范里安-微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)現(xiàn)代觀點講義(new)

x2 k/b 斜率=-a/b 0 k/a x1（二）完全互補(bǔ)偏好的效用函數(shù)（列昂惕夫效用函數(shù)）b/a表示互補(bǔ)效用函數(shù)中兩種商品的互補(bǔ)比例。 x2 b/a 0 x1第89頁共89頁（三）擬線性偏好效用函數(shù)比如，都是擬線性效用函數(shù)。 從數(shù)學(xué)性質(zhì)上看，擬線性效用函數(shù)對x2來說是線性的，但對x1來說是非線性的。也就是說x2的變化會引起u（x1，x2）的線性變化，因為當(dāng)x2變化時，x1是不變的，所以v(x1)是一個常量。而當(dāng)x2不變，x1變化時，效用函數(shù)u（x1，x2）的變化取決于函數(shù)v(x1)，因為v(x1)是非線性的（在這里指凸性無差異曲線），因此u（x1，x2）的變化也是非線性的?？煞謩e對u（x1，x2）求偏導(dǎo)加以證明：為一函數(shù)，故對x1來說是非線性的；，為一常數(shù)，所以對x2來說是線性的。 從幾何意義上看，擬線性效用函數(shù)反映一條無差異曲線v(x1)的垂直移動。其移動距離反映著效用水平k的變化程度，取決于所消費(fèi)的x1和x2的數(shù)量。當(dāng)x1給定時，x2的變化使曲線平行移動。當(dāng)k給定時，x1的變化表現(xiàn)為曲線上點的移動，增加x1的消費(fèi)將非線性地減少x2的消費(fèi)。 x2 v(x1) 0 x’1 x1 從經(jīng)濟(jì)學(xué)含義上看，它反映這樣一種經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象，即消費(fèi)者在全部收入中將固定的部分用于x1的消費(fèi)（比如圖中的x’1），而將剩余的收入都用于x2的消費(fèi)。當(dāng)收入增加時，消費(fèi)者并不增加x1的消費(fèi)，而將增加的收入全部用于x2的消費(fèi)，這樣就使效用水平與收入增加同比例的增加。 （四）柯布—道格拉斯偏好的效用函數(shù)（柯布—道格拉斯效用函數(shù)） 它是性態(tài)良好的無差異曲線的標(biāo)準(zhǔn)范例，也是產(chǎn)生形態(tài)良好的偏好的最簡單的代數(shù)表達(dá)式。其特征在于總可以通過單調(diào)變換使其指數(shù)和等于1，即使之具有一次齊次函數(shù)的特點。一次齊次效用函數(shù)是說，當(dāng)你按照一定比例增加x1和x2商品的消費(fèi)時，效用水平也按照同樣的比例提高。比如，x1，x2的消費(fèi)數(shù)量增加一倍，效用水平也增加一倍，即“規(guī)模效用”不變。對采取升次冪這樣一種單調(diào)變換形式，有=定義，就可以把有效函數(shù)寫成一次齊次形式，即=。五、邊際效用和邊際替代率對于效用函數(shù)：（1）邊際效用：，表示增加某種商品的消費(fèi)所帶來的效用增量；（2）邊際替代率： 它表示是消費(fèi)者在效用水平不變條件下所愿意接受的一種交換比率。其幾何描述是無差異曲線的斜率，數(shù)學(xué)描述等于負(fù)的MU之比的倒數(shù)。對效用函數(shù)的單調(diào)變換不改變效用函數(shù)的性質(zhì)，所以也不會改變邊際替代率。邊際替代率的數(shù)學(xué)推導(dǎo)：對求全微分并令其等于零（表明效用水平不變），有＋移項后可以得到：(Chapterfive:Choice在分別對消費(fèi)者偏好和預(yù)算約束進(jìn)行考察之后，本章將二者結(jié)合在一起，考察消費(fèi)者最優(yōu)選擇及其均衡條件。一、C-D偏好條件下的消費(fèi)者均衡及其均衡條件消費(fèi)者均衡是指消費(fèi)者在將全部收入都用于消費(fèi)的情況下，可以消費(fèi)的能給其帶來最高效用水平的消費(fèi)束。根據(jù)消費(fèi)者均衡可以求出在一定的預(yù)算約束的條件下消費(fèi)者的最優(yōu)消費(fèi)選擇。這是消費(fèi)者均衡的經(jīng)濟(jì)學(xué)含義。從幾何上看，在二維產(chǎn)品空間和C-D偏好（或者性態(tài)良好的偏好）的條件下，無差異曲線與預(yù)算線的切點就是消費(fèi)者的均衡點。如圖5-1所示，圖中的E點是均衡點。A，B都不是均衡點，因為在這兩點雖然花費(fèi)了消費(fèi)者的全部收入，但是并沒有達(dá)到最高的效用水平。從幾何上看，消費(fèi)者的均衡的條件是邊際替代率等于預(yù)算線的斜率，即。這表明消費(fèi)者消費(fèi)兩種商品的邊際效用之比必須等于商品的價格之比。x2Ax*2EB x1x*1從數(shù)學(xué)上看，確定消費(fèi)者均衡就是求解下述約束條件極值：其中效用函數(shù)為C-D效用函數(shù)，表明消費(fèi)者具有性態(tài)良好的偏好。求解這一條件極值可以得到，即為消費(fèi)者的最優(yōu)選擇。設(shè)反映消費(fèi)者偏好的效用函數(shù)為，為了便于計算，可以對其進(jìn)行初等變換轉(zhuǎn)換為對數(shù)的形式，即這時消費(fèi)者的最優(yōu)選擇的問題可表示為：用數(shù)學(xué)方法求解這一問題一般有三種方法，即均衡條件求解法、非約束最大化求解法和約束條件極值求解法。均衡條件求解法：根據(jù)消費(fèi)者均衡的條件，邊際替代率應(yīng)當(dāng)?shù)扔谏唐返膬r格比率。因此可以先求出邊際替代率并令其等于商品的相對價格，于是有：MRS==，且根據(jù)預(yù)算約束有代入上式，求解出。代入預(yù)算線可以求解出。即為消費(fèi)者的最優(yōu)選擇。（二）非約束最大化求解法：根據(jù)預(yù)算約束求出并將其帶入目標(biāo)函數(shù)，可以得到一個新的包含約束條件的目標(biāo)效用函數(shù)，即求這一效用函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)并令其為零得：求解可得：，。（三）約束條件極值求解法根據(jù)目標(biāo)函數(shù)和約束條件建立拉格朗日函數(shù)，即分別求關(guān)于，和的一階導(dǎo)數(shù)條件，得：，由此可得，由此可得因此，，故。代入上述一階導(dǎo)數(shù)條件，可以求出消費(fèi)者的最優(yōu)選擇。所的結(jié)果與前兩種方法的完全相同。二、幾種例外情況（一）有折點的無差異曲線（列昂惕夫偏好）無差異曲線與預(yù)算線相交，但不穿過?？梢杂卸鄺l預(yù)算線與折點相交。這表明對于互補(bǔ)品來說，消費(fèi)者的最優(yōu)選擇在不同的價格和收入條件下可能是相同的。（二）邊界最優(yōu)（線性偏好和凸性偏好）相交于橫軸或者縱軸但并不穿過。這表明在給定商品相對價格的條件下，消費(fèi)者只選擇一種商品進(jìn)行消費(fèi)。當(dāng)邊際替代率大于預(yù)算線的斜率時，最優(yōu)選擇位于橫軸；反之，最優(yōu)選擇處于縱軸。如果邊際替代率的斜率等于預(yù)算線的斜率，將不存在唯一的最優(yōu)選擇。（三）多個最優(yōu)解當(dāng)消費(fèi)者的偏毫不確定時，無差異曲線為一條曲線并可能與預(yù)算線有多個切點。在這種情況下，上切點是最優(yōu)選擇，而下切點是非最優(yōu)選擇。由此可以看出，無差異曲線與預(yù)算線相切只是消費(fèi)者均衡的必要條件，而不是充分條件。充分條件是偏好符合凸性假設(shè)。三、需求函數(shù)需求函數(shù)就是在一定價格和收入條件下，消費(fèi)者愿意并且能夠購買的商品數(shù)量，可以表示為和。求解消費(fèi)者均衡實際上就是求解需求函數(shù)。上面我們已經(jīng)介紹C-D偏好條件下需求函數(shù)的求解方法。下面討論其它幾種偏好條件下需求函數(shù)的求解方法。（一）完全替代品的需求函數(shù)如果兩種商品是完全替代的，那么消費(fèi)者將會購買較便宜的一種；如果兩種商品有相同的價格，消費(fèi)者不會在意購買哪一種。因此完全替代品的需求函數(shù)為：m/p1當(dāng)p1<p2時x1=介于0和m/p1之間當(dāng)p1=p2時0當(dāng)p1>p2時當(dāng)時，隨著價格的提高，在收入一定的條件下需求就會減少。因此完全替代品的需求曲線是向右下方傾斜的，滿足需求規(guī)律。（二）完全互補(bǔ)品的需求函數(shù)在互補(bǔ)的比率為1時，兩種商品的消費(fèi)數(shù)量相同，故兩種商品的需求相同，即。顯然，當(dāng)一種商品的價格給定時，另一種商品的需求隨著其價格的提高而下降。因此完全互補(bǔ)品的需求也符合需求定理。（三）中性品和劣等品的需求函數(shù)消費(fèi)者將把錢花費(fèi)在他所喜歡的商品上，而不消費(fèi)任何中性品和劣等品。因此，如果x1是喜愛的商品，x2是中性和劣等品，則x1=m/p1，而x2=0。（四）離散商品的需求函數(shù)設(shè)是離散商品，消費(fèi)者的需求表現(xiàn)為：當(dāng)非常高時，需求，消費(fèi)者嚴(yán)格偏好零消費(fèi)；當(dāng)足夠低時，需求，消費(fèi)者嚴(yán)格偏好消費(fèi)一件商品。其需求函數(shù)可以表示為：（1，）即或者。離散商品的需求函數(shù)還可以用保留價格來描述。