2016屆步步高高考數(shù)學(xué)大一輪總復(fù)習(xí)人教新課標(biāo)文科配套課件版導(dǎo)學(xué)案題庫(kù)第四章三角函數(shù)、解三角形打包35份

(2)30°45°等． √β和α(α<β)，則可以求出A點(diǎn)距地面的高度 √βαβ × π ×有一長(zhǎng)為1的斜坡，它的傾斜角為20°，現(xiàn)高不變，將傾斜角改為10°，則斜坡長(zhǎng)為2cos √)A、B兩點(diǎn)的距離為()23 232 2答案

25mD.m解析在△ABC中，由正弦定理得AB＝ACAC·sin

sin2×2

sin

sinB 2

若點(diǎn)A在點(diǎn)C的北偏東30°點(diǎn)B在點(diǎn)C的南偏東60°且AC＝BC則點(diǎn)A在點(diǎn)B的( A．北偏東15° B．北偏西15° 答案解析如圖所示，∠ACB＝90°，而∴AB時(shí)氣球的高是46m，則河流的寬度BC約等于 位．參考數(shù)據(jù)：sin67°≈0.92，cos67°≈0.39，sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，3≈1.73)答案sin解析AB＝46.在△ABC中，∠BCA＝30°，∠BAC＝sin×理，得AB＝BCBC≈246×sin

sin

3答案36－46－4 3 2

30°－cos45°sin30°＝2×2－21

，由正弦定理得sin30°＝sin＝30(6＋6－4×∴樹的高度為PB·sin45°＝30(6＋ 2×＝(30＋30題型一例 要測(cè)量對(duì)岸AB兩點(diǎn)之間的距離選取相距3km的CD兩點(diǎn)并測(cè)得解如圖所示，在△ACD∴AC＝CD＝3在△BCD6＋26＋2

sin60° 在△ABCAB2＝(

6＋22－2× 6＋2×cos75°× × ＝3＋2＋3－∴AB＝5km，∴A、B之間的距離為5思維升華在相距2千米的A，B兩點(diǎn)處測(cè)量目標(biāo)C，若∠CAB＝75°，∠CBA＝60°，則A，C兩點(diǎn)之間的距離是 AC80°AC2km，BC40°處，A、B兩船間的距離為3km，則B船到燈塔C的距離 6(2)6(2)解析(1)如圖所示，由題意知C＝45°，由正弦定理得AC＝ sin sin ＝∴AC＝2 ＝22設(shè)BC＝x，則由余弦定理可得：AB2＝BC2＋AC2－2BC·ACcos120°，32＝22＋x2－2×2xcos120°，整理得x2＋2x＝5，x＝6－1(另一解為負(fù)值舍掉題型二32(1)ABB在同一水平CA60°AB等于()3626626

下午2時(shí)到達(dá)這座燈塔東南方向的N處，則這只船的航行速度為( 176A.2海里/小 B．346海里/小172海里/小 D．342海里/小答案 解析(1)在△BCD由正弦定理得BC＝ sinBC＝15Rt△ABC

sinAB＝BCtan∠ACB＝152×3＝156.在△PMN中，

＝MNsin∴MN＝683＝346，

sin

思維升華(1)15kmAM60°4hB15° 2答案2解析由正弦定理得60＝

2sin45°sin230°，求塔高．解如圖所示，在C處，AB為塔高CD前進(jìn)，CD＝40，此時(shí)∠DBF＝45°BBE⊥CDE， sin∴BD＝40sin30°＝202(米sin∴Rt△BED6－4BE＝DBsin15°＝206－4Rt△ABE

＝10(3－1)(米∴AB＝BEtan30°＝10－3)(米3故所求的塔高為10－3)3題型三例 已知向量m＝( 2x，函數(shù)

coscos(3在△ABCA，B，Ca，b，cacos

1＝bf(B)解

＝ 2f(x)＝1sin(x＋π

2

2 cos(3－x)＝2cos(3－2)－1＝2sin

Bπ，則

B＋π3所 1

0<B<

f(B)的取值范圍為(1，3思維升華在三角形邊角關(guān)系相互制約的問(wèn)題中，基本的解決思路有兩種：一是根據(jù)正、余(1)a，b，csinA＋sin(2)a，b，ccosB(1)證明∵a，b，c成等差數(shù)列，∴a＋c＝2b.由正弦定理得sinA＋sinC＝2sinB.∵sin∴sinA＋sin(2)解∵a，b，c成等比數(shù)列，∴b2＝ac.

cos

a＝c∴cosB的最小值為O30°20A30海里/小時(shí)的航行速度v海里/t小(2)30海里/(即確定航行方向和航行思維點(diǎn)撥(1)t解(1)S海里，則[1分 900t－12＋300.[3分t＝1時(shí)，Smin＝103，v＝103＝30 3303海里/小時(shí)的速度航行，相遇時(shí)小艇的航行距離最?。甗6分(2)B則 t2

