒng)的頻率特性寫成或 的形式，根據(jù)不同的算出或可在復(fù)平面上得到不同的點(diǎn)并連之為曲線。〔手工畫法〕。或直接用經(jīng)歷法繪制。[繪制方法]：12/29/2022147、開環(huán)系統(tǒng)極坐標(biāo)頻率特性的繪制〔繪制奈氏圖〕[例5-1]設(shè)開環(huán)系統(tǒng)的頻率特性為：試列出實頻和虛頻特性的表達(dá)式。當(dāng)繪制奈氏圖。解：當(dāng)時，找出幾個特殊點(diǎn)（比如，與實、虛軸的交點(diǎn)等），可大致勾勒出奈氏圖。為了相對準(zhǔn)確，可以再算幾個點(diǎn)。12/29/202215[例5-1]設(shè)開環(huán)系統(tǒng)的頻率特性為：0-1.72-5.7700-0.7903.8510.80.20相角：-180-114.62-90-56.3100.80.20用上述信息可以大致勾勒出奈氏圖。12/29/2022160-1.72-5.7700-0.7903以下圖是用Matlab工具繪制的奈氏圖。12/29/202217以下圖是用Matlab工具繪制的奈氏圖。12/29/202[例5-2]設(shè)開環(huán)系統(tǒng)的頻率特性為：試?yán)L制極坐標(biāo)特性曲線。[解]：[分析]1、當(dāng)時，顯然，當(dāng)時，的漸近線是一條通過實軸點(diǎn)，且平行于虛軸的直線。2、與實軸的交點(diǎn)。令：，解得：，這時：3、當(dāng)時，，漸近線方向向下。12/29/202218[例5-2]設(shè)開環(huán)系統(tǒng)的頻率特性為：試?yán)L制極坐標(biāo)特性曲線。[12/29/20221912/29/202219[具有積分環(huán)節(jié)的系統(tǒng)的頻率特性的特點(diǎn)]：頻率特性可表示為：其相角為：當(dāng)時，當(dāng)時，

顯然，低頻段的頻率特性與系統(tǒng)型數(shù)有關(guān)，高頻段的頻率特性與n-m有關(guān)。12/29/202220[具有積分環(huán)節(jié)的系統(tǒng)的頻率特性的特點(diǎn)]：頻率特性可表示為：其以下圖為0型、Ⅰ型和Ⅱ型系統(tǒng)在低頻和高頻段頻率特性示意圖：（0型）（Ⅰ型）（Ⅱ型）低頻段頻率特性n-m=3n-m=1n-m=2高頻段頻率特性至于中頻局部，可計算一些特殊點(diǎn)的來確定。如與坐標(biāo)的交點(diǎn)等。12/29/202221以下圖為0型、Ⅰ型和Ⅱ型系統(tǒng)在低頻和高頻段頻率特性示意圖：（幅頻特性：；相頻特性：⒈比例環(huán)節(jié)：;對數(shù)幅頻特性：相頻特性：比例環(huán)節(jié)的bode圖二、對數(shù)頻率特性曲線〔波德圖，Bode圖〕12/29/202222幅頻特性：；相頻特性：⒈⒉積分環(huán)節(jié)的頻率特性：頻率特性：積分環(huán)節(jié)的Bode圖可見斜率為－20/dec當(dāng)有兩個積分環(huán)節(jié)時，斜率為-40/dec12/29/202223⒉積分環(huán)節(jié)的頻率特性：頻率特性：積分環(huán)節(jié)的Bode圖可見慣性環(huán)節(jié)的Bode圖⒊慣性環(huán)節(jié)的頻率特性：①對數(shù)幅頻特性：，為了圖示簡單，采用分段直線近似表示。方法如下：低頻段：當(dāng)時，，稱為低頻漸近線。高頻段：當(dāng)時，，稱為高頻漸近線。這是一條斜率為-20dB/Dec的直線（表示每增加10倍頻程下降20分貝）。當(dāng)時，對數(shù)幅頻曲線趨近于低頻漸近線，當(dāng)時，趨近于高頻漸近線。低頻高頻漸近線的交點(diǎn)為：，得： ，稱為轉(zhuǎn)折頻率或交換頻率。