安徽省合肥市蜀山區(qū)琥珀中學2022-2023學年數(shù)學九年級第一學期期末綜合測試試題含解析

2022-2023學年九上數(shù)學期末模擬試卷注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，在矩形COED中，點D的坐標是(1，3)，則CE的長是（）A．3 B． C． D．42．已知二次函數(shù)（為常數(shù)），當時，函數(shù)值的最小值為，則的值為（）A． B． C． D．3．下列圖形中，不是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．4．在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，則cosA的值是（）A． B． C． D．15．已知關于的一元二次方程有兩個實數(shù)根，，則代數(shù)式的值為（）A． B． C． D．6．下列說法正確的是（）A．垂直于半徑的直線是圓的切線 B．經(jīng)過三個點一定可以作圓C．圓的切線垂直于圓的半徑 D．每個三角形都有一個內切圓7．在四張完全相同的卡片上．分別畫有等腰三角形、矩形、菱形、圓，現(xiàn)從中隨機抽取一張，卡片上的圖形恰好是中心對稱圖形的概率是（）A． B． C． D．18．下表是一組二次函數(shù)的自變量x與函數(shù)值y的對應值：

1

1.1

1.2

1.3

1.4

-1

-0.49

0.04

0.59

1.16

那么方程的一個近似根是()A．1 B．1.1 C．1.2 D．1.39．如圖，四邊形內接于，若，則（）A． B． C． D．10．如圖所示幾何體的左視圖是（）A． B． C． D．11．為了美化校園環(huán)境，加大校園綠化投資．某區(qū)前年用于綠化的投資為18萬元，今年用于綠化的投資為33萬元，設這兩年用于綠化投資的年平均增長率為x，則（）A．18（1+2x）＝33 B．18（1+x2）＝33C．18（1+x）2＝33 D．18（1+x）+18（1+x）2＝3312．某種藥品原價為36元/盒，經(jīng)過連續(xù)兩次降價后售價為25元/盒．設平均每次降價的百分率為x，根據(jù)題意所列方程正確的是（）A．36（1﹣x）2＝36﹣25 B．36（1﹣2x）＝25C．36（1﹣x）2＝25 D．36（1﹣x2）＝25二、填空題（每題4分，共24分）13．已知二次函數(shù)，與的部分對應值如下表所示：…-101234……61-2-3-2m…下面有四個論斷：①拋物線的頂點為；②；③關于的方程的解為；④．其中，正確的有___________________．14．如圖，點在反比例函數(shù)的圖象上，軸，垂足為，且，則__________.15．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CB＝4，以點C為圓心，CB的長為半徑畫弧，與AB邊交于點D，將繞點D旋轉180°后點B與點A恰好重合，則圖中陰影部分的面積為_____．16．如圖,是⊙O上的點,若,則___________度．17．數(shù)據(jù)1、2、3、2、4的眾數(shù)是______．18．已知一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象相交，其中有一個交點的橫坐標是，則的值為_____．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，為反比例函數(shù)(x>0)圖象上的一點，在軸正半軸上有一點，.連接，，且.(1)求的值；(2)過點作，交反比例函數(shù)(x>0)的圖象于點，連接交于點，求的值.20．（8分）在平面直角坐標系中，已知拋物線經(jīng)過A(﹣2，0)，B(0，﹣2)，C(1，0)三點．