(可用)11-5古典概型概率

．為慶祝祖國(guó)60華誕，學(xué)校舉行“祖國(guó)頌”文藝匯演，高三(1)班選送的歌舞、配樂(lè)詩(shī)朗誦、小品三個(gè)節(jié)目均被學(xué)校選中，學(xué)校在安排這三個(gè)節(jié)目演出的順序時(shí)，歌舞節(jié)目被安排在小品節(jié)目之前的概率為()A.eq\f(1,6)B.eq\f(1,3)C.eq\f(1,2)D.eq\f(2,3)2．羊村村長(zhǎng)慢羊羊決定從喜羊羊、美羊羊、懶羊羊、暖羊羊、沸羊羊中選派兩只羊去割草，則喜羊羊和美羊羊恰好只有一只被選中的概率為()A.eq\f(3,10)B.eq\f(6,7)C.eq\f(3,5)D.eq\f(4,5)3．袋中裝有1個(gè)白球和3個(gè)黑球，從中摸出2個(gè)球正好一白一黑的概率是()A.eq\f(1,4)B.eq\f(1,2)C.eq\f(1,3)D.eq\f(2,3)4．從甲地到乙地有A1、A2、A3共3條路線，從乙地到丙地有B1、B2共2條路線，其中A2B1是從甲到丙的最短路線，某人任選了1條從甲地到丙地的路線，它正好是最短路線的概率是()A.eq\f(1,2)B.eq\f(1,3)C.eq\f(1,5)D.eq\f(1,6)5．5張卡片上分別寫(xiě)有數(shù)字1,2,3,4,5，從這5張卡片中隨機(jī)抽取2張，則取出2張卡片上數(shù)字之和為奇數(shù)的概率為()A.eq\f(3,5)B.eq\f(2,5)C.eq\f(3,4)D.eq\f(2,3)6．某公司規(guī)定，每位職工可以在每周的7天中任選2天休息(如選定星期一、星期三)，其余5天工作，以后不再改動(dòng)，則甲、乙、丙三位職工恰好同時(shí)工作、同時(shí)休息的概率是()A.eq\f(2,7)B.eq\f(1,21)C.eq\f(1,441)D.eq\f(1,147)7．先后拋擲兩枚均勻的正方體骰子(它們的六個(gè)面分別標(biāo)有點(diǎn)數(shù)1,2,3,4,5,6)，骰子朝上的面的點(diǎn)分別為x，y，則log2xy＝1的概率為()A.eq\f(1,6)B.eq\f(5,36)C.eq\f(1,12)D.eq\f(1,2)8．電子鐘一天顯示的時(shí)間從00：00到23：59，每一時(shí)刻都由四個(gè)數(shù)字組成，則一天中任一時(shí)刻的四個(gè)數(shù)字之和為23的概率為()A.eq\f(1,180)B.eq\f(1,288)C.eq\f(1,360)D.eq\f(1,480)思路根據(jù)時(shí)鐘上數(shù)字的特點(diǎn)，確定四個(gè)數(shù)字之和等于23的所有可能，而基本事件的總數(shù)是24×60，然后根據(jù)古典概型的概率公式計(jì)算．9．甲乙兩人一起去游“2011西安世園會(huì)”，他們約定，各自獨(dú)立地從1到6號(hào)景點(diǎn)中任選4個(gè)進(jìn)行游覽，每個(gè)景點(diǎn)參觀1小時(shí)，則最后一小時(shí)他們同在一個(gè)景點(diǎn)的概率是()A.eq\f(1,36)B.eq\f(1,9)C.eq\f(5,36)D.eq\f(1,6)10．有5本不同的書(shū)，其中語(yǔ)文書(shū)2本，數(shù)學(xué)書(shū)2本，物理書(shū)1本．若將其隨機(jī)地并排擺放到書(shū)架的同一層上，則同一科目的書(shū)都不相鄰的概率是()A.eq\f(1,5)B.eq\f(2,5)C.eq\f(3,5)D.eq\f(4,5)11．已知一組拋物線y＝eq\f(1,2)ax2＋bx＋1，其中a為2,4,6,8中任取的一個(gè)數(shù)，b為1,3,5,7中任取的一個(gè)數(shù)，從這些拋物線中任意抽取兩條，它們?cè)谂c直線x＝1交點(diǎn)處的切線相互平行的概率是()A.eq\f(1,12)B.eq\f(7,60)C.eq\f(6,25)D.eq\f(5,16)12．