對于離散商品來說，假如當(dāng)時，消費(fèi)者認(rèn)為消費(fèi)和不消費(fèi)無差異，這時的價格就叫做保留價格，即消費(fèi)者愿意為獲得一件商品而支付的最高價格。（1）離散商品的需求行為可以用一系列保留價格來描述。比如：當(dāng)價格為時，；當(dāng)價格為時，；…。（2）這些保留價格可用效用函數(shù)來描述，比如：當(dāng)時，消費(fèi)與不消費(fèi)無差異，故,據(jù)此可求出；當(dāng)時，消費(fèi)1單位商品與消費(fèi)2單位商品無差異，故有，據(jù)此可求出。在時可能消費(fèi)1個單位，在時可能消費(fèi)2個單位。（3）如果是擬線性效用函數(shù)，描述保留價格的公式就會變得更加簡單一些。如果，且，那么當(dāng)時，消費(fèi)與不消費(fèi)無差異，故有當(dāng)時，消費(fèi)1單位商品與消費(fèi)2單位商品無差異，故有依次類推，有因此，保留價格衡量的是增加一單位商品消費(fèi)的效用增量（邊際效用）。在這里是價格，而且。隨著保留價格的下將消費(fèi)者愿意消費(fèi)的商品數(shù)量不斷增加，故上述公式就是反需求公式。（五）凹性偏好的需求函數(shù)最優(yōu)選擇永遠(yuǎn)是邊界解，即或者。由于消費(fèi)者偏好極端消費(fèi)，因此在給定價格的條件下其會選擇價格相對低的那種商品消費(fèi)。四、C-D效用函數(shù)的一個性質(zhì)在條件下，消費(fèi)者在每種商品上花費(fèi)的貨幣的數(shù)量總是占他收入的一個固定份額，這個份額的大小由C-D效用函數(shù)中的指數(shù)來決定。證明：消費(fèi)者在上的花費(fèi)為，占收入比重為：同理得證，花費(fèi)在上的比重為。ChapterSix:Demand本章主要是利用消費(fèi)者的最優(yōu)選擇進(jìn)行比較靜態(tài)分析，并推導(dǎo)出恩格爾曲線和需求曲線。消費(fèi)者的需求刻畫的是在消費(fèi)者面臨一定的價格和收入條件下的的最優(yōu)消費(fèi)數(shù)量，因此需求函數(shù)的一般形式被表述為商品價格和收入的函數(shù)，即：以此為基礎(chǔ)，可以分別考察收入和價格變化對消費(fèi)者均衡的影響。一、收入變化與提供曲線和恩格爾曲線正常品和劣等品當(dāng)價格不變時，如果消費(fèi)者對一種商品的需求隨著收入的增減同方向變化，這種商品就是正常品，反之就是劣等品?；蛘哒f：當(dāng)時，正常品；當(dāng)時，劣等品。（二）收入提供曲線和恩格爾曲線收入提供曲線是隨著收入m變化均衡點的變動軌跡。提供曲線上的任一點表示在不同的收入水平上所需求的商品束。收入提供曲線也叫做收入擴(kuò)展線。如果兩種商品都是正常品，其斜率一定為正。恩格爾曲線表示的是在所有商品的價格不變時，一種商品的需求如何隨著收入水平的變動而變動。用橫軸表示，縱軸表示m，恩格爾曲線就是的最優(yōu)選擇軌跡。不同的商品具有不同的恩格爾曲線，比如食品和住房。當(dāng)兩條曲線相交時，可以分析在不同的收入水平上消費(fèi)者對不同商品的需求差異。統(tǒng)計分析表明在比較低的收入水平上，消費(fèi)者比較多的消費(fèi)食品，而在比較高的收入水平上，消費(fèi)者對住房的消費(fèi)顯著增加。（三）不同偏好條件下的收入提供曲線和恩格爾曲線1．完全替代當(dāng)預(yù)算線的斜率小于無差異曲線時，收入提供曲線與橫軸重合；如果預(yù)算線斜率大于無差異曲線的斜率，收入提供曲線與縱軸重合。在第一種情況下，恩格爾曲線的函數(shù)關(guān)系是：；恩格爾曲線的斜率是：。2．完全互補(bǔ)當(dāng)互補(bǔ)比率為1：1時，收入提供曲線為經(jīng)過原點的對角線。由于在完全互補(bǔ)的情況下兩種商品必須同時消費(fèi)，因此對一種商品的需求取決于兩種商品的價格。所以，恩格爾函數(shù)可以表示為；恩格爾曲線的斜率是：。3．柯布-道格拉斯偏好收入提供曲線為經(jīng)過原點的一條射線。由于消費(fèi)者將固定比率的收入用于兩種商品的消費(fèi)，且兩種商品的恩格爾函數(shù)為：，因此，恩格爾曲線的斜率是：。4．相似偏好對于任意兩個消費(fèi)束，如果當(dāng)時一定有，那么這種性質(zhì)的偏好就稱作相似偏好。以上三種偏好都是相似偏好。對于相似偏好來說，恩格爾曲線的斜率越小，表示需求增長比收入快，那么這種商品就是奢侈品；反之就是必需品。奢侈品和必須品都屬于正常品。（從收入了彈性來看，當(dāng)>1時是奢侈品，<1必需品。）5．?dāng)M線性偏好對于效用函數(shù)來說，當(dāng)m增加時，對的消費(fèi)數(shù)量不變，增加的收入全部用于。因此對于來說，收入提供曲線為一條垂線，商品有“零收入效應(yīng)”。顯然，其恩格爾曲線也是一條垂線。對于來說，其收入提供曲線是一條水平線，而恩格爾曲線是一條截距和斜率都為正的射線。其截距為：，斜率為：。二、價格變化與需求曲線普通商品與吉芬商品對于一種商品來說，如果當(dāng)價格下降時需求增加，那么這種商品就是普通商品；如果當(dāng)價格下降時需求減少，這種商品就是吉芬商品。（二）價格提供曲線與需求曲線價格提供曲線是當(dāng)價格變動時消費(fèi)者最優(yōu)消費(fèi)點的均衡軌跡。價格提供曲線的斜率可以為正，也可以為負(fù)，取決于需求的價格彈性。由價格提供曲線可以推導(dǎo)出需求曲線，其一定滿足以下性質(zhì)：①對價格p來說是非正的；②對收入m來說是非負(fù)的；③對p和m來說是單調(diào)和零次齊次的。收入效應(yīng)和替代效應(yīng)對絕大多數(shù)商品來說，需求與價格反方向變化。價格變化對需求的影響通過兩種效應(yīng)，即收入效應(yīng)和替代效應(yīng)。價格變化會改變?nèi)藗兊膶嶋H收入水平，從而會增加對商品的消費(fèi)，這種效應(yīng)就是收入效應(yīng)；如果不考慮實際收入的變化，價格變化會促使消費(fèi)者調(diào)整消費(fèi)結(jié)構(gòu)，用比較便宜的商品來提到較為昂貴的商品，這就是替代效應(yīng)。這兩種效應(yīng)的總和決定需求的變化。替代效應(yīng)總是為負(fù)的，也就是說價格下降總會促使消費(fèi)者多消費(fèi)商品。然而收入效應(yīng)則可以為正或者為負(fù)。因此當(dāng)收入效應(yīng)為負(fù)（即收入增加而需求反而減少）并且絕對值大于替代效應(yīng)時，即會出現(xiàn)吉芬現(xiàn)象。ChapterSeven:斯盧茨基方程這一章主要用數(shù)學(xué)方法對收入效應(yīng)和替代效應(yīng)進(jìn)行討論。由于在經(jīng)濟(jì)學(xué)中對替代效應(yīng)有兩種描述方法，因此我們也將對有關(guān)的概念作簡要的介紹。一、直接效用函數(shù)、間接效用函數(shù)和支出函數(shù)（一）直接效用函數(shù)就是由商品的消費(fèi)量所決定的效用函數(shù)。其一般描述為：，其中x是向量。在序數(shù)效用論中，直接效用函數(shù)本身沒有經(jīng)濟(jì)意義，但是在一定效用值下的消費(fèi)束x*是有意義的。因此，我們只關(guān)心直接效用函數(shù)值達(dá)到最大時的需求。（二）間接效用函數(shù)根據(jù)約束條件下的極值問題，求出最優(yōu)選擇之后，可以將x*帶回間接效用函數(shù)中去，從而得到一個新的效用函數(shù)，這個效用函數(shù)是價格和收入的函數(shù)，我們將這個效用函數(shù)稱作間接效用函數(shù)。一般描述為：。間接效用函數(shù)是通過求解下述效用最大化問題得到的，即由此：（1）求出馬歇爾需求函數(shù)：，所有變量都可度量。（2）將其帶回目標(biāo)函數(shù)，可以求出間接效用函數(shù)（三）支出函數(shù)消費(fèi)者均衡一般是指在一定的預(yù)算約束條件下可以給消費(fèi)者帶來最大效用的商品消費(fèi)數(shù)量。實際上，問題也可以反過來提出，即在一定的效用水平上的最小貨幣支出數(shù)量是多少。支出函數(shù)衡量的是與一定的效用水平相對應(yīng)的在消費(fèi)者均衡條件下的最小貨幣支出數(shù)量。它是與馬歇爾需求函數(shù)相對應(yīng)的最小支出函數(shù)，是通過求解下述支出最小化問題得到的，即由此：（1）求出?？怂剐枨蠛瘮?shù)：，其中包含不可度量因素。（2）將其帶回目標(biāo)函數(shù)，可以求出支出函數(shù)二、用貨幣度量的直接和間接效用函數(shù)（一）用貨幣測度的直接效用函數(shù)假定在價格向量q條件下與消費(fèi)束向量x相對應(yīng)存在一個效用水平?，F(xiàn)要考察當(dāng)價格向量為p時，要達(dá)到x所在效用水平需要多少貨幣數(shù)量。這就是貨幣測度效用函數(shù)要研究的問題。這實際上是求達(dá)到效用水平u(x)并在價格p條件下的最小支出。用數(shù)學(xué)形式描述這一問題就是：其中消費(fèi)束向量z是u(x)上與p相對應(yīng)的點，如下圖所示：商品2 z x 商品1求解上述問題可得z，代入目標(biāo)函數(shù)可得到最小支出pz=e(p,u(x))。它表示的就是在價格為p時，為達(dá)到u(x)而需要的最小貨幣數(shù)量。