小學(xué)的數(shù)獨(dú)精通技巧

16/16小學(xué)的數(shù)獨(dú)精通技巧數(shù)獨(dú)

數(shù)獨(dú)（すうどく，Sudoku）是一種運(yùn)用紙、筆進(jìn)行演算的邏輯游戲。玩家需要根據(jù)9×9盤(pán)面上的已知數(shù)字，推理出所有剩余空格的數(shù)字，并滿足每一行、每一列、每一個(gè)粗線宮內(nèi)的數(shù)字均含1-9，不重復(fù)。每一道合格的數(shù)獨(dú)謎題都有且僅有唯一答案，推理方法也以此為基礎(chǔ)，任何無(wú)解或多解的題目都是不合格的。

在網(wǎng)絡(luò)、書(shū)籍中搜索時(shí)，共同會(huì)提到的就是歐拉的“拉丁方塊（Latinsquare）”，如下圖：

拉丁方塊的規(guī)則：每一行（Row）、每一列（Column）均含1-N（N即盤(pán)面的規(guī)格），不重復(fù)。這與前面提到的標(biāo)準(zhǔn)數(shù)獨(dú)非常相似，但少了一個(gè)宮的規(guī)則。

洛書(shū)九宮圖

橫、豎、斜方向的三數(shù)之和均是15，相信大家小學(xué)時(shí)候也都算過(guò)這個(gè)題目。所以也有人說(shuō)數(shù)獨(dú)的起源在中國(guó)。這點(diǎn)我們不得而知，但可以肯定的是，如今數(shù)獨(dú)熱潮已在全球蔓延。組成元素

1.九宮格（Grid）

水平方向有九橫行，垂直方向有九縱列的矩形，畫(huà)分八十一個(gè)小矩形，稱為九宮格(Grid)，如圖一所示，是數(shù)獨(dú)(Sudoku)的作用范圍。

數(shù)獨(dú)元素-九宮格

[1]

2.單元(Unit)畫(huà)分

2.1水平方向的每一橫行有九格，每一橫行稱為行(Row)，編號(hào)如圖二所示。

數(shù)獨(dú)元素-單元

2.2垂直方向的每一縱列有九格，每一縱列稱為列(Column)，編號(hào)如圖三所示。

數(shù)獨(dú)元素-列

2.3三行與三列相交之處有九格，每一單元稱為小九宮(Box、Block)，簡(jiǎn)稱宮，如圖四用粗線標(biāo)示者。（在killer數(shù)獨(dú)中，宮往往用單詞Nonet表示）

數(shù)獨(dú)元素-宮

2.4上述行、列、宮統(tǒng)稱為單元(Unit)

2.5由三個(gè)連續(xù)宮組成大區(qū)塊(Chute），分大行區(qū)塊(Floor)及大列區(qū)塊(Tower)。

第一大行區(qū)塊：由第一宮、第二宮、第三宮組成。

第二大行區(qū)塊：由第四宮、第五宮、第六宮組成。

第三大行區(qū)塊：由第七宮、第八宮、第九宮組成。

第一大列區(qū)塊：由第一宮、第四宮、第七宮組成。

第二大列區(qū)塊：由第二宮、第五宮、第八宮組成。

第三大列區(qū)塊：由第三宮、第六宮、第九宮組成。

3.格位(Cell)編號(hào)

格位按所處的行列單元賦予坐標(biāo)值，如圖五所示。

數(shù)獨(dú)元素-格位

坐標(biāo)有多種標(biāo)示法，有橫行A..I，縱列1..9（如中國(guó)），也有橫行1..9，縱列A..I（如日本），這兩種標(biāo)示容易混淆，故最被廣泛使用的是橫行R1..R9，縱列C1..C9的標(biāo)示法。

4.提示數(shù)(Clue)

在九宮格的格位填上一些數(shù)字，做為填數(shù)判斷的線索(Hint)，稱為提示數(shù)(Clue)，如圖六所示。

數(shù)獨(dú)元素-提示數(shù)

