第4課時(shí)：功能關(guān)系、能量守恒定律

第4課時(shí)功能關(guān)系能量守恒定律考綱解讀1.掌握功和能的對(duì)應(yīng)關(guān)系，特別是合力功、重力功、彈力功分別對(duì)應(yīng)的能量轉(zhuǎn)化關(guān)系.2.理解能量守恒定律，并能分析解決有關(guān)問題．考點(diǎn)梳理一、功能關(guān)系功能量的變化合外力做正功動(dòng)能增加重力做正功重力勢(shì)能減少彈簧彈力做正功彈性勢(shì)能減少電場(chǎng)力做正功電勢(shì)能減少其他力(除重力、彈力外)做正功機(jī)械能增加二、能量守恒定律1．內(nèi)容：能量既不會(huì)憑空產(chǎn)生，也不會(huì)憑空消失，它只能從一種形式轉(zhuǎn)化為另一種形式，或者從一個(gè)物體轉(zhuǎn)移到別的物體，在轉(zhuǎn)化或轉(zhuǎn)移的過程中，能量的總量保持不變．2．表達(dá)式：ΔE減＝ΔE增．4．[能量守恒定律的應(yīng)用]如圖2所示，ABCD是一個(gè)盆式容器，盆內(nèi)側(cè)壁與盆底BC的連接處都是一段與BC相切的圓弧，B、C在水平線上，其距離d＝0.5m．盆邊緣的高度為h0.30m．在A處放一個(gè)質(zhì)量為m的小物塊并讓其由靜止下滑．已知盆內(nèi)側(cè)壁是光滑的，而盆底BC面與小物塊間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ＝0.10.小物塊在盆內(nèi)來回滑動(dòng)，最后停下來，則停下的位置到B的距離為A．0.50m B．0.25m C．0.10答案D解析由mgh＝μmgx，得x＝3m，而eq\f(x,d)＝eq\f(3m,0.5m)＝6，即3個(gè)來回后，恰停在B點(diǎn)，選項(xiàng)D正確．5．[幾個(gè)重要功能關(guān)系的應(yīng)用]如圖3所示，某段滑雪雪道傾角為30°，總質(zhì)量為m(包括雪具在內(nèi))的滑雪運(yùn)動(dòng)員從距底端高為h處的雪道上由靜止開始勻加速下滑，加速度為eq\f(1,3)g.在他從上向下滑到底端的圖3過程中，下列說法中正確的是 ()A．運(yùn)動(dòng)員減少的重力勢(shì)能全部轉(zhuǎn)化為動(dòng)能B．運(yùn)動(dòng)員獲得的動(dòng)能為eq\f(1,3)mghC．運(yùn)動(dòng)員克服摩擦力做功為eq\f(2,3)mghD．下滑過程中系統(tǒng)減少的機(jī)械能為eq\f(1,3)mgh答案D解析運(yùn)動(dòng)員的加速度為eq\f(1,3)g，小于gsin30°，所以運(yùn)動(dòng)員下滑的過程中必受摩擦力，且大小為eq\f(1,6)mg，克服摩擦力做功為eq\f(1,6)mg·eq\f(h,sin30°)＝eq\f(1,3)mgh，故C錯(cuò)；摩擦力做功，機(jī)械能不守恒，減少的重力勢(shì)能沒有全部轉(zhuǎn)化為動(dòng)能，而是有eq\f(1,3)mgh的重力勢(shì)能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能，故A錯(cuò)，D對(duì)；由動(dòng)能定理知，運(yùn)動(dòng)員獲得的動(dòng)能為eq\f(1,3)mg·eq\f(h,sin30°)＝eq\f(2,3)mgh，故B錯(cuò)．方法提煉1．物體克服摩擦力做功時(shí)，能量由機(jī)械能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能．2．摩擦力做功產(chǎn)生的內(nèi)能：Q＝Ffs，s為路程.考點(diǎn)一功能關(guān)系的應(yīng)用1．在應(yīng)用功能關(guān)系解決具體問題的過程中，若只涉及動(dòng)能的變化用動(dòng)能定理分析．2．只涉及重力勢(shì)能的變化用重力做功與重力勢(shì)能變化的關(guān)系分析．3．只涉及機(jī)械能變化用除重力和彈力之外的力做功與機(jī)械能變化的關(guān)系分析．4．只涉及電勢(shì)能的變化用電場(chǎng)力做功與電勢(shì)能變化的關(guān)系分析．例1如圖4所示，在升降機(jī)內(nèi)固定一光滑的斜面體，一輕彈簧的一端連在位于斜面體上方的固定木板B上，另一端與質(zhì)量為m的物塊A相連，彈簧與斜面平行．