若以連續(xù)擲兩次骰子分別得到的點(diǎn)數(shù)m，n作為點(diǎn)P的橫、縱坐標(biāo)，則點(diǎn)P在直線x＋y＝5的下方的概率為_(kāi)_______．13．古代“五行”學(xué)說(shuō)認(rèn)為：“物質(zhì)分金、木、水、火、土五種屬性，金克木，木克土，土克水，水克火，火克金，”從五種不同屬性的物質(zhì)中隨機(jī)抽取兩種，則抽取的兩種物質(zhì)不相克的概率是________．14．在集合A＝{2,3}中隨機(jī)取一個(gè)元素m，在集合B＝{1,2,3}中隨機(jī)取一個(gè)元素n，得到點(diǎn)P(m，n)，則點(diǎn)P在圓x2＋y2＝9內(nèi)部的概率為_(kāi)_______．15．隨機(jī)抽取的9個(gè)同學(xué)中，至少有2個(gè)同學(xué)在同一月份出生的概率是________(默認(rèn)每個(gè)月的天數(shù)相同，結(jié)果精確到0.001)．16．若隨機(jī)從集合{2,22,23，…，210}中選出兩個(gè)不同的元素a、b，則logab為整數(shù)的概率為_(kāi)_________．17．在平行四邊形ABCD中，O是AC與BD的交點(diǎn)，P，Q，M，N分別是線段OA，OB，OC，OD的中點(diǎn)，在A，P，M，C中任取一點(diǎn)記為E，在B，Q，N，D中任取一點(diǎn)記為F.設(shè)G為滿(mǎn)足向量eq\o(OG,\s\up6(→))＝eq\o(OE,\s\up6(→))＋eq\o(OF,\s\up6(→))的點(diǎn)，則在上述的點(diǎn)G組成的集合中的點(diǎn)，落在平行四邊形ABCD外(不含邊界)的概率為_(kāi)_______．18．有一對(duì)酷愛(ài)運(yùn)動(dòng)的年輕夫婦給他們12個(gè)月大的嬰兒拼排3塊分別寫(xiě)有“20”，“10”和“北京”的字塊，如果嬰兒能夠排成“2010北京”或者“北京2010”，則他們就給嬰兒獎(jiǎng)勵(lì)．假設(shè)嬰兒能將字塊橫著正排，那么這個(gè)嬰兒能得到獎(jiǎng)勵(lì)的概率是________．1920．三張卡片上分別寫(xiě)上字母E，E，B，將三張卡片隨機(jī)地排成一行，恰好排成英文單詞BEE的概率為_(kāi)_______．21．已知向量a＝(x，y)，b＝(1，－2)，從6張大小相同、分別標(biāo)有號(hào)碼1、2、3、4、5、6的卡片中，有放回地抽取兩張，x、y分別表示第一次、第二次抽取的卡片上的號(hào)碼．(1)求滿(mǎn)足a·b＝－1的概率；(2)求滿(mǎn)足b·b>0的概率．22．一個(gè)袋中有4個(gè)大小相同的小球，其中紅球1個(gè)，白球2個(gè)，黑球1個(gè)，現(xiàn)從袋中有放回地取球，每次隨機(jī)取一個(gè)，求：(1)連續(xù)取兩次都是白球的概率；(2)若取一個(gè)紅球記2分，取一個(gè)白球記1分，取一個(gè)黑球記0分，連續(xù)取三次分?jǐn)?shù)之和為4分的概率．23．某運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行20次射擊練習(xí)，記錄了他射擊的有關(guān)數(shù)據(jù)，得到下表：環(huán)數(shù)78910命中次數(shù)2783(1)求此運(yùn)動(dòng)員射擊的環(huán)數(shù)的平均數(shù)；(2)若將表中某一環(huán)數(shù)所對(duì)應(yīng)的命中次數(shù)作為一個(gè)結(jié)果，在四個(gè)結(jié)果(2次、7次、8次、3次)中，隨機(jī)取2個(gè)不同的結(jié)果作為基本事件進(jìn)行研究，記這兩個(gè)結(jié)果分別為m次、n次，每個(gè)基本事件為(m，n)．求“m＋n≥10”24．