0，解得

t

3t＝23v＝30時(shí)，t取得最小值，且最小值等于此時(shí)，在△OABOA＝OB＝AB＝20.[11分30°30海里/小時(shí)．[12分溫馨提醒(1)三角形中的最值問(wèn)題，可利用正、余弦定理建立函數(shù)模型(或三角函數(shù)模型)，A組(時(shí)間：45分鐘若點(diǎn)A在點(diǎn)B的北偏西30°，則點(diǎn)B在點(diǎn)A的( A．北偏西30° B．北偏西60° 答案解析BAAB的高為(30－103)mCD.在它們之間的地面點(diǎn)M(B，M，D三點(diǎn)共線)處測(cè)得AC的仰角分別是15°60°，在AC30°CD的高為()33A．30 B．60 33答案解析Rt△ABM

30－1030－10sin

30－10

＝206－4過(guò)點(diǎn)A作AN⊥CD于點(diǎn)N，又3從而33在△AMCMC＝2063

sin sin×sin60°＝60CD60，拔18km，速度為1000km/h先看到山頂?shù)母┙菫?0°，經(jīng)過(guò)，1min75°，則山頂?shù)暮０胃叨葹?)A．11.4B．6.6C．6.5答案D．5.6解析∵AB＝1000×10001＝50000 32sin∴BC＝AB·sin32sin3×∴h＝503×

sin75°≈11.4∴18－11.4＝6.6如圖，兩座相距60m的建筑物AB，CD的高度分別為20m、50m，BD為水平面，則從建筑物AB的頂端A看建筑物CD的∠CAD等 5答案5解析

定理得cos∠CAD

23052＋202×305×2063052＋202×305×20660002到達(dá)BC處有一座燈塔A處觀察燈塔，其方向是南70°B處觀察燈65°B，C兩點(diǎn)間的距離是()A．102海 B．103海C．203海 D．202海答案解析如圖所示，易知，在△ABC＝45°，根據(jù)正弦定理得BC＝ABsin sinBC＝102(海里甲、乙兩樓相距20米，從乙樓底望甲樓頂?shù)难鼋菫?0°，從甲樓頂望乙樓頂?shù)母┙菫?答案

3米， 33解析AB＝20·tan60°＝203(米)＝20(米)，∠CAM＝60°，所以AM＝CM· ＝203米)，故乙樓的高度CD＝203－203＝403米

tan 3 3山頂C為測(cè)量觀測(cè)點(diǎn)．從A點(diǎn)測(cè)得M點(diǎn)的仰角∠MAN＝60°，C點(diǎn)山高BC＝100m，則山高M(jìn)N＝ 答案2解析根據(jù)圖示 2在△MAC由正弦定理得AC＝

3sin45°sin3×在△AMN中，MN＝sin60°，∴MN＝100 3＝150m.× 2答案2解析即在△BCD中，由正弦定理 ＝8 ＝8sin135°·sin

在斜度一定的山坡上的一點(diǎn)A測(cè)得山頂上筑物頂端對(duì)于山坡的斜15°100mB45°，50mθ的余弦值．解AB＝100由正弦定理，得100＝BCBC＝100sinsin

sin

sin30°sin在△BCDCD＝50，BC＝100sinsin100sin 由正弦定理，得50 sincosθ＝

因此，山對(duì)于地平面的斜度的余弦值為在方位角為45°距離為10n的C處并測(cè)得漁輪正沿方位角為105°的方向以9n/h解AC＝10，∠ACB＝120°，設(shè)艦艇靠近漁輪所

在△ABC中，根據(jù)正弦定理 ＝ 66×

sin＝所以 2＝3＝ 33

hB組專項(xiàng)能力提升(時(shí)間：25分鐘向正東方向走xkm后，向右轉(zhuǎn)150°，然后朝新方向走3km，結(jié)果他離出發(fā)點(diǎn)恰好是3km，那么x的值為 3答 3或3解析由余弦定理得(3)2＝x2＋32－2x·3·cosx2－33x＋6＝0x＝3212．(2013·福建)如圖，在△ABC中，已知點(diǎn)D在BC邊上 2 ＝3＝32，AD＝3，則BD的長(zhǎng) 答 解析 3∴cos∠BAD＝23BD2＝AB2＋AD2－2AB·ADcos∠BAD＝(32)2＋32－2×3 2BD2＝3，BD＝如圖，一艘船上午9：30在A處測(cè)得燈塔S在它的北偏東30°處，之后它繼續(xù)沿正北方向勻速航行，上午10：00到達(dá)B處，此時(shí)又測(cè)得燈塔S在它的北偏東75°處，且與它相距82n.此船的航速是 答案32n/h解析設(shè)航速為v 在△ABS中，AB＝1，BS＝818