兩條直線的位置關系、距離公式（課時訓練） 高二數(shù)學上學期對點訓練（人教A版2019選擇性必修第一冊）

兩條直線的位置關系、距離公式A組基礎鞏固1．（2022·全國·高二單元測試）直線ax＋y＋3a－1＝0恒過定點M，則直線2x＋3y－6＝0關于點M對稱的直線方程為（

）A．2x＋3y－12＝0 B．2x＋3y＋12＝0 C．3x－2y－6＝0 D．2x＋3y＋6＝02．（2022·全國·高二課時練習）已知，兩點到直線的距離相等，則實數(shù)a的值為（

）A．－3 B．3 C．－1 D．－3或33．（2022·全國·高三專題練習）在平面直角坐標系內，一束光線從點A（1，2）出發(fā)，被直線反射后到達點B（3，6），則這束光線從A到B所經(jīng)過的距離為（

）A． B． C．4 D．54．（2022·天津市第九十五中學益中學校高二期末）與直線關于軸對稱的直線的方程為（

）A． B．C． D．5．（2022·全國·高二專題練習）若點到直線：的距離為3，則（

）A．3 B．2 C． D．16．（2022·全國·高二專題練習）已知點，點Q是直線l：上的動點，則的最小值為（

）A． B． C．2 D．37．（2022·江蘇·高二專題練習）唐代詩人李頎的詩《古從軍行》開頭兩句說：“白日登山望烽火，黃昏飲馬傍交河”，詩中隱含著一個有趣的數(shù)學問題——“將軍飲馬”問題，即將軍在觀望烽火之后從山腳下某處出發(fā)，先到河邊飲馬后再回到軍營，怎樣走才能使總路程最短？在平面直角坐標系中，設軍營所在的位置為，若將軍從山腳下的點處出發(fā)，河岸線所在直線l的方程為，則“將軍飲馬”的最短總路程是（

）A． B． C． D．8．（2022·全國·高三專題練習）原點到直線的距離的最大值為（

）A． B． C． D．9．（2022·青海海東·高二期末（理））數(shù)學家歌拉在1765年提出定理：三角形的外心、重心、垂心依次位于同一直線上，且重心到外心的距離是重心到垂心距離的一半．這條直線被后人稱為三角形的歐拉線．已知的三個頂點分別為，，，則的歐拉線方程是（

）A． B． C． D．10．（2021·湖北·高二期中）直線和直線之間的距離為（

）A．1 B．2 C．3 D．411．（2022·陜西·武功縣普集高級中學高一期末）已知x，y滿足，求的最小值為（

）A．2 B． C．8 D．12．（2022·全國·高二專題練習）已知直線，，則與間的距離為（

）A． B． C． D．13．（2021·浙江·紹興魯迅中學高二期中）如圖，在直角坐標系中，三角形ABC的頂點坐標分別為、、，O為原點，從O點出發(fā)的光線先經(jīng)AC上的點反射到邊AB上，再由AB上的點反射回到BC邊上的點停止，則光線的斜率的范圍為（

）A． B． C． D．14．（2021·江蘇·高三）在直角坐標系中，縱、橫坐標都是整數(shù)的點，稱為整點．設k為整數(shù)，當直線與直線的交點為整點時，k的值可以?。?/p>

）個．A．8個 B．9個 C．7個 D．6個15．（2022·全國·高二）已知是直線上不同的兩點，則關于的方程組的解的情況是（

）A．無論如何，總有解 B．無論如何，總有唯一解C．存在，使之有無窮解 D．存在，使之無解16．（2021·江蘇鎮(zhèn)江·高二期中）已知直線l：，直線m：，若直線l與m的交點在第一象限，則實數(shù)k的取值范圍為（

