2020全國(guó)各地市高考數(shù)學(xué)模擬試題分類(lèi)解析匯編8 圓錐曲線

2020全國(guó)各地市高考數(shù)學(xué)模擬試題分類(lèi)解析匯編8圓錐曲線全國(guó)各地市2020年模擬試題分類(lèi)解析匯編：圓錐曲線【江西省泰和中學(xué)2020屆高三12月周考】已知拋物線上一點(diǎn)M（1，m）到其焦點(diǎn)的距離為5，則該拋物線的準(zhǔn)線方程為（

）A．x=8

B．x=-8C．x=4

D．x=-4【答案】D【解析】由題意得，故,所以準(zhǔn)線方程為【山東省微山一中2020屆高三10月月考數(shù)學(xué)（文）】10．設(shè)M（，）為拋物線C：上一點(diǎn)，F(xiàn)為拋物線C的焦點(diǎn)，以F為圓心、為半徑的圓和拋物線C的準(zhǔn)線相交，則的取值范圍是（）A．（0，2）

B．[0，2]

C．（2，+∞）

D．[2，+∞）【答案】C【解析】由題意只要即可，而所以，簡(jiǎn)單考查拋物線的方程、直線與圓的位置關(guān)系、拋物線的定義及幾何性質(zhì)，是簡(jiǎn)單題?！旧綎|實(shí)驗(yàn)中學(xué)2020屆高三第一次診斷性考試?yán)怼?2.點(diǎn)P在雙曲線上?，是這條雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)，，且的三條邊長(zhǎng)成等差數(shù)列，則此雙曲線的離心率是(A).2

(B).3

(C).4

(D).5【答案】D【解析】解：設(shè)|PF2|,|PF1|，|F1F2|成等差數(shù)列，且分別設(shè)為m-d,m,m+d,則由雙曲線定義和勾股定理可知：m-(m-d)=2a,m+d=2c,(m-d)2+m2=(m+d)2,解得m=4d=8a,故選項(xiàng)為D【山東省微山一中2020屆高三10月月考理】8.若雙曲線上不存在點(diǎn)P使得右焦點(diǎn)F關(guān)于直線OP（O為雙曲線的中心）的對(duì)稱點(diǎn)在y軸上,則該雙曲線離心率的取值范圍為（）A．

B．

C．

D．答案:C解析:這里給出否定形式,直接思考比較困難,按照正難則反,考慮存在點(diǎn)P使得右焦點(diǎn)F關(guān)于直線OP（O為雙曲線的中心）的對(duì)稱點(diǎn)在y軸上,因此只要在這個(gè)雙曲線上存在點(diǎn)P使得OP斜率為1即可,所以只要漸進(jìn)線的斜率大于1,也就是離心率大于,求其在大于1的補(bǔ)集;該題通過(guò)否定形式考查反證法的思想,又考查數(shù)形結(jié)合、雙曲線的方程及其幾何性質(zhì),是中檔題.【2020江西師大附中高三下學(xué)期開(kāi)學(xué)考卷文】設(shè)分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，過(guò)的直線與相交于兩點(diǎn)，且成等差數(shù)列，則的長(zhǎng)為（

）A．B．1C．D．【答案】C【解析】本題主要考查橢圓的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程、直線與橢圓的位置關(guān)系，等差中項(xiàng)的計(jì)算.屬于基礎(chǔ)知識(shí)、基本運(yùn)算的考查.橢圓，，∵，相加得成等差數(shù)列，于是，∴【2020年石家莊市高中畢業(yè)班教學(xué)質(zhì)檢1文】曲線y=x3在點(diǎn)(1，1)處的切線方程是A．x+y-2=0

B．3x+y-2=0C．3x-y-2=0D．x-y+2=0【答案C【解析】本題主要考查直線方程、直線與拋物線的位置關(guān)系、導(dǎo)數(shù).屬于基礎(chǔ)知識(shí)、基本運(yùn)算的考查.點(diǎn)(1，1)在曲線y=x3上，切線的斜率就是曲線的導(dǎo)數(shù)，，斜率k＝3由點(diǎn)斜式方程得切線方程為，即3x-y-2=0【2020唐山市高三上學(xué)期期末統(tǒng)一考試文】已知雙曲線的漸近線為，焦點(diǎn)坐標(biāo)為（-4，0），（4，0），則雙曲線方程為（