由此，可以定義貨幣測度直接效用函數(shù)m(p,x)，其與上述支出函數(shù)具有相同的含義，即m(p,x)=e(p,u(x))。貨幣側(cè)度的效用函數(shù)與普通支出函數(shù)不同的地方是反映價格變化條件下的最小貨幣支出。上述公式為衡等式表明定義對任意價格都成立。m(p,x)又稱為“最低收入函數(shù)”或“直接補(bǔ)償函數(shù)”。貨幣側(cè)度的效用函數(shù)具有以下三個特點：當(dāng)x不變時，m(p,x)就是支出函數(shù)，其對于p具有單調(diào)、齊次性。當(dāng)p不變時，其實際上是一個效用函數(shù)。因為當(dāng)價格p不變時，較多的m就意味著較多的x，就會產(chǎn)生較多的效用水平。這時就會有一個處于較高位置的無差異曲線與最小支出曲線相切。（3）貨幣側(cè)度得效用函數(shù)m(p,x)是直接效用函數(shù)u(x)的單調(diào)變換。因為u(x)是用消費(fèi)x時的效用值來反映效用水平；而m(p,x)是用貨幣數(shù)量反映效用水平，使用的度量單位不一樣。（二）貨幣測度的間接效用函數(shù)貨幣測度的效用函數(shù)，也可以用間接效用函數(shù)來定義，即其中m/q=x,m’/p=z,所以間接效用函數(shù)與直接效用函數(shù)相比反映相同的效用水平，但包含的價格和收入都是可度量因素。求解上述極值問題，可得支出函數(shù)，由此可定義貨幣測度間接效用函數(shù)，即u(p;q,m)=e(p,v(q,m))u(p;q,m)的含義是：在價格ｐ的條件下，消費(fèi)者需要多少貨幣才能夠和他在價格q和收入m所能達(dá)到的效用水平相同。貨幣側(cè)度的間接效用函數(shù)與前面的直接效用函數(shù)一樣具有三個基本特性。（三）用貨幣測度的效用函數(shù)來度量效用的變化由于貨幣側(cè)度的效用函數(shù)恒等于支出函數(shù)，因此可以用支出函數(shù)的差異來描述效用的變化。比如補(bǔ)償變化cv=e(p’;p,m)-e(p’;p’,m)，如圖所示。在原價格p條件下，預(yù)算先與相切于x點；在價格變化為p’之后，預(yù)算先與相切于z點；在價格和收入都作調(diào)整之后兩條曲線相交于z’點。商品1Z： ZZ： Z’： z z’ x 商品2 cv（用商品1來衡量）（四）計算貨幣度量效用函數(shù)的步驟1、據(jù)支出最小化求出支出函數(shù)；2、通過替代或初等變換求出直接或間接效用函數(shù)；3、再將直接或間接效用函數(shù)代入支出函數(shù)，從而求出貨幣測度的效用的效用函數(shù)。舉例：求解當(dāng)效用函數(shù)為柯布-道格拉斯效用函數(shù)，預(yù)算約束為時的貨幣側(cè)度的效用函數(shù)。 由于貨幣側(cè)度效用函數(shù)就是最小支出函數(shù)，因此需要求解下述最小化問題：首先，根據(jù)一階導(dǎo)數(shù)條件可求出最小支出函數(shù)：其次，用m代替，代替u，可得：最后，移項之后可推導(dǎo)出貨幣度量的效用：直接函數(shù)：m(p,x)==間接函數(shù)：u(p;q,m)==三、?？怂固娲?yīng)和斯勒斯基替代效應(yīng)（一）?？怂固娲?yīng)維持原有效用水平不變時的替代效應(yīng)。由于?？怂固娲?yīng)取決于一定的效用水平，因此其包括不可度量因素。商品2 ·x ·z u 商品1勒茨基替代效應(yīng)維持原有的消費(fèi)束支付的起時的替代效應(yīng)。在斯勒斯基替代效應(yīng)條件下，消費(fèi)者的效用水平是可以變化的。斯勒斯基替代效應(yīng)是可以度量的?！ぁzu'u二者之間的相互關(guān)系首先，當(dāng)價格發(fā)生微小變化時，二者是相等的；其次，在保持原有消費(fèi)束支付得起的條件下，原有效用水平一定能夠?qū)崿F(xiàn)。四、斯勒茨基方程（一）斯勒茨基方程要解決的問題研究斯勒茨基方程主要目的是要解決兩個問題：一是將價格變化的總效應(yīng)分解為兩部分，即替代效應(yīng)和收入效應(yīng)（見原講稿）。二是要解決?？怂固娲?yīng)（或希克斯需求）的不可度量問題。解決不可不可度量問題也有兩種方法：第一種方法是用斯勒斯基替代效應(yīng)替代?？怂剐?yīng)；第二種方法是通過馬歇爾需求來求?？怂剐枨?，這就是方程要解決的問題。其表明?？怂固娲?yīng)（或者?？怂剐枨螅┑扔隈R歇爾需求減去收入效應(yīng)。（二）斯勒茨基方程的推導(dǎo)——方法一即根據(jù)斯勒斯基需求和?？怂剐枨蟮亩x，可以直接利用微分方法得出方程的解：根據(jù)斯勒斯基需求的定義推導(dǎo)方程假設(shè)原價格為時的需求為，故。當(dāng)新價格為時，使得原消費(fèi)束仍然支付得起的需求即為斯勒斯基需求，表示為，這時使得原消費(fèi)束支付得起的收入為：。根據(jù)斯勒斯基需求的定義有如下恒等式：由于二者的購買力相同，即的購買力與的購買力相同，所以從購買角度看可以將上式寫成：。對其求關(guān)于的微分可以得到：移項后得到：總效應(yīng)替代效應(yīng)收入效應(yīng)（馬歇爾需求）（斯勒茨基需求）根據(jù)希克斯需求定義推導(dǎo)方程：?？怂剐枨笫侵冈谛聝r格條件下，維持原有效用水平不變時的需求。由于效用最大化和支出最小化之間的對偶性，它一定等于在新價格下維持原效用水平不變的最小支出時需求，因此有恒等式：其中，m是維持原效用水平的最小支出，它可以通過求支出最小化來得到，即。求上式的關(guān)于的一階導(dǎo)數(shù)得：移項后可以得到：馬歇爾需求?？怂剐枨笫杖胄?yīng)（三）斯勒茨基方程的推導(dǎo)——方法二即利用效用最大化的一階導(dǎo)數(shù)條件來求解斯勒斯基方程。首先，跟據(jù)效用最大化問題設(shè)拉格朗日函數(shù)，并求其一階導(dǎo)數(shù)條件，得：其次，對一階導(dǎo)數(shù)求全微分，即考察在滿足一階導(dǎo)數(shù)的前提下，所有變量得變化可能對均衡的影響。令：，整理后可以得到：方程組中有三個未知數(shù)：，將等式右邊看作常數(shù)，這樣可以考察價格變化時，的變化。再次，利用克萊姆法則求解和：設(shè)即加邊海賽矩陣（或系數(shù)矩陣和替代矩陣）。分別將前面等式右邊的常數(shù)項替代各列系數(shù)矩陣中的向量，并用第一列展開，得其中，，，分別為第i行第一列代數(shù)余子式。其中，分別為i行第二列代數(shù)于子式。根據(jù)克萊姆法則：（1）由于m是給定的，故dm=0。假定P1變化而P2不變，有dP2=0。對兩邊除以dp1，得：（2）假定價格變化，對兩邊除以dm得：其表示的是x1相對于收入m的變化率，或者說每增加或減少一元錢所帶來的需求x1的變化。帶入上式得：（3）在?？怂固娲?yīng)條件下，效用水平不變，故，即。根據(jù)消費(fèi)者均衡條件，所以有：，即。又根據(jù)二階導(dǎo)數(shù)的最后一個方程，當(dāng)時，。因此，假定p2不變，u為常數(shù)時：由于，故。所以，就是維持原效用水平不變的替代效應(yīng)。由此可得：馬歇爾需求=?？怂剐枨?收入效應(yīng)ChapterEight:ReveledPreference本章主要研究如何從需求信息得到偏好信息。偏好是不能直接觀察到的，只能通過觀察人們的消費(fèi)行為來發(fā)現(xiàn)他們的偏好。這就是顯示偏好的含義。顯示偏好是從需求信息中的表現(xiàn)出來的偏好一、顯示偏好的概念為了簡化分析，我們假定：（1）所有消費(fèi)者的偏好都是嚴(yán)格凸性的，因此對于一個預(yù)算線來說都有并且只有一個最優(yōu)消費(fèi)束。（2）所有消費(fèi)者的偏好都是穩(wěn)定的，因此給定預(yù)算約束只有一個最優(yōu)選擇。偏好的穩(wěn)定性假設(shè)在短期內(nèi)是合理。（一）直接顯示偏好假定存在兩個商品消費(fèi)束和，其中處于預(yù)算線上，處于預(yù)算線的下方并為預(yù)算集合中的一點。從圖8-1中可以看出，根據(jù)單調(diào)性假設(shè)，在給定價格和收入的條件下，消費(fèi)束顯示出比消費(fèi)束要差一些，雖然它也可能被選擇。商品2 ·· 商品1用代數(shù)形式表示，當(dāng)時，兩個消費(fèi)束的預(yù)算線約束條件為：，所以有其經(jīng)濟(jì)學(xué)含義是說，如果在支付得起的條件下，消費(fèi)者沒有選擇而選擇了，那么一定意味著比更受偏好。如果這一條件滿足，我們就說商品束是商品束的直接顯示偏好，即。實際消費(fèi)數(shù)據(jù)是可以觀察的，而偏好是不可觀察的。顯示偏好就是要用可觀察數(shù)據(jù)揭示其背后隱含的偏好，用實際消費(fèi)行為模式推導(dǎo)出導(dǎo)致這一消費(fèi)的偏好模式。（二）間接顯示偏好在給定商品價格和收入的條件下可以揭示任意兩個消費(fèi)束的直接顯示偏好。但是由于在不同的價格條件下消費(fèi)者的實際消費(fèi)選擇是不一樣的，這樣就產(chǎn)生間接顯示偏好問題。假定存在三個實際消費(fèi)束、和，如果給定價格在支付得起的條件下消費(fèi)者選擇了，即；給定價格在支付得起的條件下消費(fèi)者選擇了，即，那我們就說是的間接顯示偏好。用代數(shù)形式表示，如果，則,如果，則，那么根據(jù)傳遞性原理，一定有。在這種情況下我們就說是的間接顯示偏好。商品2·· · 商品1從圖中可以看出，由于在給定時，選擇了而沒選擇；在下，選擇了而沒有選擇。