【中考數(shù)學(xué)】河南省2022年高三下冊(cè)期末真題專項(xiàng)模擬練習(xí)（含解析）

PAGE68第頁碼69頁/總NUMPAGES總頁數(shù)123頁【中考數(shù)學(xué)】河南省2022年高三下冊(cè)期末真題試卷專項(xiàng)模擬練習(xí)【原卷1題】知識(shí)點(diǎn)相反數(shù)的定義【正確答案】D【試題解析】1-1（基礎(chǔ)）的相反數(shù)的倒數(shù)是（）A.2 B. C. D.-2【正確答案】B

1-2（基礎(chǔ)）負(fù)數(shù)是表示生活中互為相反的兩個(gè)方向上數(shù)量發(fā)生改變而產(chǎn)生的一種計(jì)數(shù)方式．－2022的相反數(shù)是（）A.－2022 B.2022 C. D.【正確答案】B

1-3（鞏固）若m與互為相反數(shù)，則m的值為（）A. B. C. D.3【正確答案】B

1-4（鞏固）的相反數(shù)為（）A.-4 B. C.2 D.4【正確答案】D

1-5（提升）下列說法正確的是（）A.互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)一定不相等 B.絕對(duì)值等于它相反數(shù)的數(shù)是負(fù)數(shù)C.一個(gè)有理數(shù)不是整數(shù)就是分?jǐn)?shù) D.是分?jǐn)?shù)【正確答案】C

1-6（提升）a、b是互為相反數(shù)，則下列式子錯(cuò)誤的是（）A. B. C. D.【正確答案】A

【原卷2題】知識(shí)點(diǎn)正方體相對(duì)兩面上的字【正確答案】D【試題解析】2-1（基礎(chǔ)）如圖是一個(gè)正方體紙盒的表面展開圖，當(dāng)它們折成正方體后相對(duì)的面上的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，則填入正方形中與“中、國、好”相對(duì)應(yīng)的三個(gè)數(shù)依次為（）A.1，-2，0 B.0，-2，1 C.-2，0，1 D.-2，1，0【正確答案】A

2-2（基礎(chǔ)）某正方體的每個(gè)面上都有一個(gè)漢字，如圖所示的是它的一種展開圖，那么在原正方體中，與“航”字所在對(duì)的面上的漢字是（）A.發(fā) B.展 C.飛 D.速【正確答案】D

2-3（鞏固）如圖所示是一個(gè)正方體的表面展形圖，則在原來正方體中與“2”所在對(duì)的面上的數(shù)是（）A.1 B.4 C.5 D.6【正確答案】C

2-4（鞏固）如圖是一個(gè)正方體紙盒的平面展開圖，已知紙盒相對(duì)兩個(gè)面上的數(shù)相等．則a、b、c的值分別是（）A.，， B.，，C.，， D.，，【正確答案】B

2-5（提升）如圖，某正方體三組相對(duì)的兩個(gè)面的顏色相同，分別為紅，黃，藍(lán)三色，其展開圖不可能是（）A. B.C. D.【正確答案】C

2-6（提升）如圖是一個(gè)正方體的展開圖，如果正方體相對(duì)的兩個(gè)面所標(biāo)注的值均互為相反數(shù)，則字母A所標(biāo)注的代數(shù)式的值等于()A.8 B.-12 C.24 D.-8【正確答案】B

【原卷3題】知識(shí)點(diǎn)垂線的定義理解【正確答案】B【試題解析】3-1（基礎(chǔ)）如圖，直線相交于點(diǎn)O，，垂足為O，．則的度數(shù)為()A. B. C. D.【正確答案】C

3-2（基礎(chǔ)）如圖，直線AB，CD相交于點(diǎn)O，于，平分，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.【正確答案】C

3-3（鞏固）如圖，直線相交于點(diǎn)O，下列條件中能說明的有（）①；②；③；④A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)【正確答案】B

3-4（鞏固）如圖，直線AB與直線CD相交于點(diǎn)O，，且，則的度數(shù)為（）A.60° B.120° C.135° D.150°【正確答案】B

3-5（提升）如圖，已知AC⊥BC于點(diǎn)C，CD⊥AB于點(diǎn)D，亮亮總結(jié)出了如下結(jié)論：①線段AC的長，表示點(diǎn)A到直線BC的距離；②線段CD的長，表示點(diǎn)C到直線AB的距離；③線段AD的長，表示點(diǎn)A到直線CD的距離；④∠ACD是∠BCD的余角．亮亮總結(jié)的結(jié)論正確的有（）個(gè)．A.1 B.2 C.3 D.4【正確答案】C

3-6（提升）下面是投影屏上出示的搶答題，需要回答括號(hào)內(nèi)符號(hào)代表的內(nèi)容：如圖：已知直線b∥c，，求證：．證明：∵（已知），∴（☆）（垂直的定義）又∵（已知），∴（◎），∴（@）∴（※）．則下列回答錯(cuò)誤的是（）A.☆代表90° B.◎代表同位角相等，兩直線平行C.@代表等量代換 D.※代表垂直的定義【正確答案】B

【原卷4題】知識(shí)點(diǎn)冪的乘方運(yùn)算,計(jì)算單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式,運(yùn)用完全平方公式進(jìn)行運(yùn)算,二次根式的加減運(yùn)算【正確答案】D【試題解析】4-1（基礎(chǔ)）下列運(yùn)算正確的是（）A. B.C. D.【正確答案】D

4-2（基礎(chǔ)）下列計(jì)算正確的是（）A. B.C. D.【正確答案】D

4-3（鞏固）下列運(yùn)算中，正確的是（）A.2a+3a＝5a B.a6÷a3＝a2C.（a﹣b）2＝a2﹣b2 D.【正確答案】A

4-4（鞏固）下列運(yùn)算正確的是（）A. B.C. D.【正確答案】A

4-5（提升）我國宋朝數(shù)學(xué)家楊輝在他的著作《詳解九章算法》中提出“楊輝三角”，揭示了（為非負(fù)整數(shù)）展開式各項(xiàng)系數(shù)的有關(guān)規(guī)律：……請(qǐng)你猜想的展開式中所有系數(shù)的和是（）A.2022 B.512 C.128 D.64【正確答案】B

4-6（提升）今年各地疫情時(shí)有出現(xiàn)，為了不影響學(xué)習(xí)，學(xué)校組織同學(xué)們進(jìn)行網(wǎng)上學(xué)習(xí)，課堂上老師布置了四個(gè)運(yùn)算題目，小剛給出了四個(gè)題的答案:計(jì)算：①；②；③；④則小剛做對(duì)的題數(shù)是()A.0個(gè) B.1個(gè) C.2個(gè) D.3個(gè)【正確答案】A

【原卷5題】知識(shí)點(diǎn)與三角形中位線有關(guān)的求解問題,根據(jù)菱形的性質(zhì)與判定求線段長【正確答案】C【試題解析】5-1（基礎(chǔ)）如圖，在中，D，E，F(xiàn)分別為三邊的中點(diǎn)，，則四邊形AEDF的周長為（）A.40 B.30 C.20 D.10【正確答案】D

5-2（基礎(chǔ)）如圖，在菱形ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E是邊AB的中點(diǎn)，連接OE．若BD＝6，AC＝8，則線段OE的長為（）A. B.3 C.4 D.5【正確答案】A

5-3（鞏固）如圖，在四邊形ABCD中，E，F(xiàn)，G，H分別為邊AB，BC，CD，DA的中點(diǎn)，則下列說法正確的是（）A.在四邊形ABCD中，若對(duì)角線AC=BD，則四邊形EFGH為矩形B.在四邊形ABCD中，若對(duì)角線AC⊥BD，則四邊形EFGH為菱形C.在四邊形EFGH中，若對(duì)角線EG⊥HF，則四邊形EFGH為矩形D.在四邊形EFGH中，若對(duì)角線EG=HF，且EG⊥HF，則四邊形EFGH為正方形【正確答案】D

5-4（鞏固）如下圖所示，點(diǎn)O是矩形的對(duì)角線的中點(diǎn)，點(diǎn)E為的中點(diǎn)若，，則的周長為（）A.10 B. C. D.8【正確答案】C

5-5（提升）如圖，是菱形的對(duì)角線，分別是邊的中點(diǎn)，連接，，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A. B. C.四邊形是菱形 D.四邊形是菱形【正確答案】D

5-6（提升）如圖，菱形ABCD中，對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)，點(diǎn)E為AB的中點(diǎn)，連接OE，若，，則BD的長度為（）A. B.6 C. D.3【正確答案】A

【原卷6題】知識(shí)點(diǎn)根據(jù)判別式判斷一元二次方程根的情況【正確答案】A【試題解析】6-1（基礎(chǔ)）關(guān)于x的方程的根的情況是（）A.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 B.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C.沒有實(shí)數(shù)根 D.不能確定【正確答案】A

6-2（基礎(chǔ)）一次函數(shù)的圖像如圖所示，則關(guān)于x的一元二次方程的根的情況是()A.沒有實(shí)數(shù)根 B.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 D.無法確定【正確答案】C

6-3（鞏固）二次函數(shù)的圖象與x軸交點(diǎn)的情況是（）A.沒有交點(diǎn) B.有一個(gè)交點(diǎn) C.有兩個(gè)交點(diǎn) D.與m的值有關(guān)【正確答案】C

6-4（鞏固）已知當(dāng)時(shí)，反比例函數(shù)的函數(shù)值隨自變量的增大而增大，則關(guān)于x的一元二次方程根的情況是（）A.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 B.沒有實(shí)數(shù)根C.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 D.跟k的取值有關(guān)【正確答案】B

6-5（提升）將4個(gè)數(shù)a，b，c，d排成2行，2列，兩邊各加一條豎線，記成，并規(guī)定，例如，則的根的情況為（）A.只有一個(gè)實(shí)數(shù)根 B.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 D.沒有實(shí)數(shù)根【正確答案】C

6-6（提升）定義新運(yùn)算“”：對(duì)于任意實(shí)數(shù)a，b，都有．例：．則方程的根的情況為（）A.無實(shí)數(shù)根 B.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 D.只有一個(gè)實(shí)數(shù)根【正確答案】A

【原卷7題】知識(shí)點(diǎn)由扇形統(tǒng)計(jì)圖推斷結(jié)論,求眾數(shù)【正確答案】B【試題解析】【分析】根據(jù)扇形統(tǒng)計(jì)圖中得分情況的所占比多少來判斷即可；【詳解】解：由扇形統(tǒng)計(jì)圖可知：1分所占百分比：5%；2分所占百分比：10%；3分所占百分比：25%；4分所占百分比：45%；5分所占百分比：15%；可知，4分所占百分比最大，故4分出現(xiàn)的次數(shù)最多，∴所打分?jǐn)?shù)的眾數(shù)為4；故選：B．本題主要考查眾數(shù)的概念，扇形統(tǒng)計(jì)圖，理解扇形統(tǒng)計(jì)圖中最大百分比是所打分?jǐn)?shù)的眾數(shù)，這是解本題的關(guān)鍵．7-1（基礎(chǔ)）一組數(shù)據(jù)由4個(gè)數(shù)組成，其中3個(gè)數(shù)分別為2，1，4，且這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為2，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為（）A.1 B.2 C.3 D.4【正確答案】A

