2022年1月浙江省普通高中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)試題（學(xué)生版+解析版）

2022年1月浙江省普通高中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)試題一、選擇題（本大題共18小題，每小題3分，共54分，每小題列出的四個備選項中只有一個是符合題目要求的，不選、多選、錯選均不得分）I.巳知集合P={0,1,2),Q=(1,2,3},則PnQ=(A{0}C.{1.2)A{0}C.{1.2)I).{0.I.2.3)2.函數(shù)f（.r）=—的定義域是r—7A.(a-|x<2)C.RA.(a-|x<2)C.RD.{x|e2}3.函數(shù)y=2*的圖象大致是（）4.已知aW/?,則cos(rr-aA.sinaB.-sinaC.cosaD.-cosaA.sinaB.-sinaC.cosaD.-cosa5.已知圖5.已知圖M的方程^U+1)2+(J-2)2=4.則圓心M的坐標(biāo)是（A.(-1,2)B.(I.2)C.<1.-2>A.(-1,2)B.(I.2)C.<1.-2>D(-1,-2)6.某凡何體的三視圖如圖所示，則這個兒何體可能是（A棱柱8.圓柱C.圓臺A棱柱8.圓柱C.圓臺D.球7.已知函數(shù)>?=2ax3（7.已知函數(shù)>?=2ax3（a>0）,則此函數(shù)是（）A.偶函數(shù)且（s,+?）上単調(diào)遞減 B.C.奇函數(shù)且在（S-HX）上単調(diào)遞減 I）.8.不等式F—4xv()的解集是()A.(0,4) B.(-4,0) C.偶函數(shù)且在（-S,40）上単調(diào)速增奇函數(shù)旦在（8,E）上單調(diào)遞増（-00,4） ?.（yo,0）u（4.*°）9.設(shè)A,8是平而上距離為4的兩個定點，若該平而上的動點戶滿足||必|-|P8||=3,則P點的軌跡是（）A.倒 B.橢圓 C.雙曲線 D.拋物線10.不等式組Jx-2y+5>0(x+j+2<0表示的平而區(qū)域是（充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件為了得到函數(shù)y=cos"-；j的圖象，可以將函數(shù)y=cosx的圖象（）A.向左平移三個單位長度 B.向右平移三個單位氏度3 3C.向左平移;個単位長度 D.向右平移！個單位長度已知函數(shù)f（x）=x2-2ax+b在區(qū)間（-oo,ij是減函數(shù)，則實數(shù)白的取值范圍是（）(8I)[-1.3I),(-co,-1](8I)[-1.3I),(-co,-1]己知向量M滿足同=4梱=6幣+牛8,則|。_4=（A.2b.2VieA.2b.2VieC.815.如閣，正方體ABCD-ABfi.D,中，N是梭DD】的中點，則直線CN與平面DBBq所成的的正弦值等于（B等于（BA!16.^iog2A!16.^iog2(2r-l)-.v<log,(2-2'+3A)對任意a€(0,-ko)恒成立,則人的収值范圍是（）A.（*+<?） B. C.（?,+8）17.B知単?位向量島,4不共線，A.（*+<?） B. C.（?,+8）17.B知単?位向量島,4不共線，J1向量［滿足|；|=：.若|Z I（2B.D.（0,分i）a>1対任意實數(shù)之部成立，則'4_5々

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d-TTOC\o"1-5"\h\zn °2汗 〃3瓦A— B.— C.—2 3 4通過以下操作得到一系列數(shù)列：第丨次，在2,3之間插入2與3的積6,得到數(shù)列2,6,3：第2次,在2,6.3每兩個相鄰數(shù)之冋插入它們的枳，得到數(shù)列2.12,6,18.3：類似地，第3次操作后，得到數(shù)列：2.24.12,72.6.108.18.54.3.按上述這樣操作II次后,得到的數(shù)列記為0｝，則"點的值是A.6B.12C.A.6B.12C.18D.108二、填空題（本大題共4小題，每空3分，共15分）:S/若數(shù)列｛%｝通項公式為％=2〃，記前〃項和為S〃，則綸=:S/在△MC中，角A,H,C所對的邊分別為“，b,仁若a=2.A=45。，8=60°,則脳