因此，在和之間，最優(yōu)選擇將是而不是。（三）顯示偏好如果一個商品束是另一些商品束的直接或者間接顯示偏好，那么我們就說這個商品數(shù)是另一個商品束的顯示偏好。如是上圖陰影中所有商品束的直接或間接顯示偏好。也就是說，過點的反映消費(fèi)者偏好的無差異曲線，不論是什么形狀，必定位于陰影區(qū)之上。（四）顯示偏好原理通過以上分析可以看出，如果先于被選擇(需求行為)，那么對(x1,x2)的偏好就一定超過對的偏好，即。這一原理描述了由顯示偏好到偏好的推理。顯示偏好是說在,都能被購買的情況下，選擇的是而不是,這是從對消費(fèi)行為的觀察中得來的。偏好則是說消費(fèi)者把在次序上排在的前面。這樣我們就從需求信息得到的偏好信息。二、恢復(fù)偏好即利用觀察數(shù)據(jù)和顯示偏好原理推導(dǎo)出反映消費(fèi)者偏好的無差異曲線。假定消費(fèi)者的偏好具有單調(diào)性和凸性，消費(fèi)束Y，Z是在不同的價格條件下X的顯示偏好商品束。這樣我們就可以找出X的顯示偏好集合（如下圖所示）。如果觀察數(shù)據(jù)足夠的多，我們就可以找出所有較差的消費(fèi)束和較好的消費(fèi)束的集合。無差異曲線將處于兩個集合的中間。較好的商品束集合Y YX X較差的商品束Z集合單調(diào)性 加上凸性三、顯示偏好公理理性偏好都符合效用最大化原則，即總是選擇最好的商品束。但消費(fèi)者的行為可能是非理性的。這時就無法用顯示偏好原理得出反映良好偏好的無差異曲線，即使得到也沒有任何意義。這樣我們就需要將不符合效用最大化原則的那些觀察數(shù)據(jù)找出來并剔除掉，以保證顯示的偏好是理性的。這就是公理要解決的問題。顯示偏好弱公理對于一個理性消費(fèi)者來說，如果是的直接顯示偏好，且和不同，那么就不可能是的直接顯示偏好。即只要就不可能有。這就是說在價格p時選擇x,就不可能在q時選擇y，即在任何價格水平下，偏好不可逆轉(zhuǎn)。換句話說，在購買時有能力購買；那么在購買時就一定是無力購買的商品束。顯示偏好弱公理是最優(yōu)行為的必要條件。對顯示偏好弱定理的解釋：假定存在兩個消費(fèi)束和，消費(fèi)者在實際選擇時面臨兩種情況：一種情況是兩個商品束都支付得起，這時如何選擇；另一種情況是有一個商品束支付不起。弱偏好定理考慮了這兩種情況，如果你是尋求效用最大化的消費(fèi)者，在都支付得起時，一定選擇最好或者愿意支付更多貨幣的消費(fèi)束；如果你偏好的消費(fèi)束支付不起，就只有購買另一個商品束。因此，如果消費(fèi)者選擇的不是偏好的那個商品束，就一定意味著所偏好的商品束在當(dāng)前價格條件下是支付不起的。舉例1：不符合顯示偏好弱公理的情況如果同時又有這時過兩個消費(fèi)束的兩條差異曲線相交而不是平行，從而無法找到一條代表消費(fèi)者偏好的無差異曲線。如下圖所示。舉例2：符合顯示偏好弱公理的情況選擇時，支付不起，即；選擇時，支付不起，即。商品2·· 商品1從下圖可以看出：（1）如果消費(fèi)者選擇了，與之相適應(yīng)的無差異曲線位于與相適應(yīng)的無差異曲線的上方。因此對消費(fèi)者來說，他偏好而不偏好。（2）在支付不起的條件下，消費(fèi)者只能選擇,從而必然處在一條代表較低偏好的無差異曲線上。這時兩條無差異曲線所表示偏好仍然是相同的，即如有可能的話消費(fèi)者仍然選擇。 商品2第一種情況：支付不起·· 商品1商品2 第二種情況：支付不起·· 商品1（二）顯示偏好的弱公理合理的檢驗：利用行列式和公理的定義可以找出不符合最大化行為的消費(fèi)束。據(jù)顯示偏好弱公理（WARP），在任何價格水平下，偏好是不可逆轉(zhuǎn)的。1．給定不同的價格和消費(fèi)束，據(jù)行列式可計算出支出的行列式，即2．對角線（5，5，4）表示實際支出，其它項表示可能支出，即如果按照不同的價格購買同一組商品，或按同一價格購買不同組的商品可能需要的支出。3．標(biāo)出在同一價格水平上，消費(fèi)者可以支付得起但沒有選擇的商品束和支出。表中代星號的就是這樣的消費(fèi)束。（因此*號表示不被偏好的消費(fèi)束）4．從計算結(jié)果可以看出，當(dāng)價格為（1，2）時，消費(fèi)者選擇了第一組商品束（1，2），即第一組消費(fèi)束是第二組消費(fèi)束的顯示偏好；但當(dāng)價格為（2，1）時，消費(fèi)者選擇了第二組消費(fèi)束（2，1），即第二組消費(fèi)束又是第一組消費(fèi)束的顯示偏好。這顯然違背了顯示偏好弱公理。由于在第二組價格下消費(fèi)者可以減少它的消費(fèi)支出，僅而選擇第二組消費(fèi)數(shù)，雖然他不是一個理性消費(fèi)者。舉一個符合弱偏好定理的例子：設(shè)，，則乘積矩陣中對角線上的各項反映實際消費(fèi)，即。在價格下，消費(fèi)者選擇是因為,即是支付不起的；在價格下，消費(fèi)者選擇是因為,即是支付不起的。以上兩種情況都滿足弱偏好定理。四、顯示偏好強(qiáng)公理（一）顯示偏好強(qiáng)公理的定義如果是的直接或間接顯示偏好，且與不同，則就不可能是的直接或間接顯示偏好。弱公理是用直接顯示偏好定義的，而強(qiáng)公理則把該定義擴(kuò)展到間接顯示偏好的情況。即如果一個消費(fèi)束是另一個消費(fèi)束的間接顯示偏好，那么就不可能對另一消費(fèi)束來說同時是這一消費(fèi)束的間接顯示偏好。強(qiáng)公理包含了弱公理的內(nèi)容。對于一個最大化消費(fèi)者來說，如果其偏好是可以傳遞的，那么由其消費(fèi)行為表現(xiàn)出來的顯示偏好也是可傳遞的。因此強(qiáng)公理是最優(yōu)化行為的充分條件。這也就是說如果觀察到的消費(fèi)行為是最優(yōu)化行為，那么其顯示偏好就一定滿足強(qiáng)公理；反過來說，如果被觀察到的選擇滿足顯示偏好強(qiáng)公理，我們總是能夠找到可能造成被觀察到的選擇的性狀良好的偏好。顯示偏好強(qiáng)公理的檢驗方法一：找出所有的間接顯示偏好，看是原有違反的情況。首先，表中星號表示直接偏好；如當(dāng)價格為1時，20>10*，表示商品束1是2的直接顯示偏好；當(dāng)價格為2時，20>15*，表示商品束1是2的直接顯示偏好。其次，根據(jù)上述直接顯示偏好找出間接顯示偏好。因為20>10*，20>15*，所以20>15*。表示在價格為1時，商品束1是商品束3的間接顯示偏好。方法二：考查第t行S列和第S行t列上是否都有星號。如果有一個沒有星號就是符合強(qiáng)公理；如果都有星號就違背了強(qiáng)公理，因為它們表示二者互為直接或間接顯示偏好。ChapterNine：購買和銷售在此之前，我們沒有考慮消費(fèi)者的稟賦和收入的來源。本章就要研究在消費(fèi)者出售初始稟賦獲得收入而后進(jìn)行消費(fèi)的情況的最優(yōu)選擇問題。總需求和凈需求初始稟賦：，即自己擁有的資源總需求：，即實際的消費(fèi)數(shù)量凈需求：，實際消費(fèi)與初始稟賦的差額。當(dāng)凈需求為正時，為凈購買者或消費(fèi)者；當(dāng)凈需求為負(fù)時，為凈銷售者或供給者。預(yù)算約束在給定價格條件下，消費(fèi)值一定等于稟賦值，即用凈需求表示：其幾何形狀是經(jīng)過點，斜率為的一條直線。如果實際消費(fèi)點的位于稟賦點以左，他將是第二種商品的凈購買者和第一種商品的凈銷售者。如果實際消費(fèi)點的位于稟賦點以右，他將是第一種商品的凈購買者和第二種商品的凈銷售者。商品2如果實際消費(fèi)點的位于稟賦點以左，他將是第二種商品的凈購買者和第一種商品的凈銷售者。如果實際消費(fèi)點的位于稟賦點以右，他將是第一種商品的凈購買者和第二種商品的凈銷售者。x20x1商品1（一）預(yù)算線的移動：1．當(dāng)價格給定，稟賦發(fā)生變化時，預(yù)算線平行移動。如果，預(yù)算線向內(nèi)移動；如果，預(yù)算線向外移動；當(dāng)賦數(shù)量不變，價格發(fā)生變化時，預(yù)算線圍繞稟賦點轉(zhuǎn)動。如果相對下降，預(yù)算線會變得較平緩；如果相對上升，預(yù)算線會變得較陡峭。價格變動的福利影響在收入取決于要素?fù)碛辛康臈l件下，價格變動會對收入產(chǎn)生雙重新影響。從要素稟賦方面來看，下降會減少收入，從而減少消費(fèi)；從消費(fèi)的方面來看，下降又會使實際收入增加，從而增加對的消費(fèi)。其凈福利影響取決于價格變動方向以及消費(fèi)者是否改變其凈需求。第一種情況：下降，，即消費(fèi)者是的凈銷售者 下降，使得預(yù)算線變得較為平緩。如果他繼續(xù)充當(dāng)?shù)膬翡N售者，其消費(fèi)束將位于稟賦點以左的新預(yù)算線上，所有這些選擇都要比原消費(fèi)束差，也就是說他必然要遭受福利損失。如果轉(zhuǎn)變?yōu)榈膬糍徺I者，新的消費(fèi)點將位于稟賦點以右的新預(yù)算線上，無法判斷其福利是好還是壞。原消費(fèi)束原消費(fèi)束稟賦轉(zhuǎn)為1凈購買者時可能的消費(fèi)束新消費(fèi)束O第二種情況：下降，，即消費(fèi)者是的凈購買者下降，使得預(yù)算線變得較為平緩。原消費(fèi)點處于稟賦點右邊，繼續(xù)充當(dāng)?shù)膬糍徺I者可以提高福利水平。如果轉(zhuǎn)變?yōu)榈膬翡N售者，其福利一定會遭受損失。因為這種情況下，他將在稟賦點以左的預(yù)算線上進(jìn)行消費(fèi)，與原來的預(yù)算線相比，這些都不是他的顯示偏好。