2023屆山東省樂陵市第一中學(xué)數(shù)學(xué)九上期末教學(xué)質(zhì)量檢測試題含解析

2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．一個(gè)布袋里裝有10個(gè)只有顏色不同的球，其中4個(gè)黃球，6個(gè)白球.從布袋里任意摸出1個(gè)球，則摸出的球是黃球的概率為（）A． B． C． D．2．反比例函數(shù)，下列說法不正確的是（）A．圖象經(jīng)過點(diǎn)（1，﹣1） B．圖象位于第二、四象限C．圖象關(guān)于直線y＝x對稱 D．y隨x的增大而增大3．如圖所示，是二次函數(shù)y=ax2﹣bx+2的大致圖象，則函數(shù)y=﹣ax+b的圖象不經(jīng)過（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．下列一元二次方程中有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根的方程是（）A．(x+2)2＝0 B．x2+3＝0 C．x2+2x-17＝0 D．x2+x+5＝05．如圖，矩形ABCD的對角線AC，BD相交于點(diǎn)O，CE∥BD，DE∥AC，若OA=2，則四邊形CODE的周長為（）A．4 B．6 C．8 D．106．如圖，甲乙兩樓相距30米，乙樓高度為36米，自甲樓頂A處看乙樓樓頂B處仰角為30°，則甲樓高度為（）A．11米 B．（36﹣15）米 C．15米 D．（36﹣10）米7．二次函數(shù)y＝3（x+4）2﹣5的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（）A．（4，5） B．（﹣4，5） C．（4，﹣5） D．（﹣4，﹣5）8．下列方程中，關(guān)于x的一元二次方程是（）A．x2﹣x（x+3）＝0 B．a(chǎn)x2+bx+c＝0C．x2﹣2x﹣3＝0 D．x2﹣2y﹣1＝09．若關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是（

）A． B．且 C． D．且10．如果兩個(gè)相似三角形的周長比是1：2，那么它們的面積比是（）A．1：2 B．1：4 C．1： D．：1二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，在⊙O中，AB是⊙O的弦，CD是⊙O的直徑，CD⊥AB于點(diǎn)M，若AB＝CM＝4，則⊙O的半徑為_____．12．如圖，在⊙O中，分別將弧AB、弧CD沿兩條互相平行的弦AB、CD折疊，折疊后的弧均過圓心，若⊙O的半徑為4，則四邊形ABCD的面積是__________________．13．在如圖所示的網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長都為2，若以小正形的頂點(diǎn)為圓心，4為半徑作一個(gè)扇形圍成一個(gè)圓錐，則所圍成的圓錐的底面圓的半徑為___________.14．如圖，AB為半圓的直徑，點(diǎn)D在半圓弧上，過點(diǎn)D作AB的平行線與過點(diǎn)A半圓的切線交于點(diǎn)C，點(diǎn)E在AB上，若DE垂直平分BC，則＝______．15．如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，若∠BOD=140°，則∠BCD=_____．16．如圖，在Rt△ABC中，∠BCA=90o，∠BAC=30o，BC=4，將Rt△ABC繞A點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90o得到Rt△ADE，則BC掃過的陰影面積為___．17．如圖，在邊長為2的正方形中，動(dòng)點(diǎn)，分別以相同的速度從，兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)向和運(yùn)動(dòng)(任何一個(gè)點(diǎn)到達(dá)停止)，在運(yùn)動(dòng)過程中，則線段的最小值為________．18．如圖把沿邊平移到的位置，它們的重疊部分（即圖中陰影部分）的面積是面積的三分之一，若，則點(diǎn)平移的距離是__________三、解答題(共66分)19．（10分）如圖1，矩形ABCD中，AD＝2，AB＝3，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊AB，BC上，且BF＝FC，連接DE，EF，并以DE，EF為邊作?DEFG．