第10章達朗貝爾原理及虛位移原理課件

第10章達朗貝爾原理及虛位移原理達朗貝爾原理和虛位移原理分別從不同的角度分析系統(tǒng)的平衡問題，是研究力學平衡問題的另一途徑。兩者結(jié)合起來組成動力學普遍方程，為求解復雜系統(tǒng)的動力學問題提供了另一種普遍方法，構成了分析力學的基礎。第10章達朗貝爾原理及虛位移原理達朗110.1慣性力、質(zhì)點的達朗貝爾原理

10.2質(zhì)點系的達朗貝爾原理10.3約束、虛位移、虛功

章節(jié)簡介10.1慣性力、質(zhì)點的達朗貝爾原理210.1慣性力、質(zhì)點的達朗貝爾原理10.1.1慣性力質(zhì)點受其它物體的作用而引起運動狀態(tài)變化時，由質(zhì)點本身的慣性力引起對施力物體的動反作用力，為受力質(zhì)點的慣性力。力是由于小車具有慣性，力圖保持原來的運動狀態(tài)，對于施力物體(人手)產(chǎn)生的反抗力。稱為小車的慣性力。例如人用力推車，使車產(chǎn)生加速度，同時，車也給人手一個反作用力：310.1慣性力、質(zhì)點的達朗貝爾原理10.1.1慣性力力③慣性力作用在使質(zhì)點產(chǎn)生加速度的其他施力物體上。①

大?。篎J=ma②

方向：與相反按不同坐標系，慣性力可分解為：——切向慣性力——法...............

定義：質(zhì)點慣性力

加速運動的質(zhì)點，對迫使其產(chǎn)生加速運動的物體的慣性反抗的總和。4③慣性力作用在使質(zhì)點產(chǎn)生加速度的其他施力物體上。①非自由質(zhì)點M：質(zhì)量m，受主動力，約束反力作用，、的合力為由牛頓第二定律：假象地將作用在M上，則即：10.1.2質(zhì)點的達朗貝爾原理表明：質(zhì)點系中每個質(zhì)點上作用的主動力，約束力和它的慣性力在形式上組成平衡力系，這就是質(zhì)點的達朗貝爾原理。5非自由質(zhì)點M：質(zhì)量m，受主動力，這樣，質(zhì)點的動力學問題就可以用靜力學的方法來解。但要注意：該方程對動力學問題來說只是形式上的平衡，而實際上慣性力并不作用在質(zhì)點上，質(zhì)點并不平衡。采用動靜法解決動力學問題的最大優(yōu)點，就是可以利用靜力學提供的解題方法，給動力學問題一種統(tǒng)一的解題格式。也就是：對于動力學問題，假想地加上慣性力，就可以用平衡方程求解。6這樣，質(zhì)點的動力學問題就可以用靜力學的方法來例10-1已知:求:用達朗貝爾原理求解例10-1已知:求:用達朗貝爾原理求解7解:解得解:解得8對整個質(zhì)點系，如果在每一個質(zhì)點上都假象地加上慣性力，則主動力系、約束反力系、慣性力系在形式上構成平衡力系。這就是質(zhì)點系的達朗貝爾原理?？捎梅匠瘫硎緸椋涸O有一質(zhì)點系由n個質(zhì)點組成，對任一質(zhì)點，虛加慣性力，則有對于每一個研究對象，平面問題有三個平衡方程，空間問題有六個平衡方程。10.2質(zhì)點系的達朗貝爾原理則有9對整個質(zhì)點系，如果在每一個質(zhì)點上都假象地加上因有

也稱為質(zhì)點系的達朗貝爾原理:作用在質(zhì)點系上的外力與虛加在每個質(zhì)點上的慣性力在形式上組成平衡力系.因有也稱為質(zhì)點系的達朗貝爾原理:作用在質(zhì)點系上的外力與虛10已知：如圖所示,定滑輪的半徑為r,質(zhì)量為m均勻分布在輪緣上,繞水平軸Ｏ轉(zhuǎn)動.垮過滑輪的無重繩的兩端掛有質(zhì)量為m1和m2的重物(m１>m2),繩與輪間不打滑,軸承摩擦忽略不計。求：重物的加速度.例10-2已知：如圖所示,定滑輪的半徑為r,質(zhì)量為m均勻分布在輪緣例111解:由解得解:由解得12已知：飛輪質(zhì)量為m,半徑為Ｒ,以勻角速度定軸轉(zhuǎn)動，設輪輻質(zhì)量不計,質(zhì)量均布在較薄的輪緣上,不考慮重力的影響.求:輪緣橫截面的張力.例10-3已知：飛輪質(zhì)量為m,半徑為Ｒ,以勻角速度定軸轉(zhuǎn)動，設求:13解:令解:令1410.3約束·虛位移·虛功10.3.1約束及其分類限制質(zhì)點或質(zhì)點系運動的條件稱為約束.限制條件的數(shù)學方程稱為約束方程.