（1）求拋物線的解析式；（2）若點M為第三象限內拋物線上一動點，點M的橫坐標為m，△AMB的面積為S，求S關于m的函數(shù)關系式，并求出S的最大值；（3）若點P是拋物線上的動點，點Q是直線y＝﹣x上的動點，判斷有幾個位置能夠使得點P、Q、B、O為頂點的四邊形為平行四邊形，直接寫出相應的點Q的坐標．21．（8分）如圖，直線y1=3x﹣5與反比例函數(shù)y2=的圖象相交A（2，m），B（n，﹣6）兩點，連接OA，OB．（1）求k和n的值；（2）求△AOB的面積；（3）直接寫出y1＞y2時自變量x的取值范圍．22．（10分）關于x的方程的解為正數(shù)，且關于y的不等式組有解，求符合題意的整數(shù)m.23．（10分）如圖，在中，，，．動點從點出發(fā)，沿線段向終點以/的速度運動，同時動點從點出發(fā)，沿折線以/的速度向終點運動，當有一點到達終點時，另一點也停止運動，以、為鄰邊作設?與重疊部分圖形的面積為點運動的時間為．（1）當點在邊上時，求的長（用含的代數(shù)式表示）；（2）當點落在線段上時，求的值；（3）求與之間的函數(shù)關系式，并寫出自變量的取值范圍．24．（10分）如圖,AB=16,O為AB中點,點C在線段OB上(不與點O,B重合),將OC繞點O逆時針旋轉270°后得到扇形COD,AP,BQ分別切優(yōu)弧CD于點P，Q，且點P，Q在AB異側，連接OP.（1）求證：AP=BQ；（2）當BQ=時,求的長(結果保留)；（3）若△APO的外心在扇形COD的內部，求OC的取值范圍.25．（12分）如圖，已知二次函數(shù)y＝x2﹣4x+3圖象與x軸分別交于點B、D，與y軸交于點C，頂點為A，分別連接AB，BC，CD，DA．（1）求四邊形ABCD的面積；（2）當y＞0時，自變量x的取值范圍是．26．如圖，拋物線y＝ax2+bx+2交x軸于點A（-1，0），B（n，0）（點A在點B的左邊），交y軸于點C．（1）當n＝2時求△ABC的面積．（2）若拋物線的對稱軸為直線x＝m，當1＜n＜4時，求m的取值范圍．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】根據(jù)勾股定理求得，然后根據(jù)矩形的性質得出．【詳解】解：∵四邊形COED是矩形，∴CE＝OD，∵點D的坐標是（1，3），∴，∴，故選：C．【點睛】本題考查的是矩形的性質，兩點間的距離公式，掌握矩形的對角線的性質是解題的關鍵．2、B【分析】函數(shù)配方后得，拋物線開口向上，在時，取最小值為-3，列方程求解可得．【詳解】∵，∴拋物線開口向上，且對稱軸為，∴在時，有最小值-3，即：，解得，故選：B．【點睛】本題考查了二次函數(shù)的最值，熟練掌握二次函數(shù)的圖象及增減性是解題的關鍵．3、B【分析】將一個圖形繞某一點旋轉180°后能與自身完全重合的圖形是中心對稱圖形，根據(jù)定義依次判斷即可得到答案.【詳解】解：A、是中心對稱圖形，故本選項錯誤；B、不是中心對稱圖形，故本選項正確；C、是中心對稱圖形，故本選項錯誤；D、是中心對稱圖形，故本選項錯誤；故選：B．【點睛】此題考查中心對稱圖形的定義，熟記定義并掌握各圖形的特點是解題的關鍵.4、A【分析】根據(jù)特殊角三角函數(shù)值，可得答案．【詳解】解：∵△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，∴∠A=90°-30°=60°．cosA=cos60°=.故選：A．【點睛】本題考查了特殊角的三角函數(shù)值，熟記特殊角三角函數(shù)值是解題關鍵．5、B【分析】由題意根據(jù)根與系數(shù)的關系以及方程的解的概念即可求出答案．【詳解】解：由根與系數(shù)的關系可知：，∴1+n=-m，n=3，∴m=-4，n=3，∴.故選：B．【點睛】本題考查根與系數(shù)的關系，解題的關鍵是熟練運用根與系數(shù)的關系求值與代入求值.6、D【分析】根據(jù)與圓有關的基本概念依次分析各項即可判斷．【詳解】A．垂直于半徑且經(jīng)過切點的直線是圓的切線，注意要強調“經(jīng)過切點”，故本選項錯誤；