（1）連接DF，求DF的長度；（2）求?DEFG周長的最小值；（3）當(dāng)?DEFG為正方形時(shí)（如圖2），連接BG，分別交EF，CD于點(diǎn)P、Q，求BP：QG的值．20．（6分）如圖，已知二次函數(shù)的圖象與軸，軸分別交于A三點(diǎn)，A在B的左側(cè)，請求出以下幾個(gè)問題：（1）求點(diǎn)A的坐標(biāo)；（2）求函數(shù)圖象的對稱軸；（3）直接寫出函數(shù)值時(shí)，自變量x的取值范圍．21．（6分）如圖，已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A（2，5）在反比例函數(shù)的圖象上，過點(diǎn)A的直線y=x+b交x軸于點(diǎn)B．（1）求k和b的值；（2）求△OAB的面積．22．（8分）某校九年級學(xué)生某科目學(xué)期總評成績是由完成作業(yè)、單元檢測、期末考試三項(xiàng)成績構(gòu)成的，如果學(xué)期總評成績80分以上（含80分），則評定為“優(yōu)秀”，下表是小張和小王兩位同學(xué)的成績記錄：完成作業(yè)單元測試期末考試小張709080小王6075_______若按完成作業(yè)、單元檢測、期末考試三項(xiàng)成績按1：2：7的權(quán)重來確定學(xué)期總評成績．（1）請計(jì)算小張的學(xué)期總評成績?yōu)槎嗌俜?？?）小王在期末（期末成績?yōu)檎麛?shù)）應(yīng)該最少考多少分才能達(dá)到優(yōu)秀？23．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線AB與函數(shù)y＝（x＞0）的圖象交于點(diǎn)A（m，2），B（2，n）．過點(diǎn)A作AC平行于x軸交y軸于點(diǎn)C，在y軸負(fù)半軸上取一點(diǎn)D，使OD＝OC，且△ACD的面積是6，連接BC．（1）求m，k，n的值；（2）求△ABC的面積．24．（8分）（操作發(fā)現(xiàn)）如圖①，在邊長為1個(gè)單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上．（1）請按要求畫圖：將△ABC繞點(diǎn)A按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°，點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)為B′，點(diǎn)C的對應(yīng)點(diǎn)為C′，連接BB′；（2）在（1）所畫圖形中，∠AB′B=____．（問題解決）（3）如圖②，在等邊三角形ABC中，AC=7，點(diǎn)P在△ABC內(nèi)，且∠APC=90°，∠BPC=120°，求△APC的面積．小明同學(xué)通過觀察、分析、思考，對上述問題形成了如下想法：想法一：將△APC繞點(diǎn)A按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60°，得到△AP′B，連接PP′，尋找PA，PB，PC三條線段之間的數(shù)量關(guān)系；想法二：將△APB繞點(diǎn)A按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60°，得到△AP′C′，連接PP′，尋找PA，PB，PC三條線段之間的數(shù)量關(guān)系．…請參考小明同學(xué)的想法，完成該問題的解答過程．（一種方法即可）25．（10分）如圖，已知方格紙中的每個(gè)小方格都是相同的正方形（邊長為1），方格紙上有一個(gè)角∠AOB，A，O，B均為格點(diǎn),請回答問題并只用無刻度直尺和鉛筆，完成下列作圖并簡要說明畫法:（1）OA＝_____,（2）作出∠AOB的平分線并在其上標(biāo)出一個(gè)點(diǎn)Q,使.26．（10分）如圖，在中，，的平分線交于，為上一點(diǎn)，，以為圓心，以的長為半徑畫圓．(1)求證：是⊙的切線；(2)求證：.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】用黃球的個(gè)數(shù)除以球的總個(gè)數(shù)即為所求的概率．【詳解】因?yàn)橐还灿?0個(gè)球，其中黃球有4個(gè)，

