2023屆貴州省黔東南市數(shù)學八年級第一學期期末教學質(zhì)量檢測試題含解析

2022-2023學年八上數(shù)學期末模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．若直角三角形兩直角邊長分別為5和12，則斜邊的長為（）A．17 B．7 C．14 D．132．下列計算正確的是（）．A． B．=1C． D．3．如果邊形的內(nèi)角和是它外角和的倍，則等于（）A． B． C． D．4．△ABC的三條邊分別為a，b，c，下列條件不能判斷△ABC是直角三角形的是（）A．a(chǎn)2+b2=c2 B．a(chǎn)=5，b=12，c=13 C．∠A=∠B+∠C D．∠A：∠B：∠C=3：4：55．若實數(shù)a、b、c滿足a+b+c=0，且a＜b＜c，則函數(shù)y=ax+c的圖象可能是（）A． B． C． D．6．下列命題是真命題的是（）A．同位角相等B．對頂角互補C．如果兩個角的兩邊互相平行，那么這兩個角相等D．如果點的橫坐標和縱坐標互為相反數(shù)，那么點在直線的圖像上．7．如圖，已知AB＝AC，AD⊥BC，AE＝AF，圖中共有（）對全等三角形.A．5 B．6 C．7 D．88．下列計算結(jié)果為a8的是（）A．a(chǎn)2?a4 B．a(chǎn)16÷a2 C．a(chǎn)3+a5 D．（﹣a2）49．若，則下列不等式成立的是（）A． B． C． D．10．若多項式與多項式的積中不含x的一次項，則（

）A． B． C． D．11．下列四個命題中，真命題的是（）A．同角的補角相等 B．相等的角是對頂角C．三角形的一個外角大于任何一個內(nèi)角 D．兩條直線被第三條直線所截，內(nèi)錯角相等12．已知如圖，在△ABC中，，于，，則的長為（）A．8 B．6 C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，在平面直角坐標系中，點A，B分別在y軸和x軸上，∠ABO=60°，在坐標軸上找一點P，使得△PAB是等腰三角形，則符合條件的點P共有_____個．14．小明家準備春節(jié)前舉行80人的聚餐，需要去某餐館訂餐．據(jù)了解餐館有10人坐和8人坐兩種餐桌，要使所訂的每個餐桌剛好坐滿，則訂餐方案共有______種．15．若點M（m，﹣1）關(guān)于x軸的對稱點是N（2，n），則m+n的值是_____．16．某市為綠化環(huán)境計劃植樹2400棵，實際勞動中每天植樹的數(shù)量比原計劃多20%，結(jié)果提前8天完成任務(wù)．若設(shè)原計劃每天植樹x棵，則根據(jù)題意可列方程為__________．17．如圖，已知中，，AD平分，如果CD=1，且的周長比的周長大2，那么BD=____．18．如圖，長方形ABCD中AB＝2，BC＝4，正方形AEFG的邊長為1．正方形AEFG繞點A旋轉(zhuǎn)的過程中，線段CF的長的最小值為_____．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，在中，，，平分，延長至，使，連接．求證：≌20．（8分）（1）在中，，（如圖1），與有怎樣的數(shù)量關(guān)系？試證明你的結(jié)論．（2）圖2，在四邊形中，相于點，，，，，求長．21．（8分）如圖，在中，，，是中點，．求證：（1）；（2）是等腰直角三角形．22．（10分）如圖1，的邊在直線上，，且的邊也在直線上，邊與邊重合，且．（1）直接寫出與所滿足的數(shù)量關(guān)系：_________，與的位置關(guān)系：_______；（2）將沿直線向右平移到圖2的位置時，交于點Q，連接，求證：；（3）將沿直線向右平移到圖3的位置時，的延長線交的延長線于點Q，連接，試探究與的數(shù)量和位置關(guān)系？并說明理由．23．（10分）如圖，已知在平面直角坐標中，直線l：y＝﹣2x+6分別交兩坐標于A、B兩點，M是級段AB上一個動點，設(shè)點M的橫坐標為x，△OMB的面積為S．（1）寫出S與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）當△OMB的面積是△OAB面積的時，求點M的坐標；（3）當△OMB是以O(shè)B為底的等腰三角形，求它的面積．24．（10分）如圖所示、△AOB和△COD均為等腰直角三角形，∠AOB=∠COD=90°，D在AB上．（1）求證：△AOC≌△BOD；（2）若AD=1，BD=2，求CD的長．25．（12分）某校在八年級開展環(huán)保知識問卷調(diào)查活動，問卷一共10道題，每題10分，八年級（三）班的問卷得分情況統(tǒng)計圖如下圖所示：（1）扇形統(tǒng)計圖中，a的值為________．（2）根據(jù)以上統(tǒng)計圖中的信息，求這問卷得分的眾數(shù)和中位數(shù)分別是多少分？（3）已知該校八年級共有學生600人，請估計問卷得分在80分以上（含80分）的學生約有多少人？26．解下列方程組和不等式組．(1)方程組：；(2)不等式組：．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【分析】利用勾股定理求出斜邊即可．【詳解】由勾股定理可得：斜邊＝，故選：D．【點睛】本題考查的是勾股定理，熟知在任何一個直角三角形中，兩條直角邊長的平方之和一定等于斜邊長的平方是解答此題的關(guān)鍵．2、D【分析】先把各二次根式化為最簡二次根式，再合并同類二次根式，或者根據(jù)乘法公式進行計算.【詳解】A選項：,本選項錯誤;B選項：，本選項錯誤;C選項：，本選項錯誤;D選項：，本選項正確.故選D.【點睛】本題考查了二次根式的混合運算,關(guān)鍵要先把各二次根式化為最簡二次根式．3、C【分析】由題意先設(shè)這個多邊形的邊數(shù)為n，則依題意可列出方程（n-2）×180°=310°×2，從而解出n=1，即這個多邊形的邊數(shù)為1．【詳解】解：設(shè)這個多邊形的邊數(shù)為n，則依題意可得：（n-2）×180°=310°×2，解得n=1．故選：C．【點睛】本題主要考查多邊形的外角和定理和多邊形的內(nèi)角和定理，解題的關(guān)鍵是熟練掌握三角形的內(nèi)角和定理即（n-2）×180°．注意任意多邊形的外角和都是310°．4、D【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理及三角形內(nèi)角和定理對各選項進行逐一判斷即可．【詳解】解：A、a2+b2=c2，是直角三角形，故本選項不符合題意；

