河南省許昌鄢陵縣聯(lián)考2022-2023學年數(shù)學九上期末調研模擬試題含解析

2022-2023學年九上數(shù)學期末模擬試卷注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．對于反比例函數(shù)，下列說法中不正確的是（）A．點在它的圖象上B．它的圖象在第一、三象限C．隨的增大而減小D．當時，隨的增大而減小2．已知△ABC的外接圓⊙O，那么點O是△ABC的（）A．三條中線交點 B．三條高的交點C．三條邊的垂直平分線的交點 D．三條角平分線交點3．如圖，點A、B、C是⊙O上的點，∠AOB=70°，則∠ACB的度數(shù)是（）A．30° B．35° C．45° D．70°4．已知圓錐的底面半徑為5，母線長為13，則這個圓錐的全面積是（）A． B． C． D．5．如圖，將矩形ABCD繞點A順時針旋轉到矩形AB′C′D′的位置，若旋轉角為20°，則∠1為（）A．110° B．120° C．150° D．160°6．下面的函數(shù)是反比例函數(shù)的是()A． B． C． D．7．下列四對圖形中，是相似圖形的是()A．任意兩個三角形 B．任意兩個等腰三角形C．任意兩個直角三角形 D．任意兩個等邊三角形8．《孫子算經(jīng)》是我國古代重要的數(shù)學著作，其有題譯文如下：“有一根竹竿在太陽下的影子長尺.同時立一根尺的小標桿，它的影長是尺。如圖所示，則可求得這根竹竿的長度為（）尺A． B． C． D．9．如圖，正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長均為1個單位長度．，在格點上，現(xiàn)將線段向下平移個單位長度，再向左平移個單位長度，得到線段，連接，．若四邊形是正方形，則的值是（）A．3 B．4 C．5 D．610．不透明的袋子中裝有形狀、大小、質地完全相同的6個球，其中4個黑球、2個白球，從袋子中一次摸出3個球，下列事件是不可能事件的是（）A．摸出的是3個白球 B．摸出的是3個黑球C．摸出的是2個白球、1個黑球 D．摸出的是2個黑球、1個白球11．如圖，點在以為直徑的半圓上，點為圓心，，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．12．如圖，⊙O的弦AB⊥OC，且OD＝2DC，AB＝，則⊙O的半徑為（）A．1 B．2 C．3 D．9二、填空題（每題4分，共24分）13．某農科所在相同條件下做某作物種子發(fā)芽率的試驗，結果如下表所示：種子個數(shù)1002003004005006007008009001000發(fā)芽種子個數(shù)94187282338435530621781814901發(fā)芽種子頻率0.9400.9350.9400.8450.8700.8830.8910.8980.9040.901根據(jù)頻率的穩(wěn)定性，估計該作物種子發(fā)芽的概率為__________(結果保留小數(shù)點后一位)．14．在一只不透明的口袋中放入只有顏色不同的白色球3個，黑色球5個，黃色球n個，攪勻后隨機從中摸取一個恰好是白色球的概率為，則放入的黃色球數(shù)n＝_________．15．如圖，在△ABC中，AC：BC：AB＝3：4：5，⊙O沿著△ABC的內部邊緣滾動一圈，若⊙O的半徑為1，且圓心O運動的路徑長為18，則△ABC的周長為_____．16．已知向量為單位向量，如果向量與向量方向相反，且長度為3，那么向量=________．（用單位向量表示）17．某縣為做大旅游產業(yè)，在2018年投入資金3.2億元，預計2020年投入資金6億元，設旅游產業(yè)投資的年平均增長率為，則可列方程為____．18．如圖，正方形ABCD中，M為BC上一點，ME⊥AM，ME交CD于點F，交AD的延長線于點E，若AB＝4，BM＝2，則的面積為_____________．三、解答題（共78分）19．（8分）仿照例題完成任務：例：如圖1，在網(wǎng)格中，小正方形的邊長均為，點,,,都在格點上，與相交于點，求的值.解析：連接,，導出，再根據(jù)勾股定理求得三角形各邊長，然后利用三角函數(shù)解決問題.具體解法如下：連接,，則，，根據(jù)勾股定理可得：,,,，是直角三角形，，即.任務：（1）如圖2，,,,四點均在邊長為的正方形網(wǎng)格的格點上，線段,相交于點，求圖中的正切值；（2）如圖3，,,均在邊長為的正方形網(wǎng)格的格點上，請你直接寫出的值.20．（8分）春秋旅行社為吸引市民組團去天水灣風景區(qū)旅游，推出了如下收費標準：某單位組織員工去天水灣風景區(qū)旅游，共支付給春秋旅行社旅游費用27000元，請問該單位這次共有多少員工去天水灣風景區(qū)旅游？21．（8分）如圖所示，一輛單車放在水平的地面上，車把頭下方處與坐墊下方處在平行于地面的同一水平線上，，之間的距離約為，現(xiàn)測得，與的夾角分別為與，若點到地面的距離為，坐墊中軸處與點的距離為，求點到地面的距離（結果保留一位小數(shù)）.（參考數(shù)據(jù)：，，）22．（10分）如圖，AB、CD、EF是與路燈在同一直線上的三個等高的標桿，已知AB、CD在路燈光下的影長分別為BM、DN，在圖中作出EF的影長．23．（10分）某市射擊隊為從甲、乙兩名運動員中選拔一人參加省比賽，對他們進行了四次測試，測試成績如表（單位：環(huán)）：第一次第二次第三次第四次甲9887乙10679（1）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，分別計算甲、乙兩名運動員的平均成績；（2）分別計算甲、乙兩人四次測試成績的方差；根據(jù)計算的結果，你認為推薦誰參加省比賽更合適？請說明理由．24．（10分）如圖，已知反比例函數(shù)y1＝與一次函數(shù)y2＝k2x+b的圖象交于點A（2，4），B（﹣4，m）兩點．（1）求k1，k2，b的值；（2）求△AOB的面積；（3）請直接寫出不等式≥k2x+b的解．25．（12分）如圖，在△ABC中，AB=10，AC＝8，D、E分別是AB、AC上的點，且AD＝4，∠BDE+∠C=180°．求AE的長．26．江華瑤族自治縣香草源景區(qū)2016年旅游收入500萬元，由于政府的重視和開發(fā)，近兩年旅游收入逐年遞增，到今年2018年收入已達720萬元．（1）求這兩年香草源旅游收入的年平均增長率．（2）如果香草源旅游景區(qū)的收入一直保持這樣的平均年增長率，從2018年算起，請直接寫出n年后的收入表達式．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質用排除法解答，當系數(shù)k＞0時，函數(shù)圖象在第一、三象限，當x＞0或x＜0時，y隨x的增大而減小，由此進行判斷．【詳解】A、把點（-2，-1）代入反比例函數(shù)y=得-1=-1，本選項正確；

