貴州省黔西南州勤智學校2022-2023學年數(shù)學九年級第一學期期末考試模擬試題含解析

2022-2023學年九上數(shù)學期末模擬試卷注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，在平面直角坐標系xOy中，△ABC頂點的橫、縱坐標都是整數(shù)．若將△ABC以某點為旋轉中心，順時針旋轉90°，得到△A1B1C1，則旋轉中心的坐標是（）A．（0，0） B．（1，0） C．（1，﹣1） D．（1，﹣2）2．如圖，在中，∠B=90°，AB=2，以B為圓心，AB為半徑畫弧，恰好經過AC的中點D，則弧AD與線段AD圍成的弓形面積是（）A． B． C． D．3．已知圓心O到直線l的距離為d，⊙O的半徑r=6，若d是方程x2–x–6=0的一個根，則直線l與圓O的位置關系為（）A．相切 B．相交C．相離 D．不能確定4．如圖，在直角坐標系中，已知菱形OABC的頂點A(1,2)，B(3,3)．作菱形OABC關于y軸的對稱圖形OA′B′C′，再作圖形OA′B′C′關于點O的中心對稱圖形OA″B″C″，則點C的對應點C″的坐標是（）A．(2,-1) B．(1,-2) C．(-2,1) D．(-2,-1)5．已知如圖所示，在Rt△ABC中，∠A＝90°，∠BCA＝75°，AC＝8cm，DE垂直平分BC，則BE的長是（）A．4cm B．8cm C．16cm D．32cm6．sin45°的值是（）A． B． C． D．7．一艘在南北航線上的測量船，于A點處測得海島B在點A的南偏東30°方向，繼續(xù)向南航行30海里到達C點時，測得海島B在C點的北偏東15°方向，那么海島B離此航線的最近距離是（結果保留小數(shù)點后兩位）（參考數(shù)據：）（

