青海省西寧市五中、四中、十四中2017屆高三上學(xué)期聯(lián)考(理)(word版,附答案)-編輯0018

青海省西寧市五中、四中、十四中2017屆高三上學(xué)期聯(lián)考（理）考試時間：120分鐘滿分：150分一、選擇題（每小題5分，共60分）1．若，則的值為（）A．6 B．7C．35【答案】C【分值】5【解析】由排列和組合數(shù)公式可得：,即，解得：n=7或n=-6(不合題意，舍去)，則【考查方向】排列和組合數(shù)公式【易錯點】排列數(shù)和組合數(shù)公式的區(qū)別【解題思路】先根據(jù)排列數(shù)公式列出關(guān)于n的方程，求出n的值，再把n的值代入所求式子，再根據(jù)階乘的公式計算即可．2．兩個變量與的回歸模型中，分別選擇了4個不同模型，它們的相關(guān)指數(shù)如下，其中擬合效果最好的模型是()A.模型1的相關(guān)指數(shù)為0.98B.模型2的相關(guān)指數(shù)為0.80C.模型3的相關(guān)指數(shù)為0.50D.模型4的相關(guān)指數(shù)為0.25【答案】A【分值】5【解析】在兩個變量y與x的回歸模型中，它們的相關(guān)指數(shù)越接近于1，擬合效果越好，在四個選項中A的相關(guān)指數(shù)最大，擬合效果最好的是模型1，故選A．【考查方向】回歸分析的基本思想及其初步應(yīng)用【易錯點】擬合效果與的大小關(guān)系搞錯【解題思路】相關(guān)指數(shù)越接近于1，擬合效果越好，找出四個選項中哪個最接近1，即可得出答案．3．

設(shè)兩個正態(tài)分布和的密度曲線如圖所示，則有（）A.B.C．D．【答案】A【分值】5【解析】從正態(tài)曲線的對稱軸的位置看，顯然，正態(tài)曲線越“瘦高”，表示取值越集中，越小，∴，故選A．【考查方向】正態(tài)分布曲線的特點及曲線所表示的意義【易錯點】對正態(tài)曲線的意義理解錯誤【解題思路】從正態(tài)曲線關(guān)于直線對稱，看的大小；曲線越“矮胖”，表示總體越分散，越大；曲線越“瘦高”，表示總體的分布越集中，越小．4．“有些指數(shù)函數(shù)是減函數(shù)，是指數(shù)函數(shù)，所以是減函數(shù)”上述推理（）A．大前提錯誤B．小前提錯誤C．推理形式錯誤D．以上都不是【答案】C【分值】5【解析】大前提正確，小前提也正確，但推理形式是錯誤的．故選C．【考查方向】“三段論”的推理模式【易錯點】“三段論”中“大前提”和“小前提”的關(guān)系【解題思路】三段論式的演繹推理在高考中是?？键c，也是證明題的常用方法，一定要保證大前提正確，且小前提是大前提的子集關(guān)系，這樣經(jīng)過正確推理，才能得出正確結(jié)論．5．已知隨機變量，若ξ～B(10,0.6)，則Eη，Dη分別是()A．6和2.4B．2和5.6C．6和5.6D．2和2.4【答案】D【分值】5【解析】根據(jù)二項分布的期望和方差公式可得：，，．【考查方向】二項分布的期望和方差【易錯點】二項分布的期望和方差的公式【解題思路】根據(jù)變量可以根據(jù)公式求出這個變量的均值與方差，隨機變量，由知道變量也符合二項分布，故可得結(jié)論．6．設(shè)，且，若能被整除，則（）A．B．C．D．【答案】D【分值】5【解析】因為，利用二項式定理展開可知，除了最后一項每一項都可以被13整除，因此可知a+1=13，a=12．選D．【考查方向】二項式定理【易錯點】二項式定理的應(yīng)用【解題思路】先把變?yōu)?，按照二項式定理展開，由題意可得1+a能被13整除，由此求得a的值．7．如圖所示，在一個邊長為1的正方形內(nèi)，曲線和曲線圍成一個葉形圖（陰影部分），向正方形內(nèi)隨機投一點（該點落在正方形內(nèi)任何一點是等可能的），則所投的點落在葉形圖內(nèi)部的概率是（）A．B．C．D．【答案】B【分值】5【解析】可知此題求解的概率類型為關(guān)于面積的幾何概型，由圖可知基本事件空間所對應(yīng)的幾何度量，滿足所投的點落在葉形圖內(nèi)部所對應(yīng)的幾何度量：所以.故選B．【考查方向】定積分與幾何概型【易錯點】求陰影部分的面積【解題思路】先根據(jù)定積分知識求出陰影部分的面積，再根據(jù)幾何概型公式求解．8．設(shè)隨機變量且，則（