B、∵k=2＞0，∴圖象在第一、三象限，本選項正確；

C、∵k=2＞0，∴圖象在第一、三象限內y隨x的增大而減小，本選項不正確；

D、當x＜0時，y隨x的增大而減小，本選項正確．

故選C．【點睛】考查了反比例函數(shù)y=（k≠0）的性質：①當k＞0時，圖象分別位于第一、三象限；當k＜0時，圖象分別位于第二、四象限．②當k＞0時，在同一個象限內，y隨x的增大而減??；當k＜0時，在同一個象限，y隨x的增大而增大．2、C【分析】根據(jù)三角形外接圓圓心的確定方法，結合垂直平分線的性質，即可求得.【詳解】已知⊙O是△ABC的外接圓，那么點O一定是△ABC的三邊的垂直平分線的交點，故選：C．【點睛】本題考查三角形外接圓圓心的確定，屬基礎題.3、B【解析】∵∠AOB=70°，∴∠ACB=∠AOB=35°，故選B．4、B【分析】先根據(jù)圓錐側面積公式：求出圓錐的側面積，再加上底面積即得答案.【詳解】解：圓錐的側面積=，所以這個圓錐的全面積=.故選：B.【點睛】本題考查了圓錐的有關計算，屬于基礎題型，熟練掌握圓錐側面積的計算公式是解答的關鍵.5、A【解析】設C′D′與BC交于點E,如圖所示：∵旋轉角為20°，∴∠DAD′=20°，∴∠BAD′=90°?∠DAD′=70°.∵∠BAD′+∠B+∠BED′+∠D′=360°，∴∠BED′=360°?70°?90°?90°=11°，∴∠1=∠BED′=110°.故選A.6、A【解析】一般地，如果兩個變量x、y之間的關系可以表示成y=或y=kx-1（k為常數(shù)，k≠0）的形式，那么稱y是x的反比例函數(shù)，據(jù)此進行求解即可.【詳解】解：A、是反比例函數(shù)，正確；

