湖南省益陽市赫山區(qū)2020-2021學年八年級上學期期末數(shù)學試題

湖南省益陽市赫山區(qū)2020-2021學年八年級上學期期末數(shù)學一、單選題1.3的平方根是（)一、單選題1.3的平方根是（)A.±<^3B.±3C.V32.若m>n,則下列不等式正確的是（)A?777-2<7Z-2mnE?一>一33C?D.3D?一5/">一5斤3.若分式2一1的值為0,X+I則*應滿足的條件是（）A?X=-1B.x豐-1C?x二±14.把分式,bf?約分得（)ab+3bA.b+3E.d+3C.——Z?+35.已知三角形三邊長3,4,X,則X的取值范圍是（）A.X>1B.x<lC?1vx<7D?x=11D.a+3D?一lvx<7試題學校:姓名：班級：考號：6?如圖所示，小琳總結(jié)了“解可化為一元一次方程的分式方程”的運算流程，那么A和B分別代表的是（）A?分式的基本性質(zhì)，最簡公分母二0分式的基本性質(zhì)，最簡公分母H0等式的基本性質(zhì)2,最簡公分母二0D?等式的基本性質(zhì)2,最簡公分母H07?如圖，以點O為圓心，任意長為半徑畫弧，與射線OM交于點A,再以點A為圓心,AO長為半徑畫弧，兩弧交于點E,畫出射線OE,則ZAOB=（）55D.(D.9.90°下列運算正確的是（A?、/J+、/7=、/TE?=3\/2D.如圖是一個2x2的方陣，其中每行、每列的兩數(shù)和相等，則?？梢允牵ǎ〢.-2E?(—I)-'C?0D?(-If19二、填空題華為Mate20手機搭載了全球首款7納米制程芯片，7納米就是0.000000007米.數(shù)TOC\o"1-5"\h\z據(jù)0.000000007用科學記數(shù)法表示為.若JT匚在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則X的取值范圍是.已知dvJTvb,且b為兩個連續(xù)的整數(shù)，貝ia+b=.14?如圖，AABC中，ZABC.ZAC3的平分線交于P點，ZBPC=126Q，則ZBAC=x+8>4x-l,若不等式組｛的解集是x<3,則加的取值范圍是?X<〃7?某汽車廠改進生產(chǎn)工藝后，每天生產(chǎn)的汽車比原來每天生產(chǎn)的汽車多6輛，那么現(xiàn)在15天的產(chǎn)量就超過了原來20天的產(chǎn)量，設原來每天生產(chǎn)汽車X輛，則列出的不等式為?在學習平方根的過程中，同學們總結(jié)出：在cr=N中，已知底數(shù)a和指數(shù)％,求幕N的運算是乘方運算：已知幕N和指數(shù)x,求底數(shù)“的運算是開方運算.小明提出一個問題：“如果已知底數(shù)。和幕N,求指數(shù)x是否也對應著一種運算呢？”老師首先肯定了小明善于思考，繼而告訴大家這是同學們進入高中將繼續(xù)學習的對數(shù)，感興趣的同學可以課下自主探究.小明課后借助網(wǎng)絡查到了對數(shù)的定義：對數(shù)的宦義“如果N=ax(d>0,那么數(shù)兀叫做以"為底N的對數(shù)(logarithm),記作：“二噸。".其中,。叫作對數(shù)的底數(shù)，N叫作真數(shù)，小明根據(jù)對數(shù)的定義，嘗試進行了下列探究：T31=3'?:1。&33=1；32=9,Alog39=2；???33=27,???呃27=3；34=81?Alog381=4；計算:log,64=.三、解答題如圖，AB,CD交于點O,AD//BC.請你添加一個條件使得△AOD今△3OC,并加以證明.19?計算：/1x[V24-|V6其中其中x=JJ?3?119—3Y20-先化簡’再求值：（QT喬）?舌21.解方程1+總r26x-222.解不等式組＜扣+1)CI2"3并求出不等式組的整數(shù)解之和.23.