圓的相關(guān)性質(zhì)

一、選擇題AUTONUM．如圖，在矩形ABCD中，AB=4，AD=5，AD，AB，BC分別與⊙O相切于E，F(xiàn)，G三點(diǎn)，過點(diǎn)D作⊙O的切線BC于點(diǎn)M，切點(diǎn)為N，則DM的長為（）A． B． C． D．2.如圖，在△ABC中，AB=CB，以AB為直徑的⊙O交AC于點(diǎn)D．過點(diǎn)C作CF∥AB，在CF上取一點(diǎn)E，使DE=CD，連接AE．對于下列結(jié)論：①AD=DC；②△CBA∽△CDE；③=；④AE為⊙O的切線，一定正確的結(jié)論全部包含其中的選項(xiàng)是（）A.①②B.①②③C.①④D.①②④3.如圖，已知等腰，以為直徑的圓交于點(diǎn)，過點(diǎn)的的切線交于點(diǎn)，若，則圓O的半徑是【】A.B.C.D.4.如圖，AB是⊙O的弦，AO的延長線交過點(diǎn)B的⊙O的切線于點(diǎn)C，如果∠ABO=20°，則∠C的度數(shù)是（）A．70°B． 50° C．45°D．20°5.如圖，PA和PB是⊙O的切線，點(diǎn)A和B是切點(diǎn)，AC是⊙O的直徑，已知∠P＝40°，則∠ACB的大小是（）（A）60°（B）65°（C）70°（D）75°6.如圖，⊙O為△ABC的外接圓，∠A=72°，則∠BCO的度數(shù)為【】A.15°B.18°C.20°D.28°7.如圖，已知AB=AC=AD，∠CBD=2∠BDC，∠BAC=44°，則∠CAD的度數(shù)為（）A． 68°B．88°C．90°D．112°8.如圖，經(jīng)過原點(diǎn)O的⊙P與、軸分別交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)C是劣弧上一點(diǎn)，則∠ACB=A.80°B.90°C.100°D.無法確定9.如圖，在⊙O的內(nèi)接四邊形ABCD中，AB是直徑，∠BCD=120°，過D點(diǎn)的切線PD與直線AB交于點(diǎn)P，則∠ADP的度數(shù)為（）A.40°B.35°C.30°D.45°10.如圖，已知直線與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，P是以C（0，1）為圓心，1為半徑的圓上一動點(diǎn)，連結(jié)PA、PB．則△PAB面積的最大值是（）A．8B．12C．D．二.填空題1.在以O(shè)為圓心3cm為半徑的圓周上，依次有A、B、C三個點(diǎn)，若四邊形OABC為菱形，則該菱形的邊長等于cm；弦AC所對的弧長等于cm．2.已知點(diǎn)P是半徑為1的⊙O外一點(diǎn)，PA切⊙O于點(diǎn)A，且PA=1，AB是⊙O的弦，AB=，連接PB，則PB=．3.如圖，正方形ABCD邊長為1，以AB為直徑作半圓，點(diǎn)P是CD中點(diǎn)，BP與半圓交于點(diǎn)Q，連結(jié)DQ．給出如下結(jié)論：①DQ＝1；②；③S△PDQ＝；④cos∠ADQ=．其中正確結(jié)論是＿＿＿＿＿＿＿＿＿．（填寫序號）4.如圖，在矩形ABCD中，AB=8，AD=12，過點(diǎn)A，D兩點(diǎn)的⊙O與BC邊相切于點(diǎn)E，則⊙O的半徑為5.如圖，在半徑為5的中，弦，是弦所對的優(yōu)弧上的動點(diǎn)，連接，過點(diǎn)作的垂線交射線于點(diǎn)，當(dāng)是等腰三角形時，線段的長為.6.如圖，我們把一個半圓與拋物線的一部分圍成的封閉圖形稱為“果圓”．已知點(diǎn)A、B、C、D分別是“果圓”與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，拋物線的解析式為y=x2﹣2x﹣3，AB為半圓的直徑，則這個“果圓”被y軸截得的弦CD的長為．三.解答題1．在⊙O中，直徑AB＝6，BC是弦，∠ABC＝30°，點(diǎn)P在BC上，點(diǎn)Q在⊙O上，且OP⊥PQ．