B、是二次函數(shù)，錯誤；

C、是正比例函數(shù)，錯誤；

D、是一次函數(shù)，錯誤．

故選：A．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的識別，容易出現(xiàn)的錯誤是把當成反比例函數(shù)，要注意對反比例函數(shù)形式的認識．7、D【分析】根據(jù)相似圖形的定義知，相似圖形的形狀相同，但大小不一定相同，對題中條件一一分析，排除錯誤答案．【詳解】解：A、任意兩個三角形，形狀不確定，不一定是相似圖形，故A錯誤；B、任意兩個等腰三角形，形狀不確定，不一定是相似圖形，故B錯誤；C、任意兩個直角三角形，直角邊的長度不確定，不一定是相似圖形，故C錯誤；D、任意兩個等邊三角形，形狀相同，但大小不一定相同，符合相似形的定義，故D正確；故選：D.【點睛】本題考查的是相似形的識別，關鍵要聯(lián)系實際，根據(jù)相似圖形的定義得出．8、B【分析】根據(jù)同一時刻物高與影長成正比可得出結論．【詳解】設竹竿的長度為x尺，∵太陽光為平行光，∴，解得x＝45（尺）．．故選：B．【點睛】本題考查的是相似三角形的應用，熟知同一時刻物高與影長成正比是解答此題的關鍵．9、A【分析】根據(jù)線段的平移規(guī)律可以看出，線段AB向下平移了1個單位，向左平移了2個單位，相加即可得出．【詳解】解：根據(jù)線段的平移規(guī)律可以看出，線段AB向下平移了1個單位，向左平移了2個單位，得到A＇B＇，則m+n=1．故選：A【點睛】本題考查的是線段的平移問題，觀察圖形時要考慮其中一點就行.10、A【解析】由題意可知，不透明的袋子中總共有2個白球，從袋子中一次摸出3個球都是白球是不可能事件，故選B.11、B【分析】首先由圓的性質得出OC=OD，進而得出∠CDO=∠DCO，∠COD=70°，然后由圓周角定理得出∠CAD.【詳解】由已知，得OC=OD∴∠CDO=∠DCO=55°∴∠COD=180°-∠CDO-∠DCO=180°-55°-55°=70°∵∠COD為弧CD所對的圓心角，∠CAD為弧CD所對的圓周角∴∠CAD=∠COD=35°故答案為B.【點睛】此題主要考查對圓周角定理的運用，熟練掌握，即可解題.12、C【分析】根據(jù)垂徑定理可得AD=AB，由OD＝2DC可得OD=OC=OA，利用勾股定理列方程求出OA的長即可得答案.【詳解】∵⊙O的弦AB⊥OC，AB=，∴AD=AB=，∵OD＝2DC，OA=OC，OC=OD+DC，∴OD=OC=OA，∴OA2=(OA)2+()2，解得：OA=3，（負值舍去），故選：C.【點睛】本題主要考查垂徑定理及勾股定理，垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對的兩條?。皇炀氄莆沾箯蕉ɡ硎墙忸}關鍵.二、填空題（每題4分，共24分）13、0.9【分析】選一個表格中發(fā)芽種子頻率比較按近的數(shù)，如0.904、0.901等都可以．【詳解】解：根據(jù)題意，由頻率估計概率，則估計該作物種子發(fā)芽的概率為：0.9；故答案為：0.9；【點睛】本題考查了利用頻率估計概率，大量反復試驗下頻率穩(wěn)定值即概率．14、1