如圖，點E、F在BC±,EE=CF,AB=DC,ZB=ZC?求證：ZA=ZD.24?下面是小東設計的咻ZiABC中EC邊上的高線”的尺規(guī)作圖過程.己知：AABC.求作：AABC中EC邊上的高線AD?作法:如圖,以點B為圓心，BA的長為半徑作弧，以點C為圓心，CA的長為半徑作弧，兩弧在BC下方交于點E；連接AE交EC于點D.所以線段AD是aABC中BC邊上的高線.根據(jù)小東設計的尺規(guī)作圖過程，（1）使用直尺和圓規(guī)，補全圖形；（保留作圖痕跡）（2）完成卜?面的證明.證明：=EA,=CA,???點B,C分別在線段AE的垂直平分線上（）（填推理的依據(jù)）.???BC垂直平分線段AE.???線段AD是AABC中BC邊上的高線.25?某學校計劃選購4、3兩種圖書.已知4種圖書每本價格是B種圖書每本價格的5倍，用1200元單獨購買4種圖書比用1500元單獨購買3種圖書要少25本.（1）4、3兩種圖書每本價格分別為多少元？22（2）如果該學校計劃購買B種圖書的本數(shù)比購買4種圖書本數(shù)的2倍多8本，且用于購買4、B兩種圖書的總經(jīng)費不超過1164元，那么該學校最多可以購買多少本B種圖書？26?閱讀：對于兩個不等的非零實數(shù)b,若分式的值為零,則x=d或“b.又因為（一町（一嘰亍-（"小皿=x+?_（d+b）,所以關于XTOC\o"1-5"\h\zXXX的方程x+—=a+b有兩個解，分別為兀=—X.=b?應用上面的結(jié)論解答下列問題：（1）方程x+^=q的兩個解分別為V=-2、乙=3,則戶=,q=:x7（2）方程x+-=8的兩個解中較大的一個為；xn2+”—6召+3（3）關于x的方程2x+=2/7+2的兩個解分別為人、兒（不v兀）,求于一-2x-l「2耳+1”-1丄211+5的4=丁+二顯2xz+12?〃+4+]〃+52參考答案A【解析】【分析】直接根據(jù)平方根的概念即可求解.【詳解】解：T（土JT），=3,???3的平方根是為土JT.故選：A.【點睛】本題主要考查了平方根的概念，比較簡單.B【分析】根據(jù)不等式的基本性質(zhì)，逐項判斷即可?【詳解】解：Vm>n,.*.m-2>n-2,二選項A不符合題意；Vm>n,???選項B符合題意;33???4m>4n,???選項C不符合題意；Tm>n,.UmVdn,?°?選項D不符合題意；故選：B【點睛】此題主要考查了不等式的基本性質(zhì)：（1）不等式的兩邊同時乘以（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變；（2）不等式的兩邊同時乘以（或除以）同一個負數(shù)，不等號的方向改變;（3）不等式的兩邊同時加上（或減去）同一個數(shù)或同一個含有字母的式子，不等號的方向不變.D【分析】將分式方程轉(zhuǎn)換成整式方程，一定要注意分母不為0【詳解】由題意得：x?=0且x+lHO,解得：x=l,故選D【點睛】求解分式方程是本題的考點，解分式方程時應注意分母不為0D【分析】首先提取分母的公因式，然后約去分子分母的公因式即可【詳解】bbl―,一==，故答案選Dcib+3bb(q+3)a+5【點睛】此題主要考察了分式的約分，關鍵是正確確定分子分母的公因式C【分析】根據(jù)三角形三邊的關系即可得出結(jié)論【詳解】解：???三角形的三邊長分別是X,3,4,???x的取值范閑是l<x<7.故選：C【點睛】此題考查了三角形的三邊關系：三角形任意兩邊之和人于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊.C【解析】【分析】根據(jù)解分式方程的步驟，可得答案.【詳解】去分母得依據(jù)是等式基本性質(zhì)2,檢驗時最簡公分母等于零，原分式方程無解.故答案選：C.【點睛】本題考查了解分式方程，解題的關鍵是熟練的掌握解分式方程的方法.

