2022-2023學(xué)年北師大版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第一次月考測(cè)試卷含答案

2022-2023學(xué)年初三數(shù)學(xué)上冊(cè)第一次學(xué)情調(diào)研試卷一．選擇題（共10小題，每小題3分，共10分）1．在數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，為探究四邊形瓷磚是否為菱形，以下擬定的測(cè)量方案，正確的是（ A．測(cè)量一組對(duì)邊是否平行且相等 B．測(cè)量四個(gè)內(nèi)角是否相等C．測(cè)量?jī)蓷l對(duì)角線是否互相垂直 D．測(cè)量四條邊是否相等2．根據(jù)下列表格的對(duì)應(yīng)值：判斷方程x2+x﹣1＝0一個(gè)解的取值范圍是（ ）

8DEAB，ACFDEBC＝12，AC＝8，則DF的長(zhǎng)為（ ）x 0.59 0.60 0.61 0.62 0.63

A．1

B．2

C．3 D．4x2+x﹣﹣0.061﹣0.04﹣0.0180.0044 0.0271A．0.59＜x＜0.60 B．0.60＜x＜0.61 C．0.61＜x＜0.62 3．下列各式中，從左到右因式分解正確的是（ ）

9．代數(shù)式2x24xy4y26x19的最小值是（ ）A．9 B．10 C．11 D．19EABCDED＝CDAEBDF．若∠CDE＝38°，則Ca﹣2＝2b2

B．24+3＝+2﹣2+3D．y2+4y+4＝（y+2）2

∠BFC的度數(shù)為（ ）若順次連接四邊形ABCD四邊中點(diǎn)所得的四邊形是正方形，則四邊形ABCD一定滿足（ ）是正方形 B．AB＝CD且AB∥CD C．是矩形 D．AC＝BD且AC⊥BD若關(guān)于x的方程x2﹣2x﹣m＝0沒(méi)有實(shí)數(shù)根，則m的最大整數(shù)值是（ ）A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．16．某校組織了一場(chǎng)英語(yǔ)演講比賽，有325中選出2名學(xué)生，代表學(xué)校參加市里組織的英語(yǔ)演講比賽，最后選出的結(jié)果是“一男一女”的概是（ ）B． C． D．

A．71° B．72° C．81° D．82°二．填空題（共7小題，每小題4分，共28分）一元二次方程2﹣（+3）2x化為一般形式是 ．如圖，同時(shí)自由轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)，配成紫色的概率．712m的住房墻，另外三邊用長(zhǎng)的籬笆圍1m寬的門(mén)，花圃面積為80m2長(zhǎng)為x（已標(biāo)注在圖中，則可以列出關(guān)于x的方程是（）A．x（26﹣2x）＝80 C﹣（2﹣2）80

14題圖為了配合新型冠狀病毒的防控工作某藥店將某藥品經(jīng)連續(xù)兩次降價(jià)后售價(jià)變?yōu)樵瓉?lái)的兩次降價(jià)的百分率相同，則該藥品每次降價(jià)的百分率為 ．ABCD中，AB＝6，E，HAD，CDBE將△ABEA恰第1頁(yè)好落在BH上的F處，則AD＝ ．15．2﹣+3+＝mn為該方程兩根，則m﹣a+4（2﹣a+）的值為．ABCD中，AC⊥BDO，AO＝CO＝4，BO＝DO＝3PAC上的PPM⊥ADMPN⊥DCNPBPPM+PN+PB的最小值等于．如圖，四邊形ABCD是正方形，點(diǎn)ECB的延長(zhǎng)線上，連接AE，AF⊥AECD

5，10，20，50（單位：元）4件獎(jiǎng)品．如果隨機(jī)翻230元的概率為多少？BHH是EF的中點(diǎn)，連接BH,

2;④若CF 23AB=DF=1則BEH的面積為，其中正確的是 （將所有正確結(jié)論的序號(hào)填在橫線上2

xx2﹣6x+2m﹣1＝0x1，x2兩實(shí)數(shù)根．1x1

＝1

；m= ；1m1

x

2﹣2）＝﹣9，若存在，求出實(shí)數(shù)m的值；若不存在，請(qǐng)16題圖三．解答題（18~207分，21~2310分，241162分）18．解方程：x24 2x8