近代發(fā)展

20世紀(jì)70年代，人們?cè)诿绹?guó)紐約的一本益智雜志《MathPuzzlesandLogicProblems》上發(fā)現(xiàn)了這個(gè)游戲，當(dāng)時(shí)被稱為填數(shù)字（NumberPlace），這也是目前公認(rèn)的數(shù)獨(dú)最早的見(jiàn)報(bào)版本。1984年一位日本學(xué)者將其介紹到了日本，發(fā)表在Nikoli公司的一本游戲雜志《パズル通信ニコリ》上，當(dāng)時(shí)起名為“Suujiwadokushinnikagiru”，后來(lái)覺(jué)得這個(gè)名字太長(zhǎng)，就改名為“sudoku”，其中“su”是數(shù)字的意思，“doku”的單一的意思。這個(gè)名字也是目前國(guó)際上對(duì)數(shù)獨(dú)的比較通用的叫法。后來(lái)一位前任香港高等法院的新西蘭籍法官高樂(lè)德（WayneGould）在1997年3月到日本東京旅游時(shí)，無(wú)意中發(fā)現(xiàn)了。他首先在英國(guó)的《泰晤士報(bào)》上發(fā)表，不久其他報(bào)紙也發(fā)表，很快便風(fēng)靡全英國(guó)，之后他用了6年時(shí)間編寫(xiě)了電腦程式，并將它放在網(wǎng)站上（這個(gè)網(wǎng)站也就是著名的數(shù)獨(dú)玩家論壇），后來(lái)因一些原因，網(wǎng)站被關(guān)閉，幸好數(shù)獨(dú)大師GlennFowler恢復(fù)了數(shù)據(jù)，玩家論壇有了新處所。在90年代國(guó)內(nèi)就有部分的益智類(lèi)書(shū)籍開(kāi)始刊登，南海出版社在2005年出版了《數(shù)獨(dú)1-2》，隨后日本著名數(shù)獨(dú)制題人西尾徹也的《數(shù)獨(dú)挑戰(zhàn)》也由遼寧教育出版社出版。現(xiàn)在《北京晚

媒體也先后刊登了數(shù)獨(dú)游戲。

解題的本質(zhì)有二：隱性唯一解(HiddenSingle)及顯性唯一(NakedSingle)，他們的名稱是在候選數(shù)法的基礎(chǔ)上命名的。

根據(jù)解題本質(zhì)發(fā)展出來(lái)的解題方法有二種：

排除法

1.排除法：用數(shù)字去找單元內(nèi)唯一可填空格，稱為排除法，數(shù)字可填唯一空格稱為摒余解(隱性唯一解)。

根據(jù)不同的作用范圍，摒余解可分為下述三種：

1.1數(shù)字可填唯一空格在「宮」單元稱為宮摒余解(HiddenSingleinBox)，這種解法稱宮排除法。

1.2數(shù)字可填唯一空格在「行」單元稱為行摒余解(HiddenSingleinRow)，這種解法稱行排除法。

1.3數(shù)字可填唯一空格在「列」單元稱為列摒余解(HiddenSingleinColumn)，這種解法稱列排除法。

1.4行摒余解和列摒余解合稱行列摒余解(HiddenSingleinLine)。

1.5得到行列摒余解的方法稱為行列排除法。

余數(shù)法

Peer等位群格位

2.余數(shù)法：用格位去找唯一可填數(shù)字，稱為余數(shù)法，格位唯一可填數(shù)字稱為唯余解(NakedSingle)。

余數(shù)法是刪減等位群格位(Peer)已出現(xiàn)的數(shù)字的方法，每一格位的等位群格位有20個(gè)，如圖七所示。

輔助解法

3.上述方法稱為基礎(chǔ)解法(BasicTechinques)，其他所有的解法稱為進(jìn)階解法(AdvancedTechniques)，是在補(bǔ)基本解法之不足，所以又稱輔助解法。

進(jìn)階解法包括：區(qū)塊摒除法（LockedCandidates）、數(shù)組法（Subset）、四角對(duì)角線（X-Wing）、唯一矩形（UniqueRectangle）、全雙值墳?zāi)梗˙ivalueUniversalGrave）、單數(shù)鏈(X-Chain)、異數(shù)鏈(XY-Chain)及其他數(shù)鏈的高級(jí)技巧等等。目前已發(fā)展出來(lái)的方法有近百種之多。

其中前兩種加上基礎(chǔ)解法為一般數(shù)獨(dú)書(shū)中介紹并使用的方法，同時(shí)也是大部分人可以理解并掌握的數(shù)獨(dú)解題技法。

4.通過(guò)基礎(chǔ)解法出數(shù)只需一種解法，摒除法或唯余法，超出此范圍而需要施加進(jìn)階解法時(shí)，解題點(diǎn)需要進(jìn)階解法協(xié)助基礎(chǔ)解法來(lái)滿足

隱性唯一或顯性唯一才能出數(shù)，該解題點(diǎn)的解法需要多個(gè)步驟協(xié)力完成，因此稱做組合解法。

5.解題必須以邏輯為依歸，猜測(cè)的方法被稱為暴力型解法(BruteForce)，這不是提倡數(shù)獨(dú)的本意。

依解題填制的過(guò)程可區(qū)分為直觀法與候選數(shù)法。

1.直觀法就是不做任何記號(hào)，直接從數(shù)獨(dú)的盤(pán)勢(shì)觀察線索，推論答案的方法。

2.候選數(shù)法就是刪減等位群格位已出現(xiàn)的數(shù)字，將剩余可填數(shù)字填入空格做為解題線索的參考，可填數(shù)字稱為候選數(shù)(Candidates，或稱備選數(shù))。