所以從布袋里任意摸出1個(gè)球，摸到白球的概率為．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了概率公式，用到的知識點(diǎn)為：概率等于所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．2、D【分析】反比例函數(shù)y＝（k≠0）的圖象k＞0時(shí)位于第一、三象限，在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而減??；k＜0時(shí)位于第二、四象限，在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而增大；在不同象限內(nèi)，y隨x的增大而增大，根據(jù)這個(gè)性質(zhì)選擇則可．【詳解】A、圖象經(jīng)過點(diǎn)（1，﹣1），正確；B、圖象位于第二、四象限，故正確；C、雙曲線關(guān)于直線y＝x成軸對稱，正確；D、在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而增大，故錯(cuò)誤，故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查反比例函數(shù)的性質(zhì)，熟記性質(zhì)并運(yùn)用解題是關(guān)鍵.3、A【解析】解：∵二次函數(shù)y=ax2﹣bx+2的圖象開口向上，∴a＞0；∵對稱軸x=﹣＜0，∴b＜0；因此﹣a＜0，b＜0∴綜上所述，函數(shù)y=﹣ax+b的圖象過二、三、四象限．即函數(shù)y=﹣ax+b的圖象不經(jīng)過第一象限．故選A．4、C【分析】根據(jù)一元二次方程根的判別式，分別計(jì)算△的值，進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：選項(xiàng)A：△=0，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；選項(xiàng)B、△=0-12=-12＜0，方程沒有實(shí)數(shù)根；選項(xiàng)C、△=4-4×1×(-17)=4+68=72>0，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；選項(xiàng)D、△=1-4×5=-19＜0，方程沒有實(shí)數(shù)根．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判別式△=b2-4ac；當(dāng)△＞0，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△=0，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△＜0，方程沒有實(shí)數(shù)根．5、C【分析】首先由CE∥BD，DE∥AC，可證得四邊形CODE是平行四邊形，又由四邊形ABCD是矩形，根據(jù)矩形的性質(zhì)，易得OC＝OD＝2，即可判定四邊形CODE是菱形，繼而求得答案．【詳解】解：∵CE∥BD，DE∥AC，

∴四邊形CODE是平行四邊形，

∵四邊形ABCD是矩形，

∴AC＝BD，OA＝OC=2，OB＝OD，

∴OD＝OC＝2，

∴四邊形CODE是菱形，

∴四邊形CODE的周長為：4OC＝4×2＝1．

故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查了菱形的判定與性質(zhì)以及矩形的性質(zhì)．此題難度不大，注意證得四邊形CODE是菱形是解此題的關(guān)鍵．6、D【分析】分析題意可得：過點(diǎn)A作AE⊥BD，交BD于點(diǎn)E；可構(gòu)造Rt△ABE，利用已知條件可求BE；而乙樓高AC＝ED＝BD﹣BE．【詳解】解：過點(diǎn)A作AE⊥BD，交BD于點(diǎn)E，在Rt△ABE中，AE＝30米，∠BAE＝30°，∴BE＝30×tan30°＝10（米），∴AC＝ED＝BD﹣BE＝（36﹣10）（米）．∴甲樓高為（36﹣10）米．故選D．【點(diǎn)睛】此題主要考查三角函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟知特殊角的三角函數(shù)值.7、D【分析】根據(jù)二次函數(shù)的頂點(diǎn)式即可直接得出頂點(diǎn)坐標(biāo)．【詳解】∵二次函數(shù)∴該函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣4，﹣5），故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)，解題的關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)頂點(diǎn)式的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（h，k）．