）A．

B．

C．

D．【答案】D【解析】本題主要考查雙曲線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì).屬于基礎(chǔ)知識(shí)、基本運(yùn)算的考查.雙曲線的漸近線為，焦點(diǎn)在軸上，雙曲線方程設(shè)為即，，∵焦點(diǎn)坐標(biāo)為（-4，0），（4，0）∴

∴雙曲線方程為【2020年石家莊市高中畢業(yè)班教學(xué)質(zhì)檢1文】雙曲線=1的離心率是A．

B．C．

D．【答案】C

【解析】本題主要考查雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程和簡(jiǎn)單幾何性質(zhì).屬于基礎(chǔ)知識(shí)、基本運(yùn)算的考查.雙曲線=1中，，雙曲線=1的離心率是【2020金華十校高三上學(xué)期期末聯(lián)考文】過(guò)雙曲線的左焦點(diǎn)，作圓的切線，切點(diǎn)為E，延長(zhǎng)FE交曲線右支于點(diǎn)P，若，則雙曲線的離心率為

（

）A．

B．

C．

D．

【答案】C【解析】本題主要考查雙曲線的定義、直線與圓的位置關(guān)系、中點(diǎn)公式、雙曲線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì).屬于基礎(chǔ)知識(shí)、基本運(yùn)算的考查.圓的半徑為，由知，E是FP的中點(diǎn)，如圖，設(shè)，由于O是的中點(diǎn)，所以，由雙曲線定義，，因?yàn)槭菆A的切線，切點(diǎn)為E，所以，從而，由勾股定理【2020年石家莊市高中畢業(yè)班教學(xué)質(zhì)檢1文】已知拋物線y2=2px，直線l經(jīng)過(guò)其焦點(diǎn)且與x軸垂直，并交拋物線于A、B兩點(diǎn)，若|AB|=10，P為拋物線的準(zhǔn)線上一點(diǎn)，則△ABP的面積為A．20

B．25

C．30D．50【答案】B【解析】本題主要考查直線與拋物線的位置關(guān)系、通徑的概念、拋物線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì).屬于基礎(chǔ)知識(shí)、基本運(yùn)算的考查.拋物線y2=2px，直線l經(jīng)過(guò)其焦點(diǎn)且與x軸垂直，并交拋物線于A、B兩點(diǎn)，則|AB|＝2p，|AB|=10，所以拋物線方程為y2=10x，P為拋物線的準(zhǔn)線上一點(diǎn)，P到直線AB的距離為p＝5，則△ABP的面積為【2020三明市普通高中高三上學(xué)期聯(lián)考文】若雙曲線上的一點(diǎn)P到它的右焦點(diǎn)的距離為8,則點(diǎn)P到它的左焦點(diǎn)的距離是A．4

B．12

C．4或12

D．6【答案】C【解析】本題主要考查雙曲線的定義、雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，屬于基礎(chǔ)知識(shí)、基本方法的考查.設(shè)雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)分別A,B，由定義，，，或者【2020黃岡市高三上學(xué)期期末考試文】設(shè)F為拋物線的焦點(diǎn)，A，B，C為該拋物線上三點(diǎn)，若，則=

（

）A．9

B．6C．4

D．3【答案】B【解析】本題主要考查拋物線的定義和標(biāo)準(zhǔn)方程、向量共線的知識(shí).屬于基礎(chǔ)知識(shí)、基本運(yùn)算的考查.設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，C(x3，y3)，拋物線焦點(diǎn)坐標(biāo)F(1，0)，準(zhǔn)線方程：x=-1∵∴點(diǎn)F是△ABC重心則x1+x2+x3=3，

y1+y2+y3=0而|FA|=x1－(－1)=x1＋1

|FB|=x2－(－1)=x2＋1|FC|=x3－(－1))=x3+1∴|FA|+|FB|+|FC|=x1+1+x2+1+x3+1=(x1+x2+x3)+3=3+3=6【2020武昌區(qū)高三年級(jí)元月調(diào)研文】已知拋物線方程為，直線的方程為，在拋物線上有一動(dòng)點(diǎn)P到y(tǒng)軸的距離為，P到直線的距離為，則的最小值為

（

）A．

B．

C．

D．【答案】D【解析】本題主要考查拋物線定義以及點(diǎn)到直線的距離公式以及最值問(wèn)題以及轉(zhuǎn)化的思想.屬于基礎(chǔ)知識(shí)、基本運(yùn)算、基本能力的考查.