直觀法和候選數(shù)法只是填制時(shí)候是否有注記的區(qū)別，依照個(gè)人習(xí)慣而定，并非鑒定題目難度或技巧難度的標(biāo)準(zhǔn)，無(wú)論是難題或是簡(jiǎn)單題都可上述方法填制，一般程序解題以候選數(shù)法較多。

影響數(shù)獨(dú)難度的因素很多，就題目本身而言，包括最高難度的技巧、各種技巧所用次數(shù)、是否有隱藏及隱藏的深度及廣度的技巧組合、當(dāng)前盤(pán)面可邏輯推導(dǎo)出的出數(shù)個(gè)數(shù)等等。對(duì)于玩家而言，了解的技巧數(shù)量、熟練程度、觀察力自然也影響對(duì)一道題的難度判斷。目前市面上數(shù)獨(dú)刊物良莠不齊，在書(shū)籍、報(bào)紙、雜志中所列的難度或者大眾解題時(shí)間純屬參考，常有難度錯(cuò)置的情況出現(xiàn)，所以不必特別在意。網(wǎng)絡(luò)上有很多數(shù)獨(dú)難度的分析軟件，比較著名的是NicolasJuillerat

開(kāi)發(fā)的SudokuExplainer和BernhardHobiger開(kāi)發(fā)的Hodoku，它們都是免費(fèi)的軟件。因?yàn)槊糠N軟件的都有不同的解題策略，所以也只能作為難度的大致界定，無(wú)法真正的解析出難度的內(nèi)涵。

如果一道題目的提示數(shù)少，那么題目就會(huì)相對(duì)難，提示數(shù)多則會(huì)簡(jiǎn)單，這是一般人判斷難易的思維模式，但數(shù)獨(dú)謎題提示數(shù)的多寡與難易并無(wú)絕對(duì)關(guān)系，多提示數(shù)比少提示數(shù)難的情況屢見(jiàn)不鮮，同時(shí)也存在增加提示數(shù)之后題目反而變難的情形，即使是相同提示數(shù)（甚或相同謎題圖形）也可以變化出各式各樣的難度。提示數(shù)少對(duì)于出題的困難度則有比較直接的關(guān)系，以20-35提示數(shù)而言，每少一個(gè)提示數(shù)，其出題難度會(huì)增加數(shù)倍，在制作謎題時(shí)，提示數(shù)在22以下就非常困難，所以常見(jiàn)的數(shù)獨(dú)題其提示數(shù)在23-30之間，其原因在于制作比較不困難，可以設(shè)計(jì)出比較漂亮的圖形（Pattern），另外這個(gè)提示數(shù)范圍的謎題變化多端是一個(gè)重要因素。

數(shù)獨(dú)中的數(shù)字排列千變?nèi)f化，那么究竟有多少種終盤(pán)的數(shù)字組合呢？

6,670,903,752,021,072,936,960（約有6.67×10的21次方）種組合，2005年由BertramFelgenhauer和FrazerJarvis計(jì)算出該數(shù)字，并將計(jì)算方法發(fā)布在他們網(wǎng)站上，如果將等價(jià)終盤(pán)（如旋轉(zhuǎn)、翻轉(zhuǎn)、行行對(duì)換，數(shù)字對(duì)換等變形）不計(jì)算，則有5,472,730,538個(gè)組合。數(shù)獨(dú)終盤(pán)的組合數(shù)量都如此驚人，那么數(shù)獨(dú)題目數(shù)量就更加

不計(jì)其數(shù)了，因?yàn)槊總€(gè)數(shù)獨(dú)終盤(pán)又可以制作出無(wú)數(shù)道合格的數(shù)獨(dú)題目。

目前（截止2011年）發(fā)現(xiàn)的最少提示數(shù)9×9標(biāo)準(zhǔn)數(shù)獨(dú)為17個(gè)提示，截止編輯此詞條時(shí)間（2011.11.2416:14），共發(fā)現(xiàn)了非等價(jià)17提示數(shù)謎題49151題，此數(shù)量仍在緩慢上升中，如果你先發(fā)現(xiàn)了17提示數(shù)的題目，可以上傳至“17格數(shù)獨(dú)驗(yàn)證”網(wǎng)站[2]，當(dāng)然你也可以在這里下載這49151題。

關(guān)于是否有16提示數(shù)的合格題目，網(wǎng)絡(luò)上也爭(zhēng)論很久，有發(fā)現(xiàn)16提示數(shù)雙解的，但是仍未發(fā)現(xiàn)唯一解。國(guó)外有網(wǎng)友給出了關(guān)于為什么至少需要17提示的證明，受到了大家的質(zhì)疑，比如9×9對(duì)角線數(shù)獨(dú)（在標(biāo)準(zhǔn)數(shù)獨(dú)規(guī)則基礎(chǔ)上，兩條大對(duì)角線的數(shù)字不重復(fù)）的最小提示數(shù)為12，按照他的理論則需要更多的提示數(shù)。

