數(shù)學(xué)九年級上冊《圓》小結(jié)課件公開課

圓單元復(fù)習(xí)圓單元復(fù)習(xí)11．本章知識結(jié)果圖圓圓的有關(guān)性質(zhì)圓的對稱性弧、弦、圓心角之間的關(guān)系同弧上的圓周角和圓心角的關(guān)系點、直線和圓

的位置關(guān)系正多邊形和圓弧長和扇形面積扇形面積弧長等分圓周圓錐的側(cè)面積和全面積點和圓的位置關(guān)系直線和圓的位置關(guān)系切線三角形的內(nèi)切圓三角形的外接圓1．本章知識結(jié)果圖圓圓的有關(guān)性質(zhì)圓的對稱性弧、弦、圓心角之間21.想一想判斷下列說法的正誤：(1)弦是直徑；(2)半圓是弧；(3)過圓心的線段是直徑；(4)過圓心的直線是直徑；(5)半圓是最長的弧；(6)直徑是最長的弦；(7)等弧就是拉直以后長度相等的弧.【基礎(chǔ)熱身】1.想一想判斷下列說法的正誤：(1)弦是直徑；(2)半圓是弧3·OBCDE垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對的兩條?。箯蕉ɡ怼局R要點】幾何語言：∵CD是直徑，AB為⊙O的弦，且CD⊥AB∴AE＝BE，AD＝BD，AC＝BC⌒⌒⌒⌒A·OBCDE垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對的4推論1：平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條?。箯蕉ɡ淼耐普?【知識要點】幾何語言：∵CD是直徑，AB為⊙O的弦，

AE＝BE∴CD⊥AB，AD＝BD，AC＝BC⌒⌒⌒⌒特別注意：AB為非直徑的弦.·OBCDEA推論1：平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩5“知二推三”

(1)垂直于弦

(2)過圓心

(3)平分弦

(4)平分弦所對的優(yōu)弧

(5)平分弦所對的劣弧注意:當(dāng)具備了(1)(3)時,應(yīng)對另一條弦增加”不是直徑”的限制.“知二推三”63cm，求截面上有水部分的面積.弧、弦、圓心角之間的關(guān)系∵CD是直徑，AB為⊙O的弦，（2）平分弦的直線，必定過圓心.同心圓：圓心相同，半徑不相等的兩個圓叫做同心圓.(3)平分弦4、已知∠AOB＝120°，求：∠ACB.(1)求這個圓錐的底面半徑r;弧、弦、圓心角之間的關(guān)系（1）平分弦的直徑，平分這條弦所對的弧.如圖所示的扇形中，半徑R=10，圓心角θ=144°用這個扇形圍成一個圓錐的側(cè)面.2）兩弧的度數(shù)相等.點、直線和圓

的位置關(guān)系在Rt△ABC中，AB=6，BC=8，則這個三角形的外接圓直徑是_______.等圓：能夠重合的兩個圓叫做等圓.(4)平分弦所對的優(yōu)弧在Rt△ABC中，AB=6，BC=8，則這個三角形的外接圓直徑是_______.（2）平分弦的直線，必定過圓心.5、已知∠ACD＝30°，求：∠AOB.如圖所示的扇形中，半徑R=10，圓心角θ=144°用這個扇形圍成一個圓錐的側(cè)面.弓形：由弦及其所對的弧組成的圖形叫弓形.等圓：能夠重合的兩個圓叫做等圓.易知同圓或等圓的半徑相等.同心圓：圓心相同，半徑不相等的兩個圓叫做同心圓.等?。涸谕瑘A或等圓中，能夠互相重合的弧叫做等弧.等弧應(yīng)同時滿足兩個條件：1）兩弧的長度相等，