7-2（基礎(chǔ)）某超市銷售A，B，C，D四種品牌的冷飲，某天的銷售情況如圖所示，則該超市應(yīng)多進(jìn)的冷飲品牌是（）A.A品牌 B.B品牌 C.C品牌 D.D品牌【正確答案】C

7-3（鞏固）“科學(xué)用眼，保護(hù)視力”是青少年珍愛生命的具體表現(xiàn)，某班50名同學(xué)的視力檢查數(shù)據(jù)如表，其中有兩個(gè)數(shù)據(jù)被遮蓋．視力4.6以下4.64.74.84.94.9以上人數(shù)■■791411下列關(guān)于視力的統(tǒng)計(jì)量中，與被遮蓋的數(shù)據(jù)均有關(guān)的是（）A.中位數(shù)，眾數(shù) B.中位數(shù)，方差C.平均數(shù)，方差 D.平均數(shù)，眾數(shù)【正確答案】C

7-4（鞏固）2022年北京冬奧會(huì)共產(chǎn)生109塊金牌，各國家（組織）獲得的金牌數(shù)如表：2022年北京冬季奧運(yùn)會(huì)金牌榜獲得金牌數(shù)/塊對(duì)應(yīng)國家（組織）16挪威12德國9中國8美國、瑞典、荷蘭7奧地利、瑞士6俄羅斯奧委會(huì)5法國4加拿大3日本2意大利、韓國、斯洛文尼亞、芬蘭、新西蘭1澳大利亞、英國、匈牙利、比利時(shí)、捷克、斯洛伐克以上國家（組織）所獲得金牌的數(shù)據(jù)中，中位數(shù)和眾數(shù)分別是（）A.6，2 B.6，1 C.3，1 D.3，2【正確答案】C

7-5（提升）某地區(qū)經(jīng)過三年的鄉(xiāng)村振興建設(shè)，農(nóng)村的經(jīng)濟(jì)收入是振興前的2倍．為更好地了解該地區(qū)農(nóng)村的經(jīng)濟(jì)收入變化情況，統(tǒng)計(jì)了該地區(qū)鄉(xiāng)村振興建設(shè)前后農(nóng)村的經(jīng)濟(jì)收入構(gòu)成比例，繪制了下面的扇形統(tǒng)計(jì)圖，則下列說法錯(cuò)誤的是（）A.鄉(xiāng)村振興建設(shè)后，養(yǎng)殖收入是振興前的2倍B.鄉(xiāng)村振興建設(shè)后，種植收入減少C.鄉(xiāng)村振興建設(shè)后，其他收入是振興前的2倍以上D.鄉(xiāng)村振興建設(shè)后，養(yǎng)殖收入與第三產(chǎn)業(yè)收入的總和超過了經(jīng)濟(jì)收入的一半【正確答案】B

7-6（提升）某中學(xué)某班的學(xué)生喜歡各類體育活動(dòng)，他們最喜歡的一項(xiàng)體育活動(dòng)情況見統(tǒng)計(jì)圖，現(xiàn)給出以下說法：①最受歡迎的球類運(yùn)動(dòng)是乒乓球；②最喜歡排球的學(xué)生達(dá)到班級(jí)學(xué)生總數(shù)的；③最喜歡羽毛球的學(xué)生達(dá)到班級(jí)學(xué)生總數(shù)的．其中正確的結(jié)論為（）A.①② B.①③ C.②③ D.①②③【正確答案】A

【原卷8題】知識(shí)點(diǎn)用科學(xué)記數(shù)法表示絕對(duì)值大于1的數(shù),同底數(shù)冪相乘【正確答案】C【試題解析】8-1（基礎(chǔ)）“曙光4000A超級(jí)服務(wù)器”的峰值計(jì)算速度達(dá)到每秒8061000000000次，將這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A.8.1×1012 B.8.06×1012 C.8.061×1012 D.8.0×1012【正確答案】C

8-2（基礎(chǔ)）用科學(xué)記數(shù)法將數(shù)55000000表示為（）A. B. C. D.【正確答案】B

8-3（鞏固）華為最新款手機(jī)芯片“麒麟990”是一種微型處理器，每秒可進(jìn)行100億次運(yùn)算，它工作2022秒可進(jìn)行的運(yùn)算次數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.【正確答案】C

8-4（鞏固）據(jù)報(bào)道，中國2021年國內(nèi)生產(chǎn)總值（CDP）增長，經(jīng)濟(jì)總量114.4萬億元，按年平均匯率折算達(dá)17.7萬億美元，穩(wěn)居世界第二，占全球經(jīng)濟(jì)比重預(yù)計(jì)超過，其中數(shù)據(jù)“114.4萬億”用科學(xué)記數(shù)法可表示為，則原數(shù)中“0”的個(gè)數(shù)是（）A.11 B.12 C.13 D.14【正確答案】A

8-5（提升）天問一號(hào)火星探測(cè)器飛行速度大約22公里/秒，火星離地球最近距離約為5500萬公里，最遠(yuǎn)距離則超過4億公里．天問一號(hào)飛向火星，選擇最近距離時(shí)刻登火星．如果把飛行的時(shí)間用科學(xué)記數(shù)法記作a×10n秒，這里的n應(yīng)該是（）A.5 B.6 C.7 D.8【正確答案】B

8-6（提升）數(shù)據(jù)0.0000037用科學(xué)記數(shù)法表示成，則表示的原數(shù)為（）．A.3700000 B.370000 C.37000000 D.【正確答案】A

【原卷9題】知識(shí)點(diǎn)正多邊形和圓,坐標(biāo)與旋轉(zhuǎn)規(guī)律問題【正確答案】B【試題解析】9-1（基礎(chǔ)）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形OABC中，已知，，對(duì)角線AC、BO交點(diǎn)D，將菱形OABC繞點(diǎn)O逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，每次旋轉(zhuǎn)60°，若旋轉(zhuǎn)n次后，點(diǎn)D的坐標(biāo)是，則n的值可能是（）A.2019 B.2020 C.2021 D.2022【正確答案】D

9-2（基礎(chǔ)）在平面直角坐標(biāo)系中，第一次將作原點(diǎn)的中心對(duì)稱圖形得到，第二次在作關(guān)于x軸的對(duì)稱圖形得到，第三次作原點(diǎn)的中心對(duì)稱圖形得到，第四次再作關(guān)于x軸的對(duì)稱圖形得到，按照此規(guī)律作圖形的變換，可以得到的圖形，若點(diǎn)，則的坐標(biāo)為()A. B. C. D.【正確答案】C

9-3（鞏固）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A(0，3)，點(diǎn)B在第一象限內(nèi)，AO=AB，∠OAB=120°，將△AOB繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，每次旋轉(zhuǎn)60°，則第2021次旋轉(zhuǎn)后，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（）A. B. C. D.【正確答案】A

9-4（鞏固）如圖，已知等邊三角形OAB，頂點(diǎn)，，將△OAB繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，每次旋轉(zhuǎn)90°，則第2021次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時(shí)，頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為（）A. B.C. D.【正確答案】D

9-5（提升）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形ABCD的頂點(diǎn)A的坐標(biāo)是，頂點(diǎn)B的坐標(biāo)是，對(duì)角線AC，BD的交點(diǎn)為M．將正方形ABCD繞著原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，每次旋轉(zhuǎn)45°，則第2022次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時(shí)，點(diǎn)M的坐標(biāo)為（）A. B. C. D.【正確答案】D

9-6（提升）在平面直角坐標(biāo)系中，等邊如圖放置，點(diǎn)A的坐標(biāo)為，每一次將繞著點(diǎn)O逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60°，同時(shí)每邊擴(kuò)大為原來的2倍，第一次旋轉(zhuǎn)后得到，第二次旋轉(zhuǎn)后得到，…，依次類推，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A. B. C. D.【正確答案】C

【原卷10題】知識(shí)點(diǎn)從函數(shù)的圖象獲取信息【正確答案】C【試題解析】10-1（基礎(chǔ)）小明家與學(xué)校之間的距離是1000米，一天，他以每分鐘60米的速度去學(xué)校，出發(fā)5分鐘后，小明爸爸發(fā)現(xiàn)小明的數(shù)學(xué)作業(yè)忘帶了，立即以每分鐘360米的速度去追小明，追上小明一分鐘后，小明又以每分鐘80米的速度去學(xué)校，小明爸爸按原速度回家，以下圖像中，能反映他們離家的路程與小明離家的時(shí)間（分鐘）的函數(shù)關(guān)系的是（）A. B.C. D.【正確答案】A

10-2（基礎(chǔ)）如圖1所示，在A、B兩地之間有汽車站C，客車由A地駛往C站，貨車由B地駛往A地．兩車同時(shí)出發(fā)勻速行駛．圖2是客車、貨車離C站的距離y（千米）與行駛時(shí)間x（小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系圖象，則下列結(jié)論中，錯(cuò)誤的是（）A.A、B兩地相距440千米 B.客車速度比貨車速度快20千米/時(shí)C.貨車行駛11小時(shí)后到達(dá)A地 D.圖2中，交點(diǎn)M的坐標(biāo)是【正確答案】D

10-3（鞏固）甲、乙兩車從A地出發(fā)，沿同一路線駛向B地，甲車先出發(fā)勻速駛向B地，40min后，乙車出發(fā)，勻速行駛一段時(shí)間后，在途中的貨站裝貨耗時(shí)半小時(shí)．由于滿載貨物，為了行駛安全，速度減少了50km/h，結(jié)果與甲車同時(shí)到達(dá)B地．甲乙兩車距A地的路程y（km）與乙車行駛時(shí)間x（h）之間的函數(shù)圖象如圖所示，則下列說法：①a＝4.5；②甲的速度是60km/h；③乙剛開始的速度是80km/h；④乙出發(fā)第一次追上甲用時(shí)80min．其中正確的是（）A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.①②③④【正確答案】B

10-4（鞏固）如圖1，在矩形中，對(duì)角線與相交于點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，在線段上勻速運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)時(shí)停止．設(shè)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的路程為，線段的長為，如果與的函數(shù)圖象如圖2所示，則矩形的面積是（）A.12 B.24 C.48 D.60【正確答案】C

10-5（提升）如圖1，已知?jiǎng)狱c(diǎn)H以的速度沿六邊形ABCDEF的邊（每相鄰兩條邊都互相垂直）按的路徑勻速運(yùn)動(dòng)，相應(yīng)的的面積關(guān)于運(yùn)動(dòng)時(shí)間的函數(shù)圖象如圖2，已知，則下列說法中，正確的有（）①；②BC的長度為3cm；③當(dāng)點(diǎn)H到達(dá)點(diǎn)D時(shí)，的面積是；④b的值為14；⑤在運(yùn)動(dòng)過程中，當(dāng)?shù)拿娣e是時(shí)，點(diǎn)H的運(yùn)動(dòng)時(shí)間是3.75s或10.25s．A.2個(gè) B.3個(gè) C.4個(gè) D.5個(gè)【正確答案】A

