2023屆廣東省湛江雷州市八年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末質(zhì)量檢測(cè)試題含解析

2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫(xiě)在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫(xiě)姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖比較大小，已知OA＝OB，數(shù)軸點(diǎn)A所表示的數(shù)為a（）﹣．A．＞ B．＜ C．≥ D．＝2．將一塊直角三角板ABC按如圖方式放置，其中∠ABC＝30°，A、B兩點(diǎn)分別落在直線m、n上，∠1＝20°，添加下列哪一個(gè)條件可使直線m∥n()A．∠2＝20° B．∠2＝30° C．∠2＝45° D．∠2＝50°3．如圖，一次函數(shù)y＝﹣2x+4的圖象與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、B，點(diǎn)C是OA的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)C作CD⊥OA于C交一次函數(shù)圖象于點(diǎn)D，P是OB上一動(dòng)點(diǎn)，則PC+PD的最小值為（）A．4 B． C．2 D．2+24．如圖□的對(duì)角線交于點(diǎn)，，，則的度數(shù)為（）A．50° B．40° C．30° D．20°5．如圖，D是線段AC、AB的垂直平分線的交點(diǎn)，若，，則的大小是A． B． C． D．6．一副直角三角板如圖放置，點(diǎn)C在FD的延長(zhǎng)線上，AB//CF，∠F=∠ACB=90°，則∠DBC的度數(shù)為()A．10° B．15° C．18° D．30°7．在實(shí)數(shù)中，，，是無(wú)理數(shù)的是（）A． B． C． D．8．下列各數(shù)：3.1415926，﹣，，π，4.217，，2.1010010001…（相鄰兩個(gè)1之間依次增加1個(gè)0）中，無(wú)理數(shù)有（）A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)9．已知，在中，，，，作.小亮的作法如下：①作，②在上截取，③以為圓心，以5為半徑畫(huà)弧交于點(diǎn)，連結(jié).如圖，給出了小亮的前兩步所畫(huà)的圖形.則所作的符合條件的（）A．是不存在的 B．有一個(gè) C．有兩個(gè) D．有三個(gè)及以上10．關(guān)于的不等式的解集是，則的取值范圍是（）A． B． C． D．11．與是同類二次根式的是（）A． B． C． D．12．下列各命題的逆命題是真命題的是A．對(duì)頂角相等 B．全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等C．相等的角是同位角 D．等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角都相等二、填空題（每題4分，共24分）13．已知：實(shí)數(shù)m，n滿足：m+n=4，mn=-2，則（1+m)(1+n)的值等于_____14．如圖，AB＝AC，BD⊥AC，∠CBD＝α，則∠A＝_____（用含α的式子表示）．15．如圖，將長(zhǎng)方形紙片ABCD沿對(duì)角線AC折疊，AD的對(duì)應(yīng)線段AD′與邊BC交于點(diǎn)E．已知BE＝3，EC＝5，則AB＝___．16．如圖，點(diǎn)O為等腰三角形ABC底邊BC的中點(diǎn),,,腰AC的垂直平分線EF分別交AB、AC于E、F點(diǎn),若點(diǎn)P為線段EF上一動(dòng)點(diǎn)，則△OPC周長(zhǎng)的最小值為_(kāi)________．17．若分式方程無(wú)解，則a=_____________.18．已知，則_____________________；三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，△ABC和△DAE中，∠BAC=∠DAE，AB=AE，AC=AD，連接BD，CE，求證：△ABD≌△AEC．20．（8分）如圖，已知線段，求作，使(使用直尺和圓規(guī)，并保留作圖痕跡)．21．（8分）小張騎自行車勻速?gòu)募椎氐揭业?，在途中因故停留了一段時(shí)間后，仍按原速騎行，小李騎摩托車比小張晚出發(fā)一段時(shí)間，以800米/分的速度勻速?gòu)囊业氐郊椎兀瑑扇司嚯x乙地的路程(米)與小張出發(fā)后的時(shí)間(分)之間的函數(shù)圖象如圖所示.(1)求小張騎自行車的速度；(2)求小張停留后再出發(fā)時(shí)與之間的函數(shù)表達(dá)式:.(3)求小張與小李相遇時(shí)的值.22．（10分）在平面直角坐標(biāo)系中，直線平行于軸并交軸于，一塊三角板擺放其中，其邊與軸分別交于，兩點(diǎn)，與直線分別交于，兩點(diǎn)，（1）將三角板如圖1所示的位置擺放，請(qǐng)寫(xiě)出與之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．（2）將三角板按如圖2所示的位置擺放，為上一點(diǎn)，，請(qǐng)寫(xiě)出與之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．23．（10分）嶗山區(qū)某班全體同學(xué)參加了為一名因工受傷女教師捐款的活動(dòng)，該班同學(xué)捐款情況的部分統(tǒng)計(jì)圖如圖所示：（1）求該班的總?cè)藬?shù)；（2）將條形圖補(bǔ)充完整，并寫(xiě)出捐款金額的眾數(shù)；（3）該班平均每人捐款多少元？24．（10分）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中=1．25．（12分）閱讀：對(duì)于兩個(gè)不等的非零實(shí)數(shù)、，若分式的值為零，則或．又因?yàn)椋躁P(guān)于的方程有兩個(gè)解，分別為，．應(yīng)用上面的結(jié)論解答下列問(wèn)題：（1）方程的兩個(gè)解分別為、，則，；（2）方程的兩個(gè)解中較大的一個(gè)為；（3）關(guān)于的方程的兩個(gè)解分別為、（），求的26．（1）如圖1，已知，平分外角，平分外角．直接寫(xiě)出和的數(shù)量關(guān)系，不必證明；（2）如圖2，已知，和三等分外角，和三等分外角．試確定和的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想；（不寫(xiě)證明依據(jù)）（3）如圖3，已知，、和四等分外角，、和四等分外角．試確定和的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想；（不寫(xiě)證明依據(jù)）（4）如圖4，已知，將外角進(jìn)行分，是臨近邊的等分線，將外角進(jìn)行等分，是臨近邊的等分線，請(qǐng)直接寫(xiě)出和的數(shù)量關(guān)系，不必證明．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【分析】由勾股定理求出OB＝，即可確定A點(diǎn)表示的數(shù)為，比較和的大小即可求解．【詳解】解：由勾股定理可求OB＝，∵OA＝OB，∴OA＝，∴A點(diǎn)表示的數(shù)為，∵，故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查勾股定理和實(shí)數(shù)的大小比較，掌握勾股定理和實(shí)數(shù)的大小比較方法是解題的關(guān)鍵．2、D【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得到∠2=∠ABC+∠1，即可得出結(jié)論．【詳解】∵直線EF∥GH，

