計算流體力學作業(yè)

東北石油大學成績東北石油大學（碩士）研究生課程名稱：＿＿＿計算流體力學＿＿＿＿＿任課教師：＿＿＿王尊策＿＿＿＿＿＿＿＿開課學年/開課學期：＿＿＿＿2016-2017-2＿＿＿＿＿＿＿所在教學學院：＿＿＿＿機械科學與工程學院＿＿＿＿專業(yè)名稱：＿＿＿機械工程＿＿＿＿姓名：＿＿＿＿＿＿竇繼慧＿＿＿＿＿＿＿＿＿學號：＿＿＿＿＿＿168002040261＿＿＿＿＿＿教師評語：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿任課教師簽字（章）：＿＿＿＿＿＿＿＿＿離心式半貧液泵泵內流場動力學分析一、離心泵工作原理與特性泵是能夠把原動機的機械能轉化成流體動能和壓力能的機械，也是工業(yè)生產和人們日常生活中不可缺少的流體輸送通用機器。城市的供給排水，農田的灌溉，工業(yè)中到處可見泵用來輸送原料、半成品或成品，飛機坦克潛艇等也要用到泵，我們身邊也到處可見各種類型的泵。如圖1-1圖1-1實際生產中的離心泵如圖1-2所示，主要結構有葉輪，泵體，泵軸，軸承，密封環(huán)及軸封等?？孔餍D運動的葉輪直接對被輸送的流體做功，從而使得流體獲得能量，換而言之，流體從葉輪出來后壓能和動能都可以增加，因此可以被輸送到高的地方或遠的地方。通常葉輪是安裝在蝸殼中，當葉輪轉動時流沿軸向流進到泵里，再轉過90°沿葉輪流道流到蝸殼里，最后沿著蝸殼內壁由出口流出。當葉輪持續(xù)轉動工作時，在泵的進口處就會不斷形成真空，故使得流體不間歇的被泵吸入和排出[5-6]。離心泵工作原理如圖1-2。離心泵工作原理如圖1-2二、離心泵內三維流動基本方程流動問題數值模擬的基木思路是，首先根據具體的流動問題選取合理的流動模型，確定處理時的控制方程和邊界條件，其次借助離散節(jié)點變量來替代場，并用離散的節(jié)點變量來表示微分離散微分方程獲得代數方程組，最后離散計算區(qū)域和邊界條件，使用合適的算法求解方程組得到穩(wěn)定的解，即流場解。離心泵內三維流動的仿真也是如此。1基本方程所有的流動問題都必須滿足流體力學中的三大定律，質量守恒定律、牛頓第二定律和能量守恒定律，它們是現代計算流體力學CFD的基礎。離心泵內流場流動也依然要滿足三大定律。通常要求，若是研究的流動中涉及到相互作用的系統，則要考慮遵循組分守恒定律，由于泵內轉動葉輪和靜止蝸殼的耦合作用，則離心泵內部流動需要遵循該定律。若研究的流動是湍流，另外需要考慮遵守湍流運輸方程，因為泵內流場中的流動就是湍流，因此離心泵內部流動需遵循該方程。按照泵內流動狀態(tài)，在進行模擬仿真時假定泵內流動的流體是不可壓縮的穩(wěn)定的，流場內的溫度恒定，密度ρ為常數且dρ/dt=0。連續(xù)性方程的張量表達式如下：（2-1）運動方程又稱為Navier-Stokes方程的張量表達式如下:（2-2）式中ui、uj實xi、xj方向上的速度分量，m/s，t是時間，ρ是密度，kg/m3。通常分析湍流流動問題是比較棘手的，因為它沒有明確的流動規(guī)律。它的很多參數都不是固定的而是隨機的變化。研究時我們一般將湍流當作由許多種尺度的渦旋組成的流動來分析，但是渦旋大小及旋轉軸都是不確定的。尺度比較大的旋渦主要靠流動的邊界條件來確定，大尺度渦旋的尺寸與流場大小是密切相關的，它的存在在很大程度上是因為受到慣性的影響，它是低頻脈動產生的原因。粘性力直接關系到是否會有小尺度旋渦產生，小尺度旋渦尺寸很小，是高頻脈動產生的原由。在實際流動中，小的旋渦由大的旋渦破裂產生，更小的旋渦由比較小的旋渦破裂產生，這樣一層層的持續(xù)下去，并且它們之間相互混合，這是湍流流場中的流體物理參數表現很強的不規(guī)則性和隨機性等脈動性質的主要原因。然而通過上述方程直接求解湍流流動具有一定困難，其主要原因是現有計算機的計算速度和存儲量與要求相距甚遠。必須對流體進行一定簡化才能求得精確時間解，濾掉小尺度的湍流脈動量。這在工程實際中就產生了大渦模擬和雷諾平均法。2湍流模型2.1半貧液雷諾數的計算依據實際使用泵的運行特點，我們先假定泵內流體是不可壓縮的、穩(wěn)態(tài)的、粘性流體。