B、∵52+122=132，

∴此三角形是直角三角形，故本選項不符合題意；

C、∵∠A+∠B+∠C=180°，∠A=∠B+∠C

∴∠A=90°，

∴此三角形是直角三角形，故本選項不符合題意；

D、設(shè)∠A=3x，則∠B=4x，∠C=5x，

∵∠A+∠B+∠C=180°，

∴3x+4x+5x=180°，解得x=15°

∴∠C=5×15°=75°，

∴此三角形不是直角三角形，故本選項符號要求；

故選D．【點睛】本題考查勾股定理及三角形內(nèi)角和定理，熟知以上知識是解答此題的關(guān)鍵．5、A【分析】∵a+b+c=0，且a＜b＜c，∴a＜0，c＞0，（b的正負情況不能確定也無需確定）．a(chǎn)＜0，則函數(shù)y=ax+c圖象經(jīng)過第二四象限，c＞0，則函數(shù)y=ax+c的圖象與y軸正半軸相交，觀察各選項，只有A選項符合.故選A.【詳解】請在此輸入詳解！6、D【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)定理對A、C進行判斷；利用對頂角的性質(zhì)對B進行判斷；根據(jù)直角坐標系下點坐標特點對D進行判斷．【詳解】A．兩直線平行，同位角相等，故A是假命題；B．對頂角相等，故B是假命題；C．如果兩個角的兩邊互相平行，那么這兩個角相等或互補，故C是假命題；D．如果點的橫坐標和縱坐標互為相反數(shù)，那么點在直線的圖像上，故D是真命題故選：D【點睛】本題考查了真命題與假命題，正確的命題稱為真命題，錯誤的命題稱為假命題．利用了平行線性質(zhì)、對頂角性質(zhì)、直角坐標系中點坐標特點等知識點．7、C【分析】本題主要考查兩個三角形全等的條件:兩邊夾一角(SAS),兩角夾一邊(ASA),兩角對一邊(AAS),三條邊(SSS),HL.【詳解】7對.理由:根據(jù)全等三角形判定可知:△ABE≌△ACF；△ABD≌△ACD；△ABO≌△ACO；△AEO≌△AFO；△COE≌△BOF；△DCO≌△DBO；△BCE≌△CBF.故選C.【點睛】本題考查全等三角形的判定，學生們熟練掌握判定的方法即可.8、D【分析】分別根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則，同底數(shù)冪的除法法則，合并同類項法則以及冪的乘方與積的乘方運算法則逐一判斷即可．【詳解】解：A選項a2?a4＝a6，故本選項不符合題意；B選項a16÷a2＝a14，故本選項不符合題意；C選項a3與a5不是同類項，所以不能合并，故本選項不符合題意；D選項（﹣a2）4＝a8，正確．故選：D．【點睛】本題考查同底數(shù)冪的乘法法則，同底數(shù)冪的除法法則，合并同類項法則以及冪的乘方與積的乘方運算法則，解題關(guān)鍵是區(qū)分同底數(shù)的冪的乘法法則與冪的乘方法則，同底數(shù)的冪的乘法法則為底數(shù)不變指數(shù)相加，冪的乘方法則為底數(shù)不變指數(shù)相乘．9、C【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)依次分析判斷即可．【詳解】A、，則，所以，故A錯誤；B、，則，故B錯誤；C、，，故C正確；D、，則，故D錯誤；故選C.【點睛】本題主要考查不等式的性質(zhì)：（1）不等式兩邊加（或減）同一個數(shù)（或式子），不等號的方向不變；（2）不等式兩邊乘（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變；（3）不等式兩邊乘（或除以）同一個負數(shù)，不等號的方向改變．10、D【分析】根據(jù)題意可列式，然后展開之后只要使含x的一次項系數(shù)為0即可求解．【詳解】解：由題意得：；因為多項式與多項式的積中不含x的一次項，所以，解得；故選D．【點睛】本題主要考查多項式，熟練掌握多項式的概念是解題的關(guān)鍵．11、A【分析】根據(jù)補角的性質(zhì)、對頂角的概念、三角形的外角的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)判斷即可．【詳解】解：同角的補角相等，A是真命題；相等的角不一定是對頂角，B是假命題；三角形的一個外角大于任何一個與它不相鄰的內(nèi)角，C是假命題；兩條平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯角相等，D是假命題；故選：A．【點睛】本題主要考查補角的性質(zhì)、對頂角的概念、三角形的外角的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)，掌握與角有關(guān)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.12、B【分析】根據(jù)AB=AC=10，CD=2得出AD的長，再由BD⊥AC可知△ABD是直角三角形，根據(jù)勾股定理求出BD的長即可．【詳解】∵，