10-6（提升）如圖1，在矩形ABCD中，E是CD上一點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿折線AE→EC→CB運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B時(shí)停止，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)A沿AB運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B時(shí)停止，它們的速度均為每秒1cm．如果點(diǎn)P、Q同時(shí)從點(diǎn)A處開始運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x（s），△APQ的面積為ycm2，已知y與x的函數(shù)圖象如圖2所示，以下結(jié)論：①AB＝5cm；②cos∠AED＝；③當(dāng)0≤x≤5時(shí)，y＝；④當(dāng)x＝6時(shí)，△APQ是等腰三角形；⑤當(dāng)7≤x≤11時(shí)，y＝．其中正確的有（）A.2個(gè) B.3個(gè) C.4個(gè) D.5個(gè)【正確答案】B

【原卷11題】知識(shí)點(diǎn)判斷一次函數(shù)的增減性【正確答案】【試題解析】11-1（基礎(chǔ)）請(qǐng)寫出一個(gè)函數(shù)解析式______，使它符合條件“當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而增大”．【正確答案】（答案不唯一）

11-2（基礎(chǔ)）已知點(diǎn)A（﹣2，y1），B（3，y2）在一次函數(shù)y＝kx+b的圖象上，該一次函數(shù)的圖象與直線y＝﹣3x平行，則y1__y2．（填“＜”、“＞”、“＝”）【正確答案】＞

11-3（鞏固）已知點(diǎn)A(x1，y1)、B(x2，y2)在直線y=-2x+b上，當(dāng)x1<x2時(shí)，y1與y2的大小關(guān)系為________.【正確答案】y1>y2

11-4（鞏固）寫一個(gè)函數(shù)解析式，使其圖象經(jīng)過第一、二、三象限，且在第三象限內(nèi)函數(shù)值隨自變量的增大而增大，則這個(gè)函數(shù)解析式可以是______．【正確答案】（答案不唯一）

11-5（提升）對(duì)于一次函數(shù)y＝(2k﹣1)x+2，若y隨x的增大而減小，則k的取值范圍是________．【正確答案】k＜0.5

11-6（提升）已知一次函數(shù)，當(dāng)時(shí)，y的最小值等于_____．【正確答案】-3

【原卷12題】知識(shí)點(diǎn)求不等式組的解集【正確答案】【試題解析】12-1（基礎(chǔ)）不等式組的解集如圖所示，則的值為______．【正確答案】

12-2（基礎(chǔ)）不等式組的解集是______．【正確答案】

12-3（鞏固）若代數(shù)式有意義，則實(shí)數(shù)的取值范圍是______．【正確答案】3.5≤x≤5

12-4（鞏固）已知m滿足不等式組，則直線不經(jīng)過第______象限．【正確答案】三

12-5（提升）定義新運(yùn)算：，則不等式的最小整數(shù)解為________．【正確答案】－1

12-6（提升）不等式組的最大整數(shù)解是___【正確答案】-2

【原卷13題】知識(shí)點(diǎn)列表法或樹狀圖法求概率【正確答案】【試題解析】13-1（基礎(chǔ)）某社區(qū)組織A、B、C、D小區(qū)的居民接種加強(qiáng)針新冠疫苗．若將這4個(gè)小區(qū)的居民隨機(jī)分成兩批，每批2個(gè)小區(qū)的居民接種加強(qiáng)針，則A、B兩個(gè)小區(qū)都被分在第一批的概率是______．【正確答案】

13-2（基礎(chǔ)）2022年北京冬奧會(huì)有很多的創(chuàng)新，尤其是頒獎(jiǎng)的花束，并沒有使用鮮花，而是永不凋謝的絨花，有著很好的寓意，若把玫瑰、月季、鈴蘭、以及月桂這四朵絨花分別裝在四個(gè)一樣的小盒子里，從中隨機(jī)拿走兩個(gè)小盒子，則拿走的恰好是“玫瑰”和“月季”的概率是______．【正確答案】

13-3（鞏固）在一個(gè)不透明的箱子中放入5個(gè)大小一致的小球，分別標(biāo)記有數(shù)字1，2，3，4，5．若從中任取2個(gè)小球，則這2個(gè)小球標(biāo)記的數(shù)字之和為偶數(shù)的概率為_________．【正確答案】

13-4（鞏固）如圖所示的兩個(gè)轉(zhuǎn)盤A，B（A，B轉(zhuǎn)盤分別被分成面積相等的4部分和3部分）．轉(zhuǎn)盤A每份分別標(biāo)有3、4、5、12四個(gè)數(shù)字；轉(zhuǎn)盤B每份分別標(biāo)有13、3、4三個(gè)數(shù)字，兩個(gè)轉(zhuǎn)盤各轉(zhuǎn)一次，指針（當(dāng)指針恰好指在分界線上時(shí)不計(jì)，重轉(zhuǎn)）落在扇形區(qū)域內(nèi)，得到的數(shù)字與5能組成直角三角形的概率是___________．【正確答案】或0.25

13-5（提升）第24屆冬季奧林匹克運(yùn)動(dòng)會(huì)（簡稱“冬奧會(huì)”）于2022年2月4日在北京開幕，本屆冬奧會(huì)設(shè)7個(gè)大項(xiàng)、15個(gè)分項(xiàng)、109個(gè)小項(xiàng)，在全國掀起了冰雪運(yùn)動(dòng)的熱潮．某校組織了關(guān)于冬奧知識(shí)競答活動(dòng)，并且對(duì)此次競答活動(dòng)成績最高的小穎同學(xué)獎(jiǎng)勵(lì)兩枚“2022·北京冬夢(mèng)之約”的郵票．現(xiàn)有如圖所示“2022·北京冬夢(mèng)之約”的四枚郵票，背面完全相同．將這四枚郵票背面朝上，洗勻放好，小穎從中隨機(jī)選取一枚不放回，再從中隨機(jī)抽取一枚．小穎抽到的兩枚郵票恰好是冰墩墩和雪容融的概率______．A．B．C．D．【正確答案】

13-6（提升）小強(qiáng)、小亮、小文三位同學(xué)玩投硬幣游戲．三人同時(shí)各投出一枚均勻硬幣，若出現(xiàn)三個(gè)正面向上或三個(gè)反面向上，則小強(qiáng)贏；若出現(xiàn)兩個(gè)正面向上和一個(gè)反面向上，則小亮贏；若出現(xiàn)一個(gè)正面向上和兩個(gè)反面向上，則小文贏．有下列說法：①小強(qiáng)贏的概率最??；②小文和小亮贏的概率相等；③小文贏的概率是；④這是一個(gè)公平的游戲．其中，正確的是__________（填序號(hào)）．【正確答案】①②③

【原卷14題】知識(shí)點(diǎn)求其他不規(guī)則圖形的面積,利用平移的性質(zhì)求解,解直角三角形【正確答案】【試題解析】14-1（基礎(chǔ)）如圖，在菱形中，，，以點(diǎn)A為圓心，AB長為半徑畫圓弧，交AC于點(diǎn)E，過點(diǎn)E作交AD于點(diǎn)F，則陰影部分的面積為____________．【正確答案】

14-2（基礎(chǔ)）如圖，在扇形中，，點(diǎn)D為弧的中點(diǎn)，過點(diǎn)D作交于點(diǎn)E，則陰影部分的面積為_________．【正確答案】

14-3（鞏固）如圖，在扇形中，，分別以點(diǎn)A，B為圓心，2為半徑畫弧，交于點(diǎn)D，C，則圖中陰影部分的面積為_________．【正確答案】

14-4（鞏固）如圖，在扇形OBA中，，，點(diǎn)C，D分別是線段OB和AB的中點(diǎn)，連接CD，交AB于點(diǎn)E，則圖中陰影部分的面積為______．【正確答案】

14-5（提升）如圖，扇形的半徑厘米，圓心角，點(diǎn)是的中點(diǎn)，點(diǎn)、分別是半徑、上的點(diǎn)，且．，，則圖中陰影的面積為______平方厘米．【正確答案】

14-6（提升）如圖，正方形網(wǎng)格中每個(gè)小正方形的邊長均為1，點(diǎn)A，B，C，E，F(xiàn)在同一條圓弧上，且點(diǎn)C，E，F(xiàn)在格點(diǎn)（小正方形的頂點(diǎn)）上，若，則陰影部分的面積為_________．【正確答案】

【原卷15題】知識(shí)點(diǎn)用勾股定理解三角形,直角三角形斜邊上的中線,根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)求解【正確答案】【試題解析】15-1（基礎(chǔ)）如圖，將△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△EDC，若點(diǎn)A，D，E在同一條直線上，且AB=1，BC=2，則AD的值為________．【正確答案】

15-2（基礎(chǔ)）如圖，直角ABC繞直角頂點(diǎn)C順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°到的位置，AB的中點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)到，已知AC＝12，BC＝5，則線段D長為______．【正確答案】

15-3（鞏固）如圖，把繞頂點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，若直線垂直平分，垂足為點(diǎn)，連接，，，且，．下面四個(gè)結(jié)論：①；②；③；④的面積為，其中正確的結(jié)論有________．【正確答案】①②④

15-4（鞏固）如圖，平行四邊形OABC的頂點(diǎn)，，點(diǎn)C在x軸的正半軸上，延長BA交y軸于點(diǎn)D．將△ODA繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△OD′A′，當(dāng)點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D′落在OA上時(shí)，OA′的延長線恰好經(jīng)過點(diǎn)B，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為_________．【正確答案】

15-5（提升）如圖，△ABC是邊長為2的等邊三角形，AD是BC邊上的高，CE是AB邊上的高．將△ADC繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，其中點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)，點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)．在旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)點(diǎn)落在直線EC上時(shí)，的長為______．【正確答案】或

15-6（提升）如圖，平行四邊形ABCD中，，．將平行四邊形ABCD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°得到平行四邊形，此時(shí)點(diǎn)恰好在BC邊上，點(diǎn)C的運(yùn)動(dòng)路徑為，則圖中陰影部分的面積為______．【正確答案】

【原卷16題】知識(shí)點(diǎn)求一個(gè)數(shù)的立方根,實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算,分式加減乘除混合運(yùn)算,負(fù)整數(shù)指數(shù)冪【正確答案】【試題解析】16-1（基礎(chǔ)）計(jì)算題：1、計(jì)算：2、化簡：【正確答案】1、；2、