）A．4.64海里 B．5.49海里 C．6.12海里 D．6.21海里8．已知Rt△ABC中，∠C=90o，AC=4，BC=6，那么下列各式中，正確的是（）A．sinA= B．cosA= C．tanA= D．tanB=9．如圖，在△ABC中，D，E分別是AB，BC邊上的點，且DE∥AC，若，，則△ACD的面積為（）A．64 B．72 C．80 D．9610．如圖，在某監(jiān)測點B處望見一艘正在作業(yè)的漁船在南偏西15°方向的A處，若漁船沿北偏西75°方向以40海里/小時的速度航行，航行半小時后到達C處，在C處觀測到B在C的北偏東60°方向上，則B、C之間的距離為（）.A．20海里 B．10海里 C．20海里 D．30海里11．有一組數(shù)據：4，6，6，6，8，9，12，13，這組數(shù)據的中位數(shù)為（）A．6 B．7 C．8 D．912．如圖，在中，點P在邊AB上，則在下列四個條件中：：；；；，能滿足與相似的條件是（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．把拋物線y=2x2向上平移3個單位，得到的拋物線的解析式為_______________.14．如圖，在平面直角坐標系中，拋物線與軸的正半軸相交于點，其頂點為，將這條拋物線繞點旋轉后得到的拋物線與軸的負半軸相交于點，其頂點為，連接，，，，則四邊形的面積為__________；15．如圖，點、、、在射線上，點、、、在射線上，且，.若和的面積分別為和，則圖中三個陰影三角形面積之和為___________.16．時鐘上的分針勻速旋轉一周需要60分鐘，則經過10分鐘，分針旋轉了_____度．17．如圖，點，，均在的正方形網格格點上，過，，三點的外接圓除經過，，三點外還能經過的格點數(shù)為．18．一個口袋中放有除顏色外，形狀大小都相同的黑白兩種球，黑球6個，白球10個．現(xiàn)在往袋中放入m個白球和4個黑球，使得摸到白球的概率為，則m＝__．三、解答題（共78分）19．（8分）同時拋擲兩枚質地均勻的正四面體骰子，骰子各個面的點數(shù)分別是1至4的整數(shù)，把這兩枚骰子向下的面的點數(shù)記為（a，b），其中第一枚骰子的點數(shù)記為a，第二枚骰子的點數(shù)記為b．（1）用列舉法或樹狀圖法求（a，b）的結果有多少種？（2）求方程x2+bx+a＝0有實數(shù)解的概率．20．（8分）如圖，請在下列四個論斷中選出兩個作為條件，推出四邊形ABCD是平行四邊形，并予以證明(寫出一種即可)．①AD∥BC；②AB＝CD；③∠A＝∠C；④∠B＋∠C＝180°.已知：在四邊形ABCD中，____________．求證：四邊形ABCD是平行四邊形．21．（8分）如圖，A為反比例函數(shù)y＝（其中x＞0）圖象上的一點，在x軸正半軸上有一點B，OB＝1．連接OA、AB，且OA＝AB＝2．（1）求k的值；（2）過點B作BC⊥OB，交反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象于點C．①連接AC，求△ABC的面積；②在圖上連接OC交AB于點D，求的值．22．（10分）如圖，拋物線y＝﹣x2+bx+c與x軸相交于A、B兩點，與y軸相交于點C，且點B與點C的坐標分別為B(3，0)，C(0，3)，點M是拋物線的頂點．（1）求二次函數(shù)的關系式；（2）點P為線段MB上一個動點，過點P作PD⊥x軸于點D．若OD＝m，△PCD的面積為S，①求S與m的函數(shù)關系式，寫出自變量m的取值范圍．②當S取得最值時，求點P的坐標；（3）在MB上是否存在點P，使△PCD為直角三角形？如果存在，請直接寫出點P的坐標；如果不存在，請說明理由．23．（10分）如圖，小明在一塊平地上測山高，先在B處測得山頂A的仰角為30°，然后向山腳直行60米到達C處，再測得山頂A的仰角為45°，求山高AD的長度．（測角儀高度忽略不計）24．（10分）某水果批發(fā)商銷售每箱進價為40元的蘋果，物價部門規(guī)定每箱售價不得高于55元.市場調查發(fā)現(xiàn)，若每箱以50元的價格銷售，平均每天銷售90箱，價格每提高1元，平均每天少銷售3箱.（1）求平均每天銷售量（箱）與銷售價（元/箱）之間的函數(shù)關系式.（2）求該批發(fā)商平均每天的銷售利潤（元）與銷售價（元/箱）之間的函數(shù)關系式.（3）當每箱蘋果的銷售價為多少元時，可以獲得最大利潤？最大利潤是多少？25．（12分）如圖，矩形中，為原點，點在軸上，點在軸上，點的坐標為（4,3），拋物線與軸交于點，與直線交于點，與軸交于兩點.（1）求拋物線的表達式；（2）點從點出發(fā)，在線段上以每秒1個單位長度的速度向點運動，與此同時，點從點出發(fā)，在線段上以每秒個單位長度的速度向點運動，當其中一點到達終點時，另一點也停止運動.連接，設運動時間為（秒）.①當為何值時，得面積最??？②是否存在某一時刻，使為直角三角形？若存在，直接寫出的值；若不存在，請說明理由.26．已知與成反比例，當時，，求與的函數(shù)表達式.

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解析】先根據旋轉的性質得到點A的對應點為點，點B的對應點為點，點C的對應點為點，再根據旋轉的性質得到旋轉中心在線段的垂直平分線上，也在線段的垂直平分線上，即兩垂直平分線的交點為旋轉中心，而易得線段的垂直平分線為直線x=1，線段的垂直平分線為以為對角線的正方形的另一條對角線所在的直線上．【詳解】∵將△ABC以某點為旋轉中心，順時針旋轉90°得到△，