B．經(jīng)過不共線的三點一定可以作圓，注意要強調“不共線”，故本選項錯誤；C．圓的切線垂直于過切點的半徑，注意強調“過切點”，故本選項錯誤；

D．每個三角形都有一個內切圓，本選項正確，故選D．【點睛】本題考查了有關圓的切線的判定與性質，解答本題的關鍵是注意與圓有關的基本概念中的一些重要字詞，學生往往容易忽視，要重點強調．7、C【分析】在等腰三角形、矩形、菱形、圓中是中心對稱圖形的有矩形、菱形、圓，直接利用概率公式求解即可求得答案．【詳解】∵等腰三角形、矩形、菱形、圓中是中心對稱圖形的有矩形、菱形、圓，∴現(xiàn)從中隨機抽取一張，卡片上畫的圖形恰好是中心對稱圖形的概率是：．故選：C．【點睛】此題考查概率的求法：如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結果，那么事件A的概率P（A）=．也考查了中心對稱圖形的定義．8、C【詳解】解：觀察表格得：方程x2+3x﹣5=0的一個近似根為1.2，故選C考點：圖象法求一元二次方程的近似根．9、C【分析】根據(jù)圓內接四邊形對角互補可得∠C＝180°×＝105°．【詳解】∵∠A＋∠C＝180°，∠A：∠C＝5：7，∴∠C＝180°×＝105°．故選：C．【點睛】此題主要考查了圓內接四邊形，關鍵是掌握圓內接四邊形對角互補．10、B【分析】根據(jù)從左面看得到的圖形是左視圖，可得答案．【詳解】解：如圖所示，幾何體的左視圖是：．故選：B．【點睛】本題考查了簡單組合體的三視圖，從左面看得到的圖形是左視圖．11、C【解析】根據(jù)題意可以列出相應的一元二次方程，本題得以解決．【詳解】由題意可得，18（1+x）2＝33，故選：C．【點睛】本題考查由實際問題抽象出一元二次方程，解答本題的關鍵是明確題意，列出相應的一元二次方程，這是一道典型的增長率問題．12、C【分析】可先表示出第一次降價后的價格，那么第一次降價后的價格×（1﹣降低的百分率）＝1，把相應數(shù)值代入即可求解．【詳解】解：第一次降價后的價格為36×（1﹣x），兩次連續(xù)降價后售價在第一次降價后的價格的基礎上降低x，為36×（1﹣x）×（1﹣x），則列出的方程是36×（1﹣x）2＝1．故選：C．【點睛】考查由實際問題抽象出一元二次方程中求平均變化率的方法．若設變化前的量為a，變化后的量為b，平均變化率為x，則經(jīng)過兩次變化后的數(shù)量關系為a（1±x）2=b．二、填空題（每題4分，共24分）13、①③．【解析】根據(jù)圖表求出函數(shù)對稱軸，再根據(jù)圖表信息和二次函數(shù)性質逐一判斷即可.【詳解】由二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0），y與x的部分對應值可知：該函數(shù)圖象是開口向上的拋物線，對稱軸是直線x=2，頂點坐標為（2，-3）；與x軸有兩個交點，一個在0與1之間，另一個在3與4之間；當y=-2時，x=1或x=3；由拋物線的對稱性可知，m=1；①拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）的頂點為（2，-3），結論正確；②b2﹣4ac＝0，結論錯誤，應該是b2﹣4ac>0；③關于x的方程ax2+bx+c＝﹣2的解為x1＝1，x2＝3，結論正確；④m＝﹣3，結論錯誤，其中，正確的有.①③故答案為：①③【點睛】本題考查了二次函數(shù)的圖像，結合圖表信息是解題的關鍵.14、6【分析】根據(jù)三角形的面積等于即可求出k的值.【詳解】∵由題意得：=3，解得，∵反比例函數(shù)圖象的一個分支在第一象限，∴k=6，故答案為：6.【點睛】此題考查反比例函數(shù)的比例系數(shù)k的幾何意義，掌握三角形的特點與k的關系是解題的關鍵.15、．【分析】根據(jù)題意，用的面積減去扇形的面積，即為所求.【詳解】由題意可得，AB＝2BC，∠ACB＝90°，弓形BD與弓形AD完全一樣，則∠A＝30°，∠B＝∠BCD＝60°，∵CB＝4，∴AB＝8，AC＝4，∴陰影部分的面積為：＝，故答案為：．【點睛】本題考查不規(guī)則圖形面積的求法，屬中檔題.16、130°.【分析】在優(yōu)弧AB上取點D，連接AD，BD，根據(jù)圓周角定理先求出∠ADB的度數(shù)，再利用圓內接四邊形對角互補進行求解即可.【詳解】在優(yōu)弧AB上取點D，連接AD，BD，∵∠AOB=100°，∴∠ADB=∠AOB=50°，∴∠ACB=180°﹣∠ADB=130°．故答案為130°．【點睛】本題考查了圓周角定理，圓內接四邊形對角互補的性質，正確添加輔助線，熟練應用相關知識是解題的關鍵．17、1【分析】根據(jù)眾數(shù)的定義直接解答即可．【詳解】解：數(shù)據(jù)1、1、3、1、4中，∵數(shù)字1出現(xiàn)了兩次，出現(xiàn)次數(shù)最多，∴1是眾數(shù)，故答案為：1．【點睛】此題考查了眾數(shù)，掌握眾數(shù)的定義是解題的關鍵，眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)．18、1.【解析】把x=2代入一次函數(shù)的解析式，即可求得交點坐標，然后利用待定系數(shù)法即可求得k的值．【詳解】在y=x+1中，令x=2，