16-2（基礎(chǔ)）（1）計(jì)算：．（2）化簡：【正確答案】（1）6；（2）；

16-3（鞏固）計(jì)算：1、2、化簡：【正確答案】1、-42、

16-4（鞏固）（1）計(jì)算：；（2）化簡：．【正確答案】（1）；（2）

16-5（提升）化簡或計(jì)算：1、；2、．【正確答案】1、2、

16-6（提升）（1）計(jì)算：－tan60°；（2）化簡：．【正確答案】（1）-2；（2）

【原卷17題】知識(shí)點(diǎn)借助調(diào)查做決策,頻數(shù)分布表,求中位數(shù),運(yùn)用中位數(shù)做決策【正確答案】【試題解析】17-1（基礎(chǔ)）2021年5月15日，“天問一號(hào)”成功著陸于火星烏托邦平原南部預(yù)選著陸區(qū)，標(biāo)志著我國首次火星探測(cè)任務(wù)著陸火星取得成功．為增加學(xué)生對(duì)火星的了解，某校組織學(xué)生對(duì)火星相關(guān)知識(shí)學(xué)習(xí)后，對(duì)八、九年級(jí)學(xué)生進(jìn)行了火星知識(shí)測(cè)試，并隨機(jī)從各年級(jí)抽取20名學(xué)生，并對(duì)成績（百分制）進(jìn)行整理、描述和分析．下面給出了部分信息（說明：數(shù)據(jù)被分為五組：，，，，；成績?cè)?0分及以上為優(yōu)秀，70—79分為良好，60—69分為合格，60分以下為不合格）．信息一：八年級(jí)學(xué)生成績的頻數(shù)分布直方圖，如圖：信息二：八年級(jí)學(xué)生成績?cè)谶@一組的具體成績是：616273737374767373信息三：九年級(jí)學(xué)生成績的平均數(shù)中位數(shù)、眾數(shù)、優(yōu)秀率如下：平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)優(yōu)秀率74767830%根據(jù)以上信息，回答下列問題：1、根據(jù)上述信息，推斷哪個(gè)年級(jí)學(xué)生測(cè)試成績更好，請(qǐng)說明理由（至少從兩個(gè)不同的角度說明推斷的合理性）；2、若九年級(jí)有900名學(xué)生都參加了此次測(cè)試．估計(jì)九年級(jí)學(xué)生中成績達(dá)到優(yōu)秀的有名；3、請(qǐng)對(duì)該校學(xué)生火星知識(shí)測(cè)試的情況作出評(píng)價(jià)，并提出兩條合理化建議．【正確答案】1、九年級(jí)學(xué)生的測(cè)試成績更好一些，見解析2、2703、答案不唯一，見解析

17-2（基礎(chǔ)）短視頻因其交互性強(qiáng)、地域不受限制、受眾可劃分等特點(diǎn)而廣受歡迎，但也不可避免傳播了低俗扭曲的不良信息．某市網(wǎng)監(jiān)辦設(shè)計(jì)了對(duì)短視頻的態(tài)度問卷，四種態(tài)度：非常支持、堅(jiān)決取締、無所謂、引導(dǎo)管控（以下分別用A，B，C，D表示），調(diào)查者在社區(qū)對(duì)各年齡段居民進(jìn)行了隨機(jī)抽查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．請(qǐng)根據(jù)以上信息解答：1、本次參加抽樣調(diào)查的居民有_____________人；2、將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整，并計(jì)算扇形統(tǒng)圖中A所對(duì)圓心角的度數(shù)為_____________．3、請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)情況，對(duì)短視頻的去留提出合理化建議．【正確答案】1、502、圖見解析，108°3、①保留短視頻；②加強(qiáng)管控與引導(dǎo)．（答案不唯一）

17-3（鞏固）2021年4月，教育部印發(fā)《關(guān)于進(jìn)一步加強(qiáng)中小學(xué)生睡眠管理工作的通知》，明確要求初中生每天睡眠時(shí)間應(yīng)達(dá)到小時(shí)．某初級(jí)中學(xué)為了解學(xué)生睡眠時(shí)間的情況，從本校學(xué)生中隨機(jī)抽取名進(jìn)行問卷調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果用統(tǒng)計(jì)圖描述如下．調(diào)查問卷1．近兩周你平均每天睡眠時(shí)間大約是小時(shí)．如果你平均每天睡眠時(shí)間不足小時(shí)，請(qǐng)回答第個(gè)問題2．影響你睡眠時(shí)間的主要原因是．（單選）A．校內(nèi)課業(yè)負(fù)擔(dān)重B．校外學(xué)習(xí)任務(wù)重C．學(xué)習(xí)效率低D．其他平均每天睡眠時(shí)間（時(shí)）分為組：①；②；③；④；⑤．根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）本次調(diào)查中，平均每天睡眠時(shí)間的中位數(shù)落在第（填序號(hào)）組，達(dá)到小時(shí)的學(xué)生人數(shù)占被調(diào)查人數(shù)的百分比為；（2）請(qǐng)對(duì)該校學(xué)生睡眠時(shí)間的情況作出評(píng)價(jià)，并提出兩條合理化建議．【正確答案】（1）③；17％；（2）見解析

17-4（鞏固）每年5月20日是中國學(xué)生營養(yǎng)日，按時(shí)吃早餐是一種健康的飲食習(xí)慣，為了解本校九年級(jí)學(xué)生飲食習(xí)慣，某興趣小組在九年級(jí)隨機(jī)抽查了一部分學(xué)生每天吃早餐的情況，并將統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制成如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖表：組別調(diào)查結(jié)果所占百分比A不吃早餐25％B偶爾吃早餐12.5％C經(jīng)常吃早餐D每天吃早餐50％請(qǐng)根據(jù)以上統(tǒng)計(jì)圖表，解答下列問題：（1）本次接受調(diào)查的總?cè)藬?shù)為多少人.（2）請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖.（3）該校九年級(jí)共有學(xué)生1200人，請(qǐng)估計(jì)該校九年級(jí)學(xué)生每天吃早餐的人數(shù)：（4）請(qǐng)根據(jù)此次調(diào)查的結(jié)果提一條建議.【正確答案】（1）120；（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示見解析；（3）估計(jì)該校九年級(jí)學(xué)生每天吃早餐的人數(shù)大約是600人；（4）學(xué)校開展健康講座，針對(duì)不吃早餐對(duì)身體的傷害講解，建議學(xué)生每天吃早餐（答案不唯一）

17-5（提升）2019年10月10日傍晚18：10左右，江蘇省無錫市山區(qū)312國道上海方向1K135處，錫港路上跨橋出現(xiàn)橋面?zhèn)确?，造?人死亡，2人受傷，盡管該事故原因初步分析為半掛牽引車嚴(yán)重超載導(dǎo)致橋梁發(fā)生側(cè)翻，但也引起了社會(huì)各界對(duì)橋梁設(shè)計(jì)安全性的擔(dān)憂，我市積極開展對(duì)橋梁結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的安全性進(jìn)行評(píng)估（已知：抗傾覆系數(shù)越高，安全性越強(qiáng)；當(dāng)抗傾覆系數(shù)時(shí)，認(rèn)為該結(jié)構(gòu)安全），現(xiàn)在重慶市隨機(jī)抽取了甲、乙兩個(gè)設(shè)計(jì)院，對(duì)其各自在建的或已建的20座橋梁項(xiàng)目進(jìn)行排查，將得到的抗傾覆數(shù)據(jù)進(jìn)行整理、描述和分析（抗傾覆數(shù)據(jù)用x表示，共分成6組：；；；；；），下面給出了部分信息．甲、乙設(shè)計(jì)院分別被抽取的20座橋梁抗傾覆系數(shù)統(tǒng)計(jì)表設(shè)計(jì)院甲乙平均數(shù)眾數(shù)a8中位數(shù)7b方差其中，甲設(shè)計(jì)院C組的抗傾覆系數(shù)是：7，7，7，6，7，7；乙設(shè)計(jì)院D組的抗傾覆系數(shù)是：8，8，9，8，8，8；根據(jù)以上信息解答下列問題：（1）扇形統(tǒng)計(jì)圖中C組數(shù)據(jù)所對(duì)應(yīng)的圓心角是______度，______，______；（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，甲、乙兩個(gè)設(shè)計(jì)院中哪個(gè)設(shè)計(jì)院的橋梁安全性更高，說明理由（兩條即可）：______；（3）據(jù)統(tǒng)計(jì)，2018年至2019年，甲設(shè)計(jì)院完成設(shè)計(jì)80座橋梁，乙設(shè)計(jì)院完成設(shè)計(jì)120座橋梁，請(qǐng)估算2018年至2019年兩設(shè)計(jì)院的不安全橋梁的總數(shù)【正確答案】（1）18；7；8.5；（2）乙設(shè)計(jì)院；乙設(shè)計(jì)院的橋梁抗傾覆系數(shù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)均高于甲設(shè)計(jì)院；（3）34

17-6（提升）今年是中國共產(chǎn)主義青年團(tuán)成立100周年，某校為了了解九年級(jí)480名同學(xué)對(duì)共青團(tuán)知識(shí)的掌握情況，對(duì)他們進(jìn)行了共青團(tuán)知識(shí)測(cè)試．現(xiàn)隨機(jī)抽取甲、乙兩班各15名同學(xué)的測(cè)試成績（滿分100分）進(jìn)行整理分析，過程如下：【收集數(shù)據(jù)】甲班15名學(xué)生測(cè)試成績分別為：78，83，89，97，98，85，100，94，87，90，93，92，99，95，100．乙班15名學(xué)生測(cè)試成績中的成績?nèi)缦拢?1，92，94，90，93．【整理數(shù)據(jù)】班級(jí)甲11346乙12354【分析數(shù)據(jù)】班級(jí)平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)方差甲92a9347.3乙9087b50.2【應(yīng)用數(shù)據(jù)】1、根據(jù)以上信息，可以求出：a＝______分，b＝______分；2、若規(guī)定測(cè)試成績90分及以上為優(yōu)秀，請(qǐng)估計(jì)參加本次測(cè)試的480名學(xué)生中成績?yōu)閮?yōu)秀的有多少人；3、根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認(rèn)為哪個(gè)班本次測(cè)試的整體成績較好？請(qǐng)說明理由（理由不少于兩條）．【正確答案】1、100，912、304人3、甲班，理由見解析

【原卷18題】知識(shí)點(diǎn)反比例函數(shù)解析式,內(nèi)錯(cuò)角相等兩直線平行,線段垂直平分線的性質(zhì),作垂線(尺規(guī)作圖)【正確答案】【試題解析】18-1（基礎(chǔ)）經(jīng)過實(shí)驗(yàn)獲得兩個(gè)變量，的一組對(duì)應(yīng)值如下表．1234566321.51.211、請(qǐng)?jiān)谌鐖D所示的平面直角坐標(biāo)系中畫出相應(yīng)函數(shù)的圖象；2、求出函數(shù)表達(dá)式；3、點(diǎn)，在此函數(shù)圖象上，若，則，有怎樣的大小關(guān)系？請(qǐng)說明理由．【正確答案】1、見解析2、3、y1＞y2，理由見解析

18-2（基礎(chǔ)）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A坐標(biāo)為，點(diǎn)B在x軸上．1、在坐標(biāo)系中求作一點(diǎn)M，使得點(diǎn)M到點(diǎn)A，點(diǎn)B和原點(diǎn)O這三點(diǎn)的距離相等，在圖中保留作圖痕跡，不寫作法；2、若函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)M，且，求k的值．【正確答案】1、見詳解2、k=3

18-3（鞏固）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形ABCD的邊AD在x軸負(fù)半軸上，點(diǎn)B坐標(biāo)為，點(diǎn)E是AB上靠近點(diǎn)A的三等分點(diǎn)，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)E，交CD于點(diǎn)F．1、求反比例函數(shù)的表達(dá)式；2、若反比例函數(shù)圖象上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)在正方形ABCD的內(nèi)部（含邊界），求△POD面積的最大值．【正確答案】1、2、