可以用這兩個漸近線近似的表示慣性環(huán)節(jié)的對數(shù)幅頻特性。12/29/202224慣性環(huán)節(jié)的Bode圖⒊慣性環(huán)節(jié)的頻率特性：①對數(shù)幅頻特性慣性環(huán)節(jié)的Bode圖圖中，紅、綠線分別是低頻、高頻漸近線，藍(lán)線是實際曲線。12/29/202225慣性環(huán)節(jié)的Bode圖圖中，紅、綠線分別是低頻、高頻漸近線，藍(lán)慣性環(huán)節(jié)的Bode圖波德圖誤差分析〔實際頻率特性和漸近線之間的誤差〕：當(dāng)時，誤差為：當(dāng)時，誤差為：最大誤差發(fā)生在處，為wT0.10.20.512510L(w),dB-0.04-0.2-1-3-7-14.2-20.04漸近線,dB0000-6-14-20誤差,dB-0.04-0.2-1-3-1-0.2-0.0412/29/202226慣性環(huán)節(jié)的Bode圖波德圖誤差分析〔實際頻率特性和漸近線之間

②相頻特性：

作圖時先用計算器計算幾個特殊點(diǎn)：由圖不難看出相頻特性曲線在半對數(shù)坐標(biāo)系中對于(w0,-45°)點(diǎn)是斜對稱的，這是對數(shù)相頻特性的一個特點(diǎn)。當(dāng)時間常數(shù)T變化時，對數(shù)幅頻特性和對數(shù)相頻特性的形狀都不變，僅僅是根據(jù)轉(zhuǎn)折頻率1/T的大小整條曲線向左或向右平移即可。而當(dāng)增益改變時，相頻特性不變，幅頻特性上下平移。慣性環(huán)節(jié)的波德圖wT0.010.020.050.10.20.30.50.71.0j(w)-0.6-1.1-2.9-5.7-11.3-16.7-26.6-35-45wT2.03.04.05.07.0102050100j(w)-63.4-71.5-76-78.7-81.9-84.3-87.1-88.9-89.412/29/202227②相頻特性：作圖時先用計算器計算幾個特殊點(diǎn)：由圖不難看出⒋振蕩環(huán)節(jié)的頻率特性：討論時的情況。當(dāng)K=1時，頻率特性為：振蕩環(huán)節(jié)的頻率特性幅頻特性為：相頻特性為：對數(shù)幅頻特性為：低頻段漸近線：高頻段漸近線：兩漸進(jìn)線的交點(diǎn)稱為轉(zhuǎn)折頻率。斜率為-40dB/Dec。12/29/202228⒋振蕩環(huán)節(jié)的頻率特性：討論時相頻特性：幾個特征點(diǎn)：由圖可見：對數(shù)相頻特性曲線在半對數(shù)坐標(biāo)系中對于(w0,-90°)點(diǎn)是斜對稱的。對數(shù)幅頻特性曲線有峰值。振蕩環(huán)節(jié)的波德圖12/29/202229相頻特性：幾個特征點(diǎn)：由圖可見：振蕩環(huán)節(jié)的波德圖12/29/對求導(dǎo)并令等于零，可解得的極值對應(yīng)的頻率。該頻率稱為諧振峰值頻率?？梢?，當(dāng)時，。當(dāng)時，無諧振峰值。當(dāng)時，有諧振峰值。諧振頻率，諧振峰值當(dāng)，，。因此在轉(zhuǎn)折頻率附近的漸近線依不同阻尼系數(shù)與實際曲線可能有很大的誤差。12/29/202230對求導(dǎo)并令等于零，可解得的振蕩環(huán)節(jié)的波德圖左圖是不同阻尼系數(shù)情況下的對數(shù)幅頻特性和對數(shù)相頻特性圖。上圖是不同阻尼系數(shù)情況下的對數(shù)幅頻特性實際曲線與漸近線之間的誤差曲線。12/29/202231振蕩環(huán)節(jié)的波德圖左圖是不同阻尼系數(shù)情況下的對數(shù)幅頻特性和對數(shù)⒌微分環(huán)節(jié)的頻率特性：微分環(huán)節(jié)有三種：純微分、一階微分和二階微分。