2023屆貴州省遵義市高三壓軸卷數(shù)學(xué)試卷含解析

2023年高考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知角的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，始邊與軸的正半軸重合，終邊經(jīng)過點(diǎn)，則（）A． B． C． D．2．若等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，，則的值為（）．A．21 B．63 C．13 D．843．在中，，，，若，則實(shí)數(shù)()A． B． C． D．4．已知函數(shù)的定義域?yàn)?，則函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ〢． B．C． D．5．已知x，，則“”是“”的（）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件6．已知的內(nèi)角、、的對邊分別為、、，且，，為邊上的中線，若，則的面積為（）A． B． C． D．7．已知復(fù)數(shù)，則的虛部為（）A． B． C． D．18．已知雙曲線：（，）的焦距為.點(diǎn)為雙曲線的右頂點(diǎn)，若點(diǎn)到雙曲線的漸近線的距離為，則雙曲線的離心率是（）A． B． C．2 D．39．tan570°=（）A． B．- C． D．10．若復(fù)數(shù)，則（）A． B． C． D．2011．（）A． B． C． D．12．已知實(shí)數(shù)、滿足不等式組，則的最大值為（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．在平面直角坐標(biāo)系中，雙曲線的一條準(zhǔn)線與兩條漸近線所圍成的三角形的面積為______.14．若實(shí)數(shù)，滿足不等式組，則的最小值為______.15．如圖所示的流程圖中，輸出的值為______.16．在邊長為的菱形中，點(diǎn)在菱形所在的平面內(nèi)．若，則_____．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知曲線的極坐標(biāo)方程為，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.（1）求曲線的直角坐標(biāo)方程與直線的普通方程；（2）已知點(diǎn)，直線與曲線交于、兩點(diǎn)，求.18．（12分）在四棱錐的底面是菱形，底面，，分別是的中點(diǎn)，.（Ⅰ）求證：；（Ⅱ）求直線與平面所成角的正弦值；（III）在邊上是否存在點(diǎn)，使與所成角的余弦值為，若存在，確定點(diǎn)的位置；若不存在，說明理由.19．（12分）如圖，在四棱錐中，平面，底面是矩形，，，分別是，的中點(diǎn).（Ⅰ）求證：平面；（Ⅱ）設(shè)，求三棱錐的體積.20．（12分）已知數(shù)列的各項(xiàng)都為正數(shù)，，且．（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）設(shè)，其中表示不超過x的最大整數(shù)，如，，求數(shù)列的前2020項(xiàng)和．21．（12分）健身館某項(xiàng)目收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)為每次60元，現(xiàn)推出會(huì)員優(yōu)惠活動(dòng)：具體收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下：現(xiàn)隨機(jī)抽取了100為會(huì)員統(tǒng)計(jì)它們的消費(fèi)次數(shù)，得到數(shù)據(jù)如下：假設(shè)該項(xiàng)目的成本為每次30元，根據(jù)給出的數(shù)據(jù)回答下列問題：（1）估計(jì)1位會(huì)員至少消費(fèi)兩次的概率（2）某會(huì)員消費(fèi)4次，求這4次消費(fèi)獲得的平均利潤；（3）假設(shè)每個(gè)會(huì)員每星期最多消費(fèi)4次，以事件發(fā)生的頻率作為相應(yīng)事件的概率，從會(huì)員中隨機(jī)抽取兩位，記從這兩位會(huì)員的消費(fèi)獲得的平均利潤之差的絕對值為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望22．（10分）已知橢圓：（）的左、右頂點(diǎn)分別為、，焦距為2，點(diǎn)為橢圓上異于、的點(diǎn)，且直線和的斜率之積為.（1）求的方程；（2）設(shè)直線與軸的交點(diǎn)為，過坐標(biāo)原點(diǎn)作交橢圓于點(diǎn)，試探究是否為定值，若是，求出該定值；若不是，請說明理由.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．A【解析】

由已知可得，根據(jù)二倍角公式即可求解.【詳解】角的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，始邊與軸的正半軸重合，終邊經(jīng)過點(diǎn)，則，.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)定義、二倍角公式，考查計(jì)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.2．B【解析】

由已知結(jié)合等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及求和公式可求，，然后結(jié)合等差數(shù)列的求和公式即可求解．【詳解】解：因?yàn)?，，所以，解可得，，，則．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及求和公式的簡單應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．3．D【解析】

將、用、表示，再代入中計(jì)算即可.【詳解】由，知為的重心，所以，又，所以，，所以，.故選：D【點(diǎn)睛】本題考查平面向量基本定理的應(yīng)用，涉及到向量的線性運(yùn)算，是一道中檔題.4．A【解析】試題分析：由題意，得，解得，故選A．考點(diǎn)：函數(shù)的定義域．5．D【解析】

，不能得到，成立也不能推出，即可得到答案.【詳解】因?yàn)閤，，當(dāng)時(shí)，不妨取，，故時(shí)，不成立，當(dāng)時(shí)，不妨取，則不成立，綜上可知，“”是“”的既不充分也不必要條件，故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查了充分條件，必要條件的判定，屬于容易題.6．B【解析】

