下關(guān)一中2022-2023學(xué)年高三年級(jí)上學(xué)期見面考數(shù)學(xué)試卷及答案

PAGE44頁(yè)下關(guān)一中2022--2023學(xué)年高三年級(jí)上學(xué)期見面考數(shù)學(xué)試卷第Ⅰ卷（選擇題，共60分）一、單選題：本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．，則1已知集合A1,2,3,B1,3，則

AB（ ）A．1, B．1,z設(shè)復(fù)數(shù)z滿足1iz2+i，則z

C．）

D．1,2,102

51052 C． D．105已知直線m,n,平面αβ，α，nα，則“m∥且nβ”是“α∥β”的（

）條件．充分不必要 B．必要不充分 C．充要條件等差數(shù)列a的前n項(xiàng)和為S,若S,S,則S=（n n 3 6 9

D．既不充分也不必要）.A. 27 B. 45 C. 18 D. 36若tan3，則2sin的值為（ ）.4tan+4

3C. 10

3D. 5若圓x2＋y2＝1上總存在兩個(gè)點(diǎn)到點(diǎn)(a,1)的距離為2，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是A．(－22，0)∪(0,2 2) 2) C．(－1,0)∪(0,1)

)D．(－1,1)在△ABCE分別為邊AC上的動(dòng)點(diǎn)，若AD2DBAE3EC，CD

BE=F，AF

mAB+nAC

m+n 1 1 5 5A.6 B.6 C.6lnx,x>0

D.68.設(shè)函數(shù)

f(x) xx

),x4

有4個(gè)不同零點(diǎn)，則正實(shí)數(shù)

的范圍為（ ）913A.[ , )4 4

913B.( , )4 4

913C.( , ]4 4

913D.[ , ]4 4二、多選題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．每小題對(duì)而不全得2分，全對(duì)得5分,選了錯(cuò)的答案得0分.若lnalnb，則下列不等式成立的是a>b>0

）B．a(chǎn)b<11a bC．xR,ax

>bx

D．ba2023<gagbr r已知向量m=(sin,3n=(cos,cos2x)，函數(shù)f(x)=mn+

32，下列命題說(shuō)法3正確的選項(xiàng)是( )f(x的最小正周期為πC．函數(shù)f(x)的最大值為1+ 32D．函數(shù)f(x)在上的單調(diào)增區(qū)間

fx1，.

π(，0)對(duì)稱6， 1212 2020年初，新型冠狀病毒引起的肺炎疫情爆發(fā)以來(lái)，各地醫(yī)療機(jī)構(gòu)采取了各種有針對(duì)周數(shù)（x）1 2345治愈人數(shù)（周數(shù)（x）1 2345治愈人數(shù)（y）2 17 36 93 1426x2a（ ）a=4

a=4周的殘差（實(shí)際值與預(yù)報(bào)值之差）56220已知F

是雙曲線C

x2y2

=>0,b>0)

F的直線l與雙曲線C：1 2 a2

b2

的左右焦點(diǎn)，過(guò)1交于MN兩點(diǎn)，且FN3FMFM=

N,則下列說(shuō)法正確的是（ ）1FMN2

1 2

7C的離心率為7雙曲線C的漸近線方程為y= 6x

點(diǎn)F1

到直線6xy0的距離為6a第Ⅱ卷（非選擇題，共90分）三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分． a9已知2x2+x的展開式中的常數(shù)項(xiàng)是672，則實(shí)數(shù)a的值為 ; 已知高三七班的徐睿博同學(xué)有四雙不同的鞋子，現(xiàn)隨機(jī)的取出兩只，則取出的鞋一只是左腳的，一只是右腳的，但他們不成對(duì)的概率為 ;BF直線l過(guò)拋物線y22pxp0的焦點(diǎn)F1,0且與拋物線交于B兩點(diǎn)則F 2BF的最小值為 ;已知函數(shù)fx2x3ax.若a1時(shí)，直線y1k1

x1與曲線yfx相切，則k的所有可能取值為 若直線yk1 件的k的值有且僅有3個(gè)，則a的取值范圍為2

x2與曲線yfx.四、解答題：本大題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．在ABCa,bc的對(duì)邊，已知abnnBcnCnB.A;若a

，且ABC的內(nèi)切圓半徑r

4求ABC的面積.3今年兩會(huì)期間國(guó)家對(duì)學(xué)生學(xué)業(yè)與未來(lái)發(fā)展以及身體素質(zhì)的重要性的闡述引起了全社會(huì)的共鳴.某中學(xué)體育組對(duì)高三的400名男生做了單次引體向上的測(cè)試，得到了如圖所示的頻率分布直方圖（引體向上個(gè)數(shù)只記整數(shù)3組進(jìn)行研究.115第一小組決定從單次完成 個(gè)的引體向上的男生中，按照分層抽樣抽取11人進(jìn)行全面的體能測(cè)試，該小組又從這113人進(jìn)行個(gè)別訪談，記15人中抽“單次完成引體向上 個(gè)的人數(shù)為隨機(jī)變量X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望；第二小組從學(xué)生的成績(jī)與體育鍛煉相關(guān)性角度進(jìn)行研究，得到了這40022列聯(lián)表.體育成績(jī)不優(yōu)秀100200300體育成績(jī)優(yōu)秀5050100總計(jì) 150250400學(xué)業(yè)優(yōu)秀學(xué)業(yè)不優(yōu)秀總計(jì)根據(jù)小概率值a0.005的獨(dú)立性檢驗(yàn)，分析是否有99.5%的把握認(rèn)為體育鍛煉與學(xué)業(yè)成績(jī)有關(guān)．學(xué)業(yè)優(yōu)秀學(xué)業(yè)不優(yōu)秀總計(jì)a下面的臨界值表供參考：a