17題圖

說(shuō)明理由．4060現(xiàn)決定降價(jià)銷售，已知這種干果銷售量（千克）與每千克降價(jià)（元＜＜2）之間滿足一次函數(shù)關(guān)系，其圖象如圖所示．19ABCDAC，BDO，AE∥BD，BE∥ACAEBO是菱形．第2頁(yè)

yx之間的函數(shù)關(guān)系式；2090元，且讓顧客獲得更大實(shí)惠，這種干果每千克應(yīng)降價(jià)多少元？ABCD的四個(gè)內(nèi)角的平分線相交成四邊形EFGH，求證：EG＝HF．EG＝BC﹣AB．xOyx+3相交于點(diǎn)，分別交坐標(biāo)軸于點(diǎn)ABCD．a(chǎn)k的值；PCD20P的坐標(biāo)；ABFNBDB，D，F(xiàn)，N為頂點(diǎn)的四邊形是菱形，請(qǐng)直接寫(xiě)出符合條件的點(diǎn)N的坐標(biāo)．第3頁(yè)一．選擇題（10小題）

參考答案與試題解析

Ca﹣2＝2b2

B．2+3＝+2（﹣2+3D．y2+4y+4＝（y+2）2在數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，為探究四邊形瓷磚是否為菱形，以下擬定的測(cè)量方案，正確的是（ ）AB．測(cè)量四個(gè)內(nèi)角是否相等C．測(cè)量?jī)蓷l對(duì)角線是否互相垂直D．測(cè)量四條邊是否相等【分析】由菱形的判定、平行四邊形的判定、矩形的判定分別對(duì)各個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可．【解答】解：A、測(cè)量一組對(duì)邊是否平等且相等，能判定是否為平行四邊形，故選項(xiàng)A不符合題意；B、測(cè)量四個(gè)內(nèi)角是否相等，能判定是否為矩形，故選項(xiàng)B不符合題意；

【分析】利用提公因式法分解A，利用十字相乘法分解B，利用完全平方公式分解D，利用因式分解的定義判斷C．A．a(chǎn)+a+a++）（+，故A從左到右因式分解不正確；B．24+＝1（﹣3）≠+（2+，故B從左到右不正確；Ca﹣2＝22a+a﹣2，故C從左到右不正確；D．y2+4y+4＝（y+2）2D從左到右因式分解正確．故選：D．若順次連接四邊形ABCD四邊中點(diǎn)所得的四邊形是正方形，則四邊形ABCD一定滿足（ ）C、測(cè)量?jī)蓷l對(duì)角線是否互相垂直，不能判定是否為平行四邊形，更不能判定為菱形，故選項(xiàng)C不符合題意；

A．是正方形C．是矩形

B．AB＝CDAB∥CDD．AC＝BDAC⊥BDD、測(cè)量四條邊是否相等，能判定是否為菱形，故選項(xiàng)D符合題意；故選：D．2．根據(jù)下列表格的對(duì)應(yīng)值：

EFGI是正方形，那么∠IGF＝90°，IE＝EF＝FG＝IGGFADCDGF是△ACDAC，同理可得IG∥BD，IG＝BDAC＝BDGF∥AC，∠IGF＝90xx2+x﹣1

0.59﹣0.0619

0.60﹣0.04

0.61﹣0.0179

0.62 0.630.0044 0.0269

＝90°，而IG∥BD，易證∠BOC＝90°，即AC⊥BD，從而可證四邊形ABCD的對(duì)角線互相垂直且相等．解：如右圖所示，四邊形ABCDG，且四邊形EFGI是正方形，判斷方程x2+x﹣1＝0一個(gè)解的取值范圍是（ ）

∵四邊形EFGI是正方形，A．0.59＜x＜0.60C．0.61＜x＜0.62

B．0.60＜x＜0.61D．0.62＜x＜0.63

又∵GFADCD中點(diǎn)，x＝0.61時(shí)，x2+x﹣1＝﹣0.0179；x＝0.62時(shí)，x2+x﹣1＝0.00440.610.62之x2+x﹣10x2+x﹣1＝0x0.61＜x＜0.62．【解答】解：∵x＝0.61時(shí)，x2+x﹣1＝﹣0.0179；x＝0.62時(shí)，x2+x﹣1＝0.0044，x2+x﹣1＝0x3．下列各式中，從左到右因式分解正確的是（ ）

