人教版八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)(全)

全等三角形的對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角相等邊角邊公理(SAS)有兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等角邊角公理ASA)有兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等推論(AAS)有兩角和其中一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等邊邊邊公理(SSS)有三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等(HL)有斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等1在角的平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等2到一個(gè)角的兩邊的距離相同的點(diǎn)，在這個(gè)角的平分線上角的平分線是到角的兩邊距離相等的所有點(diǎn)的集合(即等邊對(duì)等角）1等腰三角形頂角的平分線平分底邊并且垂直于底邊等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線和底邊上的高互相重合360°的邊也相等（等角對(duì)等邊）1三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形推論2的等腰三角形是等邊三角形半直角三角形斜邊上的中線等于斜邊上的一半定理線段垂直平分線上的點(diǎn)和這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等逆定理和一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上線段的垂直平分線可看作和線段兩端點(diǎn)距離相等的所有點(diǎn)的集合1關(guān)于某條直線對(duì)稱的兩個(gè)圖形是全等形定理2分線3交點(diǎn)在對(duì)稱軸上形關(guān)于這條直線對(duì)稱勾股定理直角三角形兩直角邊a、b的平方和、等于斜邊c的平方，即a^2+b^2=c^2abca^2+b^2=c^2么這個(gè)三角形是直角三角形360°360°多邊形內(nèi)角和定理n邊形的內(nèi)角的和等于（n-2）×180°360°1平行四邊形的對(duì)角相等2平行四邊形的對(duì)邊相等推論夾在兩條平行線間的平行線段相等3平行四邊形的對(duì)角線互相平分1兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形2兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形3對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形4一組對(duì)邊平行相等的四邊形是平行四邊形1矩形的四個(gè)角都是直角2矩形的對(duì)角線相等1有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形2對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形1菱形的四條邊都相等2菱形的對(duì)角線互相垂直，并且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角菱形面積=S=（a×b）÷21四邊都相等的四邊形是菱形2對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形1正方形的四個(gè)角都是直角，四條邊都相等2線平分一組對(duì)角1關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形是全等的2中心平分點(diǎn)平分，那么這兩個(gè)圖形關(guān)于這一點(diǎn)對(duì)稱等腰梯形的兩條對(duì)角線相等對(duì)角線相等的梯形是等腰梯形相等，那么在其他直線上截得的線段也相等1經(jīng)過(guò)梯形一腰的中點(diǎn)與底平行的直線，必平分另一腰2三邊的一半L=（a+b）÷2S=L×h(1)a:b=c:d,那么ad=bc,a:b=c:d(2)a／b=c／d,那么(a±b)／b=(c±d)／d75(3)a／b=c／d=…=m／n(b+d+…+n≠0),那么(a+c+…+m)／(b+d+…+n)=a／b線段成比例推論平行于三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩邊的延長(zhǎng)線），應(yīng)線段成比例定理如果一條直線截三角形的兩邊（或兩邊的延長(zhǎng)線）比例，那么