2）兩弧的度數(shù)相等.1、直徑是弦，而弦不一定是直徑；2、半圓是弧，而弧不一定是半圓；3、兩條等弧的度數(shù)相等，長度也相等，反之，度數(shù)相等或長度相等的兩條弧不一定是等弧.注意：3cm，求截面上有水部分的面積.弓形：由弦及其所對的弧組成7如圖，∠BAC=50°，則∠D+∠E=________.同心圓：圓心相同，半徑不相等的兩個圓叫做同心圓.(1)求這個圓錐的底面半徑r;等圓：能夠重合的兩個圓叫做等圓.5、已知∠ACD＝30°，求：∠AOB.(4)過圓心的直線是直徑；(4)平分弦所對的優(yōu)弧垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對的兩條?。?2)求這個圓錐的高.(4)弦的垂直平分線一定是圓的直徑.已知：點O是ΔABC的外心，∠BOC＝130°，求∠A的度數(shù).如圖所示，AB是⊙O的直徑，點D為⊙O上一點，AT平分∠BAD交⊙O于點T，過點T作AD的垂線交AD的延長線于點C.（2）平分弦的直線，必定過圓心.已知：點O是ΔABC的外心，∠BOC＝130°，求∠A的度數(shù).已知：點O是ΔABC的外心，∠BOC＝130°，求∠A的度數(shù).推論1：平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條?。?1)求這個圓錐的底面半徑r;(2)延長OA至點P使得OA＝AP，連接PC，若⊙O的半徑R為1，求PC的長．特別注意：AB為非直徑的弦.（1）平分弦的直徑，平分這條弦所對的弧.2.判斷是非：（1）平分弦的直徑，平分這條弦所對的弧.（2）平分弦的直線，必定過圓心.（3）一條直線平分弦（這條弦不是直徑），那么這條直線垂直這條弦.ABCDO(1)ABCDO(2)ABCDO(3)【基礎(chǔ)熱身】如圖，∠BAC=50°，則∠D+∠E=________.2.8(4)弦的垂直平分線一定是圓的直徑.（5）平分弧的直線，平分這條弧所對的弦.（6）弦垂直于直徑，這條直徑就被弦平分.ABCDO(5)ABCDO(6)E（7）平分弦的直徑垂直于弦.（8）同圓或等圓中，相等的弦所對的弧相等.(4)弦的垂直平分線一定是圓的直徑.（5）平分弧的直線，平分93、已知∠AOB＝75°，求：∠ACB.4、已知∠AOB＝120°，求：∠ACB.5、已知∠ACD＝30°，求：∠AOB.6、已知∠AOB＝110°，求：∠ACB.3、已知∠AOB＝75°，求：∠ACB.4、已知∠AOB＝10在Rt△ABC中，AB=6，BC=8，則這個三角形的外接圓直徑是_______.6、已知∠AOB＝110°，求：∠ACB.（5）平分弧的直線，平分這條弧所對的弦.(6)直徑是最長的弦；(4)平分弦所對的優(yōu)弧特別注意：AB為非直徑的弦.(2)延長OA至點P使得OA＝AP，連接PC，若⊙O的半徑R為1，求PC的長．如圖所示的扇形中，半徑R=10，圓心角θ=144°用這個扇形圍成一個圓錐的側(cè)面.（1）平分弦的直徑，平分這條弦所對的弧.等圓：能夠重合的兩個圓叫做等圓.4、已知∠AOB＝120°，求：∠ACB.在Rt△ABC中，AB=6，BC=8，則這個三角形的外接圓直徑是_______.(1)求這個圓錐的底面半徑r;則∠A的度數(shù)為________.4、已知∠AOB＝120°，求：∠ACB.則∠A的度數(shù)為________.點、直線和圓

的位置關(guān)系已知：點O是ΔABC的外心，∠BOC＝130°，求∠A的度數(shù).注意:當(dāng)具備了(1)(3)時,應(yīng)對另一點、直線和圓

的位置關(guān)系例1.如圖，⊙O

的弦AB=8cm，直徑CE⊥AB于D，

DC=2cm，求半徑OC

的長．【典型例題】OABCED在Rt△ABC中，AB=6，BC=8，則這個三角形的外接圓11例2.如圖所示，點A，B是⊙O上的兩點，∠AOB＝120°，點C是AB的中點．

(1)求證：AB平分∠OAC；

(2)延長OA至點P使得OA＝AP，連接PC，若⊙O的半徑R為1，求PC的長．【典型例題】⌒例2.如圖所示，點A，B是⊙O上的兩點，∠AOB＝12012例3.如圖所示，AB是⊙O的直徑，點D為⊙O上一點，AT平分∠BAD交⊙O于點T，過點T作AD的垂線交AD的延長線于點C.(1)求證：CT為⊙O的切線；(2)若⊙O的半徑為2，CT＝3，求AD的長．【典型例題】例3.如圖所示，AB是⊙O的直徑，點D為⊙O上一點，AT平分13例4.如圖所示的扇形中，半徑R=10，圓心角θ=144°用這個扇形圍成一個圓錐的側(cè)面.(1)求這個圓錐的底面半徑r;(2)求這個圓錐的高.ACO