傳遞函數(shù)分別為：頻率特性分別為：微分環(huán)節(jié)的頻率特性12/29/202232⒌微分環(huán)節(jié)的頻率特性：微分環(huán)節(jié)有三種：純純微分環(huán)節(jié)的波德圖①純微分：12/29/202233純微分環(huán)節(jié)的波德圖①純微分：12/29/202233②一階微分：這是斜率為+20dB/Dec的直線。低、高頻漸進(jìn)線的交點(diǎn)為相頻特性：幾個特殊點(diǎn)如下相角的變化范圍從0到。低頻段漸進(jìn)線：高頻段漸進(jìn)線：對數(shù)幅頻特性（用漸近線近似）：一階微分環(huán)節(jié)的波德圖12/29/202234②一階微分：這是斜率為+20dB/Dec的直線。低、高頻一階微分環(huán)節(jié)的波德圖12/29/202235一階微分環(huán)節(jié)的波德圖12/29/202235幅頻和相頻特性為：③二階微分環(huán)節(jié)：低頻漸進(jìn)線：高頻漸進(jìn)線：轉(zhuǎn)折頻率為：，高頻段的斜率+40dB/Dec。相角：可見，相角的變化范圍從0~180度。二階微分環(huán)節(jié)的頻率特性12/29/202236幅頻和相頻特性為：③二階微分環(huán)節(jié)：低頻漸進(jìn)線：高頻漸進(jìn)線二階微分環(huán)節(jié)的波德圖12/29/202237二階微分環(huán)節(jié)的波德圖12/29/202237⒍延遲環(huán)節(jié)的頻率特性：傳遞函數(shù)：頻率特性：幅頻特性：相頻特性：延遲環(huán)節(jié)的奈氏圖12/29/202238⒍延遲環(huán)節(jié)的頻率特性：傳遞函數(shù)：頻率特性：幅頻特性：相頻7、開環(huán)系統(tǒng)對數(shù)坐標(biāo)頻率特性的繪制〔繪制波德圖〕開環(huán)系統(tǒng)對數(shù)頻率特性曲線的繪制方法：先畫出每一個典型環(huán)節(jié)的波德圖，然后相加。12/29/2022397、開環(huán)系統(tǒng)對數(shù)坐標(biāo)頻率特性的繪制〔繪制波德圖〕[例]：開環(huán)系統(tǒng)傳遞函數(shù)為：，試畫出該系統(tǒng)的波德圖。[解]：該系統(tǒng)由四個典型環(huán)節(jié)組成。一個比例環(huán)節(jié)，一個積分環(huán)節(jié)兩個慣性環(huán)節(jié)。手工將它們分別畫在一張圖上。然后，在圖上相加。12/29/202240[例]：開環(huán)系統(tǒng)傳遞函數(shù)為：實際上，畫圖不用如此麻煩。我們注意到：幅頻曲線由折線〔漸進(jìn)線〕組成，在轉(zhuǎn)折頻率處改變斜率。

確定和各轉(zhuǎn)折頻率，并將這些頻率按小大順序依次標(biāo)注在頻率軸上；

確定低頻漸進(jìn)線：，就是第一條折線，其斜率為，過點(diǎn)（1，20logk）。實際上是k和積分的曲線。具體步驟如下：12/29/202241實際上，畫圖不用如此麻煩。我們注意到：幅頻曲

高頻漸進(jìn)線的斜率為：-20(n-m)dB/dec。相頻特性還是需要點(diǎn)點(diǎn)相加，才可畫出。遇到（一階慣性）時，斜率下降-20dB/Dec;遇到（二階慣性）時，斜率下降-40dB/Dec;畫好低頻漸進(jìn)線后，從低頻開始沿頻率增大的方向，每遇到一個轉(zhuǎn)折頻率改變一次分段直線的斜率：遇到（一階微分）時，斜率增加+20dB/Dec;遇到（二階微分）時，斜率增加+40dB/Dec;12/29/202242高頻漸進(jìn)線的斜率為：-20(n-m)dB/dec。