∴點A的對應點為點，點B的對應點為點，點C的對應點為點

作線段和的垂直平分線，它們的交點為P（1，-1），

∴旋轉中心的坐標為（1，-1）．

故選C．【點睛】本題考查了坐標與圖形變化-旋轉：圖形或點旋轉之后要結合旋轉的角度和圖形的特殊性質來求出旋轉后的點的坐標．2、B【分析】如圖（見解析），先根據圓的性質、直角三角形的性質可得，再根據等邊三角形的判定與性質可得，然后根據直角三角形的性質、勾股定理可得，從而可得的面積，最后利用扇形BAD的面積減去的面積即可得．【詳解】如圖，連接BD，由題意得：，點D是斜邊AC上的中點，，，是等邊三角形，，，在中，，又是的中線，，則弧AD與線段AD圍成的弓形面積為，故選：B．【點睛】本題考查了扇形的面積公式、等邊三角形的判定與性質、直角三角形的性質、勾股定理等知識點，通過作輔助線，構造等邊三角形和扇形是解題關鍵．3、B【分析】先解方程求得d，根據圓心到直線的距離d與圓的半徑r之間的關系即可解題．【詳解】解方程：x2–x–6=0，即：,解得，或(不合題意，舍去)，

當時，，則直線與圓的位置關系是相交；故選：B【點睛】本題考查了直線與圓的位置關系，只要比較圓心到直線的距離和半徑的大小關系．沒有交點，則；一個交點，則；兩個交點，則．4、A【解析】先找出對應點，再用線段順次連接作出圖形，根據圖形解答即可.【詳解】如圖，.故選A.【點睛】本題考查了軸對稱作圖及中心對稱作圖，熟練掌握軸對稱作圖及中心對稱的性質是解答本題的關鍵，中心對稱的性質：①關于中心對稱的兩個圖形能夠完全重合；②關于中心對稱的兩個圖形，對應點的連線都經過對稱中心，并且被對稱中心平分.5、C【分析】連接CE，先由三角形內角和定理求出∠B的度數(shù)，再由線段垂直平分線的性質及三角形外角的性質求出∠CEA的度數(shù)，由直角三角形中30°所對的直角邊是斜邊的一半即可解答．【詳解】解：連接CE，∵Rt△ABC中，∠A＝90°，∠BCA＝75°，∴∠B＝90°﹣∠BCA＝90°﹣75°＝15°，∵DE垂直平分BC，∴BE＝CE，∴∠BCE＝∠B＝15°，∴∠AEC＝∠BCE+∠B＝30°，∵Rt△AEC中，AC＝8cm，∴CE＝2AC＝16cm，∵BE＝CE，∴BE＝16cm．故選：C．【點睛】此題考查的是垂直平分線的性質、等腰三角形的性質、三角形外角的性質和直角三角形的性質，掌握垂直平分線的性質、等邊對等角、三角形外角的性質和30°所對的直角邊是斜邊的一半是解決此題的關鍵．6、B【解析】將特殊角的三角函數(shù)值代入求解．【詳解】解：sin45°=．故選：B.【點睛】本題考查了特殊角的三角函數(shù)值，解答本題的關鍵是掌握幾個特殊角的三角函數(shù)值．7、B【解析】根據題意畫出圖如圖所示：作BD⊥AC，取BE=CE，根據三角形內角和和等腰三角形的性質得出BA=BE，AD=DE，設BD=x，Rt△ABD中，根據勾股定理得AD=DE=

x，AB=BE=CE=2x，由AC=AD+DE+EC=2

x+2x=30，解之即可得出答案.【詳解】根據題意畫出圖如圖所示：作BD⊥AC，取BE=CE，

∵AC=30，∠CAB=30°∠ACB=15°，

∴∠ABC=135°，

又∵BE=CE，

∴∠ACB=∠EBC=15°，

∴∠ABE=120°，

又∵∠CAB=30°

∴BA=BE，AD=DE，

設BD=x，

在Rt△ABD中，

∴AD=DE=

x，AB=BE=CE=2x，

∴AC=AD+DE+EC=2

x+2x=30，

∴x=

=

≈5.49，

故答案選：B.【點睛】考查了三角形內角和定理與等腰直角三角形的性質，解題的關鍵是熟練的掌握三角形內角和定理與等腰直角三角形的性質.8、D【分析】本題可以利用銳角三角函數(shù)的定義以及勾股定理分別求解，再進行判斷即可．【詳解】∵∠C＝90°，BC＝6，AC＝4，∴AB＝，A、sinA＝，故此選項錯誤；B、cosA＝，故此選項錯誤；C、tanA＝，故此選項錯誤；D、tanB＝，故此選項正確．故選：D．