由拋物線的定義，PF＝，，顯然當(dāng)PF垂直于直線時(shí)，最小。此時(shí)為F到直線的距離為∴的最小值為【2020廈門(mén)市高三上學(xué)期期末質(zhì)檢文】已知雙曲線方程為，則此雙曲線的右焦點(diǎn)坐標(biāo)為A.(1,0)

B.(5,0)

C.(7,0)

D.(,0)【答案】D【解析】本題主要考查雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程和簡(jiǎn)單幾何性質(zhì).屬于基礎(chǔ)知識(shí)、基本運(yùn)算的考查.雙曲線方程為，雙曲線，,焦點(diǎn)在x軸上，此雙曲線的右焦點(diǎn)坐標(biāo)為(,0)【2020廈門(mén)市高三上學(xué)期期末質(zhì)檢文】拋物線y2＝mx的焦點(diǎn)為F，點(diǎn)P（2,2）在此拋物線上，M為線段PF的中點(diǎn)，則點(diǎn)M到該拋物線準(zhǔn)線的距離為A.1

B.

C.2

D.【答案】D【解析】本題主要考查拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程和簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)、中點(diǎn)坐標(biāo)公式.屬于基礎(chǔ)知識(shí)、基本運(yùn)算的考查.

點(diǎn)P（2,2）在此拋物線y2＝mx上，m＝4，拋物線的準(zhǔn)線為x＝－1∴拋物線y2＝mx的焦點(diǎn)為F（1，0），M為線段PF的中點(diǎn)，∴M的坐標(biāo)為(,)∴M到拋物線的準(zhǔn)線為x＝－1的距離為。【2020年西安市高三年級(jí)第一次質(zhì)檢文】過(guò)拋物線的焦點(diǎn)F垂直于對(duì)稱軸的直線交拋物線于A,B兩點(diǎn)，若線段AB的長(zhǎng)為8，則P的值為A.1B.2C.4D.8【答案】C【解析】本題主要考查拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程、拋物線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì).屬于基礎(chǔ)知識(shí)、基本運(yùn)算的考查.拋物線的焦點(diǎn)F，對(duì)稱軸為x軸，過(guò)拋物線的焦點(diǎn)F垂直于對(duì)稱軸的直線為，交拋物線于A,B兩點(diǎn)，線段AB的長(zhǎng)為8，故【2020廈門(mén)期末質(zhì)檢理9】點(diǎn)A是拋物線C1：y2=2px(p>0)與雙曲線C2：(a>0，b>0)的一條漸近線的交點(diǎn)，若點(diǎn)A到拋物線C1的準(zhǔn)線的距離為p，則雙曲線C2的離心率等于A.

B.

C.

D.【答案】C【解析】求拋物線C1：y2=2px(p>0)與雙曲線C2：(a>0，b>0)的一條漸近線的交點(diǎn)所以，選C;【2020粵西北九校聯(lián)考理8】已知拋物線的一條過(guò)焦點(diǎn)F的弦PQ，點(diǎn)R在直線PQ上，且滿足，R在拋物線準(zhǔn)線上的射影為，設(shè)是中的兩個(gè)銳角，則下列四個(gè)式子中不一定正確的是（

）

A．

B．C．D．【答案】D【解析】由題意，所以A．．BC．

都正確；【2020寧德質(zhì)檢理4】雙曲線的離心率為，實(shí)軸長(zhǎng)4，則雙曲線的焦距等于

（

）A．

B．

C．

D．【答案】A【解析】因?yàn)殡x心率為，實(shí)軸長(zhǎng)4，所以，【2020寧德質(zhì)檢理6】已知方程表示焦點(diǎn)在x軸上的橢圓，則k的取值范圍是

（

）A．

B．

C．

D．【答案】B【解析】因?yàn)榉匠瘫硎窘裹c(diǎn)在x軸上的橢圓，所以

【2020韶關(guān)第一次調(diào)研理11】已知的橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，若橢圓上一點(diǎn)滿足，則橢圓的離心率

【答案】，【解析】由橢圓定義得【2020海南嘉積中學(xué)期末理9】設(shè)橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為、，是橢圓上的一點(diǎn)，,原點(diǎn)到直線的距離為，則橢圓的離心率為（