∴GF是△ACD的中位線，∴GF∥AC，GF＝AC，IG∥BD，IG＝BD，∴AC＝AC＝BD，第4頁(yè)∵GF∥AC，∠IGF＝90°，∴∠IHO＝90°，又∵IG∥BD，∴∠BOC＝90°，即AC⊥BD，ABCD

由樹(shù)狀圖可知：所有等可能的結(jié)果共有20種，選出的結(jié)果是“一男一女”的有12種所以選出的結(jié)果是“一男一女”的概率是 ＝．故選：C．712m的住房墻，另外三邊用長(zhǎng)的籬笆圍若關(guān)于x的方程x2﹣2x﹣m＝0沒(méi)有實(shí)數(shù)根，則m的最大整數(shù)值是（ ）A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．1【分析】根據(jù)方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根，得到根的判別式小于0，求出m的范圍，確定出最大整數(shù)值即可．

成，為方便進(jìn)出，在垂直于住房墻的一邊留一個(gè)1m寬的門(mén)，花圃面積為80m2，設(shè)與墻垂直的一長(zhǎng)為x（已標(biāo)注在圖中，則可以列出關(guān)于x的方程是（ ）xx2﹣2x﹣m＝0沒(méi)有實(shí)數(shù)根，∴（﹣2）2﹣4×1×（﹣m）＝4+4m＜0，解得：m＜﹣1，則m的最大整數(shù)值是﹣2．

A．x（26﹣2x）＝80Cx﹣2﹣2）80

B．x（24﹣2x）＝80D．x（25﹣2x）＝80故選：A．某校組織了一場(chǎng)英語(yǔ)演講比賽，有325名獲獎(jiǎng)選手中選出2是（）B． C． D．【分析】根據(jù)題意畫(huà)出樹(shù)狀圖即可求出選出的結(jié)果是“一男一女”的概率．【解答】解：根據(jù)題意畫(huà)出樹(shù)狀圖，

【分析】設(shè)與墻垂直的一邊長(zhǎng)為xm，則與墻平行的一邊長(zhǎng)為（26﹣2x）m，根據(jù)花圃面積為80m2即可列出關(guān)于x的一元二次方程，此題得解．【解答】解：設(shè)與墻垂直的一邊長(zhǎng)為xm，則與墻平行的一邊長(zhǎng)為（26﹣2x）m，根據(jù)題意得：x（26﹣2x）＝80．故選：A．8DEAB，ACFDEBC＝12，AC＝8，則DF的長(zhǎng)為（ ）第5頁(yè)A．1 B．2 C．3 D．4【分析】根據(jù)三角形中位線定理求出DE，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出FE，計(jì)算即可．【解答】解：∵點(diǎn)D、點(diǎn)E分別是AB，AC的中點(diǎn)，∴DE是△ABC的中位線，∴DE＝BC，∵BC＝12，∴DE＝6，Rt△AFC中，∠AFC＝90EAC∴FE＝AC＝4，∴DF＝DE﹣FE＝6﹣4＝2，故選：B．9．BEABCDED＝CDAEBDF．若∠CDE＝38°，則∠BFC的度數(shù)為（ ）

【解答】解：在正方形ABCD中，AD＝CD，∠ADC＝90°，∠ADB＝∠CDB＝45°，∵∠CDE＝38°，∴∠ADE＝90°+38°＝128°，∵ED＝CD，∴AD＝ED，∴∠DAE＝（180°﹣128°）÷2＝26°，在△ADF和△CDF中，，∴ADF≌CDFSA，∴∠DCF＝∠DAF＝26°，∴∠BCF＝90°﹣26°＝64°，∴∠BFC＝180°﹣45°﹣64°＝71°，故選：A．二．填空題（7小題）1．一元二次方程2﹣（+3）2x化為一般形式是 22+3＝0 ．a(chǎn)2+b+＝（，，c為常數(shù)且≠0，即可解答．（﹣（+），2x2+5x﹣3＝2x，2x2+5x﹣2x﹣3＝0，2x2+3x﹣3＝0，∴一元二次方程2﹣1（+）2x化為一般形式是+3﹣30，故答案為：2x2+3x﹣3＝0．A．71° B．72° C．81° D．82° 12．1/4AD＝CD，∠ADC＝90°，∠ADB＝∠CDB＝45°，再根據(jù)已知條件可知ADEDAADCDFSASDCF，進(jìn)而解答即可．