∴∠2=∠ABC+∠1=30°+20°=50°，

故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．3、C【分析】作點(diǎn)C關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)C′，連接C′D交y軸于點(diǎn)P，此時(shí)PC+PD取得最小值，利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可得出點(diǎn)A的坐標(biāo)，由點(diǎn)C是OA的中點(diǎn)可得出點(diǎn)C的坐標(biāo)，由點(diǎn)C，C′關(guān)于y軸對(duì)稱可得出CC′的值及PC＝PC′，再利用勾股定理即可求出此時(shí)C′D（即PC+PD）的值，此題得解．【詳解】解：作點(diǎn)C關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)C′，連接C′D交y軸于點(diǎn)P，此時(shí)PC+PD取得最小值，如圖所示．當(dāng)y＝0時(shí)，﹣1x+4＝0，解得：x＝1，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，0）．∵點(diǎn)C是OA的中點(diǎn)，∴OC＝1，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（1，0）．當(dāng)x＝1時(shí)，y＝﹣1x+4＝1，∴CD＝1．∵點(diǎn)C，C′關(guān)于y軸對(duì)稱，∴CC′＝1OC＝1，PC＝PC′，∴PC+PD＝PC′+PD＝C′D＝.故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、線段垂直平分線的性質(zhì)、勾股定理以及軸對(duì)稱最短路線問(wèn)題，利用兩點(diǎn)之間線段最短，找出點(diǎn)P所在的位置是解題的關(guān)鍵．4、D【分析】先根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到,再根據(jù)垂直的定義及三角形的內(nèi)角和求出.【詳解】∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴AB∥CD，∴∵∴=90°-=20°故選D.【點(diǎn)睛】此題主要考查平行四邊形內(nèi)的角度求解，解題的關(guān)鍵是熟知平行四邊形的性質(zhì).5、A【解析】利用線段的垂直平分線的性質(zhì)可以得到相等的線段，進(jìn)而可以得到相等的角，然后利用題目中的已知條件求解即可．【詳解】解：是線段AC、AB的垂直平分線的交點(diǎn)，