1(?>b>0)左、右焦點分別為盧；.氣.己知點1(?>b>0)左、右焦點分別為盧；.氣.己知點M((),.線段M氣交橢例于點p,。為坐標(biāo)燎點.若|pq+|PK|=2?,則該橢圓的髙心率為 .如圖，E,F分別是三梭錐V-ABC兩條樓人&UC上的動成，且滿足EF=2xAV+yB^{x>0,y>0)mr+y 求"的值; 設(shè)過焦點F的直線/與拋物線C 求"的值; 設(shè)過焦點F的直線/與拋物線C交于A，，兩點,0為坐標(biāo)原點，記AAOB的面積為5,當(dāng)|M||ra|=6S時，求直絞/的方程.己知函數(shù)fM=\x-a\--+a%aeR.若/(I)=2.求"的值：若存在兩個不相等的正實數(shù)K，.弓，滿足fW=.f(x2),證明：①2”|+超<2a；三、解答題(本大題共3小題，共31分)己知函數(shù)/(A)=3sin(2x+—),X€/?.6求/(0)的值：求/(X)的最小正周期.如斷己知拋物線C：/=2/zv(p>0)的焦點F到其準(zhǔn)線的距離為2.2022年1月浙江省普通高中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)試題一、選擇題（本大題共18小題，每小題3分，共54分，每小題列出的四個備選項中只有一個是符合題目要求的，不選、多選、錯選均不得分）已知集合P=(0,I,2},Q=(l,2,3},則png(A.{()}B.(0,3|C.{1,A.{()}B.(0,3|C.{1,2|D.{0.1,2,3|【答案】C【分析】根據(jù)題設(shè)，結(jié)合集合交集的槪念，M得答案.【詳解】.?P={0,I,2},O(!,2,3|aPr\Q=\\,2|；故選：C.函數(shù)f{x）=—的定義域是X—2A.(x|a<2)C.A.(x|a<2)C.RD.(x|a*2)【答案】【解析】【分析】由x-2/O.即可得出定義域.【分析】由x-2/O.即可得出定義域.【詳解】vx-2*0即函數(shù)/（A）=即函數(shù)/（A）=x-2故選：D【點睛】本題主要考査r【點睛】本題主要考査r求具體閑數(shù)的定義域,屬于基礎(chǔ)題.函數(shù)_y=2-t的圖象大致是（）c.D.c.D.【答案】D【鮮析】【分析】根據(jù)函數(shù)的解析式可得函數(shù)y=2'是以!為底數(shù)的指數(shù)函數(shù)，再根據(jù)指數(shù)函數(shù)的圖像即可得出答案.【詳解】解：由得函數(shù)”2-'是以!為底數(shù)的指數(shù)函數(shù),旦函數(shù)為減函數(shù)，故D選項符合題意.故選：D.已知則cos(ff-rt)=( )A.sinaB.-sinaC.cosaD.-cosaA.sinaB.-sinaC.cosaD.-cosa【答案】D【解析】【分析】利用誘導(dǎo)公式可以直接求出結(jié)果.【詳解】因為cos(左一。)=-cos。.故選：D.已知圓M的方程為(n+I)2+()-2)2=4，則圓心M的坐標(biāo)是(A.(-1,2)B.(1,2)A.(-1,2)B.(1,2)C.(1,-2)D.(-1,-2)【答案】A【解析】【分析】根據(jù)圖的標(biāo)準(zhǔn)式，即可得到圖心的坐標(biāo).【洋解】.?(.s")2+(y-A)'=F的圓心坐標(biāo)為(。力)；(工+】)2+()-2)2=4的圓心坐標(biāo)為(?1,2)：故選：A.某幾何體的三視圖如圖所示，則這個幾何體可能是(