延長到，使，連接，則四邊形為平行四邊形，根據(jù)余弦定理可求出，進(jìn)而可得的面積.【詳解】解：延長到，使，連接，則四邊形為平行四邊形，則，，，在中，則，得，.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查余弦定理的應(yīng)用，考查三角形面積公式的應(yīng)用，其中根據(jù)中線作出平行四邊形是關(guān)鍵，是中檔題.7．C【解析】

先將，化簡轉(zhuǎn)化為，再得到下結(jié)論.【詳解】已知復(fù)數(shù)，所以，所以的虛部為-1.故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查復(fù)數(shù)的概念及運(yùn)算，還考查了運(yùn)算求解的能力，屬于基礎(chǔ)題.8．A【解析】

由點(diǎn)到直線距離公式建立的等式，變形后可求得離心率．【詳解】由題意，一條漸近線方程為，即，∴，，即，，．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查求雙曲線的離心率，掌握漸近線方程與點(diǎn)到直線距離公式是解題基礎(chǔ)．9．A【解析】

直接利用誘導(dǎo)公式化簡求解即可．【詳解】tan570°=tan（360°+210°）=tan210°=tan（180°+30°）=tan30°=．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的恒等變換及化簡求值，主要考查誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.10．B【解析】

化簡得到，再計(jì)算模長得到答案.【詳解】，故.故選：.【點(diǎn)睛】本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算，復(fù)數(shù)的模，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.11．D【解析】

利用，根據(jù)誘導(dǎo)公式進(jìn)行化簡，可得，然后利用兩角差的正弦定理，可得結(jié)果.【詳解】由所以，所以原式所以原式故故選：D【點(diǎn)睛】本題考查誘導(dǎo)公式以及兩角差的正弦公式，關(guān)鍵在于掌握公式，屬基礎(chǔ)題.12．A【解析】

畫出不等式組所表示的平面區(qū)域，結(jié)合圖形確定目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解，代入即可求解，得到答案．【詳解】畫出不等式組所表示平面區(qū)域，如圖所示，由目標(biāo)函數(shù)，化為直線，當(dāng)直線過點(diǎn)A時(shí)，此時(shí)直線在y軸上的截距最大，目標(biāo)函數(shù)取得最大值，又由，解得，所以目標(biāo)函數(shù)的最大值為，故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查簡單線性規(guī)劃求解目標(biāo)函數(shù)的最值問題．其中解答中正確畫出不等式組表示的可行域，利用“一畫、二移、三求”，確定目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解是解答的關(guān)鍵，著重考查了數(shù)形結(jié)合思想，及推理與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．【解析】

求出雙曲線的漸近線方程，求出準(zhǔn)線方程，求出三角形的頂點(diǎn)的坐標(biāo)，然后求解面積．【詳解】解：雙曲線：雙曲線中，，，則雙曲線的一條準(zhǔn)線方程為，雙曲線的漸近線方程為：，可得準(zhǔn)線方程與雙曲線的兩條漸近線所圍成的三角形的頂點(diǎn)的坐標(biāo)，，，，則三角形的面積為．故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查雙曲線方程的應(yīng)用，雙曲線的簡單性質(zhì)的應(yīng)用，考查計(jì)算能力，屬于中檔題．14．5【解析】

根據(jù)題意，畫出圖像，數(shù)形結(jié)合，將目標(biāo)轉(zhuǎn)化為求動(dòng)直線縱截距的最值，即可求解【詳解】畫出不等式組，表示的平面區(qū)域如圖陰影區(qū)域所示，令，則.分析知，當(dāng)，時(shí)，取得最小值，且.【點(diǎn)睛】本題考查線性規(guī)劃問題，屬于基礎(chǔ)題15．4【解析】

根據(jù)流程圖依次運(yùn)行直到，結(jié)束循環(huán)，輸出n，得出結(jié)果.【詳解】由題：，，，結(jié)束循環(huán)，輸出.故答案為：4【點(diǎn)睛】此題考查根據(jù)程序框圖運(yùn)行結(jié)果求輸出值，關(guān)鍵在于準(zhǔn)確識別循環(huán)結(jié)構(gòu)和判斷框語句.16．【解析】

以菱形的中心為坐標(biāo)原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系,再設(shè),根據(jù)求出的坐標(biāo),進(jìn)而求得即可.【詳解】解：連接設(shè)交于點(diǎn)以點(diǎn)為原點(diǎn),分別以直線為軸,建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系,則：設(shè)得,解得,,或,顯然得出的是定值,取則,．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了建立平面直角坐標(biāo)系求解向量數(shù)量積的有關(guān)問題,屬于中檔題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．(1).(2)【解析】