這條直線平行于三角形的第三邊與原三角形三邊對(duì)應(yīng)成比例定理平行于三角形一邊的直線和其他兩邊（或兩邊的延長(zhǎng)線）成的三角形與原三角形相似1兩角對(duì)應(yīng)相等，兩三角形相似（ASA）直角三角形被斜邊上的高分成的兩個(gè)直角三角形和原三角形相似2兩邊對(duì)應(yīng)成比例且夾角相等，兩三角形相似（SAS）3三邊對(duì)應(yīng)成比例，兩三角形相似（SSS）角形的斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)成比例，那么這兩個(gè)直角三角形相似1分線的比都等于相似比2相似三角形周長(zhǎng)的比等于相似比3相似三角形面積的比等于相似比的平方于它的余角的正弦值于它的余角的正切值圓是定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合圓的內(nèi)部可以看作是圓心的距離小于半徑的點(diǎn)的集合圓的外部可以看作是圓心的距離大于半徑的點(diǎn)的集合同圓或等圓的半徑相等徑的圓平分線到已知角的兩邊距離相等的點(diǎn)的軌跡，是這個(gè)角的平分線離相等的一條直線定理不在同一直線上的三點(diǎn)確定一個(gè)圓。垂徑定理垂直于弦的直徑平分這條弦并且平分弦所對(duì)的兩條弧1①平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧②弦的垂直平分線經(jīng)過(guò)圓心，并且平分弦所對(duì)的兩條?、燮椒窒宜鶎?duì)的一條弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對(duì)的另一條弧2圓的兩條平行弦所夾的弧相等圓是以圓心為對(duì)稱中心的中心對(duì)稱圖形相等，所對(duì)的弦的弦心距相等弦的弦心距中有一組量相等那么它們所對(duì)應(yīng)的其余各組量都相等1061的弧也相等2半圓（或直徑）對(duì)的弦是直徑3三角形的內(nèi)對(duì)角111①直線L和⊙O相交d＜r②直線L和⊙O相切d=r③直線L和⊙O相離d＞r1經(jīng)過(guò)圓心且垂直于切線的直線必經(jīng)過(guò)切點(diǎn)2經(jīng)過(guò)切點(diǎn)且垂直于切線的直線必經(jīng)過(guò)圓心圓心和這一點(diǎn)的連線平分兩條切線的夾角圓的外切四邊形的兩組對(duì)邊的和相等弦切角定理弦切角等于它所夾的弧對(duì)的圓周角推論如果兩個(gè)弦切角所夾的弧相等，那么這兩個(gè)弦切角也相等相等兩條線段的比例中項(xiàng)線與圓交點(diǎn)的兩條線段長(zhǎng)的比例中項(xiàng)段長(zhǎng)的積相等如果兩個(gè)圓相切，那么切點(diǎn)一定在連心線上125①兩圓外離d＞R+r②兩圓外切d=R+r③兩圓相交R-r＜d＜R+r(R＞r)④兩圓內(nèi)切d=R-r(R＞r)d＜R-r(R＞r)126n(n≥3):⑴依次連結(jié)各分點(diǎn)所得的多邊形是這個(gè)圓的內(nèi)接正n邊形⑵經(jīng)過(guò)各分點(diǎn)作圓的切線，以相鄰切線的交點(diǎn)為頂點(diǎn)的多邊形是這個(gè)圓的外切正n邊形定理任何正多邊形都有一個(gè)外接圓和一個(gè)內(nèi)切圓，這兩個(gè)圓是同心圓正n邊形的每個(gè)內(nèi)角都等于n邊形的半徑和邊心距把正n2n個(gè)全等的直角三角形正nSn=pnrn／2pn邊形的周長(zhǎng)正三角形面積√3a／4a表示邊長(zhǎng)如果在一個(gè)頂點(diǎn)周圍有kn邊形的角，由于這些角的和應(yīng)為360°，因此k×(n-2)180°／n=360°化為（n-2）(k-2)=4弧長(zhǎng)計(jì)算公式：L=nR／180扇形面積公式：S扇形=nR^2／360=LR／2內(nèi)公切線長(zhǎng)d-(R-r)外公切線長(zhǎng)d-(R+r)例題：1x,yy=kx+b(k≠0,k,b數(shù))yx的函數(shù)。1）k≠0,x1；（2）當(dāng)b=0時(shí)，y=kx，y叫x的正比例函數(shù)。2、圖象：一次函數(shù)的圖象是一條直線y（0bx（-，0。y=kx(k≠0)的圖象是經(jīng)過(guò)（0，0）和（1，k）（0，b）的一條直線。

