2020全國各地市高考數(shù)學(xué)模擬試題分類解析匯編8 圓錐曲線

2020全國各地市高考數(shù)學(xué)模擬試題分類解析匯編8圓錐曲線全國各地市2020年模擬試題分類解析匯編：圓錐曲線【江西省泰和中學(xué)2020屆高三12月周考】已知拋物線上一點M（1，m）到其焦點的距離為5，則該拋物線的準線方程為（

）A．x=8

B．x=-8C．x=4

D．x=-4【答案】D【解析】由題意得，故,所以準線方程為【山東省微山一中2020屆高三10月月考數(shù)學(xué)（文）】10．設(shè)M（，）為拋物線C：上一點，F(xiàn)為拋物線C的焦點，以F為圓心、為半徑的圓和拋物線C的準線相交，則的取值范圍是（）A．（0，2）

B．[0，2]

C．（2，+∞）

D．[2，+∞）【答案】C【解析】由題意只要即可，而所以，簡單考查拋物線的方程、直線與圓的位置關(guān)系、拋物線的定義及幾何性質(zhì)，是簡單題?！旧綎|實驗中學(xué)2020屆高三第一次診斷性考試理】12.點P在雙曲線上?，是這條雙曲線的兩個焦點，，且的三條邊長成等差數(shù)列，則此雙曲線的離心率是(A).2

(B).3

(C).4

(D).5【答案】D【解析】解：設(shè)|PF2|,|PF1|，|F1F2|成等差數(shù)列，且分別設(shè)為m-d,m,m+d,則由雙曲線定義和勾股定理可知：m-(m-d)=2a,m+d=2c,(m-d)2+m2=(m+d)2,解得m=4d=8a,故選項為D【山東省微山一中2020屆高三10月月考理】8.若雙曲線上不存在點P使得右焦點F關(guān)于直線OP（O為雙曲線的中心）的對稱點在y軸上,則該雙曲線離心率的取值范圍為（）A．

B．

C．

D．答案:C解析:這里給出否定形式,直接思考比較困難,按照正難則反,考慮存在點P使得右焦點F關(guān)于直線OP（O為雙曲線的中心）的對稱點在y軸上,因此只要在這個雙曲線上存在點P使得OP斜率為1即可,所以只要漸進線的斜率大于1,也就是離心率大于,求其在大于1的補集;該題通過否定形式考查反證法的思想,又考查數(shù)形結(jié)合、雙曲線的方程及其幾何性質(zhì),是中檔題.【2020江西師大附中高三下學(xué)期開學(xué)考卷文】設(shè)分別是橢圓的左、右焦點，過的直線與相交于兩點，且成等差數(shù)列，則的長為（

）A．B．1C．D．【答案】C【解析】本題主要考查橢圓的定義、標準方程、直線與橢圓的位置關(guān)系，等差中項的計算.屬于基礎(chǔ)知識、基本運算的考查.橢圓，，∵，相加得成等差數(shù)列，于是，∴【2020年石家莊市高中畢業(yè)班教學(xué)質(zhì)檢1文】曲線y=x3在點(1，1)處的切線方程是A．x+y-2=0

B．3x+y-2=0C．3x-y-2=0D．x-y+2=0【答案C【解析】本題主要考查直線方程、直線與拋物線的位置關(guān)系、導(dǎo)數(shù).屬于基礎(chǔ)知識、基本運算的考查.點(1，1)在曲線y=x3上，切線的斜率就是曲線的導(dǎo)數(shù)，，斜率k＝3由點斜式方程得切線方程為，即3x-y-2=0【2020唐山市高三上學(xué)期期末統(tǒng)一考試文】已知雙曲線的漸近線為，焦點坐標為（-4，0），（4，0），則雙曲線方程為（

）A．

B．

C．

D．【答案】D【解析】本題主要考查雙曲線的簡單幾何性質(zhì).屬于基礎(chǔ)知識、基本運算的考查.雙曲線的漸近線為，焦點在軸上，雙曲線方程設(shè)為即，，∵焦點坐標為（-4，0），（4，0）∴

∴雙曲線方程為【2020年石家莊市高中畢業(yè)班教學(xué)質(zhì)檢1文】雙曲線=1的離心率是A．

B．C．

D．【答案】C

【解析】本題主要考查雙曲線的標準方程和簡單幾何性質(zhì).屬于基礎(chǔ)知識、基本運算的考查.雙曲線=1中，，雙曲線=1的離心率是【2020金華十校高三上學(xué)期期末聯(lián)考文】過雙曲線的左焦點，作圓的切線，切點為E，延長FE交曲線右支于點P，若，則雙曲線的離心率為