相[例5-3]系統(tǒng)開環(huán)特性為：試畫出波德圖。[解]：1、該系統(tǒng)是0型系統(tǒng)，所以則，2、低頻漸進(jìn)線：斜率為，過點(diǎn)（1，20）3、波德圖如下：12/29/202243[例5-3]系統(tǒng)開環(huán)特性為：試畫出波德圖。[解]：1、該系統(tǒng)紅線為漸進(jìn)線，蘭線為實際曲線。12/29/202244紅線為漸進(jìn)線，蘭線為實際曲線。12/29/202244[例5-4]已知，試畫波德圖。[解]：1、2、低頻漸進(jìn)線斜率為，過（1，-60）點(diǎn)。4、畫出波德圖如下頁：3、高頻漸進(jìn)線斜率為：12/29/202245[例5-4]已知，試畫波德圖。[解]：1、2、低頻漸進(jìn)線斜率紅線為漸進(jìn)線，蘭線為實際曲線。12/29/202246紅線為漸進(jìn)線，蘭線為實際曲線。12/29/202246三、非最小相位系統(tǒng)的頻率特性在前面所討論的例子中，當(dāng)時，對數(shù)幅頻特性的高頻漸進(jìn)線的斜率都是-20(n-m)dB/Dec，相頻都趨于。具有這種特征的系統(tǒng)稱為最小相位系統(tǒng)。在最小相位系統(tǒng)中，具有相同幅頻特性的系統(tǒng)（或環(huán)節(jié)）其相角（位）的變化范圍最小，如上表示的。相角變化大于最小值的系統(tǒng)稱為非最小相位系統(tǒng)。[結(jié)論]：在s右半平面上沒有零、極點(diǎn)的系統(tǒng)為最小相位系統(tǒng)，相應(yīng)的傳遞函數(shù)為最小相位傳遞函數(shù)；反之為非最小相位系統(tǒng)。12/29/202247三、非最小相位系統(tǒng)的頻率特性在前面所討論的例[例]有兩個系統(tǒng)，頻率特性分別為：轉(zhuǎn)折頻率都是：幅頻特性相同，均為：相頻特性不同，分別為：顯然，滿足的條件，是最小相位系統(tǒng)；而不滿足的條件，是非最小相位系統(tǒng)?？梢园l(fā)現(xiàn)：在右半平面有一個零點(diǎn)。12/29/202248[例]有兩個系統(tǒng)，頻率特性分別為：轉(zhuǎn)折頻率都是：幅頻特性相同最小相位系統(tǒng)非最小相位系統(tǒng)該兩個系統(tǒng)的波德圖如下所示：12/29/202249最小相位系統(tǒng)非最小相位系統(tǒng)該兩個系統(tǒng)的波德圖如下所示：1奈氏圖為：最小相位系統(tǒng)非最小相位系統(tǒng)12/29/202250奈氏圖為：最小相位系統(tǒng)非最小相位系統(tǒng)12/29/202250對于最小相位系統(tǒng)，幅值特性和相位特性之間具有唯一對應(yīng)關(guān)系。這意味著，如果系統(tǒng)的幅值曲線在從零到無窮大的全部頻率范圍上給定，那么相角曲線被唯一確定，反之亦然；但是這個結(jié)論對于非最小相位系統(tǒng)不成立。非最小相位系統(tǒng)情況可能發(fā)生在兩種不同的條件下。一是當(dāng)系統(tǒng)中包含一個或多個非最小相位環(huán)節(jié)；另一種情況可能發(fā)生在系統(tǒng)存在不穩(wěn)定的內(nèi)部小回路。一般來說，右半平面有零點(diǎn)時，其相位滯后更大，閉環(huán)系統(tǒng)更難穩(wěn)定。因此，在實際系統(tǒng)中，應(yīng)盡量防止出現(xiàn)非最小相位環(huán)節(jié)。12/29/202251對于最小相位系統(tǒng)，幅值特性和相位特性之間具有唯第二節(jié)典型環(huán)節(jié)與開環(huán)頻率特性12/29/202252第二節(jié)典型環(huán)節(jié)與開環(huán)頻率特性12/29/20221實頻特性：；虛頻特性：；ReImK⒈比例環(huán)節(jié)：;幅頻特性：；相頻特性：比例環(huán)節(jié)的極坐標(biāo)圖為實軸上的K點(diǎn)。