(1)如圖1，當(dāng)PQ∥AB時，求PQ的長度；AAABBCCPPQQOO第20題圖1第20題圖2(2)如圖2，當(dāng)點(diǎn)P在BC上移動時，求PQ長的最大值．2．如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C、D為半圓O的三等分點(diǎn)，過點(diǎn)C作CE⊥AD，交AD的延長線于點(diǎn)E．（1）求證：CE為⊙O的切線；（2）判斷四邊形AOCD是否為菱形？并說明理由．3.如圖1，⊙O的半徑為r(r>0)，若點(diǎn)P′在射線OP上，滿足OP′?OP=r2，則稱點(diǎn)P′是點(diǎn)P關(guān)于⊙O的“反演點(diǎn)”，如圖2，⊙O的半徑為4，點(diǎn)B在⊙O上，∠BOA=60°，OA=8，若點(diǎn)A′、B′分別是點(diǎn)A，B關(guān)于⊙O的反演點(diǎn)，求A′B′的長.4.如圖，CE是⊙O的直徑，BD切⊙O于點(diǎn)D，DE∥BO，CE的延長線交BD于點(diǎn)A。（1）求證：直線BC是⊙O的切線；（2）若AE=2，tan∠DEO=eq\r(\s\do1(),2)，求AO的長.5.如圖，已知AB是⊙O的直徑，點(diǎn)P在BA的延長線上，PD切⊙O于點(diǎn)D，過點(diǎn)B作BE垂直于PD，交PD的延長線于點(diǎn)C，連接AD并延長，交BE于點(diǎn)E．（1）求證：AB=BE；（2）若PA=2，cosB=，求⊙O半徑的長．6．如圖，AB是⊙O的直徑，∠ABT＝45°，AT＝AB(1)求證：AT是⊙O的切線(2)連接OT交⊙O于點(diǎn)C，連接AC，求tan∠TAC的值7.如圖，△ABC為等邊三角形，以邊BC為直徑的半圓與邊AB，AC分別交于D，F(xiàn)兩點(diǎn)，過點(diǎn)D作DE⊥AC，垂足為點(diǎn)E．（1）判斷DE與⊙O的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；（2）過點(diǎn)E作EH⊥BC，垂足為點(diǎn)H，若AB=4，求EH的長（結(jié)果保留根號）．8.如圖，在△ABC中，BA=BC，以AB為直徑的⊙O分別交AC、BC于點(diǎn)D、E，BC的延長線于⊙O的切線AF交于點(diǎn)F．（1）求證：∠ABC=2∠CAF；（2）若AC=，CE：EB=1：4，求CE的長．9.如圖，在中，，的垂直平分線分別與，及的延長線相交于點(diǎn)，，，且.是的外接圓，的平分線交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，連接，.（1）求證：；（2）試判斷與的位置關(guān)系，并說明理由；（3）若，求的值.10．如圖11，在△ABC中，BC是以AB為直徑的⊙O的切線，且⊙O與AC相交于點(diǎn)D，E為BC的中點(diǎn)，連接DE.（1）求證：DE是⊙O的切線；（2）連接AE，若∠C=45°，求sin∠CAE的值.11.如圖，在△ACE中，CA=CE，∠CAE=30°，⊙O經(jīng)過點(diǎn)C，且圓的直徑AB在線段AE上．（1）試說明CE是⊙O的切線；（2）若△ACE中AE邊上的高為h，試用含h的代數(shù)式表示⊙O的直徑AB；（3）設(shè)點(diǎn)D是線段AC上任意一點(diǎn)（不含端點(diǎn)），連接OD，當(dāng)CD+OD的最小值為6時，求⊙O的直徑AB的長．12．已知△ABC內(nèi)接于⊙O，過點(diǎn)A作直線EF．（1）如圖①所示，若AB為⊙O的直徑，要使EF成為⊙O的切線，還需要添加的一個條件是（至少說出兩種）：或者．（2）如圖②所示，如果AB是不過圓心O的弦，且∠CAE=∠B，那么EF是⊙O的切線嗎？試證明你的判斷．13.已知：如圖，AB是半圓O的直徑，弦CD∥AB