∴，

∵BD⊥AC，

∴．故選：B．【點睛】本題考查的是勾股定理，熟知在任何一個直角三角形中，兩條直角邊長的平方之和一定等于斜邊長的平方是解答此題的關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、6【解析】如下圖，符合條件的點P共有6個.點睛：（1）分別以點A、B為圓心，AB為半徑畫A和B，兩圓和兩坐標軸的交點為所求的P點（與點A、B重合的除外）；（2）作線段AB的垂直平分線與兩坐標軸的交點為所求的P點（和（1）中重復的只算一次）.14、1【解析】試題分析：設(shè)10人桌x張，8人桌y張，根據(jù)題意得：10x+8y=80∵x、y均為整數(shù)，∴x=0，y=10或x=4，y=5或x=8，y=0共1種方案．故答案是1．考點：二元一次方程的應(yīng)用．15、1【分析】直接利用關(guān)于x軸對稱點的性質(zhì)，橫坐標相同，縱坐標互為相反數(shù)，即可得出答案．【詳解】∵點M（m，﹣1）關(guān)于x軸的對稱點是N（2，n），∴m=2，n=1，∴m+n=1．故答案為：1．【點睛】本題考查了關(guān)于x軸對稱點的性質(zhì)，正確記憶橫縱坐標的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．16、【分析】設(shè)原計劃每天植樹x棵，則實際每天植樹（1+20%）x=1.2x，根據(jù)“原計劃所用時間﹣實際所用時間=8”列方程即可．【詳解】解：設(shè)原計劃每天植樹x棵，則實際每天植樹（1+20%）x=1.2x棵，根據(jù)題意可得：，故答案為．17、【分析】過點D作DM⊥AB于點M，根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得CD=MD，進而可用HL證明Rt△ACD≌△AMD，可得AC=AM，由的周長比的周長大2可變形得到BM+BD=3，再設(shè)BD=x，則BM=3－x，然后在Rt△BDM中根據(jù)勾股定理可得關(guān)于x的方程，解方程即可求出x，從而可得答案．【詳解】解：過點D作DM⊥AB于點M，則，∵AD平分，∴CD=MD，又∵AD=AD，∴Rt△ACD≌△AMD（HL），∴AC=AM，∵的周長比的周長大2，∴(AB+AD+BD)－(AC+AD+CD)=2，∴AB+BD－AC－1=2，∴AM+BM+BD－AC=3，∴BM+BD=3，設(shè)BD=x，則BM=3－x，在Rt△BDM中，由勾股定理，得，即，解得：，∴BD=．故答案為：．【點睛】本題考查了角平分線的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)以及勾股定理等知識，屬于?？碱}型，熟練掌握上述知識是解題的關(guān)鍵．18、2﹣【分析】連接AF，CF，AC，利用勾股定理求出AC、AF，再根據(jù)三角形的三邊關(guān)系得到當點A，F(xiàn)，C在同一直線上時，CF的長最小，最小值為2﹣.【詳解】解：如圖，連接AF，CF，AC，∵長方形ABCD中AB＝2，BC＝4，正方形AEFG的邊長為1，∴AC＝2，AF＝，∵AF+CF≥AC，∴CF≥AC﹣AF，∴當點A，F(xiàn)，C在同一直線上時，CF的長最小，最小值為2﹣，故答案為：2﹣．