）A．0．4

B．

0．5

C．

0．6

D．0．7【答案】D【分值】5【解析】由可得，則．故選D．【考查方向】正態(tài)分布【易錯點】求正態(tài)分布曲線的對稱軸【解題思路】先根據(jù)正態(tài)分布曲線的對稱性求出，再根據(jù)根據(jù)分布曲線的意義得出所求的概率．9．將5名志愿者分配到3個不同的奧運場館參加接等工作，每個場館至少分配一名志愿者的方案種數(shù)為（）A．240B．300C．150【答案】C【分值】5【解析】將5個人分成滿足題意的3組，有1，1，3與2，2，1兩種，分成1，1，3時，有種分法，分成2，2，1時，有種分法，所以共有種方案.【考查方向】分組分配【易錯點】加法與乘法原理的正確使用【解題思路】將5個人分成滿足題意的3組有1，1，3與2，2，1兩種類型，用乘法原理分別計算這兩種情況的分配種數(shù)，再用加法原理求它們的和即可．10．若是離散型隨機變量，，且，又已知，，則=（）A．或1B．C．D．【答案】C【分值】5【解析】根據(jù)期望和方差的計算公式可知，解得：或，∵，∴，∴．故選C．【考查方向】期望和方差【易錯點】期望和方差的計算公式【解題思路】根據(jù)期望和方差的公式列出關(guān)于和的方程組，求出和即可．11．甲、乙兩位同學(xué)玩游戲，對于給定的實數(shù)，按下列方法操作一次產(chǎn)生一個新的實數(shù)：由甲、乙同時各拋一枚均勻的硬幣，如果出現(xiàn)兩個正面朝上或兩個反面朝上，則把乘以2后再減去12；如果出現(xiàn)一個正面朝上，一個反面朝上，則把除以2后再加上12，這樣就可得到一個新的實數(shù).對仍按上述方法進(jìn)行一次操作，又得到一個新的實數(shù).當(dāng)時,甲獲勝,否則乙獲勝.若甲獲勝的概率為,則的取值范圍是（）A．B.C.D.【答案】B【分值】5【解析】的結(jié)果有四種，每一個結(jié)果出現(xiàn)的概率都是，1.，2.，3.，4．，∵，∴要使甲獲勝的概率為，即的概率為，∴,或，解得：或．故選B．【考查方向】概率的應(yīng)用【易錯點】對題意的正確理解【解題思路】這是一個新定義的問題，根據(jù)題意列舉得到新的實數(shù)的途徑，得到不同的不等式，根據(jù)所給的要使甲獲勝的概率為，即可求出的范圍．12．的展開式中，的系數(shù)可以表示從個不同物體中選出個方法總數(shù)，下列各式的展開式中的系數(shù)恰能表示從重量分別為1，2，3，…，10克的砝碼（每種砝碼各一個）中選出若干個，使其總重量恰為8克的方法總數(shù)的選項是（）A.B.C.D.【答案】A【分值】5【解析】是由中的指數(shù)和等于8的那些項的乘積構(gòu)成，有多少種這樣的乘積，就有多少個．各個這樣的乘積，分別對應(yīng)從重量1、2、3、…10克的砝碼（每種砝碼各一個）中，選出若干個表示8克的方法．