Brr=4例4.如圖所示的扇形中，半徑R=10，圓心角θ=144°141.如圖，∠BAC=50°，則∠D+∠E=________.·ABEOCD2.在Rt△ABC中，AB=6，BC=8，則這個三角形的外接圓直徑是_______.3.已知，點O是△ABC的外心，∠BOC=130°，則∠A的度數(shù)為________.230°10或865或115°··OACBCBAO3圖圖2圖1【當(dāng)堂練習(xí)】1.如圖，∠BAC=50°，則∠D+∠E=________154.已知：點O是ΔABC的外心，∠BOC＝130°，求∠A的度數(shù).(1)(2)4.已知：點O是ΔABC的外心，∠BOC＝130°，求∠A的167、已知扇形的圓心角為1500，弧長為，則扇形的面積為__________．6、已知扇形的圓心角為300，面積為，則這個扇形的半徑R=____．5、已知扇形的圓心角為120°，半徑為2，則這個扇形的面積為_______.6cm7、已知扇形的圓心角為1500，弧長為，則扇形178.如圖、水平放置的圓柱形排水管道的截面半徑是0.6cm，其中水面高0.3cm，求截面上有水部分的面積.0BACD有水部分的面積=S扇-S△8.如圖、水平放置的圓柱形排水管道的截面半徑是0.6cm18等弧應(yīng)同時滿足兩個條件：1）兩弧的長度相等，4、已知∠AOB＝120°，求：∠ACB.同心圓：圓心相同，半徑不相等的兩個圓叫做同心圓.2、半圓是弧，而弧不一定是半圓；3、已知∠AOB＝75°，求：∠ACB.（1）平分弦的直徑，平分這條弦所對的弧.如圖，∠BAC=50°，則∠D+∠E=________.4、已知∠AOB＝120°，求：∠ACB.已知：點O是ΔABC的外心，∠BOC＝130°，求∠A的度數(shù).1、直徑是弦，而弦不一定是直徑；則∠A的度數(shù)為________.1、直徑是弦，而弦不一定是直徑；在Rt△ABC中，AB=6，BC=8，則這個三角形的外接圓直徑是_______.如圖，⊙O的弦AB=8cm，直徑CE⊥AB于D，有水部分的面積=S扇-S△(1)求這個圓錐的底面半徑r;反之，度數(shù)相等或長度相等的兩條弧不一定是等弧.如圖所示，AB是⊙O的直徑，點D為⊙O上一點，AT平分∠BAD交⊙O于點T，過點T作AD的垂線交AD的延長線于點C.∴CD⊥AB，AD＝BD，AC＝BC（2）平分弦的直線，必定過圓心.10.已知一個圓錐的底面半徑為12cm，母線長為20cm，則這個圓錐的側(cè)面積為_________，全面積為_______9.已知一個圓錐的高為6cm，半徑為8cm，則這個圓錐的母長為_______.等弧應(yīng)同時滿足兩個條件：1）兩弧的長度相等，10.已知一個圓19（1）本章的核心知識有哪些？這些知識間有什么樣的聯(lián)系？

（2）通過本節(jié)課的復(fù)習(xí)，談?wù)勀銓Ρ菊碌难芯克悸返捏w會．課堂小結(jié)（1）本章的核心知識有哪些？這些知識間有什么樣的聯(lián)系？

20圓單元復(fù)習(xí)圓單元復(fù)習(xí)211．本章知識結(jié)果圖圓圓的有關(guān)性質(zhì)圓的對稱性弧、弦、圓心角之間的關(guān)系同弧上的圓周角和圓心角的關(guān)系點、直線和圓