18-4（鞏固）如圖的圖像交x軸于點(diǎn)，交反比例函數(shù)的圖像于點(diǎn)B（1，m）．1、求反比例函數(shù)的表達(dá)式；2、點(diǎn)D為反比例函數(shù)圖像第一象限上B點(diǎn)下方一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)D作軸交線段AB于點(diǎn)C，連接AD，求的面積的最大值．【正確答案】1、2、

18-5（提升）如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象相交于，兩點(diǎn)．1、求，兩點(diǎn)的坐標(biāo)及反比例函數(shù)的解析式；2、請(qǐng)結(jié)合圖象直接寫出的解集；3、直線交軸于點(diǎn)，交軸于點(diǎn)，點(diǎn)在軸上，若，求點(diǎn)的坐標(biāo)．【正確答案】1、點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（-6，），反比例函數(shù)解析式為2、或3、（0，8）或（0，-8）

18-6（提升）如圖，網(wǎng)格線的交點(diǎn)稱為格點(diǎn)，雙曲線與直線在第一象限交于格點(diǎn)．（1）填空：（2）雙曲線與直線的另一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)為在圖中標(biāo)出來．（3）在如圖所示的網(wǎng)格中僅用直尺，鉛筆畫，且滿足以下條件：①使的面積為，其中點(diǎn)為格點(diǎn)；②這樣的畫出四個(gè)即可．【正確答案】（1）；（2）見解析；（3）①見解析，②見解析

【原卷19題】知識(shí)點(diǎn)解直角三角形的實(shí)際應(yīng)用【正確答案】拂云閣DC的高度約為32m【試題解析】19-1（基礎(chǔ)）某學(xué)校有一棟教學(xué)樓AB，小明（身高忽略不計(jì)）在教學(xué)樓一側(cè)的斜坡底端C處測(cè)得教學(xué)樓頂端A的仰角為68°，他沿著斜坡向上行走到達(dá)斜坡頂端E處，又測(cè)得教學(xué)樓頂端A的仰角為45°．已知斜坡的坡角（∠ECD）為30°，坡面長度CE＝6m，求樓房AB的高度．（結(jié)果精確到0.1m，參考數(shù)據(jù)：tan68°≈2.48，≈1.73）【正確答案】樓房AB的高度為13.7米

19-2（基礎(chǔ)）如圖，一枚運(yùn)載火箭從地面A處發(fā)射．當(dāng)火箭到達(dá)B點(diǎn)時(shí)，從位于地面D處的雷達(dá)站測(cè)得BD的距離是4km，仰角為30°；當(dāng)火箭到達(dá)C點(diǎn)時(shí)，測(cè)得仰角為45°，這時(shí)，C點(diǎn)距離雷達(dá)站D有多遠(yuǎn)（結(jié)果保留根號(hào)）？【正確答案】C點(diǎn)距離雷達(dá)站D是km．

19-3（鞏固）如圖，教學(xué)樓的外墻正前方處有一個(gè)豎直旗桿．某同學(xué)要測(cè)量旗桿的高度，該同學(xué)在上的點(diǎn)測(cè)得旗桿頂點(diǎn)的仰角為，原地轉(zhuǎn)身從墻的外玻璃幕墻中觀察到旗桿頂點(diǎn)的虛像，測(cè)得虛像的仰角為．已知，，，，在同一水平直線上，求的高度．（結(jié)果精確到，，，）【正確答案】

19-4（鞏固）如圖，小明家馬路對(duì)面的商業(yè)樓外墻上有一個(gè)大型顯示屏，小明在自己家樓頂處測(cè)得顯示屏頂端的仰角為，后退10米到達(dá)處測(cè)得顯示屏底端處的仰角為，已知商業(yè)樓的底端與小明家樓底端之間的距離為50米，求顯示屏AB的高度．（結(jié)果精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：，，）【正確答案】6.4米

19-5（提升）拓展小組研制的智能操作機(jī)器人，如圖1，水平操作臺(tái)為l，底座AB固定，高AB為50cm，連桿BC長度為70cm，手臂CD長度為60cm．點(diǎn)B，C是轉(zhuǎn)動(dòng)點(diǎn)，且AB，BC與CD始終在同一平面內(nèi)，（1）轉(zhuǎn)動(dòng)連桿BC，手臂CD，使，，如圖2，求手臂端點(diǎn)D離操作臺(tái)的高度DE的長（精確到1cm，參考數(shù)據(jù)：，）．（2）物品在操作臺(tái)上，距離底座A端110cm的點(diǎn)M處，轉(zhuǎn)動(dòng)連桿BC，手臂CD，手臂端點(diǎn)D能否碰到點(diǎn)M？請(qǐng)說明理由．【正確答案】（1）106cm；（2）能碰到，見解析

19-6（提升）學(xué)完解直角三角形后，某數(shù)學(xué)興趣小組準(zhǔn)備用所學(xué)的知識(shí)測(cè)量河南鄭州花園口某處黃河的寬度．他們制定了測(cè)量方案，并利用課余時(shí)間完成了實(shí)地測(cè)量．測(cè)量項(xiàng)目和測(cè)量數(shù)據(jù)如下表：項(xiàng)目測(cè)量花園口某處黃河的寬度成員組長：×××組員：××××××測(cè)量工具無人機(jī)（可測(cè)量無人機(jī)離水面的高度及俯角）示意圖說明：遙控?zé)o人機(jī)并控制在河面（花園口某處黃河的寬度）正上方的D處保持靜止（懸停），利用無人機(jī)測(cè)得無人機(jī)距水面的高度，并分別測(cè)得俯視河面A，B兩處的角度測(cè)量數(shù)據(jù)第一次第二次平均值第一次第二次平均值第一次第二次平均值根據(jù)以上信息，解答下列問題：1、請(qǐng)利用上表中的測(cè)量數(shù)據(jù)，幫助該數(shù)學(xué)興趣小組計(jì)算出花園口某處黃河的寬度．（結(jié)果保留整數(shù)參考數(shù)據(jù)：，，，）2、有同學(xué)提出一個(gè)方案，直接利用無人機(jī)測(cè)量花園口某處黃河的寬度，由B處正上方水平勻速飛行到A處正上方，即可知道河面的寬度，請(qǐng)你分析該方案是否可行，并說明理由．3、該數(shù)學(xué)興趣小組要寫出一份完整的課題活動(dòng)報(bào)告，除上表中的項(xiàng)目外，你認(rèn)為還需要補(bǔ)充哪些項(xiàng)目？（寫出一個(gè)即可）【正確答案】1、2、該方案理論上可行，理由:飛機(jī)由B處上方水平勻速飛行到A處上方的路程就等于AB的長度，故可行．（答案不難一，合理即可）3、數(shù)學(xué)興趣小組要完成一份完整的課題活動(dòng)報(bào)告除上表中的項(xiàng)目外，還需要補(bǔ)充計(jì)算結(jié)果．（答案不唯一，合理即可）

【原卷20題】知識(shí)點(diǎn)分式方程的實(shí)際應(yīng)用,用一元一次不等式解決實(shí)際問題,最大利潤問題(一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用)【正確答案】（1）20元

（2）2250元【試題解析】20-1（基礎(chǔ)）臨近期末，某文具店需要購進(jìn)一批2B涂卡鉛筆和0.5mm黑色水筆，已知用600元購進(jìn)鉛筆與用400元購進(jìn)水筆的數(shù)量相同，且每支鉛筆比每支水筆進(jìn)價(jià)高1元．1、求這兩種筆每支的進(jìn)價(jià)分別是多少元？2、該商店計(jì)劃購進(jìn)水筆的數(shù)量比鉛筆數(shù)量的2倍還多60支，且兩種筆的總數(shù)量不超過360支，售價(jià)見店內(nèi)海報(bào)（如圖所示）．該商店應(yīng)如何安排進(jìn)貨才能使利潤最大？最大利潤是多少？為期末加油！2B涂卡鉛筆4元/支黑色水筆2.5元/支【正確答案】1、每支鉛筆3元，每支水筆2元．2、商店購進(jìn)鉛筆100支，水筆260支時(shí)，能使利潤最大，最大利潤為230元．

20-2（基礎(chǔ)）某運(yùn)動(dòng)品牌專賣店準(zhǔn)備購進(jìn)甲、乙兩種運(yùn)動(dòng)鞋．其中甲、乙兩種運(yùn)動(dòng)鞋的進(jìn)價(jià)和售價(jià)如表（用3000元購進(jìn)甲種運(yùn)動(dòng)鞋的數(shù)量與用2400元購進(jìn)乙種運(yùn)動(dòng)鞋的數(shù)量相同）．運(yùn)動(dòng)鞋款式甲乙進(jìn)價(jià)（元/雙）mm﹣20售價(jià)（元/雙）240160（1）求m的值；（2）要使購進(jìn)的甲、乙兩種運(yùn)動(dòng)鞋共200雙的總利潤（利潤＝售價(jià)﹣進(jìn)價(jià)）不少于21700元，且甲種運(yùn)動(dòng)鞋的數(shù)量不超過100雙，問該專賣店共有幾種進(jìn)貨方案？（3）在（2）的條件下，專賣店準(zhǔn)備對(duì)甲種運(yùn)動(dòng)鞋進(jìn)行每雙優(yōu)惠a（50＜a＜70）元的優(yōu)惠促銷活動(dòng)，乙種運(yùn)動(dòng)鞋價(jià)格不變．那么該專賣店要獲得最大利潤應(yīng)如何進(jìn)貨？【正確答案】（1）m＝100；（2）6種方案；（3）50＜a＜60時(shí)，應(yīng)購進(jìn)甲種運(yùn)動(dòng)鞋100雙，購進(jìn)乙種運(yùn)動(dòng)鞋100雙；a＝60時(shí)，所有方案獲利都一樣；60＜a＜70時(shí)，應(yīng)購進(jìn)甲種運(yùn)動(dòng)鞋95雙，購進(jìn)乙種運(yùn)動(dòng)鞋105雙

20-3（鞏固）某運(yùn)動(dòng)鞋專賣店通過市場調(diào)研，準(zhǔn)備銷售A、B兩種運(yùn)動(dòng)鞋，其中A種運(yùn)動(dòng)鞋的進(jìn)價(jià)比B種運(yùn)動(dòng)鞋的進(jìn)價(jià)高20元，已知鞋店用3200元購進(jìn)A種運(yùn)動(dòng)鞋的數(shù)量與用2560元購進(jìn)B種運(yùn)動(dòng)鞋的數(shù)量相同．（1）求兩種運(yùn)動(dòng)鞋的進(jìn)價(jià)．（2）設(shè)A運(yùn)動(dòng)鞋的售價(jià)為250元/雙，B運(yùn)動(dòng)鞋的售價(jià)是180元/雙，鞋店共進(jìn)貨兩種運(yùn)動(dòng)鞋200雙，設(shè)總利潤為W元，A運(yùn)動(dòng)鞋進(jìn)貨雙，且90≤≤105．①寫出總利潤W元關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式．②要使該專賣店獲得最大利潤，應(yīng)如何進(jìn)貨?【正確答案】（1）A種運(yùn)動(dòng)鞋的進(jìn)價(jià)為100元/雙，B種運(yùn)動(dòng)鞋的進(jìn)價(jià)是80元/雙；（2）①W=50+20000；②要使該專賣店獲得最大利潤，此時(shí)應(yīng)購進(jìn)A種運(yùn)動(dòng)鞋105雙，購進(jìn)B種運(yùn)動(dòng)鞋95雙