為了配合新型冠狀病毒的防控工作某藥店將某藥品經(jīng)連續(xù)兩次降價(jià)后售價(jià)變?yōu)樵瓉?lái)的兩次降價(jià)的百分率相同，則該藥品每次降價(jià)的百分率為10% ．【分析】設(shè)每次降價(jià)的百分率為x%，原售價(jià)為a元，根據(jù)題意列出方程即可求出答案．【解答】解：設(shè)每次降價(jià)的百分率為x%，原售價(jià)為a元，第6頁(yè)由題意可知：a（1﹣x）2＝0.81a，∴＝0.1或＝1.（舍去如圖，在矩形ABCD中，AB＝6，E，H分別為AD，CD的中點(diǎn)，沿BE將△ABE折疊，若點(diǎn)A恰好落在BH上的F處，則AD＝ ．EHHL可證明△EFH≌△EDHBH＝BF+HFBHRt△BCH中，利用勾股定理可求出BC，即得AD的長(zhǎng)度．【解答】解：如圖，連接EH，

1．2﹣+3+mn為該方程兩根，則ma+4（2﹣a+）的值為 36 ．【分析】根據(jù)一元二次方程解的定義得到m2﹣am﹣3m+4＝0，n2﹣an﹣3n+4＝0，得到m2﹣am+4＝3m，n2﹣an+4＝3n，再根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到mn＝4，然后利用整體代入的方法計(jì)算即可．【解答】解：∵mm、n是方程x2﹣（a+3）x+4＝0的根，∴m2﹣am﹣3m+4＝0，n2﹣an﹣3n+4＝0，mn＝4，∴m2﹣am+4＝3m，n2﹣an+4＝3n，則ma+4（2﹣a+）＝3mn×＝36，故答案為：36．16ABCD中，AC⊥BDO，AO＝CO＝4，BO＝DO＝3PAC上的PPM⊥ADMPN⊥DCNPBP運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，PM+PN+PB的最小值等于7.8．EHADDC的中點(diǎn)，∴AE＝ED，CH＝DH＝CD＝AB＝3，由折疊的性質(zhì)可得AE＝FE，∴FE＝DE，Rt△EFH和Rt△EDH中，

ABCDCD＝AD＝5PD，由三角形面積關(guān)系求出PM+PN＝4.8，PB最短時(shí)，PM+PN+PBBP⊥AC時(shí)，PB最短，即可得出答案．【解答】解：∵AO＝CO＝4，BO＝DO＝3，∴AC＝8，四邊形ABCD是平行四邊形，∵AC⊥BD于點(diǎn)O，，∴REF≌R△EDH，∴FH＝DH＝3，∴BH＝BF+HF＝AB+DH＝6+3＝9，

ABCD∴CD＝AD＝5，連接PD，如圖所示：△ △ ∵SADP+SCDP＝SADC△ △

＝ ＝5，在Rt△BCH中，BC＝∴AD＝BC＝ ．故答案為： ．

＝6 ， ∴AD?PM+ DC?PN＝AC?OD，即×5×PM+ ×5×PN＝×8×3，∴5×（PM+PN）＝8×3，第7頁(yè)∴PM+PN＝4.8，∴當(dāng)PB最短時(shí)，PM+PN+PB有最小值，由垂線段最短可知：當(dāng)BP⊥AC時(shí)，PB最短，PO重合時(shí)，PM+PN+PB有最小值，最小值

