角度的模型總結(jié)【核心知識(shí)精細(xì)梳理+鞏固提升訓(xùn)練】人教版八年級(jí)數(shù)學(xué) 上冊(cè) 核心考點(diǎn)精講精練

角度的模型總結(jié)模型1:8字模型題型練習(xí)：1．如圖，五角星的五個(gè)角之和，即：∠A+∠B+∠C+∠D+∠E＝（）A．180° B．90° C．270° D．240°2．如圖，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E＝°．3．如圖，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E＝°．4．“8字”的性質(zhì)及應(yīng)用：（1）如圖①，AD、BC相交于點(diǎn)O，得到一個(gè)“8字”ABCD，求證：∠A+∠B＝∠C+∠D．（2）圖②中共有多少個(gè)“8字”？（3）如圖②，∠ABC和∠ADC的平分線相交于點(diǎn)E，利用（1）中的結(jié)論證明∠E＝（∠A+∠C）．5．如圖，DE⊥AB，∠A＝25°，∠D＝45°，求∠ACD的度數(shù)．模型2：飛鏢模型【證明】題型練習(xí)：1．如圖所示，∠B＝20°，∠D＝40°，∠BCD＝2∠A，求∠A的度數(shù)．2．已知：如圖，∠BGF＝140°，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度數(shù)？3．如圖，在四邊形ABCD中，AB∥CD，點(diǎn)E為對(duì)角線BD上一點(diǎn)，且BE＝BC，∠F＝∠ABD，EF交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．求證：FB＝DB．4．一個(gè)零件的形狀如圖，按要求∠A＝90°，∠B＝32°，∠C＝21°，檢驗(yàn)工人量得∠CDB＝148°，就斷定這個(gè)零件不合格，運(yùn)用三角形的有關(guān)知識(shí)說明零件不合格的理由．5．探究與發(fā)現(xiàn)：如圖1所示的圖形，像我們常見的學(xué)習(xí)用品﹣﹣圓規(guī)．我們不妨把這樣圖形叫做“規(guī)形圖”，（1）觀察“規(guī)形圖”，試探究∠BDC與∠A、∠B、∠C之間的關(guān)系，并說明理由；（2）請(qǐng)你直接利用以上結(jié)論，解決以下三個(gè)問題：①如圖2，把一塊三角尺XYZ放置在△ABC上，使三角尺的兩條直角邊XY、XZ恰好經(jīng)過點(diǎn)B、C，∠A＝54°，則∠ABX+∠ACX＝36°；②如圖3，DC平分∠ADB，EC平分∠AEB，若∠DAE＝α，∠DBE＝β，請(qǐng)直接寫出∠DCE的度數(shù)（用含α和β的式子表示）；③如圖4，∠ABD，∠ACD的12等分線相交于點(diǎn)G1、G2…、G11，若∠BDC＝115°，∠BG1C＝60°，求∠A的度數(shù)．6．如圖：（1）求證：∠BDC＝∠A+∠B+∠C；（2）如果點(diǎn)D與點(diǎn)A分別在線段BC的兩側(cè)，猜想∠BDC、∠A、∠B、∠C這4個(gè)角之間有怎樣的關(guān)系，并證明你的結(jié)論．模型3：A字模型【結(jié)論】如圖所示，△DAE的兩邊上各有一點(diǎn)B，C，連接BC，則∠DBC+∠ECB=180°+∠A.題型練習(xí)：1.我們?nèi)菀鬃C明，三角形的一個(gè)外角等于它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和，那么，三角形的一個(gè)內(nèi)角與它不相鄰的兩個(gè)外角的和之間存在怎樣的數(shù)量關(guān)系呢？Ⅰ．嘗試探究：（1）如圖1，∠DBC與∠ECB分別為△ABC的兩個(gè)外角，試探究∠A與∠DBC+∠ECB之間存在怎樣的數(shù)量關(guān)系？為什么？Ⅱ．初步應(yīng)用：（2）如圖2，在△ABC紙片中剪去△CED，得到四邊形ABDE，∠1＝130°，則∠2﹣∠C＝；（3）小明聯(lián)想到了曾經(jīng)解決的一個(gè)問題：如圖3，在△ABC中，BP、CP分別平分外角∠DBC、∠ECB，∠P與∠A有何數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)利用上面的結(jié)論直接寫出答案．