20-4（鞏固）小王準(zhǔn)備批發(fā)一些水果出售，在農(nóng)產(chǎn)品市場了解到三種水果的價(jià)格如表：山竹車?yán)遄恿裆徟l(fā)價(jià)（元/斤）16零售價(jià)（元/斤）1015201、已知每斤山竹的批發(fā)價(jià)比車?yán)遄优l(fā)價(jià)低4元，小王第一次購買了山竹100斤，車?yán)遄?00斤進(jìn)行試銷，共花費(fèi)4000元，求x，y的值；2、第一次批發(fā)的水果售完后，小王準(zhǔn)備增購榴蓮試銷，再次批發(fā)時(shí)，購買的山竹和車?yán)遄又亓肯嗤?，但車?yán)遄优l(fā)價(jià)每斤降低了m%，山竹的批發(fā)價(jià)每斤提高了2m%．①小王通過計(jì)算發(fā)現(xiàn)，當(dāng)批發(fā)山竹花費(fèi)了1680元時(shí)，車匣子花費(fèi)了1980元，求m的值；②小王把第一次的銷售收入全用于第二次水果批發(fā)，設(shè)山竹和車?yán)遄痈髋l(fā)a斤，榴蓮b斤（a，b均為整數(shù)），若第二次銷售完這三種水果所得利潤為W元，當(dāng)榴蓮的購入量不少于100斤時(shí)，求W的最大值（精確到0.1）．【正確答案】1、x的值是7，y的值是11；2、①m的值是10；②W的最大值是1799.8元．

20-5（提升）2022年北京冬奧會(huì)和冬殘奧會(huì)點(diǎn)燃了全民健身熱情，冬奧會(huì)吉祥物“冰墩墩”和“雪容融”也受到了大家的喜愛．某電商網(wǎng)店抓住了這次冬奧商機(jī)，從廠家選中了兩種吉祥物擺件進(jìn)行網(wǎng)上銷售．已知“冰墩墩”擺件的銷售單價(jià)比“雪容融”擺件的銷售單價(jià)貴30元．據(jù)調(diào)查，該網(wǎng)店3600元銷售“冰墩墩”擺件的數(shù)量與2700元銷售“雪容融”擺件的數(shù)量是相同的．1、求這兩種擺件的銷售單價(jià)．2、已知“冰墩墩”擺件的進(jìn)價(jià)是每個(gè)80元，“雪容融”擺件的進(jìn)價(jià)是每個(gè)60元．第二次進(jìn)貨時(shí)，廠家為了促銷“雪容融”擺件，規(guī)定“冰墩墩”擺件進(jìn)貨數(shù)量不得超過“雪容融”擺件進(jìn)貨數(shù)量的一半．該電商網(wǎng)店計(jì)劃購進(jìn)兩種擺件90個(gè)，應(yīng)如何設(shè)計(jì)進(jìn)貨方案才能獲得最大利潤，最大利潤是多少？【正確答案】1、“冰墩墩”擺件的銷售單價(jià)是120元，“雪容融”擺件的銷售單價(jià)是90元；2、購進(jìn)“冰墩墩”擺件30個(gè)，則購進(jìn)“雪容融”擺件60個(gè)，才能獲得最大利潤，最大利潤是3000元．

20-6（提升）騎自行車旅行越來越受到人們的喜愛，各種品牌的山地自行車相繼投放市場．某車行經(jīng)營的A型車去年4月份銷售總額為3.2萬元，今年經(jīng)過改造升級(jí)后A型車每輛銷售價(jià)比去年增加400元，若今年4月份與去年4月份賣出的A型車數(shù)量相同，則今年4月份A型車銷售總額將比去年4月份銷售總額增加25%．（A、B兩種型號(hào)車今年的進(jìn)貨和銷售價(jià)格如下表所示）（1）求今年4月份A型車每輛銷售價(jià)多少元（用列方程進(jìn)行解答）；（2）該車行計(jì)劃5月份新進(jìn)一批A型車和B型車共50輛，設(shè)購進(jìn)的A型車為x輛，獲得的總利潤為y元，請(qǐng)寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）在（2）的條件下，若B型車的進(jìn)貨數(shù)量不超過A型車數(shù)量的兩倍，應(yīng)如何進(jìn)貨才能使這批車獲利最大？最大利潤是多少？【正確答案】（1）2000元；（2）；（3）應(yīng)購進(jìn)A型車17輛，B型車33輛，才能使這批車獲利最大，最大利潤是48300元．

【原卷21題】知識(shí)點(diǎn)已知二次函數(shù)的函數(shù)值求自變量的值,噴水問題(實(shí)際問題與二次函數(shù))【正確答案】【試題解析】21-1（基礎(chǔ)）在體育課訓(xùn)練期間，小亮練習(xí)實(shí)心球項(xiàng)目時(shí)，發(fā)現(xiàn)實(shí)心球的飛行路線是一條拋物線（不計(jì)空氣阻力），實(shí)心球飛行高度與水平距離之間的關(guān)系如圖所示，其中拋物線的最高點(diǎn)坐標(biāo)為，請(qǐng)根據(jù)圖象解答下列問題：（1）小亮在訓(xùn)練過程中實(shí)心球飛行的最遠(yuǎn)距離為；（2）求出實(shí)心球飛行高度與水平距離之間函數(shù)解析式；（3）求出當(dāng)時(shí)，相對(duì)應(yīng)的值，并說明它們的實(shí)際意義．【正確答案】（1）10；（2）；（3）當(dāng)時(shí)，相對(duì)應(yīng)的值為1或7，實(shí)際意義為當(dāng)水平距離為或時(shí)，實(shí)心球飛行高度為

21-2（基礎(chǔ)）如圖是某公園一噴水池(示意圖)，在水池中央有一垂直于地面的噴水柱，噴水時(shí)，水流在各方向沿形狀相同的拋物線落下．若水流噴出的高度y(m)與水平距離x(m)之間的函數(shù)關(guān)系式為y＝－(x－1)2＋2.25．(1)求噴出的水流離地面的最大高度；(2)求噴嘴離地面的高度；(3)若把噴水池改成圓形，則水池半徑至少為多少時(shí)，才能使噴出的水流不落在水池外？【正確答案】（1）噴出的水流離地面的最大高度為2.25m；（2）水池半徑至少為2.5m時(shí)，才能使噴出的水流不落在水池．

21-3（鞏固）如圖，拋物線與直線交于點(diǎn)和點(diǎn)C．1、求a和b的值；2、求點(diǎn)C的坐標(biāo)，并結(jié)合圖象寫出不等式的解集；3、點(diǎn)M是直線AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，將點(diǎn)M向右平移2個(gè)單位長度得到點(diǎn)N，若線段MN與拋物線只有一個(gè)公共點(diǎn)，直接寫出點(diǎn)M的橫坐標(biāo)的取值范圍．【正確答案】1、a的值為4，b的值為42、（1，3）；3、0≤xM≤4且xM≠1

21-4（鞏固）如圖①是氣勢(shì)如弘、古典凝重的開封北門，也叫安遠(yuǎn)門，有安定遠(yuǎn)方之寓意．其主門洞的截面如圖②，上部分可看作是拋物線形，下部分可看作是矩形，邊AB為16米，BC為6米，最高處點(diǎn)E到地面AB的距離為8米．1、請(qǐng)?jiān)趫D②中建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，并求出拋物線的解析式．2、該主門洞內(nèi)設(shè)雙向行駛車道，正中間有0.6米寬的雙黃線．車輛必須在雙黃線兩側(cè)行駛，不能壓雙黃線，并保持車輛最高點(diǎn)與門洞有不少于0.6米的空隙（安全距離）．試判斷一輛大型貨運(yùn)汽車裝載某大型設(shè)備后，寬3.7米，高6.6米，能否安全通過該主門洞？并說明理由．【正確答案】1、；2、該車能安全通過．

21-5（提升）已知拋物線y＝x2﹣4x＋1，將此拋物線沿x軸方向向左平移4個(gè)單位長度，得到一條新的拋物線．1、求平移后的拋物線解析式；2、若直線y＝m與這兩條拋物線有且只有四個(gè)交點(diǎn)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；3、若將已知的拋物線解析式改為y＝ax2＋bx＋c（a＞0，b＜0），并將此拋物線沿x軸方向向左平移個(gè)單位長度，試探索問題（2）．【正確答案】1、y＝x2+4x+12、m＞﹣3且m≠13、m且m≠c

21-6（提升）如圖①，拋物線的頂點(diǎn)為，與軸交于點(diǎn)．1、求拋物線的解析式；2、結(jié)合圖像寫出不等式的解集；3、如圖②，在圖①的基礎(chǔ)上，正方形四個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，，，，是軸上任意一點(diǎn)，直線垂直于軸，以為對(duì)稱軸，作拋物線位于直線下方部分的軸對(duì)稱圖形，若新圖形與正方形有交點(diǎn)，請(qǐng)直接寫出的取值范圍．【正確答案】1、2、或3、

【原卷22題】知識(shí)點(diǎn)解直角三角形的實(shí)際應(yīng)用,切線的性質(zhì)定理【正確答案】（1）見解析

（2）50cm【試題解析】22-1（基礎(chǔ)）如圖，在Rt△ABC中，，點(diǎn)O是AB邊上一點(diǎn)，以O(shè)為圓心，OB為半徑的半圓與AC邊相切于點(diǎn)D，與邊AB、BC分別相交于點(diǎn)E、F，連接DF、OF．1、求證：；2、當(dāng)，，求的長．【正確答案】1、見解析2、

22-2（基礎(chǔ)）如圖，為的直徑，為半圓上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)作的切線，過點(diǎn)作，垂足為，與交于點(diǎn)，連接，，，交于點(diǎn)．（1）求證：；（2）若，連接，①當(dāng)______時(shí)，四邊形為菱形；②當(dāng)______時(shí)，四邊形為正方形．【正確答案】（1）見詳解；（2）①2；②

22-3（鞏固）如圖，在中，，點(diǎn)是的中點(diǎn)，以為直徑作，分別與，交于點(diǎn)，，過點(diǎn)作的切線交于點(diǎn)．1、求證：；2、若，，求的長．【正確答案】1、見解析2、8

22-4（鞏固）如圖，在中，，CD是斜邊AB上的中線，以CD為直徑的分別交AC、BC于點(diǎn)M、N，連接ND，過點(diǎn)N作的切線NE，交AB于點(diǎn)E．1、求證：；2、若的半徑為，，求BN的長．【正確答案】1、見解析2、6