（1）根據(jù)極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)互化公式，以及消去參數(shù)，即可求解；（2）設(shè)兩點(diǎn)對應(yīng)的參數(shù)分別為，，將直線的參數(shù)方程代入曲線方程，結(jié)合根與系數(shù)的關(guān)系，即可求解.【詳解】（1）對于曲線的極坐標(biāo)方程為，可得，又由，可得，即，所以曲線的普通方程為.由直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），消去參數(shù)可得，即直線的方程為，即.（2）設(shè)兩點(diǎn)對應(yīng)的參數(shù)分別為，，將直線的參數(shù)方程（為參數(shù)）代入曲線中，可得.化簡得：，則.所以.【點(diǎn)睛】本題主要考查了參數(shù)方程與普通方程，極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程的互化，以及直線的參數(shù)方程的應(yīng)用，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.18．（Ⅰ）見解析；（Ⅱ）；（Ⅲ）見解析.【解析】

(Ⅰ)由題意結(jié)合幾何關(guān)系可證得平面，據(jù)此證明題中的結(jié)論即可；(Ⅱ)建立空間直角坐標(biāo)系，求得直線的方向向量與平面的一個(gè)法向量，然后求解線面角的正弦值即可；(Ⅲ)假設(shè)滿足題意的點(diǎn)存在，設(shè)，由直線與的方向向量得到關(guān)于的方程，解方程即可確定點(diǎn)F的位置.【詳解】(Ⅰ)由菱形的性質(zhì)可得：，結(jié)合三角形中位線的性質(zhì)可知：，故，底面，底面，故，且，故平面，平面，(Ⅱ)由題意結(jié)合菱形的性質(zhì)易知，，，以點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則：，設(shè)平面的一個(gè)法向量為,則：，據(jù)此可得平面的一個(gè)法向量為，而，設(shè)直線與平面所成角為，則.(Ⅲ)由題意可得：，假設(shè)滿足題意的點(diǎn)存在，設(shè)，，據(jù)此可得：，即：,從而點(diǎn)F的坐標(biāo)為，據(jù)此可得：,，結(jié)合題意有：，解得：.故點(diǎn)F為中點(diǎn)時(shí)滿足題意.【點(diǎn)睛】本題主要考查線面垂直的判定定理與性質(zhì)定理，線面角的向量求法，立體幾何中的探索性問題等知識，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.19．（Ⅰ）見解析（Ⅱ）【解析】

（Ⅰ）取中點(diǎn)，連，，根據(jù)平行四邊形，可得，進(jìn)而證得平面平面，利用面面垂直的性質(zhì)，得平面，又由，即可得到平面.（Ⅱ）根據(jù)三棱錐的體積公式，利用等積法，即可求解.【詳解】（Ⅰ）取中點(diǎn)，連，，由，可得，可得是平行四邊形，則，又平面，∴平面平面，∵平面，平面，∴平面平面，∵，是中點(diǎn)，則，而平面平面，而，∴平面.（Ⅱ）根據(jù)三棱錐的體積公式，得.【點(diǎn)睛】本題主要考查了空間中線面位置關(guān)系的判定與證明，以及利用“等體積法”求解三棱錐的體積，其中解答中熟記線面位置關(guān)系的判定定理和性質(zhì)定理，以及合理利用“等體積法”求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與論證能力，屬于基礎(chǔ)題.20．（Ⅰ）；（Ⅱ）4953【解析】

（Ⅰ）遞推公式變形為，由數(shù)列是正項(xiàng)數(shù)列，得到，根據(jù)數(shù)列是等比數(shù)列求通項(xiàng)公式；（Ⅱ），根據(jù)新定義和對數(shù)的運(yùn)算分類討論數(shù)列的通項(xiàng)公式，并求前2020項(xiàng)和．【詳解】（Ⅰ）∵，∴，∴又∵數(shù)列的各項(xiàng)都為正數(shù)，∴，即．∴數(shù)列是以2為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列，∴．（Ⅱ）∵，∴，．∴數(shù)列的前2020項(xiàng)的和為．【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)數(shù)列的遞推公式求通項(xiàng)公式和數(shù)列的前項(xiàng)和，意在考查轉(zhuǎn)化與化歸的思想，計(jì)算能力，屬于中檔題型.21．（1）（2）22.5（3）見解析，【解析】

（1）根據(jù)頻數(shù)計(jì)算頻率，得出概率；（2）根據(jù)優(yōu)惠標(biāo)準(zhǔn)計(jì)算平均利潤；（3）求出各種情況對應(yīng)的的值和概率，得出分布列，從而計(jì)算出數(shù)學(xué)期望．【詳解】解：（1）估計(jì)1位會(huì)員至少消費(fèi)兩次的概率；（2）第1次消費(fèi)利潤；第2次消費(fèi)利潤；第3次消費(fèi)利潤；第4次消費(fèi)利潤；這4次消費(fèi)獲得的平均利潤：（3）1次消費(fèi)利潤是27，概率是；2次消費(fèi)利潤是，概率是；3次消費(fèi)利潤是，概率是；4次消費(fèi)利潤是，概率是；由題意：故分布列為：0期望為:【點(diǎn)睛】本題考查概率、平均利潤、離散型隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望的求法，考查古典概型、相互獨(dú)立事件概率乘法公式等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力，屬于中檔題．22．（1）（2）是定值，且定值為2【解析】

（1）設(shè)出