另外在2006年GaryMcGuire[3]撰寫(xiě)了程式，試圖通過(guò)暴力法來(lái)證明16提示數(shù)的數(shù)獨(dú)是否存在，方法很簡(jiǎn)單，既然BertramFelgenhauer和FrazerJarvis已經(jīng)計(jì)算出不等價(jià)的終盤(pán)總數(shù)為5,472,730,538個(gè)，那么將每個(gè)終盤(pán)是16提示的情況都跑一遍，如果沒(méi)有找到16提示的數(shù)獨(dú)，那么就可以證明最少提示數(shù)為17個(gè)。但因?yàn)槭潜┝Ψ椒ǎ瑢?duì)于一臺(tái)單核的電腦來(lái)說(shuō)需要跑30萬(wàn)年才能跑出結(jié)果。臺(tái)灣的吳毅成教授和他的團(tuán)隊(duì)將GaryMcGuire的程式加以改進(jìn)，使得效率大幅提升，大約2417年即可完成演算。并放在BOINC（伯克利開(kāi)放式網(wǎng)絡(luò)計(jì)算平臺(tái)）上讓世界加入BOINC的電腦一同演算，令人欣喜的是，截至編輯本詞條的時(shí)間（2012年4月18日）

已經(jīng)完成了51.73%[4]。

GaryMcGuire的團(tuán)隊(duì)在2009年設(shè)計(jì)了新的算法，利用DeadlyPattern的思路，花費(fèi)710萬(wàn)小時(shí)CPU時(shí)間后，于2012年1月1日提出了9×9標(biāo)準(zhǔn)數(shù)獨(dú)不存在16提示唯一解的證明，繼而說(shuō)明最少需要17個(gè)提示數(shù)。并將他們的論文以及源代碼更新在2006年的頁(yè)面上。

標(biāo)準(zhǔn)數(shù)獨(dú)的出題方法大致可分為2種：

1.從有到無(wú)——挖洞法

先生成一個(gè)終盤(pán)，然后挖去部分?jǐn)?shù)字。

2.從無(wú)到有——填數(shù)法

在一個(gè)空盤(pán)面上填上部分?jǐn)?shù)字。值得一提的是，2007年日本NPGenerator軟件的網(wǎng)站提出了一種邊推理邊出題的出題法，可以手工打造出漂亮圖案的數(shù)獨(dú)題目，有興趣出題的可以試試。

數(shù)獨(dú)[5]發(fā)展到現(xiàn)在，出現(xiàn)了越來(lái)越多的變型（Variants），按照規(guī)則劃分則成百上千，各國(guó)的數(shù)獨(dú)愛(ài)好者也不斷制作出新的變型。下面列出最常見(jiàn)的三種變型：

對(duì)角線數(shù)獨(dú)

1.對(duì)角線數(shù)獨(dú)（DiagonalSudoku、Sudoku-X）：

在標(biāo)準(zhǔn)數(shù)獨(dú)規(guī)則基礎(chǔ)上，兩條大對(duì)角線的數(shù)字不重復(fù)。

對(duì)角線數(shù)獨(dú)

鋸齒數(shù)獨(dú)

2.鋸齒數(shù)獨(dú)（JigsawSudoku）：

相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)數(shù)獨(dú)而言，宮變成了不規(guī)則的。

鋸齒數(shù)獨(dú)

Killer數(shù)獨(dú)

3.Killer數(shù)獨(dú)

在標(biāo)準(zhǔn)數(shù)獨(dú)規(guī)則的基礎(chǔ)上，每個(gè)虛線框左上角的數(shù)字表示虛線框

內(nèi)所有數(shù)字之和，每個(gè)虛線框內(nèi)數(shù)字無(wú)重復(fù)。

殺手?jǐn)?shù)獨(dú)

同時(shí)這3種基本變型也作為其他變型數(shù)獨(dú)的雛形慢慢延伸開(kāi)來(lái)，比如對(duì)角線數(shù)獨(dú)引發(fā)了額外區(qū)域等，鋸齒數(shù)獨(dú)打破了宮是方方正正的定式，killer數(shù)獨(dú)更是引發(fā)了更多計(jì)算類(lèi)的數(shù)獨(dú)。

紙筆謎題

謎題（Puzzle）：排除文化差異對(duì)做題者的影響，只用數(shù)字和圖形表示的邏輯推理游戲。數(shù)獨(dú)是謎題中的一個(gè)成員，由于其規(guī)則簡(jiǎn)單、種類(lèi)眾多從而從眾多謎題脫穎而出，成為大眾熟知的數(shù)字謎題。