故“從重量1、2、3、…10克的砝碼（每種砝碼各一個）中選出若干個，使其總重量恰為8克的方法總數(shù)”，就是的展開式中的系數(shù)，故選A．【考查方向】二項式定理的應(yīng)用【易錯點】對二項式定理的正確理解【解題思路】是由中的指數(shù)和等于8的那些項的乘積構(gòu)成，有多少種這樣的乘積，就有多少個．而各個這樣的乘積，分別對應(yīng)從重量1、2、3、…10克的砝碼（每種砝碼各一個）中，選出若干個表示8克的方法，從而得出結(jié)論．二、填空題（每小題5分，共20分）13．氣象臺統(tǒng)計，5月1日晉江市下雨的概率為，刮風(fēng)的概率為，既刮風(fēng)又下雨的概率為，設(shè)A為下雨，B為刮風(fēng)，則______________【答案】【分值】5【解析】，∴．【考查方向】獨立事件與條件概率【易錯點】條件概率的計算公式【解題思路】先求出事件A與事件B同時發(fā)生的概率，再根據(jù)條件概率的計算公式求解．14．在未來3天中，某氣象臺預(yù)報天氣的準(zhǔn)確率為0.8，則在未來3天中，至少連續(xù)2天預(yù)報準(zhǔn)確的概率是.【答案】0.768【分值】5【解析】可能是恰有兩天連續(xù)準(zhǔn)確也可能是連續(xù)三天準(zhǔn)確，概率為．【考查方向】相互獨立事件的概率乘法公式【易錯點】至少連續(xù)2天預(yù)報準(zhǔn)確包含的兩種情況【解題思路】至少連續(xù)2天預(yù)報準(zhǔn)確包含恰有兩天連續(xù)準(zhǔn)確和連續(xù)三天準(zhǔn)確，根據(jù)相互獨立事件的概率乘法公式分別求出它們的概率，再把它們相加即可．15．已知，則展開式中的常數(shù)項為__________.【答案】-160【分值】5【解析】由定積分的幾何意義知，等于圖中陰影部分的面積，∴，，由二項式定理的通項公式得：，當(dāng)6-2r=0，即r=3時，常數(shù)項為．【考查方向】定積分與二項式定理【易錯點】根據(jù)定積分的幾何意義求出a的值【解題思路】先根據(jù)定積分的幾何意義求出a的值，再根據(jù)二項式定理的通項公式求出常數(shù)項．16．在長方形中，設(shè)一條對角線與其一頂點出發(fā)的兩條邊所成的角分別是α，β，則有cos2α＋cos2β＝1類比到空間，在長方體中，一條對角線與從其一頂點出發(fā)的三個面所成的角分別為α，β，γ，則有cos2α＋cos2β＋cos2γ=________．【答案】2【分值】5【解析】如圖，設(shè)為與平面ABCD所成的角，在中，，同理可得，∴．【考查方向】類比推理【易錯點】根據(jù)線面角的定義得出所求的余弦值【解題思路】先根據(jù)線面角的定義找出所求的線面角，再根據(jù)直角三角形中邊和角的關(guān)系得出所求的余弦值，從而得出所求的結(jié)論．三、解答題（10+12+12+12+12+12=70分，寫出必要的解題過程）17．已知（計算結(jié)果可保留指數(shù)冪的形式）（1）求的值【答案】0【分值】5【解析】令x-1=t，展開式為令t=1，得，令t=-1，得，．【考查方向】二項式定理【易錯點】對換元法的正確使用【解題思路】先用換元法對所求的式子變形，再用賦值法計算求值，從而得出答案．（2）求的值【答案】【分值】5【解析】【考查方向】二項式定理【易錯點】找出對應(yīng)項的系數(shù)【解題思路】先根據(jù)二項式定理展開，再找出對應(yīng)項的系數(shù)．18.有4名男生，3名女生排成一排：（1）從中選出3人排成一排，有多少種排法？【答案】210【分值】3【解析】由題意可得從中選出3人排成一排的方法種數(shù)為【考查方向】排列與組合的計數(shù)問題【易錯點】排列與組合的區(qū)別【解題思路】7個人中選出3個的排列，根據(jù)排列的定義計算即可．（2）若男生甲不站排頭，女生乙不站在排尾，則有多少種不同的排法？【答案】3720【分值】3【解析】間接法：總的方法種數(shù)共，去掉男生甲站排頭，女生乙站在排尾共，而其中重復(fù)的為男生甲站排頭，同時女生乙站在排尾的，故總的方法種數(shù)為：5040-1440+120=3720．【考查方向】排列與組合的計數(shù)問題【易錯點】注意加上多減去的排法數(shù)【解題思路】先求出總的排法數(shù)，再減去掉男生甲站排頭，女生乙站在排尾的排法，最后加上男生甲站排頭，同時女生乙站在排尾的排法．（3）要求女生必須站在一起，則有多少種不同的排法？【答案】720【分值】3【解析】捆綁法：把3名女生看作1個元素與其它排列共種，再對3名女生作調(diào)整共種，由分步計數(shù)原理可得共120×6=720種．【考查方向】排列與組合的計數(shù)問題【易錯點】分步計數(shù)原理的使用【解題思路】先把3名女生看作1個元素與其它的4名男生進(jìn)行全排列，再把3名女生排列，最后根據(jù)分步計數(shù)原理計算．（4）若3名女生互不相鄰，則有多少種不同的排法？【答案】1440【分值】3【解析】插空法：先排4名男生共種，再把3名女生插到所產(chǎn)生的5個空位，共種，由分步計數(shù)原理可得共24×60=1440種