22-5（提升）如圖，在⊙O中，AB為直徑，BC為弦，CE切⊙O于點(diǎn)C，點(diǎn)D為BC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，DF⊥AB于點(diǎn)F，F(xiàn)D的延長線交弧BC于點(diǎn)G，交CE于點(diǎn)E．1、求證：EC＝ED．2、若⊙O的半徑為6，∠ABC＝30°．①當(dāng)點(diǎn)F為OB的中點(diǎn)時(shí)，CE的長為______；②當(dāng)弧CG的長為______時(shí)，四邊形OCGB為菱形．【正確答案】1、見解析；2、①；②

22-6（提升）（1）[教材呈現(xiàn)]圓周角定理推論：的圓周角所對(duì)的弦是直徑．如圖①，已知：A、B、C三，點(diǎn)在上，求證：為直經(jīng)．證明：∵為圓周角所對(duì)的弦，為圓周角所對(duì)應(yīng)的圓心角∴，且∴……（）∴點(diǎn)O在線段上，即三點(diǎn)共線．則為的直徑．上述推理：得，依據(jù)為_____________．（2）[小試牛刀]如圖②，A、B、C三點(diǎn)在上且，過點(diǎn)A作垂直的切線于點(diǎn)D，若，．求的長．（3）[拓展應(yīng)用]如圖③，已知是等邊三角形，以為底邊在外作等腰直角，點(diǎn)E為的中點(diǎn)，連接，請(qǐng)直接寫出的度數(shù)．【正確答案】（1）圓周角定理（2）（3）105°

【原卷23題】知識(shí)點(diǎn)矩形與折疊問題,正方形折疊問題【正確答案】【試題解析】23-1（基礎(chǔ)）閱讀材料，回答問題：中國古代數(shù)學(xué)著作圖周髀算經(jīng)有著這樣的記載：“勾廣三，股修四，經(jīng)隅五．”這句話的意思是：“如果直角三角形兩直角邊為3和4時(shí)，那么斜邊的長為”上述記載表明了：在中，如果，，，，那么a，b，c三者之間的數(shù)量關(guān)系是：______．對(duì)于這個(gè)數(shù)量關(guān)系，我國漢代數(shù)學(xué)家趙爽根據(jù)“趙爽弦圖”如圖2，它是由八個(gè)全等直角三角形圍成的一個(gè)正方形，利用面積法進(jìn)行了證明．參考趙爽的思路，將下面的證明過程補(bǔ)充完整：證明：，，______．又____________，，整理得，______．如圖3，把矩形ABCD折疊，使點(diǎn)C與點(diǎn)A重合，折痕為EF，如果，，求BE的長．【正確答案】（1）；（2），正方形的面積＝四個(gè)全等直角三角形的面積的面積＋正方形AEDB的面積，；（3）3．

23-2（基礎(chǔ)）如果我們身旁沒有量角器或三角尺，又需要作60°，30°，15°等大小的角，該怎么辦呢？小西進(jìn)行了以下操作研究（如圖1）：第1步：對(duì)折矩形紙片ABCD，使AD與BC重合，得到折痕EF，把紙片展平．第2步：再次折疊紙片，使點(diǎn)A落在EF上，并使折痕經(jīng)過點(diǎn)B，得到折痕BM，同時(shí)得到了線段BN．小雅在小西研究的基礎(chǔ)上，再次動(dòng)手操作（如圖2）：將MN延長交BC于點(diǎn)G，將△BMG沿MG折疊，點(diǎn)B剛好落在AD邊上點(diǎn)H處，連接GH，把紙片再次展平．請(qǐng)根據(jù)小西和小雅的探究，完成下列問題：①直接寫出BE和BN的數(shù)量關(guān)系：；②根據(jù)定理：在直角三角形中，如果一條直角邊等于斜邊的一半，那么這條直角邊所對(duì)的銳角是30°，請(qǐng)求出∠ABM的度數(shù)；③求證：四邊形BGHM是菱形．【正確答案】①BE＝BN；②∠ABM＝30°；③見解析．

23-3（鞏固）向題情境：數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，老師組織同學(xué)們以“正方形”為主題開展數(shù)學(xué)活動(dòng)．1、動(dòng)手實(shí)踐：如圖①，已知正方形紙片，勤奮小組將正方形紙片沿過點(diǎn)A的直線折疊．使點(diǎn)B落在正方形的內(nèi)部，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)M，折痕為，再將紙片沿過點(diǎn)A的直線折疊，使與重合，折痕為，易知點(diǎn)E、M、F共線，則___________度．2、拓展應(yīng)用：如圖②，騰飛小組在圖①的基礎(chǔ)上進(jìn)行如下操作：將正方形紙片沿繼續(xù)折疊，使得點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)N，他們發(fā)現(xiàn)，當(dāng)點(diǎn)E的位置不同時(shí)，點(diǎn)N的位置也不同，當(dāng)點(diǎn)E在邊的某一位置時(shí)，點(diǎn)N恰好落在折痕上．①則___________度．②設(shè)與的交點(diǎn)為點(diǎn)P，運(yùn)用（1）、（2）操作所得結(jié)論，求證：．3、解決問題：在圖②中，若，請(qǐng)直接寫出線段的長．【正確答案】1、2、①；②見解析3、

23-4（鞏固）規(guī)定：有一角重合，且角的兩邊疊合在一起的兩個(gè)相似四邊形叫做“嵌套四邊形”，如圖，四邊形ABCD和AMPN就是嵌套四邊形．（1）問題聯(lián)想如圖①，嵌套四邊形ABCD，AMPN都是正方形，現(xiàn)把正方形AMPN以A為中心順時(shí)針旋轉(zhuǎn)150°得到正方形AM'P'N'，連接BM'，DN'交于點(diǎn)O，則BM'與DN'的數(shù)量關(guān)系為_____，位置關(guān)系為_____；（2）類比探究如圖②，將（1）中的正方形換成菱形，∠BAD=∠MAN=60，其他條件不變，則（1）中的結(jié)論還成立嗎?若成立，請(qǐng)說明理由；若不成立，請(qǐng)給出正確的結(jié)論，并說明理由；（3）拓展延伸如圖3，將（1）中的嵌套四邊形ABCD和AMPN換成是長和寬之比為2:1的矩形，旋轉(zhuǎn)角換成α（90°＜α＜180°），其他條件不變，請(qǐng)直接寫出BM'與DN'的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系．【正確答案】（1），；（2）成立，不成立，與相交，且夾角為.理由見解析；（3），.

23-5（提升）綜合與實(shí)踐問題情境：綜合與實(shí)踐課上，老師讓同學(xué)們以“正方形紙片的折疊”為主題開展數(shù)學(xué)活動(dòng)，下面是同學(xué)們的折紙過程：動(dòng)手操作：步驟一：將正方形紙片（邊長為）對(duì)折，使得點(diǎn)與點(diǎn)重合，折痕為，再將紙片展開，得到圖1．步驟二：將圖1中的紙片的右上角沿著折疊，使點(diǎn)落到點(diǎn)的位置，連接，，得到圖2．步驟三：在圖2的基礎(chǔ)上，延長與邊交于點(diǎn)，得到圖3．1、在圖3中，連接，則的度數(shù)為_________，的值為_________；2、在圖3的基礎(chǔ)上延長與邊交于點(diǎn)，如圖4，試猜想與之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；3、將圖4中的正方形紙片過點(diǎn)折疊，使點(diǎn)落在邊上，然后再將正方形紙片展開，折痕分別與邊，交于點(diǎn)，，求的長．【正確答案】1、，；2、，理由見解析；3、

23-6（提升）綜合與實(shí)踐【動(dòng)手操作】如圖①，四邊形ABCD是一張矩形紙片，，．先將矩形ABCD對(duì)折，使BC與AD重合，折痕為MN，沿MN剪開得到兩個(gè)矩形．矩形AMND保持不動(dòng)，將矩形MBCN繞點(diǎn)M逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)N的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為．【探究發(fā)現(xiàn)】（1）如圖②，當(dāng)點(diǎn)C與點(diǎn)D重合時(shí)，交AD于點(diǎn)E，BC交MN于點(diǎn)F，此時(shí)兩個(gè)矩形重疊部分四邊形MEDF的形狀是______，面積是______；（2）如圖③，當(dāng)點(diǎn)N'落在AD邊上時(shí)，BC恰好經(jīng)過點(diǎn)N，與DN交于點(diǎn)G，求兩個(gè)矩形重疊部分四邊形的面積；【引申探究】（3）當(dāng)點(diǎn)落在矩形的對(duì)角線MD所在的直線上時(shí)，直線與直線DN交于點(diǎn)G，請(qǐng)直接寫出線段DG的長．【正確答案】（1）菱形，（2）（3）