不過(guò)除了數(shù)獨(dú)以外，還有不少謎題也非常出色，也有眾多的擁護(hù)者，而且與數(shù)獨(dú)有千絲萬(wàn)縷的關(guān)系。數(shù)獨(dú)愛(ài)好者同樣不能錯(cuò)過(guò)這些優(yōu)秀的邏輯推理游戲。下面簡(jiǎn)單介紹幾類(lèi)謎題：

數(shù)和（Kakuro）：與殺手?jǐn)?shù)獨(dú)很像的一類(lèi)謎題，規(guī)則要求同行、同列（同一段）數(shù)字不能重復(fù)，且每段數(shù)字之和等于左邊和上邊的提示數(shù)字。

把盤(pán)中涂成符合條件的圖案，很像“十字繡”。

數(shù)回（SlitherLink）：游戲由0,1,2,3四個(gè)數(shù)字組成。每一個(gè)數(shù)字，代表四周劃線的數(shù)目，并在最后成為一個(gè)不間斷、不分岔的回路。

數(shù)墻（Nurikabe）：數(shù)墻的世界，是一個(gè)非黑即白的二元世界；在游戲中，你要決定的是，那些格子需要涂黑，那一些應(yīng)該留白。

戲看起來(lái)非常簡(jiǎn)單，實(shí)際上是很有深度的。

世界數(shù)獨(dú)錦標(biāo)賽：由世界智力謎題聯(lián)合會(huì)組織的國(guó)際性最高水準(zhǔn)數(shù)獨(dú)賽事，該賽事每年舉辦一次，由不同的會(huì)員國(guó)輪流申請(qǐng)舉辦。2006年的首屆到今年（2012年）將舉辦第七屆。每年由世智聯(lián)在各國(guó)的唯一授權(quán)組織選拔國(guó)家隊(duì)參加。

北京國(guó)際數(shù)獨(dú)大獎(jiǎng)賽：由北京廣播電視臺(tái)主辦的一項(xiàng)國(guó)際數(shù)獨(dú)賽事，該賽事獎(jiǎng)金較高，也吸引了國(guó)際上眾多高手踴躍參與，給國(guó)內(nèi)高手提供了一個(gè)可以與國(guó)外高手同場(chǎng)競(jìng)技的平臺(tái)。2011年舉辦的首屆，今年（2012年）5月將在北京舉辦第二屆，目前國(guó)內(nèi)參賽的選手均為以往進(jìn)入過(guò)數(shù)獨(dú)國(guó)家隊(duì)或在國(guó)內(nèi)選拔賽中名列前茅者。

中國(guó)數(shù)獨(dú)選拔賽：由國(guó)內(nèi)的世智聯(lián)授權(quán)組織每年舉辦一次，目的是選拔出當(dāng)年的數(shù)獨(dú)高手組隊(duì)參加一年一度的世界數(shù)獨(dú)錦標(biāo)賽。

該比賽不設(shè)置門(mén)檻，無(wú)論新人還是老手均可參加。具體的時(shí)間和地點(diǎn)請(qǐng)關(guān)注官方的數(shù)獨(dú)選拔賽通知。

數(shù)獨(dú)的解法

1.唯一解法

如果某行已填數(shù)字的單元格達(dá)到8個(gè),那么該行剩余單元格能填的數(shù)字就只剩下那個(gè)還沒(méi)出現(xiàn)過(guò)的數(shù)字；同理，如果某列已填數(shù)字的單元格達(dá)到8個(gè),那么該列剩余單元格能填的數(shù)字就只剩下那個(gè)還沒(méi)出現(xiàn)過(guò)的數(shù)字；如果某九宮格已填數(shù)字的單元格達(dá)到8個(gè),那么該九宮格剩余單元格能填的數(shù)字就只剩下那個(gè)還沒(méi)出現(xiàn)過(guò)的數(shù)字。

這應(yīng)該算是直觀法中最簡(jiǎn)單的方法了?；旧现恍枰粗i題，推理分析一概都用不上，這是因?yàn)橐褂盟铦M足的條件十分明顯。同樣，也正是因?yàn)樗?jiǎn)單，所以只能處理很簡(jiǎn)單的謎題，或是在處理較復(fù)雜謎題的后期才用得上。

123456789

G

H

I

如左圖，觀察行B，我們發(fā)現(xiàn)除了B3單元格以外其余的八個(gè)單元格已經(jīng)填入了1、2、4、5、6、7、8、9，還有3沒(méi)有填寫(xiě)，所以3就應(yīng)該填入B3單元格。這是行唯一解法。