8、C【分析】一元二次方程必須滿足四個(gè)條件：（1）未知數(shù)的最高次數(shù)是2；（2）二次項(xiàng)系數(shù)不為0；（3）是整式方程；（4）含有一個(gè)未知數(shù)．由這四個(gè)條件對四個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行驗(yàn)證，滿足這四個(gè)條件者為正確答案．【詳解】解：A、x2﹣x（x+3）＝0，化簡后為﹣3x＝0，不是關(guān)于x的一元二次方程，故此選項(xiàng)不合題意；B、ax2+bx+c＝0，當(dāng)a＝0時(shí)，不是關(guān)于x的一元二次方程，故此選項(xiàng)不合題意；C、x2﹣2x﹣3＝0是關(guān)于x的一元二次方程，故此選項(xiàng)符合題意；D、x2﹣2y﹣1＝0含有2個(gè)未知數(shù)，不是關(guān)于x的一元二次方程，故此選項(xiàng)不合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了一元二次方程的定義，判斷一個(gè)方程是否是一元二次方程應(yīng)注意抓住5個(gè)方面：“化簡后”；“一個(gè)未知數(shù)”；“未知數(shù)的最高次數(shù)是2”；“二次項(xiàng)的系數(shù)不等于0”；“整式方程”．9、B【分析】根據(jù)一元二次方程的定義和根的判別式列出不等式求解即可．【詳解】由題意得：解得：且故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的根的判別式，熟記根的判別式是解題關(guān)鍵．對于一般形式有：（1）當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；（3）當(dāng)時(shí)，方程沒有實(shí)數(shù)根．10、B【分析】直接根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)論．【詳解】解：∵兩個(gè)相似三角形的周長比是1：2，∴它們的面積比是：1：1．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查相似三角形的性質(zhì)，掌握相似三角形的周長比等于相似比，面積比等于相似比的平方是解題的關(guān)鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、2.1【分析】連接OA，由垂徑定理得出AM＝AB＝2，設(shè)OC＝OA＝x，則OM＝4﹣x，由勾股定理得出AM2+OM2＝OA2，得出方程，解方程即可．【詳解】解：連接OA，如圖所示：∵CD是⊙O的直徑，CD⊥AB，∴AM＝AB＝2，∠OMA＝90°，設(shè)OC＝OA＝x，則OM＝4﹣x，根據(jù)勾股定理得：AM2+OM2＝OA2，即22+（4﹣x）2＝x2，解得：x＝2.1；故答案為：2.1．【點(diǎn)睛】本題考查了垂徑定理、勾股定理、解方程；熟練掌握垂徑定理，并能進(jìn)行推理計(jì)算是解決問題的關(guān)鍵．12、【分析】作OH⊥AB，延長OH交于E，反向延長OH交CD于G，交于F，連接OA、OB、OC、OD，根據(jù)折疊的對稱性及三角形全等，證明AB=CD，又因AB∥CD，所以四邊形ABCD是平行四邊形，由平行四邊形面積公式即可得解．【詳解】如圖，作OH⊥AB，垂足為H，延長OH交于E，反向延長OH交CD于G，交于F，連接OA、OB、OC、OD，則OA=OB=OC=OD=OE=OF=4，∵弧AB、弧CD沿兩條互相平行的弦AB、CD折疊，折疊后的弧均過圓心，∴OH=HE=，OG=GF=，即OH=OG，又∵OB=OD，∴Rt△OHB≌Rt△OGD，∴HB=GD，同理，可得AH=CG=HB=GD∴AB=CD又∵AB∥CD∴四邊形ABCD是平行四邊形，在Rt△OHA中，由勾股定理得：AH=∴AB=∴四邊形ABCD的面積=AB×GH=．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查圓中折疊的對稱性及平行四邊形的證明，關(guān)鍵是作輔助線，本題也可通過邊、角關(guān)系證出四邊形ABCD是矩形．13、【分析】先根據(jù)直角三角形邊長關(guān)系得出，再分別計(jì)算此扇形的弧長和側(cè)面積后即可得到結(jié)論．【詳解】解：如圖，，，.