A.棱柱B.圓柱C.A.棱柱B.圓柱C.圓臺D.球【答案】C【解析】【分析】根據(jù)幾何體的特征可以直接求出結(jié)果.【詳解】由三視圖知,從正而和側(cè)而看都是拂形,從上面看為國形，下而看是圓形，幷且可以想象到該幾何體是圓臺,則該幾何體可以是圓臺.故選：C.已知函數(shù)y=2“V（?>?）.則此函數(shù)是（）A.偶函數(shù)且在（-00,E）上單調(diào)遞減 B.偶函數(shù)旦在（?8,+O0）上單調(diào)遞増C.奇函數(shù)且布（O,—）上單調(diào)遞減 D.奇函數(shù)且在（-00,M0）上單調(diào)遞增【答案】D【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性的定義和'幕函數(shù)的單調(diào)性町徊選項.［詳解】解：令y=f（x）=2ar',則函數(shù).v=/（x）=2a^的定義域為R,且/（-Aj=2<7（-Aj'=-2av3=-/（】），所以函數(shù).丫=/（A）=2m3是奇函數(shù)，乂因為,>?,所以函數(shù)y=/（x）=2^在（a,e）上單調(diào)遞增，故選：D.不等式./一4工vO的解集是（）A.（0,4） B.（T,0） C.（-oo,4） I）.（-<jo,0）u（4.+<x）【答案】A【解析】[分析】根據(jù)一元二次不等式求解的方法計算求解.【詳解】a-2-4x<0=>a（a--4）<0,解得Ovav4,所以解集為（0,4）.故選：A設(shè)A,8是平面上距離為4的兩個定點.若該平面上的動點P滿足||積”刖=3,則P點的軌跡是（）A.倒 B.橢圓 C.雙曲線 D.拋物線【答案】C【解析】【分析】根據(jù)雙曲線的定義即可得出答案.【詳解】解:因為|網(wǎng)-四|=3<4,所以P點的軌跡是雙曲線.故選：C.fx-2y+5>0不等式組（ '、°表示的平面區(qū)域是（）[x+.y+2v0【答案】B【解析】【分析】畫出直線x-2）?+5=0與x+y+2=0,再代入（0,0）點判斷不等式是否成立，從而判斷出x-2），+520.與x+y+2v0的平面區(qū)域.【詳解】畫出直線.t-2y+5=0,經(jīng)過一、二、三象限，對應(yīng)圖中的實線,代入（0,0）可得5>0成立，所以x-2.v+5>0表示的區(qū)域為直線x-2.y+5=()及直線右下方；畫出直縁x+)?+2=0,經(jīng)過二、三、四象限，對應(yīng)圖中的虛線，代入(0,0)可得2v()不成立，所以x+y+2v0表示的區(qū)域為直線x+.y+2=0及賞線左下方，所以對應(yīng)的平面區(qū)域為B.故選：B己知空冋中兩條不京合的直線“，人，則““與人沒有公共點”是如/〃廠的()A,充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】B【解析】【分析】由直線。與人沒有公共點表示兩條宜線。//5或者。與是異面直線，再根據(jù)充分必要性判斷.【洋解】“直線。與b沒有公共點"表示兩條直線〃//0或和與b是異面直線，所以“"與人沒有公共點''是“W//廠的必要不充分條件.故選：B為了得到函數(shù),y=cos^-^的圖象，可以將函數(shù)y=cosx的圖象()A,向左平移；個單位長度 B.向右平移:個單位長度C.向左平移!個單位長度 D.向右平移;個單位長度【答案】D【解析】【分析】函數(shù)v=cosx中的,1替換為可得到函數(shù)y=cos(.r—：［根據(jù)“左加右減”平移法則可得到圖象的平移變換方法.【詳解】函數(shù)y=cosx中的x替換為,可得到函數(shù)y=cos^v-|y因此對應(yīng)的圖象向右平移移；?個單位氏度，可以將函數(shù)尸eg的圈象變?yōu)楹瘮?shù)3'=cos(A-的圖象，故選：D己知函數(shù)/(x)=.r-2dA-+h^區(qū)間(-co,11是減函數(shù)，則實數(shù)0的取值范圍是()

A.[1,+8) B.(-co,I) CJ-1.+oo) D.(-CO,-1)【答案】A【解析】【分析】由對稱軸與丨比大小,確定實數(shù)“的取值范也.【詳解】/(X)=/-2?X+b對稱軸為開門向上，要想在區(qū)間(-03.I)是減函數(shù)，所以"司1,十00)故選：A己知向量4方滿足時=4楓=6,”+q=8,則R-4=()A.2 B.2\/io C.8 D.4而【答案】B【解析】【分析】利用向量的數(shù)風(fēng)積運(yùn)算和模的運(yùn)算法則可叫;』即+牝=2何+2陽由此根據(jù)己知條件可求得答案.【詳解】..?同+"卜仰_2|耶附將冋冊「)=2卜帕又V|?