小學(xué)數(shù)學(xué)競賽專題-牛吃草問題

第11講 牛吃草問題【專題精華】10201510天。25頭牛可吃幾天？解答這類問題，難點(diǎn)在于草的總量在不斷變化，因此解答的關(guān)鍵是想辦法從變化中找到不變的量。牧場上原有的草是不變的，新長出的草雖然在變化，因?yàn)槭莿蛩偕L，所【教材深化】1]一片草地，每天都勻速的長出青草，這片草地可供246181019頭牛吃，可以吃幾周？<敏捷思> 假設(shè)1頭牛1周吃的草的數(shù)量為1份，那么24頭牛6周需要吃24×6=144(份此時新長的草與原有的草均被吃完頭牛10周需要吃18×10=180(份此時新長的草與原有的草也都被吃完。而144份是原有的草與6周新長出的草的總和份是原有的草與10周新長出的草的總和因此每周新長出的草的份數(shù)—6=（份18—910=9（份。這片草地每周新長出的99頭牛專門吃，于是這片草地可供1990÷（19—9）=9（周。<全> 每周新長出的草的份數(shù)（181246）1—=9（份）原有草的份數(shù)：18×10—9×10=90（份）19周199周。<>解牛吃草問題，主要是把草地上的草分成原有的草與新長出的草。因兩次吃草的時間（周數(shù)或天數(shù)）的草的份數(shù)，接著求出原有草的份數(shù)，這樣就容易求出題目中的問題了。[能力沖浪]1、一片草地，每天都勻速的長出青草。這片草地可供2762324頭牛吃，可以吃多少天？2、牧場上有一片草地，每天牧草都在勻速生長。這片牧草可供８頭牛吃８周，或者９頭牛吃６周，現(xiàn)有11頭牛，問可以供這些牛吃幾周？3、牧場上的青草每天都在勻速生長。這片牧草可供7頭牛吃30天，或者9頭牛吃20天。問供給15頭牛吃，可以吃多少天？2]8106205天？<敏捷思> 假設(shè)1頭牛1天吃的草的數(shù)量為1份，那么8頭牛10天需要吃8×10=80(份),此時新長的草與原有的草均被吃完頭牛20天需要吃6×20=120(份),此時長的草與原有的草也都被吃完。而80份是原有的草與10天新長出的草的總和份是原有的草與20天新長出的草的總和，因此每天新長出的草的份數(shù)是10=4（份，所以原有草的數(shù)量為80410=4（份。這片草地每周新長出的4份草相當(dāng)于可安排4頭牛來吃，原有的草可供40÷5=8頭牛吃5天，于是這片草地一共可供4+8=12頭牛吃5天。<全> 每天新長出的草的份數(shù)（6281）2—1=4（份）原有草的份數(shù)：8×10—4×10=40（份）4+40÷5=12（頭）答：可供12頭牛吃5天。<拓展探> 首先求出單位時間內(nèi)新長出的草的份數(shù)，接著求出原有草的份數(shù)，然后用幾頭牛吃單位時間內(nèi)新長出的草再用幾頭牛吃原有的草最后求出一共需要幾頭牛[能力沖浪]144053024天？2、有一口水井，井底不斷涌出泉水，每分鐘涌出的水量相等。如果使用3架抽水機(jī)分鐘可以抽完；如果使用5分鐘可以抽完?，F(xiàn)在12內(nèi)要抽完井水，需要抽水機(jī)多少架？3、一片草地，每天都勻速的長出青草。如果9頭牛吃，128天吃完所有的草?，F(xiàn)在，開始只有4頭牛，從第76天吃完所有的草。問增加了多少頭牛？【生活數(shù)學(xué)】3]由于天氣逐漸冷起來，牧場上的草不僅不長多，反而以固定的速度在減少。照這樣計算：某塊草地上的草可供20515610天？<敏捷思維>由題意可知，牧場上的草不僅沒有新長的，反而以固定的速度在減少。這樣原有的草量由兩部分來消耗：一部分是看得見的牛，實(shí)實(shí)在在吃草的牛；另一部分是看不見的牛，寒冷的化身。應(yīng)首先求出每天減少的草量及原有的草量，然后再求可供多少頭牛吃10天。<全解>把一頭牛一天吃的草量看作1份。20頭牛5天吃的草量為：20×5=100（份）15頭牛6天吃的草量為：15×6=90（份）寒冷使牧場110965=1（份份）（150—10×10）÷10=5（頭）答：可供5頭牛吃10天。