數(shù)學(xué)建模,求職模型

2014年蕪湖三校數(shù)學(xué)建模競賽參賽隊伍選擇的題號（從A/B/C/D中選擇一項填寫）：B參賽隊員：隊員1：，學(xué)院隊員2：，學(xué)院隊員3：，學(xué)院題目企業(yè)人才招聘模型摘要企業(yè)招聘是企業(yè)吸收引進人才的必經(jīng)過程，對于企業(yè)而言招聘人才的優(yōu)秀與否，影響著企業(yè)未來的發(fā)展，因此對于企業(yè)而言招聘的重要性是不言而喻的。本文通過題中已給的不完整的數(shù)據(jù)，建立模型，給出企業(yè)在招聘時的最優(yōu)選擇，幫助企業(yè)在招聘時更好的吸收人才，使企業(yè)在未來獲得更好的發(fā)展。針對問題一，由于已給的數(shù)據(jù)是不完整的，且數(shù)據(jù)之間是隨機完全獨立的，因此我們通過統(tǒng)計學(xué)的方法進行數(shù)據(jù)的補充，由于缺失的是數(shù)值型數(shù)據(jù)，我們可以直接計算缺失數(shù)據(jù)在其他所有對象的均值，然后使用該均值進行數(shù)據(jù)的補全，這種補全的方法不會對均值產(chǎn)生影響，我們通過計算得出的補全數(shù)據(jù)是9號專家甲81分,25號專家乙79,58號專家丙76.并通過區(qū)間估計進行數(shù)據(jù)的合理性的檢驗。針對問題二，我們將應(yīng)聘者的平均值作為其評判的標(biāo)準(zhǔn)，通過excel進行平均值的計算，再對平均值進行數(shù)據(jù)的序列排列，以此來得到101名應(yīng)聘者的錄取順序。針對問題三，由于在問題一中缺失的數(shù)據(jù)已經(jīng)補全，我們利用已經(jīng)補全的數(shù)據(jù)，通過區(qū)間估計的方法，應(yīng)用matlab編程，計算出每個專家的置信區(qū)間和置信系數(shù)，比較各個專家所得到的數(shù)值，從而得到哪個專家比較嚴(yán)格哪個專家比較寬松。針對問題四，我們假設(shè)錄取人數(shù)為15人，為了錄取到更加優(yōu)秀的人才，因此，我們假定第二次應(yīng)聘的人數(shù)與錄取人數(shù)是的概率，首先我們選取平均值為80分之上的人，再根據(jù)其標(biāo)準(zhǔn)差的大小選取出30個人進入二次應(yīng)聘。針對問題五，我們通過應(yīng)用文問題三的結(jié)論進行解決。關(guān)鍵詞：平均值法，區(qū)間估計，置信區(qū)間，Matlab問題重述某單位組成了一個五人專家小組，對101名應(yīng)試者進行了招聘測試，各位專家對每位應(yīng)聘者進行了打分（見附表），請你運用數(shù)學(xué)建模方法解決下列問題：（1）補齊表中缺失的數(shù)據(jù),給出補缺的方法及理由。（2）給出101名應(yīng)聘者的錄取順序。（3）五位專家中哪位專家打分比較嚴(yán)格，哪位專家打分比較寬松。（4）你認(rèn)為哪些應(yīng)聘者應(yīng)給予第二次應(yīng)聘的機會。（5）如果第二次應(yīng)聘的專家小組只由其中的3位專家組成，你認(rèn)為這個專家組應(yīng)由哪3位專家組成。問題分析問題一是要求補全缺失的數(shù)據(jù)，由于缺失的數(shù)據(jù)是數(shù)值型數(shù)據(jù)，我們通過統(tǒng)計學(xué)中數(shù)據(jù)補全的方法進行數(shù)據(jù)的補全。在該種方法中，我們通過缺失數(shù)據(jù)所在單位的均值來補全缺失的數(shù)據(jù)，這種數(shù)據(jù)的補全不會影響數(shù)據(jù)的平均值。并用區(qū)間估計進行檢驗數(shù)據(jù)的合理性。問題二是要求給出錄取的順序，我們假設(shè)每個專家評分所占權(quán)重是相同的，因此我們可以通過各個選手的平均值來對各個選手的成績進行排序，從而得出錄取的順序。問題三是要求給出嚴(yán)格的評委和寬松評委，我們假設(shè)每位專家的評分都近似的服從正態(tài)分布，通過區(qū)間估計的方法，計算每位專家評分的置信區(qū)間和置信系數(shù)的大小并進行比較，從而得出哪個評委更加嚴(yán)格，哪個評委更加寬松。問題四我們假設(shè)錄取的人數(shù)為15人，而進入二次應(yīng)聘的人數(shù)與的比值為，假設(shè)其均值在80分以上為優(yōu)秀，我們首先選取均值為80分之上的人，然后計算其標(biāo)準(zhǔn)差，將標(biāo)準(zhǔn)差進行降序排列，選出前30個人給予二次應(yīng)聘的機會。問題五是在要求給出二輪面試的三位評委，為了既不打擊應(yīng)聘者，又不過分鼓勵應(yīng)聘者，我們應(yīng)用第三題的結(jié)論來進行解決。模型假設(shè)與約定1．假設(shè)所有評委都是客觀公正，不包含主觀因素和人情往來。2．假設(shè)每個評委評分所占的權(quán)重都是相同的。3.