（

）A．

B．

C．

D．

【答案】C【解析】本題主要考查雙曲線的定義、直線與圓的位置關(guān)系、中點公式、雙曲線的簡單幾何性質(zhì).屬于基礎(chǔ)知識、基本運算的考查.圓的半徑為，由知，E是FP的中點，如圖，設(shè)，由于O是的中點，所以，由雙曲線定義，，因為是圓的切線，切點為E，所以，從而，由勾股定理【2020年石家莊市高中畢業(yè)班教學(xué)質(zhì)檢1文】已知拋物線y2=2px，直線l經(jīng)過其焦點且與x軸垂直，并交拋物線于A、B兩點，若|AB|=10，P為拋物線的準線上一點，則△ABP的面積為A．20

B．25

C．30D．50【答案】B【解析】本題主要考查直線與拋物線的位置關(guān)系、通徑的概念、拋物線的簡單幾何性質(zhì).屬于基礎(chǔ)知識、基本運算的考查.拋物線y2=2px，直線l經(jīng)過其焦點且與x軸垂直，并交拋物線于A、B兩點，則|AB|＝2p，|AB|=10，所以拋物線方程為y2=10x，P為拋物線的準線上一點，P到直線AB的距離為p＝5，則△ABP的面積為【2020三明市普通高中高三上學(xué)期聯(lián)考文】若雙曲線上的一點P到它的右焦點的距離為8,則點P到它的左焦點的距離是A．4

B．12

C．4或12

D．6【答案】C【解析】本題主要考查雙曲線的定義、雙曲線的標準方程，屬于基礎(chǔ)知識、基本方法的考查.設(shè)雙曲線的兩個焦點分別A,B，由定義，，，或者【2020黃岡市高三上學(xué)期期末考試文】設(shè)F為拋物線的焦點，A，B，C為該拋物線上三點，若，則=

（

）A．9

B．6C．4

D．3【答案】B【解析】本題主要考查拋物線的定義和標準方程、向量共線的知識.屬于基礎(chǔ)知識、基本運算的考查.設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，C(x3，y3)，拋物線焦點坐標F(1，0)，準線方程：x=-1∵∴點F是△ABC重心則x1+x2+x3=3，

y1+y2+y3=0而|FA|=x1－(－1)=x1＋1

|FB|=x2－(－1)=x2＋1|FC|=x3－(－1))=x3+1∴|FA|+|FB|+|FC|=x1+1+x2+1+x3+1=(x1+x2+x3)+3=3+3=6【2020武昌區(qū)高三年級元月調(diào)研文】已知拋物線方程為，直線的方程為，在拋物線上有一動點P到y(tǒng)軸的距離為，P到直線的距離為，則的最小值為

（

）A．

B．

C．

D．【答案】D【解析】本題主要考查拋物線定義以及點到直線的距離公式以及最值問題以及轉(zhuǎn)化的思想.屬于基礎(chǔ)知識、基本運算、基本能力的考查.

由拋物線的定義，PF＝，，顯然當PF垂直于直線時，最小。此時為F到直線的距離為∴的最小值為【2020廈門市高三上學(xué)期期末質(zhì)檢文】已知雙曲線方程為，則此雙曲線的右焦點坐標為A.(1,0)

B.(5,0)

C.(7,0)

D.(,0)【答案】D【解析】本題主要考查雙曲線的標準方程和簡單幾何性質(zhì).屬于基礎(chǔ)知識、基本運算的考查.雙曲線方程為，雙曲線，,焦點在x軸上，此雙曲線的右焦點坐標為(,0)【2020廈門市高三上學(xué)期期末質(zhì)檢文】拋物線y2＝mx的焦點為F，點P（2,2）在此拋物線上，M為線段PF的中點，則點M到該拋物線準線的距離為A.1

B.

C.2

D.【答案】D【解析】本題主要考查拋物線的標準方程和簡單幾何性質(zhì)、中點坐標公式.屬于基礎(chǔ)知識、基本運算的考查.

點P（2,2）在此拋物線y2＝mx上，m＝4，拋物線的準線為x＝－1∴拋物線y2＝mx的焦點為F（1，0），M為線段PF的中點，∴M的坐標為(,)∴M到拋物線的準線為x＝－1的距離為。【2020年西安市高三年級第一次質(zhì)檢文】過拋物線的焦點F垂直于對稱軸的直線交拋物線于A,B兩點，若線段AB的長為8，則P的值為A.1B.2C.4D.8【答案】C【解析】本題主要考查拋物線的標準方程、拋物線的簡單幾何性質(zhì).屬于基礎(chǔ)知識、基本運算的考查.拋物線的焦點F，對稱軸為x軸，過拋物線的焦點F垂直于對稱軸的直線為，交拋物線于A,B兩點，線段AB的長為8，故【2020廈門期末質(zhì)檢理9】點A是拋物線C1：y2=2px(p>0)與雙曲線C2：(a>0，b>0)的一條漸近線的交點，若點A到拋物線C1的準線的距離為p，則雙曲線C2的離心率等于A.