C【解析】【分析】首先連接AB,由題意易證得AAOB是等邊三角形，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)，可求得ZAOB的度數(shù).【詳解】解：連接AB,根據(jù)題意得：OE=OA=AE,???△AOE是等邊三角形，???ZAOB=60°.本題考查了等邊三角形的判定與性質(zhì)，解題的關鍵是能根據(jù)題意得到OE=OA=AB?E【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件即可求出A"的范|韋|.【詳解】由題意可知:x-3>0由題意可知:x-3>0x+l>0解得：故選B.【點睛】考查二次根式的意義，解題的關鍵是熟練運用二次根式有意義的條件.D【解析】【分析】根據(jù)二次根式的加減法對A進行判斷：根據(jù)二次根式的性質(zhì)對B、C進行判斷；根據(jù)分母有理化和二次根式的性質(zhì)對D進行判斷.【詳解】A、原式=JT+2,所以A選項錯誤；B、原式=2書,所以B選項錯誤；C、原式=2,所以C選項錯誤；D、原式=茫逆=返,所以D選項正確.V6x-s/63故選D.【點睛】本題考查了二次根式的混合運算：先把二次根式化為最簡二次根式，然后進行二次根式的乘除運算，再合并即可.在二次根式的混合運算中，如能結(jié)合題目特點，靈活運用二次根式的性質(zhì)，選擇恰當?shù)慕忸}途徑，往往能爭半功倍.B【分析】直接利用零指數(shù)幕的性質(zhì)以及絕對■值的性質(zhì)和立方根的性質(zhì)分別化簡得出答案.【詳解】解:由題意可得:a+|-2|=3/8+2°則a+2=3,解得：a=l,故a可以是（—1尸.故選：B.【點睛】此題主要考查了實數(shù)運算，正確化簡各數(shù)是解題關鍵.7x09【分析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學記數(shù)法表示，一般形式為axlO-,與較人數(shù)的科學記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)幕，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定.【詳解】解：數(shù)據(jù)0.000000007用科學記數(shù)法表示為7x10-9.故答案為：7x10-9.【點睛】本題考查用科學記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為axlO-,其中l(wèi)<|a|<10,n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定.V3【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件解答.【詳解】解：根據(jù)題意得：3-x>0,解得：x<3,故答案為x<3.【點睛】本題考查二次根式的性質(zhì)，熟記二次根式有意義被開方數(shù)非負是解題關鍵.5【分析】先估算出0的取值范闈，得出a,b的值，進而可得出結(jié)論.【詳解】T4V7V9,：?2<打<3.Va.b為兩個連續(xù)整數(shù)，a=2>b=3,a+b=2+3=5?故答案為5.【點睛】本題考查的是估算無理數(shù)的人小，先根據(jù)題意求出a,b的值是解答此題的關鍵.72°【分析】先根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出Z1+Z2的度數(shù)，再由角平分線的性質(zhì)得出ZABC+ZACB的度數(shù)，由三角形內(nèi)角和定理即口【得出結(jié)論.【詳解】解：???在△BPC中，ZBPC=126°,/.Zl+Z2=180°-ZBPC=180!>-126°=54°,TBP、CP分別是ZABC和ZACE的角平分線，AZABC=2Z1,ZACB=2Z2,AZABC+ZACB=2Z1+2Z2=2(Z1+Z2)=2X54°=108°,???在中，ZA=180o-(ZABC+ZACB)=180°-108°=72°.故答案為：72。.【點睛】此題考查了三角形的內(nèi)角和定理，平分線性質(zhì).運用整體思想求出ZABC+ZACB=2(Z1+Z2)是解題的關鍵.m>3【分析】先解第一個不等式得到x<3,由于不等式組的解集為x<3,根據(jù)同小取小得到m>3.【詳解】Jx+8>4x-l①解:1x5②解①得xv3,???不等式組的解集為x<3,故答案為：〃?n3【點睛】本題考查了解一元一次不等式組:分別求出不等式組各不等式的解集，然后根據(jù)“同大取人,同小取小，大于小的小于人的取中間，大于大的小于小的無解”確定不等式組的解集.15(x+6)>20x【分析】首先根據(jù)題意可得改進生產(chǎn)工藝后，每天生產(chǎn)汽車(x+6)輛，根據(jù)關鍵描述語：現(xiàn)在15天的產(chǎn)量就超過了原來20天的產(chǎn)量列出不等式即可.