【點睛】此題主要考查了銳角三角函數(shù)的定義以及勾股定理，熟練應用銳角三角函數(shù)的定義是解決問題的關鍵．9、C【分析】根據題意得出BE：CE＝1：4，由DE∥AC得出△DBE和△ABC相似，根據相似三角形面積的比等于相似比的平方求出△ABC的面積，然后求出△ACD的面積．【詳解】∵S△BDE=4，S△CDE=16，

∴S△BDE：S△CDE=1：4，

∵△BDE和△CDE的點D到BC的距離相等，∴，∴，∵DE∥AC，

∴△DBE∽△ABC，

∴S△DBE：S△ABC=1：25，∴S△ABC=100

∴S△ACD=S△ABC-S△BDE-S△CDE=100-4-16=1．

故選C．【點睛】考查了相似三角形的判定與性質，等高的三角形的面積的比等于底邊的比，熟記相似三角形面積的比等于相似比的平方，用△BDE的面積表示出△ABC的面積是解題的關鍵．10、C【分析】如圖，根據題意易求△ABC是等腰直角三角形，通過解該直角三角形來求BC的長度．【詳解】如圖，∵∠ABE=15°，∠DAB=∠ABE，∴∠DAB=15°，∴∠CAB=∠CAD+∠DAB=90°．又∵∠FCB=60°，∠CBE=∠FCB=60°，∠CBA+∠ABE=∠CBE，∴∠CBA=45°．∴在直角△ABC中，sin∠ABC==，∴BC=20海里．故選C．考點：解直角三角形的應用-方向角問題．11、B【分析】先把這組數(shù)據按順序排列：4，6，6，6，8，9，12，13，根據中位數(shù)的定義可知：這組數(shù)據的中位數(shù)是6，8的平均數(shù)．【詳解】∵一組數(shù)據：4，6，6，6，8，9，12，13，∴這組數(shù)據的中位數(shù)是，故選：B．【點睛】本題考查中位數(shù)的計算，解題的關鍵是熟練掌握中位數(shù)的求解方法：先將數(shù)據按大小順序排列，當數(shù)據個數(shù)為奇數(shù)時，最中間的那個數(shù)據是中位數(shù)，當數(shù)據個數(shù)為偶數(shù)時，居于中間的兩個數(shù)據的平均數(shù)才是中位數(shù)．12、D【分析】根據相似三角形的判定定理，結合圖中已知條件進行判斷.【詳解】當，，所以∽,故條件①能判定相似，符合題意；當，，所以∽，故條件②能判定相似，符合題意；當，即AC：：AC，因為所以∽，故條件③能判定相似，符合題意；當，即PC：：AB，而，所以條件④不能判斷和相似，不符合題意；①②③能判定相似，故選D．【點睛】本題考查相似三角形的判定，熟練掌握判定定理是解題的關鍵.二、填空題（每題4分，共24分）13、【解析】由“上加下減”的原則可知，將拋物線向上平移3單位，得到的拋物線的解析式是故答案為【點睛】二次函數(shù)圖形平移規(guī)律：左加右減，上加下減.14、32【分析】利用拋物線的解析式算出M的坐標和A的坐標,根據對稱算出B和N的坐標,再利用兩個三角形的面積公式計算和即可.【詳解】∵,∴M(2,-4),令,解得x1=0,x2=4,∴A(0,4),∵B,N分別關于原點O的對稱點是A,M,∴B(-4,-0),N(-2,4),∴AB=8,∴四邊形AMBN的面積為:2S△ABM=,故答案為:32.【點睛】本題考查二次函數(shù)的性質,關鍵在于利用對稱性得出坐標點.15、【分析】由已知可證，從而得到，利用和等高，可求出，同理求出另外兩個三角形的面積，則陰影部分的面積可求.【詳解】∵，.