整個(gè)系統(tǒng)由靜止開始加速上升高度h的過程中 ()圖4A．物塊A的重力勢(shì)能增加量一定等于mghB．物塊A的動(dòng)能增加量等于斜面的支持力和彈簧的拉力對(duì)其做功的代數(shù)和C．物塊A的機(jī)械能增加量等于斜面的支持力和彈簧的拉力對(duì)其做功的代數(shù)和D．物塊A和彈簧組成系統(tǒng)的機(jī)械能增加量等于斜面對(duì)物塊的支持力和B對(duì)彈簧的拉力做功的代數(shù)和解析由于斜面光滑，物塊A靜止時(shí)彈簧彈力與斜面支持力的合力與重力平衡，當(dāng)整個(gè)裝置加速上升時(shí)，由牛頓第二定律可知物塊A受到的合力應(yīng)向上，故彈簧伸長(zhǎng)量增加，物塊A相對(duì)斜面下滑一段距離，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；根據(jù)動(dòng)能定理可知，物塊A動(dòng)能的增加量應(yīng)等于重力、支持力及彈簧彈力對(duì)其做功的代數(shù)和，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；物塊A機(jī)械能的增加量應(yīng)等于除重力以外的其他力對(duì)其做功的代數(shù)和，選項(xiàng)C正確；物塊A和彈簧組成的系統(tǒng)機(jī)械能增加量應(yīng)等于除重力和彈簧彈力以外的其他力做功的代數(shù)和，故選項(xiàng)D正確．答案CD突破訓(xùn)練1如圖5所示，一輕彈簧左端與物體A相連，右端與物體B相連，開始時(shí)，A、B均在粗糙水平面上不動(dòng)，彈簧處于原長(zhǎng)狀態(tài)．在物體B上作用一水平向右的恒力F，使物體圖5A、B向右運(yùn)動(dòng)．在此過程中，下列說法正確的是()A．合外力對(duì)物體A所做的功小于物體A的動(dòng)能增量B．外力F做的功與摩擦力對(duì)物體B做的功之和等于物體B的動(dòng)能增量C．外力F做的功及摩擦力對(duì)物體A和B做功的代數(shù)和等于物體A和B的動(dòng)能增量及彈簧彈性勢(shì)能增量之和D．外力F做的功加上摩擦力對(duì)物體B做的功等于物體B的動(dòng)能增量與彈簧彈性勢(shì)能增量之和答案C考點(diǎn)二摩擦力做功的特點(diǎn)及應(yīng)用1．靜摩擦力做功的特點(diǎn)(1)靜摩擦力可以做正功，也可以做負(fù)功，還可以不做功．(2)相互作用的一對(duì)靜摩擦力做功的代數(shù)和總等于零．(3)靜摩擦力做功時(shí)，只有機(jī)械能的相互轉(zhuǎn)移，不會(huì)轉(zhuǎn)化為內(nèi)能．2．滑動(dòng)摩擦力做功的特點(diǎn)(1)滑動(dòng)摩擦力可以做正功，也可以做負(fù)功，還可以不做功．(2)相互間存在滑動(dòng)摩擦力的系統(tǒng)內(nèi)，一對(duì)滑動(dòng)摩擦力做功將產(chǎn)生兩種可能效果：①機(jī)械能全部轉(zhuǎn)化為內(nèi)能；②有一部分機(jī)械能在相互摩擦的物體間轉(zhuǎn)移，另外一部分轉(zhuǎn)化為內(nèi)能．(3)摩擦生熱的計(jì)算：Q＝Ffs相對(duì)．其中s相對(duì)為相互摩擦的兩個(gè)物體間的相對(duì)路程．深化拓展從功的角度看，一對(duì)滑動(dòng)摩擦力對(duì)系統(tǒng)做的功等于系統(tǒng)內(nèi)能的增加量；從能量的角度看，其他形式能量的減少量等于系統(tǒng)內(nèi)能的增加量．例2如圖6所示，質(zhì)量為m的長(zhǎng)木塊A靜止于光滑水平面上，在其水平的上表面左端放一質(zhì)量為m的滑塊B，已知木塊長(zhǎng)為L(zhǎng)，它與滑塊之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ.現(xiàn)用水平向右的恒力F拉滑塊B. 圖6(1)當(dāng)長(zhǎng)木塊A的位移為多少時(shí)，B從A的右端滑出？(2)求上述過程中滑塊與木塊之間產(chǎn)生的內(nèi)能．審題指導(dǎo)當(dāng)把滑塊B拉離A時(shí)，B的位移為A的位移與A的長(zhǎng)度之和．注意：審題時(shí)要畫出它們的位移草圖．