工程力學題庫

ACBCCF2C上，F(xiàn)1=445N，F(xiàn)2=535N，不計桿重，試求兩桿所受的力。A30oA30o4BC3F2解：(1)取節(jié)點C為研究對象，畫受力圖，注意AC、BC都為二力桿，yyFACF1FBCCxF2(2)列平衡方程：

F 0 F4F sin60oF0y 1 5 ACF 0 F3F

2cos60o0x 1 5 BC ACACBC

F 207N FAC

164NFB點，如圖所示。如不計剛架重量，試求支座AD處的約束力。22aBCaAD解：(1)ABCD為研究對象，受力分析如圖，畫封閉的力三角形：FFAB C FAFDAFA(2)由力三角形得

DFDF F

F F FA5 D A DA5BC AB AC 2 15F 1F F F1.12F5D 2 A 2《工程力學》習題選解《工程力學》習題選解ABC45oF，力的大小等于20KN座的約束力。FFA45oBC45o解：(1)AB，受力分析并畫受力圖：DFDFFAEα45oBACF(2)

F dAeF FBcF F F相似關系：

CDEcde

B ACD CE ED幾何尺寸：

CE

1BD1CD ED CD2CE25CD2CE25CE5CD求出約束反力：

CEF FB CD

12010kN25ED5F F 2010.4kNA CD 2CE45oarctan 18.4oCD3-5四連桿機構在圖示位置平衡。已知OA=60cm，BC=40cm，作用BC上的力偶的力偶矩大小為M2=1N.m，試求作用在OA上力偶的力偶矩大小M1和AB所受的力FAB所受的力。各桿重量不計。A B30oC M2M1O解：(1)研究BC桿，受力分析，畫受力圖：30oF30oFCCMB21列平衡方程：

M0 FBM

BCsin30oM 021F 2 5NB BCsin30o 0.4sin30o研究A（二力桿，受力如圖：F’A A B F’B可知：OA

F'F'FA B

5NA FAM1FO O列平衡方程： M0 FOAM0A 1 MFOA50.63Nm1 A4-1試求題4-1圖所示各梁支座的約束力。設力的單位為kN，力偶矩的單位為kNm。()。解：(c)：(1)研究AB桿，受力分析，畫出受力圖(平面任意力系)；yq=22dxyq=22dxM=3A BCFAy1dx2x30oFB2(5)選坐標系Axy，列出平衡方程；M

(F)0: F'A FB

ADFBF

AB0 F0: F Fx Ax BF FAx

F' 0DxF0: F F' 0y Ay DyF FAy6-18試求圖示兩平面圖形形心C的位置。圖中尺寸單位為mm。y15050y15050200x1012010x50 80(b)解:(a)(1)TSSCC；y150y15050C200C2S2x二個矩形的面積和形心；S501507500mm21S5020010000mm2

y 225mmC1y 100mm2T

C2x 0CSy 750022510000100 50y i C Si

153.6mm7500100001 2 1 (1)LSSCC1 2 1 y二個矩形的面積和形心； 10yS101201200mm2 x1

5mm yC1

60mmSS7010700mm22

x 45mm yC2 C

5mm 1L形的形心；

120C1CSx

1200570045 C S

i 19.74mm

C2 2 10C S 1200700i xSy

1200607005 80 i iC Si

1200

39.74mm《工程力學》習題選解《工程力學》習題選解PAGEPAGE41 2 1 F=50kNFBCd=20mmd=30mm，ABBC段橫截面上的正應力相同，試求載荷F1 2 1 22F 1 F221A B1 2 C解：(1)用截面法求出1-1、2-2截面的軸力；F FN1 1