|=4,|b\=6,|?+/?|=8+64=2x!6+2x36=lt4,故選：B.=40.或』=2而,+64=2x!6+2x36=lt4,故選：B.=40.或』=2而,如圖.正方體ABCD-A.B^D,>|>,N是棱D0的中點，則直線CA/與平面DBBQ、所成角的正弦債等于()D.巫5【答案】B【解析】【分析】通過連接AC.8。交于。的輔助線，確定CN與平面DBBq所成的角，再設(shè)正方體校長為2,根據(jù)6/與長度的關(guān)系，即可得出所求角的正弦值；【詳解】逐接AC.位？交于。、由正方形的性質(zhì)可得CO丄8D,又BB］丄平面ABCD,COu平面ABCD,..BBiXCO,又..曲與BD在平面DBBQk內(nèi)相交，所以CO丄平面DBBJZCCNO是CN與平面DBBq所成的角,設(shè)正方體的棱長為2,則CN=$，CO=扼，.?而心。=地=辛二畫C/Vx/55故選：B.16.A.16.A.若log,(2'-1)-x<log,(2?2v+3A)對任意xe(O,+cc)恒成立，則4的取值范圍是()B.(0,：) C.(&F D.(0,1)【答案】A【解析】【分析】將不等式轉(zhuǎn)化為1。&號1<屈?（2?2'+32）,根據(jù)y=log2.r在（0,2）上單調(diào)遞増，可得三=<（2、3）2,參變分離后令f=2p>I）,可轉(zhuǎn)化為茶齢v4在（】，用）上恒成立，利用基本不等式求解/"*的最大值，即可得人的取值范圍.W+3）【詳解】由log2（2A-l）-A-<log2Mr+32）,uflog2（2r-1）-log,2*<log,（2-V+32）,所以log,-^-<log,（2-2x+3Z）,因為函數(shù)y=log,x在（0,2）上單調(diào)遞増，所以竺^<（2'+3以=> 2：v2在（0,2）上恒成立，令/=2x（r>1）,則“在（1,+co）上z 2-（2+3） W+5）L 】 ），=—! ?L丨一二】恒成立，令、-S3）-（t+J_+5.則?（T+￡+52、局H+5'，當(dāng)且但當(dāng)t-\ IVr-1t=3，即x=log,3時，取等號，所以2>|,故選：A17.己知單位向量不共線，且向量z滿足izi=：.若|{-義百+（/-i）a2j對任意實數(shù)/都成立，則向量a,a夾角的最大值是（）A.玉 B.空 C.丑 D.與2 3 4 6【答案】B【解析】【分析】對I力—瞞+（人—10虧兩邊平方化筒可得何一1）甘一間2丄，再平方化簡糧理得（2-2cos6?M2+（2cos^-2U+->0恒成立，然后由△￡（）可求出cosQ的范圍，從而可求出。的最大（S4【詳解】設(shè)向量弓耳夾角為0，設(shè)向量；與（人一1）虧一人甘的夾角為a,［（人一1）耳一膈丁=（人一l）2-22?-l）cos0+】=2”一22+l-2"2-l）cos。，由一人祁+（人一1）廠|2丄，得4a+2o［（2—1）.—人。|］+［（人一i）q—義弓］—~?所以：|(義_1)。2—人4|cosq+[(人_】)處一人《J20,所以|(2-l)e2-^e)|>—^cosa,所W|(2-1)^-Z^|>l--cosaj所以|(人一阮一間4，所以2/-22+1-22(2-l)cos0>7對任意實數(shù)/.都成立，4即(2-2cos6>)22+(2cos-2)2+->0恒成立，4當(dāng)2—2cos0=(),即cos0=l,得0=。?上式恒成立，當(dāng)2-2cos0>0時，即cos6><l,A=(2cos6^-2)2-3(2-2cos<9)<0.(cos^-lX2cos^+l)<0,所以得-?《cos0vl,因為。所以0<0號綜上，0S0S夸，——&所以向量弓,％夾角的最大值是；，故選：B通過以下操作得到一系列數(shù)列：第1次.在2.3之間插入2與3的積6,得到數(shù)列2,6,3；第2次.在2,6,3每兩個相鄰數(shù)之間插入它們的積.得到數(shù)列2,12,6,18,3；類似地，第3次操作后，得到數(shù)列：2,24,12,72.6.108.18.54,3.按上述這樣操作I丨次后.得到的數(shù)列記為{%},則g的值是()A.6 B.12 C.18 D.108【答案】A【解析】【分析】設(shè)數(shù)列經(jīng)過第〃次拓展后的項數(shù)為如，因為數(shù)列毎,次拓展是在原數(shù)列的相鄰兩項中增加一項，

