浙江省寧波市余姚市2022-2023學(xué)年九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題（每題4分，共48分）1．計算的結(jié)果等于（）A．-6 B．6 C．-9 D．92．如圖，的半徑弦于點，連結(jié)并延長交于點，連結(jié)．若，，則的長為（）A．5 B． C． D．3．將點A（﹣3，4）繞原點順時針方向旋轉(zhuǎn)180°后得到點B，則點B的坐標(biāo)為（）A．（3，﹣4） B．（﹣4，3） C．（﹣4，﹣3） D．（﹣3，﹣4）4．P(3，-2)關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)是()A．(3，2) B．(-3，2) C．(-3，-2) D．(3，-2)5．設(shè)，下列變形正確的是（）A． B． C． D．6．已知⊙O的半徑是4，OP=5，則點P與⊙O的位置關(guān)系是()A．點P在圓上 B．點P在圓內(nèi) C．點P在圓外 D．不能確定7．如圖，用一個半徑為5cm的定滑輪帶動重物上升，滑輪上一點P旋轉(zhuǎn)了108°，假設(shè)繩索(粗細(xì)不計)與滑輪之間沒有滑動，則重物上升了（）A．πcm B．2πcm C．3πcm D．5πcm8．如圖，點A、B、C、D均在邊長為1的正方形網(wǎng)格的格點上，則sin∠BAC的值為（）A． B．1 C． D．9．如圖，在正三角形ABC中，D,E,F分別是BC,AC,AB上的點，DE⊥AC,EF⊥AB,FD⊥BC，則△DEF的面積與△ABC的面積之比等于（）A．1∶3 B．2∶3 C．∶2 D．∶310．如圖，點A，B，C都在⊙O上，若∠C=35°，則∠AOB的度數(shù)為（）A．35° B．55° C．145° D．70°11．如圖，將正方形OABC放在平面直角坐標(biāo)系中，O是原點，點A的坐標(biāo)為(1，)，則點C的坐標(biāo)為()A．(－，1) B．(－1，) C．(，1) D．(－，－1)12．半徑為10的⊙O和直線l上一點A，且OA=10，則直線l與⊙O的位置關(guān)系是（）A．相切 B．相交 C．相離 D．相切或相交二、填空題（每題4分，共24分）13．已知小明身高，在某一時刻測得他站立在陽光下的影長為.若當(dāng)他把手臂豎直舉起時，測得影長為，則小明舉起的手臂超出頭頂______.14．如圖，△ODC是由△OAB繞點O順時針旋轉(zhuǎn)40°后得到的圖形，若點D恰好落在AB上，且∠AOC=105°，則∠C=__．15．小王存銀行5000元，定期一年后取出3000元，剩下的錢繼續(xù)定期一年存入，如果每年的年利率不變，到期后取出2750元，則年利率為__________．16．方程的解是__________．17．如圖，四邊形ABCD是菱形，∠A＝60°，AB＝2，扇形EBF的半徑為2，圓心角為60°，則圖中陰影部分的面積是_____．18．點P（3，﹣4）關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)是_____．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，學(xué)校教學(xué)樓上懸掛一塊長為的標(biāo)語牌，即．?dāng)?shù)學(xué)活動課上，小明和小紅要測量標(biāo)語牌的底部點到地面的距離．測角儀支架高，小明在處測得標(biāo)語牌底部點的仰角為，小紅在處測得標(biāo)語牌頂部點的仰角為，，依據(jù)他們測量的數(shù)據(jù)能否求出標(biāo)語牌底部點到地面的距離的長？若能，請計算；若不能，請說明理由（圖中點，，，，，，在同一平面內(nèi)）（參考數(shù)據(jù)：，，20．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xoy中，直線與軸，軸分別交于點A和點B．拋物線經(jīng)過A,B兩點，且對稱軸為直線，拋物線與軸的另一交點為點C．（1）求拋物線的函數(shù)表達式；（2）設(shè)點E是拋物線上一動點，且點E在直線AB下方.當(dāng)△ABE的面積最大時，求點E的坐標(biāo)，及△ABE面積的最大值S；拋物線上是否還存在其它點M,使△ABM的面積等于中的最大值S,若存在，求出滿足條件的點M的坐標(biāo)；若不存在，說明理由；（3）若點F為線段OB上一動點，直接寫出的最小值.21．