n(adbc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

，其中na+b+c+d．a(chǎn)0.150.100.050.0250.0100.0050.001x2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828已知數(shù)列an

的前n項(xiàng)積為Sn

,且1+2S an

1.

是等比數(shù)列；

記

nS求數(shù)列

的前n項(xiàng)和T.n n n n nAB為圓錐SO底面的直徑，點(diǎn)C在圓錐底面的圓周上，BSAB2，BAC6

BE平分SBAD是SC上一點(diǎn)，且平DBE平面SAB.（1）SABD

2（2）求平面EBD與平面BDC所成角的余弦值.2已知橢圓

x2+y2

>b>0)

離心率為

， ykx0)a2 b2 過(guò)點(diǎn)a

2 直線 與橢圓E交于A,B兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)B作BCx，垂足為C點(diǎn)，直線AC與橢圓E的另一個(gè)交點(diǎn)為D.求橢圓E的方程；試問ABD是否為定值？若為定值，求出定值；若不為定值，說(shuō)明理由22.f(x)xlnx1)x+a.f(x)的極值；若不等式f(x)(xa2e(x)+a對(duì)任意x1,)a的取值范圍.18頁(yè)下關(guān)一中2022--2023學(xué)年高三年級(jí)上學(xué)期見面考數(shù)學(xué)參考答案選擇題題號(hào)123456789101112選項(xiàng)CABBDADAADABDBCABCD1.

AB元素的屬性不一樣，則AB.故選：C.z2．A z

=z

52i12i1i2

故選：A.

mmnPm//n////.所以“m∥且n∥”推不出“αβ”，但“∥β”可以推得“m∥且nβ”，所以“m∥且n∥”是“αβ”的必要不充分條件．故選B.B 【解析】由已知SSSSS6,15，S21成等差數(shù)列，3 6 3 9 6 9所以215=6+S2，所以S.故選B.9 9D tan3,所以sin2sincos

2sincos

2tan

233,sin2cos2 tan21 321 5)

tantan4

31

2,4 1tantan 13142sin24

23 532 5

故選D.A 【詳解】到點(diǎn)(,1)的距離為2的點(diǎn)在圓xa

y

4上，2所以問題等價(jià)于圓(x－a)2＋(y－1)2＝4x2y21上，2a21221a212

21，所以

a或0a2 2.△ABC

=

2=3,

【詳解】在

AD=2DB

3E 4=

=m

=

4n,所以AF

mAB

nAC

AD 2

mAB

3AE，mn=

m=12 ，

mn=5.所以m

4n 解得 1，故 631 n=A y=ln

2在(0ysin(x在x 4

3

x

,，,0 x

4

4 44 94 所以3

42,即[ , ).故選A.xADlnalnb得ab0Ay=x1在)上遞x增，由ab0得a

>b

即ab

1 1 B錯(cuò)誤；a b a bCa2,b1,xlC錯(cuò)誤；a對(duì)于選項(xiàng)D，ba20230,lgagb=g >1=0,b所以ba

lgalgb,DAD.ABD【詳解】由已知得f(x)=sinxcosx 3cos2x

3=sin2x3,2 3,所以函數(shù)

f(x)

的最小正周期為

T==,2

選項(xiàng)A正確；f()=sin

=06

3

B正確； fx12x

2kkZC錯(cuò)誤； 2

3 2

f(x)

,由2

得 的遞增區(qū)間為

12 ，3 2 ，

I0=

U1,

12

12

12 答案第2頁(yè)，共8頁(yè)P(yáng)AGE78頁(yè)f(x)

01，.所以函數(shù)

，1212

D正確.綜上，應(yīng)選ABD.BC【詳解】設(shè)t=x2a，由已知得t=11+4+9+16+25=11 y

12+17+36+93+142=58，5 5所以a58611AB在=6x28中，令x=4，得=6428=,445e4

=y4

=9388=5.故選項(xiàng)C正確；在?=6x28中，令x=6，得? =6628=20故選項(xiàng)D錯(cuò)誤.6綜上，應(yīng)選BC.ABCDFM=m,FM=

N=n,則FN=3m,1 2 2 1nm=a由雙曲線的定義的得mn=

m=2a，nn=所以FM=2a,FN=6a,FM=F

N=MN=4a,1 1 2 2所以FMN是等邊三角形，選項(xiàng)A正確；,2,FF

N

F

6a2+4a22c2 1在 1

1 2= 26a4a =27,即c27,e7,a2

所以選項(xiàng)B正確，由1+b2a2

c2 =a2得

= 6,CB漸近線方程為y=bx= 6x,所以選項(xiàng)C正確，6 6 7a76c07=點(diǎn)F0到直線6xy=6c07=1

= 6a，所以選項(xiàng)D正確.綜上，應(yīng)選ABCD.題號(hào)13題號(hào)13答案a=1143715162221 ( 、5; 0,82(解析：由已知得C3(9