則經(jīng)過第〃+1次拓展后増加的項數(shù)為如-I，從而可得吼=如+bn-1=2。-1.從而可求出b?=2n+].從而可知經(jīng)過11次拓展后在2與6之冋增加的數(shù)為2，°-八由此可得出經(jīng)過II次拓展后6所在的位置.即可得出答案.【詳解】解：設(shè)數(shù)列經(jīng)過第〃次拓展后的項數(shù)為如,因為數(shù)列每一次拓展是在原數(shù)列的相鄰兩項中増加一項，則經(jīng)過第"+I次拓展后増加的項數(shù)為如-1.所以虹制+卜“互-',b-1即妬T=20—l),即ryn所以數(shù)列｛/??-!｝是以4=2為首項，2為公比的等比數(shù)列，是以如-1=2",所以。=2"+|,則經(jīng)過11次拓展后在2與6之間增加的數(shù)為2/?-/，所以經(jīng)過11次拓展后6所在的位置為第2,(,-1+1+1=2,0+1=)025.所以Ss=6.故選：A.二、填空題(本大題共4小題，每空3分，共1S分)若數(shù)列｛《,｝通項公式為《,=2〃，記前”項和為S“，則a2= ：S4=【答案】*4 ?.20【解析】【分析】根據(jù)數(shù)列的通項公式直接求出牲即可，易徇數(shù)列｛《,｝是以2為首項2為公差的等差數(shù)列，再根據(jù)等差數(shù)列的詢〃項公式即可得出答案.【洋解】解：因為為=2〃，所以的=4,又=2,《二2,所以數(shù)列｛%｝是以2為首項2為公差的等差數(shù)列.則54=雄；“4)=2x(2+8)=20-故答案為：4；20.在AABC中，角A,B,C所對的邊分別為〃，b,c.若a=2.A=45°,8=60。，則必 .【答案】76【解析】

分析】直接利用正弦定理即可得出答案.【洋解】解：因為“=2,A=45\8=6?。，—=—sinAsin8=a/6所以人==a/6所以人=故答案為：76.設(shè)橢圓^+4=\(a>b>0)的左、后焦點分別為4.F..已知,線段MF.交橢圓于點a'b 2p.。為坐標(biāo)原點.若|po|+|pkI=2〃，則該橢惻的離心率為【笞案】|##0.5【解析】【分析】由橢圓定義和題干中的|P0|+|PKl=2。可得到IP%1=IFOI，進(jìn)而得出點P的坐標(biāo)，代入橢圓方程化簡可得到離心率.【詳解】根據(jù)橢圓定義知|"|+|辮|=M,又'.-\P(^+\PF}\=2a,.]PF2\=\PO\,由三訕形MOF?為色角三角形可得點P是何氣的中點,\ , ,v . 1? ； =I=>—T=—=>6*=—h~ a24 2用(UO)L.紂與，2^)-把點P代入橢圓方程中得故答案為：J22.如圖，E,F分別是三梭錐V-ABC兩條枝AB,VC±動點，且満足\ , ,v . 1? ； =I=>—T=—=>6*=—h~ a24 2【答案】-##0-2【答案】-##0-25【解析】【分析】根據(jù)EF=2x4V+yBC(x>0,y>0) EF,AD,BC共面，作MF//AV交AC于點M,EMMF連接ME，則ME//BC.再根據(jù)京=~EM+MF-可得——=2x,再利用相似比可得BCAVCM=2xAC,AM=yAC.從而可得2a+），=1,再利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可的解.［洋解】解：因為庶=2xAV+yBC(x>0,y>0),所以E戸,麗，而1共面,作MF//AV交AC//M,連接ME，則ME//BC,因為EF=EM+MF>所以EM=yBC.MF=2xAV.即=)'，號：=2x,mpCM因為"http://時，所以而=京宀?，則CS2&,WhME//BC,所以岑■=￥=)，，WJAM=yAC,oCAC又CM+AM=AC,所以2xAC+yAC=AC,所以2x+y=\,則Ef,0<a<1.故x2+y2=x2+(l-2x)2=5x2-4x+l=5|a--所以當(dāng)x=|時，X2+/得最小值為!.