【詳解】解：設原來每天最多能生產(chǎn)x輛，由題意得：15(x+6)>20x,故答案為：15(x+6)>20x【點睛】此題主要考查了由實際問題抽象出一元一次不等式,關鍵是正確理解題意，抓住關鍵描述語.6【分析】根據(jù)已知條件中給出的對數(shù)與乘方之間的關系求解可得；【詳解】解：26=64，?:log?64=6；故答案為：6【點睛】本題主要考查數(shù)字的變化規(guī)律，解題的關鍵是弄清對數(shù)與乘方之間的關系，并熟練運用.添加條件AO=BO(AD=BC或DO=CO)，理由見解析【解析】【分析】根據(jù)全等三角形的判定方法即可判斷.【詳解】添加條件AO=BO<AD=BC或DO=CO).33證明:-ad\\bc9:.ZA=ZB.ZA=ZB.<AO=80,[aaod=aboc.:.AAOD=ABOC(ASA\添加OD=OC或AD=EC同法nJ證.故答案為OA=OB或OD=OC或AD=EC?【點睛】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)，平行線的性質(zhì)等知識，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題.匹2【分析】根據(jù)二次根式的混合運算法則運算即町【詳解】_V22【點睛】本題考查了二次根式的混合運算，熟練掌握二次根式的混合運算的法則是解題的關鍵20.【分析】先根據(jù)分式的混合運算法則化簡，然后代入化簡即可.【詳解】原式=X+3+X-3(x+3)(x-3)原式=X+3+X-3(x+3)(x-3)3(3_x)2xx+3當x=yf3-3時，原式=-婦.【點睛】本題考查了分式的混合運算，解題的關鍵是記住分式的混合運算，先乘方，再乘除，然后加減，有括號的先算括號里面的.無解【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗即口I得到分式方程的解.【詳解】解：方程兩邊同乘最簡公分母2（3x-1）,得3（3兀一1）+2=2解得“丄3經(jīng)檢驗：x=￡不是原分式方程的根???原分式方程無解.【點睛】此題考查了解分式方程，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵.0<x<5,15【分析】分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出解集的公共部分確定出解集，找出整數(shù)解即可.【詳解】解：解①得：x<5解②得：x'O???原不等式組的解集為0<x<5,???原不等式組的整數(shù)解為：0,1,2,3,4,5???原不等式組的整數(shù)解之和為0+1+2+3+4+5=15.【點睛】此題考查了解一元一次不等式組，以及一元一次不等式組的整數(shù)解，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵.答案見解析【分析】由EE=CF可得BF=CE,再結(jié)合AB=DC,ZB=ZC可證得△ABF^ADCE,問題得證.【詳解】WVBE=CF,/.BE+EF=CF+EF,艮卩EF=CE?在厶ABF和ADCE中，AB=DC<ZB=ZCBF=CEAAABF^ADCE,ZA=ZD.【點睛】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，是中考中比較常見的知識點，一般難度不人，需熟練掌握全等三角形的判定和性質(zhì).（1）作圖見解析；（2）AB；EC；到線段兩個端點距離相等的點在線段的垂直平分線上.【分析】（1）根據(jù)要求畫出圖形即可；（2）根據(jù)線段的垂直平分線的判定即可解決問題.【詳解】（1）圖形如圖所示：VAB=BE,EC=CA,???點E,點C分別在線段AE的垂直平分線上（到線段兩個端點距離相等的點在線段的垂直平分線上），

???直線EC垂直平分線段AE,???線段AD是△ABC中BC邊上的高線.故答案為BE,EC,到線段兩個端點距離相等的點在線段的垂直平分線上.【點睛】本題考查線段的垂直平分線的判定，解題的關鍵是熟練掌握基本知識.（1）4種圖書每本價格為60元，B種圖書每本價格為24元：（2）該學校最多可以購買26本3種圖書【分析】（1）設B種圖書每本價格為X元，則4種圖書每本價格是2.5x元，利用“1200元單獨購買4種圖書比用1500元單獨購買3種圖書要少25本”列出方程，即可求出答案：（2）根據(jù)題意表示出購買A.E兩種圖書的總經(jīng)費進而得出不等式，并求出答案.【詳解】解：（1）設3種圖書每本價格為*元，則4種圖書每本價格是2?5x元,根據(jù)題意町得:12001500x2.5x根據(jù)題意町得:12001500x2.5x=25,解得：x=24,經(jīng)檢驗得：x=24是原方程的根，則2.