【點睛】此題考查矩形的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，勾股定理，三角形的三邊關(guān)系.三、解答題（共78分）19、見解析【分析】根據(jù)已知條件可得AE=2AC，然后根據(jù)30°所對的直角邊是斜邊的一半可得AB=2AC，從而得出AB=AE，然后根據(jù)角平分線的定義可得∠BAD=∠EAD，最后利用SAS即可證出結(jié)論．【詳解】證明：∵∴AE=CE＋AC=2AC在Rt△ABC中，，∴AB=2AC∴AB=AE∵平分，∴∠BAD=∠EAD在和中∴≌（SAS）【點睛】此題考查的是全等三角形的判定和直角三角形的性質(zhì)，掌握利用SAS判定兩個三角形全等和30°所對的直角邊是斜邊的一半是解決此題的關(guān)鍵．20、（1）AB=2BC，證明見解析；（2）-1．【分析】（1）取AB的中點D，連接DC，得AD=BD=CD，再證明△DBC是等邊三角形得BD=BC，從而可證明AB=2BC；（2）過點A作AF⊥BD于點F，先確定∠2及∠3的度數(shù)，在Rt△AFB中求出AF，BF；Rt△AEF中，求出EF，AE，在Rt△ABD中求出DB，繼而得出DE.【詳解】（1）AB=2BC證明：取AB的中點D，連接DC，∵∠ACB=90°，CD為斜邊AB上的中線∴AD=BD=CD∴∠A=∠ACD=30°，∠B=∠BCD∴∠ADC=180°-∠A-∠ACD=120°∴∠B=∠BCD=∠ADC=60°∴△DBC是等邊三角形∴BD=BC∴AB=2BD=2BC即AB=2BC（2）過點A作AF⊥BD于點F，∵∠CDB=90°，∠1=30°，∴∠2=∠3=60°，在△AFB中，∠AFB=90°，∵∠4=45°，AB=，∴AF=BF=，在Rt△AEF中，∠AFE=90°，∴EF=1，AE=2，在△ABD中，∠DAB=90°，AB=，∴DB=2，∴DE=DB-BF-EF=-1．【點睛】本題考查了勾股定理的知識，解答本題的關(guān)鍵是作輔助線構(gòu)造特殊三角形．21、（1）見解析；（2）見解析【分析】（1）連接AD，證明△BFD≌△AED即可得出DE=DF；（2）根據(jù)三線合一性質(zhì)可知AD⊥BC，由△BFD≌△AED可知∠BDF=∠ADE，根據(jù)等量代換可知∠EDF=90°，可證△DEF為等腰直角三角形．【詳解】證明：（1）如圖，連接AD，∵Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，∴∠B=∠C=45°，∵AB=AC，是中點，∴∠DAE=∠BAD=45°∴∠BAD=∠B=45°∴AD=BD，∠ADB=90°，在△DAE和△DBF中，，∴△DAE≌△DBF（SAS），∴DE=DF；（2）∵△DAE≌△DBF∴∠ADE=∠BDF，DE=DF，∵∠BDF+∠ADF=∠ADB=90°，∴∠ADE+∠ADF=90°．∴△DEF為等腰直角三角形．【點睛】本題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)和等腰三角形的判定，考查了學生綜合運用數(shù)學知識的能力，連接AD，構(gòu)造全等三角形是解決問題的關(guān)鍵．22、（1）AB=AP