解析(1)設(shè)B從A的右端滑出時(shí)，A的位移為l，A、B的速度分別為vA、vB，由動(dòng)能定理得μmgl＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,A)(F－μmg)·(l＋L)＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,B)又由同時(shí)性可得eq\f(vA,aA)＝eq\f(vB,aB)(其中aA＝μg，aB＝eq\f(F－μmg,m))解得l＝eq\f(μmgL,F－2μmg).(2)由功能關(guān)系知，拉力F做的功等于A、B動(dòng)能的增加量和A、B間產(chǎn)生的內(nèi)能，即有F(l＋L)＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,A)＋eq\f(1,2)mveq\o\al(2,B)＋Q解得Q＝μmgL.答案(1)eq\f(μmgL,F－2μmg)(2)μmgL突破訓(xùn)練2如圖7所示，一質(zhì)量為m＝2kg的滑塊從半徑為R＝0.2m的光滑四分之一圓弧軌道的頂端A處由靜止滑下，A點(diǎn)和圓弧對(duì)應(yīng)的圓心O點(diǎn)等高，圓弧的底端B與水平傳送帶平滑相接．已知傳送帶勻速運(yùn)行的速度為v0＝4m/s，B點(diǎn)到傳送帶右端C點(diǎn)的距離為L(zhǎng)＝2m．當(dāng)滑塊滑到傳送帶的右端C時(shí)，其速度恰好與傳送帶的速度相同10m/s2)，求：圖7(1)滑塊到達(dá)底端B時(shí)對(duì)軌道的壓力；(2)滑塊與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ；(3)此過程中，由于滑塊與傳送帶之間的摩擦而產(chǎn)生的熱量Q.答案(1)60N，方向豎直向下(2)0.3(3)4J解析(1)滑塊由A到B的過程中，由機(jī)械能守恒定律得：mgR＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,B) ①物體在B點(diǎn)，由牛頓第二定律得：FB－mg＝meq\f(v\o\al(2,B),R) ②由①②兩式得：FB＝60N由牛頓第三定律得滑塊到達(dá)底端B時(shí)對(duì)軌道的壓力大小為60N，方向豎直向下．(2)解法一：滑塊在從B到C運(yùn)動(dòng)過程中，由牛頓第二定律得：μmg＝ma ③由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得：veq\o\al(2,0)－veq\o\al(2,B)＝2aL ④由①③④三式得：μ＝0.3 ⑤解法二：滑塊在從A到C整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，由動(dòng)能定理得：mgR＋μmgL＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)－0解得：μ＝0.3(3)滑塊在從B到C運(yùn)動(dòng)過程中，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得：v0＝vB＋at ⑥產(chǎn)生的熱量：Q＝μmg(v0t－L) ⑦由①③⑤⑥⑦得：Q＝4J.考點(diǎn)三能量守恒定律及應(yīng)用列能量守恒定律方程的兩條基本思路：(1)某種形式的能量減少，一定存在其他形式的能量增加，且減少量和增加量一定相等；(2)某個(gè)物體的能量減少，一定存在其他物體的能量增加且減少量和增加量一定相等．例3如圖8所示有一傾角為θ＝37°的硬桿，其上套一底端固定且勁度系數(shù)為k＝120N/m的輕彈簧，彈簧與桿間無摩擦．一個(gè)質(zhì)量為m＝1kg的小球套在此硬桿上，從P點(diǎn)由靜止開始滑下小球與硬桿間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.5，P與彈簧自由端Q間的距離 圖8為l＝1m．彈簧的彈性勢(shì)能與其形變量x的關(guān)系為Ep＝eq\f(1,2)kx2.求：(1)小球從開始下滑到與彈簧自由端相碰所經(jīng)歷的時(shí)間t；(2)小球運(yùn)動(dòng)過程中達(dá)到的最大速度vm；(3)若使小球在P點(diǎn)以初速度v0下滑后又恰好回到P點(diǎn)，則v0需多大？