2022年山東省東昌府區(qū)梁水鎮(zhèn)中學心中學數(shù)學八年級第一學期期末教學質(zhì)量檢測試題含解析

2022-2023學年八上數(shù)學期末模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．已知點都在函數(shù)的圖象上，下列對于的關系判斷正確的是（）A． B． C． D．2．等腰三角形的一個外角是100°，則它的頂角的度數(shù)為（）A．80° B．80°或50° C．20° D．80°或20°3．把多項式因式分解，正確的是（）A． B． C． D．4．如圖，在中，，點在上，連接，將沿直線翻折后，點恰好落在邊的點處若，，則點到的距離是()A． B． C． D．5．如圖，是一個臺球桌面的示意圖，圖中四個角上的陰影部分分別表示四個入球孔．若一個球按圖中所示的方向被擊出（球可以經(jīng)過多反射），則該球最后將落入的球袋是（

）A．1號袋 B．2號袋 C．3號袋 D．4號袋6．如果中不含的一次項,則（）A． B． C． D．7．如果是一個完全平方式,那么的值是（）A． B． C． D．8．對于一次函數(shù)，下列說法正確的是（）A．它的圖象經(jīng)過點 B．它的圖象與直線平行C．隨的增大而增大 D．當時，隨的增大而減小9．估算的值在（）A．4和5之間 B．5和6之間 C．6和7之間 D．7和8之間10．如圖所示，，點為內(nèi)一點，點關于對稱的對稱點分別為點，連接，分別與交于點，連接，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，點B,A,D,E在同一直線上，BD=AE,BC∥EF,要使△ABC≌△DEF則需要添加一個適當?shù)臈l件是______12．分式方程:的解是__________．13．如圖，在直角坐標系中，點是線段的中點，為軸上一個動點，以為直角邊作等腰直角(點以順時針方向排列)，其中，則點的橫坐標等于_____________，連結，當達到最小值時，的長為___________________．14．計算：(－2a－2b)3÷2a－8b－3＝____．15．如圖，長方形紙片ABCD中，AB=6，BC=8，折疊紙片使AB邊與對角線AC重合，點B與點F重合，折痕為AE，則EF的長是_________．16．甲、乙兩同學近期次數(shù)學單元測試成績的平均分相同，甲同學成績的方差，乙同學成績的方差則它們的數(shù)學測試成績較穩(wěn)定的是_______________________(填甲或乙)17．已知x，y滿足方程組，則9x2﹣y2的值為_____．18．將一副直角三角板按如圖所示疊放在一起，則圖中∠α的度數(shù)是________．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，ABC中，AB=AC=2，∠B=40°，點D在線段BC上運動（點D不與B，C重合），連結AD，作∠ADE=40°，DE交線段AC于E．(1)當∠BAD=20°時，∠EDC=°；(2)請你回答：“當DC等于時，ABDDCE”，并把“DC等于”作為已知條件，證明ABDDCE；(3)在D點的運動過程中，ADE的形狀也在改變，判斷當∠BAD等于時，ADE是等腰三角形．(直接寫出結果，不寫過程）20．（6分）在△ABC和△DCE中，CA=CB，CD=CE，∠CAB=∠CED=α.(1)如圖1，將AD、EB延長，延長線相交于點0.①求證:BE=AD;②用含α的式子表示∠AOB的度數(shù)(直接寫出結果);(2)如圖2,當α=45°時，連接BD、AE,作CM⊥AE于M點，延長MC與BD交于點N.求證:N是BD的中點.注:第(2)問的解答過程無需注明理由.21．（6分）學校與圖書館在同一條筆直道路上，甲從學校去圖書館，乙從圖書館回學校，甲、乙兩人都勻速步行且同時出發(fā)，乙先到達目的地兩人之間的距離y（米）與時間t（分鐘）之間的函數(shù)關系如圖所示（1）根據(jù)圖象信息，當t＝分鐘時甲乙兩人相遇，甲的速度為米/分鐘；（2）求出線段AB所表示的函數(shù)表達式（3）甲、乙兩人何時相距400米？22．（8分）在△ABC中，AB=AC，∠BAC=（），將線段BC繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到線段BD．（1）如圖1，直接寫出∠ABD的大小（用含的式子表示）；（2）如圖2，∠BCE=150°，∠ABE=60°，判斷△ABE的形狀并加以證明；（3）在（2）的條件下，連結DE，若∠DEC=45°，求的值．23．（8分）已知△ABC中，AD是∠BAC的平分線，且AD=AB，過點C作AD的垂線，交AD的延長線于點H．（1）如圖1，若∠BAC=60°．①直接寫出∠B和∠ACB的度數(shù)；②若AB=2，求AC和AH的長；（2）如圖2，用等式表示線段AH與AB+AC之間的數(shù)量關系，并證明．