）A． B． C． D．或17．（2021·湖北·漢陽一中高二階段練習）若入射光線所在直線的方程為，經(jīng)直線反射，則反射光線所在直線的方程是（

）A． B．C． D．18．（2022·全國·高二課時練習）若直線l經(jīng)過點，且點，到直線l的距離相等，則直線l的方程為______．19．（2022·全國·高二專題練習）若平面內兩條平行線：：間的距離為，則實數(shù)_____.20．（2022·全國·高二專題練習）直線與直線的交點在第四象限，則實數(shù)的取值范圍為____．21．（2022·廣西桂林·高一期末）已知的三個頂點是，則的面積為________．22．（2022·上海奉賢·二模）若關于，的方程組有唯一解，則實數(shù)a滿足的條件是________.23．（2022·陜西·無高一階段練習）已知兩直線：，：，若，則實數(shù)_________．24．（2022·山東臨沂·三模）數(shù)學家歐拉在1765年提出定理：三角形的外心，重心，垂心依次位于同一直線上，這條直線后人稱之為三角形的歐拉線．已知的頂點，則其歐拉線方程為______．25．（2022·江蘇·高二）兩條平行直線，之間的距離為___________.26．（2023·全國·高三專題練習）若，直線和直線與兩坐標軸圍成一個四邊形，則使這個四邊形面積最小的k值中______．27．（2022·全國·高三專題練習）兩平行線與之間的距離為______．28．（2021·安徽·南陵中學高二階段練習）直線與之間的距離為，則實數(shù)a等于________．29．（2022·全國·高二課時練習）若直線不能構成三角形，則的取值集合是________.30．（2022·全國·高二專題練習）若，直線與和坐標軸圍成的四邊形面積的取值范圍是____．

B組能力提升31．（2022·山東青島·高三開學考試）（多選題）已知直線，則（

）A．直線過定點B．當時，C．當時，D．當時，兩直線之間的距離為132．（2021·黑龍江牡丹江·高二階段練習）（多選題）已知直線與直線的交點在第三象限，則實數(shù)k的值可能為（

）A． B． C． D．233．（2021·河北·徐水綜合高中高二階段練習）（多選題）設、為不同的兩點，直線，，以下命題中正確的為（

）A．存在實數(shù)，使得點在直線上；B．若，則過的直線與直線平行；C．若，則直線經(jīng)過的中點；D．若，則點在直線l的同側且直線l與線段的延長線相交；34．（2021·湖南·嘉禾縣第一中學高二階段練習）（多選題）已知直線與交于點，則（

）A．B．C．點到直線的距離為D．點到直線的距離為35．（2022·江蘇·高二專題練習）（多選題）已知直線和，若直線到直線的距離與到直線的距離之比為，則直線的方程可能為（

）A． B．C． D．36．（2021·福建寧德·高二期中）（多選題）已知點到直線的距離等于1，則（

）A． B． C． D．337．（2022·全國·高二課時練習）（多選題）到直線的距離等于的直線方程可能為（

）A． B．C． D．38．（2021·浙江湖州·高二期中）（多選題）若，分別為，上的動點，且，下面說法正確的有（

）A．直線的斜率為定值 B．當時，的最小值為C．當?shù)淖钚≈禐?時， D．39．（2021·全國·高二課時練習）（多選題）已知直線與，則（

）A．與的交點坐標為B．過與的交點且平行于直線的直線方程為C．直線與坐標軸圍成的三角形面積是直線與坐標軸圍成的三角形面積的倍D．過與的交點且垂直于直線的直線方程為40．（2021·廣東·東莞四中高二期中）（多選題）已知直線，則下列結論正確的是（

）A．直線的傾斜角是B．過與直線平行的直線方程是C．若直線，則D．點到直線的距離是241．（2022·全國·高二課時練習）如圖所示，某縣相鄰兩鎮(zhèn)在一平面直角坐標系中的坐標為A（1，2），B（4，0），一條河所在直線的方程為l：x＋2y－10＝0．若在河邊l上建一座供水站P，使之到A，B兩鎮(zhèn)所使用的管道最省，那么供水站P應建在什么地方？并說明理由．42．（2023·全國·高三專題練習）已知直線.(1)當m取任何值時，直線l是否過定點，若過定點，求出定點坐標；(2)當，且直線l與兩