【分析】畫(huà)樹(shù)狀圖列出所有等可能結(jié)果，再?gòu)闹写_定所獲獎(jiǎng)品總值不低于30元的結(jié)果數(shù)，利用概率公式計(jì)算可得．【解答】解：畫(huà)樹(shù)狀圖如下：由樹(shù)狀圖可知共有12種等可能結(jié)果，其中所獲獎(jiǎng)品總值不低于30元的有8種，所以所獲獎(jiǎng)品總值不低于30元的概率為 ＝．17三．解答題（7小題）18．略ABCDAC，BDO，AE∥BD，BE∥ACAEBO是菱形．【分析】先證四邊形AEBO為平行四邊形，由矩形的性質(zhì)可得AO＝BO，可得結(jié)論．【解答】證明：∵AE∥BD，BE∥AC，∴四邊形AEBO為平行四邊形，∵四邊形ABCD是矩形，∴AC＝BD，AO＝CO，BO＝DO，∴AO＝BO，∴平行四邊形AEBO為菱形．5，10，20，50（單位：元）4件獎(jiǎng)品．如果隨機(jī)翻230元的概率為多少？

xx2﹣6x+2m﹣1＝0x1，x2兩實(shí)數(shù)根．x1＝1x2m的值；是否存在實(shí)數(shù)m，滿足﹣2（﹣2）＝9，若存在，求出實(shí)數(shù)m說(shuō)明理由．【分析】利用根與系數(shù)的關(guān)系求出兩根之和，把x1x2m的值即可；利用根與系數(shù)的關(guān)系表示出兩根之和與兩根之積，代入已知等式計(jì)算，判斷即可．【解答】解：（1）∵x1+x2＝6，x1＝1，x1x2＝2m﹣1，解得：m＝3；（2）存在，理由為：∵+2612﹣（1（22）＝，整理得：2m2﹣9m+9＝0，∵Δ＝（﹣9）2﹣4×2×9＝81﹣72＝9＞0，∴m＝ ，解得：m1＝3，m2＝．第8頁(yè)4060（千克）與每千克降價(jià)（元＜＜2）之間滿足一次函數(shù)關(guān)系，其圖象如圖所示．yx之間的函數(shù)關(guān)系式；2090元，且讓顧客獲得更大實(shí)惠，這種干果每千克應(yīng)降價(jià)多少元？

EG＝HF．EG＝BC﹣AB．【分析】（1）證出∠EHG＝90°，同理∠HEF＝∠EFG＝90°，得出四邊形EFGH是矩形，即可得出結(jié)論；（2）延長(zhǎng)AF交BC于ABCD（AS，得出A＝C，證四邊形CGEN是平行四邊EG＝CN，即可得出結(jié)論．）∵四邊形ABCD是平行四邊形，【分析】（1）觀察函數(shù)圖象，根據(jù)圖象中點(diǎn)的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）利用超市銷售該種干果獲得的利潤(rùn)＝x次方程，解之即可得出x的值，再結(jié)合要讓顧客獲得更大實(shí)惠，即可得出這種干果每千克應(yīng)降價(jià)9元．【解答解（）設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為k+（0，將（，124，14）代入＝k+b得： ，解得： ，∴y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為10+10（＜＜2．（2）整理得：x2﹣10x+9＝0，解得：x1＝1，x2＝9．又∵要讓顧客獲得更大實(shí)惠，∴x＝9．答：這種干果每千克應(yīng)降價(jià)9元．

∴AB∥CD，∴∠ABC+∠BCD＝180°，∵BH，CH分別平分∠ABC與∠BCD，∴∠HBC＝∠ABC，∠HCB＝∠BCD，∴∠HBC+∠HCB＝（∠ABC+∠BCD）＝×180°＝90°，∴∠EHG＝90°，同理∠HEF＝∠EFG＝90°，∴四邊形EFGH是矩形，∴EG＝HF；（2）延長(zhǎng)AF交BC于N，如圖所示：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠ABC＝∠CDA，∠BAD＝∠DCB，AB＝CD，∵AE、CG、BE、DG分別平分∠BAD、∠DCB、∠ABC、∠CDA，∴∠BAE＝∠DCG，∠ABE＝∠CDG，如圖，平行四邊形ABCD的四個(gè)內(nèi)角的平分線相交成四邊形EFGH，求證： 在△ABE和△CDG中， ，第9頁(yè)∴AB≌CDAS，∴AE＝CG，由（1）得：∠HEF＝∠AEB＝90°，∵