F FFN2 1 21-1、2-2截面的正應力，利用正應力相同；F N11 A

50103 159.2MPa11 0.0224F N22 A2

50103F1 10.0324

159.2MPa1F62.5kN2階梯狀直桿受力如圖所示。已知ADA=1000mm2，DB段橫截面面積A=500mm2，材料的彈性模量AD DBE=200GPa。求該桿的總變形量Δl。AB解:由截面法可以計算出AC，CBF=-50kN（壓=30kN（拉）。NAC NCB8.10某懸臂吊車如圖所示。最大起重荷載G=20kN，桿BC為Q235Aσ]=120MPaBCd。1與桿21=30mm與d2=20m]=160MPaAF=80kN作用，試校核桁架的強度。BBC13004502AF解：(1)AABAC兩桿所受的力；

FAB(2)列平衡方程 xF 0 F sin300F sin4500x AB ACy300450FACAFF 0 F cos300F y300450FACAFy解得：

AB F AB

F.kN FAC

.kN(2)分別對兩桿進行強度計算；所以桁架的強度足夠。

AB82.9MPaFAB AFF1F AC131.8MPaAC A2

lFB1A452C12AFdbF=50kN[σS]=160[σlFB1A452C解：(1)對節(jié)點A受力分析，求出AB和AC兩桿所受的力；yFyFAB450AxFACFFACFACFF 2F70.7kN FAC

F50kN(2)運用強度條件，分別對兩桿進行強度計算；F ABAB A

501031

160MPa d20.0mm1 d24F AC A2

70.7b2

W

10MPa b所以可以確定鋼桿的直徑為20mm，木桿的邊寬為84mm。 圖示螺栓受拉力Fττ]=0.6[σdh8-18矩形截面的木拉桿的接頭如圖所示。已知軸向拉力F=50kN，截面寬度b=250mm[σb]=10MPτ]=1MP。求接頭處所需的尺寸l和a。8-20圖示聯(lián)接構件中D=2d=32mh=12m]=120MP]=70MPb]=170MP。試求[F]圖示木榫接頭，F(xiàn)=504040F100F100100解：(1)式：

F As

100F50103 5MPa100100《工程力學》習題選解《工程力學》習題選解PAGEPAGE6(2)

F bs AFb

5010312.5MPa40100F1F2BF1=50kN，F(xiàn)2=35.4[τ]=100MPa，許用擠壓應力[σbs]=240MPa。FAF1FB D-D40 80d6 d6 10 6450B D

450F2解：(1)對搖臂ABC進行受力分析，由三力平衡匯交定理可求固定鉸支座B的約束反力；F2F2F22FFcos4501 2 1 2BB的剪切強度；FF B

35.4kN Q 2 d15.0mm考慮軸銷B

A 1d2S 4

bs AFbF

FBd10B

bs

d14.8mmd15mm圖示接頭，承受軸向載荷F作用，試校核接頭的強度。已知：載荷F=80kNb=80δ=10d=16mm，許用應力[σ]=160MPa[τ]=120MPa[σbs]=340MPa。板件與鉚釘的材料相等。bFbFFδδFFd解：(1)校核鉚釘的剪切強度；FQA

1F 4 99.5MPa120MPa1

S d24F1FF

b4bs A b

125MPabs

340MPa對板件受力分析，畫板件的軸力圖；112F/4F/4F/4bF/4F1 2F3F/4F3F/4F/4(+)x1-12-2

NF1 AF1

3F 4(b2d

125MPa160MPa所以，接頭的強度足夠。

NF1 AF1

F(bd

125MPa160MPa12 3 某傳動軸，轉速=300r/min轉分，輪1為主動輪，輸入的功率P=50k，輪、輪3與輪4為從動輪，輸P=10=P=2012 3 試畫軸的扭矩圖，并求軸的最大扭矩。13的位置對調，軸的最大扭矩變?yōu)楹沃?，對軸的受力是否有利。P2

P3 P42 1 3 4解：(1)計算各傳動輪傳遞的外力偶矩；800 800 800《工程力學》習題選解《工程力學》習題選解PAGEPAGE7M95501

P11591.7Nm Mn 2

318.3Nm M M3 4

636.7Nm(2)畫出軸的扭矩圖，并求軸的最大扭矩；1273.4636.7(+)1273.4636.7(+)(-)318.313T(Nm)636.7

(-)