有放回的從集合{1,2,3,4,5,6}中抽取數(shù)字，記第1次抽取的數(shù)字為a，第2次抽取的數(shù)字為b，試就方程組eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(ax＋by＝3,x＋2y＝2))，方程組只有一個(gè)解的概率是多少？25．將一個(gè)質(zhì)地均勻的正方體(六個(gè)面上分別標(biāo)有數(shù)字0,1,2,3,4,5)和一個(gè)正四面體(四個(gè)面分別標(biāo)有數(shù)字1,2,3,4)同時(shí)拋擲1次，規(guī)定“正方體向上的面上的數(shù)字為a，正四面體的三個(gè)側(cè)面上的數(shù)字之和為b”．設(shè)復(fù)數(shù)為z＝a＋bi.(1)若集合A＝{z|z為純虛數(shù)}，用列舉法表示集合A；(2)求事件“復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)(a，b)滿(mǎn)足a2＋(b－6)2≤9”．26．從2009年夏季入學(xué)的高二新生開(kāi)始，我省普通高中全面實(shí)施新課程．新課程的一個(gè)最大亮點(diǎn)就是實(shí)行課程選修制．現(xiàn)在某校開(kāi)出語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、英語(yǔ)三門(mén)學(xué)科的選修課各一門(mén)，如果有4位同學(xué)，每位同學(xué)選語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、英語(yǔ)選修課的概率均為eq\f(1,3)，求：①有三位同學(xué)選擇數(shù)學(xué)選修課的概率；②這4位同學(xué)中有幾個(gè)人選數(shù)學(xué)選修課的概率最大．1．為慶祝祖國(guó)60華誕，學(xué)校舉行“祖國(guó)頌”文藝匯演，高三(1)班選送的歌舞、配樂(lè)詩(shī)朗誦、小品三個(gè)節(jié)目均被學(xué)校選中，學(xué)校在安排這三個(gè)節(jié)目演出的順序時(shí)，歌舞節(jié)目被安排在小品節(jié)目之前的概率為()A.eq\f(1,6)B.eq\f(1,3)C.eq\f(1,2)D.eq\f(2,3)答案C解析安排歌舞節(jié)目和小品節(jié)目的順序只有兩種可能，其中安排歌舞節(jié)目在小品節(jié)目之前的概率為eq\f(1,2).故選C.2．羊村村長(zhǎng)慢羊羊決定從喜羊羊、美羊羊、懶羊羊、暖羊羊、沸羊羊中選派兩只羊去割草，則喜羊羊和美羊羊恰好只有一只被選中的概率為()A.eq\f(3,10)B.eq\f(6,7)C.eq\f(3,5)D.eq\f(4,5)答案C解析從5只羊中任選兩只，有Ceq\o\al(2,5)＝10種選法，喜羊羊和美羊羊恰好只有一只被選中的結(jié)果有Ceq\o\al(1,2)·Ceq\o\al(1,3)＝6，故喜羊羊和美羊羊恰好只有一只被選中的概率為eq\f(C\o\al(1,2)·C\o\al(1,3),C\o\al(2,5))＝eq\f(3,5).選C.3．袋中裝有1個(gè)白球和3個(gè)黑球，從中摸出2個(gè)球正好一白一黑的概率是()A.eq\f(1,4)B.eq\f(1,2)C.eq\f(1,3)D.eq\f(2,3)答案B解析白球記作A,3個(gè)黑球分別記為a，b，c.基本事件為Aa，Ab，Ac，ab，ac，bc，一白一黑共有3個(gè)基本事件．∴P＝eq\f(1,2).4．從甲地到乙地有A1、A2、A3共3條路線，從乙地到丙地有B1、B2共2條路線，其中A2B1是從甲到丙的最短路線，某人任選了1條從甲地到丙地的路線，它正好是最短路線的概率是()A.eq\f(1,2)B.eq\f(1,3)C.eq\f(1,5)D.eq\f(1,6)答案D解析基本事件，等可能事件的概率．n＝3×2＝6，m＝1.∴P(A)＝eq\f(1,6).5．