的位置關(guān)系正多邊形和圓弧長和扇形面積扇形面積弧長等分圓周圓錐的側(cè)面積和全面積點和圓的位置關(guān)系直線和圓的位置關(guān)系切線三角形的內(nèi)切圓三角形的外接圓1．本章知識結(jié)果圖圓圓的有關(guān)性質(zhì)圓的對稱性弧、弦、圓心角之間221.想一想判斷下列說法的正誤：(1)弦是直徑；(2)半圓是?。?3)過圓心的線段是直徑；(4)過圓心的直線是直徑；(5)半圓是最長的??；(6)直徑是最長的弦；(7)等弧就是拉直以后長度相等的弧.【基礎(chǔ)熱身】1.想一想判斷下列說法的正誤：(1)弦是直徑；(2)半圓是弧23·OBCDE垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對的兩條?。箯蕉ɡ怼局R要點】幾何語言：∵CD是直徑，AB為⊙O的弦，且CD⊥AB∴AE＝BE，AD＝BD，AC＝BC⌒⌒⌒⌒A·OBCDE垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對的24推論1：平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條?。箯蕉ɡ淼耐普?【知識要點】幾何語言：∵CD是直徑，AB為⊙O的弦，

AE＝BE∴CD⊥AB，AD＝BD，AC＝BC⌒⌒⌒⌒特別注意：AB為非直徑的弦.·OBCDEA推論1：平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩25“知二推三”

(1)垂直于弦

(2)過圓心

(3)平分弦

(4)平分弦所對的優(yōu)弧

(5)平分弦所對的劣弧注意:當(dāng)具備了(1)(3)時,應(yīng)對另一條弦增加”不是直徑”的限制.“知二推三”263cm，求截面上有水部分的面積.弧、弦、圓心角之間的關(guān)系∵CD是直徑，AB為⊙O的弦，（2）平分弦的直線，必定過圓心.同心圓：圓心相同，半徑不相等的兩個圓叫做同心圓.(3)平分弦4、已知∠AOB＝120°，求：∠ACB.(1)求這個圓錐的底面半徑r;弧、弦、圓心角之間的關(guān)系（1）平分弦的直徑，平分這條弦所對的弧.如圖所示的扇形中，半徑R=10，圓心角θ=144°用這個扇形圍成一個圓錐的側(cè)面.2）兩弧的度數(shù)相等.點、直線和圓

的位置關(guān)系在Rt△ABC中，AB=6，BC=8，則這個三角形的外接圓直徑是_______.等圓：能夠重合的兩個圓叫做等圓.(4)平分弦所對的優(yōu)弧在Rt△ABC中，AB=6，BC=8，則這個三角形的外接圓直徑是_______.（2）平分弦的直線，必定過圓心.5、已知∠ACD＝30°，求：∠AOB.如圖所示的扇形中，半徑R=10，圓心角θ=144°用這個扇形圍成一個圓錐的側(cè)面.弓形：由弦及其所對的弧組成的圖形叫弓形.等圓：能夠重合的兩個圓叫做等圓.易知同圓或等圓的半徑相等.同心圓：圓心相同，半徑不相等的兩個圓叫做同心圓.等?。涸谕瑘A或等圓中，能夠互相重合的弧叫做等弧.等弧應(yīng)同時滿足兩個條件：1）兩弧的長度相等，