解析(1)F合＝mgsinθ－μmgcosθa＝eq\f(F合,m)＝gsinθ－μgcosθ＝2m/s2l＝eq\f(1,2)at2所以t＝eq\r(\f(2l,a))＝1s(2)小球從P點(diǎn)無初速度滑下，當(dāng)彈簧的壓縮量為x時(shí)小球有最大速度vm，有mgsinθ－μmgcosθ＝kx，x＝eq\f(1,60)m此過程由能量守恒定律可得：mg·(l＋x)sinθ＝W彈＋μmgcosθ(l＋x)＋eq\f(1,2)mveq\o\al(2,m)而W彈＝eq\f(1,2)kx2代入數(shù)據(jù)解得：vm＝eq\f(11\r(30),30)m/s＝2m/s(3)設(shè)小球從P點(diǎn)以初速度v0下滑，壓縮彈簧至最低點(diǎn)時(shí)彈簧的壓縮量為x1，由能量守恒有：mg(l＋x1)sinθ＋eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)＝μmgcosθ(l＋x1)＋eq\f(1,2)kxeq\o\al(2,1)小球從最低點(diǎn)經(jīng)過Q點(diǎn)回到P點(diǎn)時(shí)的速度為0，則有：eq\f(1,2)kxeq\o\al(2,1)＝mg(l＋x1)sinθ＋μmgcosθ(l＋x1)聯(lián)立以上二式解得x1＝0.5m，v0＝2eq\r(答案(1)1s(2)2m/s(3)4.9m應(yīng)用能量守恒定律解題的步驟1.分清有多少形式的能[如動(dòng)能、勢(shì)能(包括重力勢(shì)能、彈性勢(shì)能、電勢(shì)能)、內(nèi)能等]在變化；2．明確哪種形式的能量增加，哪種形式的能量減少，并且列出減少的能量ΔE減和增加的能量ΔE增的表達(dá)式；3．列出能量守恒關(guān)系式：ΔE減＝ΔE增．突破訓(xùn)練3假設(shè)某足球運(yùn)動(dòng)員罰點(diǎn)球直接射門時(shí)，球恰好從橫梁下邊緣踢進(jìn)，此時(shí)的速度為v.橫梁下邊緣離地面的高度為h，足球質(zhì)量為m，運(yùn)動(dòng)員對(duì)足球做的功為W1，足球運(yùn)動(dòng)過程中克服空氣阻力做的功為W2，選地面為零勢(shì)能面，下列說法正確的是()A．運(yùn)動(dòng)員對(duì)足球做的功為W1＝mgh＋eq\f(1,2)mv2－W2B．足球機(jī)械能的變化量為W1－W2C．足球克服阻力做的功為W2＝mgh＋eq\f(1,2)mv2－W1D．運(yùn)動(dòng)員剛踢完球的瞬間，足球的動(dòng)能為mgh＋eq\f(1,2)mv2答案B解析由功能關(guān)系可知：W1＝mgh＋eq\f(1,2)mv2＋W2，A項(xiàng)錯(cuò)．足球機(jī)械能的變化量為除重力、彈力之外的力做的功．ΔE機(jī)＝W1－W2，B項(xiàng)對(duì)；足球克服阻力做的功W2＝W1－mgh－eq\f(1,2)mv2，C項(xiàng)錯(cuò)．D項(xiàng)中，剛踢完球瞬間，足球的動(dòng)能應(yīng)為Ek＝W1＝mgh＋eq\f(1,2)mv2＋W2，D項(xiàng)錯(cuò).1．(2012·安徽理綜·16)如圖11所示，在豎直平面內(nèi)有一半徑為R的圓弧軌道，半徑OA水平、OB豎直，一個(gè)質(zhì)量為m的小球自A的正上方P點(diǎn)由靜止開始自由下落，小球沿軌道到達(dá)最高點(diǎn)B時(shí)恰好對(duì)軌道沒有壓力．已知AP＝2R，重力加速度為g，則小球從P到B的運(yùn)動(dòng)過程中 ()A．重力做功2mgR 圖11B．機(jī)械能減少mgRC．合外力做功mgRD．克服摩擦力做功eq\f(1,2)mgR答案D解析小球到達(dá)B點(diǎn)時(shí)，恰好對(duì)軌道沒有壓力，故只受重力作用，根據(jù)mg＝eq\f(mv2,R)得，小球在B點(diǎn)的速度v＝eq\r(gR).小球從P點(diǎn)到B點(diǎn)的過程中，重力做功W＝mgR，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；減少的機(jī)械能ΔE減＝mgR－eq\f(1,2)mv2＝eq\f(1,2)mgR，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；合外力做功W合＝eq\f(1,2)mv2＝eq\f(1,2)mgR，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；根據(jù)動(dòng)能定理得，mgR－Wf＝eq\f(1,2)mv2－0，所以Wf＝mgR－eq\f(1,2)mv2＝eq\f(1,2)mgR，故選項(xiàng)D正確．