【分析】根據(jù)口袋中裝有白球3個，黑球5個，黃球n個，故球的總個數(shù)為3＋5＋n，再根據(jù)黃球的概率公式列式解答即可．【詳解】∵口袋中裝有白球3個，黑球5個，黃球n個，∴球的總個數(shù)為3＋5＋n，∵從中隨機摸出一個球，摸到白色球的概率為，即，解得：n=1，故答案為：1．【點睛】本題主要考查概率公式，如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結果，那么事件A的概率P（A）＝．15、4【分析】如圖，首先利用勾股定理判定△ABC是直角三角形，由題意得圓心O所能達到的區(qū)域是△DEG，且與△ABC三邊相切，設切點分別為G、H、P、Q、M、N，連接DH、DG、EP、EQ、FM、FN，根據(jù)切線性質可得：AG＝AH，PC＝CQ，BN＝BM，DG、EP分別垂直于AC，EQ、FN分別垂直于BC，F(xiàn)M、DH分別垂直于AB，繼而則有矩形DEPG、矩形EQNF、矩形DFMH，從而可知DE＝GP，EF＝QN，DF＝HM，DE∥GP，DF∥HM，EF∥QN，∠PEF＝90°,根據(jù)題意可知四邊形CPEQ是邊長為1的正方形，根據(jù)相似三角形的判定可得△DEF∽△ACB，根據(jù)相似三角形的性質可知：DE∶EF∶FD＝AC∶CB∶BA＝3∶4∶1，進而根據(jù)圓心O運動的路徑長列出方程，求解算出DE、EF、FD的長，根據(jù)矩形的性質可得：GP、QN、MH的長，根據(jù)切線長定理可設：AG＝AH＝x，BN＝BM＝y(tǒng)，根據(jù)線段的和差表示出AC、BC、AB的長，進而根據(jù)AC∶CB∶BA＝3∶4∶1列出比例式，繼而求出x、y的值，進而即可求解△ABC的周長．【詳解】∵AC∶CB∶BA＝3∶4∶1，設AC＝3a，CB＝4a，BA＝1a（a＞0）∴∴△ABC是直角三角形，設⊙O沿著△ABC的內部邊緣滾動一圈，如圖所示，連接DE、EF、DF，設切點分別為G、H、P、Q、M、N，連接DH、DG、EP、EQ、FM、FN，根據(jù)切線性質可得：AG＝AH，PC＝CQ，BN＝BMDG、EP分別垂直于AC，EQ、FN分別垂直于BC，F(xiàn)M、DH分別垂直于AB，∴DG∥EP，EQ∥FN，F(xiàn)M∥DH,∵⊙O的半徑為1∴DG＝DH＝PE＝QE＝FN＝FM＝1，則有矩形DEPG、矩形EQNF、矩形DFMH，∴DE＝GP，EF＝QN，DF＝HM，DE∥GP，DF∥HM，EF∥QN,∠PEF＝90°又∵∠CPE＝∠CQE＝90°,PE＝QE＝1∴四邊形CPEQ是正方形，∴PC＝PE＝EQ＝CQ＝1，∵⊙O的半徑為1，且圓心O運動的路徑長為18，∴DE+EF+DF＝18，∵DE∥AC，DF∥AB，EF∥BC，∴∠DEF＝∠ACB，∠DFE＝∠ABC，∴△DEF∽△ABC，∴DE：EF：DF＝AC：BC：AB＝3：4：1，設DE＝3k（k＞0），則EF＝4k，DF＝1k，∵DE+EF+DF＝18，∴3k+4k+1k＝18，解得k＝，∴DE＝3k＝，EF＝4k＝6，DF＝1k＝，根據(jù)切線長定理，設AG＝AH＝x，BN＝BM＝y(tǒng)，則AC＝AG+GP+CP＝x++1＝x+1．1，BC＝CQ+QN+BN＝1+6+y＝y(tǒng)+2，AB＝AH+HM+BM＝x++y＝x+y+2．1，∵AC：BC：AB＝3：4：1，∴（x+1．1）：（y+2）：（x+y+2．1）＝3：4：1，解得x＝2，y＝3，∴AC＝2．1，BC＝10，AB＝3．1，∴AC+BC+AB＝4．所以△ABC的周長為4．故答案為4．【點睛】本題是一道動圖形問題，考查切線的性質定理、相似三角形的判定與性質、矩形的判定與性質、解直角三角形等知識點，解題的關鍵是確定圓心O的軌跡，學會作輔助線構造相似三角形，綜合運用上述知識點．16、【解析】因為向量為單位向量,向量與向量方向相反,且長度為3,所以=,故答案為:.17、【分析】根據(jù)題意，找出題目中的等量關系，列出一元二次方程即可.【詳解】解：根據(jù)題意，設旅游產業(yè)投資的年平均增長率為，則；故答案為：.【點睛】本題考查了一元二次方程的應用——增長率問題，解題的關鍵是熟練掌握增長率問題的等量關系，正確列出一元二次方程.18、1【分析】先根據(jù)正方形的性質可得，從而可得，再根據(jù)相似三角形的判定與性質可得，從而可得CF的長，又根據(jù)線段的和差可得DF的長，然后根據(jù)相似三角形的判定與性質可得，從而可得出DE的長，最后根據(jù)直角三角形的面積公式即可得．【詳解】四邊形ABCD是正方形，，即在和中，，即解得又，即，即解得則的面積為故答案為：1．【點睛】本題考查了正方形的性質、相似三角形的判定定理與性質等知識點，熟練掌握相似三角形的判定定理與性質是解題關鍵．三、解答題（共78分）19、（1）2；（2）1.【分析】（1）如圖所示，連接,,與交于點，則，可得出，再證明是直角三角形即可得出；（2）連接BC，根據(jù)勾股定理可得AB,AC,BC的值，可判斷為等腰直角三角形，即可得出.【詳解】解：（1）如圖所示，連接,,與交于點，則,，根據(jù)勾股定理可得：，，，，是直角三角形，，,.（2）連接BC，根據(jù)勾股定理可得：AC==，BC==，AB==.,.為等腰直角三角形.【點睛】本題考查了解直角三角形，構造直角三角形是解題的關鍵.20、該單位這次共有30名員工去天水灣風景區(qū)旅游.【分析】首先根據(jù)共支付給春秋旅行社旅游費用27000元，確定旅游的人數(shù)的范圍，然后根據(jù)每人的旅游費用×人數(shù)=總費用，設該單位這次共有x名員工去天水灣風景區(qū)旅游．即可由對話框，超過25人的人數(shù)為（x﹣25）人，每人降低20元，共降低了20（x﹣25）元．實際每人收了[1000﹣20（x﹣25）]元，列出方程求解．【詳解】設該單位這次共有名員工去天水灣風景區(qū)旅游，因為，所以員工人數(shù)一定超過25人，可得方程，整理，得，解得：，當時，，故舍去，當時，，符合題意，答：該單位這次共有30名員工去天水灣風景區(qū)旅游.21、66.7cm【分析】過點C作CH⊥AB于點H，過點E作EF垂直于AB延長線于點F，設CH=x，則AH=CH=x，BH=CHcot68°=0.4x，由AB=49知x+0.4x=49，解之求得CH的長，再由EF=BEsin68°=3.72根據(jù)點E到地面的距離為CH+CD+EF可得答案．【詳解】如圖，過點C作CH⊥AB于點H，過點E作EF垂直于AB延長線于點F，設