解得y=3，

則交點坐標是：（2，3），

代入y=

得：k=1．

故答案是：1．【點睛】本題考查了用待定系數(shù)法確定函數(shù)的解析式，是常用的一種解題方法．同學們要熟練掌握這種方法．三、解答題（共78分）19、(1)k=12；(2).【分析】(1)過點作交軸于點，交于點，易知OH長度，在直角三角形OHA中得到AH長度，從而得到A點坐標，進而算出k值；（2）先求出D點坐標，得到BC長度，從而得到AM長度，由平行線得到，所以【詳解】解：(1)過點作交軸于點，交于點.(2)【點睛】本題主要考查反比例函數(shù)與相似三角形的綜合問題，難度不大，解題關鍵在于求出k20、（2）y＝x2+x﹣2；（2）S＝﹣m2﹣2m（﹣2＜m＜0），S的最大值為2；（3）點Q坐標為：(﹣2，2)或(﹣2+，2﹣)或(﹣2﹣，2+)或(2，﹣2)．【分析】（2）設此拋物線的函數(shù)解析式為：y＝ax2+bx+c，將A，B，C三點代入y＝ax2+bx+c，列方程組求出a、b、c的值即可得答案；（2）如圖2，過點M作y軸的平行線交AB于點D，M點的橫坐標為m，且點M在第三象限的拋物線上，設M點的坐標為（m，m2+m﹣2），﹣2＜m＜0，由A、B坐標可求出直線AB的解析式為y＝﹣x﹣2，則點D的坐標為（m，﹣m﹣2），即可求出MD的長度，進一步求出△MAB的面積S關于m的函數(shù)關系式，根據(jù)二次函數(shù)的性質即可求出其最大值；（3）設P（x，x2+x﹣2），分情況討論，①當OB為邊時，根據(jù)平行四邊形的性質知PQ∥OB，且PQ＝OB，則Q（x，﹣x），可列出關于x的方程，即可求出點Q的坐標；②當BO為對角線時，OQ∥BP，A與P應該重合，OP＝2，四邊形PBQO為平行四邊形，則BQ＝OP＝2，Q橫坐標為2，即可寫出點Q的坐標．【詳解】（2）設此拋物線的函數(shù)解析式為：y＝ax2+bx+c，將A（﹣2，0），B（0，﹣2），C（2，0）三點代入，得，解得：，∴此函數(shù)解析式為：y＝x2+x﹣2．（2）如圖，過點M作y軸的平行線交AB于點D，∵M點的橫坐標為m，且點M在第三象限的拋物線上，∴設M點的坐標為（m，m2+m﹣2），﹣2＜m＜0，設直線AB的解析式為y＝kx﹣2，把A（﹣2，0）代入得，-2k-2=0，解得：k＝﹣2，∴直線AB的解析式為y＝﹣x﹣2，∵MD∥y軸，∴點D的坐標為（m，﹣m﹣2），∴MD＝﹣m﹣2﹣（m2+m﹣2）＝﹣m2﹣2m，∴S△MAB＝S△MDA+S△MDB＝MD?OA＝×2（m2﹣2m）＝﹣m2﹣2m＝﹣（m+2）2+2，∵﹣2＜m＜0，∴當m＝﹣2時，S△MAB有最大值2，綜上所述，S關于m的函數(shù)關系式是S＝﹣m2﹣2m（﹣2＜m＜0），S的最大值為2．（3）設P（x，x2+x﹣2），①如圖，當OB為邊時，根據(jù)平行四邊形的性質知PQ∥OB，且PQ＝OB，∴Q的橫坐標等于P的橫坐標，∵直線的解析式為y＝﹣x，則Q（x，﹣x），由PQ＝OB，得|﹣x﹣（x2+x﹣2）|＝2，即|﹣x2﹣2x+2|＝2，當﹣x2﹣2x+2＝2時，x2＝0（不合題意，舍去），x2＝﹣2，∴Q（﹣2，2），當﹣x2﹣2x+2＝﹣2時，x2＝﹣2+，x2＝﹣2﹣，∴Q（﹣2+，2﹣）或（﹣2﹣，2+），②如圖，當BO為對角線時，OQ∥BP，∵直線AB的解析式為y=-x-2，直線OQ的解析式為y=-x，∴A與P重合，OP＝2，四邊形PBQO為平行四邊形，∴BQ＝OP＝2，點Q的橫坐標為2，把x=2代入y＝﹣x得y=-2，∴Q（2，﹣2），綜上所述，點Q的坐標為（﹣2，2）或（﹣2+，2﹣）或（﹣2﹣，2+）或（2，﹣2）．【點睛】本題是對二次函數(shù)的綜合考查，有待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，三角形的面積，二次函數(shù)的最值問題，平行四邊形的對邊相等的性質，平面直角坐標系中兩點間的距離的表示，熟練掌握二次函數(shù)的性質把運用分類討論的思想是解題關鍵．