向量坐標表示練習題及答案

一、主要知識：1．基本單位向量2.位置向量：起點是的向量叫做位置向量。已知，則位置向量。把有序?qū)崝?shù)對叫做位置向量的坐標，記作。注意：位置向量的坐標就是。3.已知任意兩點，則向量。注意：一個向量的坐標就是。4.向量的運算的坐標表示形式設是一個實數(shù)，則說明向量相加等于；說明向量相減等于；數(shù)乘向量等于；向量的模等于；向量相等的充要條件是。5.非零向量平行的充要條件是。6.已知是直線上一點，且，則，這個公式叫做點分線段的定比分點公式，其中叫做定比，點叫做分點。特別地，當時，是的中點，此時，叫做中點公式。二、例題分析：考點一、向量的坐標表示及其運算例1、已知平行四邊形中，，為坐標原點。（1）寫出的坐標；（2）求點的坐標。鞏固練習：已知，（1）求的坐標；（2）求。提高練習：已知，求的坐標。例2、已知點，點在軸上，且，求的坐標。鞏固練習：（1）已知，點，則點的坐標為。（2）已知，則的坐標為，。（3），則考點二、向量平行的判斷應用例3、設，已知，求實數(shù)的值。鞏固練習：已知，求實數(shù)，使與平行。遷移練習：已知三點共線，求實數(shù)的值?？键c三、定比分點公式和中點公式例4、已知，設，求的值。鞏固練習：已知，求線段的三等分點的坐標。提高練習：已知，若點在的延長線上且，求點的坐標。課堂測試：1．已知平面內(nèi)兩點，則的單位向量。2．已知，則。3．若向量、，且與是模相等的平行向量，則。4．若平面內(nèi)兩點的坐標分別是，是直線上的一點，，則點的坐標是。5．在中，有命題①；②；③若，則為等腰三角形；④若，則為銳角三角形.上述命題正確的是（）A．①②B．①④C．②③D．②③④6．如圖,在平面四邊形ABCD中,下列結論中錯誤的是()A．B．C．D．7．在直角坐標系中，分別是與軸，軸平行的單位向量，若直角三角形中，，，則的可能值有()A．1個B．2個C．3個D．4個8．若平面內(nèi)三點的坐標分別是，是的重心，求點的坐標。當堂鞏固1．若三點A(2,2)，B(a,0)，C(0，b)(ab≠0)共線，則eq\f(1,a)＋eq\f(1,b)的值為________．2．已知向量eq\o(OA,\s\up12(→))＝(3，－4)，eq\o(OB,\s\up12(→))＝(0，－3)，eq\o(OC,\s\up12(→))＝(5－m，－3－m)，若點A，B，C能構成三角形，則實數(shù)m滿足的條件是________．3．設D，E分別是△ABC的邊AB，BC上的點，AD＝eq\f(1,2)AB，BE＝eq\f(2,3)BC.若eq\o(DE,\s\up12(→))＝λ1eq\o(AB,\s\up12(→))＋λ2eq\o(AC,\s\up12(→))(λ1，λ2為實數(shù))，則λ1＋λ2的值為________．4．已知a＝(1,2)，b＝(－3,2)，當k為何值時，ka＋b與a－3b平行？平行時它們是同向還是反向？5．已知點O為坐標原點，A(0,2)，B(4,6)，eq\o(OM,\s\up12(→))＝t1eq\o(OA,\s\up12(→))＋t2eq\o(AB,\s\up12(→)).(1)求點M在第二或第三象限的充要條件；(2)求證：當t1＝1時，不論t2為何實數(shù)，A，B，M三點都共線．課后作業(yè)1．已知，若，則實數(shù)。2．已知，若，則點的坐標為。3．若三點不能構成三角形，則。4．平行四邊形中，，則。5．中，，的重心，則頂點坐標為。6．設，P為AB延長線上一點，且，設，則。7．，則。8．已知，向量，若，則點B位于第象限。9．已知，則的單位向量的坐標為。10．已知且，若，則。11．已知為坐標原點，（1）求；（2）若，求實數(shù)的值。12．已知，求的最小值。13．已知，點，且，若，求的坐標。14．已知中，，點D在AB上，，點E在AC邊上，且DE恰將的面積平分，求點E的坐標。答案例1：（1）；（2）鞏固練習：（1）；（2）提高練習：例2：或鞏固練習：（1）；（2），；（3）例3:3或鞏固練習：遷移練習：6例4：鞏固練習：提高練習：課堂測試：1.；2.；3.；4.；5.C；6.C；7.B8.當堂鞏固1．eq\f(1,2)2．m≠eq\f(5,4)4.當k＝－eq\f(1,3)時，ka＋b與a－3b平行，并且反向．5．(1)t2＜0且t1＋2t2≠0，(2)證明當t1＝1時，由(1)知eq\o(OM,\s\up12(→))＝(4t2,4t2＋2)．∵eq\o(AB,\s\up12(→))＝eq\o(OB,\s\up12(→))－eq\o(OA,\s\up12(→))＝(4,4)，eq\o(AM,\s\up12(→))＝eq\o(OM,\s\up12(→))－eq\o(OA,\s\up12(→))＝(4t2,4t2)＝t2(4,4)＝t2eq\o(AB,\s\up12