，

，，

，，

，

，

故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了線段的垂直平分線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)線段的垂直平分線得到相等的線段．6、B【分析】直接利用三角板的特點(diǎn)，結(jié)合平行線的性質(zhì)得出∠ABD=45°，進(jìn)而得出答案．【詳解】由題意可得：∠EDF=45°，∠ABC=30°，∵AB∥CF，∴∠ABD=∠EDF=45°，∴∠DBC=45°﹣30°=15°．故選B.【點(diǎn)睛】本題考查的是平行線的性質(zhì)，熟練掌握這一點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.7、A【解析】無(wú)限不循環(huán)小數(shù)是無(wú)理數(shù)，根據(jù)定義判斷即可.【詳解】是無(wú)理數(shù)；是有理數(shù)，不是無(wú)理數(shù)；=3是有理數(shù)，不是無(wú)理數(shù)；=2是有理數(shù)，不是無(wú)理數(shù)，故選：A.【點(diǎn)睛】此題考查無(wú)理數(shù)定義，熟記定義并掌握無(wú)理數(shù)與有理數(shù)的區(qū)別即可正確解答.8、B【分析】根據(jù)無(wú)理數(shù)的定義逐個(gè)判斷即可．【詳解】解：無(wú)理數(shù)有π，，1．1010010001…（相鄰兩個(gè)1之間依次增加1個(gè)0），共3個(gè)，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查無(wú)理數(shù)的定義，屬于基礎(chǔ)題型，解題的關(guān)鍵是掌握無(wú)理數(shù)的三種主要形式：①開(kāi)方開(kāi)不盡的數(shù)；②無(wú)限不循環(huán)的小數(shù)；③含有π的數(shù)．9、C【解析】先根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出點(diǎn)B到AN的距離，再根據(jù)直線與圓的位置關(guān)系即可得．【詳解】如圖，過(guò)點(diǎn)B作在中，則因由直線與圓的位置關(guān)系得：以為圓心，以5為半徑畫(huà)弧，與會(huì)有兩個(gè)交點(diǎn)即所作的符合條件的有兩個(gè)故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了直角三角形的性質(zhì)（直角三角形中，角所對(duì)直角邊等于斜邊的一半）、直線與圓的位置關(guān)系，理解題意，利用直角三角形的性質(zhì)求出BD的長(zhǎng)是解題關(guān)鍵．10、C【分析】根據(jù)不等式的基本性質(zhì)求解即可．【詳解】∵關(guān)于的不等式的解集是，∴，解得：，故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了不等式的基本性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟記不等式的基本性質(zhì)．11、D【分析】根據(jù)同類二次根式是化為最簡(jiǎn)二次根式后，被開(kāi)方數(shù)相同的二次根式稱為同類二次根式，可得答案．【詳解】解：A、=，故A錯(cuò)誤；