一、奈奎斯特圖12/29/202253實頻特性：；虛頻特性：積分環(huán)節(jié)的奈氏圖頻率特性：ReIm⒉積分環(huán)節(jié)的頻率特性：積分環(huán)節(jié)的極坐標(biāo)圖為負(fù)虛軸。頻率w從0→∞特性曲線由虛軸的－∞趨向原點(diǎn)。12/29/202254積分環(huán)節(jié)的奈氏圖頻率特性：ReIm⒉積分環(huán)節(jié)的頻率特性：慣性環(huán)節(jié)的奈氏圖⒊慣性環(huán)節(jié)的頻率特性：12/29/202255慣性環(huán)節(jié)的奈氏圖⒊慣性環(huán)節(jié)的頻率特性：12/29/202慣性環(huán)節(jié)的奈氏圖極坐標(biāo)圖是一個圓，對稱于實軸。證明如下：整理得：下半個圓對應(yīng)于正頻率局部，而上半個圓對應(yīng)于負(fù)頻率局部。12/29/202256慣性環(huán)節(jié)的奈氏圖極坐標(biāo)圖是一個圓，對稱于實軸。證明如下：整理實頻、虛頻、幅頻和相頻特性分別為：振蕩環(huán)節(jié)的頻率特性⒋振蕩環(huán)節(jié)的頻率特性：討論時的情況。當(dāng)K=1時，頻率特性為：12/29/202257實頻、虛頻、幅頻和相頻特性分別為：振蕩環(huán)節(jié)的頻率特性⒋振當(dāng)時，，曲線在3，4象限；當(dāng) 時，與之對稱于實軸。振蕩環(huán)節(jié)的奈氏圖實際曲線還與阻尼系數(shù)有關(guān)12/29/202258當(dāng)時，，曲線在振蕩環(huán)節(jié)的奈氏圖由圖可見無論是欠阻尼還是過阻尼系統(tǒng)，其圖形的根本形狀是一樣的。當(dāng)過阻尼時，阻尼系數(shù)越大其圖形越接近圓。12/29/202259振蕩環(huán)節(jié)的奈氏圖由圖可見無論是欠阻尼還是過阻尼系統(tǒng)，其圖形的⒌微分環(huán)節(jié)的頻率特性：微分環(huán)節(jié)有三種：純微分、一階微分和二階微分。傳遞函數(shù)分別為：頻率特性分別為：微分環(huán)節(jié)的頻率特性12/29/202260⒌微分環(huán)節(jié)的頻率特性：微分環(huán)節(jié)有三種：純①純微分環(huán)節(jié)：純微分環(huán)節(jié)的奈氏圖ReIm微分環(huán)節(jié)的極坐標(biāo)圖為正虛軸。頻率w從0→∞特性曲線由原點(diǎn)趨向虛軸的+∞。12/29/202261①純微分環(huán)節(jié)：純微分環(huán)節(jié)的奈氏圖ReIm微分環(huán)節(jié)的極坐標(biāo)一階微分環(huán)節(jié)的奈氏圖②一階微分：ReIm一階微分環(huán)節(jié)的極坐標(biāo)圖為平行于虛軸直線。頻率w從0→∞特性曲線相當(dāng)于純微分環(huán)節(jié)的特性曲線向右平移一個單位。12/29/202262一階微分環(huán)節(jié)的奈氏圖②一階微分：ReIm一階微分環(huán)節(jié)的極二階微分環(huán)節(jié)的頻率特性③二階微分環(huán)節(jié)：幅頻和相頻特性為：12/29/202263二階微分環(huán)節(jié)的頻率特性③二階微分環(huán)節(jié)：幅頻和相頻特性為：1極坐標(biāo)圖是一個圓心在原點(diǎn)，半徑為1的圓。延遲環(huán)節(jié)的奈氏圖⒍延遲環(huán)節(jié)的頻率特性：傳遞函數(shù)：頻率特性：幅頻特性：相頻特性：12/29/2022641極坐標(biāo)圖是一個圓心在原點(diǎn)，半徑為1的圓。