955

Tmax

x1273.4kNm636.7(+)x所以對軸的受力有利。

Tmax

955kNm階梯軸ABAC段直徑=40mCB段直徑2=70mM=1500N·mM=600N·m，C=900N·m，G=80GPa，[τ]=60MPa，[φ/]=2（o）/m。試校核該軸的強度和剛度。《工程力學》習題選解《工程力學》習題選解9-7圖示圓軸ABM=800N·m，M=1200N·m，M=400N·m，G=80GPa，l=2l=600mm[e1 e2 e3 2 1[/]=0.2（o/。試設計軸的直徑。1 2 1 9-16 BCddd=4d/3C并畫出軸表面母線的位移情況，材料的切變模量為G1 2 1 AlBAlBlC解：(1)畫軸的扭矩圖；2M2MM(+)x 8《工程力學》習題選解《工程力學》習題選解

T T

2M 2M 13.5MABmax

WpAB

1 1 4dd3 (

d3216 1 16 3 d1d1比較得

BCmax

WpBC

d3 216 2求C截面的轉角；

max

16Md32

ABlAB

BClBC

2Ml

Ml 16.6MlTTTTC AB

BC

GI 1 4d

G1d4 Gd4pAB

pBC G 23323

32 2 29-18 9-16所述軸，若扭力偶矩M=1kNm[τ]=80MPa[θ]=0.5G=80GPa，試確定軸徑。解：(1)考慮軸的強度條件； 2M

2110616

80

50.3mmABmax

1 d3 1d3 1dd M

110616

80

39.9mmBCmax

1 d3 2216 2考慮軸的剛度條件；M 1800 210632 1800 TAB

1030.5

73.5mmAB GI

pAB

80103d4 11 M

TBC

1800

110632 1800

0.5

61.8mmBC GI

pBC

80103d4 22綜合軸的強度和剛度條件，確定軸的直徑；d73.5mm d 61.8mm1 211-6圖示懸臂梁，橫截面為矩形，承受載荷F1F2F1=2F2=5kN，試計算梁內的最大彎曲正應力，及該K點處的彎曲正應力。F21mF21m1mF180 C z30Ky 9《工程力學》習題選解《工程力學》習題選解PAGEPAGE11解：(1)畫梁的剪力圖、彎矩圖FQxFQx(-)7.5kN5kN(+)x最大彎矩（位于固定端：最大應力：

M 7.5kNmax M

max

Mmax

7.5106176MPaK

max

W bh2 40802Z 6 6 M

max

yM

max

y7.510630132MPaK I bh3Z

4080312 12矩形截面簡支梁受載如圖所示，試分別求出梁豎放和平放時產生的最大正應力。F=10kN，q=10kN/m，l=4m，a=1m，[σ]=160MPa。試設計正方形截面和矩形截面（h=2，并比較它們截面面積的大小。11-15圖示矩形截面鋼梁，承受集中載荷F與集度為q的均布載荷作用，試確定截面尺寸b。已知載荷F=10kN，q=5N/m，許用應力]=160Mp。F q bA B2b解：(1)

R 1m 1m 1mA R畫出彎矩圖：

R kNm RA

11.25kNm3.75kNm(+)3.75kNm(+)(-)2.5kNmx依據強度條件確定截面尺寸《工程力學》習題選解《工程力學》習題選解PAGEPAGE12M maxM

3.751063.75106

160MPamax Wz

bh2 4b36 6解得： b32.7mm15-9圖示矩形截面壓桿，有三種支持方式。桿長l＝300mm，截面寬度b＝20mm，高度h＝12mm，彈性模量Ep ＝70GPa，λ＝50，λ＝p crσ＝382MPa–(2.18MPa)λcrFlFFlFFlAFlAAA-Ahbzy解：(a)

(b) (c)比較壓桿彎曲平面的柔度：I I i iy z y z

y iy

lz iz12長度系數：μ=212

y z ly iy

12lh

20.30.012壓桿是大柔度桿，用歐拉公式計算臨界力；P

A2EA2701090.020.0125.53kN

cr(a)