，，的長度，設(shè)所圍成的圓錐的底面圓的半徑為，，，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了圓錐的計(jì)算及弧長的計(jì)算的知識，解題的關(guān)鍵是能夠從圖中了解到扇形的弧長和扇形的半徑并利用扇形的有關(guān)計(jì)算公式進(jìn)行計(jì)算，難度不大．14、【分析】連接CE，過點(diǎn)B作BH⊥CD交CD的延長線于點(diǎn)H，可證四邊形ACHB是矩形，可得AC＝BH，AB＝CH，由垂直平分線的性質(zhì)可得BE＝CE，CD＝BD，可證CE＝BE＝CD＝DB，通過證明Rt△ACE≌Rt△HBD，可得AE＝DH，通過證明△ACD∽△DHB，可得AC2＝AE?BE，由勾股定理可得BE2﹣AE2＝AC2，可得關(guān)于BE，AE的方程，即可求解．【詳解】解：連接CE，過點(diǎn)B作BH⊥CD交CD的延長線于點(diǎn)H，∵AC是半圓的切線∴AC⊥AB，∵CD∥AB，∴AC⊥CD，且BH⊥CD，AC⊥AB，∴四邊形ACHB是矩形，∴AC＝BH，AB＝CH，∵DE垂直平分BC，∴BE＝CE，CD＝BD，且DE⊥BC，∴∠BED＝∠CED，∵AB∥CD，∴∠BED＝∠CDE＝∠CED，∴CE＝CD，∴CE＝BE＝CD＝DB，∵AC＝BH，CE＝BD，∴Rt△ACE≌Rt△HBD（HL）∴AE＝DH，∵CE2﹣AE2＝AC2，∴BE2﹣AE2＝AC2，∵AB是直徑，∴∠ADB＝90°，∴∠ADC+∠BDH＝90°，且∠ADC+∠CAD＝90°，∴∠CAD＝∠BDH，且∠ACD＝∠BHD，∴△ACD∽△DHB，∴，∴AC2＝AE?BE，∴BE2﹣AE2＝AE?BE，∴BE＝AE，∴故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考察垂直平分線的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)和相似三角形，解題關(guān)鍵是連接CE，過點(diǎn)B作BH⊥CD交CD的延長線于點(diǎn)H，證明出四邊形ACHB是矩形.15、110°.【分析】由圓周角定理,同弧所對的圓心角是圓周角的2倍.可求∠A=∠BOD=70°,再根據(jù)圓內(nèi)接四邊形對角互補(bǔ),可得∠C=180-∠A=110°【詳解】∵∠BOD=140°∴∠A=∠BOD=70°∴∠C=180°-∠A=110°，故答案為：110°.【點(diǎn)睛】此題考查圓周角定理，解題的關(guān)鍵在于利用圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)求角度.16、4π【分析】先利用含30度的直角三角形三邊的關(guān)系得到AB=2BC=8，AC=BC=，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到∠CAE=∠BAD=90°，然后根據(jù)扇形的面積公式，利用BC掃過的陰影面積=S扇形BAD-S△CAE進(jìn)行計(jì)算．【詳解】解：∵∠BCA=90°，∠BAC=30°，∴AB=2BC=8，AC=BC=4，∵Rt△ABC繞A點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到Rt△ADE，∴∠CAE=∠BAD=90°，∴BC掃過的陰影面積=S扇形BAD-S△CAE=．故答案為：4π．【點(diǎn)睛】本題考查了扇形面積計(jì)算公式：設(shè)圓心角是n°，圓的半徑為R的扇形面積為S，則S扇形=或S扇形=（其中l(wèi)為扇形的弧長）；求陰影面積的主要思路是將不規(guī)則圖形面積轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形的面積．也考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．17、【解析】如圖（見解析），先根據(jù)正方形的性質(zhì)、三角形的判定定理與性質(zhì)得出，再根據(jù)正方形的性質(zhì)、角的和差得出，從而得出點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)軌跡，然后根據(jù)圓的性質(zhì)確認(rèn)CP取最小值時(shí)點(diǎn)P的位置，最后利用勾股定理、線段的和差求解即可．【詳解】由題意得：由正方形的性質(zhì)得：，即在和中，，即點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)軌跡在以AB為直徑的圓弧上如圖，設(shè)AB的中點(diǎn)為點(diǎn)O，則點(diǎn)P在以點(diǎn)O為圓心，OA為半徑的圓上連接OC，交弧AB于點(diǎn)Q由圓的性質(zhì)可知，當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)Q重合時(shí)，CP取得最小值，最小值為CQ，即CP的最小值為故答案為：．