B.

C.

D.【答案】C【解析】求拋物線C1：y2=2px(p>0)與雙曲線C2：(a>0，b>0)的一條漸近線的交點所以，選C;【2020粵西北九校聯(lián)考理8】已知拋物線的一條過焦點F的弦PQ，點R在直線PQ上，且滿足，R在拋物線準線上的射影為，設(shè)是中的兩個銳角，則下列四個式子中不一定正確的是（

）

A．

B．C．D．【答案】D【解析】由題意，所以A．．BC．

都正確；【2020寧德質(zhì)檢理4】雙曲線的離心率為，實軸長4，則雙曲線的焦距等于

（

）A．

B．

C．

D．【答案】A【解析】因為離心率為，實軸長4，所以，【2020寧德質(zhì)檢理6】已知方程表示焦點在x軸上的橢圓，則k的取值范圍是

（

）A．

B．

C．

D．【答案】B【解析】因為方程表示焦點在x軸上的橢圓，所以

【2020韶關(guān)第一次調(diào)研理11】已知的橢圓的兩個焦點，若橢圓上一點滿足，則橢圓的離心率

【答案】，【解析】由橢圓定義得【2020海南嘉積中學(xué)期末理9】設(shè)橢圓的左、右焦點分別為、，是橢圓上的一點，,原點到直線的距離為，則橢圓的離心率為（

）A、

B、

C、

D、【答案】B【解析】由條件得【2020浙江瑞安期末質(zhì)檢理14】設(shè)雙曲線的一個焦點為，虛軸的一個端點為,如果直線與該雙曲線的一條漸近線垂直，那么此雙曲線的離心率為

▲

.【答案】【解析】因為直線與該雙曲線的一條漸近線垂直，所以【2020·泉州四校二次聯(lián)考理4】雙曲線的實軸長是（

）A．2

B．

C．4

D．【答案】C【解析】雙曲線方程化為，實軸長【2020·泉州四校二次聯(lián)考理10】已知橢圓C1：與雙曲線C2：有公共的焦點，C2的一條漸近線與以C1的長軸為直徑的圓相交于A、B兩點．若C1恰好將線段三等分，則（

）A．

B．

C．

D．【答案】D【解析】因為橢圓C1：與雙曲線C2：有公共的焦點，；因為C2的一條漸近線與以C1的長軸為直徑的圓相交于A、B兩點．若C1恰好將線段三等分，所以【2020延吉市質(zhì)檢理9】若雙曲線的左右焦點分別為、，線段被拋物線的焦點分成的兩段，則此雙曲線的離心率為（）

A．

B．

C．

D．【答案】C【解析】因為線段被拋物線的焦點分成的兩段，所以【2020延吉市質(zhì)檢理13】已知焦點在軸上的雙曲線的漸近線方程是，則該雙曲線的離心率為（

）．【答案】【解析】因為焦點在軸上的雙曲線的漸近線方程是，所以【2020唐山市高三上學(xué)期期末統(tǒng)一考試文】F是拋物線的焦點，A、B是拋物線上的兩點，|AF|+|BF|=6，則線段AB的中點到y(tǒng)軸的距離為

?！敬鸢浮?225【解析】本題主要考查拋物線的定義.屬于基礎(chǔ)知識、基本運算的考查.|AF|+|BF|=6,由拋物線的定義即AD+BE＝6，又線段AB的中點到y(tǒng)軸的距離為,拋物線的準線為，所以線段AB的中點到y(tǒng)軸的距離為5225?【2020金華十校高三上學(xué)期期末聯(lián)考文】已知拋物線上任一點到焦點的距離比到y(tǒng)軸距離大1。（1）求拋物線的方程；（2）設(shè)A，B為拋物線上兩點，且AB不與x軸垂直，若線段AB的垂直平分線恰過點M（4，0），求的面積的最大值?！敬鸢浮俊窘馕觥勘绢}主要考查直線、拋物線等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力、推理論證能力，考查數(shù)形結(jié)合、化歸與轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想方法.【2020唐山市高三上學(xué)期期末統(tǒng)一考試文】過橢圓的左焦點F作斜率為的直線交橢圓于A，B兩點，使得AB的中點M在直線上。（1）求k的值；（2）設(shè)C（-2，0），求【解析】本題主要考查直線、圓、橢圓等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力、推理論證能力，考查數(shù)形結(jié)合、化歸與轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想方法.解：（Ⅰ）由橢圓方程，a＝22?，b＝1，c＝1，則點F為(－1，0)．直線AB方程為y＝k(x＋1)，代入橢圓方程，得(2k2＋1)x2＋4k2x＋2k2－2＝0．