通常層流和湍流的區(qū)分方法是：流體雷諾數與臨界雷諾數(2320)的大小關系，如果流體雷諾數小于2320則為層流，如果流體雷諾數大于2320則為湍流。一般來說，雷諾數越大，就說明慣性力的作用越比粘性力大，這時流體由于受慣性力的影響越大就更容易出現紊亂運動。半貧MDEA液主要特性，密度為1070kg/m3，粘性為0.0007Pa·s。則運動粘度為：（2-3）雷諾數為：（2-4）式中Re—雷諾數，V—進口處橫截面上流體的平均速度，D—進口直徑（特征長度），本文中進口直徑為87mm。v—運動粘性系數。由計算可知，半貧液流體的雷諾數遠遠大于2320，則離心泵內部的流場處于高湍流狀態(tài)。2.2渦粘模型經過人們一直來的努力，湍流模型得到較全面的發(fā)展，現在理論雖然還有待繼續(xù)加深完善，不過已建立了許多不同種類的湍流模型?，F在應用最廣泛的是雷諾應力模型和渦粘模型，它們是按照雷諾應力假設以及不同應對方法區(qū)分的。一般說來，雷諾(Reynolds)應力模型一般包括雷諾應力方程模型和代數應力模型兩種模型。因為雷諾應力方程添加了較多的計算方程，因此要相應增加較多計算資源，靠一般計算機不大可能完成。而且并沒有可靠結果證明，其運算結果比渦粘模型更準確，只能說是理論方面的完善，所以在此先著重介紹本論文采用的渦粘模型。渦粘模型處理中，是通過引入湍動粘度將應力表達出來，所以最重要的關鍵點是如何確定粘度。通過引入Boussinesq(1877年)提出的渦粘假設而產生渦粘方程，其中湍流脈動所造成的附加應力可表示成為：(2-5)其中，ij是張量中Kroneckerdelta符號(當i=j時，ij=1；當i=j時，ij=0)，μt稱為湍流粘度，下標t表示湍流流動。k是湍動能，即單位質量流體湍流脈動動能，定義為(2-6)從Boussinesq提出假設后，人們認識到，得到湍流粘度成為湍流計算中的重中之重。湍流粘度的系數是由微分方程的數目確定的，根據微分方程的數目，渦粘模型又分為零方程、一方程、兩方程模型。2.3零方程模型零方程模型不需要對微分方程進行求解，它也沒有引進任何與脈動量有關的微分方程，只需要把流場中的湍流粘度通過代數運算的關系和流場中某局部的時均速度或者速度梯度兩者取得關聯。零方程模型是湍流的工程實際中最早提出的模型，在早期的湍流計算問題中，沒有先進的高速高效的大型計算機能夠借助，而零方程模型是被普遍使用的湍流模型。零方程模型一般都會把湍流流動中的所有信息參數包含在湍流粘度或者混合長度中，常渦粘系數模型和混合長度模型也都是如此。湍流粘度和混合長度的值只和湍流流場中時均流場特征參數密切相關，而與脈動特征參數無關，即沒有考慮湍流脈動的影晌，也就是說湍流流場中時均速度場是不受脈動特性影響的，這是現階段零方程模型的最大缺陷點。現在，零方程模型使用很少，這主要是與零方程模型沒有引入湍流動量的對流問題、擴散運輸問題和通用性差等缺點有關。2.4一方程模型零方程模型并沒引入與脈動量有關的微分方程，只是把流場中的湍流粘度通過代數運算的關系和流場中某局部的時均速度或者速度梯度兩者關聯，完全忽視對流和擴散問題。為應對這一局限性，人們在一方程模型中增加了一個湍流流場特征量的微分方程。與特征量相對應的是紊動能k方程，將湍流粘度表達成紊動能k的函數如下：（2-7）式中，k是紊動能，l是湍流中脈動長度尺寸。于是，這樣就將湍流中脈動動能k與湍流粘度關系起來。在這一點上，一方程模型比零方程模型合理的多。湍流脈動動能k的輸運方程：（2-8）其中，經驗常數k、DC、C的取值：k=l、C=0．09、DC的值不確定，一般取值范圍：0.08~0.38，l的值是根據經驗公式或者實驗取定。在理論上，一方程模型比起零方程模型合理，有了不小的進步，因為一方程模型有了湍流脈動的擴散輸運和對流輸運。不過實際應用中，它的長度尺度的取值仍然是很難具體確定的，其計算結果與零方程模型相比改善的并不多。因此，一方程實際中也并不普遍使用。2.5兩方程模型—標準k-ε模型一方程模型只是通過對微分方程的求解，可以較合理地得到湍流粘度計算中的速度尺度。但是這種模型沒有最終給出確定長度尺度的合適方法，只給出了經驗數值，仍然無法使湍流運動方程封閉。