【點(diǎn)睛】本題是一道較難的綜合題，考查了三角形全等的判定定理與性質(zhì)、圓的性質(zhì)（圓周角定理）、勾股定理等知識點(diǎn)，利用圓的性質(zhì)正確判斷出點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)軌跡以及CP最小時(shí)點(diǎn)P的位置是解題關(guān)鍵．18、【分析】根據(jù)題意可知△ABC與陰影部分為相似三角形，且面積比為三分之一，所以可以求出，進(jìn)而可求答案.【詳解】∵把沿邊平移到∴∴∴∵，∴∴∴即點(diǎn)C平移的距離是故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查的是相似三角形的性質(zhì)與判定，能夠知道相似三角形的面積比是相似比的平方是解題的關(guān)鍵.三、解答題(共66分)19、（1）；（2）6；（3）或．【分析】（1）平行四邊形DEFG對角線DF的長就是Rt△DCF的斜邊的長，由勾股定理求解；（2）平行四邊形DEFG周長的最小值就是求鄰邊2（DE+EF）最小值，DE+EF的最小值就是以AB為對稱軸，作點(diǎn)F的對稱點(diǎn)M，連接DM交AB于點(diǎn)N，點(diǎn)E與N點(diǎn)重合時(shí)即DE+EF＝DM時(shí)有最小值，在Rt△DMC中由勾股定理求DM的長；（3）平行四邊形DEFG為矩形時(shí)有兩種情況，一是一般矩形，二是正方形，分類用全等三角形判定與性質(zhì)，等腰直角三角形判定與性質(zhì)，三角形相似的判定與性質(zhì)和勾股定理求解．【詳解】解：（1）如圖1所示：∵四邊形ABCD是矩形，∠C＝90°，AD＝BC，AB＝DC，∵BF＝FC，AD＝2；∴FC＝1，∵AB＝3；∴DC＝3，在Rt△DCF中，由勾股定理得，∴DF＝＝＝；（2）如圖2所示：作點(diǎn)F關(guān)直線AB的對稱點(diǎn)M，連接DM交AB于點(diǎn)N，連接NF，ME，點(diǎn)E在AB上是一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，①當(dāng)點(diǎn)E不與點(diǎn)N重合時(shí)點(diǎn)M、E、D可構(gòu)成一個(gè)三角形，∴ME+DE＞MD，②當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)N重合時(shí)點(diǎn)M、E（N）、D在同一條直線上，∴ME+DE＝MD由①和②DE+EF的值最小時(shí)就是點(diǎn)E與點(diǎn)N重合時(shí)，∵M(jìn)B＝BF，∴MB＝1，∴MC＝3，又∵DC＝3，∴△MCD是等腰直角三角形，∴MD＝＝＝3，∴NF+DN＝MD＝3，∴l(xiāng)平行四邊形DEFG＝2（NF+DF）＝6；（3）設(shè)AE＝x，則BE＝3﹣x，∵平行四邊形DEFG為矩形，∴∠DEF＝90°，∵∠AED+∠BEF＝90°，∠BEF+∠BFE＝90°，∴∠AED＝∠BFE，又∵∠A＝∠EBF＝90°，∴△DAE∽△EBF，∴＝，∴＝，解得：x＝1，或x＝2①當(dāng)AE＝1，BE＝2時(shí)，過點(diǎn)B作BH⊥EF，如圖3（甲）所示：∵平行四邊形DEFG為矩形，∴∠A＝∠ABF＝90°，又∵BF＝1，AD＝2，∴在△ADE和△BEF中，，∴△ADE≌△BEF中（SAS），∴DE＝EF，∴矩形DEFG是正方形；在Rt△EBF中，由勾股定理得：EF＝＝＝，∴BH＝＝，又∵△BEF～△ＨBF，∴＝，HF＝＝＝，在△BPH和△GPF中有：∠BPH＝∠GPF，∠BHP＝∠GFP，∴△BPH∽△GPF，∴＝＝＝，∴PF＝?HF＝，又∵EP+PF＝EF，∴EP＝﹣＝，又∵AB∥BC，EF∥DG，∴∠EBP＝∠DQG，∠EPB＝∠DGQ，∴△EBP∽△DQG（AA），∴＝＝＝，②當(dāng)AE＝2，BE＝1時(shí)，過點(diǎn)G作GH⊥DC，如圖3（乙）所示：∵?DEFG為矩形，∴∠A＝∠EBF＝90°，∵AD＝AE＝2，BE＝BF＝1，∴在Rt△ADE和Rt△EFB中，由勾股定理得：∴ED＝＝2，EF＝＝＝，∴∠ADE＝45°，又∵四邊形DEFG是矩形，∴EF＝DG，∠EDG＝90°，∴DG＝，∠HDG＝45°，∴△DHG是等腰直角三角形，∴DH＝HG＝1，在△HGQ和△BCQ中有，∠GHQ＝∠BCQ，∠HQG＝∠CQB，∴△HGQ∽△BCQ，∴＝＝，∵HC＝HQ+CQ＝2，∴HQ＝，又∵DQ＝DH+HQ，∴DQ＝1+＝，∵AB∥DC，EF∥DG，∴∠EBP＝∠DQG，∠EPB＝∠DGQ，∴△EBP∽△DQG（AA），∴＝，綜合所述，BP：QG的值為或．