5張卡片上分別寫(xiě)有數(shù)字1,2,3,4,5，從這5張卡片中隨機(jī)抽取2張，則取出2張卡片上數(shù)字之和為奇數(shù)的概率為()A.eq\f(3,5)B.eq\f(2,5)C.eq\f(3,4)D.eq\f(2,3)答案A解析基本事件總數(shù)為Ceq\o\al(2,5)＝10,2張卡片之和為奇數(shù)、須1為奇1為偶，共有Ceq\o\al(1,3)Ceq\o\al(1,2)＝6，∴所求概率為eq\f(6,10)＝eq\f(3,5)，6．某公司規(guī)定，每位職工可以在每周的7天中任選2天休息(如選定星期一、星期三)，其余5天工作，以后不再改動(dòng)，則甲、乙、丙三位職工恰好同時(shí)工作、同時(shí)休息的概率是()A.eq\f(2,7)B.eq\f(1,21)C.eq\f(1,441)D.eq\f(1,147)答案C解析甲、乙、丙三位職工恰好同時(shí)工作、同時(shí)休息就是指三個(gè)人選定的休息日相同．由于每位職工從每周的7天中任選2天，有C27種不同選法，所以甲、乙、丙三人一共有C27·C27·C27種不同的選法，而他們選擇的休息日相同的選法有C27，所以所求概率為P＝eq\f(C27,C27·C27·C27)＝eq\f(1,441).7．先后拋擲兩枚均勻的正方體骰子(它們的六個(gè)面分別標(biāo)有點(diǎn)數(shù)1,2,3,4,5,6)，骰子朝上的面的點(diǎn)分別為x，y，則log2xy＝1的概率為()A.eq\f(1,6)B.eq\f(5,36)C.eq\f(1,12)D.eq\f(1,2)答案C解析要使log2xy＝1，則要求2x＝y(tǒng)，∴出現(xiàn)的基本事件數(shù)為3，∴概率為eq\f(3,36)＝eq\f(1,12).8．電子鐘一天顯示的時(shí)間從00：00到23：59，每一時(shí)刻都由四個(gè)數(shù)字組成，則一天中任一時(shí)刻的四個(gè)數(shù)字之和為23的概率為()A.eq\f(1,180)B.eq\f(1,288)C.eq\f(1,360)D.eq\f(1,480)思路根據(jù)時(shí)鐘上數(shù)字的特點(diǎn)，確定四個(gè)數(shù)字之和等于23的所有可能，而基本事件的總數(shù)是24×60，然后根據(jù)古典概型的概率公式計(jì)算．答案C解析數(shù)字之和為23的只有09∶59,18∶59,19∶49,19∶58四種可能，一天顯示的時(shí)間總共有24×60＝1440種，故所求概率為eq\f(1,360).故選C.9．甲乙兩人一起去游“2011西安世園會(huì)”，他們約定，各自獨(dú)立地從1到6號(hào)景點(diǎn)中任選4個(gè)進(jìn)行游覽，每個(gè)景點(diǎn)參觀1小時(shí)，則最后一小時(shí)他們同在一個(gè)景點(diǎn)的概率是()A.eq\f(1,36)B.eq\f(1,9)C.eq\f(5,36)D.eq\f(1,6)答案D解析若用{1,2,3,4,5,6}代表6處景點(diǎn)，顯然甲、乙兩人選擇結(jié)果為{1,1}、{1,2}、{1,3}、…、{6,6}，共36種；其中滿(mǎn)足題意的“同一景點(diǎn)相遇”包括{1,1}、{2,2}、{3,3}、…、{6,6}，共6個(gè)基本事件，所以所求的概率值為eq\f(1,6).10．有5本不同的書(shū)，其中語(yǔ)文書(shū)2本，數(shù)學(xué)書(shū)2本，物理書(shū)1本．若將其隨機(jī)地并排擺放到書(shū)架的同一層上，則同一科目的書(shū)都不相鄰的概率是()A.eq\f(1,5)B.eq\f(2,5)C.eq\f(3,5)D.eq\f(4,5)答案B解析基本事件共有Aeq\o\al(5,5)＝120種，同一科目的書(shū)都不相鄰的情況可用間接法求解，即Aeq\o\al(5,5)－Aeq\o\al(2,2)Aeq\o\al(2,2)Aeq\o\al(2,3)×2－Aeq\o\al(2,2)Aeq\o\al(2,2)Aeq\o\al(3,3)＝48，因此同一科目的書(shū)都不相鄰的概率是eq\f(2,5).11．