延遲環(huán)節(jié)的奈氏圖⒍7、開環(huán)系統(tǒng)極坐標(biāo)頻率特性的繪制〔繪制奈氏圖〕開環(huán)系統(tǒng)的頻率特性或由典型環(huán)節(jié)的頻率特性組合而成，或是一個有理分式，不管那種形式，都可由下面的方法繪制。使用MATLAB工具繪制。將開環(huán)系統(tǒng)的頻率特性寫成或 的形式，根據(jù)不同的算出或可在復(fù)平面上得到不同的點(diǎn)并連之為曲線?！彩止ぎ嫹ā??；蛑苯佑媒?jīng)歷法繪制。[繪制方法]：12/29/2022657、開環(huán)系統(tǒng)極坐標(biāo)頻率特性的繪制〔繪制奈氏圖〕[例5-1]設(shè)開環(huán)系統(tǒng)的頻率特性為：試列出實頻和虛頻特性的表達(dá)式。當(dāng)繪制奈氏圖。解：當(dāng)時，找出幾個特殊點(diǎn)（比如，與實、虛軸的交點(diǎn)等），可大致勾勒出奈氏圖。為了相對準(zhǔn)確，可以再算幾個點(diǎn)。12/29/202266[例5-1]設(shè)開環(huán)系統(tǒng)的頻率特性為：0-1.72-5.7700-0.7903.8510.80.20相角：-180-114.62-90-56.3100.80.20用上述信息可以大致勾勒出奈氏圖。12/29/2022670-1.72-5.7700-0.7903以下圖是用Matlab工具繪制的奈氏圖。12/29/202268以下圖是用Matlab工具繪制的奈氏圖。12/29/202[例5-2]設(shè)開環(huán)系統(tǒng)的頻率特性為：試?yán)L制極坐標(biāo)特性曲線。[解]：[分析]1、當(dāng)時，顯然，當(dāng)時，的漸近線是一條通過實軸點(diǎn)，且平行于虛軸的直線。2、與實軸的交點(diǎn)。令：，解得：，這時：3、當(dāng)時，，漸近線方向向下。12/29/202269[例5-2]設(shè)開環(huán)系統(tǒng)的頻率特性為：試?yán)L制極坐標(biāo)特性曲線。[12/29/20227012/29/202219[具有積分環(huán)節(jié)的系統(tǒng)的頻率特性的特點(diǎn)]：頻率特性可表示為：其相角為：當(dāng)時，當(dāng)時，

顯然，低頻段的頻率特性與系統(tǒng)型數(shù)有關(guān)，高頻段的頻率特性與n-m有關(guān)。12/29/202271[具有積分環(huán)節(jié)的系統(tǒng)的頻率特性的特點(diǎn)]：頻率特性可表示為：其以下圖為0型、Ⅰ型和Ⅱ型系統(tǒng)在低頻和高頻段頻率特性示意圖：（0型）（Ⅰ型）（Ⅱ型）低頻段頻率特性n-m=3n-m=1n-m=2高頻段頻率特性至于中頻局部，可計算一些特殊點(diǎn)的來確定。如與坐標(biāo)的交點(diǎn)等。12/29/202272以下圖為0型、Ⅰ型和Ⅱ型系統(tǒng)在低頻和高頻段頻率特性示意圖：（幅頻特性：；相頻特性：⒈比例環(huán)節(jié)：;對數(shù)幅頻特性：相頻特性：比例環(huán)節(jié)的bode圖二、對數(shù)頻率特性曲線〔波德圖，Bode圖〕12/29/202273幅頻特性：；相頻特性：⒈⒉積分環(huán)節(jié)的頻率特性：頻率特性：積分環(huán)節(jié)的Bode圖可見斜率為－20/dec當(dāng)有兩個積分環(huán)節(jié)時，斜率為-40/dec12/29/202274⒉積分環(huán)節(jié)的頻率特性：頻率特性：積分環(huán)節(jié)的Bode圖可見慣性環(huán)節(jié)的Bode圖⒊慣性環(huán)節(jié)的頻率特性：①對數(shù)幅頻特性：，為了圖示簡單，采用分段直線近似表示。