B、與不是同類二次根式，故B錯(cuò)誤；

C、，故C錯(cuò)誤；

D、，故D正確；

故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查同類二次根式的概念，同類二次根式是化為最簡(jiǎn)二次根式后，被開(kāi)方數(shù)相同的二次根式稱為同類二次根式．12、D【分析】分別寫(xiě)出四個(gè)命題的逆命題：相等的角為對(duì)頂角；對(duì)應(yīng)角相等的兩三角形全等；同位角相等；三個(gè)角都相等的三角形為等邊三角形；然后再分別根據(jù)對(duì)頂角的定義對(duì)第一個(gè)進(jìn)行判斷；根據(jù)三角形全等的判定方法對(duì)第二個(gè)進(jìn)行判斷；根據(jù)同位角的性質(zhì)對(duì)第三個(gè)進(jìn)行判斷；根據(jù)等邊三角形的判定方法對(duì)第四個(gè)進(jìn)行判斷．【詳解】A、“對(duì)頂角相等”的逆命題為“相等的角為對(duì)頂角”，此逆命題為假命題，所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、“全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等”的逆命題為“對(duì)應(yīng)角相等的兩三角形全等”，此逆命題為假命題，所以B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、“相等的角是同位角”的逆命題為“同位角相等”，此逆命題為假命題，所以C選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、“等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角都相等”的逆命題為“三個(gè)角都相等的三角形為等邊三角形”，此逆命題為真命題，所以D選項(xiàng)正確．故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了命題與定理：判斷事物的語(yǔ)句叫命題；題設(shè)與結(jié)論互換的兩個(gè)命題互為逆命題；正確的命題叫真命題，錯(cuò)誤的命題叫假命題；經(jīng)過(guò)推論論證得到的真命題稱為定理．二、填空題（每題4分，共24分）13、1【分析】先計(jì)算(1+m)(1+n)，再把m+n=4，mn=-2代入即可求值．【詳解】解：(1+m)(1+n)=1+m+n+mn當(dāng)m+n=4，mn=-2時(shí)，原式=1+4+（-2）=1．故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查了多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則，利用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則計(jì)算出(1+m)(1+n)是解題關(guān)鍵．14、2α．【分析】根據(jù)已知可表示得兩底角的度數(shù)，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理不難求得∠A的度數(shù)；【詳解】解：∵BD⊥AC，∠CBD＝α，∴∠C＝（90﹣α）°，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠C＝（90﹣α）°，∴∠ABD＝90﹣α﹣α＝（90﹣2α）°∴∠A＝90°﹣（90﹣2α）°＝2α；故答案為：2α．【點(diǎn)睛】本題主要考查等腰三角形的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是會(huì)綜合運(yùn)用等腰三角形的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和定理進(jìn)行答題，此題難度一般．15、1【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)和折疊的性質(zhì)，可以得出△AEC是等腰三角形，EC＝EA＝1，在直角三角形ABE中由勾股定理可求出AB．【詳解】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴AB＝CD，BC＝AD，∠A＝∠B＝∠C＝∠D＝90°，由折疊得：AD＝AD′，CD＝CD′，∠DAC＝∠D′AC，∵∠DAC＝∠BCA，∴∠D′AC＝∠BCA，∴EA＝EC＝5，在Rt△ABE中，由勾股定理得，AB＝＝1，故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是矩形的性質(zhì)以及矩形的折疊問(wèn)題，根據(jù)矩形的性質(zhì)和折疊的性質(zhì)，可以得出△AEC是等腰三角形是解此題的關(guān)鍵．16、1．【分析】連接AO，由于△ABC是等腰三角形，點(diǎn)O是BC邊的中點(diǎn)，故AO⊥BC，再根據(jù)勾股定理求出AO的長(zhǎng)，再再根據(jù)EF是線段AC的垂直平分線可知，點(diǎn)C關(guān)于直線EF的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)A，故AO的長(zhǎng)為CP+PO的最小值，由此即可得出結(jié)論．【詳解】連接AO，