故答案為：B三、解答題(本大題共3小題，共31分)己知函%/(x)=3sin(2x+—).x€/?.6求/(O)的值：求/(x)的最小正周期."勇(2)n【解析】【分析】(1)根據(jù)函數(shù)的解析式和特殊佑的三角函數(shù)值計算可得：(2)根據(jù)函數(shù)的解析式得口=2,利用周期公式T="計算可得.(O【小問I洋解】,:f(x)=3sin(2.v+—),xeR,6??./(。7峠日【小問2詳解】,:/(.v)=3sin(2.v+y),.ve/e.：.(o=2,6..?/(x)最小正用期T=—=n(!)如圖，己知拋物線C：j2=2p.v(p>0)的焦點F到其準(zhǔn)線的距離為2.（1） 求/，的值：（2） 設(shè)過焦點F?的直線/與拋物線C交于A,8兩點，。為坐標(biāo)原點，記▲柏8的而積為S，當(dāng)|倒|FB|=6S時，求宜線/的方程.【答案】（I）2 （2）x-2yf2y-1=0x+141y-1=0【解析】【分析】（丨）由拋物線的幾何性質(zhì)可得佬點到準(zhǔn)線間的距離為〃?根據(jù)己知即可得到〃的值：（2）根據(jù)題意可設(shè)直線/的方程為與=〃"+1.利用韋達(dá)定理可三角形面積公式得到&,1。8關(guān)于〃，的表達(dá)式，利用拋物線的定義轉(zhuǎn)化求制冽|用|關(guān)于，〃的表達(dá)式，根據(jù)已知得到關(guān)于川的方程，求解后I!卩得直線/的方程.【小何1詳解】拋物線C：y2=2px（p>0）焦點為孔豈'。）’準(zhǔn)線為/：-1=一$，???焦點到準(zhǔn)線間的距離為〃，由己知徊拋物線C：/=2/M-（p>0）的焦點F到其準(zhǔn)線的距尚為2.:.〃=2：【小間2洋解】由（1）可得拋物線方程為），2=4v,焦點F（LO）,顯然直線/的斜率不可能為零，故可設(shè)直線/的方程為X=my+1,代入拋物線方程整理得V2-4my-4=0,設(shè)4（.中區(qū)），8（時巧），則）'|+月=5,*為=T，Smob=；|。「心-對=S '-4x(-4)=2 +1,Ifa\Ifb\=(*++q=(?%+1)(?弓+1)=(叫+2)(叫2+2)=M*+2m()i+)‘2)+4=-4麻+&，F(xiàn)+4=4/n2+4.由IMIFfil=65t得4〃F+4=12j，/+l?解得a=±2扼，..?直線/的方程為x-2>/2y-l=0^A+2>/2y-i=0.己知函數(shù)/(a)=|a-?|--+?,?€A若/(I)=2,求"的值；若存布兩個不相等的正實數(shù)心芯，滿足/(^)=/(^>),證明：2v丹+易v2a:^-<a2+\,【答案】(】)2： (2)證明過程見解析.【解析】【分析】(1)代入/(1)=2即可求出a的值；(2)①分情況討論.得到時満足題意，根據(jù)函數(shù)單調(diào)性,不妨設(shè)?<丹vl〈,％<:“，構(gòu)造差函數(shù)，證明極值點偏移問題：②在第一問的基礎(chǔ)上進(jìn)行放縮即可證明..【小問I詳解】由/(I)=|l-n|-I+?=2.化簡很：\\-a\=3-u.兩邊平方,解得："=2.【小問2詳解】不妨令5<氣,?當(dāng)V>fl時，/(人)=刀一“_丄+。=人?_丄在(0,+8)上單調(diào)遞增，故不能使得存和兩個不相等的正實數(shù)A也.七，滿足/(.V,)=/(X,).舍去；當(dāng)x=a^.f(x)=(q為定值，不合題飢a當(dāng)x<a時,/■(?v)=2〃-(.v+!),由對勾函數(shù)知識可知：^a<1時，/(*)=2"-[r+fj在(0,〃)上単調(diào)遞増，/(.v)=a-1在(名次)上單調(diào)遞增.兩個分段函數(shù)^a=?處函數(shù)值相同，故函數(shù)/(】)在(0,+8)上單調(diào)遞増，不能使得存在兩個不相等的正實數(shù)小，満足/(A|)=/(X,).舍去；當(dāng)“>1時.函數(shù).fCv)在(°」)上單調(diào)遞増.在(盤)上單調(diào)遞減，在0*0)上單調(diào)遞増，且/(")=2"-(“+!)="—!，即分段函數(shù)在處函數(shù)值相等，要想存在兩個不相等的正實數(shù)中與，滿足/(