這可以用間接顯示偏好證明，即A是B的直接顯示偏好，B是C的直接顯示偏好，因此，A是C的間接顯示偏好，所以A點比C點好。所以，當(dāng)?shù)膬r格下降時，消費(fèi)者由原來在B點消費(fèi)轉(zhuǎn)向A點消費(fèi)，可以獲得福利水平的提高，消費(fèi)者決不會轉(zhuǎn)變?yōu)榈膬翡N售者。XX1X2CBA第三種情況：上升，，即消費(fèi)者是的凈消費(fèi)者上升，使得預(yù)算線變得較為陡峭。原消費(fèi)點位于稟賦點以右，繼續(xù)充當(dāng)購買者會遭受福利損失；轉(zhuǎn)而變?yōu)閮翡N售者其福利水平變化不確定。新新消費(fèi)點X1X2稟賦點原消費(fèi)點轉(zhuǎn)為凈銷售者時可能的消費(fèi)點第四種情況：上升，，即消費(fèi)者是的凈銷售者上升，使得預(yù)算線變得較為陡峭。繼續(xù)充當(dāng)凈銷售者會增加福利，轉(zhuǎn)為凈購買者會遭受福利損失。XX1X2稟賦新消費(fèi)點原消費(fèi)點轉(zhuǎn)變?yōu)閮糍徺I者時可能的消費(fèi)點匯總以上分析可以得出：上升下降，的凈銷售者福利增加福利損失，的凈購買者福利損失福利增加因此，一般說來當(dāng)價格上升時，如果他是凈銷售者，他會繼續(xù)銷售該商品而不會轉(zhuǎn)變?yōu)閮糍徺I者。當(dāng)價格下降時，如果他是凈購買者，他會繼續(xù)購買而不會轉(zhuǎn)變?yōu)閮翡N售者。價格提供曲線和需求曲線考察在資源稟賦不變而價格發(fā)生變化的情況下消費(fèi)者均衡變動的軌跡。（一）價格提供曲線如果假定消費(fèi)者的初始狀態(tài)是即不購買也不銷售，那么價格提供曲線一定通過初始稟賦點。在價格變化的條件下其可能向左上方或右下方移動。對于而言，下降，如果是凈購買者，提供曲線處于稟賦點以右； 下降，如果是凈供給者，提供曲線處于稟賦點以左。對于而言，當(dāng)價格下降時，方向正好相反正如上面所述，只有這樣才能獲得凈福利的增加。需求曲線根據(jù)價格提供曲線可以求出需求曲線，包括總需求和凈需求。總需求它反映消費(fèi)者的實際消費(fèi)數(shù)量。等于稟賦加上凈需求：即當(dāng)?shù)膬r格下降時，消費(fèi)者會通過出售另一種商品來增加對商品的購買或消費(fèi)。因此，總需求曲線是隨著價格的變化而向右下方傾斜的。XX1稟賦曲線w1’w1w1’’P1P1’P1*P1’’O當(dāng)，即不購買也不銷售；當(dāng)，出售；當(dāng)，購買；（出售另一種商品）凈需求凈需求等于總需求和要素稟賦的差額，即當(dāng)凈需求為正時，需求量隨著價格的上升而減少，隨著價格的下降而增加。因此，凈需求曲線也向右下方傾斜。當(dāng)凈需求為負(fù)時，它成為商品的凈銷售者，銷售數(shù)量或凈供給隨價格同方向變化。因此，如果差額為正如果差額不為正（可定義為供給函數(shù)）凈需求函數(shù)為：如果差額為正如果差額不為正（可定義為供給函數(shù)）如果差額為正如果差額不為正（可定義為需求函數(shù)）凈供給函數(shù)為：如果差額為正如果差額不為正（可定義為需求函數(shù)）因此，凈需求曲線是那部分總需求曲線，而凈供給曲線是時那部分總需求曲線。稟賦就是總供給，因此，稟賦曲線就是總供給曲線，三者的關(guān)系如下：又是稟賦曲線又是稟賦曲線又是稟賦曲線凈需求總需求凈供給d1X1s1總供給價格上升供給增加修正的斯勒茨基方程上一章討論斯勒斯基方程時，是假定貨幣收入不變，考察價格變化對需求的影響。引入稟賦因素以后，價格變化會引起貨幣收入發(fā)生變化，因此必須對方程進(jìn)行修正：1.兩種收入效應(yīng)普通收入效應(yīng)：在貨幣收入不變時，由于價格變動引起的實際收入的變化。引入稟賦因素以后，這種效應(yīng)仍然存在。稟賦收入效應(yīng)：價格變動對稟賦價值或貨幣收入的影響而產(chǎn)生的效應(yīng)。總需求的變動必須考慮兩種收入效應(yīng)，因此：需求的總變動=替代效應(yīng)+普通收入效應(yīng)+稟賦收入效應(yīng)稟賦收入效應(yīng)的分解其可以分解為兩個因素：首先是價格變化引起貨幣收入變化；其次是貨幣收入變化引起商品消費(fèi)量的變化。公式表達(dá)就是：稟賦的收入效應(yīng)等于收入變動時的需求變動乘以價格變動時的收入效應(yīng)，用公式表示就是：稟賦的收入效應(yīng)=在稟賦不變時，價格變化會使收入同方向變動，因此，，如果是的價格發(fā)生變化，稟賦的收入效應(yīng)=。將稟賦收入代入斯勒斯基方程，有：假定是正常商品，則；因為替代效應(yīng)為負(fù)，所以。二者的凈影響取決于的符號，有兩種情況：（1）如果是凈需求者：，，即下降對的需求就增加，滿足需求定理。（2）如果是凈供給者：，的符號是不確定的，它可能增加需求，也可能減少需求。勞動供給勞動是一種稟賦，只要勞動就可以獲得收入并進(jìn)行商品消費(fèi)，但必須付出放棄閑暇的代價。勞動供給決策實際上就是如何在商品消費(fèi)和閑暇之間進(jìn)行的抉擇。我們可以利用上述模型考察商品價格和勞動價格（工資率）變化對消費(fèi)者商品消費(fèi)和閑暇消費(fèi)的影響。（一）勞動供給模型設(shè)：C為商品消費(fèi)，P為商品價格，L為實際勞動供給，w為工資率，M為非勞動收入（）。需要研究的問題是在給定價格（P,w）和稟賦（）（即非勞動收入和全部勞動時間）的條件下，消費(fèi)者如何選擇物質(zhì)商品和閑暇消費(fèi)（C,R）。根據(jù)給定的條件，消費(fèi)者的預(yù)算約束為：即消費(fèi)的價值等于收入的價值。移項后得到：令為非勞動收入可以實現(xiàn)的商品消費(fèi)；為全部閑暇或最大勞動供給；為實際閑暇消費(fèi)。上述預(yù)算線可以變成：即從上述預(yù)算約束條件可以看出，消費(fèi)的兩種商品是物質(zhì)商品和閑暇（C,R）；稟賦是非勞動收入稟賦和全部勞動時間稟賦（）。w即是閑暇的價格（或機(jī)會成本），又是勞動的報酬預(yù)算線通過稟賦點（），其斜率為-w/P，，最優(yōu)選擇為，如圖所示：最佳選擇R*R最佳選擇R*R閑暇消費(fèi)勞動供給RC*C稟賦點稟賦點勞動供給的比較靜態(tài)分析1．w和p都不發(fā)生變化，但貨幣收入發(fā)生變化。比如M增加，這意味著收入稟賦的增加，初始稟賦點向上移動，最佳消費(fèi)點變?yōu)椋ǎ?。如下圖所示： C（）C*·()·（） RR*從圖中可以看出，對閑暇和商品的消費(fèi)都增加，表明商品和閑暇都是正常商品。閑暇和商品消費(fèi)都增加是因為消費(fèi)者不愿將多余的貨幣收入都用于閑暇消費(fèi)或商品購買，而愿意用于增加二者的消費(fèi)。2．其他因素不變，工資率發(fā)生變化（假定）由于工資率既是閑暇消費(fèi)的價格，又是勞動稟賦的報酬，因此工資率上升是增加閑暇的消費(fèi)，還是減少閑暇的消費(fèi)而增加勞動的供給，取決于勞動稟賦收入效應(yīng)的大小。可以使用包含稟賦收入效應(yīng)的斯勒斯基方程進(jìn)行分析。勞動供給的斯勒茨基方程為：首先，由于閑暇是一種正常商品，因此，即收入增加以后人們總是要更多地享受閑暇的好處。但是替代效應(yīng)總是負(fù)的，上升總會使消費(fèi)者用商品消費(fèi)束來替代閑暇消費(fèi)。因此，可能大于零，也可能小于零。如果認(rèn)為工資增加以后應(yīng)多工作，這時替代效應(yīng)就應(yīng)該大于收入效應(yīng)，從而；如果認(rèn)為工資率上升，提供了更多的閑暇消費(fèi)機(jī)會，那么收入效應(yīng)就會大于替代效應(yīng)，從而使。在這種情況下工資的上升就會使勞動供給減少，從而形成向后彎曲的勞動供給曲線。如下圖所示?！·B ·A·稟賦點L2L1在工資率提高使得閑暇增加的情況下，對商品的消費(fèi)可以是增加的，也可以是不變的。如下圖所示?！·C ·A·稟賦點L2L1（三）加班與勞動供給加班需要支付較高的工資，必定增加勞動的供給。而直接增加工資（加薪）未必能增加勞動的供給。這是因為加薪會產(chǎn)生替代效應(yīng)和收入效應(yīng)兩種效應(yīng)；而加班工資只會引起替代效應(yīng)。（用勞動來替代閑暇，不增加勞動就無法獲得加班工資）。如圖所示。加班工資預(yù)算線·B·C加薪工資預(yù)算線 ·A·稟賦點L1ChapterTen 跨期選擇本章主要研究當(dāng)前消費(fèi)還是未來消費(fèi)的選擇問題。講四個問題：（1）跨時期選擇與預(yù)算約束；（2）均衡及福利影響；（3）跨時期選擇中的斯勒茨基方程；（4）實際利率的計算。預(yù)算約束定義（）為每一時期的消費(fèi)量；（）每一時期的貨幣收入；（）為每一時期的稟賦。在每一時期中，消費(fèi)者出售稟賦獲取收益，然后進(jìn)行消費(fèi)。消費(fèi)者貨幣收入仍然等于稟賦的價值，即：兩種稟賦：一種稟賦：假設(shè)消費(fèi)者只擁有一種稟賦，而且價格為時，其預(yù)算約束可以表示為：現(xiàn)假設(shè)商品的價格不發(fā)生變化，即。這樣就可以消去價格因素，這時預(yù)算約束條件簡化為：其表示消費(fèi)者在兩期的消費(fèi)量取決于其在兩期中所擁有的貨幣量。我們要研究的問題就是如何將收入在兩個時期中進(jìn)行分配和進(jìn)行消費(fèi)的問題。 