123456789

A

B

C

D

E

F

G

H

I

如左圖，觀察第7列，我們發(fā)現(xiàn)除了F7單元格以外其余的八個(gè)單元格已經(jīng)填入了1、2、3、4、5、6、7、9，還有8沒(méi)有填寫(xiě)，所以8就應(yīng)該填入F7單元格。這是列唯一解法。

123456789

A

B

C

D

E

F

G

H

I

如左圖，觀察D7-F9這個(gè)九宮格，我們發(fā)現(xiàn)除了E7單元格以外其余

的八個(gè)單元格已經(jīng)填入了1、2、3、4、6、7、8、9，還有5沒(méi)有填寫(xiě)，所以5就應(yīng)該填入E7單元格。這是九宮格唯一解法。

單元唯一法在解題初期應(yīng)用的幾率并不高，而在解題后期，隨著越來(lái)越多的單元格填上了數(shù)字，使得應(yīng)用這一方法的條件也逐漸得以滿足。

2.基礎(chǔ)摒棄法

基礎(chǔ)摒除法是直觀法中最常用的方法，也是在平常解決數(shù)獨(dú)謎題時(shí)使用最頻繁的方法。單元排除法使用得當(dāng)?shù)脑挘踔量梢詥为?dú)處理中等難度的謎題。

使用單元排除法的目的就是要在某一單元（即行，列或區(qū)塊）中找到能填入某一數(shù)字的唯一位置，換句話說(shuō)，就是把單元中其他的空白位置都排除掉。

那么要如何排除其余的空格呢？當(dāng)然還是不能忘了游戲規(guī)則，由于1-9的數(shù)字在每一行、每一列、每一個(gè)九宮格都要出現(xiàn)且只能出現(xiàn)一次，所以：

如果某行中已經(jīng)有了某一數(shù)字，則該行中的其他位置不可能再出現(xiàn)這一數(shù)字；

如果某列中已經(jīng)有了某一數(shù)字，則該列中的其他位置不可能再出現(xiàn)這一數(shù)字；

如果某區(qū)塊中已經(jīng)有了某一數(shù)字，則該區(qū)塊中的其他位置不可能再出現(xiàn)這一數(shù)字。

基礎(chǔ)摒除法可以分為行摒除、列摒除和九宮格摒除。

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A

B

C

D

E

F

G

H

I

如左圖，觀察D1-F3這個(gè)九宮格。由于I1格有數(shù)字9，所以第1列

其它所有單元格都不能填入9；由于B2格有數(shù)字9，所以第2列其它所有單元格都不能填入9；由于D8格有數(shù)字9，所以行D其它所有單元格都不能填入9。這樣，D1-F3這個(gè)九宮格內(nèi)只有E3單元格能夠填入數(shù)字9。所以E3單元格的答案就是9。

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A

B

C

D

E

F

G

H

I

如左圖，觀察行H。由于C3格有數(shù)字4，所以第3列其他所有單元格不能填入數(shù)字4；由于E8格有數(shù)字4，所以第8列其他所有單元格不能填入數(shù)字4；由于I4格有數(shù)字4，所以G4-I6這個(gè)九宮格內(nèi)

其他所有單元格不能填入數(shù)字4。這樣行H中能夠填入數(shù)字4的單元格只有H9。所以H9單元格的答案就是4。

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A

B

C

D

E

F

G

H

I

如左圖，觀察第7列。由于B2單元格有數(shù)字1，所以行B其他所有單元格都不能填入1；由于F4單元格有數(shù)字1，所以行F其他所有單元格都不能填入1。這樣第7列只有A7單元格能夠填入數(shù)字1。所以A7單元格的答案是1。

通過(guò)上面的示例，可以看到，要對(duì)九宮格使用基礎(chǔ)摒除法，需要觀察與該九宮格相交的行和列。要對(duì)行使用基礎(chǔ)屏除法，需要觀察與該行相交的九宮格和列。要對(duì)列使用基礎(chǔ)摒除法，需要觀察與該列相交的九宮格和行。

在實(shí)際解題過(guò)程中，行，列和九宮之間的關(guān)系并不象上面這些圖中所示的那么明顯，所以需要一定的眼力和細(xì)心觀察。一般來(lái)說(shuō)，先看哪個(gè)數(shù)字在謎題中出現(xiàn)得最多，就從哪個(gè)數(shù)字開(kāi)始下手，找到還未填入這個(gè)數(shù)字的單元（行，列或九宮格），利用已填入該數(shù)字的單元格與單元之間的關(guān)系，看能不能排除一些不可能填入該數(shù)字的位置，直到剩下唯一的位置。如果害怕搞不清已經(jīng)處理過(guò)哪些數(shù)字的話，可以從數(shù)字1開(kāi)始，從左上角的九宮格開(kāi)始一直檢查到右下角的九宮格，看能不能在這些九宮格中應(yīng)用單元排除法。然后測(cè)試數(shù)字2，以此類(lèi)推。