限制質(zhì)點或質(zhì)點系在空間的幾何位置的條件稱為幾何約束.1）幾何約束和運動約束如10.3約束·虛位移·虛功10.3.1約束及其分類限制15第10章達朗貝爾原理及虛位移原理課件16限制質(zhì)點系運動情況的運動學條件稱運動約束.限制質(zhì)點系運動情況的運動學條件稱運動約束.172）定常約束和非定常約束

約束條件隨時間變化的稱非定常約束.不隨時間變化的約束稱定常約束.2）定常約束和非定常約束約束條件隨時間變化的稱非定常約束183）其它分類

約束方程中包含坐標對時間的導數(shù),且不可能積分為有限形式的約束稱非完整約束.

約束方程是等式的，稱雙側(cè)約束（或稱固執(zhí)約束）.約束方程為不等式的，稱單側(cè)約束（或稱非固執(zhí)單側(cè)約束）

n為質(zhì)點數(shù)，S為約束方程數(shù).約束方程中不包含坐標對時間的導數(shù)，或者約束方程中的積分項可以積分為有限形式的約束為完整約束.本章只討論定常的雙側(cè)、完整、幾何約束.3）其它分類約束方程中包含坐標對時間的導數(shù),且不可能積1910.3.2虛位移

在某瞬時,質(zhì)點系在約束允許的條件下,可能實現(xiàn)的任何無限小的位移稱為虛位移.只與約束條件有關.虛位移等實位移等實位移是質(zhì)點系真實實現(xiàn)的位移，它與約束條件、時間、主動力以及運動的初始條件有關.10.3.2虛位移在某瞬時,質(zhì)點系在約束允許的條2010.3.3虛功

如果在質(zhì)點系的任何虛位移中,所有約束力所作虛功的和等于零，稱這種約束為理想約束.力在虛位移中作的功稱虛功.光滑固定面約束、光滑鉸鏈、無重剛桿，不可伸長的柔索、固定端、輪子只滾不滑等約束為理想約束.10.3.3虛功如果在質(zhì)點系的任何虛位移中,所有約21即設質(zhì)點系處于平衡,有或記為此方程稱虛功方程,其表達的原理稱虛位移原理或虛功原理.10.3.4虛位移原理

對于具有理想約束的質(zhì)點系,其平衡的充分必要條件是:作用于質(zhì)點系的所有主動力在任何虛位移中所作的虛功的和等于零.解析式為即設質(zhì)點系處于平衡,有或記為此方程稱虛功方程,其表達的原理稱22已知：如圖所示,在螺旋壓榨機的手柄AB上作用一在水平面內(nèi)的力偶(),其力矩,螺桿的導程為.求：機構平衡時加在被壓物體上的力.例10-4已知：如圖所示,在螺旋壓榨機的手柄AB上作用一在水平求：機構23解:給虛位移以手柄、螺桿和壓板組成的系統(tǒng)為研究對象受力如圖.解:給虛位移以手柄、螺桿和壓板組成的系統(tǒng)為研究對象24已知：如圖所示橢圓規(guī)機構中,連桿AB長為l,滑塊Ａ,Ｂ與桿重均不計,忽略各處摩擦,機構在圖示位置平衡.求：主動力之間的關系。例10-6已知：如圖所示橢圓規(guī)機構中,連桿AB長為l,滑塊Ａ,Ｂ與桿求25解:

(1)給虛位移代入虛功方程,有即由(在A,B

連線上投影相等)——直接法（幾何法）解:(1)給虛位移代入虛功方程,有即由(26(2)用解析法.建立坐標系如圖.有得(2)用解析法.有得27代入到由速度投影定理,有代入上式得(3)虛速度法定義:為虛速度代入到由速度投影定理,有代入上式得(3)虛速度法定義:28已知：如圖所示機構,不計各構件自重與各處摩擦.求：機構在圖示位置平衡時,主動力偶矩Ｍ與主動力