2x2

3a6=xx

987321

23

=672,解得a=1.p C1C1 3.解析：

= 4 3=C2 7BFAF8BFAF解析：p2

1,p2

1 +

2=p=1，所以

2 =AF+

2

2.當(dāng)且僅當(dāng)AF=

時(shí)取等號(hào).BF22AF解析：第一空：當(dāng)a1f(x)=2x3BF22AF

'(x)=6x21,() ( )y1k1

(x1)與曲線y

x相切于x0

,2x0

3x0

=6x1

21，所以2x0

3x0

1=0

21)(x0

1)，即2x0

33x0

2+1=0，即(2x即

32)

230解得x=1或

=1,0所以k

0=6x21

0 2 01或k1 0 2 1第二空：由f(x)=2x3ax求導(dǎo)得，f'(x)=6x2a,設(shè)直線y=k2

(x2)與曲線y=f

(x)

相切于t2t3atk( (

=2a,2t3at22)，即a22t3,yk(x2)y=f(x)相切，且滿足條件的k3個(gè)，2 2所以關(guān)于t的方程a22t33個(gè)解，令g)23，則g')6t2

=t當(dāng)0t2g')0;當(dāng)tt2g')0;所以g)在2)上遞增，在(,0),(2,)上遞減，所以g)有極小值g(0)0，極大值g(2)8,所以a(0,8解答題：解：（1）由已知及正弦定理得：aba+b)=cb,即b2+c2a2=bc，cosA

b2+c2a2 1

A(0,) A 所以

2bc

=2

，故=3.33（）由已知得12+bc =1bc ,即bc=bc2，332 4 2 2又因?yàn)閎2+c24=bc，即b+c

=3bc+4，所以bc2

=bc解得c

11，4所以ABC

的面積為S

=1bc3=1133=113

2 2 1618.解：（1）0.020.03:0.062:3:6，即從1526103個(gè)，11156個(gè)，X0、1、2，P(X

0) C3 28

P(

1) C1C2 24

P(

2) C2C1 3且 = = 9311

=55

= = 2 C311

=55

= = 2 C311

=55X 02855124X 02855124552P355CE(X)=028+124+23

=30=6.55 55 55 55 11(2)零假設(shè)為H體育鍛煉與學(xué)業(yè)成績(jī)獨(dú)立，根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)得0n(adbc)2 400(500010000)2 802=(a+b)(c+d)(a++d)=300100150250=

97.879可推斷零假設(shè)H0不成立，且該推斷犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.005.所以有99.5%的把握認(rèn)為體育鍛煉與學(xué)業(yè)成績(jī)有關(guān)．19．（1）證明：由已知得

SnS

an2, 12且n S a且n n

1.1所以Sn

2S n

1n2

即

=2S

n-1

n2,Sn12n2,所以S

1n11

S=a

則

+1=4，又因?yàn)镾 a 即1 1 11 1所以S是以4為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列；n（2）解：由（1）得：Sn

+1=42n1所以bn

nSn

=n2n1記 M22223324+n2n1 ①n2Mn

123224+L+n2n1+n2n2 ②-M-n

4n2n1+2324L2n1,化簡(jiǎn)得M4n2n.n所以T=Mn n

1

2

L

n

4

2n2

nn.220.1）因?yàn)镾ASBB2，且E平分SBA，所以ESA,DBE平面SABDBE平面SABBE，所以SABDEBDBDE，所以SABD；2）取B的中點(diǎn)M連接M,S，則M,S,A兩兩垂直，3所以以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，以O(shè)M為x軸，以O(shè)Ay軸，以O(shè)S為z軸建立如圖空間直角坐標(biāo)系，3則O0,0,0,A0,1,0,B0,1,0,C

13,2 3,22

,

0,0,

,

1 0, ,1 0, ,1 3由（1）知SA平面BDE，所以AS0,1, 是平面BDE的一個(gè)法向量，3設(shè)平面

BDC

的法向量為m

x,y,z，( ) 3 1 因?yàn)锽S=0,1,

,CS= , , 3, 2 2 mS

y+ 3z=00，即0則

3 1 ，mS

(

x+2y+ 3z=0)取z= 3，則mcosm,AS

3,3, 3，mS 6 15因此 ==

=5 ,mS 02+

+(2 (2()

(2所以平面EBD與平面BDC所成角的余弦值為15.5b= 321.解（）由已知得

a= 6b= 3,

Ex2

+y2

=1.c a2 =a2

解得 所以：c= 36 （2）B(x,yA(xy),C,06 0 0 0 0 0=所以k=y0k=x AC0

y0 =k, 所以l2x 2 2(0(

:y

k(xx2 0Ex2 Ex2 y26 3

1

2+k

x22x)0)

k2x+