當(dāng)消費(fèi)者的現(xiàn)期消費(fèi)大于現(xiàn)期收入時，就需要借款；而當(dāng)消費(fèi)者的現(xiàn)期消費(fèi)小于現(xiàn)其收入時其就會儲蓄。當(dāng)然，如果現(xiàn)期的消費(fèi)等于現(xiàn)期收入，消費(fèi)者即不會借款也不會儲蓄。在借款和儲蓄的條件下還會有利息?？紤]這些情況，預(yù)算線可以表示如下：1.如果只能儲蓄，不能借款而且儲蓄沒有利息，這時消費(fèi)者的最優(yōu)選擇將處于稟賦點的左邊。預(yù)算線如下：mm1m2(w1,w2)slope=-1C1C22.如果只能借款，不能儲蓄，但借款也不需要支付利息，這時消費(fèi)者的最優(yōu)選擇將處于稟賦點的右邊。預(yù)算線如下：mm1m2(w1,w2)slope=-1C1C23.假定消費(fèi)者是一個儲蓄者，即，而且利息率為。這時他的現(xiàn)期消費(fèi)將小于現(xiàn)期收入；未來消費(fèi)等于未來收入加上儲蓄額再加上儲蓄利息，即。這時其預(yù)算約束為：可以看出存款的利息收入表現(xiàn)為總收入的增加額。從預(yù)算線上表示就是預(yù)算線圍繞著稟賦的順時針轉(zhuǎn)動。表明如果儲蓄的話，消費(fèi)者在未來可以消費(fèi)更多的商品。如下圖所示： m14.假定消費(fèi)者是一個借款者，即（），而且利率為。這時他的現(xiàn)期消費(fèi)大于現(xiàn)期收入；未來消費(fèi)等于未來收入減去借款額再減去借款利息。即：這時其預(yù)算約束為：因此，在借款的條件下，借款利息構(gòu)成總收入的一個凈減少額。從預(yù)算線上表示就是預(yù)算線圍繞著稟賦的逆時針轉(zhuǎn)動。表明如果借款的話，消費(fèi)者在未來可以消費(fèi)與不借款相比更少的商品。如下圖所示：（略）用現(xiàn)值和未來值的形式表示的預(yù)算根據(jù)，移項后可以得到預(yù)算約束的未來值形式：其表示現(xiàn)在節(jié)省的錢用于未來消費(fèi)可以消費(fèi)多少。對上式的兩邊同除以（1+r）可以得到預(yù)算約束的現(xiàn)值形式：其表示將來的收入用于現(xiàn)在消費(fèi)可以消費(fèi)多少。以上兩個預(yù)算約束的斜率是一樣的，都是-(1+r)。所不同的是一個用消費(fèi)和收入的未來價值表示，一個用消費(fèi)和收入的現(xiàn)在價值表示。也可以把它們看作是用貨幣的相對價格表示的預(yù)算約束，其中=(1+r),=1。在第一個公式中是用作為度量單位來衡量的價格，因此相對價格；第二個公式中是使用作為度量單位來衡量的價格，因此相對價格。由于現(xiàn)期決策需要使用現(xiàn)值來度量，因此在消費(fèi)者的跨期選擇中一般使用現(xiàn)值形式的預(yù)算約束。既可以儲蓄又可以借款，而且存在利率情況下的預(yù)算線這時的預(yù)算線沒有虛線部分，也就是說無論消費(fèi)者作為借款者還是儲蓄者都具有最優(yōu)選擇點。我們用縱軸表示現(xiàn)期消費(fèi)為零即消費(fèi)者將全部收入都用于未來消費(fèi)時可以消費(fèi)的數(shù)量，即；用橫軸表示將全部收入都用于現(xiàn)期消費(fèi)時可以消費(fèi)的數(shù)量，即。顯然預(yù)算線為一條過稟賦點而且斜率為-(1+r)的一條直線。如下圖所示：mm1m2(w1,w2)C1C2(1+r)m1+m2m1+m2/(1+r)二、消費(fèi)者的偏好和均衡（一）消費(fèi)者的偏好完全替代偏好邊際替代率為-1，這時消費(fèi)者并不在乎是現(xiàn)在消費(fèi)還是消費(fèi)。完全互補(bǔ)偏好邊際替代率為零，消費(fèi)者不愿意用現(xiàn)期消費(fèi)來替代未來消費(fèi)或者相反。凸性偏好邊際替代率遞減，有兩層涵義：一是愿意用一部分現(xiàn)期消費(fèi)來替代未來消費(fèi)或者相反；而是消費(fèi)者每個時期都有一個“平均”的消費(fèi)量，而不愿意現(xiàn)在消費(fèi)很多而未來沒有消費(fèi)或者相反。我們實際關(guān)注的就是這種理性消費(fèi)者的最優(yōu)選擇問題，因為在完全替代和完全互補(bǔ)偏好情況下，現(xiàn)期消費(fèi)和未來消費(fèi)之間的選擇對消費(fèi)者是沒有意義的。（二）消費(fèi)者的均衡在凸性偏好下，與預(yù)算約束相適應(yīng)必然有跨時期的最優(yōu)選擇，我們面臨的問題就是求解以下效用最大化問題，即在給定兩期收入和利率的條件下，可以求出最優(yōu)選擇和。最優(yōu)選擇具有兩種情況，一是作為借款者；二是作為貸款者。第一種情況：C1>m1，消費(fèi)者是一個借款者。CC1C2slope=-(1+r)C1M1C2M2稟賦第二種情況：C1<M1，消費(fèi)者是一個借款者。CC1C2slope=-(1+r)M1C1M2C2稟賦三、利率變化及其對消費(fèi)者福利的影響（一）利率變化將改變預(yù)算線的斜率：，預(yù)算線斜率提高，圍繞稟賦點轉(zhuǎn)動，更加陡峭，預(yù)算線斜率下降，圍繞稟賦點轉(zhuǎn)動，更加平緩預(yù)算線上每一點的消費(fèi)組合都是稟賦可以支付的起的。（二）利率變化的福利影響（有四種情況）1．在利率上升時，如果他是一個貸款者，繼續(xù)充當(dāng)貸款者會提高消費(fèi)者的福利。如下圖所示：新消費(fèi)點新消費(fèi)點稟賦初始消費(fèi)點OC1C2m1m2，slope↑=-(1+r)，新的消費(fèi)點處于較高的位置。一定會繼續(xù)充當(dāng)貸款者，這可以用顯示性偏好原理來解釋：如果消費(fèi)者最初在稟賦點以左消費(fèi)，那么說明這個消費(fèi)點是稟賦點以右點的顯示性偏好，因為以右的點是可以支付的起的。由于初始消費(fèi)點是稟賦點以右點的直接顯示偏好，因此它一定會在稟賦點以左進(jìn)行消費(fèi)。2．在利率上升時，如果他是一個借款者，繼續(xù)充當(dāng)借款者會使他的情況變壞，即遭受福利損失。如下圖：CC1C2CBA初始消費(fèi)m1m2A是B的直接顯示偏好，1）在A和B都能夠支付的起的情況下，消費(fèi)者選擇A而不是選擇B；2）當(dāng)消費(fèi)者選擇B時，A一定是支付不起的。3）但消費(fèi)者轉(zhuǎn)為貸款者時，福利水平不能確定。3．借款者在利率下降時仍然充當(dāng)借款者福利水平提高。（圖略）4．貸款者在利率下降時仍然充當(dāng)貸款者福利損失。（圖略）結(jié)論：（1）如果是一個貸款者，利率上升以后它仍然是一個貸款者；如果是一個借款者，當(dāng)利率下降時他仍然會是一個借款者。這種情況下福利水平會提高；（2）利率下降可能會使貸款者變?yōu)榻杩钫?，利率上升可能會使借款者變?yōu)橘J款者，這時的福利水平變化不能用顯示偏好來說明。（三）跨期選擇與斯勒茨基方程用該方程來分析利率變化對當(dāng)期消費(fèi)的影響。（假設(shè)），提高了利率就如同提高了當(dāng)期消費(fèi)的價格，價格變化的影響為:當(dāng)期消費(fèi)的增減取決于的符號：〉0：貸款者，不確定〈0：借款者，消費(fèi)減少，促使他減少借貸，減少消費(fèi)。（四）利率變化對均衡點位置的影響（可以不講）一種觀點認(rèn)為可以處于原均衡點的左方或者右方，這取決于變化后替代效應(yīng)和收入效應(yīng)，哪一個的影響作用比較大？另一種觀點認(rèn)為新的均衡點一定處于原均衡點以左，其基本觀點是：根據(jù)消費(fèi)者均衡條件一定有：當(dāng)時，為了滿足均衡條件就要求或者，或者相對于上升。根據(jù)MU遞減的規(guī)律，要使得MU上升或者下降就必須相應(yīng)地增加或減少對商品的消費(fèi)。由此可以判斷均衡點的位置。因此可以得到以下結(jié)論：（1）當(dāng)時，為了滿足均衡條件，，對的消費(fèi)就意味著減少，所以新均衡點處于原均衡點以左；（2）當(dāng)時，如果就意味著消費(fèi)的增加，新均衡點處于原均衡點左右不確定；（3）當(dāng)時，的幅度比的幅度更多，新的均衡點不確定；（4）當(dāng)時，的幅度小于的幅度，新的均衡點仍然不確定；由以上分析可以看出：1、只有當(dāng)時，才會使得新均衡點處于原均衡點以左，這只是一種可能的情況，而不是必然的情況。因為當(dāng)利率變化時，人們不僅要調(diào)整現(xiàn)期消費(fèi)，而且同時要調(diào)整未來消費(fèi)。2、根據(jù)變化的福利分析，當(dāng)時，如果一個儲蓄者，他仍然會繼續(xù)充當(dāng)儲蓄者，但是他會增加儲蓄還是減少儲蓄要取決于變化后的收入效應(yīng)。其中有一種選擇：減少一些儲蓄，在保證未來消費(fèi)增加的情況下增加一些當(dāng)期消費(fèi)。這樣和都會下降，但只要保證下降比小就能夠滿足均衡條件。3、在跨期選擇中，和實際表示的是“貨幣的邊際效用”即當(dāng)變化使得收入發(fā)生變化時，每增加或減少一元錢的邊際效用。如果在兩個時期中的貨幣總量相同，而且不足以影響你的收入水平時，和不一定表現(xiàn)出遞減的性質(zhì)。在這種情況下，將不存在跨期選擇的問題。比如誰會因為銀行利息率上升一個百分點而改變跨期選擇呢？老百姓可能不會；食利階層會。四、通貨膨脹條件下的跨期選擇放棄價格不變的假設(shè)。這時的基本問題是確定一個實際利率以抵消價格變化的影響。也就是說消費(fèi)者在根據(jù)確定自己的現(xiàn)期消費(fèi)和未來消費(fèi)時，一定要將價格因素剔除出去。