∵△ABC是等腰三角形，點(diǎn)O是BC邊的中點(diǎn)，

∴AO⊥BC，∴，∵EF是線段AC的垂直平分線，

∴點(diǎn)C關(guān)于直線EF的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)A，

∴AO的長(zhǎng)為CP+PO的最小值，∴△OPC周長(zhǎng)的最小值．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查的是軸對(duì)稱-最短路線問(wèn)題以及勾股定理，熟知等腰三角形三線合一的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．17、1【分析】先通過(guò)去分母，把分式方程化為整式方程，求出，根據(jù)分式方程無(wú)解，可得是分式方程有增根，進(jìn)而即可求解．【詳解】，去分母得：，解得：，∵分式方程無(wú)解，∴是增根，即：8-a=1，∴a=1．故答案是：1．【點(diǎn)睛】本題主要考查分式方程的增根，學(xué)會(huì)去分母，把分式方程化為整式方程，熟練掌握分式方程的增根的意義：使分式方程的分母等于零的根，是解題的關(guān)鍵．18、7【解析】把已知條件平方，然后求出所要求式子的值．【詳解】∵，∴，∴=9，∴=7.故答案為7.【點(diǎn)睛】此題考查分式的加減法，解題關(guān)鍵在于先平方.三、解答題（共78分）19、證明見(jiàn)解析【解析】試題分析：根據(jù)∠BAC=∠DAE，可得∠BAD=∠CAE，再根據(jù)全等的條件可得出結(jié)論試題解析：∵∠BAC=∠DAE，∴∠BAC﹣BAE=∠DAE﹣∠BAE，即∠BAD=∠CAE，又∵AB=AE，AC=AD，∴△ABD≌△AEC（SAS）．考點(diǎn)：全等三角形的判定20、見(jiàn)解析【分析】作直線，垂足為C，在直線m上截取CB=b，在直線N上截取線段CD=a，在CD上截取CA=，連接AB，則△ABC即為所求作．【詳解】如圖所示：△ABC即為所求【點(diǎn)睛】本題考查作圖—復(fù)雜作圖，線段的垂直平分線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)．21、(1)小張騎自行車的速度是300米/分；(2)；(3)小張與小李相遇時(shí)的值是分【分析】（1）由圖象看出小張的路程和時(shí)間，再根據(jù)速度公式求解即可；（2）首先求出點(diǎn)B的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求解即可；（3）求小李的函數(shù)解析式，列方程組求解即可．【詳解】解:(1)由題意得:(米/分)，答:小張騎自行車的速度是300米/分；(2)由小張的速度可知:，設(shè)直線的解析式為:，把和代入得:，解得：，∴小張停留后再出發(fā)時(shí)與之間的函數(shù)表達(dá)式：；(3)小李騎摩托車所用的時(shí)間:，∵，，同理得:的解析式為:，則，，答：小張與小李相遇時(shí)的值是分.【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的路程問(wèn)題，掌握待定系數(shù)法、一次函數(shù)的性質(zhì)、解方程組的方法是解題的關(guān)鍵．22、（1）；（2）∠NEF+∠AOG=90°【分析】（1）延長(zhǎng)AC交直線DM于點(diǎn)P，通過(guò)平行線的性質(zhì)得出∠AOG=∠APD，再由垂直關(guān)系得出與之間的數(shù)量關(guān)系；（2）延長(zhǎng)AC交直線DM于點(diǎn)Q，通過(guò)平行線的性質(zhì)得出∠AOG=∠AQD，再根據(jù)及垂直關(guān)系得出與之間的數(shù)量關(guān)系即可．【詳解】解：（1）如圖，延長(zhǎng)AC交直線DM于點(diǎn)P，∵DM∥x軸，∴∠AOG=∠APD，又∵∠ACB=90°∴∠PCB=90°，∴∠APD+∠CEP=90°，又∵∠CEF+∠CEP=180°，∴∠CEF-∠APD=90°，即．（2）如圖，延長(zhǎng)AC交直線DM于點(diǎn)Q，∵DM∥x軸，∴∠AOG=∠AQD，又∵∠ACB=90°∴∠QCB=90°，∴∠AQD+∠CEQ=90°，又∵∠CEQ+∠CEF=180°∴∠NED=∠CEQ，∴∠NED+∠AQD=90°，即∠NEF+∠AOG=90°．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)及角的運(yùn)算問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是做出輔助線，通過(guò)平行線的性質(zhì)及垂直關(guān)系進(jìn)行角度的運(yùn)算．23、（1）50；（2）補(bǔ)圖見(jiàn)解析，眾數(shù)是1；（3）13.1【分析】（1）用捐款15元的人數(shù)除以對(duì)應(yīng)的百分比即可．（2）用總?cè)藬?shù)減去A，C，D，E的人數(shù)就是B的人數(shù)，據(jù)數(shù)補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖并找出眾數(shù)．（3）用總錢數(shù)除以總?cè)藬?shù)即可．【詳解】（1）該班總?cè)藬?shù)是14÷28%＝50（人）．（2）捐款1元的人數(shù)為：50﹣9﹣14﹣7﹣4＝16（人）補(bǔ)充圖形，眾數(shù)是1．（3）（5×9+1×16+15×14+20×7+25×4）＝×655＝13.1（元）．答：該班平均每人捐款13.1元．【點(diǎn)睛】本題主要考查了條形統(tǒng)計(jì)圖，扇形統(tǒng)計(jì)圖，平均數(shù)和眾數(shù)，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問(wèn)題的關(guān)鍵