2．(2012·福建理綜·17)如圖12所示，表面光滑的固定斜面頂端安裝一定滑輪，小物塊A、B用輕繩連接并跨過滑輪(不計(jì)滑輪的質(zhì)量和摩擦)．初始時(shí)刻，A、B處于同一高度并恰好處于靜止?fàn)顟B(tài)．剪斷輕繩后A下落，B沿斜面下滑，則從剪斷輕繩到物塊著地，圖12兩物塊 ()A．速率的變化量不同B．機(jī)械能的變化量不同C．重力勢(shì)能的變化量相同D．重力做功的平均功率相同答案D解析A、B開始時(shí)處于靜止?fàn)顟B(tài)，對(duì)A：mAg＝T ①對(duì)B：T＝mBgsinθ ②由①②得mAg＝mBgsinθ即mA＝mBsinθ ③剪斷輕繩后，A、B均遵守機(jī)械能守恒定律，機(jī)械能沒有變化，故B項(xiàng)錯(cuò)誤；由機(jī)械能守恒知，mgh＝eq\f(1,2)mv2，所以v＝eq\r(2gh)，落地速率相同，故速率的變化量相同，A項(xiàng)錯(cuò)誤；由ΔEp＝mgh，因m不同，故ΔEp不同，C項(xiàng)錯(cuò)誤；重力做功的功率PA＝mAgeq\x\to(v)＝mAgeq\f(v,2)＝mAgeq\f(\r(2gh),2)，PB＝mBgeq\x\to(v)sinθ＝mBgeq\f(\r(2gh),2)sinθ，由③式mA＝mBsinθ，得PA＝PB，D項(xiàng)正確．3．(2010·山東理綜·22)如圖13所示，傾角θ＝30°的粗糙斜面固定在地面上，長(zhǎng)為l、質(zhì)量為m、粗細(xì)均勻、質(zhì)量分布均勻的軟繩置于斜面上，其上端與斜面頂端齊平．用細(xì)線將物塊與軟繩連接，圖13物塊由靜止釋放后向下運(yùn)動(dòng)，直到軟繩剛好全部離開斜面(此時(shí)物塊未到達(dá)地面)，在此過程中 ()A．物塊的機(jī)械能逐漸增加B．軟繩重力勢(shì)能共減少了eq\f(1,4)mglC．物塊重力勢(shì)能的減少等于軟繩克服摩擦力所做的功D．軟繩重力勢(shì)能的減少小于其動(dòng)能的增加與克服摩擦力所做功之和答案BD解析細(xì)線的拉力對(duì)物塊做負(fù)功，所以物塊的機(jī)械能減少，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；軟繩減少的重力勢(shì)能ΔEp＝mg(eq\f(l,2)－eq\f(l,2)sin30°)＝eq\f(1,4)mgl，故選項(xiàng)B正確；軟繩被拉動(dòng)，表明細(xì)線對(duì)軟繩的拉力大于摩擦力，而物塊重力勢(shì)能的減少等于克服細(xì)線拉力做功與物塊動(dòng)能之和，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；對(duì)軟繩應(yīng)用動(dòng)能定理，有WT＋WG－Wf＝ΔEk，所以軟繩重力勢(shì)能的減少ΔEp＝WG＝ΔEk＋(Wf－WT)，所以ΔEp<ΔEk＋Wf，選項(xiàng)D正確．4．如圖14所示，傾斜的傳送帶始終以恒定速率v2運(yùn)動(dòng)．一小物塊以v1的初速度沖上傳送帶，v1>v2.小物塊從A到B的過程中一直做減速運(yùn)動(dòng)，則()A．小物塊到達(dá)B端的速度可能等于v2B．小物塊到達(dá)B端的速度不可能等于零 圖14C．小物塊的機(jī)械能一直在減少D．小物塊所受合力一直在做負(fù)功答案AD解析小物塊一直做減速運(yùn)動(dòng)，到B點(diǎn)時(shí)速度為小于v1的任何值，故A正確，B錯(cuò)誤．當(dāng)小物塊與傳送帶共速后，如果繼續(xù)向上運(yùn)動(dòng)，摩擦力將對(duì)小物塊做正功，機(jī)械能將增加，故C錯(cuò)誤．W合＝ΔEk<0，D正確．5．如圖15甲所示，一根輕質(zhì)彈簧左端固定在水平桌面上，右端放一個(gè)可視為質(zhì)點(diǎn)的小物塊，小物塊與彈簧不連接，小物塊的質(zhì)量為m＝2kg，當(dāng)彈簧處于原長(zhǎng)時(shí)，小物塊靜止于O點(diǎn)．現(xiàn)對(duì)小物塊施加一個(gè)外力，使它緩慢移動(dòng)，壓縮彈簧至A點(diǎn)(壓縮量為xA)，此時(shí)彈簧的彈性勢(shì)能Ep＝2.3J．在這一過程中，所用外力與壓縮量的關(guān)系如圖乙所示．