24．（8分）閱讀材料：我們學過一次函數(shù)的圖象的平移，如：將一次函數(shù)的圖象沿軸向右平移個單位長度可得到函數(shù)的圖象，再沿軸向上平移個單位長度，得到函數(shù)的圖象；如果將一次函數(shù)的圖象沿軸向左平移個單位長度可得到函數(shù)的圖象，再沿軸向下平移個單位長度，得到函數(shù)的圖象．類似地，形如的函數(shù)圖象的平移也滿足此規(guī)律．仿照上述平移的規(guī)律，解決下列問題：（1）將一次函數(shù)的圖象沿軸向右平移個單位長度，再沿軸向上平移個單位長度，得到函數(shù)________的圖象（不用化簡）；（2）將的函數(shù)圖象沿y軸向下平移個單位長度，得到函數(shù)________________的圖象，再沿軸向左平移個單位長度，得到函數(shù)_________________的圖象（不用化簡）；（3）函數(shù)的圖象可看作由的圖象經(jīng)過怎樣的平移變換得到？25．（10分）如圖1，△ABC中，AD是∠BAC的平分線，若AB=AC+CD，那么∠ACB與∠ABC有怎樣的數(shù)量關系呢？（1）通過觀察、實驗提出猜想：∠ACB與∠ABC的數(shù)量關系，用等式表示為：．（2）小明把這個猜想與同學們進行交流，通過討論，形成了證明該猜想的幾種想法：想法1：如圖2，延長AC到F，使CF=CD，連接DF．通過三角形全等、三角形的性質(zhì)等知識進行推理，就可以得到∠ACB與∠ABC的數(shù)量關系．想法2：在AB上取一點E，使AE=AC，連接ED，通過三角形全等、三角形的性質(zhì)等知識進行推理，就可以得到∠ACB與∠ABC的數(shù)量關系．請你參考上面的想法，幫助小明證明猜想中∠ACB與∠ABC的數(shù)量關系（一種方法即可）．26．（10分）如圖①，在A、B兩地之間有汽車站C，客車由A地駛往C站，貨車由B地駛往A地，兩車同時出發(fā)，勻速行駛，圖②是客車、貨車離C站的路程、(km)與行駛時間x(h)之間的函數(shù)圖像．(1)客車的速度是km/h；(2)求貨車由B地行駛至A地所用的時間；(3)求點E的坐標，并解釋點E的實際意義．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【分析】根據(jù)題意將A，B兩點代入一次函數(shù)解析式化簡得到的關系式即可得解.【詳解】將點代入得：，解得：，則，解得：，故選：A.【點睛】本題主要考查了一次函數(shù)圖像上點坐標的求解及整式的化簡，熟練掌握一次函數(shù)點的求法及整式的計算法則是解決本題的關鍵.2、D【分析】根據(jù)鄰補角的定義求出與外角相鄰的內(nèi)角，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)分情況解答．【詳解】∵等腰三角形的一個外角是100°，∴與這個外角相鄰的內(nèi)角為180°?100°=80°，當80°為底角時，頂角為180°-160°=20°，∴該等腰三角形的頂角是80°或20°.故答案選：D.【點睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，解題的關鍵是熟練的掌握等腰三角形的性質(zhì).3、D【分析】根據(jù)題意首先提取公因式a，進而利用十字相乘法分解因式得出即可．【詳解】解：.故選：D.【點睛】本題主要考查提取公因式法以及十字相乘法分解因式，熟練并正確利用十字相乘法分解因式是解題的關鍵．4、A【分析】過點D作DF⊥BC于F，DG⊥AC于G，根據(jù)折疊的性質(zhì)可得CB=CE，∠BCD=∠ACD，然后根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得DF=DG，然后結合已知條件和三角形面積公式即可求出AC和CB，然后利用S△BCD＋S△ACD=列出方程即可求出DG．【詳解】解：過點D作DF⊥BC于F，DG⊥AC于G由折疊的性質(zhì)可得：CB=CE，∠BCD=∠ACD∴CD平分∠BCA∴DF=DG∵∴CE：AC=5:8∴CB：AC=5:8即CB=∵∴解得：AC=8∴CB=∵S△BCD＋S△ACD=∴即解得：DG=，即點到的距離是故選A．【點睛】此題考查的是折疊的性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)和三角形的面積公式，掌握折疊的性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)定理和三角形的面積公式是解決此題的關鍵．5、C【分析】根據(jù)題意，畫出圖形，由軸對稱的性質(zhì)判定正確選項．【詳解】解：根據(jù)軸對稱的性質(zhì)可知，臺球走過的路徑為：