已知一組拋物線y＝eq\f(1,2)ax2＋bx＋1，其中a為2,4,6,8中任取的一個(gè)數(shù)，b為1,3,5,7中任取的一個(gè)數(shù)，從這些拋物線中任意抽取兩條，它們?cè)谂c直線x＝1交點(diǎn)處的切線相互平行的概率是()A.eq\f(1,12)B.eq\f(7,60)C.eq\f(6,25)D.eq\f(5,16)思路拋物線在x＝1處切線的斜率是a＋b，根據(jù)a＋b的取值進(jìn)行分類(lèi)，在a＋b的值相等的一類(lèi)中任取兩條拋物線，則其在直線x＝1處的切線互相平行．解析這一組拋物線共4×4＝16條，從中任意抽取兩條，共有Ceq\o\al(2,16)＝120種不同的方法．它們?cè)谂c直線x＝1交點(diǎn)處的切線的斜率k＝y(tǒng)′|x＝1＝a＋b.若a＋b＝5，有兩種情形，從中取出兩條，有Ceq\o\al(2,2)種取法；若a＋b＝7，有三種情形，從中取出兩條，有Ceq\o\al(2,3)種取法；若a＋b＝9，有四種情形，從中取出兩條，有Ceq\o\al(2,4)種取法；若a＋b＝11，有三種情形，從中取出兩條，有Ceq\o\al(2,3)種取法；若a＋b＝13，有兩種情形，從中取出兩條，有Ceq\o\al(2,2)種取法．由分類(lèi)計(jì)數(shù)原理知任取兩條拋物線且滿(mǎn)足題目要求的情形共有Ceq\o\al(2,2)＋Ceq\o\al(2,3)＋Ceq\o\al(2,4)＋Ceq\o\al(2,3)＋Ceq\o\al(2,2)＝14種，故所求概率為eq\f(7,60).故選B.12．若以連續(xù)擲兩次骰子分別得到的點(diǎn)數(shù)m，n作為點(diǎn)P的橫、縱坐標(biāo)，則點(diǎn)P在直線x＋y＝5的下方的概率為_(kāi)_______．答案eq\f(1,6)解析點(diǎn)P在直線x＋y＝5下方的情況有(1,1)，(1,2)，(1,3)，(2,1)，(2,2)，(3,1)六種可能，故P＝eq\f(6,6×6)＝eq\f(1,6).13．古代“五行”學(xué)說(shuō)認(rèn)為：“物質(zhì)分金、木、水、火、土五種屬性，金克木，木克土，土克水，水克火，火克金，”從五種不同屬性的物質(zhì)中隨機(jī)抽取兩種，則抽取的兩種物質(zhì)不相克的概率是________．答案eq\f(1,2)解析從五種不同屬性物質(zhì)中抽取兩種共有如下所示10種情況．其中相克的(金，木)，(金，火)，(木，土)，(水，火)，(水，土)五種情況，故所求的事件的概率為1－eq\f(5,10)＝eq\f(1,2).14．在集合A＝{2,3}中隨機(jī)取一個(gè)元素m，在集合B＝{1,2,3}中隨機(jī)取一個(gè)元素n，得到點(diǎn)P(m，n)，則點(diǎn)P在圓x2＋y2＝9內(nèi)部的概率為_(kāi)_______．答案eq\f(1,3)解析點(diǎn)P(m，n)共有(2,1)，(2,2)，(2,3)，(3,1)，(3,2)，(3,3)6種情況，只有(2,1)，(2,2)，這兩種情況滿(mǎn)足在圓x2＋y2＝9內(nèi)部，所以所求概率為eq\f(2,6)＝eq\f(1,3)，故填eq\f(1,3).15．隨機(jī)抽取的9個(gè)同學(xué)中，至少有2個(gè)同學(xué)在同一月份出生的概率是________(默認(rèn)每個(gè)月的天數(shù)相同，結(jié)果精確到0.001)．答案0.814解析9個(gè)同學(xué)出生的情況有129種，9個(gè)同學(xué)中任何兩人不在同一月份出生有Aeq\o\al(9,12)種，所以9個(gè)同學(xué)中至少有2個(gè)人同一月出生的概率為：1－eq\f(A\o\al(9,12),129)＝1－eq\f(1925,10368)≈0.814.16．