然后突然撤去外力，讓小物塊沿桌面運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)后水平拋出．已知A、B之間的距離為L(zhǎng)＝0.65m，水平桌面的高為h＝5m，計(jì)算時(shí)，可認(rèn)為滑動(dòng)摩擦力等于最大靜摩擦力．g取圖15(1)在A點(diǎn)釋放小物塊后瞬間，小物塊的加速度；(2)小物塊落地點(diǎn)與桌邊B的水平距離．答案(1)22m/s2(2解析(1)由F－x圖象可得，小物塊與桌面間的滑動(dòng)摩擦力大小為Ff＝2N釋放瞬間彈簧彈力大小FT＝F－Ff＝(48－2)N＝46N故釋放瞬間小物塊的加速度大小為a＝eq\f(FT－Ff,m)＝eq\f(46－2,2)m/s2＝22m/s2(2)從A點(diǎn)開始到B點(diǎn)的過程中，摩擦產(chǎn)生的熱量Q＝FfL對(duì)小物塊根據(jù)能量守恒有Ep＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,B)＋Q物塊從B點(diǎn)開始做平拋運(yùn)動(dòng)，則h＝eq\f(1,2)gt2故小物塊落地點(diǎn)與桌邊B的水平距離x＝vBt聯(lián)立解得x＝1m?題組1幾個(gè)重要功能關(guān)系的應(yīng)用如圖1所示，質(zhì)量為m的跳高運(yùn)動(dòng)員先后用背越式和跨越式兩種跳高方式跳過某一高度，該高度比他起跳時(shí)的重心高出h，則他從起跳后至越過橫桿的過程中克服重力所做的功()圖1A．都必須大于mghB．都不一定大于mghC．用背越式不一定大于mgh，用跨越式必須大于mghD．用背越式必須大于mgh，用跨越式不一定大于mgh答案C解析采用背越式跳高方式時(shí)，運(yùn)動(dòng)員的重心升高的高度可以低于橫桿，而采用跨越式跳高方式時(shí)，運(yùn)動(dòng)員的重心升高的高度一定高于橫桿，故用背越式時(shí)克服重力做的功不一定大于mgh，而用跨越式時(shí)克服重力做的功一定大于mgh，C正確．2．如圖2所示，汽車在拱形橋上由A勻速率運(yùn)動(dòng)到B，以下說法正確的是 ()A．牽引力與克服摩擦力做的功相等 圖2B．合外力對(duì)汽車不做功C．牽引力和重力做的總功大于克服摩擦力做的功D．汽車在上拱形橋的過程中克服重力做的功轉(zhuǎn)化為汽車的重力勢(shì)能答案BD解析汽車由A勻速率運(yùn)動(dòng)到B，合外力始終指向圓心，合外力做功為零，即W牽＋WG－Wf＝0，即牽引力與重力做的總功等于克服摩擦力做的功，A、C錯(cuò)誤，B正確；汽車在上拱形橋的過程中，克服重力做的功轉(zhuǎn)化為汽車的重力勢(shì)能，D正確．3．如圖3所示，一輕質(zhì)彈簧原長(zhǎng)為l，豎直固定在水平面上，一質(zhì)量為m的小球從離水平面高為H處自由下落，正好壓在彈簧上，下落過程中小球遇到的空氣阻力恒為Ff，小球壓縮彈簧的最大壓縮量為x，則彈簧被壓到最短時(shí)的彈性勢(shì)能為 ()A．(mg－Ff)(H－l＋x) 圖3B．mg(H－l＋x)－Ff(H－l)C．mgH－Ff(l－x)D．mg(l－x)＋Ff(H－l＋x)答案A解析小球重力勢(shì)能的減少量為ΔEp＝mg(H－l＋x)克服空氣阻力做的功為Wf＝Ff(H－l＋x)彈性勢(shì)能的增加量為ΔE＝ΔEp－Wf＝(mg－Ff)(H－l＋x)故選項(xiàng)A正確．4．若禮花彈在由炮筒底部擊發(fā)至炮筒口的過程中，克服重力做功W1，克服炮筒阻力及空氣阻力做功W2，高壓燃?xì)鈱?duì)禮花彈做功W3，則禮花彈在炮筒內(nèi)運(yùn)動(dòng)的過程中(設(shè)禮花彈發(fā)射過程中質(zhì)量不變) ()A．禮花彈的動(dòng)能變化量為W3＋W2＋W1B．禮花彈的動(dòng)能變化量為W3－W2－W1C．禮花彈的機(jī)械能變化量為W3－W2D．禮花彈的機(jī)械能變化量為W3－W2－W1答案BC解析動(dòng)能變化量等于各力做功的代數(shù)和，阻力、重力都做負(fù)功，故W3－W1－W2＝ΔEk，所以B對(duì)，A錯(cuò)．重力以外其他力做功的和為W3－W2即等于機(jī)械能增加量，所以C對(duì)，D錯(cuò)．5．如圖4所示，質(zhì)量為m的小車在水平恒力F推動(dòng)下，從山坡(粗糙)底部A處由靜止運(yùn)動(dòng)至高為h的坡頂B，獲得的速度為v，AB之間的水平距離為x，重力加速度為g，下列說法正確的是 ()A．