圖象是經(jīng)過(guò)（-，0）和y=kx+by=kx線：y=2x+3y=2x-5y=2x平行。3、一次函數(shù)圖象的性質(zhì)：圖象在平面直角坐標(biāo)系中的位置:增減性：k>0時(shí)，yxk<0時(shí)，yx4、求一次函數(shù)解析式的方法求函數(shù)解析式的方法主要有三種：一是由已知函數(shù)推導(dǎo)，如例題1；二是由實(shí)際問題列出兩個(gè)未知數(shù)的方程，再轉(zhuǎn)化為函數(shù)解析式，如例題4的第一問。27。xy的具體數(shù)值；④將求出的待定系數(shù)代入要求的函數(shù)解析式中。二、例題舉例：1yy1y=2y1,y1x的關(guān)系為y1=3x+2，求變量y與x的函數(shù)關(guān)系。分析：已知兩組函數(shù)關(guān)系，其中共同的變量是y1,所以通過(guò)y1yxy=2y1y1=3x+2,∴y=2(3x+2)=6x+4,yx的關(guān)系為：y=6x+42、解答下列題目1（甘肅省中考題y，那么點(diǎn)A坐標(biāo)是（。（0，–3）（）（）（D（0，3）杭州市中考題)x=–3該正比例函數(shù)應(yīng)為（。（A）（B）（C）（D）3（福州市中考題）y=x+1是（。（A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限分析與答案：y0數(shù)關(guān)系求得。y軸交點(diǎn)為（0，b，得到交點(diǎn)D。kx=-3時(shí)，y=6y=kxD:y=-2x。y=kx+b的圖象性質(zhì)，有以下結(jié)論：，y=x+1，k=1>0，則函數(shù)圖象必過(guò)一、三象限；b=1>0，y或取兩個(gè)點(diǎn)畫草圖判斷，圖像不過(guò)第四象限。答案：D。3（遼寧省中考題）們準(zhǔn)備和一個(gè)體車主或一國(guó)營(yíng)出租車公司其中的一家簽訂月租x千米，應(yīng)付給個(gè)體車主的月費(fèi)用是y1y2元，y1、y2x之間的函數(shù)關(guān)系圖象（兩條射線）如圖，觀察圖象回答下列問題：每月行駛的路程在什么范圍內(nèi)時(shí)，租國(guó)營(yíng)公司的車合算？每月行駛的路程等于多少時(shí)，租兩家車的費(fèi)用相同？如果這個(gè)單位估計(jì)每月行駛的路程為2300個(gè)單位租哪家的車合算？分析：因給出了兩個(gè)函數(shù)的圖象可知一個(gè)是一次函數(shù)，一個(gè)是一次函數(shù)的特殊形式正比例函數(shù)，兩條直線交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1500，表明當(dāng)x=1500時(shí)，兩條直線的函數(shù)值yx>1500時(shí)，y2y1上方；0<x<1500時(shí)，y2在y1下方。利用圖象，三個(gè)問題很容易解答。(1)1500[或答:0≤＜1500(千米)時(shí)。(2)1500千米時(shí)租兩家車的費(fèi)用相同。(3)如果每月行駛的路程為2300千米的車合算。4（河北省中考題）200噸成品；從乙生2030成品。y（噸）天出第幾天結(jié)束時(shí)，甲、乙兩條生產(chǎn)線的總產(chǎn)量相同；1525天結(jié)束時(shí)，哪條生產(chǎn)線的總產(chǎn)量高？分析1yx=20x+200，＝30x，當(dāng)=時(shí)，求出x。（2）1525天結(jié)束時(shí)，甲、乙兩條生產(chǎn)線的總產(chǎn)量的高低。1）由題意可得：甲生產(chǎn)線生產(chǎn)時(shí)對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式是：y=20x+200，乙生產(chǎn)線生產(chǎn)時(shí)對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式是：y=30x，20產(chǎn)量相同。（2）由（1）A（0，200）和（20，600；乙生產(chǎn)線所對(duì)應(yīng)的生產(chǎn)函數(shù)圖象一定經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)O（0，0）和B20，600。因此圖象如右圖所示，由圖象可知：第15天結(jié)束時(shí)，甲生產(chǎn)線的總產(chǎn)量高；第25天結(jié)束時(shí)，乙生產(chǎn)線的總產(chǎn)量高。5y=kx+by=5-4xy=-3(x-6)y軸上，求此直線解析式。分析：直線y=kx+b的位置由系數(shù)k、b來(lái)決定：由k來(lái)定方向，由b來(lái)定與y軸的交點(diǎn)，若兩直線平行，則解析式的一次項(xiàng)系數(shù)k相等。例如y=2x，y=2x+3的圖象平行。解：∵y=kx+b與y=5-4x平行，∴k=-4，∵y=kx+b與y=-3(x-6)=-3x+18相交于y軸，∴b=18，y=-4x+18。y=kx+bk、bk來(lái)定方向，由b來(lái)定點(diǎn)，即函數(shù)圖象平行于直線y=kxb)yb6x（-40yBBx2，求直線的解析式。解：∵點(diǎn)B到x軸的距離為2，B的坐標(biāo)為（y=kx±2,（-4，0，∴0=-4k±2,解得：k=±∴直線AB的解析式為y=x+2或y=-x-2。說(shuō)明：此例看起來(lái)很簡(jiǎn)單，但實(shí)際上隱含了很多推理過(guò)程，而這些推理是求一次函數(shù)解析式必備的。