若隨機(jī)從集合{2,22,23，…，210}中選出兩個(gè)不同的元素a、b，則logab為整數(shù)的概率為_(kāi)_________．答案eq\f(17,90)解析a＝2時(shí)，有9個(gè)；a＝22時(shí)，b＝24或26或28或210，共4個(gè)；a＝24時(shí)，b＝28有1個(gè)；a＝23時(shí)，b＝26或29有2個(gè)；a＝25時(shí)，b＝210有1個(gè)；使logab為整數(shù)的有17個(gè)，∴概率為eq\f(17,A\o\al(2,10))＝eq\f(17,90).17．在平行四邊形ABCD中，O是AC與BD的交點(diǎn)，P，Q，M，N分別是線段OA，OB，OC，OD的中點(diǎn)，在A，P，M，C中任取一點(diǎn)記為E，在B，Q，N，D中任取一點(diǎn)記為F.設(shè)G為滿(mǎn)足向量eq\o(OG,\s\up6(→))＝eq\o(OE,\s\up6(→))＋eq\o(OF,\s\up6(→))的點(diǎn)，則在上述的點(diǎn)G組成的集合中的點(diǎn)，落在平行四邊形ABCD外(不含邊界)的概率為_(kāi)_______．答案eq\f(3,4)解析基本事件的總數(shù)是4×4＝16，在eq\o(OG,\s\up6(→))＝eq\o(OE,\s\up6(→))＋eq\o(OF,\s\up6(→))中，當(dāng)eq\o(OG,\s\up6(→))＝eq\o(OP,\s\up6(→))＋eq\o(OQ,\s\up6(→))，eq\o(OG,\s\up6(→))＝eq\o(OP,\s\up6(→))＋eq\o(ON,\s\up6(→))，eq\o(OG,\s\up6(→))＝eq\o(ON,\s\up6(→))＋eq\o(OM,\s\up6(→))，eq\o(OG,\s\up6(→))＝eq\o(OM,\s\up6(→))＋eq\o(OQ,\s\up6(→))時(shí)，點(diǎn)G分別為該平行四邊形的各邊的中點(diǎn)，此時(shí)點(diǎn)G在平行四邊形的邊界上，而其余情況中的點(diǎn)G都在平行四邊形外，故所求的概率是1－eq\f(4,16)＝eq\f(3,4).18．有一對(duì)酷愛(ài)運(yùn)動(dòng)的年輕夫婦給他們12個(gè)月大的嬰兒拼排3塊分別寫(xiě)有“20”，“10”和“北京”的字塊，如果嬰兒能夠排成“2010北京”或者“北京2010”，則他們就給嬰兒獎(jiǎng)勵(lì)．假設(shè)嬰兒能將字塊橫著正排，那么這個(gè)嬰兒能得到獎(jiǎng)勵(lì)的概率是________．答案eq\f(1,3)19．一塊各面均涂有油漆的正方體被鋸成1000塊大小相同的小正方體，若將這些小正方體均勻攪混在一起，任取一個(gè)，其兩面涂有油漆的概率是________．答案eq\f(12,125)解析每條棱上有8塊，共8×12＝96塊，∴P＝eq\f(96,1000)＝eq\f(12,125).20．三張卡片上分別寫(xiě)上字母E，E，B，將三張卡片隨機(jī)地排成一行，恰好排成英文單詞BEE的概率為_(kāi)_______．答案eq\f(1,3)解析基本事件總數(shù)為6，所含基本事件個(gè)數(shù)為2，所以所求的概率是P＝eq\f(2,6)＝eq\f(1,3).21．已知向量a＝(x，y)，b＝(1，－2)，從6張大小相同、分別標(biāo)有號(hào)碼1、2、3、4、5、6的卡片中，有放回地抽取兩張，x、y分別表示第一次、第二次抽取的卡片上的號(hào)碼．(1)求滿(mǎn)足a·b＝－1的概率；(2)求滿(mǎn)足b·b>0的概率．解析(1)設(shè)(x，y)表示一個(gè)基本事件，則兩次抽取卡片的所有基本事件有(1,1)、(1,2)、(1,3)、(1,4)、(1,5)、(1,6)、(2,1)、(2,2)、…、(6,5)、(6,6)，共36個(gè)．