我們需要建立并解出有關長度尺度的微分方程，也就是第二個微分方程，以達到使湍流運動方程封閉的目的。第二個微分方程可用湍流脈動動能和長度尺寸的組合形式作為變量，或者直接用長度尺度作為變量，由此又產生了關于湍流脈動動能耗散率的微分方程，而其他的方程不變，這就是兩方程模型。1972年，Launder和Spalding兩人提出了標準k-ε模型。指出了渦動粘度系數μt是由變量k和ε表示的，即：（2-9）其中μ為經驗常數；μt為渦動粘度系數，k為湍動能，ε為湍流耗散率，關系定義如下：（2-10）標準k-ε模型里面，有兩個未知量即k和ε，k和ε的約束方程是：（2-11）（2-12）其中Gk是湍流的產生項，目前而言，標準k-ε方程模型是仿真分析湍流問題時用的最多模型，它同時涉及到了速度和長度比尺的輸運問題，相對而言，比起零方程模型和一方程模型有了不小的進步，可以更好的應用于某些個復雜三維湍流，適用范圍也廣泛的多。而且標準k-ε雙方程模型的基本形式較為簡單，能對流體機械內部的流場進行準確的預測。利用標準k-ε模型模擬仿真流動問題時，它對計算機的性能要求并不高，并且它具有較好的通用性和精度。該方法已廣泛用于流體機械內部的流場預測，因此本文中選用標準k-ε雙方程模型。3控制方程離散及數值計算3.1控制方程的離散從理論上來講，對于上面建立的在計算域的偏微分方程組是有精確解的，但是考慮到流動問題的復雜性，如方程自身的復雜性、復雜的模型邊界條件等，使得方程很難獲得到精確解。但是，可以借助數值方法將模型計算域內中的有限位置對應的因變量看作未知量來進行處理，因此構建代數方程組，節(jié)點對應的值能夠經過對代數方程組得到，而計算域內其它位置上相應的值能夠通過節(jié)點位置上的值確定。所以求解偏微分方程的解的步驟就有兩步：1)利用網格線把連續(xù)的模型計算域劃分成有限個數的離散點，同時還需要選擇合適的路徑把偏微分方程和他的定解條件作為相應的網格節(jié)點上的代數方程，換而言之創(chuàng)建了離散的方程組；2)借助計算機求解離散方程組，如此就可以得到相應節(jié)點上對應的解，于是就實現了離散化?，F在，有限體積法、有限差分法和有限元法是經常使用的三種離散化方法。近年來，離散化方法發(fā)展最快的是有限體積法，具有高計算率的優(yōu)點，在CFD仿真領域的應用廣泛。本論文采用的離散化方法是有限體積法，它是利用相應軟件把計算區(qū)域分成一系列不重復的控制體積，使得每個網格點四周只有一個控制體積；再通過微分方程對事先劃分好的每一個控制體積分別進行積分，于是就會得到離散方程組。很重要的一點，FVM與任何類型的單元網格都很方便適用。3.2數值計算方法雖然建立了與控制方程相對應的離散方程，但是方程這樣還不能直接進行求解，必須經過調整后及確定各未知量正確的求解順序和方法之后，才能求解。近年來應用廣泛定常計算方法有SIMPLER算法、SIMPLE算法、PISO算法和SIMPLEC算法。本文選用的是1972年Patanker和spalding提出的SIMPLE算法(SemiImplicitMethodforPressureEquation)實現的壓力場和速度場之間的耦合。SIMPLE算法基本思路如上圖3.1所示。4邊界條件的確定4.1進口邊界條件速度、壓力和質量進口邊界條件是Fluent軟件的主要進口邊界條件，這三類邊界條件很好理解，顧名思義，速度進口是要預先知曉仿真模型進口處的速度，壓力進口要預先知曉仿真模型進口處的壓力，質量進口就是要預先知曉進口處的質量流量，通常速度進口適宜不可壓縮的流體使用，質量進口適合不可壓縮的流體使用，而壓力對于可壓和不可壓流體都可以使用。本文研究的是離心泵內部流場的流動，前面對離心內流體介質已做了研究，流體是不可壓縮、穩(wěn)定流動，并且事先已經知曉離心泵的進口速度，故選用速度進口邊界。為了迭代更好地收斂和得到仿真結果的準確性，利用標準k-ε雙方程湍流模型仿真計算時還需要給定湍動能和耗散率，仿真時湍動能k和耗散率ε是按照湍流強度和水力直徑特征長度求得，公式如下：（4-1）（4-2）（4-3）（4-4）其中，l是湍流長度尺寸，L是管道的水力直徑(可按進口直徑計算)，I是湍