故選C．【點睛】本題主要考查了軸對稱的性質(zhì)．軸對稱的性質(zhì)：（1）對應點所連的線段被對稱軸垂直平分；（2）對應線段相等，對應角相等．注意結合圖形解題的思想；嚴格按軸對稱畫圖是正確解答本題的關鍵．6、A【分析】利用多項式乘多項式法則計算，根據(jù)結果不含x的一次項求出m的值即可．【詳解】解：原式=x2+（m-5）x-5m，

由結果中不含x的一次項，得到m-5=0，

解得：m=5，

故選：A【點睛】此題考查了多項式乘多項式，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．7、C【分析】根據(jù)完全平方公式的逆運算去解答即可.【詳解】解：所以故選C.【點睛】此題重點考察學生對完全平方公式的理解，熟記公式是解題的關鍵.8、D【分析】根據(jù)一次函數(shù)圖象上點的坐標特征、一次函數(shù)的性質(zhì)判斷即可．【詳解】A、當時，，

∴點（1，-2）不在一次函數(shù)的圖象上，A不符合題意；

B、∵，它的圖象與直線不平行，B不符合題意；

C、∵＜0，

∴y隨x的增大而減小，C不符合題意；

D、∵＜0，

∴y隨x的增大而減小，D符合題意．

故選：D．【點睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征、一次函數(shù)的性質(zhì)以及一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系，逐一分析四個選項的正誤是解題的關鍵．9、D【分析】由題意利用“夾逼法”得出的范圍，繼而分析運算即可得出的范圍．【詳解】解：∵，∴4＜＜5，∴7＜+3＜1．故選：D．【點睛】本題考查估算無理數(shù)的大小的知識，屬于基礎題，解答本題的關鍵是掌握夾逼法的運用．10、B【分析】由，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理可得到的值，再根據(jù)對頂角相等可以求出的值，然后由點P與點、對稱的特點，求出，進而可以求出的值，最后利用三角形的內(nèi)角和定理即可求出．【詳解】∵∴∵，∴又∵點關于對稱的對稱點分別為點∴，∴∴∴故選：B【點睛】本題考查的知識點有三角形的內(nèi)角和、軸對稱的性質(zhì)，運用這些性質(zhì)找到相等的角進行角的和差的轉(zhuǎn)化是解題的關鍵.二、填空題(每小題3分,共24分)11、答案不唯一，如：BC＝EF或∠BAC＝∠EDF．【分析】BC＝EF或∠BAC＝∠EDF，若BC＝EF，根據(jù)條件利用SAS即可得證；若∠BAC＝∠EDF，根據(jù)條件利用ASA即可得證．【詳解】若添加BC＝EF．∵BC∥EF，∴∠B＝∠E．∵BD＝AE，∴BD﹣AD＝AE﹣AD，即BA＝ED．在△ABC和△DEF中，∵，∴△ABC≌△DEF（SAS）；若添加∠BAC＝∠EDF．∵BC∥EF，∴∠B＝∠E．∵BD＝AE，∴BD﹣AD＝AE﹣AD，即BA＝ED．在△ABC和△DEF中，∵，∴△ABC≌△DEF（ASA）．故答案為答案不唯一，如：BC＝EF或∠BAC＝∠EDF．【點睛】本題考查了全等三角形的判定，熟練掌握全等三角形的判定方法是解答本題的關鍵．12、【分析】先去分母兩邊同時乘以x-1，轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解．【詳解】解：去分母得：-1-x+1=2，