3.唯余解法

唯余解法是直觀法中較不常用的方法。雖然它很容易被理解，然

而在實(shí)踐中，卻不易看出能夠使用這個(gè)方法的條件是否得以滿足，從而使這個(gè)方法的應(yīng)用受到限制。

與唯一解法相比，唯余解法是確定某個(gè)單元格能填什么數(shù)的方法，而唯一解法是確定某個(gè)數(shù)能填在哪個(gè)單元格的方法。另外，應(yīng)用唯一解法的條件十分簡(jiǎn)單，幾乎一目了然。

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A

B

C

D

E

F

G

H

I

如左圖，觀察G9單元格。由于行G已經(jīng)填入3、5、6、7、8、9，所以G9單元格不能再填入這六個(gè)數(shù)字；又由于第9列已經(jīng)填入1、5、7、8，所以G9單元格不能再填入這四個(gè)數(shù)字；由于G7-I9九宮格內(nèi)已經(jīng)填入1、3、4、5、7、8，所以G9單元格不能再填入這六個(gè)數(shù)字。綜合來(lái)看，就說(shuō)明G9單元格不能填入1、3、4、5、6、7、8、9這八個(gè)數(shù)字，那樣G9單元就只能填寫(xiě)2，所以G9單元格的答案是2。

總結(jié)一下，就是如果某一單元格所在的行，列及區(qū)塊中共出現(xiàn)了8個(gè)不同的數(shù)字，那么該單元格可以確定地填入還未出現(xiàn)過(guò)的數(shù)

字。

怎么樣，很簡(jiǎn)單吧，但在實(shí)踐中卻不那么容易識(shí)別。

一般來(lái)說(shuō)，只有在使用基本的排除方法都失效的情況下，才試著使用這個(gè)方法來(lái)解題。

4.區(qū)塊摒棄法

區(qū)塊摒除法是直觀法中進(jìn)階的技法。雖然它的應(yīng)用范圍不如基礎(chǔ)摒除法那樣廣泛，但用它可能找到用基礎(chǔ)摒除法無(wú)法找到的解。有時(shí)在遇到困難無(wú)法繼續(xù)時(shí)，只要用一次區(qū)塊摒除法，接下去解題就會(huì)勢(shì)如破竹了。

當(dāng)某數(shù)字在某個(gè)九宮格中可填入的位置正好都在同一行上，因?yàn)樵摼艑m格中必須要有該數(shù)字，所以這一行中不在該九宮格內(nèi)的單元格上將不能再出現(xiàn)該數(shù)字。

當(dāng)某數(shù)字在某個(gè)九宮格中可填入的位置正好都在同一列上，因?yàn)樵摼艑m格中必須要有該數(shù)字，所以這一列中不在該九宮格內(nèi)的單元格上將不能再出現(xiàn)該數(shù)字。

當(dāng)某數(shù)字在某行中可填入的位置正好都在同一九宮格上，因?yàn)樵撔兄斜仨氁性摂?shù)字，所以該九宮格中不在該行內(nèi)的單元格上將不能再出現(xiàn)該數(shù)字。

當(dāng)某數(shù)字在某列中可填入的位置正好都在同一九宮格上，因?yàn)樵摿兄斜仨氁性摂?shù)字，所以該九宮格中不在該列內(nèi)的單元格上將不能

再出現(xiàn)該數(shù)字。

區(qū)塊摒除法實(shí)際上是利用區(qū)塊與行或列之間的關(guān)系來(lái)實(shí)現(xiàn)的，這一點(diǎn)與基礎(chǔ)摒除法頗為相似。然而，它實(shí)際上是一種模糊排除法，也就是說(shuō)，它并不象基礎(chǔ)摒除法那樣利用謎題中現(xiàn)有的確定數(shù)字對(duì)行，列或九宮格進(jìn)行排除，而是在不確定數(shù)字的具體位置的情況下進(jìn)行排除的。

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A

B

C

D

E

F

G

H

I

如左圖，能否判斷H6單元格應(yīng)該填入什么數(shù)字？

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A

B

C

D

E

F

G

H

I

如左圖，由于D2單元格填入數(shù)字2，所以第2列其它所有單元格不能填入數(shù)字2?？疾霨1-I3九宮格，數(shù)字2只能填入I1或I3單元格。無(wú)論數(shù)字2填入I1還是I3，行I其它單元格均不能再填入數(shù)字2?？疾霨4-I6九宮格，數(shù)字2只能填入H6單元格，所以H6單元格的答案是2。