圖象是直線的函數(shù)是一次函數(shù)；yBB（0，y；Bx2，則|yB|=2；Bb=yB；yyBk即可。三、提高與思考1y1=(n-2)x+ny軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為-1，判斷y2=(3-)xn+2是什么函數(shù)，寫出兩個(gè)函數(shù)的解析式，并指出兩個(gè)函數(shù)在直角坐標(biāo)系中的位置及增減性。解：依題意，得解得n=-1，∴y1=-3x-1,y2=(3-)x,y2是正比例函數(shù)；y1=-3x-1x的增大而減小；y2=(3-)x的圖象經(jīng)過(guò)第一、三象限，y2x的增大而增大。n是圖象與y軸交點(diǎn)縱坐標(biāo)”來(lái)構(gòu)造方程。2．已知一次函數(shù)的圖象，交x（-60B6平方單位，求正比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式。分析：自畫草圖如下：解：設(shè)正比例函數(shù)y=kx，一次函數(shù)y=ax+b，B在第三象限，橫坐標(biāo)為（-2，yyB<0，∵=6，∴AO?|yB|=6，∴yB=-2，B（-2，-2）y=kx（-6，0、（-2，-2）y=ax+，得解得：∴y=x,y=-x-3即所求。1）（2）此例需要把條件（面積）轉(zhuǎn)化為點(diǎn)B的坐標(biāo)。這個(gè)轉(zhuǎn)化實(shí)質(zhì)含有兩步：一是利用面積公式AOBBD⊥AOD）計(jì)算出線段長(zhǎng)BD=2，再利用|yB|=BDByB=-2B的位置有幾種可能，結(jié)果會(huì)有什么變化？（B（-22y=-x,y=(x+3)（有答案，自己去看吧）全等三角形的對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角相等(SAS)有兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等有兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等推論(AAS)有兩角和其中一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等(SSS)有三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等(HL)有斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等1在角的平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等2到一個(gè)角的兩邊的距離相同的點(diǎn)，在這個(gè)角的平分線上角的平分線是到角的兩邊距離相等的所有點(diǎn)的集合(即等邊對(duì)等角）1等腰三角形頂角的平分線平分底邊并且垂直于底邊等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線和底邊上的高互相重合3等邊三角形的各角都相等，并且每一個(gè)角都等于60°（等角對(duì)等邊）1三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形260°的等腰三角形是等邊三角形在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于30°那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半直角三角形斜邊上的中線等于斜邊上的一半線段的垂直平分線可看作和線段兩端點(diǎn)距離相等的所有點(diǎn)的集合1關(guān)于某條直線對(duì)稱的兩個(gè)圖形是全等形定理2如果兩個(gè)圖形關(guān)于某直線對(duì)稱，那么對(duì)稱軸是對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線的垂直平分線3軸上直線對(duì)稱、b的平方和、等于斜邊c的平方，即a^2+b^2=c^2、bc有關(guān)系a^2+b^2=c^2形是直角三角形360°360°n邊形的內(nèi)角的和等于（n-2）×180°360°1平行四邊形的對(duì)角相等2平行四邊形的對(duì)邊相等3平行四邊形的對(duì)角線互相平分1兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形2兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形3對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形4一組對(duì)邊平行相等的四邊形是平行四邊形1矩形的四個(gè)角都是直角2矩形的對(duì)角線相等1有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形