解得：x=-2，

經(jīng)檢驗x=-2是分式方程的解，

故答案為：x=-2【點睛】此題考查了解分式方程，利用了轉(zhuǎn)化的思想，解分式方程注意要檢驗．13、【分析】（1）過E點作EF⊥y軸于點F，求證，即可的到點的橫坐標；（2）設點E坐標，表示出的解析式，得到的最小值進而得到點E坐標，再由得到點D坐標，進而得到的長.【詳解】（1）如下圖，過E點作EF⊥y軸于點F∵EF⊥y軸，∴，∴∵為等腰直角三角形∴在與中∴∴∵∴∴點的橫坐標等于；（2）根據(jù)（1）設∵，，是線段的中點∴∴∴當時，有最小值，即有最小值∴∵∴∵∴∴∴，故答案為：；.【點睛】本題主要考查了三角形全等的判定，點坐標的表示，二次函數(shù)的最值問題，兩點之間的距離公式等，熟練掌握綜合題的解決技巧是解決本題的關鍵.14、－4a2b6【分析】根據(jù)整式的除法運算法則進行運算即可.【詳解】(－2a－2b)3÷2a－8b－3＝﹣8a－6b3÷2a－8b－3=－4a2b6.【點睛】本題主要考察了整式的除法，牢牢掌握其運算法則是解答本題的關鍵.15、1【分析】求出AC的長度；證明EF=EB（設為x），利用等面積法求出x即可解決問題．【詳解】解：∵四邊形ABCD為矩形，