2）兩弧的度數(shù)相等.1、直徑是弦，而弦不一定是直徑；2、半圓是弧，而弧不一定是半圓；3、兩條等弧的度數(shù)相等，長度也相等，反之，度數(shù)相等或長度相等的兩條弧不一定是等弧.注意：3cm，求截面上有水部分的面積.弓形：由弦及其所對的弧組成27如圖，∠BAC=50°，則∠D+∠E=________.同心圓：圓心相同，半徑不相等的兩個圓叫做同心圓.(1)求這個圓錐的底面半徑r;等圓：能夠重合的兩個圓叫做等圓.5、已知∠ACD＝30°，求：∠AOB.(4)過圓心的直線是直徑；(4)平分弦所對的優(yōu)弧垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對的兩條?。?2)求這個圓錐的高.(4)弦的垂直平分線一定是圓的直徑.已知：點O是ΔABC的外心，∠BOC＝130°，求∠A的度數(shù).如圖所示，AB是⊙O的直徑，點D為⊙O上一點，AT平分∠BAD交⊙O于點T，過點T作AD的垂線交AD的延長線于點C.（2）平分弦的直線，必定過圓心.已知：點O是ΔABC的外心，∠BOC＝130°，求∠A的度數(shù).已知：點O是ΔABC的外心，∠BOC＝130°，求∠A的度數(shù).推論1：平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條?。?1)求這個圓錐的底面半徑r;(2)延長OA至點P使得OA＝AP，連接PC，若⊙O的半徑R為1，求PC的長．特別注意：AB為非直徑的弦.（1）平分弦的直徑，平分這條弦所對的弧.2.判斷是非：（1）平分弦的直徑，平分這條弦所對的弧.（2）平分弦的直線，必定過圓心.（3）一條直線平分弦（這條弦不是直徑），那么這條直線垂直這條弦.ABCDO(1)ABCDO(2)ABCDO(3)【基礎(chǔ)熱身】如圖，∠BAC=50°，則∠D+∠E=________.2.28(4)弦的垂直平分線一定是圓的直徑.（5）平分弧的直線，平分這條弧所對的弦.（6）弦垂直于直徑，這條直徑就被弦平分.ABCDO(5)ABCDO(6)E（7）平分弦的直徑垂直于弦.（8）同圓或等圓中，相等的弦所對的弧相等.(4)弦的垂直平分線一定是圓的直徑.（5）平分弧的直線，平分293、已知∠AOB＝75°，求：∠ACB.4、已知∠AOB＝120°，求：∠ACB.5、已知∠ACD＝30°，求：∠AOB.6、已知∠AOB＝110°，求：∠ACB.3、已知∠AOB＝75°，求：∠ACB.4、已知∠AOB＝30在Rt△ABC中，AB=6，BC=8，則這個三角形的外接圓直徑是_______.6、已知∠AOB＝110°，求：∠ACB.（5）平分弧的直線，平分這條弧所對的弦.(6)直徑是最長的弦；(4)平分弦所對的優(yōu)弧特別注意：AB為非直徑的弦.(2)延長OA至點P使得OA＝AP，連接PC，若⊙O的半徑R為1，求PC的長．如圖所示的扇形中，半徑R=10，圓心角θ=144°用這個扇形圍成一個圓錐的側(cè)面.（1）平分弦的直徑，平分這條弦所對的弧.等圓：能夠重合的兩個圓叫做等圓.4、已知∠AOB＝120°，求：∠ACB.在Rt△ABC中，AB=6，BC=8，則這個三角形的外接圓直徑是_______.(1)求這個圓錐的底面半徑r;則∠A的度數(shù)為________.4、已知∠AOB＝120°，求：∠ACB.則∠A的度數(shù)為________.點、直線和圓

的位置關(guān)系已知：點O是ΔABC的外心，∠BOC＝130°，求∠A的度數(shù).注意:當(dāng)具備了(1)(3)時,應(yīng)對另一點、直線和圓

的位置關(guān)系例1.如圖，⊙O

的弦AB=8cm，直徑CE⊥AB于D，

DC=2cm，求半徑OC

的長．【典型例題】OABCED在Rt△ABC中，AB=6，BC=8，則這個三角形的外接圓31例2.如圖所示，點A，B是⊙O上的兩點，∠AOB＝120°，點C是AB的中點．

(1)求證：AB平分∠OAC；

(2)延長OA至點P使得OA＝AP，連接PC，若⊙O的半徑R為1，求PC的長．【典型例題】⌒例2.如圖所示，點A，B是⊙O上的兩點，∠AOB＝12032例3.如圖所示，AB是⊙O的直徑，點D為⊙O上一點，AT平分∠BAD交⊙O于點T，過點T作AD的垂線交AD的延長線于點C.(1)求證：CT為⊙O的切線；(2)若⊙O的半徑為2，CT＝3，求AD的長．【典型例題】例3.如圖所示，AB是⊙O的直徑，點D為⊙O上一點，AT平分33例4.如圖所示的扇形中，半徑R=10，圓心角θ=144°用這個扇形圍成一個圓錐的側(cè)面.(1)求這個圓錐的底面半徑r;(2)求這個圓錐的高.ACO

Brr=4例4.如圖所示的扇形中，半徑R=10，圓心角θ=144°341.如圖，∠BAC=50°，則∠D+∠E=________.·ABEOCD2.在Rt△ABC中，AB=6，BC=8，則這個三角形的外接圓直徑是_______.3.已知，點O是△ABC的外心，∠BOC=130°，則∠A的度數(shù)為________.230°10或865或115°··OACBCBAO3圖圖2圖1【當(dāng)堂練習(xí)】1.如圖，∠BAC=50°，則∠D+∠E=________354.已知：點O是ΔABC的外心，∠BOC＝130°，求∠A的度數(shù).(1)(2)4.已知：點O是ΔABC的外心，∠BOC＝130°，求∠A的367、已知扇形的圓心角為1500，弧長為，則扇形的面積為