．【考查方向】排列與組合的計數(shù)問題【易錯點】插空法的使用【解題思路】先求出4名男生的全排列數(shù)，再在求出3名女生在5個空位選3個空位的排列數(shù)，最后根據(jù)分步計數(shù)原理計算．19．設(shè)進(jìn)入某商場的每一位顧客購買甲種商品的概率為，購買乙種商品的概率為，且購買甲種商品與購買乙種商品相互獨立，各顧客之間購買商品也是相互獨立的。（1）求進(jìn)入商場的1位顧客購買甲、乙兩種商品中的一種的概率；【答案】0.5【分值】3【解析】記表示事件：進(jìn)入商場的1位顧客購買甲種商品，記表示事件：進(jìn)入商場的1位顧客購買乙種商品，記表示事件：進(jìn)入商場的1位顧客購買甲、乙兩種商品中的一種，記表示事件：進(jìn)入商場的1位顧客至少購買甲、乙兩種商品中的一種，．【考查方向】相互獨立事件和互斥事件的概率公式【易錯點】把所求事件表示為兩個互斥事件的和【解題思路】由題意知購買甲種商品與購買乙種商品相互獨立，各顧客之間購買商品也是相互獨立的，設(shè)出事件后，再根據(jù)互斥事件和獨立事件的計算公式求解．（2）求進(jìn)入商場的1位顧客至少購買甲、乙兩種商品中的一種的概率；【答案】0.8【分值】3【解析】，，．【考查方向】相互獨立事件和對立事件的概率公式【易錯點】事件的對立關(guān)系【解題思路】先求出進(jìn)入商場的1位顧客一樣商品都不購買的概率，再根據(jù)對立事件的概率公式計算．（3）記表示進(jìn)入商場的3位顧客中至少購買甲、乙兩種商品中的一種的人數(shù)，求的分布列及期望?！敬鸢浮糠植剂新?；【分值】6【解析】，，，，，∴的分布列為：所以．【考查方向】隨機事件的分布列及期望【易錯點】根據(jù)n重獨立重復(fù)事件的概率公式計算概率【解題思路】先根據(jù)n重獨立重復(fù)事件的概率公式計算取每個值時的概率，列出分布列，再根據(jù)期望的定義計算．20．某普通高中為了了解學(xué)生的視力狀況，隨機抽查了100名高二年級學(xué)生和100名高三年級學(xué)生，對這些學(xué)生配戴眼鏡的度數(shù)（簡稱：近視度數(shù)）進(jìn)行統(tǒng)計，得到高二學(xué)生的頻數(shù)分布表和高三學(xué)生頻率分布直方圖如下：將近視程度由低到高分為4個等級：當(dāng)近視度數(shù)在0-100時，稱為不近視，記作0；當(dāng)近視度數(shù)在100-200時，稱為輕度近視，記作1；當(dāng)近視度數(shù)在200-400時，稱為中度近視，記作2；當(dāng)近視度數(shù)在400以上時，稱為高度近視，記作3.（1）從該校任選1名高二學(xué)生，估計該生近視程度未達(dá)到中度及以上的概率；【答案】0.7【分值】3【解析】設(shè)該生近視程度未達(dá)到中度及中度以上為事件，則．