假設(shè)各個評委的打分都是相互獨立的，不受其他評委的影響。4.假設(shè)均值在80分以上為優(yōu)秀，60分以下為不及格。5.假設(shè)最終人數(shù)不得超過15。6.假設(shè)第二次應(yīng)聘之前為招收任何人。符號說明及名詞定義二次應(yīng)聘的人數(shù)每個選手的平均分錄取的人數(shù)第個專家給的評分專家的個數(shù)中第行，第列對應(yīng)的元素；中第列元素對應(yīng)的均值中第列元素對應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)差；第號專家對應(yīng)聘者評分的樞軸量；第號專家對應(yīng)聘者評分的值對應(yīng)的隨機變量。模型建立與求解5.1問題一的模型建立與求解5.1.1均值替換法均值替換法就是通過一組數(shù)中除未知量的其他數(shù)值的均值替換未知量的值，均值替換法不會影響結(jié)果的均值。對于缺失的數(shù)據(jù)由于是因為評委的外出事物的耽誤引起的，以及我們假設(shè)每個評委的評分?jǐn)?shù)不受其他評委的影響，因此這種方法對于選手而言是公平的。通過均值替換公式：(1)(1)我們能夠計算出專家甲給8號的評分，專家乙給25號的評分，專家丙給58號的評分分別為：(2)8號：(2)(3)25號：(3)(4)58號：(4)我們將補全之后的數(shù)據(jù)放在了附錄1中。5.2問題二的模型建立與求解5.2.1均值比較法由于我們假設(shè)所有專家的評分所占的權(quán)重都是相同的，且每個專家的打分都是客觀公正，不受其他主觀因素和人情因素的影響。因此對于所有的選手而言，通過計算比較所有選手的平均分來進行評判他們的錄取順序是公平的。5.2.2excel計算排序眾所周知，excel具有強大的計算功能，而且其對于數(shù)據(jù)的排序也是極其方便簡單的。因此對于本題中的平均值的計算我們通過excel來完成，并且通過excel來進行平均數(shù)的排序，這個排序就是問題二要求的結(jié)果。在這里我們給出排名前十的應(yīng)聘者的序號為：39,19,51,47,5,4,40,66,87,64，其余的排序我們將在附錄2中給出。5.3問題三的模型建立與求解5.3.1區(qū)間估計區(qū)間估計就是以一定的概率保證估計包含\o"總體參數(shù)"總體參數(shù)的一個值域，即根據(jù)\o"樣本指標(biāo)"樣本指標(biāo)和\o"抽樣平均誤差"抽樣平均誤差推斷\o"總體指標(biāo)"總體指標(biāo)的可能范圍。它包括兩部分內(nèi)容：一是這一可能范圍的大??；二是總體指標(biāo)落在這個可能范圍內(nèi)的概率。區(qū)間估計既說清估計結(jié)果的準(zhǔn)確程度，又同時表明這個估計結(jié)果的可靠程度，所以區(qū)間估計是比較科學(xué)的。5.3.2置信區(qū)間，置信系數(shù)設(shè)總體的分布中含有未知參數(shù),對給定的數(shù)若由來自總體的樣本確定的兩個統(tǒng)計量:），滿足，則稱隨機區(qū)間是的置信區(qū)間，和分別為置信下限和置信上限，叫置信系數(shù)，也稱為置信概率或置信度。對于置信區(qū)間的定義，我們給出以下幾點說明：置信區(qū)間的長度反映了估計的精度，越小，估計精度越高。反映了估計的可靠度，越小，越可靠；越小，越大，估計的可靠度越高，但這時，往往增大，因而估計精度降低。確定后，置信區(qū)間的選取方法不唯一，常選最小的一個。我們在處理可靠性與精度的原則是：求參數(shù)的置信區(qū)間時，先保證可靠性，再提高精度。構(gòu)造未知參數(shù)的置信區(qū)間的最常用方法是樞軸量法。在問題一中，我們已經(jīng)把缺失的數(shù)據(jù)補上，此時，我們通過已經(jīng)補全的數(shù)據(jù)進行計算五位專家對101名應(yīng)聘者的評分均值，其中(5)，(5)五位專家對101名應(yīng)聘者的評分對應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)差，其中(6)，(6)根據(jù)置信區(qū)間的定義，在這里，我們?nèi)?0.01，即，為統(tǒng)計量，由前面的假設(shè)知，每位專家給應(yīng)聘者的評分對應(yīng)的均值和方差都是未知，所以在求置信區(qū)間前，不能使用作為樞軸量，可以使用的無偏估計量來進行代替。令,則，因此可以用來作為樞軸量，又由(7)(7)即(8)(8)能夠得到的置信度為的置信區(qū)間為(9)(9)我們通過matlab進行編程可以求得三位專家評分置信區(qū)間和置信系數(shù)為：專家甲評分的置信區(qū)間為（73.59281，79.59531）專家乙評分的置信區(qū)間為（77.1368,82.50673）專家丙評分的置信區(qū)間為（77.55402,82.60439）專家丁評分的置信區(qū)間為（76.57838,81.95627）專家戊評分的置信區(qū)間為（77.42111，82.53929）一般，專家越嚴(yán)格，其評分就會普遍較低一些；專家越寬松，其評分就會普遍高一些，因此，從置信區(qū)間上不難看出專家嚴(yán)格程度的排序為：甲，乙，丁，戊，丙因為：(10)73.59281<<77.55402(10)(11)79.59531<<82.60439(11)故能夠得出專家甲較嚴(yán)，專家丙較松一些5.4問題四的模型建立與求解5.4.1均值比較我們假設(shè)平均分在80分以上為優(yōu)秀，在60分之下為不及格。