2 173.22y長度系數和失穩(wěn)平面的柔度：1211210.312l l 12ly i hy

0.012

86.6壓桿仍是大柔度桿，用歐拉公式計算臨界力；P

A2EA2701090.020.01222.1kN

cr(b)

2 86.62y長度系數和失穩(wěn)平面的柔度：《工程力學》習題選解《工程力學》習題選解0.5 ly iy

43.312l1212l120.50.3壓桿是中柔度桿，選用經驗公式計算臨界力Pcr(c)

AA(3822.1843.3)1060.020.12cr69.0kN三種情況的臨界壓力的大小排序：

Pcr(a)

Pcr(b

Pcr(c)15-3圖示兩端球形鉸支細長壓桿，彈性模量E＝200Gpa，試用歐拉公式計算其臨界載荷。(1)圓形截面，d=25mm，l=1.0m；(2)矩形截面，h＝2b＝40mm，l＝1.0m；解：(1)圓形截面桿：兩端球鉸：μ=1，d4I 1.910-8m4

P 2EI22001091.910837.8kN64

l

12(2)矩形截面桿：兩端球鉸hb3

2EI

y 22001092.610y I 2.610-8m4y 12

P cr2

l

52.6kN112圖示矩形截面壓桿，有三種支持方式。桿長l＝300b＝20h＝12Ep ＝70GPa，λ＝50，λ＝p crσ＝382MPa–(2.18MPa)λcrFlFFlFFlAFlAAA-Ahbz解：(a)y 13(a) (b) (c)《工程力學》習題選解《工程力學》習題選解比較壓桿彎曲平面的柔度：I I i iy z y z

y iy

lz iz長度系數：

y z12 l 12l 20.3173.212y i h 0.012y壓桿是大柔度桿，用歐拉公式計算臨界力；P

A2EA2701090.020.0125.53kN(b)

cr(a)

2 173.22y長度系數和失穩(wěn)平面的柔度：1 ly iy

86.612l1212l1210.3壓桿仍是大柔度桿，用歐拉公式計算臨界力；P

A2EA2701090.020.01222.1kN(c)

cr(b)

2 86.62y長度系數和失穩(wěn)平面的柔度：0.5 ly iy

43.312l1212l120.50.3壓桿是中柔度桿，選用經驗公式計算臨界力Pcr(c)

AA(3822.1843.3)1060.020.12cr69.0kN三種情況的臨界壓力的大小排序：

Pcr(a)

Pcr(b

Pcr(c)F圖示壓桿，截面有四種形式。但其面積均為A＝3.2×10試計算它們的臨界載荷，并進行比較。彈性量E＝70GPa。 b aF2by(a)d3md

a y0.7D0.7DD解：(a)

(c) (d) 14《工程力學》習題選解《工程力學》習題選解PAGEPAGE15比較壓桿彎曲平面的柔度：I I i iy z y z

y iy

lz iz矩形截面的高與寬：

y z長度系數：μ=0.5

A2b23.210mm2 b4mm 2b8mm12l l 12ly i by

12120.53

12992E

270109(b)

P Acr(a) cr

2 Ay

12292

3.210106

14.6N計算壓桿的柔度：正方形的邊長： a23.210mm2, a4 2mm長度系數：μ=0.5

y z

li

12l120.5120.534 2103

918.6壓桿是大柔度桿，用歐拉公式計算臨界力：2E 270109(c)

P cr(b)

A

2 A

918.62

3.210106

26.2N圓截面的直徑：長度系數：μ=0.5

1d23.210mm2 d6.38mm4 y z

li

4ld

40.536.38103

940.4壓桿是大柔度桿，用歐拉公式計算臨界力：2E 270109(d)

P cr(c)

A

2 A

940.42

3.210106

25N計算壓桿的柔度：空心圓截面的內徑和外徑：1長度系數：μ=0.5

[D2(0.7D)2]3.210mm2 D8.94mm4《