Ｆ之間的關系.例10-7已知：如圖所示機構,不計各構件自重與各處摩擦.例10-729解:給虛位移由圖中關系有代入虛功方程得

解:給虛位移由圖中關系有代入虛功方程得30用虛速度法:代入到

用建立坐標,取變分的方法,有解得用虛速度法:代入到用建立坐標,取變分的方法,有解得31求:支座Ａ的約束力.已知：如圖所示無重組合梁.例10-8求:支座Ａ的約束力.已知：如圖所示無重組合梁.例1032解：解除A處約束，代之，給虛位移，如圖（b）

代入虛功方程,得解：解除A處約束，代之，給虛位移，如圖（b）33第10章達朗貝爾原理及虛位移原理達朗貝爾原理和虛位移原理分別從不同的角度分析系統(tǒng)的平衡問題，是研究力學平衡問題的另一途徑。兩者結(jié)合起來組成動力學普遍方程，為求解復雜系統(tǒng)的動力學問題提供了另一種普遍方法，構成了分析力學的基礎。第10章達朗貝爾原理及虛位移原理達朗3410.1慣性力、質(zhì)點的達朗貝爾原理

10.2質(zhì)點系的達朗貝爾原理10.3約束、虛位移、虛功

章節(jié)簡介10.1慣性力、質(zhì)點的達朗貝爾原理3510.1慣性力、質(zhì)點的達朗貝爾原理10.1.1慣性力質(zhì)點受其它物體的作用而引起運動狀態(tài)變化時，由質(zhì)點本身的慣性力引起對施力物體的動反作用力，為受力質(zhì)點的慣性力。力是由于小車具有慣性，力圖保持原來的運動狀態(tài)，對于施力物體(人手)產(chǎn)生的反抗力。稱為小車的慣性力。例如人用力推車，使車產(chǎn)生加速度，同時，車也給人手一個反作用力：3610.1慣性力、質(zhì)點的達朗貝爾原理10.1.1慣性力力③慣性力作用在使質(zhì)點產(chǎn)生加速度的其他施力物體上。①

大?。篎J=ma②

方向：與相反按不同坐標系，慣性力可分解為：——切向慣性力——法...............

定義：質(zhì)點慣性力

加速運動的質(zhì)點，對迫使其產(chǎn)生加速運動的物體的慣性反抗的總和。37③慣性力作用在使質(zhì)點產(chǎn)生加速度的其他施力物體上。①非自由質(zhì)點M：質(zhì)量m，受主動力，約束反力作用，、的合力為由牛頓第二定律：假象地將作用在M上，則即：10.1.2質(zhì)點的達朗貝爾原理表明：質(zhì)點系中每個質(zhì)點上作用的主動力，約束力和它的慣性力在形式上組成平衡力系，這就是質(zhì)點的達朗貝爾原理。38非自由質(zhì)點M：質(zhì)量m，受主動力，這樣，質(zhì)點的動力學問題就可以用靜力學的方法來解。但要注意：該方程對動力學問題來說只是形式上的平衡，而實際上慣性力并不作用在質(zhì)點上，質(zhì)點并不平衡。采用動靜法解決動力學問題的最大優(yōu)點，就是可以利用靜力學提供的解題方法，給動力學問題一種統(tǒng)一的解題格式。也就是：對于動力學問題，假想地加上慣性力，就可以用平衡方程求解。39這樣，質(zhì)點的動力學問題就可以用靜力學的方法來例10-1已知:求:用達朗貝爾原理求解例10-1已知:求:用達朗貝爾原理求解40解:解得解:解得41對整個質(zhì)點系，如果在每一個質(zhì)點上都假象地加上慣性力，則主動力系、約束反力系、慣性力系在形式上構成平衡力系。這就是質(zhì)點系的達朗貝爾原理。可用方程表示為：設有一質(zhì)點系由n個質(zhì)點組成，對任一質(zhì)點，虛加慣性力，則有對于每一個研究對象，平面問題有三個平衡方程，空間問題有六個平衡方程。10.2質(zhì)點系的達朗貝爾原理則有42對整個質(zhì)點系，如果在每一個質(zhì)點上都假象地加上因有