21、（1）k=3，n=；（1）；（3）或x＞1．【分析】（1）把A，B的坐標代入直線的解析式求出m，n的值，再把B點坐標代入反比例函數(shù)解析式求出k的值；（1）先求出直線與x軸、y軸的交點坐標，再求出即可．（3）由圖象可知取一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象上方的x的取值范圍即可．【詳解】解：（1）∵點B（n，﹣6）在直線y=3x﹣5上．∴-6=3n-5，解得：n=．∴B（，-6）；∵反比例函數(shù)的圖象也經(jīng)過點B（，-6），∴k-1=-6×()=1，解得：k=3；（1）設直線y=3x﹣5分別與x軸，y軸相交于點C，點D，當y=0時，即3x﹣5=0，x=，∴OC=，當x=0時，y=3×0-5=-5，∴OD=5，∵點A（1，m）在直線y=3x﹣5上，∴m=3×1-5=1，即A（1，1）．．（3）由圖象可知y1＞y1時自變量x的取值范圍為：或x＞1．【點睛】本題考查了用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式，反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題、函數(shù)圖象上點的坐標特征等知識點，能求出反比例函數(shù)的解析式是解此題的關鍵．22、m的值是-1或1或2或3或4或5【分析】根據(jù)題意先求出方程的解與不等式組的解集，再根據(jù)題目中的要求，求出相應的m的值即可．【詳解】解：解分式方程得：∵x為正數(shù)解得由不等式組有解得：整數(shù)m的值是-1或1或2或3或4或5.【點睛】本題考查分式方程的解、一元一次不等式組的整數(shù)解，解題的關鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件．23、（1）；（2）；（3）詳見解析【分析】（1）根據(jù)動點從點出發(fā)，沿折線以/的速度向終點運動，得出，即可表達出AE的表達式；（2）由，可得，可得，列出方程即可求解；（3））分當時，當時，當時，三種情況進行畫圖解答即可．【詳解】解：（1）當點在邊上時,,∴∴．（2）如圖：當點落在線段上時，此時：在中，，，∴∴在?中：，，，，解得．（3）依題意得：在中，，，∴∴當時，此時E在CB邊上，此時如圖：過D作DM⊥BC于M∴∵∴∴∴∴∴∴當時，E在AB邊上，F(xiàn)在BC的下方，此時：如圖：過E作EP⊥AC于E,EF交BC于Q,連接CE∴∴∵∴∴∴∴∴在?中EQ//AC∴∴∴∴∴當時，E在AB邊上，F(xiàn)在BC的上方，此時：如圖：過E作EP⊥AC于E,∴∴∵∴∴∴∴∴∴綜上所述：與之間的函數(shù)關系式是：【點睛】本題考查了相似三角形的性質、二次函數(shù)的應用，掌握三角形的性質是解題的關鍵．24、（1）詳見解析；（2）；（3）4<OC<1.【分析】（1）連接OQ，由切線性質得∠APO=∠BQO=90°，由直角三角形判定HL得Rt△APO≌Rt△BQO，再由全等三角形性質即可得證.（2）由（1）中全等三角形性質得∠AOP=∠BOQ，從而可得P、O、Q三點共線，在Rt△BOQ中，根據(jù)余弦定義可得cosB=，由特殊角的三角函數(shù)值可得∠B=30°，∠BOQ=60°，根據(jù)直角三角形的性質得OQ=4，結合題意可得∠QOD度數(shù)，由弧長公式即可求得答案.（3）由直角三角形性質可得△APO的外心是OA的中點，結合題意可得OC取值范圍.【詳解】（1）證明：連接OQ.∵AP、BQ是⊙O的切線，∴OP⊥AP，OQ⊥BQ，∴∠APO=∠BQO=90°，在Rt△APO和Rt△BQO中，，∴Rt△APO≌Rt△BQO，∴AP=BQ.（2）∵Rt△APO≌Rt△BQO，∴∠AOP=∠BOQ，∴P、O、Q三點共線，∵在Rt△BOQ中,cosB=，∴∠B=30°,∠BOQ=60°，∴OQ=OB=4，∵∠COD=90°，∴∠QOD=9