PAGE70PAGE59/111變式題庫答案PAGE122PAGE1231-1【基礎(chǔ)】【正確答案】B【試題解析】分析:根據(jù)相反數(shù)及倒數(shù)的定義求值即可．詳解:－2的相反數(shù)是2，2的倒數(shù)是．故選：B．點(diǎn)睛:本題考查了相反數(shù)、倒數(shù)，熟練掌握相反數(shù)及倒數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．1-2【基礎(chǔ)】【正確答案】B【試題解析】分析:根據(jù)相反數(shù)的定義即可得出答案．詳解:解：-2022的相反數(shù)是2022，故選：B．點(diǎn)睛:本題考查了相反數(shù)，掌握只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)是解題的關(guān)鍵．1-3【鞏固】【正確答案】B【試題解析】分析:根據(jù)相反數(shù)的定義得出，求出方程的解即可．詳解:解：∵m與互為相反數(shù)，∴，解得：．故選B點(diǎn)睛:此題主要考查了相反數(shù)以及解一元一次方程，正確把握相反數(shù)的定義是解題關(guān)鍵．1-4【鞏固】【正確答案】D【試題解析】分析:先計(jì)算，再根據(jù)相反數(shù)的定義進(jìn)行解答即可．詳解:解：∵，∴的相反數(shù)是4，故選：D．點(diǎn)睛:本題考查了有理數(shù)的乘方運(yùn)算和相反數(shù)的定義，解題的關(guān)鍵是掌握相反數(shù)的定義．1-5【提升】【正確答案】C【試題解析】分析:根據(jù)相反數(shù)、絕對(duì)值的意義、有理數(shù)的分類進(jìn)行判斷即可．詳解:A.互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)一定不相等，錯(cuò)誤，例如0，故A不符合題意；B.絕對(duì)值等于它相反數(shù)的數(shù)是負(fù)數(shù)，錯(cuò)誤，例如0，故B不符合題意；C.一個(gè)有理數(shù)不是整數(shù)就是分?jǐn)?shù)，正確，故C符合題意；D.是分?jǐn)?shù)，錯(cuò)誤，因?yàn)椴皇怯欣頂?shù)，故D不符合題意．故選：C．點(diǎn)睛:本題考查絕對(duì)值、有理數(shù)、相反數(shù)，解題的關(guān)鍵是能將錯(cuò)誤的舉出反例．1-6【提升】【正確答案】A【試題解析】分析:根據(jù)相反數(shù)與絕對(duì)值的定義解決此題．詳解:解：A．由ab=1，得a與b互為倒數(shù)，故A符合題意．B．根據(jù)相反數(shù)的定義，a+b=0，故B不符合題意．C．根據(jù)相反數(shù)的定義，由a與b互為相反數(shù)，得a=-b，故C不符合題意．D．根據(jù)相反數(shù)與絕對(duì)值的定義，由a與b互為相反數(shù)，得|a|=|b|，故D不符合題意．故選：A．點(diǎn)睛:本題主要考查相反數(shù)、絕對(duì)值，熟練掌握相反數(shù)的定義、絕對(duì)值是解決本題的關(guān)鍵．2-1【基礎(chǔ)】【正確答案】A【試題解析】分析:正方體的表面展開圖，相對(duì)的面之間一定相隔一個(gè)正方形確定出相對(duì)面，再根據(jù)互為相反數(shù)的定義解答．詳解:解：∵正方體的表面展開圖，相對(duì)的面之間一定相隔一個(gè)正方形，∴“中”與“-1”是相對(duì)面，“國”與“2”是相對(duì)面，“好”與“0”是相對(duì)面，∵相對(duì)的面上的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，∴與中、國、好相對(duì)應(yīng)的三個(gè)數(shù)依次為1，-2，0．故選：A．點(diǎn)睛:本題主要考查了正方體相對(duì)兩個(gè)面上的文字，注意正方體的空間圖形，從相對(duì)面入手，分析及解答問題．2-2【基礎(chǔ)】【正確答案】D【試題解析】分析:根據(jù)正方體的平面展開圖找相對(duì)面的方法，同層隔一面判斷即可．詳解:解：根據(jù)題意得：在原正方體中，與“航”字所在對(duì)的面上的漢字是“速”．故選：D點(diǎn)睛:本題考查了正方體相對(duì)兩個(gè)面上的文字，熟練掌握根據(jù)正方體的平面展開圖找相對(duì)面的方法是解題的關(guān)鍵．2-3【鞏固】【正確答案】C【試題解析】分析:根據(jù)正方形表面展開圖找相對(duì)面的方法，“Z”字兩端是對(duì)面判斷即可．詳解:解：在原來正方體中與“2”所在對(duì)的面上的數(shù)是：5故選：C．點(diǎn)睛:本題考查了正方體相對(duì)兩個(gè)面上的文字，熟練掌握根據(jù)正方形表面展開圖找相對(duì)面的方法是解題的關(guān)鍵．2-4【鞏固】【正確答案】B【試題解析】分析:根據(jù)正方體的平面展開圖找相對(duì)面的方法，“Z”字兩端是對(duì)面判斷即可．詳解:解：由題意得：a與-1相對(duì)，c與-2相對(duì)，b與3相對(duì)，∵紙盒相對(duì)兩個(gè)面上的數(shù)相等，∴a=-1，c=-2，b=3，故選：B．點(diǎn)睛:本題考查了正方體相對(duì)兩個(gè)面上的文字，熟練掌握根據(jù)正方體的平面展開圖找相對(duì)面的方法是解題的關(guān)鍵．2-5【提升】【正確答案】C【試題解析】分析:利用正方體的展開圖中，間隔是對(duì)面判斷即可．詳解:解：根據(jù)正方體的展開圖中，間隔是對(duì)面可知，選項(xiàng)A、B、D中都符合正方體三組相對(duì)的兩個(gè)面的顏色相同，只有選項(xiàng)C中，藍(lán)與藍(lán)是相鄰的面，故選：C．點(diǎn)睛:本題考查了正方體的展開圖中間隔是對(duì)面的規(guī)律，理解掌握該規(guī)律是解題的關(guān)鍵．2-6【提升】【正確答案】B【試題解析】分析:利用正方體及其表面展開圖的特點(diǎn)，列出方程（x-3）+（x+6）=0解答即可．詳解:解：由題意得，（x-3）+（x+6）=0，解得x=-1.5，由題意得，A=-（-8x）=8x，將x=-1.5代入，得A=8×（-1.5）=-12．故選：B．點(diǎn)睛:本題考查了正方體相對(duì)兩個(gè)面上的文字和一元一次方程的應(yīng)用．注意正方體的空間圖形，從相對(duì)面入手，分析及解答問題．3-1【基礎(chǔ)】【正確答案】C【試題解析】分析:根據(jù)鄰補(bǔ)角求得，根據(jù)余角的定義即可求得的度數(shù)．詳解:解：∵，∴，∵，∴．故選C．點(diǎn)睛:本題考查了垂直的定義，求一個(gè)角的鄰補(bǔ)角，余角，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．3-2【基礎(chǔ)】【正確答案】C【試題解析】分析:根據(jù)垂線的定義和角平分線的定義可得的度數(shù)，再根據(jù)平角的定義可得的度數(shù)．詳解:解：，，平分，，，故選：C．點(diǎn)睛:此題考查了垂線，角平分線的定義，平角的定義，關(guān)鍵是得到的度數(shù)．3-3【鞏固】【正確答案】B【試題解析】分析:根據(jù)垂直的定義依次判斷即可．詳解:解：①∵，∴；②∵，∠BOC+∠AOC=180°，∴∠BOC＝90°，∴；③是對(duì)頂角，不能證得；④，不能證明；故選：B．點(diǎn)睛:此題考查了垂直的定義，由直線相交的夾角為90°，可判斷兩直線互相垂直；反之，當(dāng)兩直線垂直時(shí)，夾角為90°．3-4【鞏固】【正確答案】B【試題解析】分析:根據(jù)垂直的定義可得，由可得，根據(jù)鄰補(bǔ)角即可求解．詳解:解：∵，∴，∵，，∴，∴．故選B．點(diǎn)睛:本題考查了垂直的定義，鄰補(bǔ)角，角度的計(jì)算，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．3-5【提升】【正確答案】C【試題解析】分析:根據(jù)點(diǎn)到直線的距離等于垂線段的長度，逐項(xiàng)分析判斷即可求解．詳解:解：∵AC⊥BC于點(diǎn)C，CD⊥AB于點(diǎn)D，∴①線段AC的長，不能表示點(diǎn)A到直線BC的距離，故①不正確②線段CD的長，表示點(diǎn)C到直線AB的距離，故②正確；③線段AD的長，表示點(diǎn)A到直線CD的距離，故③正確；④∠ACD是∠BCD的余角，故④正確．故正確的有3個(gè)故選C點(diǎn)睛:本題考查了垂直的定義，點(diǎn)到直線的距離，掌握點(diǎn)到直線的距離是解題的關(guān)鍵．3-6【提升】【正確答案】B【試題解析】分析:由垂直的定義，平行線性質(zhì)：兩直線平行同位角相等；即可解答；詳解:解：∵（已知），∴90°（垂直的定義）又∵（已知），∴（兩直線平行同位角相等），∴（等量代換）∴（垂直的定義）．綜上所述，☆代表90°，◎代表兩直線平行同位角相等，@代表等量代換，※代表垂直的定義；故選：B．點(diǎn)睛:本題考查了平行線的性質(zhì)和垂直的定義；掌握平行線的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．4-1【基礎(chǔ)】【正確答案】D【試題解析】分析:分別根據(jù)合并同類項(xiàng)，二次根式的減法，完全平方公式，冪的乘方和積的乘方法則判斷即可．詳解:解：A、和不是同類項(xiàng)，不能合并，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、，故選項(xiàng)正確；故選D．點(diǎn)睛:本題考查了合并同類項(xiàng)，二次根式的減法，完全平方公式，冪的乘方和積的乘方，掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．4-2【基礎(chǔ)】【正確答案】D【試題解析】分析:根據(jù)二次根式加減法法則、冪的乘方、完全平方公式及合并同類項(xiàng)的法則依次判斷即可求出答案．詳解:解：A、，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；B、，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；C、，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；D、，故選項(xiàng)D正確．故選：D．點(diǎn)睛:本題考查了合并同類項(xiàng)、冪的乘方、二次根式加減法法則和完全平方公式，熟練運(yùn)用法則進(jìn)行正確的計(jì)算是解本題的關(guān)鍵．4-3【鞏固】【正確答案】A【試題解析】分析:根據(jù)合并同類項(xiàng)，同底數(shù)冪的除法，完全平方公式以及二次根式的加法對(duì)選項(xiàng)逐個(gè)判斷即可求解．詳解:解：A、2a+3a＝5a，選項(xiàng)正確，符合題意；B、a6÷a3＝a3，選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；C、（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；D、、不是同類二次根式，不能合并，選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；故選：A.點(diǎn)睛:此題考查了合并同類項(xiàng)，同底數(shù)冪的除法，完全平方公式以及二次根式的加法，解題的關(guān)鍵是掌握相關(guān)運(yùn)算的運(yùn)算法則．4-4【鞏固】【正確答案】A【試題解析】分析:思路分析：詳解:具體解答過程：

A.,正確；B.，不正確；C.，不正確；D.，不正確；綜上所述，與所給的選項(xiàng)對(duì)比可知，只有A是正確的.

故選:A點(diǎn)睛:試題考查知識(shí)點(diǎn)：冪的乘除法；代數(shù)式的運(yùn)算4-5【提升】【正確答案】B【試題解析】分析:本題通過閱讀理解尋找規(guī)律，觀察已知給出的各式中的所有系數(shù)的和可得：（a+b）n（n為非負(fù)整數(shù)）展開式的各項(xiàng)系數(shù)和是2n，問題即得解決.詳解:解：（a+b）0的展開式的各項(xiàng)系數(shù)和為：1=20；（a+b）1的展開式的各項(xiàng)系數(shù)和為：1+1=2=21；（a+b）2的展開式的各項(xiàng)系數(shù)和為：1+2+1=4=22；（a+b）3的展開式的各項(xiàng)系數(shù)和為：1+3+3+1=8=23；（a+b）4的展開式的各項(xiàng)系數(shù)和為：1+4+6+4+1=16=24；……∴（a+b）n（n為非負(fù)整數(shù)）的展開式的各項(xiàng)系數(shù)和為：2n．∴（a+b）9的展開式中所有系數(shù)的和是：29＝512.故選：B．點(diǎn)睛:本題是閱讀理解題，考查的是完全平方公式的拓展—規(guī)律型問題，先由特殊的數(shù)字入手去尋找一般性的數(shù)字規(guī)律是解題關(guān)鍵.4-6【提升】【正確答案】A【試題解析】分析:根據(jù)積的乘方與冪的乘方計(jì)算并判定①；根據(jù)同底數(shù)冪相乘法則計(jì)算并判定②；根據(jù)完全正確平筆公式計(jì)算并判定③；根據(jù)合并同類項(xiàng)法則計(jì)算并判定④；即可得出答案．詳解:解：①，故①錯(cuò)誤；②，故②錯(cuò)誤；③，故③錯(cuò)誤；④，故④錯(cuò)誤；所以①②③④全錯(cuò)，故選：A．點(diǎn)睛:本題考查積的乘方與冪的乘方，同底數(shù)冪相乘，完全正確平方公式，合并同類項(xiàng)法則，熟練掌握乘方與冪的乘方法則，同底數(shù)冪相乘的運(yùn)算法則，完全正確平方公式，合并同類項(xiàng)法則是解題的關(guān)鍵．5-1【基礎(chǔ)】【正確答案】D【試題