∴∠B=90°，

由勾股定理得：AC2=AB2+BC2，

∴AC=10；

由題意得：

∠AFE=∠B=90°，

AF=AB=6，EF=EB（設為x），∴，即，解得．故答案為：1．【點睛】本題考查折疊的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)．掌握等面積法是解題關鍵．16、乙【分析】根據(jù)方差的意義：方差越小則波動越小，穩(wěn)定性也越好，即可得出結論．【詳解】解：∵＞∴它們的數(shù)學測試成績較穩(wěn)定的是乙故答案為：乙．【點睛】此題考查的是方差的意義，掌握方差越小則波動越小，穩(wěn)定性也越好是解決此題的關鍵．17、80【分析】利用平方差公式將9x2﹣y2進行轉(zhuǎn)換成（3x+y）（3x﹣y）的形式，再將方程組代入原式求值即可．【詳解】由方程組得：3x﹣y＝10，3x+y＝8，則原式＝（3x+y）（3x﹣y）＝80，故答案為：80【點睛】本題考查了方程組的問題，掌握平方差公式是解題的關鍵．18、75°【分析】根據(jù)直角三角形的兩銳角互余求出∠1的度數(shù)，再根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和列式計算即可得解．【詳解】如圖，∠1=90°-60°=30°，所以，∠α=45°+30°=75°．故答案為75°【點睛】本題主要考查了三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和的性質(zhì)，直角三角形兩銳角互余的性質(zhì)，是基礎題，熟記性質(zhì)是解題的關鍵．三、解答題(共66分)19、（1）20；（2）2；2；證明見解析；（3）30°或60°【分析】（1）根據(jù)外角等于不相鄰兩內(nèi)角和可解題；（2）當DC=AB=2時，即可求證△ABD≌△DCE；（3）分類談論，①若AD=AE時；②若DA=DE時，③若EA=ED時，即可解題．【詳解】解：（1）∵∠BAD=20°，∠B=40°，∴∠ADC=60°，∵∠ADE=40°，∴∠EDC=20°．（2）DC=AB=2時，∵AB=AC=2，∴∠B=∠C，∵∠BAD=180°-∠B-∠ADB=180°-40°-∠ADB=140°-∠ADB，∠CDE=180°-∠ADE-∠ADB=180°-40°-∠ADB=140°-∠ADB，∴∠BAD=∠CDE．在△ABD和△DCE中，，∴△ABD≌△DCE（AAS）；（3）∵AB=AC，∴∠B=∠C=40°，①若AD=AE時，則∠ADE=∠AED=40°，∵∠AED＞∠C，∴△ADE不可能是等腰三角形；②若DA=DE時，即∠DAE=∠DEA=(180°-40°)=70°，∵∠BAC=180°-40°-40°=100°，∴∠BAD=100°-70°=30°；③若EA=ED時，∠ADE=∠DAE=40°，∴∠BAD=100°-40°=60°，∴當∠BAD=30°或60°時，△ADE是等腰三角形．【點睛】本題考查了全等三角形的判定，三角形外角的性質(zhì)，等腰三角形的判定和性質(zhì)．運用分類討論解本題是解題的關鍵．20、（1）①見解析②∠BOA=2α（2）見解析【解析】（1）①根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和得到∠ACB=∠DCE，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得到結論；②根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到∠CAD=∠CBE=α+∠BAO，根據(jù)三角形的內(nèi)角和即可得到結論；（2）如圖2，作BP⊥MN的延長線上于點P，作DQ⊥MN于Q，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到MC=BP，同理CM=DQ，等量替換得到DQ=BP，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得到結論.【詳解】（1）①∵CA=CB,CD=CE,∠CAB=∠CED=α，∴∠ACB=180°-2α，∠DCE=180°-2α，∴∠ACB=∠DCE∴∠ACB-∠DCB=∠DCE-∠DCB∴∠ACD=∠BCE在△ACD和△BCE中∴△ACD≌△BCE∴BE=AD；②∵△ACD≌△BCE∴∠CAD=∠CBE=α+∠BAO，∵∠ABE=∠BOA+∠BAO∴∠CBE+α=∠BOA+∠BAO∴∠BAO+α+α=∠BOA+∠BAO∴∠BOA=2α（2）如圖2，作BP⊥MN的延長線上于點P，作DQ⊥MN于Q，∵∠BCP+∠BCA=∠CAM+∠AMC∴∠BCA=∠AMC∴∠BCP=∠CAM在△CBP和△ACM中∴△CBP≌△ACM（AAS）∴MC=BP.同理△CDQ≌△ECM∴CM=DQ∴DQ=BP在△BPN和△DQN中∴△BPN≌△DQN∴BN=ND，∴N是BD中點.【點睛】此題主要考查全等三角形的判定與性質(zhì)，解題的關鍵是根據(jù)題意作出輔助線進行求解.21、（1）24，40；（2）y＝40t（40≤t≤60）；（3）出發(fā)20分鐘或28分鐘后，甲、乙兩人何時相距400米【分析】（1）根據(jù)圖象信息，當t＝24分鐘時甲乙兩人相遇，甲60分鐘行駛2400米，根據(jù)速度＝路程÷時間可得甲的速度；（2）由t＝24分鐘時甲乙兩人相遇，可得甲、乙兩人的速度和為2400÷24＝100米/分鐘，減去甲的速度得出乙的速度，再求出乙從圖書館回學校的時間即A點的橫坐標，用A點的橫坐標乘以甲的速度得出A點的縱坐標，再將A、B兩點的坐標代入，利用待定系數(shù)法即可求出線段AB所表示的函數(shù)表達式；（3）分相遇前后兩種情況列方程解答即可．【詳解】解：（1）根據(jù)圖象信息，當t＝24分鐘時甲乙兩人相遇，甲的速度為2400÷60＝40（米/分鐘）．故答案為24，40；（2）∵甲從學校去圖書館，乙從圖書館回學校，甲、乙兩人都勻速步行且同時出發(fā)，t＝24分鐘時甲乙兩人相遇，∴甲、乙兩人的速度和為2400÷24＝100米/分鐘，∴乙的速度為100﹣40＝60（米/分鐘）．乙從圖書館回學校的時間為2400÷60＝40分鐘，40×40＝1600，∴A點的坐標為（40，1600）．設線段AB所表示的函數(shù)表達式為y＝kt+b，∵A（40，1600），B（60，2400），∴，解得，∴線段AB所表示的函數(shù)表達式為y＝40t（40≤t≤60）；（3）設出發(fā)t分鐘后兩人相距400米，根據(jù)題意得（40+60）t＝2400﹣400或（40+60）t＝2400+400，解得t＝20或t＝28，答：出發(fā)20分鐘或28分鐘后，甲、乙兩人何時相距400米．【點睛】本題考查了一次函數(shù)的應用，路程、速度、時間的關系，用待定系數(shù)法確定函數(shù)的解析式，屬于中考?？碱}型．讀懂題目信息，從圖象中獲取有關信息是解題的關鍵．22、（1）（2）見解析（3）【分析】（1）求出∠ABC的度數(shù)，即可求出答案；

（2）連接AD，CD，ED，根據(jù)旋轉(zhuǎn)性質(zhì)得出BC=BD，∠DBC=60°，求出∠ABD=∠EBC=30°-α，且△BCD為等邊三角形，證△ABD≌△ACD，推出∠BAD=∠CAD=∠BAC=α，求出∠BEC=α=∠BAD，證△ABD≌△EBC，推出AB=BE即可；

（3）求出∠DCE=90°，△DEC為等腰直角三角形，推出DC=CE=BC，求出∠EBC=15°，得出方程30°-α=15°，求出即可．【詳解】（1）解：∵AB=AC，∠A=α，