∴∴∵和的面積分別為和∴∵和等高∴∴同理可得∴陰影部分的面積為故答案為42【點睛】本題主要考查相似三角形的判定及性質，掌握相似三角形的判定方法及所求三角形與已知三角形之間的關系是解題的關鍵.16、【分析】時鐘上的分針勻速旋轉一周需要60min，分針旋轉了360°；求經過10分，分針的旋轉度數(shù)，列出算式，計算即可．【詳解】根據題意得，×360°=60°．故答案為60°．【點睛】本題考查了生活中的旋轉現(xiàn)象，明確分針旋轉一周，分針旋轉了360°是解答本題的關鍵．17、1.【解析】試題分析：根據圓的確定先做出過A，B，C三點的外接圓，從而得出答案．如圖，分別作AB、BC的中垂線，兩直線的交點為O，以O為圓心、OA為半徑作圓，則⊙O即為過A，B，C三點的外接圓，由圖可知，⊙O還經過點D、E、F、G、H這1個格點，故答案為1．考點：圓的有關性質.18、1【分析】根據概率公式列出方程，即可求出答案．【詳解】解：由題意得，解得m＝1，經檢驗m＝1是原分式方程的根，故答案為1．【點睛】本題主要考查了概率公式，根據概率公式列出方程是解題的關鍵．三、解答題（共78分）19、（1）一共有16種結果；（2）．【分析】（1）根據題意畫出樹狀圖，得出所有等情況的結果數(shù)，再列舉出來即可；（2）先找出符合條件的結果數(shù)，再根據概率公式即可得出答案．【詳解】解：（1）根據題意畫圖如下：（a，b）的結果如下：（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（2，2），（2，3），（2，4），（3，1），（3，2），（3，3），（3，4），（4，1），（4，2），（4，3），（4，4），一共有16種結果；（2）易知方程是一元二次方程，其有解的條件是b2﹣4a≥0，符合條件的（a，b）：（1，4），（2，4），（3，4），（4，4），（1，3），（2，3），（1，2）共有7種結果，所以，此方程有解的概率是．【點睛】本題主要考察列表法和概率，熟練掌握計算法則是解題關鍵.20、已知：①③（或①④或②④或③④），證明見解析．【解析】試題分析：根據平行四邊形的判定方法就可以組合出不同的結論，然后即可證明．其中解法一是證明兩組對角相等的四邊形是平行四邊形；解法二是證明兩組對邊平行的四邊形是平行四邊形；解法三是證明一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；解法四是證明兩組對角相等的四邊形是平行四邊形．試題解析：已知：①③，①④，②④，③④均可，其余均不可以．解法一：已知：在四邊形ABCD中，①AD∥BC，③∠A=∠C，求證：四邊形ABCD是平行四邊形．證明：∵AD∥BC，∴∠A+∠B=180°，∠C+∠D=180°．∵∠A=∠C，∴∠B=∠D．∴四邊形ABCD是平行四邊形．解法二：已知：在四邊形ABCD中，①AD∥BC，④∠B+∠C=180°，求證：四邊形ABCD是平行四邊形．證明：∵∠B+∠C=180°，∴AB∥CD，又∵AD∥BC，∴四邊形ABCD是平行四邊形；解法三：已知：在四邊形ABCD中，②AB=CD，④∠B+∠C=180°，求證：四邊形ABCD是平行四邊形．證明：∵∠B+∠C=180°，∴AB∥CD，又∵AB=CD，∴四邊形ABCD是平行四邊形；解法四：已知：在四邊形ABCD中，③∠A=∠C，④∠B+∠C=180°，求證：四邊形ABCD是平行四邊形．證明：∵∠B+∠C=180°，∴AB∥CD，∴∠A+∠D=180°，又∵∠A=∠C，∴∠B=∠D，∴四邊形ABCD是平行四邊形．考點：平行四邊形的判定．