【考查方向】古典概型【易錯點】概率與頻率的關(guān)系【解題思路】從頻率分布表得到高二學(xué)生近視程度未達(dá)到中度及以上的人數(shù)，再根據(jù)古典概型公式計算．（2）設(shè)，從該校任選1名高三學(xué)生，估計該生近視程度達(dá)到中度或中度以上的概率；【答案】0.46【分值】4【解析】設(shè)該生近視程度達(dá)到中度及中度以上為事件B，則.【考查方向】頻率分布直方圖【易錯點】根據(jù)頻率分布直方圖得出中度以下的概率【解題思路】由頻率分布直方圖得出中度以下的概率，再根據(jù)概率之和為1得出該生近視程度達(dá)到中度及中度以上的概率．（3）把頻率近似地看成概率，用隨機變量分別表示高二、高三年級學(xué)生的近視程度,若,求.【答案】0.001【分值】5【解析】∵，∴,∴.【考查方向】分布列及期望【易錯點】期望的計算【解題思路】分別計算和，再根據(jù)求得b的值．21．某城市隨機抽取一年內(nèi)100天的空氣質(zhì)量指數(shù)（AQI）的監(jiān)測數(shù)據(jù)，結(jié)果統(tǒng)計如下：（1）若本次抽取的樣本數(shù)據(jù)有30天是在供暖季，其中有8天為嚴(yán)重污染．根據(jù)提供的統(tǒng)計數(shù)據(jù)，完成下面的2×2列聯(lián)表，并判斷是否有95%的把握認(rèn)為“該城市本年的空氣嚴(yán)重污染與供暖有關(guān)”？【答案】有95%的把握認(rèn)為“該城市本年的空氣嚴(yán)重污染與供暖有關(guān)”【分值】6【解析】根據(jù)題設(shè)中的數(shù)據(jù)得到如表：將2×2列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)代入公式計算，得，所以有95%的把握認(rèn)為“該城市本年的空氣嚴(yán)重污染與供暖有關(guān)”；【考查方向】獨立性檢驗的應(yīng)用【易錯點】根據(jù)獨立性檢驗的計算【解題思路】根據(jù)題意填寫列聯(lián)表，計算觀測值，對照臨界值即可得出結(jié)論．（2）已知某企業(yè)每天的經(jīng)濟損失（單位：元）與空氣質(zhì)量指數(shù)的關(guān)系式為：試估計該企業(yè)一個月（按30天計算）的經(jīng)濟損失的數(shù)學(xué)期望．【答案】16800【分值】6【解析】任選一天，設(shè)該天的經(jīng)濟損失為X元，則，，,所以，故該企業(yè)一個月（按30天計算）的經(jīng)濟損失的數(shù)學(xué)期望為元．【考查方向】分布列與期望【易錯點】根據(jù)概率公式計算X取每個值時的概率【解題思路】先求出X取每個值時的概率，再根據(jù)期望的公式計算出每