用A表示事件“a·b＝－1”，即x－2y＝－1，則A包含的基本事件有(1,1)、(3,2)、(5,3)，共3個(gè)，P(A)＝eq\f(3,36)＝eq\f(1,12).(2)a·b>0，即x－2y>0，在(1)中的36個(gè)基本事件中，滿(mǎn)足x－2y>0的事件有(3,1)、(4,1)、(5,1)、(6,1)、(5,2)、(6,2)，共6個(gè)，所以所求概率P＝eq\f(6,36)＝eq\f(1,6).22．一個(gè)袋中有4個(gè)大小相同的小球，其中紅球1個(gè)，白球2個(gè)，黑球1個(gè)，現(xiàn)從袋中有放回地取球，每次隨機(jī)取一個(gè)，求：(1)連續(xù)取兩次都是白球的概率；(2)若取一個(gè)紅球記2分，取一個(gè)白球記1分，取一個(gè)黑球記0分，連續(xù)取三次分?jǐn)?shù)之和為4分的概率．解析(1)連續(xù)兩次的基本事件有：(紅，紅)，(紅，白1)，(紅，白2)，(紅，黑)；(白1，紅)，(白1，白1)(白1，白2)，(白1，黑)；(白2，紅)，(白2，白1)，(白2，白2)，(白2，黑)；(黑，紅)，(黑，白1)，(黑，白2)，(黑，黑)，共16個(gè)．連續(xù)取兩次都是白球的基本事件有：(白1，白1)，(白1，白2)，(白2，白1)，(白2，白2)，共4個(gè)，故所求概率為P1＝eq\f(4,16)＝eq\f(1,4).(2)連續(xù)取三次的基本事件有：(紅，紅，紅)，(紅，紅，白1)，(紅，紅，白2)，(紅，紅，黑)；(紅，白1，紅)，(紅，白1，白1)，(紅，白1，白2)，(紅，白1，黑)；…，共64個(gè)．因?yàn)槿∫粋€(gè)紅球記2分，取一個(gè)白球記1分，取一個(gè)黑球記0分，則連續(xù)取三次分?jǐn)?shù)之和為4分的有如下基本事件：(紅，白1，白1)，(紅，白1，白2)，(紅，白2，白1)；(紅，白2，白2)，(白1，紅，白1)，(白1，紅，白2)，(白2，紅，白1)，(白2，紅，白2)，(白1，白1，紅)，(白1，白2，紅)，(白2，白1，紅)，(白2，白2，紅)，(紅，紅，黑)，(紅，黑，紅)，(黑，紅，紅)，共15個(gè)，故所求概率為P2＝eq\f(15,64).23．某運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行20次射擊練習(xí)，記錄了他射擊的有關(guān)數(shù)據(jù)，得到下表：環(huán)數(shù)78910命中次數(shù)2783(1)求此運(yùn)動(dòng)員射擊的環(huán)數(shù)的平均數(shù)；(2)若將表中某一環(huán)數(shù)所對(duì)應(yīng)的命中次數(shù)作為一個(gè)結(jié)果，在四個(gè)結(jié)果(2次、7次、8次、3次)中，隨機(jī)取2個(gè)不同的結(jié)果作為基本事件進(jìn)行研究，記這兩個(gè)結(jié)果分別為m次、n次，每個(gè)基本事件為(m，n)．求“m＋n≥10”解析(1)此運(yùn)動(dòng)員射擊的總次數(shù)為2＋7＋8＋3＝20，射擊的總環(huán)數(shù)為2×7＋7×8＋8×9＋3×10＝172.所以運(yùn)動(dòng)員射擊的環(huán)數(shù)的平均數(shù)為eq\f(172,20)＝8.6.(2)依題意，設(shè)“m＋n≥10”的事件為A.用(m，n而事件A包含的基本事件為(2,8)，(7,8)，(3,8)，(3,7)，(8,7)，(8,2)，(8,3)，(7,3)，共有8個(gè)．所以P(A)＝eq\f(8,12)＝eq\f(2,3).∴滿(mǎn)足條件“m＋n≥10”的概率為eq\f(2,3).24．有放回的從集合{1,2,3,4,5,6}中抽取數(shù)字，記第1次抽取的數(shù)字為a，第2次抽取的數(shù)字為b，試就方程組eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(ax＋by＝3,x＋2y＝2))，方程組只有