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A

B

C

D

E

F

G

I

如左圖，能否判斷C9單元格應(yīng)該填入什么數(shù)字？

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A

B

C

D

E

F

G

H

I

如左圖，由于A4單元格填入數(shù)字5，行A其它所有單元格不能再填入數(shù)字5；考察G7-I9九宮格，數(shù)字5只能填入H8或I8單元格，而無(wú)論數(shù)字5填入H8還是I8單元格，第8列其它單元格都不能再填入數(shù)字5。考察A7-C9九宮格，數(shù)字5只能填入C9單元格，所以C9單元格的答案是5。

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A

B

C

D

E

F

G

H

I

如左圖，能否判斷B6單元格應(yīng)該填入什么數(shù)字？

123456789

A

B

C

D

E

F

G

H

I

如左圖，由于C3單元格填入數(shù)字8，所以行C其它所有單元格不能再填入8；由于I8單元格填入數(shù)字8，所以行I其它所有單元格不能

再填入8。對(duì)于第4列，數(shù)字8只能填入D4單元格或F4單元格，而無(wú)論是填入D4還是F4，D4-F6九宮格內(nèi)其它單元格不能再填入數(shù)字8。對(duì)于第6列，數(shù)字8只能填入B6單元格，所以B6單元格的答案是8。

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A

B

C

D

E

F

G

H

I

如左圖，能否判斷數(shù)字3應(yīng)該填入A1-C3九宮格中的哪個(gè)單元格？

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A×64172

C

D

E

F

G

H

I

如左圖，由于C5單元格填入數(shù)字3，所以行C其它所有單元格都不能再填入數(shù)字3。對(duì)于A7-C9九宮格，數(shù)字3只能填入B8單元格或B9單元格，而無(wú)論填入B8還是B9，行B其它單元格都不能再填入數(shù)字3。

由于D7單元格填入數(shù)字3，行D其它所有單元格都不能再填入數(shù)字3；由于G3單元格填入數(shù)字3，第3列其它所有單元格都不能再填入數(shù)字3。對(duì)于D1-F3九宮格，數(shù)字3只能填入E2單元格或F2單元格，而無(wú)論填入E2還是F2，第2列其它單元格都不能再填入數(shù)字2。這樣，對(duì)于A1-C3九宮格，數(shù)字3只能填入A1單元格，所以

A1單元格的答案是3。

這個(gè)例子同時(shí)使用了多個(gè)輔助區(qū)塊同時(shí)參與排除。在實(shí)際使用中雖然這種情況并不少見(jiàn)。關(guān)鍵在于如何能正確識(shí)別并恰當(dāng)應(yīng)用區(qū)塊摒除法。相信通過(guò)大量的練習(xí)并勤于分析思考，這種方法就可以運(yùn)用自如，得心應(yīng)手。

下面是其他的一些例子，可以幫助更好地理解并掌握這種技法：

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A

B

C

D

E

F

G

H

I

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A3?64

B

CD

EFG

HI1

2

3456789

ABC

D

E

F

G

H

I

5.矩形摒除法

矩形摒除法的原理類(lèi)似于組合摒除法，是專門(mén)針對(duì)某個(gè)數(shù)字可能填入的位置剛好構(gòu)成一個(gè)矩形的四個(gè)頂點(diǎn)時(shí)使用的摒除法。

如果一個(gè)數(shù)字在某兩行中能填入的位置正好在同樣的兩列中，則這兩列的其他的單元格中將不可能再出現(xiàn)這個(gè)數(shù)字；

如果一個(gè)數(shù)字在某兩列中能填入的位置正好在同樣的兩行中，則這兩行的其他的單元格中將不可能再出現(xiàn)這個(gè)數(shù)字。

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A

B

C

D

E

F

G

H

I

如左圖，如何判斷數(shù)字8在G1-I3九宮格內(nèi)應(yīng)該填入哪個(gè)位置？由于B2單元格填入數(shù)字8，所以第2列其它單元格不能再填入8；由于E3單元格填入數(shù)字8，所以第3列其它單元格不能再填入8。這

樣，G1-I3九宮格內(nèi)的G2單元格、G3單元格、H2單元格和I3單元格不能填入數(shù)字8。那么如何判斷數(shù)字8應(yīng)該填入G1還是I1呢？

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A

B

C

D

E

F

G

H

I

如左圖，由于B2單元格填入數(shù)字8，所以行B其它單元格不能再填入數(shù)字8；由于E3單元格填入數(shù)字8，所以行E其它單元格不能再填入數(shù)字8；由于F4單元格填入數(shù)字8，所以行F其它單元格不能再填入數(shù)字8。所以，對(duì)于第6列，數(shù)字8只能填入C6單元格或I6單元格；對(duì)于第9列，數(shù)字8只能填入C9單元格或I9單元格。由于C6單元格和C9單元格同處于行C，它們的數(shù)字不能相同；I6單元格和I9單元格同處于行C，它們的數(shù)字也不能相同。所以如果第6

列內(nèi)，數(shù)字8填入C6