①設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，M(x0，y0)，則x0＝x1+x2,2x1?+x2?,2??＝－2k22k2+12k2?+12k2??，y由點M在直線x＋2y＝0上，知－2k2＋2k＝0，∵k≠0，∴k＝1．

…6分（Ⅱ）將k＝1代入①式，得3x2＋4x＝0，不妨設(shè)x1＞x2，則x1＝0，x2＝－4,34,3記α＝∠ACF，β＝∠BCF，則tanα＝y(tǒng)1x1+2x1?+2y1??＝x1+1x1+2x1?+2x1?+1?＝1221?，tanβ＝－y2x2+∴α＝β，∴tan∠ACB＝tan2α＝2tanα1?tan2α【2020武昌區(qū)高三年級元月調(diào)研文】如圖，軸，點M在DP的延長線上，且．當點P在圓上運動時。（I）求點M的軌跡C的方程；（Ⅱ）過點的切線交曲線C于A，B兩點，求△AOB面積S的最大值和相應(yīng)的點T的坐標?！窘馕觥勘绢}主要考查了軌跡方程的求法、直線和圓的位置關(guān)系、弦長公式、均值不等式的應(yīng)用.屬于難題。考查了基礎(chǔ)知識、基本運算、參數(shù)法、恒等變換能力.

解:設(shè)點的坐標為，點的坐標為，則，，所以，，

①因為在圓上，所以

②將①代入②，得點的軌跡方程C的方程為．

（Ⅱ）由題意知，．當時，切線的方程為，點A、B的坐標分別為此時，當時，同理可得；當時，設(shè)切線的方程為由得③設(shè)A、B兩點的坐標分別為，則由③得：．又由l與圓相切，得即所以因為且當時，|AB|=2，所以|AB|的最大值為2依題意，圓心到直線AB的距離為圓的半徑，所以面積，當且僅當時，面積S的最大值為1，相應(yīng)的的坐標為或者．【2020年石家莊市高中畢業(yè)班教學(xué)質(zhì)檢1文】已知焦點在軸上的橢圓C1：=1經(jīng)過A(1，0)點，且離心率為．(I)求橢圓C1的方程；(Ⅱ)過拋物線C2：(h∈R)上P點的切線與橢圓C1交于兩點M、N，記線段MN與PA的中點分別為G、H，當GH與軸平行時，求h的最小值．【解析】本題主要考查了橢圓的標準方程和簡單幾何性質(zhì)、直線和橢圓的位置關(guān)系、中點公式、均值不等式的應(yīng)用.屬于難題?？疾榱嘶A(chǔ)知識、基本運算、參數(shù)法、恒等變換能力.解：（Ⅰ）由題意可得，……………2分解得，所以橢圓的方程為.………………4分（Ⅱ）設(shè)，由，拋物線在點處的切線的斜率為,所以的方程為,……………5分代入橢圓方程得,化簡得又與橢圓有兩個交點，故

①設(shè)，中點橫坐標為，則,

…8分設(shè)線段的中點橫坐標為,由已知得即，

②………………10分顯然,

③當時，，當且僅當時取得等號，此時不符合①式，故舍去；當時，，當且僅當時取得等號，此時，滿足①式。綜上，的最小值為1.………………12分【2020黃岡市高三上學(xué)期期末考試文】已知中，點A、B的坐標分別為，點C在x軸上方。（1）若點C坐標為，求以A、B為焦點且經(jīng)過點C的橢圓的方程；（2）過點P（m，0）作傾角為的直線交（1）中曲線于M、N兩點，若點Q（1，0）恰在以線段MN為直徑的圓上，求實數(shù)m的值。【解析】本題主要考查直線、圓、橢圓等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力、推理論證能力，考查數(shù)形結(jié)合、化歸與轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想方法.解：（Ⅰ）設(shè)橢圓方程為，c=22?,2a=,b=22?,橢圓方程為……………5分（Ⅱ）直線l的方程為，聯(lián)立方程解得，，若Q恰在以MN為直徑的圓上,則，即，．……………14分【2020江西師大附中高三下學(xué)期開學(xué)考卷文】已知橢圓的離心率為，其中左焦點①求橢圓的方程②若直線與橢圓交于不同的兩點，且線段的中點關(guān)于直線的對稱點在圓上，求的值【解析】本題主要考查了橢