（8分）國內(nèi)豬肉價格不斷上漲，已知今年10月的豬肉價格比今年年初上漲了80%，李奶奶10月在某超市購買1千克豬肉花了72元錢．（1）今年年初豬肉的價格為每千克多少元？（2）某超市將進貨價為每千克55元的豬肉按10月價格出售，平均一天能銷售出100千克，隨著國家對豬肉價格的調(diào)控，超市發(fā)現(xiàn)豬肉的售價每千克下降1元，其日銷售量就增加10千克，超市為了實現(xiàn)銷售豬肉每天有1800元的利潤，并且盡可能讓顧客得到實惠，豬肉的售價應(yīng)該下降多少元？22．（10分）如圖，是的角平分線，過點分別作、的平行線，交于點，交于點.（1）求證：四邊形是菱形.（2）若，.求四邊形的面積.23．（10分）如圖，中，點在邊上，，將線段繞點旋轉(zhuǎn)到的位置，使得，連接，與交于點(1)求證：；(2)若，，求的度數(shù).24．（10分）如圖，⊙O的半徑為，A、B為⊙O上兩點，C為⊙O內(nèi)一點，AC⊥BC，AC=，BC=．（1）判斷點O、C、B的位置關(guān)系；（2）求圖中陰影部分的面積．25．（12分）某食品商店將甲、乙、丙3種糖果的質(zhì)量按配置成一種什錦糖果，已知甲、乙、丙三種糖果的單價分別為16元／、20元／、27元／．若將這種什錦糖果的單價定為這三種糖果單價的算術(shù)平均數(shù)，你認(rèn)為合理嗎？如果合理，請說明理由；如果不合理，請求出該什錦糖果合理的單價．26．在校園文化藝術(shù)節(jié)中，九年級（1）班有1名男生和2名女生獲得美術(shù)獎，另有2名男生和2名女生獲得音樂獎.（1）從獲得美術(shù)獎和音樂獎的7名學(xué)生中選取1名參加頒獎大會，恰好選到男生是事件（填隨機或必然），選到男生的概率是.（2）分別從獲得美術(shù)獎、音樂獎的學(xué)生中各選取1名參加頒獎大會，用列表或樹狀圖的方法，求剛好是一男生和一女生的概率.

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【分析】根據(jù)有理數(shù)乘方運算的法則計算即可．【詳解】解：，故選：D．【點睛】本題考查了有理數(shù)的乘方，掌握運算法則是解題的關(guān)鍵．2、C【分析】連接BE，設(shè)⊙O的半徑為r，然后由垂徑定理和勾股定理列方程求出半徑r，最后由勾股定理依次求BE和EC的長即可．【詳解】解：如圖：連接BE設(shè)⊙O的半徑為r，則OA=OD=r，OC=r-2∵OD⊥AB，∴∠ACO=90°∴AC=BC=AB=4，在Rt△ACO中，由勾股定理得：r2-42=（r-2）2，解得：r=5∴AE=2r=10，∵AE為⊙O的直徑∴∠ABE=90°由勾股定理得：BE==6在Rt△ECB中，EC=．故答案為C．【點睛】本題主要考查了垂徑定理和勾股定理，根據(jù)題意正確作出輔助線、構(gòu)造出直角三角形并利用勾股定理求解是解答本題的關(guān)鍵．3、A【分析】根據(jù)點A（﹣3，4）繞坐標(biāo)原點旋轉(zhuǎn)180°得到點B，即可得出答案．【詳解】解：根據(jù)點A（﹣3，4）繞坐標(biāo)原點旋轉(zhuǎn)180°得到點B，可知A、B兩點關(guān)于原點對稱，∴點B坐標(biāo)為（3，﹣4），故選：A．【點睛】本題考查坐標(biāo)與圖形變換—旋轉(zhuǎn)，解題關(guān)鍵是熟練掌握旋轉(zhuǎn)的旋轉(zhuǎn).4、B【解析】根據(jù)平面坐標(biāo)系中點P(x,y)關(guān)于原點對稱點是(-x,-y)即可．【詳解】解：關(guān)于原點對稱的點的橫縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)，因此P(3，-2)關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)是(-3，2)．故答案為B．【點睛】本題考查關(guān)于原點對稱點的坐標(biāo)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是理解并識記關(guān)于原點對稱點的特點．5、D【分析】根據(jù)比例的性質(zhì)逐個判斷即可．【詳解】解：由得，2a=3b,A、∵，∴2b=3a，故本選項不符合題意；

B、∵，∴3a=2b，故本選項不符合題意；

C、，故本選項不符合題意；

D、，故本選項符合題意；