小車重力所做的功是mgh 圖4B．合外力對(duì)小車做的功是eq\f(1,2)mv2C．推力對(duì)小車做的功是eq\f(1,2)mv2＋mghD．阻力對(duì)小車做的功是Fx－eq\f(1,2)mv2－mgh答案B解析小車重力所做的功為－mgh，A錯(cuò)誤．由動(dòng)能定理得合外力對(duì)小車做的功W＝eq\f(1,2)mv2，B正確．推力對(duì)小車做的功為Fx，C錯(cuò)誤．根據(jù)動(dòng)能定理，阻力對(duì)小車做的功為－(Fx－eq\f(1,2)mv2－mgh)，故D錯(cuò)誤．題組2動(dòng)能定理的應(yīng)用6．如圖5所示，質(zhì)量為m的物體(可視為質(zhì)點(diǎn))以某一速度從A點(diǎn)沖上傾角為30°的固定斜面，其運(yùn)動(dòng)的加速度為eq\f(3,4)g，此物體在斜面上上升的最大高度為h，則在這個(gè)過程中物體 ()圖5A．重力勢(shì)能增加了eq\f(3,4)mghB．重力勢(shì)能增加了mghC．動(dòng)能損失了mghD．機(jī)械能損失了eq\f(1,2)mgh答案BD解析設(shè)物體受到的摩擦阻力為Ff，由牛頓運(yùn)動(dòng)定律得Ff＋mgsin30°＝ma＝eq\f(3,4)mg，解得Ff＝eq\f(1,4)mg.重力勢(shì)能的變化由重力做功決定，故ΔEp＝mgh.動(dòng)能的變化由合外力做功決定，故ΔEk＝(Ff＋mgsin30°)x＝eq\f(3,4)mg·eq\f(h,sin30°)＝eq\f(3,2)mgh.機(jī)械能的變化由重力或系統(tǒng)內(nèi)彈力以外的其他力做功決定，故ΔE機(jī)械＝Ff·x＝eq\f(1,4)mg·eq\f(h,sin30°)＝eq\f(1,2)mgh，故B、D正確，A、C錯(cuò)誤．7．一顆子彈以某一水平速度擊中了靜止在光滑水平面上的木塊，并剛好從中穿出．對(duì)于這一過程，下列說法正確的是 ()A．子彈減少的機(jī)械能等于木塊增加的機(jī)械能B．子彈和木塊組成的系統(tǒng)機(jī)械能的損失量等于系統(tǒng)產(chǎn)生的熱量C．子彈減少的機(jī)械能等于木塊增加的動(dòng)能與木塊增加的內(nèi)能之和D．子彈減少的動(dòng)能等于木塊增加的動(dòng)能與子彈和木塊增加的內(nèi)能之和答案BD解析子彈射穿木塊的過程中，由于相互間摩擦力的作用使得子彈的動(dòng)能減少，木塊獲得動(dòng)能，同時(shí)產(chǎn)生熱量，且系統(tǒng)產(chǎn)生的熱量在數(shù)值上等于系統(tǒng)機(jī)械能的損失．A選項(xiàng)沒有考慮系統(tǒng)增加的內(nèi)能，C選項(xiàng)中應(yīng)考慮的是系統(tǒng)(子彈、木塊)內(nèi)能的增加，A、C錯(cuò)，B、D對(duì)．8．如圖6所示，質(zhì)量為M、長(zhǎng)度為l的小車靜止在光滑水平面上，質(zhì)量為m的小物塊放在小車的最左端．現(xiàn)用一水平恒力F作用在小物塊上，使它從靜止開始運(yùn)動(dòng)，物塊和小車之間摩擦力的大小為Ff，當(dāng)小車運(yùn)動(dòng)的位移為x時(shí)，物塊剛好滑到小車的最右端．若小物塊可視為質(zhì)點(diǎn)，則 ()圖6A．物塊受到的摩擦力對(duì)物塊做的功與小車受到的摩擦力對(duì)小車做功的代數(shù)和為零B．整個(gè)過程物塊和小車間摩擦產(chǎn)生的熱量為FflC．小車的末動(dòng)能為FfxD．整個(gè)過程物塊和小車增加的機(jī)械能為F(x＋l)答案BC解析物塊與小車之間的摩擦力為滑動(dòng)摩擦力，這一對(duì)滑動(dòng)摩擦力做功，做功之和應(yīng)小于零，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；由功能關(guān)系知，系統(tǒng)機(jī)械能的增加量為F(l＋x)－Ffl，D項(xiàng)錯(cuò)誤，B項(xiàng)正確．對(duì)小車應(yīng)用動(dòng)能定理知Ffx＝eq\f(1,2)Mv2，C項(xiàng)正確．9．如圖7所示，傾角為30°、高為L(zhǎng)的固定斜面底端與水平面平滑相連，質(zhì)量分別為3m、m的兩個(gè)小球A、B為L(zhǎng)的輕繩連接，A球置于斜面頂端，現(xiàn)由靜止釋放A、B兩球，球B與弧形擋板碰撞過程中無機(jī)械能損失，且碰后只能沿斜面下滑，它們最終均滑至水平面上．