，AB⊥AP

；（2）證明見解析；（3）AP=BQ，AP⊥BQ，證明見解析．【分析】（1）根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得∠BAP=45°+45°=90°，根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)可得AB=AP；（2）要證BQ=AP，可以轉(zhuǎn)化為證明Rt△BCQ≌Rt△ACP；（3）類比（2）的證明就可以得到，證明垂直時，延長QB交AP于點N，則∠PBN=∠CBQ，借助全等得到的角相等，得出∠APC+∠PBN=90°，進一步可得出結(jié)論．．【詳解】解：（1）∵AC⊥BC且AC=BC，

∴△ABC為等腰直角三角形，∠ACB=90°，

∴∠BAC=∠ABC=（180°-∠ACB）=45°，

∵，∠EFP=180°-∠ACB=90°，∴△EFP為等腰直角三角形，BC=AC=CP，∴∠PEF=45°，AB=AP，

∴∠BAP=45°+45°=90°，

∴AB=AP且AB⊥AP；

故答案為：AB=AP

，AB⊥AP

；

（2）證明：

∵EF=FP，EF⊥FP

∴∠EPF=45°．

∵AC⊥BC，

∴∠CQP=∠EPF=45°

∴CQ=CP

在

Rt△BCQ和Rt△ACP中，∴Rt△BCQ≌Rt△ACP

（SAS）．

∴AP=BQ．

（3）AP=BQ，AP⊥BQ，理由如下：

∵EF=FP，EF⊥FP，

∴∠EPF=45°．

∴∠CPQ=∠EPF=45°

∵AC⊥BC

∴CQ=CP

在

Rt△BCQ和Rt△ACP中，

∴Rt△BCQ≌Rt△ACP

（SAS）．

∴AP=BQ，∠BQC=∠APC，如圖，延長QB交AP于點N，

則∠PBN=∠CBQ，在Rt△BCQ中，∠BQC+∠CBQ=90°，

∴∠APC+∠PBN=90°，

∴∠PNB=90°，

∴QB⊥AP．【點睛】本題是幾何變換綜合題，主要考查了等腰直角三角形的性質(zhì)，垂直平分線的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)．能結(jié)合題意找到全等的三角形，并正確證明是解題關(guān)鍵．23、（1）S＝﹣3x+9（0≤x＜3）；（2）M（1，4）；（3）.【解析】（1）根據(jù)x軸的坐標特點求出點B坐標，再表示出點M坐標，最后利用三角形的面積公式即可得出結(jié)論；（2）根據(jù)y軸的坐標特點求出點A坐標，進而利用三角形的面積公式求出△AOB的面積，進而求出△OBM的面積，即可得出結(jié)論；（3）先判定點M是OB的垂直平分線上，進而求出M的坐標，即可得出結(jié)論．【詳解】（1）針對于直線l：y＝﹣2x+6，令y＝0，則﹣2x+6＝0，∴x＝3，∴B（3，0），∴OB＝3，∵點M在線段AB上，∴M（x，﹣2x+6），∴S＝S△OBM＝×3×（﹣2x+6）＝﹣3x+9（0≤x＜3），（2）針對于直線l：y＝﹣2x+6，令x＝0，則y＝6，∴A（0，6），∴S△AOB＝OA?OB＝×6×3＝9，∵△OMB的面積是△OAB面積的，∴S△OBM＝×9＝6，由（1）知，S△OBM＝﹣3x+9（0≤＜3），∴﹣3x+9＝6，∴x＝1，∴M（1，4）；（3）∵△OMB是以O(shè)B為底的等腰三角形，∴點M是OB的垂直平分線上，∴點M（，3），∴S△OBM＝×3×3＝．【點睛】此題主要考查了坐標軸上點的特點，三角形的面積公式，等腰三角形的性質(zhì)，掌握坐標系中求三角形面積的方法是解本題的關(guān)鍵．24、（1）證明見解析；（2）CD的長為．【分析】（1）因為∠A