2．如圖，已知∠CBE+∠BCD＝256°，求∠A的度數(shù)．3．如圖所示，已知∠CBE+∠BCD＝236°，求∠A的度數(shù)．4.探索歸納：（1）如圖1，已知△ABC為直角三角形，∠A＝90°，若沿圖中虛線剪去∠A，則∠1+∠2等于A.90°B.135°C.270°D.315°（2）如圖2，已知△ABC中，∠A＝40°，剪去∠A后成四邊形，則∠1+∠2＝（3）如圖2，根據(jù)（1）與（2）的求解過程，請(qǐng)你歸納猜想∠1+∠2與∠A的關(guān)系是（4）如圖3，若沒有剪掉，而是把它折成如圖3形狀，試探究∠1+∠2與∠A的關(guān)系并說明理由．5.．如圖1，已知∠ACD是△ABC的一個(gè)外角，我們?nèi)菀鬃C明∠ACD＝∠A+∠B，即三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和．那么，三角形的一個(gè)內(nèi)角與它不相鄰的兩個(gè)外角的和之間存在怎樣的數(shù)量關(guān)系呢？嘗試探究：（1）如圖2，∠DBC與∠ECB分別為△ABC的兩個(gè)外角，則∠DBC+∠ECB∠A+180°（橫線上填＞、＜或＝）初步應(yīng)用：（2）如圖3，在△ABC紙片中剪去△CED，得到四邊形ABDE，∠1＝135°，則∠2﹣∠C＝．（3）解決問題：如圖4，在△ABC中，BP、CP分別平分外角∠DBC、∠ECB，∠P與∠A有何數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)利用上面的結(jié)論直接寫出答案．（4）如圖5，在四邊形ABCD中，BP、CP分別平分外角∠EBC、∠FCB，請(qǐng)利用上面的結(jié)論探究∠P與∠A、∠D的數(shù)量關(guān)系．模型4：老鷹抓小雞模型如圖，延長(zhǎng)任意一個(gè)四邊形的鄰邊后，就構(gòu)成老鷹抓小雞模型.結(jié)論∶如圖所示，∠A＋∠BFC=∠DBF＋∠FCE.題型練習(xí)：1．如圖，把△ABC紙片任意折疊，使點(diǎn)A落在紙外，設(shè)折痕為DE，∠A、∠1、∠2之間有一種始終保持不變的數(shù)量關(guān)系，請(qǐng)寫出這種數(shù)量關(guān)系，并說明理由．2．如圖1和圖2，在三角形紙片ABC中，點(diǎn)D，E分別在邊AC，AB上，沿DE折疊，點(diǎn)A落在點(diǎn)A'的位置．（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)A′落在CD邊上時(shí)，∠DAE與∠1之間的數(shù)量關(guān)系為（只填序號(hào)），并說明理由；①∠DAE＝∠1②∠DAE＝2∠1③∠1＝2∠DAE（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)A落在△ABC內(nèi)部時(shí)，直接寫出∠DAE與∠1，∠2之間的數(shù)量關(guān)系．3．將紙片△ABC沿DE折疊使點(diǎn)A落在A′處的位置．（1）如果A′落在四邊形BCDE的內(nèi)部（如圖1），∠A′與∠1+∠2之間存在怎樣的數(shù)量關(guān)系？并說明理由．（2）如果A′落在四邊形BCDE的BE邊上，這時(shí)圖1中的∠1變?yōu)?°角，則∠A′與∠2之間的關(guān)系是．（3）如果A′落在四邊形BCDE的外部（如圖2），這時(shí)∠A′與∠1、∠2之間又存在怎樣的數(shù)量關(guān)系？并說明理由．4.[探究]如圖1，將△ABC沿著DE折疊后，使點(diǎn)A落在∠BAC的內(nèi)部點(diǎn)A′處．試判斷∠1、∠2與A的數(shù)量關(guān)系．并證明．[應(yīng)用]如圖2，將△ABC沿著DE折疊后，使點(diǎn)A落在∠BAC的內(nèi)部．（1）若∠B＝95°，∠C＝25°，則∠1+∠2＝；（2）若∠1+∠2＝80°，則∠B+∠C＝；（3）若AE∥BD，∠B+∠C＝130°，則∠2＝．