為了公司的未來能夠發(fā)展的更加好，我們在招聘的時候秉承著優(yōu)中選優(yōu)，寧缺毋濫的原則，因此對于分?jǐn)?shù)的平均值低于80分之下的應(yīng)聘者我們將會不予以考慮給予二次應(yīng)聘的機會。及時平均分在80分之上的人數(shù)少于30人我們也不予以考慮給予80分之下的人二次應(yīng)聘的機會。在本次招聘中我們預(yù)備招聘15人，而對于二次應(yīng)聘的人數(shù)，為了能夠給公司更多的選擇，我們將二次應(yīng)聘的人數(shù)與實際招收人數(shù)比值設(shè)為2:1。我們又假設(shè)專家的評價都是公平公正不受任何人情往來的影響。因此由于平均分很高的人其優(yōu)秀也是必然的，所以我們對于平均分80分之上的人，我們首先選擇給予平均分在前15名的人第二次應(yīng)聘的機會。5.4.2標(biāo)準(zhǔn)差比較在應(yīng)聘中由于專家的評判標(biāo)準(zhǔn)都是不同的，又是互不影響的，為了防止出現(xiàn)因為某個專家個人的偏愛導(dǎo)致某個應(yīng)聘者的分值過高，但是實際這個應(yīng)聘者的優(yōu)異程度并未達到其平均分?jǐn)?shù)的水平。因此我們對于排除平均值在前15名的應(yīng)聘者之后，均值在80分以上的應(yīng)聘者進行計算其所得評分的標(biāo)準(zhǔn)差，因為其得分的標(biāo)準(zhǔn)差能夠反映出應(yīng)聘者在所有專家中的總體印象，標(biāo)準(zhǔn)差比較小的應(yīng)聘者給專家的印象都比較不錯，這對于應(yīng)聘者而言是公平的，防止了因為某個評委的特殊偏愛導(dǎo)致的不公平。我們選擇除均值在前15名之外的，選擇平均分在80分之上標(biāo)準(zhǔn)差排列在前15人給予其二次應(yīng)聘的機會。標(biāo)準(zhǔn)差的運算公式如下：(12)(12)5.5問題五的模型建立與求解問題五要求給出在二次面試時的三位評委，我們?yōu)榱思炔贿^分打擊應(yīng)聘者，導(dǎo)致應(yīng)聘者信心喪失，不利于公司未來的發(fā)展與壯大，但是同時又不過分膨脹應(yīng)聘者的信心，導(dǎo)致應(yīng)聘者過于肯定自己的能力，使得其放棄本企業(yè)選擇更高的企業(yè)。因此我們綜合考慮決定應(yīng)用問題三的結(jié)論，去掉最嚴(yán)格和最寬松的兩位評委，使得其他的三位評委組成二次應(yīng)聘的評委。因此我們選擇專家乙，丁，戊作為二次應(yīng)聘的評委。模型評價與推廣我們不但可以把模型推廣到有更多招聘者參賽的情形，還可以用數(shù)理統(tǒng)計的方法，考慮具有其他分步特點的專家打分的模型，如t分布，f分布等，研究這些情況對應(yīng)下，專家們打分的特點和怎樣才能選取出更為優(yōu)秀的應(yīng)聘者。另外，在均值比較法上，我們還可以引入其他隨機因素，然后根據(jù)它們對應(yīng)的影響力，來取一組權(quán)重因子，從而得到改進后的均值比較法。參考文獻1.\o"羅納德·費舍（頁面不存在）"羅納德·費舍(1956)StatisticalMethodsandScientificInference.OliverandBoyd,Edinburgh.(Seep.32.)2.弗羅因德(1962)MathematicalStatisticsPrenticeHall,EnglewoodCliffs,NJ.(Seepp.227–228.)3.\o"伊安·海金（頁面不存在）"伊安·海金(1965)LogicofStatisticalInference.CambridgeUniversityPress,Cambridge4.齊平(1962)IntroductiontoStatisticalInference.D.VanNostrand,Princeton,NJ.5.\o"杰克·基弗（頁面不存在）"杰克·基弗(1977)"ConditionalConfidenceStatementsandConfidenceEstimators(withdiscussion)"JournaloftheAmericanStatisticalAssociation,72,789–827.6.\o"澤西·內(nèi)曼（頁面不存在）"澤西·內(nèi)曼(1937)"OutlineofaTheoryofStatisticalEstimationBasedontheClassicalTheoryofProbability"PhilosophicalTransactionsoftheRoyalSocietyofLondonA,236,333–380.(Seminalwork.)7.G.K.羅賓遜(1975)"SomeCounterexamplestotheTheoryofConfidenceIntervals."Biometrika,62,155–161.8.MATLAB7.10－簡介及主要功能.MathWorks中國.[2010-04-29].