）A、

B、

C、

D、【答案】B【解析】由條件得【2020浙江瑞安期末質(zhì)檢理14】設(shè)雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)為，虛軸的一個(gè)端點(diǎn)為,如果直線與該雙曲線的一條漸近線垂直，那么此雙曲線的離心率為

▲

.【答案】【解析】因?yàn)橹本€與該雙曲線的一條漸近線垂直，所以【2020·泉州四校二次聯(lián)考理4】雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng)是（

）A．2

B．

C．4

D．【答案】C【解析】雙曲線方程化為，實(shí)軸長(zhǎng)【2020·泉州四校二次聯(lián)考理10】已知橢圓C1：與雙曲線C2：有公共的焦點(diǎn)，C2的一條漸近線與以C1的長(zhǎng)軸為直徑的圓相交于A、B兩點(diǎn)．若C1恰好將線段三等分，則（

）A．

B．

C．

D．【答案】D【解析】因?yàn)闄E圓C1：與雙曲線C2：有公共的焦點(diǎn)，；因?yàn)镃2的一條漸近線與以C1的長(zhǎng)軸為直徑的圓相交于A、B兩點(diǎn)．若C1恰好將線段三等分，所以【2020延吉市質(zhì)檢理9】若雙曲線的左右焦點(diǎn)分別為、，線段被拋物線的焦點(diǎn)分成的兩段，則此雙曲線的離心率為（）

A．

B．

C．

D．【答案】C【解析】因?yàn)榫€段被拋物線的焦點(diǎn)分成的兩段，所以【2020延吉市質(zhì)檢理13】已知焦點(diǎn)在軸上的雙曲線的漸近線方程是，則該雙曲線的離心率為（

）．【答案】【解析】因?yàn)榻裹c(diǎn)在軸上的雙曲線的漸近線方程是，所以【2020唐山市高三上學(xué)期期末統(tǒng)一考試文】F是拋物線的焦點(diǎn)，A、B是拋物線上的兩點(diǎn)，|AF|+|BF|=6，則線段AB的中點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離為

?！敬鸢浮?225【解析】本題主要考查拋物線的定義.屬于基礎(chǔ)知識(shí)、基本運(yùn)算的考查.|AF|+|BF|=6,由拋物線的定義即AD+BE＝6，又線段AB的中點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離為,拋物線的準(zhǔn)線為，所以線段AB的中點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離為5225?【2020金華十校高三上學(xué)期期末聯(lián)考文】已知拋物線上任一點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離比到y(tǒng)軸距離大1。（1）求拋物線的方程；（2）設(shè)A，B為拋物線上兩點(diǎn)，且AB不與x軸垂直，若線段AB的垂直平分線恰過(guò)點(diǎn)M（4，0），求的面積的最大值。【答案】【解析】本題主要考查直線、拋物線等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力、推理論證能力，考查數(shù)形結(jié)合、化歸與轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想方法.【2020唐山市高三上學(xué)期期末統(tǒng)一考試文】過(guò)橢圓的左焦點(diǎn)F作斜率為的直線交橢圓于A，B兩點(diǎn)，使得AB的中點(diǎn)M在直線上。（1）求k的值；（2）設(shè)C（-2，0），求【解析】本題主要考查直線、圓、橢圓等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力、推理論證能力，考查數(shù)形結(jié)合、化歸與轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想方法.解：（Ⅰ）由橢圓方程，a＝22?，b＝1，c＝1，則點(diǎn)F為(－1，0)．直線AB方程為y＝k(x＋1)，代入橢圓方程，得(2k2＋1)x2＋4k2x＋2k2－2＝0．

①設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，M(x0，y0)，則x0＝x1+x2,2x1?+x2?,2??＝－2k22k2+12k2?+12k2??，y由點(diǎn)M在直線x＋2y＝0上，知－2k2＋2k＝0，∵k≠0，∴k＝1．