∴∠ABC=∠ACB，∠ABC+∠ACB=180°-∠A，

∴∠ABC=∠ACB=（180°-∠A）=90°-α，

∵∠ABD=∠ABC-∠DBC，∠DBC=60°，

即∠ABD=30°-α；（2）△ABE為等邊三角形．證明：連接AD，CD，ED，∵線段BC繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)得到線段BD，∴BC=BD，∠DBC=60°．又∵∠ABE=60°，∴且△BCD為等邊三角形．在△ABD與△ACD中，∵AB=AC，AD=AD，BD=CD，∴△ABD≌△ACD（SSS）．∴．∵∠BCE=150°，∴．∴．在△ABD和△EBC中，∵，，BC=BD，∴△ABD≌△EBC（AAS）．∴AB=BE．∴△ABE為等邊三角形．（3）∵∠BCD=60°，∠BCE=150°，∴．又∵∠DEC=45°，∴△DCE為等腰直角三角形．∴DC=CE=BC．∵∠BCE=150°，∴．而．∴．【點睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，等邊三角形的性質(zhì)和判定，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)的應用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，全等三角形的性質(zhì)是全等三角形的對應邊相等，對應角相等．23、（1）①45°，②；（2）線段AH與AB+AC之間的數(shù)量關系：2AH=AB+AC．證明見解析.【分析】（1）①先根據(jù)角平分線的定義可得∠BAD=∠CAD=30°，由等腰三角形的性質(zhì)得∠B=75°，最后利用三角形內(nèi)角和可得∠ACB=45°；②如圖1，作高線DE，在Rt△ADE中，由∠DAC=30°，AB=AD=2可得DE=1，AE=，在Rt△CDE中，由∠ACD=45°，DE=1，可得EC=1，AC=+1，同理可得AH的長；（2）如圖2，延長AB和CH交于點F，取BF的中點G，連接GH，易證△ACH≌△AFH，則AC=AF，HC=HF，根據(jù)平行線的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)可得AG=AH，再由線段的和可得結論．【詳解】（1）①∵AD平分∠BAC，∠BAC=60°，∴∠BAD=∠CAD=30°，∵AB=AD，∴∠B==75°，∴∠ACB=180°﹣60°﹣75°=45°；②如圖1，過D作DE⊥AC交AC于點E，在Rt△ADE中，∵∠DAC=30°，AB=AD=2，∴DE=1，AE=，在Rt△CDE中，∵∠ACD=45°，DE=1，∴EC=1，∴AC=+1，在Rt△ACH中，∵∠DAC=30°，∴CH=AC=∴AH==；（2）線段AH與AB+AC之間的數(shù)量關系：2AH=AB+AC．證明：如圖2，延長AB和CH交于點F，取BF的中點G，連接GH．易證△ACH≌△AFH，∴AC=AF，HC=HF，∴GH∥BC，∵AB=AD，∴∠ABD=∠ADB，∴∠AGH=∠AHG，∴AG=AH，∴AB+AC=AB+AF=2AB+BF=2（AB+BG）=2AG=2AH．【點睛】本題是三角形的綜合題，難度適中，考查了三角形全等的性質(zhì)和判定、等腰三角形的性質(zhì)和判定、勾股定理、三角形的中位線定理等知識，熟練掌握這些性質(zhì)是本題的關鍵，第（2）問構建等腰三角形是關鍵．24、（1）；（2）；；（3）先向左平移2個單位長度，再向上平移1個單位長度.【分析】（1）由于把直線平移k值不變，利用“左加右減，上加下減”的規(guī)律即可求解；（2）由于把拋物線平移k值不變，利用“左減右加，上加下減”的規(guī)律即可求解；（3）利用平移規(guī)律寫出函數(shù)解析式即可．【詳解】解：（1）將一次函數(shù)的圖象沿x軸向右平移3個單位長度，再沿y軸向上平移1個單位長度后，得到一次函數(shù)解析式為：；故答案為：；（2）∵的函數(shù)圖象沿y軸向下平移3個單位長度，∴得到函數(shù)：；再沿x軸向左平移1個單位長度，得到函數(shù)：；故答案為：；.（3）函數(shù)y=x2+2x的圖象向左平移兩個單位得到：y=（x+2）2+2（x+2），然后將其向上平移一個單位得到：y=（x+2）2+2（x+2）+1=（x+2）2+2x+1．∴先向左平移2個單位長度，再向上平移1個單位長度.【點睛】本題考查圖形的平移變換和函數(shù)解析式之間的關系．在平面直角坐標系中，圖形的平移與圖形上某點的平移相同．平移中點的變化規(guī)律是：橫坐標右移加，左移減；縱