【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，軸對稱的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的判定與性質(zhì)；重點(diǎn)掌握相似三角形的判定與性質(zhì)，難點(diǎn)是作輔助線和分類求值．20、（1）A()B()；（2）x；（3）．【分析】（1）令則，解方程即可；（2）根據(jù)二次函數(shù)的對稱軸公式代入計(jì)算即可；（3）結(jié)合函數(shù)圖像，取函數(shù)圖像位于x軸下方部分，寫出x取值范圍即可．【詳解】解：（1）令則，解得∴A()B()；（2）∴對稱軸為；（3）∵，∴圖像位于x軸下方，∴x取值范圍為．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)與一元二次方程關(guān)系，對稱軸求法，二次函數(shù)與不等式的關(guān)系，熟記相關(guān)知識是解題關(guān)鍵．21、（1）k=10，b=3；（2）.【解析】試題分析：(1)、將A點(diǎn)坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式和一次函數(shù)解析式分別求出k和b的值；(2)、首先根據(jù)一次函數(shù)求出點(diǎn)B的坐標(biāo)，然后計(jì)算面積.試題解析：(1)、把x=2，y=5代入y=，得k==2×5=10把x=2，y=5代入y=x+b，得b=3(2)、∵y=x+3∴當(dāng)y=0時(shí)，x=-3，∴OB=3∴S=×3×5=7.5考點(diǎn)：一次函數(shù)與反比例函數(shù)的綜合問題.22、（1）小張的期末評價(jià)成績?yōu)?1分．（2）最少考85分才能達(dá)到優(yōu)秀【分析】（1）直接利用加權(quán)平均數(shù)的定義求解可得；（2）設(shè)小王期末考試成績?yōu)閤分，根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的定義列出不等式求出最小整數(shù)解即可．【詳解】解：（1）小張的期末評價(jià)成績?yōu)椋?1（分）；答：小張的期末評價(jià)成績?yōu)?1分．（2）設(shè)小王期末考試成績?yōu)閤分，根據(jù)題意，得：，解得x≥84，∴小王在期末（期末成績?yōu)檎麛?shù)）應(yīng)該最少考85分才能達(dá)到優(yōu)秀．【點(diǎn)睛】本題主要考查加權(quán)平均數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握加權(quán)平均數(shù)的定義．23、(1)m＝1，k＝8，n＝1；（2）△ABC的面積為1．【解析】試題分析：（1）由點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為2知OC=2，由OD=OC知OD=1、CD=3，根據(jù)△ACD的面積為6求得m=1，將A的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式求得k，將點(diǎn)B坐標(biāo)代入函數(shù)解析式求得n；（2）作BE⊥AC，得BE=2，根據(jù)三角形面積公式求解可得．試題解析：（1）∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為（m，2），AC平行于x軸，∴OC=2，AC⊥y軸，∵OD=OC，∴OD=1，∴CD=3，∵△ACD的面積為6，∴CD?AC=6，∴AC=1，即m=1，則點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，2），將其代入y=可得k=8，∵點(diǎn)B（2，n）在y=的圖象上，∴n=1；（2）如圖，過點(diǎn)B作BE⊥AC于點(diǎn)E，則BE=2，∴S△ABC=AC?BE=×1×2=1，即△ABC的面積為1．考點(diǎn)：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題．24、（1）如圖，△AB′C′即為所求；見解析；（1）45°；（3）S△APC=.【解析】（1）如圖所示，△AB′C′即為所求；（1）利用等腰三角形