也稱為質(zhì)點系的達朗貝爾原理:作用在質(zhì)點系上的外力與虛加在每個質(zhì)點上的慣性力在形式上組成平衡力系.因有也稱為質(zhì)點系的達朗貝爾原理:作用在質(zhì)點系上的外力與虛43已知：如圖所示,定滑輪的半徑為r,質(zhì)量為m均勻分布在輪緣上,繞水平軸Ｏ轉(zhuǎn)動.垮過滑輪的無重繩的兩端掛有質(zhì)量為m1和m2的重物(m１>m2),繩與輪間不打滑,軸承摩擦忽略不計。求：重物的加速度.例10-2已知：如圖所示,定滑輪的半徑為r,質(zhì)量為m均勻分布在輪緣例144解:由解得解:由解得45已知：飛輪質(zhì)量為m,半徑為Ｒ,以勻角速度定軸轉(zhuǎn)動，設輪輻質(zhì)量不計,質(zhì)量均布在較薄的輪緣上,不考慮重力的影響.求:輪緣橫截面的張力.例10-3已知：飛輪質(zhì)量為m,半徑為Ｒ,以勻角速度定軸轉(zhuǎn)動，設求:46解:令解:令4710.3約束·虛位移·虛功10.3.1約束及其分類限制質(zhì)點或質(zhì)點系運動的條件稱為約束.限制條件的數(shù)學方程稱為約束方程.

限制質(zhì)點或質(zhì)點系在空間的幾何位置的條件稱為幾何約束.1）幾何約束和運動約束如10.3約束·虛位移·虛功10.3.1約束及其分類限制48第10章達朗貝爾原理及虛位移原理課件49限制質(zhì)點系運動情況的運動學條件稱運動約束.限制質(zhì)點系運動情況的運動學條件稱運動約束.502）定常約束和非定常約束

約束條件隨時間變化的稱非定常約束.不隨時間變化的約束稱定常約束.2）定常約束和非定常約束約束條件隨時間變化的稱非定常約束513）其它分類

約束方程中包含坐標對時間的導數(shù),且不可能積分為有限形式的約束稱非完整約束.

約束方程是等式的，稱雙側(cè)約束（或稱固執(zhí)約束）.約束方程為不等式的，稱單側(cè)約束（或稱非固執(zhí)單側(cè)約束）

n為質(zhì)點數(shù)，S為約束方程數(shù).約束方程中不包含坐標對時間的導數(shù)，或者約束方程中的積分項可以積分為有限形式的約束為完整約束.本章只討論定常的雙側(cè)、完整、幾何約束.3）其它分類約束方程中包含坐標對時間的導數(shù),且不可能積5210.3.2虛位移

在某瞬時,質(zhì)點系在約束允許的條件下,可能實現(xiàn)的任何無限小的位移稱為虛位移.只與約束條件有關.虛位移等實位移等實位移是質(zhì)點系真實實現(xiàn)的位移，它與約束條件、時間、主動力以及運動的初始條件有關.10.3.2虛位移在某瞬時,質(zhì)點系在約束允許的條5310.3.3虛功

如果在質(zhì)點系的任何虛位移中,所有約束力所作虛功的和等于零，稱這種約束為理想約束.力在虛位移中作的功稱虛功.光滑固定面約束、光滑鉸鏈、無重剛桿，不可伸長的柔索、固定端、輪子只滾不滑等約束為理想約束.10.3.3虛功如果在質(zhì)點系的任何虛位移中,所有約54即設質(zhì)點系處于平衡,有或記為此方程稱虛功方程,其表達的原理稱虛位移原理或虛功原理.10.3.4虛位移原理

對于具有理想約束的質(zhì)點系,其平衡的充分必要條件是:作用于質(zhì)點系的所有主動力在任何虛位移中所作的虛功的和等于零.解析式為即設質(zhì)點系處于平衡,有或記為此方程稱虛功方程,其表達的原理稱55已知：如圖所示,在螺旋壓榨機的手柄AB上作用一在水平面內(nèi)的力偶(),其力矩,螺桿的導程為.求：機構平衡時加在被壓物體上的力.例10-4已知：如圖所示,在螺旋壓榨機的手柄AB上作用一在水平求：機構56解:給虛位移以手柄、螺桿和壓板組成的