[變式]如圖3，將△ABC沿著DE折疊后，使點(diǎn)A落在∠BAC的外部點(diǎn)A′處，試判斷∠1、∠2與∠A的數(shù)量關(guān)系，并證明．5．將紙片△ABC沿DE折疊使點(diǎn)A落在A′處的位置．（1）如果A′落在四邊形BCDE的內(nèi)部（如圖1），∠A′與∠1+∠2之間存在怎樣的數(shù)量關(guān)系？并說明理由．（2）如果A′落在四邊形BCDE的外部（如圖2），這時(shí)∠A′與∠1、∠2之間又存在怎樣的數(shù)量關(guān)系？并說明理由．模型5：雙角平分線模型題型練習(xí)：1．如圖，在△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分線交于點(diǎn)O．（1）若∠ACB＝50°，∠ABC＝70°，則∠BOC＝°（2）若∠A＝40°，則∠BOC＝°（3）若∠A＝x°，試猜想∠BOC＝°，并證明你的猜想的正確性．2．（1）如圖①，在△ABC中，∠ABC，∠ACB的平分線相交于點(diǎn)O，且∠A＝40°，求∠BOC的度數(shù)；（2）如圖②，△A′B′C′的兩個(gè)外角∠C′B′D，∠B′C′E的平分線交于點(diǎn)O′，且∠A′＝40°，求∠B′O′C′的度數(shù)；（3）由（1）（2）可以發(fā)現(xiàn)∠BOC與∠B′O′C′有怎樣的數(shù)量關(guān)系？若∠A＝∠A′＝n°，則∠BOC與∠B′O′C′之間是否還具有這樣的關(guān)系？為什么？3．（1）圖①所示，在△ABC中，∠ABC的平分線與∠ACB的平分線相交于點(diǎn)O，試探究∠BOC與∠A的等量關(guān)系．（2）圖②所示，將∠ABC的一邊BC延長(zhǎng)至D，∠ABC的平分線與∠ACD的平分線相交于點(diǎn)O，試探究∠BOC與∠A的等量關(guān)系．4．（1）如圖1，在△ABC中，∠ABC，∠ACB的平分線交于點(diǎn)O，過點(diǎn)O作EF∥BC分別交AB，AC于點(diǎn)E，F(xiàn)．直接寫出線段EF與BE，CF之間的數(shù)量關(guān)系：．（2）如圖2，若△ABC中∠ABC的平分線BO與三角形外角平分線CO交于點(diǎn)O，過O點(diǎn)作OE∥BC交AB于點(diǎn)E，交AC于點(diǎn)F．則EF與BE，CF之間的數(shù)量關(guān)系又如何？說明你的理由．5．如圖，在△ABC中，AD是高，AE，BF是角平分線，它們相交于點(diǎn)O，且∠BAC＝60°，∠C＝70°．求∠DAC和∠BOE的度數(shù)．6．在△ABC中，∠A＝40°：（1）如圖（1）BO、CO是△ABC的內(nèi)角角平分線，且相交于點(diǎn)O，求∠BOC；（2）如圖（2）BO、CO是△ABC的外角角平分線，且相交于點(diǎn)O，求∠BOC；（3）如圖（3）BO、CO分別是△ABC的一內(nèi)角和一外角角平分線，且相交于點(diǎn)O，求∠BOC；（4）根據(jù)上述三問的結(jié)果，當(dāng)∠A＝n時(shí)，分別可以得出∠BOC與∠A有怎樣的數(shù)量關(guān)系（只需寫出結(jié)論）．7．如圖，已知∠ABC、∠ACB的平分線相交于點(diǎn)O，EF過點(diǎn)O且EF∥BC．（1）若∠ABC＝50°，∠ACB＝60°，求∠BOC的度數(shù)；（2）若∠BOC＝130°，∠1：∠2＝3：2，求∠ABC、∠ACB的度數(shù)．8．已知△ABC（1）①如圖1，若P點(diǎn)是∠ABC和∠ACB的角平分線的交點(diǎn)，探究∠P與∠A之間數(shù)量關(guān)系，并說明理由；②如圖2，若P點(diǎn)是∠ABC和∠ACE的角平分線的交點(diǎn)，∠P與∠A之間數(shù)量關(guān)系是；③如圖3，若P點(diǎn)是∠CBF和∠BCE的角平分線的交點(diǎn)，∠P與∠A之間數(shù)量關(guān)系是．（2）運(yùn)用所得到的結(jié)論，解決下面的問題：如圖4，在△ABC中，∠ABC與∠ACB的平分線相交于點(diǎn)O，連接AO，若∠BOC＝130°，則