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12.^MATLABReleaseNotes.MathWorks.[2010-04-30].

13.^MATLABReleaseNotes.MathWorks.[2014-03-06].附錄1：序號專家甲專家乙專家丙專家丁專家戊16873858886292697465833887676708048173849894583799583986846786566677676686486853966595949819776876410669380907311859581816912786699907113588672638114948470788615948180669216936691749717637490639218917983858419949564969520566791975621618079706922869679847523699065657624928582666825687665848726716661759427617476877828638069768429866895718430648361909631608596678732828497786033889266599534609178788135599775768836658786649637847883618538659362998339929979869040848292957641949065668442907985815843678984759344638265696645859783847046867664876947888896808748629874936249809385827250878480936451948594749352557593846053906888928354599569757455986380638456935566849657756465946358639479827659718261576160557295856461865567628062516578948063819473639564906395918765608364798366749496897667637491948368586384847269689391829170708375967671867373759472978397646873788187786974637192866875678287638676917390797477639397907678878365916879658473879880786482859081819265778282908292669083647384587684789477679585618475697286909372947387937383909088697288947489886388766690765672758291827494898792606584857393758466707594797478638595746491947996705595836997939474738598858379957199816370799510086859287741019278857093附錄二序號專家甲專家乙專家丙專家丁專家戊39929979869089.219949564969588.85194859474938847888896808787.85837995839887.6481738498948640848292957685.866749496897685.887937383909085.864906395918785.291827494898785.269689391829185100868592877484.818917983858484.486909372947384.416936691749784.253906888928384.2228696798475848290829266908445859783847083.877639397907683.897939474738583.8101927885709383.615948180669282.698858379957182.614948470788682.449809385827282.411859581816982.284789477679582.272978397646881.843678984759381.650878480936481.676917390797481.479658473879881.463819473639581.2981977687