故選：D．【點睛】本題考查了比例的性質(zhì)，能熟記比例的性質(zhì)是解此題的關(guān)鍵，如果，那么ad=bc．6、C【分析】根據(jù)“點到圓心的距離大于半徑，則點在圓外”即可解答．【詳解】解：∵⊙O的半徑是4，OP=5，5>4即點到圓心的距離大于半徑，∴點P在圓外，故答案選C．【點睛】本題考查了點與圓的位置關(guān)系，通過比較點到圓心的距離與半徑的大小確定點與圓的位置關(guān)系．7、C【解析】試題分析：根據(jù)定滑輪的性質(zhì)得到重物上升的即為轉(zhuǎn)過的弧長，利用弧長公式得：l==3πcm，則重物上升了3πcm，故選C.考點：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．8、A【分析】連接BC，由勾股定理得AC2＝BC2＝12+22＝5，AB2＝12+32＝10，則AC＝BC，AC2+BC2＝AB2，得出△ABC是等腰直角三角形，則∠BAC＝45°，即可得出結(jié)果．【詳解】連接BC，如圖3所示；由勾股定理得：AC2＝BC2＝12+22＝5，AB2＝12+32＝10，∴AC＝BC，AC2+BC2＝AB2，∴△ABC是等腰直角三角形，∴∠BAC＝45°，∴sin∠BAC＝，故選：A．【點睛】本題考查了勾股定理、勾股定理的逆定理、等腰直角三角形的判定與性質(zhì)等知識；熟練掌握勾股定理和勾股定理的逆定理是解題的關(guān)鍵．9、A【解析】∵DE⊥AC，EF⊥AB，F(xiàn)D⊥BC，∴∠C+∠EDC=90°，∠FDE+∠EDC=90°，∴∠C=∠FDE，同理可得：∠B=∠DFE，∠A=DEF，∴△DEF∽△CAB，∴△DEF與△ABC的面積之比=，又∵△ABC為正三角形，∴∠B=∠C=∠A=60°∴△EFD是等邊三角形，∴EF=DE=DF，又∵DE⊥AC，EF⊥AB，F(xiàn)D⊥BC，∴△AEF≌△CDE≌△BFD，∴BF=AE=CD，AF=BD=EC，在Rt△DEC中，DE=DC×sin∠C=DC，EC=cos∠C×DC=DC，又∵DC+BD=BC=AC=DC，∴，∴△DEF與△ABC的面積之比等于：故選A．點晴：本題主要通過證出兩個三角形是相似三角形，再利用相似三角形的性質(zhì)：相似三角形的面積之比等于對應(yīng)邊之比的平方，進而將求面積比的問題轉(zhuǎn)化為求邊之比的問題，并通過含30度角的直角三角形三邊間的關(guān)系（銳角三角形函數(shù)）即可得出對應(yīng)邊之比，進而得到面積比．10、D【解析】∵∠C=35°，∴∠AOB=2∠C=70°．故選D．11、A【解析】試題分析：作輔助線構(gòu)造出全等三角形是解題的關(guān)鍵，也是本題的難點．如圖：過點A作AD⊥x軸于D，過點C作CE⊥x軸于E，根據(jù)同角的余角相等求出∠OAD=∠COE，再利用“角角邊”證明△AOD和△OCE全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得OE=AD，CE=OD，然后根據(jù)點C在第二象限寫出坐標(biāo)即可．∴點C的坐標(biāo)為（-，1）故選A．考點：1、全等三角形的判定和性質(zhì)；2、坐標(biāo)和圖形性質(zhì)；3、正方形的性質(zhì)．12、D【分析】根據(jù)直線和圓的位置關(guān)系來判斷.【詳解】設(shè)圓心到直線l的距離為d，則d≤10，當(dāng)d＝10時，d＝r，直線與圓相切；當(dāng)r＜10時，d＜r，直線與圓相交，所以直線與圓相切或相交.故選D點睛：本題考查了直線與圓的位置關(guān)系，①直線和圓相離時，d>r；②直線和圓相交時，d<r；③直線和圓相切時，d＝r(d為圓心到直線的距離)，反之也成立.二、填空題（每題4分，共24分）13、0.54【分析】在同一時刻，物體的高度和影長成比例，根據(jù)此規(guī)律列方程求解.【詳解】解：設(shè)小明舉起的手臂超出頭頂xm,根據(jù)題意得，，解得x=0.54即舉起的手臂超出頭頂0.54m.故答案為：0.54.【點睛】本題考查同一時刻物體的高度和影長成比例的投影規(guī)律，根據(jù)規(guī)律列比例式求解是解答此題的關(guān)鍵.，14、【分析】先根據(jù)∠AOC的度數(shù)和∠BOC的度數(shù)，可得∠AOB的度數(shù)，再根據(jù)△AOD中，AO=DO，可得∠A的度數(shù)，進而得出△ABO中∠B的度數(shù)，可得∠C的度數(shù)．