方法如下：低頻段：當(dāng)時，，稱為低頻漸近線。高頻段：當(dāng)時，，稱為高頻漸近線。這是一條斜率為-20dB/Dec的直線（表示每增加10倍頻程下降20分貝）。當(dāng)時，對數(shù)幅頻曲線趨近于低頻漸近線，當(dāng)時，趨近于高頻漸近線。低頻高頻漸近線的交點(diǎn)為：，得： ，稱為轉(zhuǎn)折頻率或交換頻率?？梢杂眠@兩個漸近線近似的表示慣性環(huán)節(jié)的對數(shù)幅頻特性。12/29/202275慣性環(huán)節(jié)的Bode圖⒊慣性環(huán)節(jié)的頻率特性：①對數(shù)幅頻特性慣性環(huán)節(jié)的Bode圖圖中，紅、綠線分別是低頻、高頻漸近線，藍(lán)線是實際曲線。12/29/202276慣性環(huán)節(jié)的Bode圖圖中，紅、綠線分別是低頻、高頻漸近線，藍(lán)慣性環(huán)節(jié)的Bode圖波德圖誤差分析〔實際頻率特性和漸近線之間的誤差〕：當(dāng)時，誤差為：當(dāng)時，誤差為：最大誤差發(fā)生在處，為wT0.10.20.512510L(w),dB-0.04-0.2-1-3-7-14.2-20.04漸近線,dB0000-6-14-20誤差,dB-0.04-0.2-1-3-1-0.2-0.0412/29/202277慣性環(huán)節(jié)的Bode圖波德圖誤差分析〔實際頻率特性和漸近線之間

②相頻特性：

作圖時先用計算器計算幾個特殊點(diǎn)：由圖不難看出相頻特性曲線在半對數(shù)坐標(biāo)系中對于(w0,-45°)點(diǎn)是斜對稱的，這是對數(shù)相頻特性的一個特點(diǎn)。當(dāng)時間常數(shù)T變化時，對數(shù)幅頻特性和對數(shù)相頻特性的形狀都不變，僅僅是根據(jù)轉(zhuǎn)折頻率1/T的大小整條曲線向左或向右平移即可。而當(dāng)增益改變時，相頻特性不變，幅頻特性上下平移。慣性環(huán)節(jié)的波德圖wT0.010.020.050.10.20.30.50.71.0j(w)-0.6-1.1-2.9-5.7-11.3-16.7-26.6-35-45wT2.03.04.05.07.0102050100j(w)-63.4-71.5-76-78.7-81.9-84.3-87.1-88.9-89.412/29/202278②相頻特性：作圖時先用計算器計算幾個特殊點(diǎn)：由圖不難看出⒋振蕩環(huán)節(jié)的頻率特性：討論時的情況。當(dāng)K=1時，頻率特性為：振蕩環(huán)節(jié)的頻率特性幅頻特性為：相頻特性為：對數(shù)幅頻特性為：低頻段漸近線：高頻段漸近線：兩漸進(jìn)線的交點(diǎn)稱為轉(zhuǎn)折頻率。斜率為-40dB/Dec。12/29/202279⒋振蕩環(huán)節(jié)的頻率特性：討論時相頻特性：幾個特征點(diǎn)：由圖可見：對數(shù)相頻特性曲線在半對數(shù)坐標(biāo)系中對于(w0,-90°)點(diǎn)是斜對稱的。對數(shù)幅頻特性曲線有峰值。振蕩環(huán)節(jié)的波德圖12/29/202280相頻特性：幾個特征點(diǎn)：由圖可見：振蕩環(huán)節(jié)的波德圖12/29/對求導(dǎo)并令等于零，可解得的極值對應(yīng)的頻率。該頻率稱為諧振峰值頻率?？梢?，當(dāng)時，。當(dāng)時，無諧振峰值。當(dāng)時，有諧振峰值。諧振頻率，諧振峰值當(dāng)，，。因此在轉(zhuǎn)折頻率附近的漸近線依不同阻尼系數(shù)與實際曲線可能有很大的誤差。