21、（1）k＝12；（2）①3；②【分析】(1)過點A作AH⊥x軸，垂足為點H，AH交OC于點M，利用等腰三角形的性質可得出DH的長，利用勾股定理可得出AH的長，進而可得出點A的坐標，再利用反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征即可求出k值；(2)①由三角形面積公式可求解；②由OB的長，利用反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征可得出BC的長，利用三角形中位線定理可求出MH的長，進而可得出AM的長，由AM∥BC可得出△ADM∽△BDC，利用相似三角形的性質即可求出的值．【詳解】(1)過點A作AH⊥x軸，垂足為點H，AH交OC于點M，如圖所示．∵OA=AB，AH⊥OB，∴，∴，∴點A的坐標為(2，6)．∵A為反比例函數(shù)圖象上的一點，∴；(2)①∵BC⊥x軸，OB=1，點C在反比例函數(shù)上，∴，∵AH⊥OB，∴AH∥BC，∴點A到BC的距離=BH=2，∴S△ABC；②∵BC⊥x軸，OB=1，點C在反比例函數(shù)上，∴，∵AH∥BC，OH=BH，∴MH=BC=，∴∵AM∥BC，∴△ADM∽△BDC，∴．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征、等腰三角形的性質、勾股定理以及相似三角形的判定與性質，利用圖象上點的坐標特征及相似三角形的性質是解題的關鍵．22、（1）y＝﹣x2+2x+3；（2）①S＝﹣m2+3m，1≤m≤3；②P(，3)；（3）存在，點P的坐標為(，3)或(﹣3+3，12﹣6)．【分析】（1）將點B，C的坐標代入即可；（2）①求出頂點坐標，直線MB的解析式，由PD⊥x軸且知P（m，﹣2m+6），即可用含m的代數(shù)式表示出S；②在①的情況下，將S與m的關系式化為頂點式，由二次函數(shù)的圖象及性質即可寫出點P的坐標；（3）分情況討論，如圖2﹣1，當時，推出，則點P縱坐標為3，即可寫出點P坐標；如圖2﹣2，當時，證，由銳角三角函數(shù)可求出m的值，即可寫出點P坐標；當時，不存在點P．【詳解】（1）將點B（3，0），C（0，3）代入，得，解得，∴二次函數(shù)的解析式為；（2）①∵，∴頂點M（1，4），設直線BM的解析式為，將點B（3，0），M（1，4）代入，得，解得，∴直線BM的解析式為，∵PD⊥x軸且，∴P（m，﹣2m+6），∴，即，∵點P在線段BM上，且B（3，0），M（1，4），∴；②∵，∵，∴當時，S取最大值，∴P（，3）；（3）存在，理由如下：①如圖2﹣1，當時，∵，∴四邊形CODP為矩形，∴，將代入直線，得，∴P（，3）；②如圖2﹣2，當∠PCD＝90°時，∵，，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∴，解得（舍去），，∴P（，），③當時，∵PD⊥x軸，∴不存在，綜上所述，點P的坐標為（，3）或（，）．【點睛】本題考查了二次函數(shù)的動點問題，掌握二次函數(shù)的性質以及解二次函數(shù)的方法是解題的關鍵．23、30米【解析】設AD＝xm，在Rt△ACD中，根據正切的概念用x表示出CD，在Rt△ABD中，根據正切的概念列出方程求出x的值即可．【詳解】由題意得，∠ABD＝30°，∠ACD＝45°，BC＝60m，設AD＝xm，在Rt△ACD中，∵tan∠ACD＝，∴CD＝AD＝x，∴BD＝BC+CD＝x+60，在Rt△ABD中，∵tan∠ABD＝，∴，∴米，答：山高AD為30米．【點睛】本題考查的是解直角三角形的應用﹣仰角俯角問題，掌握仰角俯角的概念、熟記銳角三角函數(shù)的定義是解題的關鍵．24、（1）；（2），；（3）當每箱蘋果的銷售價為55元時，可以獲得最大利潤