實際利率如何計算？首先，設(shè)當(dāng)期價格，未來價格為，未來時期預(yù)算約束為=第二期可以花費(fèi)的貨幣量第二期可以花費(fèi)的貨幣量為：故有：由此可以看出不僅取決于，還取決于價格。其次，設(shè)通貨膨脹率為（因為）最后，設(shè)實際利率為（即剔除通貨膨脹以后的利率），則有即實際價格乘以通貨膨脹率應(yīng)當(dāng)?shù)扔诿x價格，移項后得到：利率需要能夠彌補(bǔ)通貨膨脹率，才是實際利率。如果比較小的話，就可以近似地得到實際利率：，即實際利率等于名義利率減去通貨膨脹率。Chapter12不確定性本章考察不確定條件下消費(fèi)者的消費(fèi)選擇，即不同狀態(tài)下的消費(fèi)。主要講述四個問題：即不確定條件下的預(yù)算約束、不確定條件下消費(fèi)者的偏好、消費(fèi)者均衡和對待風(fēng)險的態(tài)度。一、不確定條件下的預(yù)算線 （一）兩個基本假設(shè)首先，假定不確定條件下一般只有兩種狀態(tài)（或兩種可能性）。比如中彩和不中彩，發(fā)生損失和不發(fā)生損失，股票價格上升或者股票價格下降。消費(fèi)者最優(yōu)選擇的實質(zhì)表現(xiàn)為對兩種狀態(tài)條件下商品消費(fèi)數(shù)量的選擇，但其表現(xiàn)為在一定概率條件下對兩種狀態(tài)所做的選擇。比在保險的例子中，發(fā)生損失和不發(fā)生損失是兩種不同的狀態(tài)，消費(fèi)者面對的選擇問題是，在一定概率條件下是投保還是不投保。其次，假定不確定條件下的消費(fèi)選擇是一種貨幣選擇。由于獲得一定的貨幣就可以購買一定量的商品，因此可以將商品消費(fèi)選擇問題轉(zhuǎn)化為貨幣選擇問題。比如在抽彩的例子中，中獎和不中獎就是兩種狀態(tài)，在一定概率的情況下購買彩券和不購買彩券的消費(fèi)是多少實際上就取決于在兩種狀態(tài)下消費(fèi)者擁有的貨幣數(shù)量。因此，消費(fèi)者的選擇實際上是一種貨幣選擇。（二）不確定條件下的預(yù)算線——以保險為例。假定消費(fèi)者擁有35,000美元，其中10000美元為風(fēng)險資產(chǎn)；消費(fèi)者面臨兩種狀態(tài)即好的（good）和不好的（bad），在這兩種狀態(tài)條件下消費(fèi)者所擁有的貨幣數(shù)量分別為；消費(fèi)者的初始稟賦為如果不保險在兩種狀態(tài)條件下會擁有多少貨幣數(shù)量，即=（35,000美元，25,000美元）。設(shè)r為保險費(fèi)率；為風(fēng)險發(fā)生的概率；k為投保金額，k=10,000美元；消費(fèi)者投保的目的是為了通過放棄好的狀態(tài)下的消費(fèi)來獲得壞的狀態(tài)下的補(bǔ)償。假定保險費(fèi)率按照風(fēng)險發(fā)生的概率來確定，為0.01，可以計算出在兩種狀態(tài)條件下消費(fèi)者擁有的貨幣數(shù)量。在發(fā)生損失的條件下消費(fèi)者將擁有的貨幣或財富數(shù)量（概率為0.01）：25,000美元+k-rk=25,000+（1-r）k=25,000+10,000–100=34,900在不發(fā)生損失的條件下消費(fèi)者將擁有貨幣財富：（概率為0.99）35,000美元–rk=35,000–100=34,900美元因此，在對10,000元進(jìn)行全額保險的情況下，無論是發(fā)生還是不發(fā)生損失，他都將擁有34,900美元的財富。他的最優(yōu)消費(fèi)或者貨幣選擇就是=（34,900，34,900）。如下圖所示：CCg不發(fā)生損失Cb發(fā)生損失稟賦（不保險）選擇（與全額保險有關(guān)的選擇）rkk(1-r)35000349002500034900Slope=-r/(1-r)預(yù)算線的斜率=二、不確定條件下的偏好（一）消費(fèi)者的偏好與概率有關(guān)對于不同狀態(tài)下貨幣收入的偏好不僅取決于這些貨幣收入的大小，而且取決于不同狀態(tài)發(fā)生的概率；或者說偏好不僅取決于消費(fèi)水平，而且取決于這些消費(fèi)可能發(fā)生的概率。如果一個抽彩的獲獎概率很高的話，與不購買彩券時的可能消費(fèi)相比，消費(fèi)者一定更加偏好購買獎券時的消費(fèi)。不同狀態(tài)下的消費(fèi)偏好可以用預(yù)期效用函數(shù)來描述設(shè)和為不同狀態(tài)下的消費(fèi)（由貨幣收入表示）和為兩種狀態(tài)發(fā)生的概率，預(yù)期效用函數(shù)就可以表示為：，即用概率加權(quán)計算的兩種狀態(tài)的平均效用。1.以線性偏好為基礎(chǔ)的預(yù)期效用函數(shù)=以柯布-道格拉斯偏好為基礎(chǔ)的預(yù)期效用函數(shù)=，單調(diào)變換后：ln=ln+（1-）ln三、不確定條件下的消費(fèi)者均衡在不確定的條件下，消費(fèi)者均衡仍然由反映消費(fèi)者偏好的無差異曲線與預(yù)算線相切或相交點來決定，在這一點上消費(fèi)者的邊際替代率等于價格比率。這與確定條件下的消費(fèi)者均衡的選擇是一樣的。當(dāng)然，均衡將取決于偏好的性狀，如果是凸性偏好的就有內(nèi)在解，而如果是凹性偏好的則具有邊界解。（一）凹性偏好條件下的均衡在凹性偏好條件下，無差異曲線凹向原點，表示消費(fèi)者偏好極端消費(fèi)。在保險的例子中表明：（1）消費(fèi)者寧愿冒發(fā)生損失而得不到任何補(bǔ)償?shù)娘L(fēng)險而選擇不發(fā)生損失時的消費(fèi)。（2）或者消費(fèi)者不僅不投保，而且將其全部貨幣都轉(zhuǎn)化為風(fēng)險資產(chǎn)。在這種條件下，如果不發(fā)生損失將擁有更多的貨幣，如果發(fā)生損失則喪失所有貨幣。(如下圖所示) Cg 將35000全部轉(zhuǎn)化為風(fēng)險資產(chǎn)均衡點 均衡點表示：好的狀態(tài)下消費(fèi)多于35000的商品；壞的狀態(tài)下部消費(fèi)商品。35000稟賦 Cb25000（二）凸性偏好條件下的均衡凸性無差異曲線表示消費(fèi)者寧愿在兩種狀態(tài)之間保持一種平均消費(fèi)，而不愿在一種狀態(tài)下消費(fèi)很多，而在另一種狀態(tài)中消費(fèi)很少。假定反映消費(fèi)者偏好的預(yù)期效用函數(shù)為=，則消費(fèi)者的均衡條件必然滿足：=即邊際替代率等于預(yù)算線的斜率，它表示消費(fèi)者寧愿按照一個的比率選擇兩種狀態(tài)的消費(fèi)。在不發(fā)生損失的狀態(tài)下放棄r=0.01財富可保證在發(fā)生損失的狀態(tài)下有1-r=0.99的消費(fèi)。如下圖所示。 Cg 斜率=-r/(1-r)稟賦35000 Cg* 均衡點 Cb25000Cb*四、預(yù)期效用函數(shù)研究不確定性問題，我們經(jīng)常使用一種特殊形式的效用函數(shù)，即預(yù)期效用函數(shù)。設(shè)：為消費(fèi)時的效用；為消費(fèi)時的效用；和為兩種消費(fèi)可能發(fā)生的概率。預(yù)期效用函數(shù)可表示為：=+ 預(yù)期效用函數(shù)具有以下幾個特點：（1）預(yù)期效用函數(shù)可以通過對普通效用函數(shù)的單調(diào)變換而獲得。比如對柯布道格拉斯效用函數(shù)進(jìn)行對數(shù)變換，可得到ln=ln+ln，它就具有預(yù)期效用的性質(zhì)。（2）預(yù)期效用函數(shù)的正仿射變換仍然保持預(yù)期效用函數(shù)的性質(zhì)，即預(yù)期效用函數(shù)“唯一適于仿射變換”。由于正仿射變換（在原效用函數(shù)上乘以一個正數(shù)再加上一個常數(shù)）是一種特殊形式的單調(diào)變換，因此表示相同的偏好。（3）預(yù)期效用函數(shù)表示的是用概率作為權(quán)數(shù)計算的兩個消費(fèi)水平的加權(quán)平均數(shù)，因此表示的是一種平均效用?？杉有允穷A(yù)期效用函數(shù)的基本特征，其建立在“獨立性公理”之上。預(yù)期效用函數(shù)的這種可加性符合不確定性情況下選擇的獨立性假設(shè)，即每種狀態(tài)中的消費(fèi)是相互獨立的，當(dāng)進(jìn)行一種消費(fèi)時，另一種消費(fèi)是不可能發(fā)生的。比如在獲獎條件下的消費(fèi)在沒獲獎狀態(tài)下是無法消費(fèi)的。因此，消費(fèi)者必須同時考慮兩種狀態(tài)下的可能消費(fèi)，并使平均效用達(dá)到最大。這樣我們就必須用兩種狀態(tài)下的平均效用表示消費(fèi)者從事不確定消費(fèi)（保險、抽彩）時的效用水平。期效用函數(shù)與一般效用函數(shù)之間的關(guān)系是一般效用函數(shù)，它表示當(dāng)財富為一定時，消費(fèi)一定量的商品可以帶來的效用。它是一個單調(diào)連續(xù)函數(shù)，可凸可凹。下圖所示為凸函數(shù)。OOCbu(Cg)u()預(yù)期效用函數(shù)是根據(jù)一般效用函數(shù)計算的，是以概率為權(quán)數(shù)計算的兩個一般效用函數(shù)的平均值，即+（1-）。因此，的性質(zhì)（凹凸性）決定著預(yù)期效用函數(shù)的性質(zhì)。