重力加速度圖7為g，不計(jì)一切摩擦，則 ()A．小球A下滑過程中，小球A、B系統(tǒng)的重力對(duì)系統(tǒng)做正功，系統(tǒng)的重力勢(shì)能減小B．A球剛滑至水平面時(shí)，速度大小為eq\f(\r(5gL),2)C．小球B升高L/2時(shí)，重力對(duì)小球A做功的功率大于重力對(duì)小球B做功的功率D．小球B從剛開始上升到開始進(jìn)入斜面過程中，繩的拉力對(duì)小球B做功為eq\f(3mgL,4)答案ABC解析小球A下滑過程中，B球的重力對(duì)B球做負(fù)功，A球的重力對(duì)A球做正功，但由系統(tǒng)的動(dòng)能增大可知，系統(tǒng)的重力勢(shì)能減小，故小球A、B系統(tǒng)的重力對(duì)系統(tǒng)做正功，A項(xiàng)正確；對(duì)A、B系統(tǒng)利用機(jī)械能守恒可知，A球從開始滑動(dòng)到剛滑至水平面過程中，有3mgL－mgeq\f(L,2)＝eq\f(1,2)×4mv2，故v＝eq\f(\r(5gL),2)，B項(xiàng)正確；小球B升高L/2時(shí)，因兩球的速度大小相等，而A球沿斜面向下的分力為1.5mg，故此時(shí)重力對(duì)小球A做功的功率大于重力對(duì)小球B做功的功率，C項(xiàng)正確；小球B從剛開始上升到開始進(jìn)入斜面過程中，有3mgeq\f(L,2)－mgL＝eq\f(1,2)×4mv′2，故v′＝eq\f(\r(gL),2)，對(duì)B球利用動(dòng)能定理有：W－mgL＝eq\f(1,2)mv′2，故W＝eq\f(9mgL,8)，D項(xiàng)錯(cuò)誤．10．如圖8所示，水平傳送帶AB長(zhǎng)21m，以6轉(zhuǎn)動(dòng)，臺(tái)面與傳送帶平滑連接于B點(diǎn)，半圓形光滑軌道半徑R＝1.25m，與水平臺(tái)面相切于C點(diǎn)，BC長(zhǎng)x＝5.5是圓弧軌道上與圓心O等高的一點(diǎn)．一質(zhì)量為m＝1kg塊(可視為質(zhì)點(diǎn))，從A點(diǎn)無初速度釋放，物塊與傳送帶及臺(tái)面間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為0.1，則關(guān)于物塊的運(yùn)動(dòng)情況，下列說法正確的是 ()A．物塊不能到達(dá)P點(diǎn)B．物塊能越過P點(diǎn)做斜拋運(yùn)動(dòng)C．物塊能越過P點(diǎn)做平拋運(yùn)動(dòng)D．物塊能到達(dá)P點(diǎn)，但不會(huì)出現(xiàn)選項(xiàng)B、C所描述的運(yùn)動(dòng)情況答案D解析物塊從A點(diǎn)釋放后在傳送帶上做加速運(yùn)動(dòng)，假設(shè)到達(dá)臺(tái)面之前能夠達(dá)到傳送帶的速度v，則由動(dòng)能定理得，μmgx1＝eq\f(1,2)mv2，得x1＝18m<21m，假設(shè)成立．物塊以6m/s沖上臺(tái)面，假設(shè)物塊能到達(dá)P點(diǎn)，則到達(dá)P點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能EkP可由動(dòng)能定理求得，－μmgx－mgR＝EkP－eq\f(1,2)mv2，得EkP＝0，可見，物塊能到達(dá)P點(diǎn)，速度恰為零，之后從P點(diǎn)沿圓弧軌道滑回，不會(huì)出現(xiàn)選項(xiàng)B、C所描述的運(yùn)動(dòng)情況，D正確．?題組3動(dòng)力學(xué)方法和功能關(guān)系的綜合應(yīng)用11．一個(gè)平板小車置于光滑水平面上，其右端恰好和一個(gè)eq\f(1,4)光滑圓弧軌道AB的底端等高對(duì)接，如圖9所示．已知小車質(zhì)量M＝2小車足夠長(zhǎng)，圓弧軌道半徑R＝0.8m．現(xiàn)將一質(zhì)量m＝0.5小滑塊，由軌道頂端A點(diǎn)無初速度釋放，滑塊滑到B端后沖上 圖9小車．滑塊與小車上表面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.2.(取g＝10m/s2)(1)滑塊到達(dá)B端時(shí)，對(duì)軌道的