12/29/202281對求導(dǎo)并令等于零，可解得的振蕩環(huán)節(jié)的波德圖左圖是不同阻尼系數(shù)情況下的對數(shù)幅頻特性和對數(shù)相頻特性圖。上圖是不同阻尼系數(shù)情況下的對數(shù)幅頻特性實際曲線與漸近線之間的誤差曲線。12/29/202282振蕩環(huán)節(jié)的波德圖左圖是不同阻尼系數(shù)情況下的對數(shù)幅頻特性和對數(shù)⒌微分環(huán)節(jié)的頻率特性：微分環(huán)節(jié)有三種：純微分、一階微分和二階微分。傳遞函數(shù)分別為：頻率特性分別為：微分環(huán)節(jié)的頻率特性12/29/202283⒌微分環(huán)節(jié)的頻率特性：微分環(huán)節(jié)有三種：純純微分環(huán)節(jié)的波德圖①純微分：12/29/202284純微分環(huán)節(jié)的波德圖①純微分：12/29/202233②一階微分：這是斜率為+20dB/Dec的直線。低、高頻漸進(jìn)線的交點(diǎn)為相頻特性：幾個特殊點(diǎn)如下相角的變化范圍從0到。低頻段漸進(jìn)線：高頻段漸進(jìn)線：對數(shù)幅頻特性（用漸近線近似）：一階微分環(huán)節(jié)的波德圖12/29/202285②一階微分：這是斜率為+20dB/Dec的直線。低、高頻一階微分環(huán)節(jié)的波德圖12/29/202286一階微分環(huán)節(jié)的波德圖12/29/202235幅頻和相頻特性為：③二階微分環(huán)節(jié)：低頻漸進(jìn)線：高頻漸進(jìn)線：轉(zhuǎn)折頻率為：，高頻段的斜率+40dB/Dec。相角：可見，相角的變化范圍從0~180度。二階微分環(huán)節(jié)的頻率特性12/29/202287幅頻和相頻特性為：③二階微分環(huán)節(jié)：低頻漸進(jìn)線：高頻漸進(jìn)線二階微分環(huán)節(jié)的波德圖12/29/202288二階微分環(huán)節(jié)的波德圖12/29/202237⒍延遲環(huán)節(jié)的頻率特性：傳遞函數(shù)：頻率特性：幅頻特性：相頻特性：延遲環(huán)節(jié)的奈氏圖12/29/202289⒍延遲環(huán)節(jié)的頻率特性：傳遞函數(shù)：頻率特性：幅頻特性：相頻7、開環(huán)系統(tǒng)對數(shù)坐標(biāo)頻率特性的繪制〔繪制波德圖〕開環(huán)系統(tǒng)對數(shù)頻率特性曲線的繪制方法：先畫出每一個典型環(huán)節(jié)的波德圖，然后相加。12/29/2022907、開環(huán)系統(tǒng)對數(shù)坐標(biāo)頻率特性的繪制〔繪制波德圖〕[例]：開環(huán)系統(tǒng)傳遞函數(shù)為：，試畫出該系統(tǒng)的波德圖。[解]：該系統(tǒng)由四個典型環(huán)節(jié)組成。一個比例環(huán)節(jié)，一個積分環(huán)節(jié)兩個慣性環(huán)節(jié)。手工將它們分別畫在一張圖上。然后，在圖上相加。12/29/202291[例]：開環(huán)系統(tǒng)傳遞函數(shù)為：實際上，畫圖不用如此麻煩。我們注意到：幅頻曲線由折線〔漸進(jìn)線〕組成，在轉(zhuǎn)折頻率處改變斜率。

確定和各轉(zhuǎn)折頻率，并將這些頻率按小大順序依次標(biāo)注在頻率軸上；

確定低頻漸進(jìn)線：，就是第一條折線，其斜率為，過點(diǎn)（1，20logk）。實際上是k和積分的曲線。具體步驟如下：12/29/202292實際上，畫圖不用如此麻煩。我們注意到：幅頻曲

高頻漸進(jìn)線的斜率為：-20(n-m)dB/dec。相頻特性還是需要點(diǎn)點(diǎn)相加