CH=x，則

AH=CH=x，BH=CHcot68°=0.4x，由

AB=49

得

x+0.4x=49，解得：x=35，∵BE=4，∴EF=BEsin68°=3.72，則點E到地面的距離為

CH+CD+EF=35+28+3.72≈66.7(cm)，答：點E到地面的距離約為

66.7cm.【點睛】本題考查解直角三角形的實際應用，構造直角三角形，利用已知角度的三角函數(shù)值是解題的關鍵.22、詳見解析.【分析】連接MA并延長，連接NC并延長，兩延長線相交于一點O，點O是路燈所在的點，再連接OE，并延長OE交地面于點G，F(xiàn)G即為所求.【詳解】如圖所示，F(xiàn)G即為所求.【點睛】本題考查了中心投影：由同一點（點光源）發(fā)出的光線形成的投影叫做中心投影．如物體在燈光的照射下形成的影子就是中心投影；中心投影的光線特點是從一點出發(fā)的投射線．23、（1）甲的平均成績是8，乙的平均成績是8，（2）推薦甲參加省比賽更合適．理由見解析．【分析】（1）根據(jù)平均數(shù)的計算公式即可得甲、乙兩名運動員的平均成績；（2）根據(jù)方差公式即可求出甲、乙兩名運動員的方差，進而判斷出薦誰參加省比賽更合適．【詳解】（1）甲的平均成績是：（9+8+8+7）÷4＝8，乙的平均成績是：（10+6+7+9）÷4＝8，（2）甲的方差是：＝，乙的方差是：＝．所以推薦甲參加省比賽更合適．理由如下：兩人的平均成績相等，說明實力相當；但是甲的四次測試成績的方差比乙小，說明甲發(fā)揮較為穩(wěn)定，故推薦甲參加省比賽更合適．【點睛】本題考查了方差、算術平均數(shù)，解決本題的關鍵是掌握方差、算術平均數(shù)的計算公式．24、（1）k1＝8，k1＝1，b＝1；（1）2；（3）x≤﹣4或0＜x≤1．【解析】（1）由點A的坐標利用反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，即可得出反比例函數(shù)解析式，再結合點B的橫坐標即可得出點B的坐標，根據(jù)點A、B的坐標利用待定系數(shù)法