…6分（Ⅱ）將k＝1代入①式，得3x2＋4x＝0，不妨設(shè)x1＞x2，則x1＝0，x2＝－4,34,3記α＝∠ACF，β＝∠BCF，則tanα＝y(tǒng)1x1+2x1?+2y1??＝x1+1x1+2x1?+2x1?+1?＝1221?，tanβ＝－y2x2+∴α＝β，∴tan∠ACB＝tan2α＝2tanα1?tan2α【2020武昌區(qū)高三年級(jí)元月調(diào)研文】如圖，軸，點(diǎn)M在DP的延長(zhǎng)線上，且．當(dāng)點(diǎn)P在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)。（I）求點(diǎn)M的軌跡C的方程；（Ⅱ）過(guò)點(diǎn)的切線交曲線C于A，B兩點(diǎn)，求△AOB面積S的最大值和相應(yīng)的點(diǎn)T的坐標(biāo)?！窘馕觥勘绢}主要考查了軌跡方程的求法、直線和圓的位置關(guān)系、弦長(zhǎng)公式、均值不等式的應(yīng)用.屬于難題。考查了基礎(chǔ)知識(shí)、基本運(yùn)算、參數(shù)法、恒等變換能力.

解:設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，則，，所以，，

①因?yàn)樵趫A上，所以

②將①代入②，得點(diǎn)的軌跡方程C的方程為．

（Ⅱ）由題意知，．當(dāng)時(shí)，切線的方程為，點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為此時(shí)，當(dāng)時(shí)，同理可得；當(dāng)時(shí)，設(shè)切線的方程為由得③設(shè)A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，則由③得：．又由l與圓相切，得即所以因?yàn)榍耶?dāng)時(shí)，|AB|=2，所以|AB|的最大值為2依題意，圓心到直線AB的距離為圓的半徑，所以面積，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，面積S的最大值為1，相應(yīng)的的坐標(biāo)為或者．【2020年石家莊市高中畢業(yè)班教學(xué)質(zhì)檢1文】已知焦點(diǎn)在軸上的橢圓C1：=1經(jīng)過(guò)A(1，0)點(diǎn)，且離心率為．(I)求橢圓C1的方程；(Ⅱ)過(guò)拋物線C2：(h∈R)上P點(diǎn)的切線與橢圓C1交于兩點(diǎn)M、N，記線段MN與PA的中點(diǎn)分別為G、H，當(dāng)GH與軸平行時(shí)，求h的最小值．【解析】本題主要考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)、直線和橢圓的位置關(guān)系、中點(diǎn)公式、均值不等式的應(yīng)用.屬于難題。考查了基礎(chǔ)知識(shí)、基本運(yùn)算、參數(shù)法、恒等變換能力.解：（Ⅰ）由題意可得，……………2分解得，所以橢圓的方程為.………………4分（Ⅱ）設(shè)，由，拋物線在點(diǎn)處的切線的斜率為,所以的方程為,……………5分代入橢圓方程得,化簡(jiǎn)得又與橢圓有兩個(gè)交點(diǎn)，故

①設(shè)，中點(diǎn)橫坐標(biāo)為，則,

…8分設(shè)線段的中點(diǎn)橫坐標(biāo)為,由已知得即，

②………………10分顯然,

③當(dāng)時(shí)，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取得等號(hào)，此時(shí)不符合①式，故舍去；當(dāng)時(shí)，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取得等號(hào)，此時(shí)，滿足①式。綜上，的最小值為1.………………12分【2020黃岡市高三上學(xué)期期末考試文】已知中，點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為，點(diǎn)C在x軸上方。（1）若點(diǎn)C坐標(biāo)為，求以A、B為焦點(diǎn)且經(jīng)過(guò)點(diǎn)C的橢圓的方程；（2）過(guò)點(diǎn)P（m，0）作傾角為的直線交（1）中曲線于M、N兩點(diǎn)，若點(diǎn)Q（1，0）恰在以線段MN為直徑的圓上，求實(shí)數(shù)m的值?！窘馕觥勘绢}主要考查直線、圓、橢圓等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力、推理論證能力，考查數(shù)形結(jié)合、化歸與轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想方法.解：（Ⅰ）設(shè)橢圓方程為，c=22?,2a=,b=22?,橢圓方程為……………5分（Ⅱ）直線l的方程為，聯(lián)立方程解得，，若Q恰在以MN為直徑的圓上,則，即，．……………14分【2020江西師大附中高三下學(xué)期開(kāi)學(xué)考卷文】已知橢圓的離心率為，其中左焦點(diǎn)①求橢圓的方程②若直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn)，且線段的中點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)在圓上，求的值【解析】本題主要考查了橢