【詳解】解：∵∠AOC的度數(shù)為105°，由旋轉(zhuǎn)可得∠AOD=∠BOC=40°，∴∠AOB=105°-40°=65°，∵△AOD中，AO=DO，∴∠A=（180°-40°）=70°，∴△ABO中，∠B=180°-70°-65°=45°，由旋轉(zhuǎn)可得，∠C=∠B=45°，故答案為：45°．【點睛】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)解答．15、【分析】設(shè)定期一年的利率是，則存入一年后的本息和是元，取3000元后余元，再存一年則有方程，解這個方程即可求解．【詳解】解：設(shè)定期一年的利率是，根據(jù)題意得：一年時：，取出3000后剩：，同理兩年后是，即方程為，解得：，（不符合題意，故舍去），即年利率是．故答案為：10%．【點睛】此題考查了列代數(shù)式及一元二次方程的應(yīng)用，是有關(guān)利率的問題，關(guān)鍵是掌握公式：本息和本金利率期數(shù)），難度一般．16、【分析】先通過移項將等號右邊多項式移到左邊，再利用提公因式法因式分解，即可得出方程的根.【詳解】解：移項得：提公因式得：解得：；故答案為：.【點睛】本題考查一元二次方程因式分解的解法.在解一元二次方程的時候，一定要先觀察方程的形式，如果遇到了相同的因式，先將他們移到方程等號的一側(cè)，看能否利用提公因式解方程，觀察以及積累是快速解題的關(guān)鍵.17、【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)得出△DAB是等邊三角形，進而利用全等三角形的判定得出△ABG≌△DBH，得出四邊形GBHD的面積等于△ABD的面積，進而求出即可．【詳解】解：如圖，連接BD．∵四邊形ABCD是菱形，∠A＝60°，∴∠ADC＝120°，∴∠1＝∠2＝60°，∴△DAB是等邊三角形，∵AB＝2，∴△ABD的高為，∵扇形BEF的半徑為2，圓心角為60°，∴∠4+∠5＝60°，∠3+∠5＝60°，∴∠3＝∠4，設(shè)AD、BE相交于點G，設(shè)BF、DC相交于點H，在△ABG和△DBH中，，∴△ABG≌△DBH(ASA)，∴四邊形GBHD的面積等于△ABD的面積，∴圖中陰影部分的面積是：S扇形EBF﹣S△ABD＝．故答案是：．【點睛】此題主要考查了扇形的面積計算以及全等三角形的判定與性質(zhì)等知識，根據(jù)已知得出四邊形EBFD的面積等于△ABD的面積是解題關(guān)鍵．18、（﹣3，4）．【分析】根據(jù)關(guān)于關(guān)于原點對稱的點，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)．填空即可．【詳解】解：點P（3，﹣4）關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)是（﹣3，4），故答案為（﹣3，4）．【點睛】解決本題的關(guān)鍵是掌握好對稱點的坐標(biāo)規(guī)律：（1）關(guān)于x軸對稱的點，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；（2）關(guān)于y軸對稱的點，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)；（3）關(guān)于原點對稱的點，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)．三、解答題（共78分）19、能，點到地面的距離的長約為．【分析】延長交于，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得到，根據(jù)正切的定義求出，結(jié)合圖形計算即可．【詳解】能，理由如下：延長交于，則，，，設(shè)，則，，在中，，則，，解得，，則，答：點到地面的距離的長約為．【點睛】本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用仰角俯角問題，掌握仰角俯角的概念、熟記銳角三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．