當(dāng)是凸函數(shù)時，預(yù)期效用函數(shù)也是凸性的。當(dāng)是凹函數(shù)時，預(yù)期效用函數(shù)也是凹的。如下圖所示：OOC2Cu(C2)u(C)C10.5(C1+C2)u(C1)0.5(u(C1)+u(C2))u(Ci)一般效用函數(shù)πu(C1)+(1-π)u(C2)預(yù)期效用函數(shù)五、消費(fèi)者對待風(fēng)險的態(tài)度已知一般效用函數(shù)，通過計算預(yù)期效用函數(shù)和預(yù)期值的效用函數(shù)，并比較二者的大小，可以判斷消費(fèi)者對待風(fēng)險的態(tài)度，即風(fēng)險厭惡，風(fēng)險偏好和風(fēng)險中性。在此以抽彩為例，不同的抽彩代表著不同的風(fēng)險，因此可以用來分析不確定條件下的選擇。風(fēng)險厭惡：消費(fèi)者面對一次抽彩：他擁有10元財富，購買彩券需花5元；獎金是10元。獲獎和不獲獎的概率各是。假定獲獎時的效用是u(15)，不獲獎的效用是u(5)，則預(yù)期效用為：u(15)+u(5)，其表示在兩種狀態(tài)下的平均效用水平；獲獎和不獲獎兩種狀態(tài)下財富的平均值是：(5)+(15)，而平均值（預(yù)期值）的效用是：u((5)+(15))。如果消費(fèi)者認(rèn)為抽彩預(yù)期值的效用大于抽彩的預(yù)期效用,即滿足條件：u[()+()]>u()+u()我們就說他是風(fēng)險厭惡者。這時消費(fèi)者偏好的是抽彩的預(yù)期值而不是抽彩本身，消費(fèi)者比較注重財富而對博彩本身缺乏樂趣，或者認(rèn)為博彩的樂趣不能代替財富的擁有數(shù)量。風(fēng)險厭惡者效用函數(shù)曲線一定凹向橫軸。如下圖所示：OO15wu(15)u510u(5)u(w)u(10)0.5(5)+0.5u(15)風(fēng)險愛好如果消費(fèi)者認(rèn)為抽彩的預(yù)期效用大于抽彩預(yù)期值的效用,即滿足條件：u[()+()]<u()+u()我們就說他是風(fēng)險愛好者。這時消費(fèi)者偏好的是抽彩本身，他認(rèn)為獲獎時可以多消費(fèi)商品，即使不獲獎也可以享受博彩的刺激。風(fēng)險愛好者的效用函數(shù)曲線一定凸向橫軸。如下圖所示。u(w)u(w)u(w)w515101/2u(w1)+1/2u(w2)u(1/2(w1+w2))由以上分析可以看出，一個凸性的預(yù)期效用函數(shù)表明消費(fèi)者偏好風(fēng)險，而一個凹性的預(yù)期效用函數(shù)表明消費(fèi)者厭惡風(fēng)險；（三）風(fēng)險中性如果預(yù)期效用函數(shù)是線性的，則表明消費(fèi)都對風(fēng)險持中性態(tài)度。這時，預(yù)期值的效用等于預(yù)期效用，即u[()+()]=u()+u()u(w)u(w)u(w)w515101/2u(w1)+1/2u(w2)=u(1/2(w1+w2))舉例：保險需求我們可以利用不確定條件下的消費(fèi)者選擇模型來分析保險需求，即求解保險金額k。因為在保險問題中消費(fèi)者決策的核心是對多少財產(chǎn)進(jìn)行保險，即全額保險還是部分保險。首先，消費(fèi)者根據(jù)以下均衡條件做出選擇：MRS==其次，從保險公司來看，要根據(jù)風(fēng)險發(fā)生的概率來確定自己的保險金收費(fèi)比率，使其預(yù)期利潤為零，即保費(fèi)正好支付其成本（以完全競爭為假設(shè)）。當(dāng)預(yù)期利潤為零時，有：p=rk-(k+(1-)0)=rk-k=0其中為風(fēng)險發(fā)生的概率；rk為保險費(fèi)收入；k為發(fā)生損失的賠償費(fèi)用；(1-)0—不發(fā)生損失不賠償。這意味著r=（保險率等于風(fēng)險發(fā)生的概率）。用代替r，并把消去，消費(fèi)者的均衡條件變?yōu)椋哼@是當(dāng)保險費(fèi)率等于風(fēng)險發(fā)生的概率時，或者保險公司沒有利潤時的消費(fèi)者均衡條件。其中為損失發(fā)生時一元錢的邊際效用；為損失不發(fā)生時一元錢的邊際效用。其表明貨幣的邊際效用一定相等。再次，假定消費(fèi)者是厭惡風(fēng)險的，則其預(yù)期效用呈凹性。因此在任何一種狀態(tài)下，當(dāng)貨幣收入增加時，貨幣的邊際效用就下降。由于分別表示兩種狀態(tài)下消費(fèi)者的貨幣數(shù)量，因此當(dāng)>時，有<當(dāng)<時，有>因此，當(dāng)時，一定是=，即在兩種狀態(tài)下持有的貨幣量相同。最后，根據(jù)例子中的數(shù)據(jù)，不發(fā)生損失時的貨幣財富=35,000-rk；發(fā)生損失時的貨幣財富=25,000+k-rk。所以，當(dāng)=時有：35,000–rk=25,000+k-rk即k=10,000（求解的結(jié)果）這表明，在“公平”保險的前提下（即保險公司按r=的比率收費(fèi)），厭惡風(fēng)險的消費(fèi)者將會選擇全額保險，即對可能發(fā)生損失的10,000元財產(chǎn)全額保險。Chapter14消費(fèi)者剩余消費(fèi)者剩余是根據(jù)需求行為估計效用的一種方法?？梢杂孟M(fèi)者剩余考察價格變化對消費(fèi)者福利的影響。主要是考察消費(fèi)者剩余的度量問題，主要介紹兩種方法：一種是用效用量的變化來度量；一種是用貨幣支出數(shù)量的變化來度量。保留價格保留價格就是消費(fèi)者為獲取一件商品所愿意支付的最高價格，或者使消費(fèi)者消費(fèi)或不消費(fèi)剛好無差異的那個價格。以離散商品為例，當(dāng)價格為時，消費(fèi)者愿意購買一單位商品（但也可以不購買）；當(dāng)價格為時，消費(fèi)者愿意再購買一件商品（但也可以不再購買）。消費(fèi)者在保留價格上之所以可購買也可不購買是因為這時購買和不購買給他的效用是一樣的，或者說無差異。因此保留價格可以用效用函數(shù)來描述。假定反映消費(fèi)者偏好得效用函數(shù)為擬線性效用函數(shù)=+，（因為擬線性效用下不受收入水平變化的影響，故不存在收入效應(yīng)），收入為m。當(dāng)保留價格為時，v(0)+m=v(1)+(m-)，所以=v(1)當(dāng)保留價格為時，v(1)+(m-)=v(2)+(m-2),所以=v(2)-v(1)依次類推，可以得到：=v(n)-v(n-1)這表明，誘使消費(fèi)者多消費(fèi)一件商品時的保留價格實際上就是消費(fèi)者從多消費(fèi)一件商品中所獲得的效用增量。因此，給定消費(fèi)前后的效用水平就可以確定保留價格。 二、保留價格和需求保留價格和商品的市場價格p之間存在密切的關(guān)系，即≥p≥。也就是給定價格p，我們就能找到它在保留價格表中的位置（或處于何種保留價格水平上），從而確定需求數(shù)量。而且，當(dāng)≥p≥時，消費(fèi)者選擇消費(fèi)n件商品，因為這時的最大支付意愿大于實際支付的價格p，因此會有剩余。證明：≥p≥假定當(dāng)價格為p時，消費(fèi)者做出消費(fèi)6單位的選擇，對理性消費(fèi)者來說這一定滿足條件：v(6)+m-6p≥v(x)+m–px，表示消費(fèi)(6,m-6p）的效用至少與其它消費(fèi)束(x,m-px)一樣大。這個不等式一定對以下兩種情況成立：x=5，即v(6)+m-6p≥v(5)+m-5pv(6)-v(5)=≥p（2）x=7，即v(6)+m-6p≥v(7)+m-7pp≥v(7)-v(6)=所以有：≥p≥一般地：≥p≥所以，已知效用就可以確定保留價格，在給定商品價格p時，就可以確定商品的消費(fèi)數(shù)量。由于邊際效用是遞減的，所以誘使消費(fèi)者多消費(fèi)者一件商品所需的效用增量或保留價格也是趨于下降的。三、總消費(fèi)者剩余和凈消費(fèi)者剩余根據(jù)上述保留價格與效用和商品價格之間的關(guān)系，如果已知需求（它以反需求函數(shù)或者商品價格的形式出現(xiàn)），就可以反推出在該消費(fèi)數(shù)量上的效用。這一效用量可以用來反映消費(fèi)者的福利。這可以有兩種衡量方法，即總消費(fèi)者剩余和凈消費(fèi)者剩余?？傁M(fèi)者剩余總消費(fèi)者剩余只考慮效用量，不考慮支出和收入。仍用離散商品的形式做分析?？傁M(fèi)者剩余等于每一單位商品消費(fèi)上保留價格的總和。證明：由于已知：=v(1)-v(0)=v(2)-v(1)=v(3)-v(2)兩邊求和得：++=v(3)-v(0)。由于v(0)=0，所以v(3)=++這樣就根據(jù)保留價格求出了消費(fèi)3件商品時的效用總量?？傁M(fèi)者剩余或者總效用就是誘使消費(fèi)者消費(fèi)每一件商品的保留價格之和。幾何描述：rr1r2r3r4r5r6消費(fèi)數(shù)量123456消費(fèi)者消費(fèi)3件商品時的總消費(fèi)者剩余或效用總量保留價格（二）凈消費(fèi)者剩余它等于總消費(fèi)剩余減去實際的消費(fèi)支出，因此它不僅要考慮效用量，而且還要考慮支出和收入。設(shè)p為商品的市場價格，m為消費(fèi)者的全部收入。消費(fèi)n件商品時的總剩余或者效用為：v(n)=；消費(fèi)n件商品時的總支出為：pn；凈消費(fèi)者剩余為：v(n)+m-pn。其中m-pn為用于其它商品的支出。幾何描述：rr1r2r3r4r5r6消費(fèi)數(shù)量123