<拓展探> 在現(xiàn)實(shí)生活中，我們經(jīng)常碰到，牛在吃草時，草不是在新長出來，是由于天氣等原因在減少這類問題，求出每天減少的草量及原有的草量是解這類題的關(guān)鍵。[能力沖浪]11210頭牛吃１０天。照這樣計算，這個牧場可供多少頭牛吃12天？2、某水池漏水，裝滿一池水后，如果用205156小時將水抽完。問用多少部抽水機(jī)10小時可將滿池水抽完？3、由于天氣逐漸變冷，牧場上的草每天以均勻的速度在減少，牧場上的草可供16頭牛吃6天，或可供20頭牛吃5天。那么，可供11頭牛吃幾天？4]205156問該自動扶梯有多少級可見扶梯？<敏捷思> 這題可看作“牛吃草問題，題中的“人的速度”可看作“?！白詣臃鎏莸乃俣取笨煽醋鳌坝捎诤涿刻鞙p少的草“可見扶梯的梯級”可看作“原有草，上樓的速度由兩部分組成：一部分是男、女孩自己的速度，另一部分是扶梯的速度。此關(guān)鍵是求出扶梯每分鐘走多少級。<全> 男孩5分鐘走了20×5=100（級女孩6分鐘走了15×6=90（級）扶梯每分鐘走級100+10×5=150（級）150級可見扶梯。>題4與題3的本質(zhì)特征一樣，都屬“牛吃草問題4中所求的“自動扶梯有1503中求出的“牧場上原有的草量150份”完全吻合，當(dāng)然解題方法也相同。[能力沖浪]1、自動扶梯以均勻速度由上往下行駛著，向東和劉勝要從扶梯下樓。已知向東每分33級，劉勝每分鐘走2456梯共有多少級臺階？20272423分鐘到達(dá)另一端。問該扶梯共有多少級？51079分鐘12分鐘到達(dá)樓上，那么丙每分鐘走多少級臺階？【感受奧賽】[題5]武昌火車站的檢票口，在檢票開始前已有一些人排隊，檢票開始后每分鐘有10人前來排隊檢票，一個檢票口每分鐘能讓258分鐘后就沒有人排隊；如果有兩個檢票口，那么檢票后多少分鐘就沒有人排隊？<敏捷思> 題目中“檢票開始前已經(jīng)排隊的人，相當(dāng)于“原有的草“每分鐘來10人”相當(dāng)于“新長出的草”。用牛吃草問題的思路來想就很容易解決問題。<全> 25×8—10×8=120（人）120÷（25×2—10）=3（分鐘）答：檢票后3分鐘就沒有人排隊。<拓展探究>牛吃草問題有許多變形，例如像檢票問題、水井抽水、自動扶梯上樓等問題，都可以通過分析找出它們與牛吃草問題的本質(zhì)特征是相同的，用牛吃草問題的解題思路解答。[能力沖浪]1始檢票到等候檢票的隊伍消失，同時開43057個檢票口，那么需要多少分鐘？2檢票到等候檢票的隊伍消失，若同時開5306個檢票口則20分鐘。如果要使等候檢票的隊伍10分鐘消失，需要同時開幾個檢票口？3400人排隊等待，開門后每分鐘來的人數(shù)是固定的。10個游客。如果開放4206個入口，那么開門后多少分鐘就沒有人排隊？11、牛吃草問題提高篇1205天可以將草地上的草和新長出14104需要多少只羊？2、一片草地，每天都勻速長出青草，這片草地可供21518頭牛吃幾周？3、一只船漏水，水以均勻的速度進(jìn)入船內(nèi)。發(fā)現(xiàn)漏洞時，已進(jìn)入了一些水，如果12小時可以舀完；如果只有5個人舀水，要10小時才能舀完?，F(xiàn)在要2完，需要多少人舀水？4、秋天到了，牧場上的草不僅不生長了，反而以固定的速度在減少。已知某塊草地105134天。照這樣計算，可供多少頭牛吃68445分鐘分別到達(dá)樓上。該扶梯共有多少級臺階？、一個牧場上的青草每天都勻速生長。這片青草可原來有多少頭？、一水池有一根進(jìn)水管，有若干根相同的出水管。進(jìn)水管不間斷地進(jìn)水，若用24小時即可把池中的水抽干；若用21抽干，那么用16年小學(xué)數(shù)學(xué)奧林匹克決賽）9、一塊草地每天生長的速度相同?，F(xiàn)在這片牧草可供1620天，或者供8012天。如果一頭牛一天的吃草量等于41060只羊一起吃，可以吃多少天？10、有一個蓄水池裝了9根相同的水管，其中一根是進(jìn)水管