20、（1）；（2）E(-2,-4）,4；②存在，；（3）【分析】（1）求出AB兩點坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法即可求解；（2）設(shè)點E的坐標(biāo)為，當(dāng)△ABE的面積最大時，點E在拋物線上且距AB最遠(yuǎn)，此時E所在直線與AB平行，且與拋物線只有一個交點.設(shè)點E所在直線為l：y=-x+b，與二次函數(shù)聯(lián)立方程組，根據(jù)只有一個交點，得，求出b，進而求出點E坐標(biāo)；拋物線上直線AB上方還存在其它點M,使△ABM的面積等于中的最大值S，此時點M所在直線與直線AB平行,且與直線l到直線AB距離相等，求出直線解析式，與二次函數(shù)聯(lián)立方程組，即可求解；（3）如圖，作交x軸于點G，作FP⊥BG，于P，得到，所以當(dāng)C、F、P在同一直線上時，有最小值，作CH⊥GB于H，求出CH即可．【詳解】解：（1）在中分別令x=0，y=0，可得點A(-4,0)，B(0,-4)，根據(jù)A,B坐標(biāo)及對稱軸為直線，可得方程組解方程組可得∴拋物線的函數(shù)表達式為（2）①設(shè)點E的坐標(biāo)為，當(dāng)△ABE的面積最大時，點E在拋物線上且距AB最遠(yuǎn)，此時E所在直線與AB平行，且與拋物線只有一個交點.設(shè)點E所在直線為l：y=-x+b.聯(lián)立得方程，消去y得，據(jù)題意；解之得，直線l的解析式為y=-x-6,聯(lián)立方程，解得，∴點E(-2,-4），過E作y軸的平行線可求得△ABE面積的最大值為4.②拋物線上直線AB上方還存在其它點M,使△ABM的面積等于中的最大值S，此時點M所在直線與直線AB平行,且與直線l到直線AB距離相等，易得直線是直線l向上平移4個單位，∴解析式為y=-x-2,與二次函數(shù)聯(lián)立方程組可得方程組解之得∴存在兩個點，（3）如圖，作交x軸于點G，作FP⊥BG于P，則是直角三角形，∴,∴,∴當(dāng)C、F、P在同一直線上時，有最小值，作CH⊥GB于H，在中，∵∴,,∵A(-4,0)，拋物線對稱軸為直線，∴點C坐標(biāo)為（2,0），∴,∴在中，,∴的最小值為．【點睛】本題為二次函數(shù)綜合題，考查了待定系數(shù)法，二次函數(shù)與一元二次方程關(guān)系，二次函數(shù)與面積問題，三角函數(shù)，求兩線段和最小值問題．理解好函數(shù)與方程（組）關(guān)系，垂線段最短是解題關(guān)鍵．21、（1）每千克40元（2）豬肉的售價應(yīng)該下降5元【分析】（1）設(shè)今年年初豬肉的價格為每千克x元，根據(jù)今年10月的豬肉價格=今年年初豬肉的價格×（1+上漲率），即可得出關(guān)于x的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論；

（2）設(shè)豬肉的售價應(yīng)該下降y元，則每日可售出（100+10y）千克，根據(jù)總利潤=每千克的利潤×銷售數(shù)量，即可得出關(guān)于y的一元二次方程，解之取其較大值即可得出結(jié)論．【詳解】解：（1）設(shè)今年年初豬肉的價格為每千克元，依題意，得，解得.答：今年年初豬肉的價格為每千克40元.（2）設(shè)豬肉的售價應(yīng)該下降元，則每日可售出千克，依題意，得，整理，得，解得.∵讓顧客得到實惠，∴.答：豬肉的售價應(yīng)該下降5元.【點睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用以及一元二次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程；（2）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程．22、（1）詳見解析；（2）120.【分析】（1）先利用兩組對邊分別平行證明四邊形是平行四邊形，然后利用角平分線和平行線的性質(zhì)證明一組鄰邊相等，即可證明四邊形是菱形.（2）連接交于點，利用菱形的性質(zhì)及勾股定理求出OE,OF的長度，則菱形的面積可求.【詳解】（1）證明：，四邊形是平行四邊形是的角平分線又四邊形是菱形（2）連接交于點四邊形是菱形，，在中，由勾股定理得【點睛】本題主要考查菱形的判定及性質(zhì)，掌握菱形的性質(zhì)和勾股定理是解題的關(guān)鍵.23、(1)證明見解析；(2)78°.【分析】（1）因為，所以有，又因為，所以有，得到；（2）利用等腰三角形